有限元分析直接公式法
压铸锁模力的计算
压铸锁模力的计算压铸锁模力是指在压铸过程中，锁模机构需要承受的力量。
它是保证压铸模具在工作过程中能够保持稳定和可靠的重要因素之一。
正确计算压铸锁模力对于保证产品质量和生产效率具有重要意义。
一、压铸锁模力的影响因素1.产品尺寸和形状：产品尺寸和形状的大小对于压铸锁模力有直接影响。
通常来说，产品尺寸越大，形状越复杂，所需的锁模力就会增加。
2.锁模机构的结构和性能：锁模机构的结构和性能也是影响锁模力的重要因素。
合理的锁模机构设计和高性能的锁模机构能够减小锁模力。
3.压铸材料的特性：不同的压铸材料具有不同的流动性和收缩性。
流动性越好的材料在充模过程中所需的锁模力相对较小，而收缩性较大的材料则需要更大的锁模力。
二、压铸锁模力的计算方法1.经验公式法：根据实际生产经验，可以使用经验公式来计算锁模力。
这种方法简单易行，适用于一些常见的产品和材料。
但是，由于每种产品和材料的特性不同，使用经验公式得到的结果可能存在一定误差。
2.有限元分析法：有限元分析是一种较为精确的计算方法，可以通过数值模拟的方式得到锁模力的大小。
这种方法适用于复杂形状和特殊材料的产品。
但是，有限元分析方法需要进行复杂的计算和模拟，对于一些小型企业来说可能会增加生产成本。
三、压铸锁模力的计算步骤1.确定产品尺寸和形状：根据实际需求确定产品的尺寸和形状。
2.选择适当的锁模机构：根据产品的特点选择适当的锁模机构，确保能够满足产品锁模的需求。
3.确定材料类型：根据产品的要求选择适当的材料类型，考虑材料的流动性和收缩性。
4.使用经验公式或有限元分析法计算锁模力：根据产品尺寸、形状、锁模机构和材料类型，使用经验公式或有限元分析法计算得到锁模力的大小。
5.验证和调整：根据计算结果，进行实际生产中的验证和调整，确保锁模力的准确性和合理性。
四、压铸锁模力的重要性正确计算压铸锁模力对于保证产品质量和生产效率具有重要意义。
如果锁模力不够，会导致模具在充模过程中发生位移或变形，从而影响产品的尺寸和形状；如果锁模力过大，不仅会增加模具的磨损，还会增加生产成本和能源消耗。
混凝土梁受力计算方法
混凝土梁受力计算方法一、概述混凝土梁是建筑中常见的结构元件，其承载能力的计算是建筑设计的重要环节。
混凝土梁的受力计算方法包括静力分析法和有限元分析法，本文主要介绍静力分析法。
二、受力分析混凝土梁的受力分析主要涉及弯矩、剪力和轴力。
弯矩是指梁的截面在垂直载荷作用下发生弯曲时，截面内各点所受的力矩大小。
剪力是指梁的截面在平行于载荷方向的平面内，截面两侧所受的剪力大小。
轴力是指梁在轴向受到的拉或压力大小。
三、弯矩计算混凝土梁的弯矩计算需要根据受力情况进行分析。
梁的弯矩大小与受力位置、载荷大小和梁截面惯性矩有关。
常见的弯矩计算方法有以下几种：1. 等截面法等截面法是指在相同载荷作用下，梁的各个截面所受弯矩大小相同。
这种方法适用于荷载均匀分布的情况，可以通过截面惯性矩和荷载计算出弯矩大小。
2. 图解法图解法是指利用图解的方法计算弯矩大小。
一般情况下，可以利用弯矩图来计算弯矩大小。
弯矩图是指在梁的截面上，标出各点所受弯矩大小的图形。
通过弯矩图可以方便地计算出各截面所受弯矩大小。
3. 公式法公式法是指利用公式计算弯矩大小。
常见的计算公式有梁的一阶弯矩公式和梁的二阶弯矩公式。
一阶弯矩公式适用于简单受力情况，二阶弯矩公式适用于较为复杂的受力情况。
四、剪力计算混凝土梁的剪力计算需要根据受力情况进行分析。
梁的剪力大小与受力位置、载荷大小和梁截面面积有关。
常见的剪力计算方法有以下几种：1. 等截面法等截面法是指在相同载荷作用下，梁的各个截面所受剪力大小相同。
这种方法适用于荷载均匀分布的情况，可以通过截面面积和荷载计算出剪力大小。
2. 图解法图解法是指利用图解的方法计算剪力大小。
一般情况下，可以利用剪力图来计算剪力大小。
剪力图是指在梁的截面上，标出各点所受剪力大小的图形。
通过剪力图可以方便地计算出各截面所受剪力大小。
3. 公式法公式法是指利用公式计算剪力大小。
常见的计算公式有梁的剪力公式和梁的剪力变化率公式。
剪力公式适用于简单受力情况，剪力变化率公式适用于较为复杂的受力情况。
有限元分析与应用——第一章 PPT课件
0
0
k2u2 k2u3 k3u3 k3u4
k3u3 k3u4 k4u4 k4u5 0
k4u4 k4u5 P
写成矩阵的形式为
k1
=
k1 k1 k2 k2 0 0
k1 k1 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
k1 k1 k2 k2 0 0
有限元方法与ANSYS简介
有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法，应 力分析中稳态的、瞬态的、线性的或非线性的问题以及热传导、 流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行分析解决。 现代有限元方法的20世纪早期开始，20世纪50年代，boeing公司 采用三角元对机翼进行建模，推动了有限元方法的应用。到20 世纪60年代，人们接受了“有限元”这个词。 ANSYS是一个通用的有限元计算机程序，其代码长度超 过10万行。应用ANSYS可以进行静态、动态、热传导、流体流 动和电磁学等分析。在过去的20多年里，ANSYS是主要的有限 元分析程序。现在ANSYS被广泛应用在如航天、汽车、电子、 核科学等领域。
第一章 概述
有限元方法是广泛用于解决应力分析、热传 递、电磁场和流体力学等工程问题的数值方 法。
本章的内容
（1）工程问题 （2）数值方法 （3）有限元方法与ANSYS简介 （4）有限元方法的基本步骤 （5）直接公式法 （6）最小总势能公式 （7）加权余数法 （8）结果的验证 （9）理解问题
工程问题
0
R1 0 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
0 k3 k3 k 4 k4
0 u1 0 0 u 2 0 0 u3 0 k4 u 4 0 k4 P u5
线刚度计算
线刚度计算在工程设计和结构分析中，线刚度计算是一个重要的任务。
线刚度是指在受力作用下，杆件或构件抵抗变形能力的大小。
它是衡量杆件刚度和强度的重要参数，对于确保结构的稳定性和安全性至关重要。
线刚度计算的目的是确定杆件在受力作用下的变形情况，以及它所承受的应力和应变。
通过计算线刚度，工程师可以评估结构的性能，并确定是否需要采取额外的支撑或加固措施。
线刚度计算的方法多种多样，根据不同的结构形式和受力情况，可以采用不同的计算方法。
以下是一些常用的线刚度计算方法：1. 弹性力学方法：弹性力学方法是最常用的线刚度计算方法之一。
它基于线弹性理论，假设杆件在受力作用下呈现弹性变形，即应力和应变之间呈线性关系。
通过应力和应变的计算，可以得到杆件的线刚度。
2. 有限元分析方法：有限元分析方法是一种数值计算方法，能够更准确地计算杆件的线刚度。
它将杆件划分为许多小的有限元单元，通过求解这些元素的力学方程，可以得到整个杆件的变形情况和线刚度。
3. 经验公式法：经验公式法是一种简化的线刚度计算方法，适用于某些特定的结构形式和受力情况。
它基于实验数据和经验公式，通过简单的计算公式来估计杆件的线刚度。
无论采用哪种线刚度计算方法，都需要考虑杆件的几何形状、材料性质和受力情况等因素。
通常需要通过测量或计算得到这些参数，然后代入相应的计算公式中进行计算。
线刚度计算的结果通常以刚度系数的形式表示，单位为N/m或N/mm。
刚度系数是指单位长度的杆件在受力作用下的变形量。
通过比较不同杆件的刚度系数，可以评估其刚度和强度的优劣，并据此进行结构设计和优化。
线刚度计算在工程设计和结构分析中具有重要的应用价值。
它可以帮助工程师评估结构的性能和安全性，指导结构的设计和施工，确保结构的稳定性和可靠性。
因此，掌握线刚度计算方法和技巧对于工程师来说是非常重要的。
线刚度计算是工程设计和结构分析中的重要任务。
通过计算线刚度，可以评估结构的性能和安全性，指导结构的设计和施工。
轧辊变形计算
轧辊变形计算轧辊是用来对金属材料进行塑性变形的关键设备之一。
在轧辊的使用过程中，由于长期受到高温、高压和重力等因素的影响，轧辊会发生一定程度的变形。
因此，对轧辊变形进行准确的计算和分析非常重要，可以帮助优化轧辊设计、延长轧辊寿命以及提高产品的质量。
影响轧辊变形的因素轧辊在工作过程中受到多种因素的影响，进而导致变形。
以下是几个主要的影响因素：1.温度：轧辊在高温下工作，且表面和内部温度分布不均匀，这会导致轧辊局部热胀冷缩不均匀，引起变形。
2.力学载荷：轧辊在轧制过程中承受着来自轧件和轧机的巨大压力，其大小和方向会造成轧辊形状的变化。
3.材料特性：轧辊材料的硬度、弹性模量和热膨胀系数等特性也会对轧辊变形产生影响。
4.轧辊尺寸和形状：轧辊的几何尺寸和形状对其变形情况有很大影响，如直径、长度和轮廓曲线等。
5.轧辊装配方式：轧辊与轧机的装配方式，如间隙和轧辊的对心度等也会对其变形产生一定的影响。
轧辊变形计算的方法对于轧辊变形的计算，一般可以采用经验公式、有限元分析和数值模拟等方法。
经验公式法：经验公式法是根据大量的轧辊实验和现场数据得出的经验公式，用于快速估算轧辊的变形情况。
例如，霍布曼公式(Hofmann formula)可以用于计算轧辊的中间弯曲和边缘压扁等情况。
有限元分析法：有限元分析法是通过建立轧辊的有限元模型，在计算机上进行求解，获取较为精确的轧辊变形结果。
该方法可以考虑材料的非线性特性、温度场分布等因素，以及轧辊与轧件的接触情况。
数值模拟法：数值模拟法是利用计算流体力学(CFD)或计算固体力学方法对轧辊变形进行模拟和计算。
该方法可以考虑更多复杂的因素，如辊缝流场、热交换等，但对计算资源要求较高。
轧辊变形计算的应用轧辊变形计算在轧辊设计和生产过程中有着重要的应用价值：1.轧辊设计优化：通过计算轧辊变形情况，可以对轧辊的材料、尺寸和形状等进行优化，提高轧辊的抗变形能力和使用寿命。
2.轧件质量控制：轧辊变形会直接影响到轧件的形状和尺寸精度，通过计算轧辊变形并进行修正，可以提高轧件的质量。
吊装卡环受力计算
吊装卡环受力计算引言：吊装卡环是一种常用的起重工具，广泛应用于各行各业的物料搬运和悬挂作业中。
在进行吊装作业时，准确计算吊装卡环的受力情况是非常重要的，可以保证吊装作业的安全性和效率。
本文将针对吊装卡环的受力计算进行详细介绍。
一、吊装卡环的受力特点吊装卡环一般由合金钢制成，具有强度高、耐磨损、耐腐蚀等优点。
吊装卡环的受力特点主要包括以下几个方面：1. 吊装卡环的受力方向主要有垂直受力和拉力两种情况。
垂直受力是指吊装卡环受到垂直向下的载荷作用，而拉力是指吊装卡环受到水平方向的拉力作用。
2. 吊装卡环的受力大小与吊装重量、吊装角度、吊装速度等因素有关。
在进行吊装卡环受力计算时，需要考虑这些因素，并根据实际情况进行合理估计。
3. 吊装卡环的受力计算需要考虑吊装链条或钢丝绳的受力情况，以及吊装卡环与被吊物体之间的接触面积等因素。
这些因素将直接影响吊装卡环的受力分布和受力大小。
二、吊装卡环受力计算方法在进行吊装卡环的受力计算时，一般可以采用以下几种方法：1. 静力计算法：根据吊装卡环的几何形状和吊装重量，采用静力学原理进行受力计算。
通过计算吊装卡环的受力分布和受力大小，可以判断吊装卡环是否能够承受吊装重量，并选择合适的吊装卡环。
2. 有限元分析法：利用有限元分析软件对吊装卡环进行模拟分析，通过建立吊装卡环的有限元模型，可以得到吊装卡环的应力分布和变形情况。
有限元分析法可以更加准确地预测吊装卡环的受力情况，并优化吊装卡环的设计。
3. 经验公式法：根据吊装卡环的材料、尺寸和吊装重量等因素，利用经验公式进行受力计算。
经验公式法是一种简便快捷的计算方法，适用于一些常见的吊装卡环设计。
不同的受力计算方法适用于不同的情况，可以根据实际需要选择合适的计算方法进行吊装卡环的受力计算。
三、吊装卡环受力计算注意事项在进行吊装卡环受力计算时，需要注意以下几个方面：1. 要准确测量吊装卡环的尺寸和重量，以及被吊物体的重量和吊装角度等参数。
机械臂受力分析经典例题
机械臂受力分析经典例题在工程机械领域，机械臂的设计是非常重要的，它可以决定机械臂的性能。
研究机械臂的设计，一般会采用有限元的方法。
因为在机械臂的设计中，其使用的方法大多只局限于有限元。
而当机械臂的设计已经成熟后，对它进行有限元分析的方法就会变得非常重要，也会影响到它今后的设计。
所以在进行数值分析时，需要结合其受力分析和变形分析来解决问题。
那么如何分析机械臂结构、性能以及变形呢？下面就由这一经典题为大家介绍一下。
注:1.计算方向应根据结构所受作用力方向计算;2.关节应按受力情况计算;3.各组件如臂关节等所受的作用力，用应力平衡法进行求解;4.各部件之间的作用力用力矩平衡法进行求解;5.位移量、力矩和应力分别在不同部件中作图，以求其受力情况和位移状态，并能画出各部件位置关系图（图1)。
1.机械臂的三维坐标为该机械臂的中心点和轴心点的位置关系如图2所示。
分析图2中的平面位置关系，根据机械臂各部件之间受力关系可知：式中: B是一点; N是轴上两点之间的距离; C是轴上两点与轴之间固定点的距离; D是轴上两点与轴之间固定点的距离。
可知，该结构主要由多根立柱组成，立柱作为主要受力部件与纵梁和横梁分别与多根立柱和纵梁组成竖直截面为矩形截面。
该纵梁受横向拉力后，可以变形为矩形截面；横梁受纵向拉力后可以变形为矩形截面。
根据“应力平衡法”计算出竖直截面所受横向拉力后再解得竖直截面向下拉力值、竖直孔内所受横向拉力后再解得竖直截面压力值及其分布状态。
2.计算工具采用的计算方法是应力平衡法(Precision),它是利用应力的大小与方向的差异来达到平衡的方法。
因此，它的基本思想是，先对所进行力学分析的对象进行结构计算，然后在对受力体进行应力平衡计算的基础上对它进行受应力计算并将计算结果反馈给设计者。
该方法主要用于研究被应力作用点与载荷作用点之间发生变化时系统内部存在着一种力与力变化作用关系，而且被力和惯性对系统产生了很大影响时，这种力与力对系统自身产生了一种作用。
桩间土承载力折减系数
桩间土承载力折减系数
一、引言
桩基础是土木工程中常见的基础形式之一，其承载力的大小与桩身周
围土层的性质和桩身与土层之间的相互作用密切相关。
在实际工程中，为了更好地估算桩基础的承载力，需要考虑桩间土承载力折减系数。
二、桩间土承载力折减系数的概念
1. 桩间土承载力折减系数是指相邻两根桩之间由于土层变形导致的桩
侧阻力和端阻力发生变化而引起的承载力折减系数。
2. 桩间土承载力折减系数是一个重要参数，直接影响着桥梁、隧道等
工程结构物的安全性和稳定性。
三、影响因素
1. 土层性质：不同类型的土层对于桶基础的影响不同，例如强度较高
且稳定性好的砾石、卵石等材料对于桶基础具有较好的支撑作用。
2. 桶径：不同直径大小对于相邻两根桶之间产生不同影响。
3. 桶间距：桶间距越小，相邻两根桶之间的影响越大。
4. 基础深度：基础深度越深，土层的变形范围越小，桶间土承载力折
减系数也就越小。
四、计算方法
1. 常用计算方法：
（1）经验公式法：根据经验公式计算出桶间土承载力折减系数。
（2）有限元分析法：利用有限元分析软件对于相邻两根桶之间的影响进行模拟计算，得出桶间土承载力折减系数。
2. 具体步骤：
（1）确定工程地质条件和基础参数；
（2）选择合适的计算方法；
（3）进行实际计算，并对结果进行验证和修正。
五、结论
桩间土承载力折减系数是一个重要参数，直接影响着工程结构物的安
全性和稳定性。
在实际工程中应该根据具体情况选择合适的计算方法，并对于结果进行验证和修正。
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R K u F
即表示
{反作用力矩阵}=[刚度矩阵]{位移矩阵}-{负荷矩阵}
2014年1月14日星期二 Introduction to ANSYS - Release 7.0
由于杆的上端是固定的，节点1的位移量是零，因此方程的 第一行应为u1＝0。所以应用边界条件将得到如下的矩阵方程：
对于每一个单元有如下的方程：
Aavg E l
f keq (ui 1 ui )
(ui 1
A u )
i
i 1
Ai E 2l
(ui 1 ui )
其中等价单元的刚度为：
keq
Ai 1 Ai E 2l
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
求解上面的矩阵方程将得到节点的位移量。
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
假设
E 0.717 1011 Pa w1 0.05m w2 0.025m t 0.003m
l 0.25m
P 4445.25N
由直接公式法可解得：
0 0 k3 k3 k 4 k4
0 0 0 k4 k4
u1 R1 u 0 2 u 3 0 u 0 4 p u5
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
在矩阵中将反作用力和负荷区分开来得到：
R1 k1 k1 0 k1 k1 k2 0 k2 0 0 0 0 0 0 0 以上形式为：
AE keq l
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
杆可以视为由四个弹簧串 接起来的模型：
• A
u1 u2
1
单元1
2
单元2
u3 u4
u5
3
单元3
4
单元4
5
P
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用直接公式法求得每个单元的平均应力为：
2014年1月14日星期二
(1) (2) (3) (4)
29.4MPa 33.93MPa 40.07 MPa 48.98MPa
Introduction to ANSYS - Release 7.0
对于该问题，无论在何处将杆截断，截面的内力均是 P=4445.25N。因此，可以由截断处的横截面积得到相应的应 力，在每个单元上有：
P
（2）假设近似单元行为的近似解
பைடு நூலகம்
l
l
F
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
近似单元解的平均应力：
平均应变：
F A
虎克定律：
l l
合并方程：
E
2014年1月14日星期二
AE F l l
节点1到节点5的受力情况
R1
节点的力平衡方程：
1 ◆
k1 (u 2 u1 ) k1 (u 2 u1 )
k 2 (u 3 u 2 ) k 2 (u 3 u 2 ) k 3 (u 4 u 3 )
R1 k1 (u 2 u1 ) 0 k1 (u 2 u1 ) k 2 (u 3 u 2 ) 0 k 2 (u 3 u 2 ) k 3(u 4 u 3 ) 0 k 3 (u 4 u 3 ) k 4 (u 5 u 4 ) 0 k 4 (u 5 u 4 ) P 0
u1 0m u2 0.000026m u3 0.000057 m u4 0.000092m u5 0.00014m
由应力和应变的关系式可以得到应力和节点位移的关系：
ui 1 ui E E ( ) l
2014年1月14日星期二 Introduction to ANSYS - Release 7.0
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
总结
以上我们通过一个例题说明了直接公式法的步骤，由 直接公式法和理论计算结果的比较可以发现，使用直接 公式法进行计算是有效的。 在后续的学习当中还会接触到其它几种用公式描述 有限元问题的方法，这些有限元的基本概念将会为更 好地使用ANSYS打下坚实的基础。
0 1 k k k 1 1 2 0 k2 0 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
0 0 k3 k3 k 4 k4
0 u1 0 u 0 0 2 0 u3 0 k4 u4 0 k4 p u5
0 k2 k 2 k3 k3 0
0 0 k3 k3 k 4 k4
0 u1 0 u 0 0 2 0 u3 0 k4 u4 0 k4 u5 P
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
直接公式法
w1
例: 变横截面杆的一端固 定，另一端承受负荷P。杆的 上边宽度为w1，下边宽度为 w2。杆的厚度为t，长度为L。 弹性模量为E。
L w2
P 图1 负荷为P的变横截面杆
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
注意到合并方程与线性弹簧的方程 F＝kx 相似， 因此一个中心点受力而且横截面相等的实体可以视作一 个弹簧。
keq
x
F
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
每个单元的弹性行为可以由相应的线性弹簧模型描述： 合并方程与线性弹簧方程 F＝kx 相比，其等价刚度为：
2 ◆
3 ◆
k 3 (u 4 u 3 )
4 ◆
k 4 (u 5 u 4 )
k 4 (u 5 u 4 )
5 ◆
P
2014年1月14日星期二 Introduction to ANSYS - Release 7.0
将反作用力R1和外力P从内力中分离出来，重组方程 组得到：
k1u1 k1u2 k1u1 k1u2 k2u2 k2u3 k2u2 k2u3 k3u3 k3u4 k3u3 k3u4 k4u4 k4u5 k4u4 k4u5
Introduction to ANSYS - Release 7.0
（1）将问题域离散成有限的单元（如五节点 四单元）。
每个单元的横截面面积，由定义单元节点处横截面的平均面积表 示。
1
A 1
L
2
3
l1 l2 l3
A2 A3
4
5
A4 l4
P
2014年1月14日星期二 Introduction to ANSYS - Release 7.0
(1)
f 4445.25 29.39MPa Aavg 0.00015 f 4445.25 33.82 MPa Aavg 0.00014 f 4445.25 40.01MPa Aavg 0.00011
(2)
(3)
(4)
f 4445.25 48.87 MPa Aavg 0.00009
直接公式法
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
概 述
有限元方法（Finite Element Method）是 求解工程中各类问题的数值方法。ANSYS是一个 通用的有限元程序。为了更好的使用ANSYS，理 解有限元方法的基本概念是很有必要的。 一般来说，用公式描述有限元问题有几种方 法：（1）直接公式法，（2）最小总势能公式 法，（3）加权余数法。 下面将举例说明直接公式法的步骤和过程。
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
R1 0 0 0 P
2014年1月14日星期二
Introduction to ANSYS - Release 7.0
将方程表示为矩阵形式，有：
k1 k 1 0 0 0
k1 k1 k2 k2 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0