2018-2019年德州市高一上学期期末考试数学试题及答案

(２)为了
保证
传
统农
业的
顺
利进
行 ,限
制农
民
加入
加工
企
业的
人数
不
能超
过总
人
数的
２, ３
当地政府如何引导农民,即x 取何值时,能使３００万农民的年总收入最大．
２３．(本小题满分１４分 )
对于函数f(x)＝ax２＋(１＋b)x＋b－１(a≠０),若存在实数x０,使f(x０)＝mx０成立,则
１２．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况, 抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示 ,其中支出在 [５０,６０)元的学生有６０人 ,则 A．样本中支出在 [５０,６０)元的频率为０．０３ B．样本中支出不少于４０元的人数有１３２ C．n 的值为２００ D．若该校有２０００名学生 ,则定有６００人支出在 [５０,６０)元
１３．符号 [x]表示不超过 x 的最大整数,如 [３．１４]＝３,[－１．６]＝－２,定义函数: f(x)＝x－ [x],则下列命题正确的是 A．f(－０．８)＝０．２ B．当１≤x＜２时 ,f(x)＝x－１ C．函数f(x)的定义域为 R,值域为[０,１) D．函数 f(x)是增函数、奇函数
∞
,－２)∪(０,２)
四、解答题 :本大题共６小题．解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤．
１８．解
:(１)(－
７６
)０－８０．２５
４
２
× ２＋２７３
－
(１２
)－２
３
＝１－２４
１
×２４
＋３２－２２
………………………………………………………………… ２分
(１)列出基本事件空间 ;
(２)求 A１被选中的概率;
(３)求 B１和 C１不全被选中的概率．
２２．(本小题满分１４分 )
据调查,某地区有３００万从事传统农业的农民,人均年收入６０００元,为了增加农民的收
入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收
∑xi２－nx２
i＝１
(１)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程^y ＝^bx ＋^a;
(２)若该居民区某家庭月收入为７千元 ,预测该家庭的月储蓄．
２０．(本小题满分１４分 )
已知角θ 的终边上有一点 (－５a,１２a),其中a≠０．
当地部分农民进入加工企业工作 ,据估计 ,如果有 x(x＞０)万人进企业工作 ,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高 x％ ,而进入企业工作的农民的人均年收入为６０００a(１≤a≤３)元． (１)在建立加工企业后 ,多少农民进入企业工作 ,能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大 ,并求出最大值 ;
(３)由a１２
＋a－
１２
＝３
可得a＋a－１＝７
a２＋a－２＝４７ …………………………………………………………………………… １０分
∴aa２＋＋aa－－１２＋－２２＝４９５＝
１５
……………………………………………………………… １２分
∑ １９．解:(１)由题意知n ＝１０,x
＝
１ n
n
xi
i＝１
A．①③ B．②③ C．①④ １０．已知扇形的周长为 C,当该扇形面积取得最大值时,圆心角为
D．② ④
A．１２rad
B．１rad
C．３２rad
D．２rad
二、多项选择题:本大题共３小题,每小题４分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
二乘
法得
出
y
关
于x
的
线
性
回
归
方
程
是^y＝
９４x＋
９, ４
则表中m 的值为:
x
８
１０
１１
１２
１４
y
２１
２５
m
２８
３５
A．２６
B．２７
C．２８
D．２９
{lnx－x２＋３x,(x＞０)
７．函数 f(x)＝
的零点个数为
３－x －３,(x≤０)
A．０
B．１
C．２
D．３
８．抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件 A 为“奇数点向上”,事件 B 为“偶数点向上”,事
目要求 . 全部选对的得４分 ,选对但不全的得２分 ,有选错的得０分．
１１．ABD １２．BC １３．ABC 三、填空题 :本大题共４小题 ,每小题４分．
１４．[１２ ,１] １５．２７１６．１２２５,－
４３
１７．(－
① 甲地该月１２时的平均气温低于乙地该月１２时的平均气温 ;
② 甲地该月１２时的平均气温高于乙地该月１２时的平均气温 ;
③ 甲地该月１２时的气温的标准差小于乙地该月１２时的气温的标准差 ; ④ 甲地该月１２时的气温的标准差大于乙地该月１２时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为
件 C 为“２点或４点向上”．则在上述事件中,互斥但不对立的共有
A．３对
B．２对
C．１对
D．０对
９．为比较甲、乙两地某月１２时的气温状况,选取该月５天中１２时的气温数据(单位:℃)制
成如图所示的茎叶图 ,考虑以下结论 :
＝１－２＋９－４＝４ ……………………………………………………………………… ４分
(２)１２lg２５＋２lg ２＋log７(log３９)×log２７
＝lg５＋lg２＋log７２×log２７ …………………………………………………………… ６分
＝１＋１
＝２ ……………………………………………………………………………………… ８分
＝
８０１０
＝
８,
…………………………………
２分
n
∑ y ＝
１ n
yi
i＝１
＝
２０１０
＝
２,
………………………………………………………………
４分
n
n
∑ ∑ 又 xi２－nx２＝７２０－１０×８２＝８０, xiyi －nxy ＝１８４－１０×８×２＝２４,
(１)求 sinθ＋cosθ 的值 ;
(２)求 sinθcosθ＋cos２θ－sin２θ＋１的值．
２１．(本小题满分１４分 )
现有８名马拉松比赛志愿者,其中志愿者 A１,A２,A３通晓日语,B１,B２,B３通晓俄语,C１,
C２通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各１名,组成一个小组．
(３)已
知
:a１２
＋a－
１２
＝３,求aa２＋＋aa－－１２＋－２２
高一数学试题第３页 (共４页 )
１９．(本小题满分１４分 )
从某居民区随机抽取１０个家庭 ,若月储蓄与月收入线性相关 ,获得第i 个家庭的月收入
称x０为f(x)关于参数 m 的不动点．
(１)当a＝１,b＝－２时 ,求 f(x)关于参数１的不动点 ;
(２)若对于任意实数b,函数f(x)恒有关于参数１两个不动点,求a 的取值范围;
(３)当a＝１,b＝２时,函数f(x)在x∈(０,２]上存在两个关于参数 m 的不动点,试求参数
麻,假定这些芝麻全部落入该正方形中,发现有７９５粒芝麻落入圆内,
则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为
A．３．１
B．３．２
C．３．３
D．３．４高一数学试题第１页 (共４页 )
６．根
据
表中
提供
的
全部
数据
,用最
小
m 的取值范围．
高一数学试题第４页 (共４页 )
高一数学试题参考答案
２０１９．１
一、选择题 (本大题共１０小题 ,每小题４分 ,共４０分 ,在每小题给出的四个选项中 ,有且只有一项是符合题目要求的)
１．B ２．A ３．C ４．B ５．B ６．A ７．D ８．C ９．C １０．D 二、多项选择题:本大题共３小题,每小题４分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
目要求 . 全部选对的得４分 ,选对但不全的得２分 ,有选错的得０分．
１１．下列函数中值域为 R 的有

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山东省德州市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题

山东省德州市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是（） A.58 B.62 C.52 D.422．设实数a 1==，c =( )A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．c a b >>3．若实数,x y 满足不等式组2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A.0B.4C.5D.64．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是A ．1123π BC ．2243π D5．某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（） A ．3B ．2C ．15D ．46．在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（） A.12B.34C.23D.147．已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等8．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（） A ．70B ．140C ．420D ．8409．已知锐角△ABC的面积为BC=4，CA=3，则角C 的大小为（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10．已知向量|a b +|=||a b -，且||||2a b ==,则|2|a b -=（）A.B.2C.11．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 12．有一散点图如图所示，在5个()x y ，数据中去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（）A.残差平方和变小B.方差变大C.相关指数2R 变小D.解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱二、填空题13．抛物线24y x =的焦点为F ，点(2,1)A ，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则MAF ∆周长的最小值为____．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出人.15．已知函数()'cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________． 16．恩格尔系数（Engel'sCoefficient ）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：若y 与x 之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．三、解答题 17．已知数列的前项和满足，等差数列中，，.（1）求，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集 19．（1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.20．已知函数（为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．22．如图1，矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，E F 、分别为AD BC 、边上的点，且2,2DE BF ==，将ABE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置如图2所示，连结PC PF 、，其中PF =（1）求证：PF ⊥平面BCDE ；（2）求点C 到平面PBE 的距离．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．3 14．16 15．1 16．26. 三、解答题17．(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）利用可以得到，从而是等比数列，计算可以得到，从而.再利用基本量把，转化为，从而，，故.（2）由（1）可以知道，它是等差数列与等比数列的乘积，可用错位相减法求它的前项和.解析：（1）由数列满足，∴当时，，两式相减得，∴，∴是等比数列.当时，，∴，∴数列的通项公式为.∵，，设公差为，则，∴，，数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴，①，②①-②得，∴.点睛：（1）当数列的前项和满足时，可以利用把递推关系转化为关于或者的递推关系.（2）数列的求和关键是看通项的特点.18．(1)证明见解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(结论)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(结论)(3)∵，(小前提)且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.19．（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）①当时，，得，∴；②当时，成立，∴；③当时，，得，∴；综上，不等式的解集为．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号∴当，x＋y＋z的最大值为5．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.20．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）当a=1时，f（x）=e x+x-1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵当时，，，，，∴函数在点处的切线方程为，即．设切线与轴的交点分别为，令得，，令得，，∴，，∴，∴函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（Ⅱ）由得，．令，则，令，则．∵，∴，在区间上为减函数，∴．又，，∴，∴在区间上为增函数，，因此只需即可满足题意．点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为当时，，解得：；当时，，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（Ⅱ）不等式的解集不是空集，则，且，即又，解得：实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理证明PF ⊥BF ，PF ⊥EF ，可得出PF ⊥平面ABED ；（2）根据C PBE P BEC V V --=列方程解出点C 到平面PBE 的距离．【详解】（1）∵4,2,PB BC BF PF ==== ∴222PB PF BF =+，∴PF BF ⊥．∵8PE EC ==，EF ==PF = ∴222PF EF PE +=，∴PF EF ⊥．又BF ⊂平面ABED ，EF ⊂平面ABED ，BF EF F ⋂=， ∴PF ⊥平面ABED ；（2）设点C 到平面PBE 的距离为h ，则1·3C PBE PBE V S h -∆=，又1·3C PBE P BEC BEC V V S PF --∆==⨯，∵PBE CBE S S ∆∆=，∴h PF ==∴点C 到平面PBE 的距离为【点睛】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积和空间距离的计算，属于中档题．。

山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={x∈N|0≤x≤6}，集合A={4，5，6}，则∁U A=（）A. 2，3，B. 1，2，C.D. 2，2.已知直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m的取值为（）A. 或3B.C.D. 1或3.若直线：与直线x+y-3=0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=，则f（-1）•f（）+f（f（））=（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），则f（x）的零点所在的区间是（）A. B. C. D.6.根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是，则表中m的值为A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】解：由题意可得：，由线性回归方程的性质可知：，故，．故选：A．首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，属于中等题．7.函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：当时，由得，作出函数和在时的图象如图：由图象知两个函数有两个交点，即此时函数在时有两个零点，当时，由得，得，此时有一个零点，综上函数共有3个零点，故选：D．根据分段函数的表达式，分别求出当和时的零点个数即可．本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键．8.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件．故互斥但不对立的共有1对．故选：C．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：，乙地该月14时的平均气温：，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：甲乙地该月14时温度的方差为：乙，故甲乙，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题10.已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为A. B. 1rad C. D. 2rad【答案】D【解析】解：设扇形的圆心角大小为，半径为r，根据扇形的面积为扇形，周长为，得到，且，，扇形又，当且仅当，即时，“”成立，此时扇形取得最大值为，对应圆心角为．故选：D．根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出扇形的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解．本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.下列函数中值域为R的有______．A.【答案】ABD【解析】解：为增函数，函数的值域为R，满足条件．B.由得或，此时的值域为R，满足条件．C.，当时，，当时，∈，真是，即函数的值域为，不满足条件．是增函数，函数的值域为R，满足条件．故答案为：ABD．分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可．本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是______．A.样本中支出在元的频率为B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在元【答案】BC【解析】解：由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在元的频率为：，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：，故B正确；在C中，，故n的值为200，故C正确；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在元，故D错误．故答案为：BC．在A中，样本中支出在元的频率为；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：；在C中，；若该校有2000名学生，则可能有600人支出在元．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．13.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是______．A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为D.函数是增函数、奇函数【答案】A，B，C【解析】解：表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，，故B正确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，则，即有不为增函数，由，，可得，即有不为奇函数．故答案为：A，B，C．由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，，即可判断正确结论．本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．14.已知，，且，则m的取值范围是______．【答案】【解析】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是．故答案为：．根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．15.已知且，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数的图象上，则______．【答案】27【解析】解：令，解得，此时，指数函数的图象恒过定点；设幂函数，为实数，由点P在的图象上，，解得，，．故答案为：27．根据指数函数的图象恒过定点，求出点P的坐标，代入幂函数的解析式求出，再计算的值．本题考查了指数函数与幂函数的应用问题，是基础题．16.已知，∈，则______；______．【答案】【解析】解：，，即．；，∈，，，即，．联立，解得，．．故答案为：；．把已知等式两边平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得的值．本题考查同角三角函数间的基本关系，求得是关键，也是难点，属于中档题．17.已知偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，函数的图象过点，且在区间上单调递增，作出函数的图象如图：则不等式等价为或，即或，即不等式的解集为，故答案为：根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18.计算已知：，求【答案】解：原式；原式；；；；；；．【解析】进行分数指数幂的运算即可；进行对数的运算即可；根据可求出，进而求出，带入即可．考查分数指数幂和对数的运算，完全平方式的运用．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入单位：千元与月储蓄单位：千元的数据资料，算得，，，附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；判断变量x与y之间是正相关还是负相关；若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【答案】解：由题意知，，，，，那么：，．，．由．，故所求回归方程为．由于变量y的值随x的值增加而增加，即．故x与y之间是正相关．将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为千元．【解析】由题意求出，，根据，，代入公式求值，又由，得出从而得到回归直线方程；变量y的值随x的值增加而增加，可知x与y之间是正相关还是负相关．代入即可预测该家庭的月储蓄．本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．20.已知角的终边上有一点，其中．求的值；求的值．【答案】解：角的终边上有一点，其中，，当时，，，，．当时，，，，．由题意可得，．【解析】任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．先求得的值，同角三角函数的基本关系，本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．21.现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．列出基本事件空间；求被选中的概率；求和不全被选中的概率．【答案】解：现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．基本事件空间，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18个基本事件．由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的，用M表示“被选中”，则，，，，，，含有6个基本事件，被选中的概率．用N表示“和不全被选中”，则表示“和全被选中”，，，，含有3个基本事件，和不全被选中的概率．【解析】利用列举法能求出基本事件空间．用M表示“被选中”，利用列举法求出M中含有6个基本事件，由此能求出被选中的概率．用N表示“和不全被选中”，则表示“和全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出和不全被选中的概率．本题考查基本事件空间、概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元．在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大．【答案】解：由题意如果有万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y，则，，对称轴为，抛物线开口向下，即当时，y取得最大值为万元．即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元．设300万农民的总收入为，，则，对称轴为，当时，，当时，取得最大值，当时，，当时，取得最大值．【解析】根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可根据条件设300万农民的年总收入为，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解本题主要考查函数的应用问题，利用条件建立函数关系利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．23.对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．当，时，求关于参数1的不动点；若对于任意实数b，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；当，时，函数在∈上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围．【答案】解：当，时，，由题意有，即，解得：，，故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；恒有两个不动点，，即恒有两个不等实根，∈恒成立，于是，解得，故当∈且恒有关于参数1的两个相异的不动点时，；由已知得在∈上有两个不同解，即在∈上有两个不同解，令，所以，解得：．【解析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得．本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．第11页，共11页。

山东省德州市2018 2019高一数学上学期期末考试试题含解析

山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分），则 6，，，3，5，，421.，已知全集3，，5，6A. B.，3C.，，35，6， D.4【答案】B【解析】【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果．，，5 【详解】，6，3，，35，则6，，又全集，，，，23456，，则．B．故选：【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．名学生，各年级人数如下表，名，已知在全校学生中随机抽取130002.某高中学校共有学生则应在高三年100抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，级抽取的学生的人数为一年级年级二年级三年级yx 1200学生人数D. 32C. 30B. 26A. 25A 【答案】【解析】【分析】由此用分层抽样的方法能求，750高三年级学生数量为，1050由题意得高二年级学生数量为出应在高三年级抽取的学生的人数．【详解】由题意得高二年级学生数量为：，高三年级学生数量为，名学生，现用分层抽样的方法在全校抽取100n设应在高三年级抽取的学生的人数为，则，解得．A故选：．考查分层抽样的性质等基础知本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，【点睛】识，考查运算求解能力，是基础题．函数的定义域是3.C.A.B.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围．【详解】函数，，，解得，y的定义域是．函数C．故选：【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接。

P在平面直角坐标系中位于 4.，则已知点第四象D. 第三象限C. 第二象限B. 第一象限A.限【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值的符号得到点的坐标，直接判断点所在象限即可．【详解】，．在平面直角坐标系中位于第二象限．B故选：．【点睛】本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．粒芝麻，假定这些芝麻全如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入10005.的近似795部落入该正方形中，发现有粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率值为D. C. A. B.【答案】B【解析】【分析】，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型结合由圆的面积公式得：随机模拟试验可得：，得解．，【详解】由圆的面积公式得：由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型可得：，，所以．B．故选：【点睛】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．xy的线性回归方程是根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出，则关于6.m表中的值为B. 27C. 28 A. 26D. 29A 【答案】【解析】【分析】xm的值即可．的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解首先求得【详解】由题意可得：，，由线性回归方程的性质可知：．，故A．故选：在一组具有相关关系的变量考查线性回归直线过样本中心点，【点睛】本题考查回归分析，这y之间的关系，而其中的一条能最好地反映的数据间，这样的直线可以画出许多条，x与条直线过样本中心点． 7.函数的零点个数为 D. 3C. 2B. 1A. 0D 【答案】【解析】【分析】和根据分段函数的表达式，分别求出当时的零点个数即可．，得时，由【详解】当．在时的图象如图：作出函数和由图象知两个函数有两个交点，即此时函数时有两个零点，在，得当，此时有一个零点，得时，由综上函数3个零点，共有D．故选：【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。

2017-2018学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列表示正确的是（）A．0∈N B．∈N C．﹣3∈N D．π∈Q2．（5分）将315°化为弧度为（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）＝﹣lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，1）C．（﹣2，1）D．[﹣2，+∞）4．（5分）已知sin，并且P（﹣1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．5．（5分）样本a1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，则样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为（）A．B．（）C．2（）D．（）6．（5分）如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间（170，190]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．457．（5分）一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣））+f（﹣log32）的值是（）A．﹣3B．5C．0D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，f（x）＝2sin，则f（）＝（）A．B．C．1D．10．（5分）设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f（x）+2f（）＝3x，则f（2018）等于（）A．2016B．﹣2016C．﹣2017D．201711．（5分）函数y＝ln cos（2x﹣）的单调递减区间为（）A．[k，kπ+]，k∈Z B．[k，kπ+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+），k∈Z12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣k恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．（）B．[）C．[]D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为．5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718114．（5分）记函数f（x）＝的值域为D，在区间[﹣3，2]上随机取一个数x，则x∈D 的概率等于．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y＝log a（）+2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）＝．16．（5分）设函数f（x）＝4sin（2x）+1的图象为C，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x＝﹣对称；②图象C关于点（﹣）对称；③函数f（x）在区间（﹣）内是增函数；④把函数f（x）＝4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜），f（x）的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为M（）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）当x∈[]时，求f（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx，x∈[0，2]，其中a＜0，b＞0．（Ⅰ）若4a+b≥0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值．20．（12分）在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理．实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如表所示：（1）由于某些原因，y中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中＝＝，，．）21．（12分）已知函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若函数h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）在（0，1）内存在零点，求实数b的取值范围．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式f（2x﹣1）＞f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，﹣3∉N，故C错误；在D中，π∉Q，故D错误．故选：A．2．【解答】解：315°＝315×＝．故选：D．3．【解答】解：由，得﹣2≤x＜1．∴函数f（x）＝﹣lg（1﹣x）的定义域为[﹣2，1）．故选：B．4．【解答】解：∵sinα＝，并且P（﹣1，m）是α终边上一点，∴＝，∴m＝，那么tanα＝＝﹣，故选：A．5．【解答】解：样本a1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，则a1+a2+…+a5＝5，b1+b2+…+b10＝10，∴样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为：×（a1+a2+…+a5+b1+b2+…+b10）＝×（5+10）＝+．故选：D．6．【解答】解：由频率分布直方图得：该班身高在区间（170，190]内的频率为：1﹣（0.01+0.03）×10＝0.6，∴该班身高在区间（170，190]内的学生人数为：0.6×50＝30．故选：C．7．【解答】解：一个袋中装有1个红球和2个白球，从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，基本事件总数n＝3×3＝9，取出的两个球同色包含的基本事件个数m＝1×1+2×2＝5，∴取出的两个球同色的概率是p＝＝．故选：D．8．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（﹣）＝＝，则f（f（﹣））＝f（）＝log3（）＝log3＝﹣，f（﹣log32）＝＝＝，则f（f（﹣））+f（﹣log32）＝（﹣）+＝0，故选：C．9．【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），且f（x）为偶函数，∴f（）＝f（6π﹣）＝f（﹣）＝f（）＝2sin＝1，故选：C．10．【解答】解：∵f（x）+2f（）＝3x①∴f（）+2f（x）＝②∴①﹣②×2得﹣3f（x）＝3x﹣∴f（x）＝﹣x+，∴f（2018）＝﹣2018+2＝﹣2016故选：B．11．【解答】解：对于函数y＝ln cos（2x﹣），应有cos（2x﹣）＞0．∵函数y＝ln cos（2x﹣）的单调递减，∴函数t＝cos（2x﹣）单调递减，∴2kπ+0≤2x﹣＜2kπ+，求得kπ+≤x＜kπ+，∴函数y＝ln cos（2x﹣）的单调递减区间为[kπ+，kπ+），k∈Z，故选：D．12．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣k恰有两个零点，即为f（x）＝k有两个不等实根，即函数y＝f（x）和y＝k有两个交点，作出y＝f（x）的图象，由x≥3时，f（x）＝0.5x+∈（，1]，由图象可得＜k＜1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：按照随机数表的读法，所得样本编号依次为23，21，15．可知第3个个体的编号为15．故答案为：15．14．【解答】解：∵∈[0，1]，∴函数f（x）＝的值域为D＝[1，2]，在区间[﹣3，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率等于．故答案为：．15．【解答】解：令x﹣1＝1，求得x＝，y＝2，可得点P（，2）．设幂函数f（x）＝xα，∵若P在幂函数f（x）的图象上，则2＝，∴α＝2，即幂函数f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9，故答案为：9．16．【解答】解：①当x＝﹣时，由于f（）＝＝，故①正确；②当x＝﹣时，由于f（﹣）＝4sin0+1＝1≠0，故②不正确；③∵≤2x≤即，k∈Z，∴函数f（x）在区间（﹣）内是增函数，故③正确；④函数f（x）＝4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）即f（x）＝4sin（2x）+1故可以得到图象C不正确，故④不正确．∴正确的是①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x ＜m+1}．∴A∪B＝{x|x≠﹣5}，∁R B＝{x|﹣5≤x≤1}，∴A∩（∁R B）＝{x|﹣5＜x≤1}．（Ⅱ）∵B∩C≠∅，∴m﹣1＜﹣5或m+1＞1，解得m＜﹣4或m＞0．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）．18．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）相邻两条对称轴间距离为，∴•＝，∴ω＝2．∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）图象上一个最高点坐标为M（），∴A＝4，且2×+φ＝，φ＝．∴f（x）＝4sin（2x+）．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）∵x∈[]，∴2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣2，4]，即f（x）的值域为[﹣2，4]．19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx，其对称轴为x＝﹣，若4a+b≥0，则x＝﹣≥2，则函数f（x）在[0，2]上为增函数，则f（x）max＝f（2）＝4a+2b；（Ⅱ）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx的对称轴为x＝﹣，又由a＜0，b＞0，则有﹣＞0，分2种情况讨论：①，当﹣＜2即b＜﹣4a时，f（0）＝0，f（2）＝4a+2b，则其最小值为f（2）＝4a+2b＝﹣2，最大值为f（﹣）＝a×﹣＝﹣＝，解可得：或（舍）；故a＝﹣2，b＝3；②，当﹣≥2即b≥﹣4a时，函数f（x）在[0，2]上为增函数，其最小值为f（0）＝0，最大值为f（2）＝4a+2b，不合题意；故a＝﹣2，b＝3．20．【解答】解：（1）设丢失的数据为m，则4.5+m+3+2.5＝3.5×4，得m＝4，即丢失的数据是4．（2）由数据求得＝7.5，由公式求得＝＝﹣0.7，∴＝﹣＝8.75，所以y关于x的线性回归方程为＝﹣0.7x+8.75．（3）当x＝10时，＝1.75，|1.75﹣2|＝0.25＜0.3，同样，当x＝11时，＝1.05，|1.05﹣1.2|＝0.15＜0.3，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称，所以f（﹣x）+f（x）＝0，所以lg（+n）+lg（+n）＝0，所以（+n）（+n）＝1，即＝0，所以，解得n＝﹣1，m＝2；（Ⅱ）由h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）＝lg﹣lg（﹣2x）＝lg，由题设知h（x）＝0在（0，1）内有解，即方程2x﹣1＝b﹣（2x）2﹣2x在（0，1）内有解；b＝（2x）2+2x+1﹣1＝（2x+1）2﹣2在（0，1）内递增，得2＜b＜7；所以当2＜b＜7时，函数h（x）＝f（x）+2x﹣在（0，1）内存在零点．22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）在[﹣1，1]上为减函数；证明：设﹣1≤x1＜x2≤1，则﹣1≤﹣x2≤1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x2）＝﹣f（x2），f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝×（x1﹣x2），又由＜0，（x1﹣x2）＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数；（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）的结论，函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数；则f（2x﹣1）＞f（1﹣3x）⇒，解可得：0≤x ＜，即不等式的解集为{x|0≤x ＜}；（Ⅲ）根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数，且f（x）max＝f（﹣1）＝1，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，必有m2﹣2am+1≥1即m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立；设g（a）＝﹣2ma+m2，若g（a）＝﹣2ma+m2≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，必有，解可得：m＝0或m≤﹣2或m≥2；即实数m的取值范围为{m|m＝0或m≤﹣2或m≥2}．第11页（共11页）。

2018-2019山东省德州一中高三上学期期末考前模拟数学(理)试题

2018-2019山东省德州一中高三上学期期末考前模拟数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x33．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k 值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．7．在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数：①y=log2x；②y=2x；③y=中，所有的等差源函数的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①③9．已知命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．∀x∈R，x＜2 B．∃x∈R，x≤2 C．∀x∈R，x≤2 D．∃x∈R，x＜210．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．1311．已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β12．已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣二、填空题（每题5分，共20分）13．若直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是．15．直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b 是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．16．有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明及演算步骤．）17．如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．18．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．19．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．20．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）21．如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G 为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•=﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M （2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．2018-2019山东省德州一中高三上学期期末考前模拟数学（理）试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】根据全集R及A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∁U A=[﹣1，1]，故选：A【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：A．y=e x是非奇非偶函数，不满足条件．B．y=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．C.是非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，定义域上单调递增，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k 值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：若输入x=1．则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x＞23，k=1，第二次，x=6+5=11，不满足条件，x＞23，k=2，第三次，x=11+5=16，不满足条件，x＞23，k=3，第四次，x=16+5=21，不满足条件，x＞23，k=4，第五次，x=21+5=26，满足条件，x＞23，程序终止，输出k=4，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的计算，根据查询进行模拟计算是解决本题的关键．4．设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，），＞1，ln2∈（，1），∴＞ln2＞e﹣2．∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可得结论．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足，故选B．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．6．已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：（1）由题设图象知，周期T=2×（）=π，即．∵点（0，）在函数图象上，可得：2sin（2×0+φ）=，得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．7．在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆与半径R=c的圆满足条件．R≥b，即b≤c，则b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用椭圆的性质是解决本题的关键．8．若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数：①y=log2x；②y=2x；③y=中，所有的等差源函数的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①③【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差源函数的定义、等差数列的定义即可判断出结论．【解答】解：①∵log21，log22，log24构成等差数列，∴y=log2x 是等差源函数；②y=2x不是等差源函数，因为若是，则2×2p=2m+2n，则2p+1=2m+2n，∴2p+1﹣n=2m﹣n+1，左边是偶数，右边是奇数，故y=2x+1不是等差源函数；③假设a，b，c＞0，，则2a=b+c，因此只要满足：a，b，c＞0，2a=b+c，则y=是等差源函数．综上可得：只有①③正确．故选：D．【点评】本题考查了等差源函数的定义、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．∀x∈R，x＜2 B．∃x∈R，x≤2 C．∀x∈R，x≤2 D．∃x∈R，x＜2【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为：∃x∈R，x≤2．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查．10．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选D．【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．11．已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假．进而得到答案．【解答】解：A中，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，故A错误；B中，若l上有两个点到α的距离相等，则l与α平行或相交，故B错误；C中，若l⊥α，l∥β，则存在直线a⊂β，使a∥l，则a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正确；D中，若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键．12．已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的性质可得==﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得，，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题（每题5分，共20分）13．若直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，可得．解出并验证即可．【解答】解：∵直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，∴．∴，化为k2+k﹣2=0，解得k=1或﹣2，当k=﹣2时，两条直线重合，应舍去．故k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，到坐标原点的距离不小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外阴影部分，其中O为坐标原点，A（0，2），B（2，2），C（2，0）．∵S正方形OABC=22=4，S扇形=π•22=π∴所求概率为P==．故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．15．直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b 是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d==，∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．16．有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是（2）、（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆⇔，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误．【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M 满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1，+=1，相减可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为x0+k1•2y0=0，∴1+2k1k2=0，因此k1k2等于﹣，是真命题；（3）方程是椭圆⇔，解得﹣3＜m＜5，m≠1，因此“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，∴，∴0＜∠F1PF2＜，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=﹣2时，两条直线分别化为：﹣2y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线垂直，因此m=﹣2；当m≠0，﹣2时，由于两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=1．综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=﹣2或1，因此“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件．是假命题．综上可得：真命题为（2）、（4）．答案为：（2）、（4）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明及演算步骤．）17．如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数．（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数为=116.5．…甲同学成绩的平均数为：=119.7．…（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，…则至少有一次成绩超过140的概率为p=．…【点评】本题考查中位数、平均数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．18．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质、标准方程，两点间的距离公式，以及直线与椭圆相交问题，属于中档题．19．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据P∨Q 是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围．【解答】解：∵命题P函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；∴0＜a＜1又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x 恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是0＜a≤2，且a≠1【点评】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与Q的真假是解答本题的关键．20．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【专题】常规题型．【分析】第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现．【解答】解：（Ⅰ）由古典概型的概率计算公式得所求概率为P=，（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列为：P所以E（X）=．【点评】本题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题．21．如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G 为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点M，连FM，GM，证明EG∥FM．然后证明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足为N，说明EN为三棱锥E﹣ABG的高．利用等体积法，通过求解即可．【解答】（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．…∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．…又∵EG⊄平面ABF，FM⊂平面ABF，∴EG∥平面ABF．…（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE∙sin60°=．…∴三棱锥B﹣AEG的体积为．…【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．转化思想的应用．22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•=﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M （2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程．（2）由•=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，由此能求出k=0．（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4．…（2）因为•=2×2×cos＜，＞=﹣2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0．…（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆．…（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①…由①得，②，③若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．…此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．…【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数k的值的求法，考查在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．。

山东省德州市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

山东省德州市2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1. 已知全集2，3，4，5，6，，3， 5，，6，，则A. B.C.3， 5， 6，D.3， 4，【答案】 B【分析】【剖析】依据并集与补集的定义，写出运算结果．【详解】3，5，，6，，则3，5，6，，又全集2， 3， 4， 5，6，，则．应选： B．【点睛】本题考察了会合的定义与运算问题，是基础题．2. 某高中学校共有学生3000 名，各年级人数以下表，已知在全校学生中随机抽取 1 名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100 名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为年级一年级二年级三年级学生人数1200x yA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】 A【分析】【剖析】由题意得高二年级学生数目为1050，高三年级学生数目为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数．【详解】由题意得高二年级学生数目为：，高三年级学生数目为，现用分层抽样的方法在全校抽取100 名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则，解得．应选： A．【点睛】本题考察应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考察分层抽样的性质等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．3. 函数的定义域是A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据二次根式和对数函数的定义，求出使函数分析式存心义的自变量取值范围．【详解】函数，，，解得，函数y 的定义域是．应选： C．【点睛】本题考察了求函数定义域的应用问题，是基础题．求函数定义域的注意点：(1) 不要对分析式进行化简变形，免得定义域变化；(2) 当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；(3) 定义域是一个会合，要用会合或区间表示，若用区间表示，不可以用“或”连结，而应当用并集符号“∪”连结。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

山东省德州市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷

山东省德州市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A是实数集R的子集，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的聚点，给出下列集合（其中e为自然对数的底）：①{1+|x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1为聚点的集合有（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 2⊆{x|x≤2}B . 3∈{x|x＞2且x＜1}C . {x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}D . {x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}3. （2分）下面各组函数中为相同函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=x﹣1B . f（x）=x0 ， g（x）=13xC . f（x）=3x ， g（x）=（）﹣xD . f（x）=x﹣1，g（x）=4. （2分） (2016高一上·大名期中) 下列函数中，与y= 的奇偶性和单调性都相同的是（）A . f（x）=x﹣1B . f（x）=C . f（x）=x2D . f（x）=x35. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设 , , ,则 , , 的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·厦门期中) 设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A . 存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αB . 存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC . 存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD . 存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α7. （2分） (2019高一上·平坝期中) 用二分法求方程在[ 上的根时，取中点，则下一个有根区间为（）A .B .C .D .8. （2分）圆与圆的位置关系为（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离9. （2分）已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是（）A . V≥πB . V≤πC . V≥ πD . V≤ π10. （2分）直线3x+4y+15=0被圆x2+y2=25截得的弦长为（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）= 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A . [ ，）B . [ ，）C . （，）D . （，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）空间直角坐标系中，已经A（﹣1，2，﹣3）则A在yOz内的射影P1和在x轴上投影P2之间的距离为________．14. （1分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则x∈[﹣4，0]时f（x）的表达式f（x）=________．15. （1分）已知定点A（3，0），动点M满足||=2||，那么落在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上的点M连成的直线方程为________16. （1分）圆x2+y2﹣4x+4y+6=0上到直线x﹣y﹣5=0的距离等于的点有________个．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．18. （10分） (2017高一上·淄博期末) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．19. （5分） (2019高一上·迁西月考) 已知，讨论关于的方程的根的情况.20. （15分） (2017高一下·瓦房店期末) 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.（1）证明：面；（2）证明；（3）求三棱锥的体积．21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2=4，（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0 ， y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．22. （10分） (2017高二下·正阳开学考) 已知函数f（x）=xlnx（1）求f（x）的极值（2）当且x1＜1﹣x2时，求证：lnx1+lnx2＜4ln（x1+x2）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

山东省2018-2019年高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

高一（上）期末数学试卷一．选择题（5×12=60分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1．（5分）已知集合A{x|x＜﹣1或x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 2．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]3．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c4．（5分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．5．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）圆x2+y2=4上的点到直线4x﹣3y+25=0的距离的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．（5分）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）9．（5分）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．25 B．28 C．32 D．3310．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．411．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；③y=f（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（﹣2）B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（5.5）＜f（7.8）D．f（5.5）＜f（﹣2）＜f（7.8）12．（5分）给出下列4个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x﹣x2只有两个零点；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（4×5=20分，填到答题纸上）13．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．14．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，=．15．（5分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．16．（5分）某同学在研究函数f （x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；④方程f（x）﹣x=0有三个实数根．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题17．（10分）已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，且A∪B=A，求实数a组成的集合C．18．（12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．19．（12分）△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：（1）BC∥平面EFG；（2）平面EFG⊥平面PAB．21．（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心C 在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（5×12=60分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1．（5分）已知集合A{x|x＜﹣1或x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：由对数函数的性质，易得B={x|x＞1}，又有A={x|x＜﹣1或x＞1}，结合交集的运算，可得A∩B={x|x＞1}，故选A．2．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=x3﹣x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．3．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．4．（5分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．5．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．6．（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．7．（5分）圆x2+y2=4上的点到直线4x﹣3y+25=0的距离的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心O（0，0）到直线4x﹣3y+25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线4x﹣3y+25=0的距离的最大值为：d+r=5+2=7．故选：C．8．（5分）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）【解答】解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．9．（5分）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．25 B．28 C．32 D．33【解答】解：﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg（4×25）=27+4+2=33，故选D．10．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：y=a x，y=log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上单调性相同，可得函数f（x）在[0，1]的最值之和为f（0）+f（1）=1+a+log a2=a，即有log a2=﹣1，解得a=，故选B．11．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；③y=f（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（﹣2）B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（5.5）＜f（7.8）D．f（5.5）＜f（﹣2）＜f（7.8）【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函数是以2为周期的周期函数；根据若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2），函数在区间[0，1]上是减函数；∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），其图象关于x=1直线对称，∴f（﹣2）=f（0）；f（7.8）=f（6+1.8）=f（1.8）=f（0.8+1）=f（﹣0.8+1）=f（0.2）；f（5.5）=f（4+1.5）=f（1.5）=f（0.5+1）=f（﹣0.5+1）=f（0.5）；∵0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；∴f（﹣2）＞f（7.8）＞f（5.5）．故选B12．（5分）给出下列4个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x﹣x2只有两个零点；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①二次函数的对称轴为x=a，要使函数在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，所以①错误．②令f（x）=2x﹣x2=0，分别作出y=x2，y=2x的图象，由图象观察，x＜0有一个交点，x＞0时，x=2，4两个交点，共3个交点，故②错．③因为|x|≥0，所以y=2|x|≥20=1，所以函数y=2|x|的最小值是1，所以③正确．④与函数y=2x图象关于y轴对称的函数为y=2﹣x，所以④正确．故选：C二．填空题（4×5=20分，填到答题纸上）13．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：414．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴=﹣f（log23）∵x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，∴f（log23）=2log23=3∴=﹣3故答案为：﹣315．（5分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=016．（5分）某同学在研究函数f （x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；④方程f（x）﹣x=0有三个实数根．其中正确结论的序号有①②③．（请将你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解：①∴正确②当x＞0时，f（x）=∈（0，1）由①知当x＜0时，f（x）∈（﹣1，0）x=0时，f（x）=0∴f（x）∈（﹣1，1）正确；③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数再由①知f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，正确④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）．不正确．故答案为：①②③．三、解答题17．（10分）已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，且A∪B=A，求实数a组成的集合C．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|ax﹣2﹣0}，且A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，a=0，成立；当B≠∅时，B={}，此时或=2，解得a=2或a=1．∴实数a组成的集合C={0，1，2}．18．（12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．【解答】解：（1）工厂总数为9+18+18=45，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为：A区：1个B区：2个C区：2个…（3分）（2）抽得的5个工厂分别记作A，B1，B2，C1，C2列举：（A1，B1）（A1，B2）（A1，C1）（A1，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10种，∴…（6分）19．（12分）△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程．【解答】解：（1）BC边所在直线的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为：x+2y﹣4=0．（2）线段BC的中点D（0，2），可得BC边上中线AD所在直线的方程：=1，化为：2x﹣3y+6=0．（3）k DE=﹣=2．∴BC边的垂直平分线DE的方程为：y=2x+2．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：（1）BC∥平面EFG；（2）平面EFG⊥平面PAB．【解答】（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD．…（2分）又∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴EF∥BC．…（4分）又∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG．…（6分）（2）证明：∵PA⊥AD，又EF∥AD，∴PA⊥EF．…（8分）又ABCD为正方形，∴AB⊥EF，又PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB，…（10分）又EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB．…（12分）21．（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心C 在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB的中点为（1，2），斜率为k==1，∴AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即y=﹣x+3，联立，解得，即圆心C（﹣3，6），∴半径r==2，所求圆C的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40；（Ⅱ）∵点P在圆C上，设P（﹣3+2cosθ，6+2sinθ），∵点A（﹣1，0）和B（3，4），∴AB==4，直线AB为：，即x﹣y+1=0．点P（﹣3+2cosθ，6+2sinθ）到直线x﹣y+1=0的距离：d==，∴当=时，d max=4，∴△PAB的面积的最大值：S===16+．22．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1∵m＞0依题意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立∴在x∈[﹣3，3]时恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得设h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范围为[33，+∞）．。

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