【教学资源网·世纪金榜】数学：(人教版八年级上)
2015年人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件第十二章阶段复习课
主题1
全等三角形的判定
【主题训练1】(2013·佛山中考)课本指出：公认的真命题称 为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确 性都需要通过推理的方法证实. (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS. (2)证明推论AAS. 要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证， 并证明，证明对各步骤要注明依据.
4.(2013·天津中考)如图，已知∠C=∠D， ∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出 图中一组相等的线段 .
【解析】∵∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA， ∴AC=BD，BC=AD，又∠DOA=∠COB，∴△ADO≌△BCO，∴OA=OB， OC=OD.
BD=CD，
∴△DBE≌△DCF（AAS），∴BE=CF.
7.(2013·普洱中考)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上， BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.
【证明】∵BE=CF，∴BC=EF. ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. ∠A=∠D， 在△ABC与△DEF中， ∠B=∠DEF，
BD=CE，同选项A可得选项D错误.
2.(2013·台州中考)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有 两个判断： ①若A1B1= A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.
对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE.
主题2
全等三角形的性质及应用
【主题训练2】(2013·嘉兴中考)如图， 在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E， 且∠A=∠D，AB=DC. (1)求证：△ABE≌△DCE.
人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件15.2.1分式的乘除(2)
【想一想】 x÷y· 1 =x吗？为什么？
y 提示：不等于 .x÷y·
=x·
1 y
·
=
1 y
1 y
x . 2 y
【备选例题】计算: 3ab 5xy 7xy . 2
2x y 21ab 10ab
【解析】 3ab 5xy
7xy 3ab 5xy 10ab 25ab 2 . 2 2 2x y 21ab 10ab 2x y 21ab 7xy 49x y
【方法一点通】 分式乘方的“三点注意” 1.要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
【想一想】
x 2 4 的结果为 x8 正确吗?为什么? ( 3 ) 12 y y 提示：不正确.符号错误 x2 4 x8 ( 3 ) 12 . y y
【微点拨】分式乘方的符号规则 乘方结果的符号与有理数乘方确定符号的方法相同，即 （1）正数的任何次方都是正数.（2）负数的偶次方为正；负 数的奇次方为负.
（2）先乘方，再进行分式的乘除运算．
【自主解答】
2a b 3 2a b 8a 6 b3 （1）（ ) 3 3 . c c c
2 2 3
ab3 3 c2 2 bc 4 a 3b9 c4 a 4 a 3 b3 （2）（ 2 ) ( 2 ) ( ) 6 4 2 4 4 6 . c ab a c a b b c c
【方法一点通】 分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算 . 2.运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算，能约分的要 先约分，以减少运算量.
知识点二
分式的乘方
人教版八年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业14.2.2完全平方公式(1)(含答案解析)
课时提高作业 ( 二十七 )完整平方公式 ( 第 1 课时 )(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 若a,b是正数 ,a-b=1,ab=2,则a+b=()A.-3B.3C. ±3D.9【分析】选 B.(a+b) 2=a2 +2ab+b 2 =a2-2ab+b 2+4ab=(a-b) 2+4ab=1 2 +4×2=9.∴a+b= ±3, 又∵a,b 是正数 ,∴a+b=3.2. 方程 (4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是()A.x=-B.x=-C.x=-1D.x=1【解题指南】解答此题的三个重点1.平方差公式 .2.完整平方公式 .3.移项、归并同类项等解方程的方法步骤 .【分析】选 A.16x 2+40x+25-16x 2+25=0,因此 40x=-50,x=- .3. 若 x2+6x+k2是一个完整平方式 , 则 k 的值为()A.3B.±3C.9D.±9【分析】选 B.由于 x2 +6x+9 是一个完整平方式 ,因此 k2 =9 即 k=±3.【易错提示】依据完整平方公式的特点可知,第三项应是 b2,因此要明确 b2 =9, 则 b 有两个值 ,不可以遗漏 -3.【变式训练】假如 4x2+kx+36 是一个完整平方公式 , 则 k 的值是多少 ? 【分析】由于 4x2±24x+36 是一个完整平方式 ,因此 k=±24.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2013 ·吉林中考 ) 若将方程 x2 +6x=7 化为 (x+m)2=16, 则 m=.【分析】方法一 :由 x2 +6x=7 得 x2 +6x+9=7+9,∴(x+3) 2=16, 因此 m=3.方法二 :由(x+m) 2=16, 得 x2 +2mx+m 2=16, 整理得 x2 +2mx=16-m 2,与已知条件比较得 2m=6 且 16-m 2 =7, 因此 m=3.答案 :35. 已知 x=2m+n+2和 x=m+2n时, 多项式 x2+4x+6 的值相等 , 且 m-n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6 的值等于.【分析】x2+4x+6=+2, 若 x 取不一样的两个值 ,但计算结果同样 ,则这两个x 的值的和必定为 -4. ∴(2m+n+2)+(m+2n)=-4,化简得3m+3n=-6. ∴3(m+n+1)=-3, ∴原式=-12+6=3.答案 :36. 已知 :x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y=.【解题指南】此题波及的三个等量关系1.(a+b)2=a2 +2ab+b2.2.(a-b) 2=a2-2ab+b 2 .3.(a+b) 2-(a-b) 2=4ab.【分析】∵x+y=7, ∴(x+y) 2 =49,∴x2+2xy+y 2=49,∴2xy=49-(x 2+y2 )=49-25=24,∴(x-y) 2 =x2-2xy+y 2 =25-24=1,又 x>y, ∴x-y=1.答案 :1三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)(2013 ·北京中考)已知 x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【分析】 (2x-3) 2 -(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-x 2+y 2-y2=3x 2-12x+9=3(x 2-4x+3).∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1 代入化简后的代数式得 ,原式 =12.【变式训练】假如 2x-y=10, 求[(x 2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(4y) 的值 .【分析】原式 =(x 2+y2 - x2+2xy-y 2+2xy-2y 2)÷(4y)=(4xy-2y 2 )÷(4y)=x- y.8.(8分) 假如 (2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求 a+b 的值 .【分析】∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b) 2 -1=63, ∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为 4 或-4.【培优训练】9.(10分)(2013·达州中考) 选用二次三项式ax2+bx+c中的两项, 配成完整平方式的过程叫配方 . 比如 :①选用二次项和一次项配方 :x 2 -4x+2=-2;②选用二次项和常数项配方:x 2-4x+2=+x, 或x2-4x+2=-x;③选用一次项和常数项配方 :x 2 -4x+2=-x 2依据上述资料 , 解决下边问题 :(1)写出 x2-8x+4 的两种不一样形式的配方 .(2)已知 x2+y2+xy-3y+3=0, 求 x y的值 .【分析】 (1)x 2-8x+4=x 2 -8x+16-16+4=(x-4) 2 -12;x2 -8x+4=(x-2) 2+4x-8x=(x-2) 2-4x.(2)x 2+y 2 +xy-3y+3=0,+3=0,则 x+ y=0, -1=0,解得 x=-1,y=2, 因此 x y =(-1) 2=1.。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程了解一元一次方程的定义和形式掌握一元一次方程的解法1.2 解一元一次方程学习使用代入法、加减法解一元一次方程练习解不同系数的一元一次方程1.3 应用一元一次方程运用一元一次方程解决实际问题练习列方程解应用题第二章：不等式与不等式组2.1 认识不等式了解不等式的定义和性质学会解不等式2.2 解一元一次不等式学习一元一次不等式的解法练习解不同系数的一元一次不等式2.3 不等式组了解不等式组的概念和解法学会解不等式组第三章：整式的加减3.1 同类项理解同类项的定义和性质学会合并同类项3.2 整式的加减学习整式的加减法则练习整式的加减运算3.3 乘法公式掌握完全平方公式和平方差公式学会应用乘法公式进行整式乘法第四章：函数及其图象4.1 认识函数了解函数的定义和性质学会用图象表示函数4.2 一次函数学习一次函数的定义和图象掌握一次函数的性质和图象的变换4.3 一次函数的应用运用一次函数解决实际问题练习列方程解应用题第五章：平面直角坐标系5.1 平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系的定义和构成学会在坐标系中确定点的位置5.2 坐标轴上的点学习坐标轴上点的特点和表示方法练习坐标轴上点的运算5.3 象限内的点掌握象限内点的坐标特征学会象限内点的坐标运算第六章：数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集学习调查方法，掌握收集数据的方式练习使用调查问卷、观察等方法收集数据6.2 数据的整理学习数据的整理方法，如分类、排序等练习使用图表对数据进行整理和展示6.3 数据的描述学习利用统计量描述数据，如平均数、中位数等练习计算和解读统计量，了解数据分布特征第七章：多边形的面积7.1 多边形的定义了解多边形的概念和性质学会多边形的分类和识别7.2 三角形的面积学习三角形面积的计算方法练习计算不同类型的三角形面积7.3 平行四边形和梯形的面积掌握平行四边形和梯形面积的计算方法练习计算平行四边形和梯形面积第八章：概率初步8.1 概率的概念了解概率的定义和性质学会计算简单事件的概率8.2 随机事件的概率学习利用频率估计概率练习计算不同随机事件的概率8.3 概率的加法法则和乘法法则掌握概率的加法法则和乘法法则练习应用概率法则解决实际问题第九章：函数的性质9.1 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质学会运用函数性质解决实际问题9.2 反比例函数学习反比例函数的定义和图象掌握反比例函数的性质和应用9.3 二次函数学习二次函数的定义和图象掌握二次函数的性质和应用第十章：综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点和技能巩固重点，解决疑难问题10.2 复习题训练完成不同难度的复习题，提高解题能力10.3 总复习测试进行全面的复习测试，检验学习成果根据测试结果，制定针对性的改进计划重点和难点解析一、认识一元一次方程：重点关注学生对于方程概念的理解，特别是对“未知数”、“等式”这两个关键词的理解。
世纪金榜八年级数学一对一强化培训讲义一元二次方程
世纪金榜八年级数学培训讲义：一元二次方程一、填空题１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a －1) x 2＋x －2＝0 是一元二次方程。
２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、当 x ＝＿＿＿＿时，分式x ＋1x ＋2的值等于45。
４、方程 2x 2＝32 的解为＿＿＿＿。
５、方程 21－x 2－1＝11＋x 的解为＿＿＿＿。
６、方程 x 2－5x －6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。
７、已知 m 是方程 x 2－x －23＝0 的一个根，则 m 2－m ＝＿＿＿＿。
８、2x 2＋4x ＋10＝2 (x ＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。
９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。
10、如果方程 x 2－3x ＋m ＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。
11、如果方程 x ＋1x －2－1＝m 2－x有增根，那么 m ＝＿＿＿＿。
12、用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．13、如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k= ．14、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．15、若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．16、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
17、长 20m 、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 12，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。
二、选择题１、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、x ＋3＝5B 、xy ＝3C 、x 2＋1x＝0 D 、2x 2－1＝0 ２、若关于 x 的方程2x －a x －1＝1 无解，则 a 的值等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4３、方程 2x (x －2)＝3 (x －2) 的根是（ ） A 、x ＝32B 、x ＝2C 、x 1＝32，x 2＝2D 、x ＝－32 4、若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（ )5、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-2 6、若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．67、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 8、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =9、为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 10、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定11、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --= 12、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)64x +=B ．225(1)64x -=C ．264(1)25x +=D ．264(1)25x -=13、把方程 x 2＋3＝4x 配方得（ ）A 、(x －2)2＝7B 、(x －2)2＝1C 、(x ＋2)2＝1D 、(x ＋2)2＝214、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）A 、50x －3＝50x －5B 、50x ＝50x －3－5C 、50x －3＝50x －5D 、50x ＝50x －3－5 15、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h ＝20t －5t 2，当 h ＝20 时，小球的运动时间为（ ）A 、20sB 、2sC 、(22＋2) sD 、(22－2) s三、解下列方程：１、x (x ＋5)＝24 ２、2x 2＝(2＋3) x2 ３、x 2－4x ＝5 ４、4 (x －1)2＝(x ＋1)2５、5x ＝7x －2 ６、x ＋1x －1－1＝4x 2－1四、解答题：１、解关于 x 的方程ax －a b＝1＋x （a ≠b ）２、方程 x 2＋3x ＋m ＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。
最新人教版八年级数学上全册优质教学课件教案
2021/3/22
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC
．
A
B C D EF
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的
周长为 （ B ）
A. 14cm
B.19cm
C.14cm或19cm
D. 不确定
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边
要养成检验好习惯哦！
2021/3/22
2021/3/22
典例精析
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，
AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：
A
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差.
解：（1）
SABC
1 2
AB
AC
1 2
BC
AD,
B
DE
C
68 10 AD, 即AD=4.8.
=8-6
B DE
C
=2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的
周长差就是AC与AB的差.
2021/3/22
例2 如图，在△ABC中，请作图
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高
答：如图，CF是一条角平分线；A
人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件13.3.1等腰三角形(2)
4.用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形.
【自主解答】(1)如图，△ABC关于直线 AC对称的图形为△ACE. (2)△ACE与△ACD重叠部分为△OAC， 是等腰三角形. ∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE，∴△ABC≌△AEC，
∴∠D=∠ABC=∠AEC=90°，AD=BC=EC，又AC=AC，
∴△ADC≌△CEA(HL)，∴∠OAC=∠OCA， ∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形.
【示范题2】如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线
DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E.
求证：DE=EF.
【教你解题】如图： 角平分线的性质→∵AD是△ABC的角平分线， ↓ ∴∠3=∠4.
外角平分线的性质 →∵AF平分△ABC的外角， ↓ 平行线的性质 ∴∠1=∠2. →∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F，
形.( ) √ 2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，△ABC是等腰三角 形.( ) )
√ 3.有一个角为 45°的直角三角形是等腰三角形.(
4.如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边， √ 那么这个三角形是等腰三角形.( √ )
知识点一
等腰三角形的判定
【示范题1】(2014·孝感模拟)如图，
↓
等角对等边 ↓
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F.
→DE=EA，EF=EA.
得出结论 →DE=EF.
【想一想】 “等边对等角”和“等角对等边”中“等边”能不在一个三角 形中吗? 提示：不能.它们都是在一个三角形中的边角关系 .若在两个不 同的三角形中，此结论不一定成立.
【微点拨】证明两条线段相等，通常证明这两条线段都和第三
2023年最新版人教版八年级数学上册教案全册
第十一章 三角形11.1.1三角形旳边[教学目旳]1、理解三角形旳意义,认识三角形旳边、内角、顶点，能用符号语言表达三角形 ；2、理解三角形三边不等旳关系，会判断三条线段能否构成一种三角形,并能运用它处理有关旳问题.[重点难点] 三角形旳有关概念和符号表达，三角形三边间旳不等关系是重点；用三角形三边不等关系鉴定三条线段可否构成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见旳几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，到处均有三角形旳形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上旳三条线段首尾顺次相接构成旳图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
构成三角形旳线段叫做三角形旳边，相邻两边所构成旳角叫做三角形旳内角，简称角，相邻两边旳公共端点是三角形旳顶点。
三角形ABC 用符号表达为△ABC 。
三角形ABC 旳顶点C 所对旳边AB 可用c 表达,顶点B 所对旳边AC 可用b 表达,顶点A 所对旳边BC 可用a 表达.三、三角形三边旳不等关系ab c(1)CBA探究：[投影7]任意画一种△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形旳边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线旳长同样吗?为何？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样样， AB+A C ＞BC ①；由于两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以懂得什么？ 三角形旳任意两边之和不小于第三边. 四、三角形旳分类我们懂得，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边怎样进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等旳三角形叫做等边三角形； 有两条边相等旳三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等旳三角形叫做不等边三角形。
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归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式通分的关键是什么？ （3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？
布置作业
教科书习题15.1第7题.
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（3）最简公分母是 12 x 3 . x 1 （x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 2 3 2 x 2 x 6 x 12 x 4 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x 3x （ 4 x ） 12 x x 1 （x 1） （ 3） （ 3 x 1） . 3 3 3 4x 4 x （ 3） 12 x
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b 2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
4b 8bc , 2 4b 4b d d 3acd . 2 d 4b d
八年级
上册
15.1 分式 （第3课时）
课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
课件说明
• 学习目标： 1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进 行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. • 学习重点： 准确确定分式的最简公分母．
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c
2 解：（2）最简公分母是 （ 3 x y） .
例
1 1 （x y） x y , 2 3x 3 y （ 3 x y）（ x y） （ 3 x y） x 3 x 3x . 2 2 2 （x y） 3 （x y） （ 3 x y）
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（1）最简公分母是 abc.
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
引出新知
问题1
1 1 2 3 . 通分： （1） 与 ； （2） 与 3 2 3 4
追问1 追问2
分数通分的依据是什么？ 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
1 （ 2ac ） （） 1 ； 2 3ab 6a bc 2a b （ 6ab 3b 2 ） （2） 2 （b 0） . 2 2a c 6a bc
探索新知
追问3 定的？
1 2a b 分式 与 的最简分母是如何确 2 3ab 2a c
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4 何确定的？
1 2 分式 与 2 2 的最简公分母是如 a b a b
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 解：（1）最简公分母是 2a 2b 2c． 例
3 3 bc 3bc , 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
a b （a b） 2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.