对数函数练习题(含答案)
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。
对数函数练习题及其答案
对数函数练习题及其答案• 1.已知log a8=，则a等于( )A B C 2 D 4• 2.对数的值为( )A．1 B．1/2 C．-1 D．-1/2• 3.下列各式中，能成立的是( )A log3(6-4)=log36-log34B log3(6-4)=C log35-log36=D log23+log210=log25+log26• 4.以下四个命题：(1)若log x3=3，则x=9；(2)若log4x=，则x=2； (3)若log x=0，则x=；(4)若log x=-3，则x=125，其中真命题的个数是 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个• 5.如果，那么的取值范围是 ( ) A． B． C．D．且• 6.函数的反函数是 ( )(A) (B)(C) (D)•7.函数的递增区间是( )A． B． C． D．•8.已知，则的值为 ( )A. 3B. 8C. 4D.•9.若函数的定义域为，则它的值域为( )A． B． C．D．•10.当时，函数和的图象只可能是( )•11.计算：_____________.•12.已知等式, 则x=________．•13.如果对数lga与lgb互为相反数，那么a与b之间应满足_________.•14.函数在区间上的最大值比最小值大1，则__________．•15．已知函数f(x)=a x+k的图象过点(1, 3)，其反函数f－1(x)的图象过点(2, 0)，则f (x)＝ .•16．函数y=f (x), x∈(, 3]，则f ()的定义域是 .•17.求值 (本题共12分)(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)•18.(12分)已知函数f(x)=log2(-x2+3x-2)的定义域为P，g(x)= +log的定义域为Q，求P Q•19．(14分)函数, (>0, ≠1)，若，求的取值范围•20.(16分) 已知函数f (x)=lg(2x2－5x－3)，试求：(I)函数y=f (x)的定义域；(II)函数y=f (x)的单调区间•21、(16分)设其中并且仅当在的图象上时，在的图象上。
对数函数精选练习题(带答案)
对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。
对数函数测试题及答案
对数函数测试题及答案对数与对数函数测试题一、选择题。
1．log89的值就是log23a．（）23b．1c．d．2322．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小 235关系是a．z＜x＜yb．x＜y＜z3c．y＜z＜xc.0d．z＜y＜xd.（）3．未知x=2+1,则log4(x－x－6)等同于a.（）32b.5412（）4．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等同于lg15a．2a?b1?a?bb．a?2b1?a?bc．2a?b1?a?bd．a?2b1?a?b（）5．未知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值ya．1b．4c．1或4c．(d．4或16（）6.函数y=log1(2x?1)的定义域为2a．(1，＋∞)22b．［1，＋∞)1，1]2d．(－∞，1)（）7．未知函数y=log1(ax＋2x＋1)的值域为r，则实数a的值域范围就是2a．a＞1xb．0≤a＜1c．0＜a＜1c．ln5d．0≤a≤1d．log5e（）（）8.已知f(e)=x，则f(5)等于a．e5b．5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是yyxoxyxoyxooabcd110．若y??log2(x?ax?a)在区间(??,1?3)上就是增函数，则a的值域范围就是（） a．[2?23,2]22b．?2?23,2c．2?23,2?d．2?23,2（）11．设集合a?{x|x?1?0},b?{x|log2x?0|},则a?b等于a．{x|x?1}b．{x|x?0} c．{x|x??1}d．{x|x??1或x?1}12．函数y?lnx?1x?1,x?(1,??)的反函数为xa．y?e?1ex?1,x?(0,??)b．y?ex?1ex?1,x?(0,??)c．y?ex?1ex?1,x?(??,0)d．y?ex?1ex?1,x?(??,0)二、填空题.13．计算：log6.25＋lg12.51?log23100＋lne＋2=．14．函数y=log24(x－1)(x＜1＝的反函数为__________．15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小．16．函数y=(log21x)－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．44三、答疑题.17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2）（18．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为r谋实数a的值域范围．19．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈r时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，先行比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．322221．未知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）探讨f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x等距．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有a、b、c三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、xa＋2，其中a≥1，谋△abc面积的最大值．4对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：adbcbcdcbaab二、填空题：13.三、答疑题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a就是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8，14.y=1－2(x∈r)，15.(lgm)≤(lgm)，16.?y?8242a2＞1，∴a＜2a由递增区间[0，1]应当在定义域内可以得又2－ax在x∈[0，1]就是减至函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜218、求解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈r恒设立．当a－1≠0时，其充要条件是：2?5?a?1?0Champsaura＜－1或a＞?223(a?1)?4(a?1)?0222又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga －lgb=1，∴a=10，a=10b．b22又由x∈r，f(x)≥2x恒设立．言：x＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈r恒设立，由δ=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)－4lg b≤0即(lgb－1)≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3当x=－2时，f(x)min=－3．522222。
对数函数练习题及答案对数函数知识训练
对数函数练习题及答案对数函数知识训练下面是为大家的对数函数练习题及答案，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!对数函数练习题及答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.化简[3?-5?2]的结果为( )A.5B.5C.-5D.-5解析：[3?-5?2]=(352)=5×=5=5.答案：B2.若log513?log36?log6x=2，则x等于( )A.9B.19C.25D.125解析：由换底公式，得lg13lg5?lg6lg3?lgxlg6=2，∴-lgxlg5=2.∴lgx=-2lg5=lg125.∴x=125.答案：D3.(xx?江西高考)若f(x)=，则f(x)的定义域为( )A.(-12，0)B.(-12，0]C.(-12，+∞)D.(0，+∞)解析：f(x)要有意义，需log(2x+1)>0，即0<2x+1<1，解得-12<x<0.答案：A4.函数y=(a2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是( )A.|a|>1B.|a|>2C.a>2D.1<|a|<2解析：由0<a2-1<1得1<a2<2，∴1<|a|<2.答案：D5.函数y=ax-1的定义域是(-∞，0]，则a的取值范围是( )A.a>0B.a>1C.0<a<="">解析：由ax-1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(-∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0<a<1.答案：C6.函数y=x?12?x|x|的图像的大致形状是( )解析：原函数式化为y=?12?x，x>0，-?12?x，x<0.答案：D7.函数y=3x-1-2， x≤1，?13?x-1-2，x>1的值域是( )A.(-2，-1)B.(-2，+∞)C.(-∞，-1]D.(-2，-1]解析：当x≤1时，0∴-2<3x-1-2≤-1.当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x-1则-2<(13)x-1-2答案：D8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为( )解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果.答案：A9.设函数f(x)=log2?x-1?， x≥2，?12?x-1，x1，则x0的取值范围是( )A.(-∞，0)∪(2，+∞)B.(0,2)C.(-∞，-1)∪(3，+∞)D.(-1,3)解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，∴log2(x0-1)>1，即x0>3;当x01得(12)x0-1>1，(12)x0>(12)-1，∴x0<-1.∴x0∈(-∞，-1)∪(3，+∞).答案：C10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数.下列结论正确的是( )A.0<a1B.a>1,0<b<1C.a>1，b>1D.0<a<1,0<b<1解析：由于函数单调递增，∴a>1，又f(1)>0，即logab>0=loga1，∴b>1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.若函数y=?13?x x∈[-1，0]，3xx∈?0，1]，则f(log3)=________.解析：∵-1=log3<log3∴f(log3)=(13)log3=3-log3=3log32=2.答案：212.化简：?=________.解析：原式=?=?=a?a=a.[答案：a13.若函数y=2x+1，y=b，y=-2x-1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________.解析：如图.当-1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点.答案：[-1,1]14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那么它的反函数的值域为________.解析：∵-1≤log3x≤1，∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x≤3.∴f(x)=log3x的定义域是[13，3]，∴f(x)=log3x的反函数的值域是[13，3].答案：[13，3]三、解答题(本大题共4个小题，共50分)15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.(1)讨论y=f(x)的单调性，作出其图像;(2)求f(x)≥22的解集.解：(1)y=22， x≥1，22x，-1≤x<1，2-2，x<-1.当x≥1或x<-1时，y=f(x)是常数函数不具有单调性，当-1≤x故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1)，其图像如图.(2)当x≥1时，y=4≥22成立，当-1≤x得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，当x<-1时，y=2-2=14<22不成立，综上，f(x)≥22的解集为[34，+∞).16.(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，求a的取值范围.解：∵logax+logay=3，∴logaxy=3.∴xy=a3.∴y=a3x.∴函数y=a3x(a>1)为减函数，又当x=a时，y=a2，当x=2a时，y=a32a=a22，∴a22，a2?[a，a2].∴a22≥a.又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.17.(12分)若-3≤log12x≤-12，求f(x)=(log2x2)?(log2x4)的最大值和最小值.解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.又∵-3≤logx≤-12，∴12≤log2x≤3.∴当log2x=32时，f(x)min=f(22)=-14;当log2x=3时，f(x)max=f(8)=2.18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1，(1)证明函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=xf?x?，判定函数g(x)的奇偶性，并证明.解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=2?2x2-2?2x1?2x1+1?? 2x2+1?=2?2x2-2x1??2x1+1??2x2+1?，当x1<x2时，2x10.又2x1+1>0,2x2+1>0，∴y2-y1>0，∴f(x)是R上的增函数;(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，∵2x+1>1，∴0<22x+1<2，即-2<-22x+1<0，∴-1<1-22x+1<1.∴f(x)的值域为(-1,1);(3)由题意知g(x)=xf?x?=2x+12x-1?x，易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(-x)=(-x)?2-x+12-x-1=(-x)?1+2x1-2x=x?2x+12x-1=g(x)，∴函数g(x)为偶函数.。
高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。
D、3a-a2/2答案：A。
解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案：B。
解析：2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案：D。
解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。
4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案：B。
解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。
高中数学对数试题及答案
高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。
对数函数练习题(含答案)
对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18. 求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
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对数函数一、选择题L 设。
=2。
", b = O.32, c = log 20.3 ,则的大小关系(A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. c<a<b2,己知4 = log2()3〃 = 20」,c = 0,2L3，则a,〃,c 的大小关系是(5.函数/（x ） = log2（x2 + 2x — 3）的定义域是（ ）A. [-3J] 8,函数f （x ） = Iog 05 （-x 2 +x + 2）的单调递增区间为（）1A. 一1,一 2二、填空题 9.计算：bgs9xbg27 32-：logi25 5 =10,计算：log 】 3xlog J =11 .如图所示的曲线是对数函数y = log. x 当〃取4个不同值时的图像，己知〃的值分别为则相应于 10的“值依次为A- a <b<cB. c<a<h C ・ a <c<b D ・ b<c<a 3.式子 2/g5 + /gl2-/g3 = A. 2 4.使式子 A. X<-1 B. %>1C. x>\D. xw2 1呜1），-1） 或x>\ 且工工2 （ ） B. 1 有意义的x co的值是（） D.-2B. (—3J) D. (4,+oo) B - P 2C. —, 4-oOD.前三个答案都不对A. (-00,-2)B.(一8,1)C. (L+x) 6.己知。
>0,且4W1,函数 > = 与）=10gn （-X ）的图像只能是图中的（12.函数f(x) = log,(%-2)-l(«>0,a力的图像恒过定点.13.函数y = log”(工+2)+3 (。
〉0且a w 1)的图像过定点.2 114 .若31=4'=36,则| + 上=.15.已知1O&45 (X+ 2) > 10go.45 (1 —工)，则实数X的取值范围是 .三、解答题16.解不等式：21og n(x-4)>log fl(x-2).17.求函数)，=log2 (x2-6x+5)的定义域和值域.18. 求函数丁 = log] (3 + 2x-W)的值域.219.已知〃» = 1。
院(4*一1).1.求f(x)的定义域;2.讨论〃工)的单调性；, 一3.求/(1)在区间1,2上的值域.2 _20.已知指数函数f(x) = a\a > 0,且。
丰1).⑴写出f(x)的反函数g(x)的解析式；⑵解不等式g(x)Klog式2-3为参考答案L 答案：C解析：因为。
〉1,0</?<L C<0,所以故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，•/ a = log 、0.3<0,x-l>0 解析：由解得x >i 且xw2. x-lwl5 .答案：D 解析：由题意,得V +2x-3 > 0,事实上,这是个一元二次不等式， 此处，我们有两种解决方法： 一是利用函数y = i + 2x —3的图像观察得到，要求图像正确、严谨; 二是利用符号法则，即犬+ 2x —3 > 0 所以函数/(X)的定义域为(一8,-3) = (1,+8).6 .答案：B 解析「可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数”对图象的影响。
解法一： 首先，曲线y ="只可能在上半平面，y = log.(-X)只可能在左半平面上，从而排除选项A 、C ；其次，从单调性 着眼，y = / 与y = log n (-x)的增减性正好相反,又可排除选项D o 解法二： 若则曲线 y = “'下降且过点(0,1),而曲线)，=1。
8”(一好上升且过点(一1,0),以上图象均不符合这些 条件； 若。
> 1,则曲线 y =疝上升且过点(0,1),而曲线 y = log fl (-x)下降且过点(-1,0),只有选项B 满足条件。
解法三： 如果注意到 y = log.(-X)的图象关于 y 轴的对称图象为)'=log. x, 又 y = log.x 与 y = 互为反函数(图象关于直线 y = x 对称)，则可直接确定选8 07 .答案：D 解析：由W -2x-8>0得：xe(-a),-2)o(4,+co)) 令 f = V - 2x - 8，则 y = In r, 丁 XE (-oo,-2)时，t=x 2 -2x-8 为减函数；w(4,+co)时，，=/ 一2八-8为增函数；y = int 为增函数,A B 超纂 答析答 3.解4.可因式分解为(x+3)・(x —1)>0,则｛ x + 3 > 0, 或广+ 3<” 工一1 < 0, 解得x>l 或XC —3,故函数/（的=11]（寸-2]-8）的单调递增区间是（4,收）,故选心.8 .答案：B解析：函数“X）的定义域为（一1,2）,设屋工）=一/+工+2（-1<]<2）.其单调递增区间为单调递减区 且"x ） = logo,5X 单调递减，因此£（X ）=1咱）.5（-/+工+2）的单调递增区间为（；,2，故选日9 .答案：1解析：原式= ---x - -- ---- -— — —-- x 1 ----- 二■ --- --1 1g 8 1g 27 3Igl25 31g2 31g3 91g5 9 910 .答案：一》8解析：logj 3xlog/ >/32 = X7 Ig2，21g 2 —lg3 8 1L 答案：3 5 10解析：由底数对对数函数图像的影响，知。
4的底数〈G 的底数的底数〈G 的底数,故相应曲线GCCC 的底数依次是12 .答案：（3,-1）解析：因为对数函数y = log. X 的图像过定点（1,0）,所以在 f （x ） = log“（x —2） — l 中，令 x —2 = l,即1=3,则/。
） = 一1,所以f （x ） = log a （x —2） — l 的图像恒过定点（3,-1） o13 .答案：（-1, 3）解析：因为当x = -l 时，），=3,所以函数图像一定过点（一1,3）：14 .答案：1解析：・.・3'=4'=36,/. x = log 3 36, y = log 4 36,2 T•••一 + — = 2 x log 36 3 + log 36 4 = log 36 9 + log 36 4 = log 36 36 = 1.x 3'15 .答案: 解析：由logo45（X+2）>logo45（1—犬）,得0cx+2cl-x,得一2cx 〈一，216 .答案：原不等式变形为log 。
（x —4『> log 。
（x —2）.(x-4)2>x-2,(1)当。
>1时，原不等式等价于｛ A -4>0, 解得X >6. x-2 > 0,(x-4)2<x-2,(2)当0<。
<1时，原不等式等价于｛ x-4>0, 解得4cx<6.x-2 > 0,当〃 > 1时,不等式的解集为(6,一)； 1间为「2 < 2 欧）;当。
时，不等式的解集为(4,6).解析：把不等式化成log,"(x)>log“ g(x)的形式,去掉对数符号,解代数不等式.【点评】利用对数函数的单调性解不等式,需将不等式的两边都凑成底数相同的对数式,并判断底数与1的大小关系, 还要注意分段函数要分段求解.17.答案：由/一6工+ 5>0得x>5或工<1因此y = log2(x? -6x + 5)的定义域为(YO/)U(5,+°O)设y = log, t.t = A'2 -6x + 5・「x>5或>0,.,.〉£(口,一)因此y = log2(x2-6A+5)的值域为R.解析：18.答案：令〃=3 + 2x-x2 =-(x-l)2 +4,则〃04,又〃 > 0,0 < H < 4.•・•函数y = log, 〃在(0,4］上为减函数,2...y > log, 4 = -2,・•・原函数的值域为［—2,+s).解析：19.答案：1.由4*一1>0,得X>0,因此/(戈)的定义域为(0,+8).2.设0<% <&，则。
<4、一1 <4》—1因此log4(叱-1) v log,(4& -1)，即 / (6)< / (々)，・・・/(丹在(0,一)上单调递增.■»一3.由2知“X)在区间1,2上单调递增，又/a= OJ(2) = log,15,■ ■因此〃戈)在1,2上的值域为2解析:20.答案:（1）由题意知8（4）=1。
8产伍>0,且〃羊1）.（2）由（1）知且*） = 1。
8〃X（“>0,且。
1）,下面对a进行分类讨论:\>0当。
>1 时，log fl x < log fl（2 - 3x）,即<2-3x>0, x < 2 - 3x解得2\>O当0<。
<1 时，log.xWloga（2-3x）,即<2-3x>0, x > 2 - 3xi ?解得一4XV一2 3综上所述，当。
>1时，不等式的解集为（0-] 21?当。
时，不等式的解集为止,士）2 3解析：。