大学物理习题课

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Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第5章 刚体的定轴转动

2、（0116）

一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100

rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间 3、（0979）

一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动．

(1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度及转过的圈数N ． 4、（0115）

有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止

（已知圆形平板的转动惯量221

mR J =，其中m 为圆形平板的质量）

5、（0156）

如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之

比应为多少(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为2

21A A A r m J =和221B B B r m J =)

6、（0157）

一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所

示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 7、（0159）

一定滑轮半径为 m ，相对中心轴的转动惯量为1×103 kg ·m 2．一变力F ＝ (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度． 8、（0163）

一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2

3

1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；

(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 9、（0307）

长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来 10、（0131）

有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为

T 0．如它的半径由R 自动收缩为R 2

1，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J ＝2mR 2 / 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)． 11、（0303）

质量为75 kg 的人站在半径为2 m 的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg ·m 2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m ·s 1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．

第6章 狭义相对论基础

1、（4170）

一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少 2、（4364）

一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少 (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少 3、（4500）

一电子以=v (c 为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少

(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少(电子静止质量m e =×10-31 kg)

第5章 刚体的定轴转动(答案)

2、（0116）

解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t 1时间，由于初角速度

＝0

则 1β=t 1 ① 1分

而在某时刻后t 2 =5 s 时间内，转过的角位移为

2

2212

1t t βωθ+

= ② 2分 将已知量=θ100 rad ， t 2 =5s ， =β 2 rad /s 2代入②式，得

1

= 15 rad /s 1分

从而 t 1 = 1/=β ｓ

即在某时刻之前，飞轮已经转动了 1分

3、（0979）

解：(1) 转盘角速度为

60

2782π⨯=π=n ωrad/s= rad/s 1分

P 点的线速度和法向加速度分别为

v =r ＝×= m/s 1分 a n =2r =×=10 m/s 2 1分

(2) 15

17

.800-=

-=t ωβrad/s 2=－ rad/s 2 1分 2

15

17.821221⨯⨯

π=π=t ωN = rev 1分 4、（0115）

解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为

r r r R mg

M d 2d 2

⋅π⋅π=μ 3分 总摩擦力矩 mgR M M R μ3

2

d 0==⎰ 1分

故平板角加速度 =M /J 1分

设停止前转数为n ，则转角 = 2n

由 J /Mn π==422

θβω 2分