光电效应测普朗克常量讲解

什么叫光电效应？

1)概述

在光的照射下，使物体中的电子脱出的现象叫做光电效应。

(2)说明

①光电效应的实验规律。

a．阴极(发射光电子的金属材料)发射的光电子数和照射发光强度成正比。b．光电子脱出物体时的初速度和照射光的频率有关而和发光强度无关。这就是说，光电子的初动能只和照射光的频率有关而和发光强度无关。

c．仅当照射物体的光频率不小于某个确定值时，物体才能发出光电子，这个频率蛳叫做极限频率(或叫做截止频率)，相应的波长λ。叫做红限波长。不同物质的极限频率”。和相应的红限波长λ。是不同的。

d．从实验知道，产生光电流的过程非常快，一般不超过lO-9秒；停止用光照射，光电流也就立即停止。这表明，光电效应是瞬时的。

②解释光电效应的爱因斯坦方程：根据爱因斯坦的理论，当光子照射到物体上时，它的能量可以被物体中的某个电子全部吸收。电子吸收光子的能量hυ后，能量增加，不需要积累能量的过程。如果电子吸收的能量hυ足够大，能够克服脱离原子所需要的能量(即电离能量)I和脱离物体表面时的逸出功(或叫做功函数)W，那末电子就可以离开物体表面脱逸出来，成为光电子，这就是光电效应。爱因斯坦方程是

hυ=(1/2)mv2+I+W

式中(1/2)mv2是脱出物体的光电子的初动能。

金属内部有大量的自由电子，这是金属的特征，因而对于金属来说，I项可以略去，爱因斯坦方程成为

hυ=(1/2)mv2+W

假如hυ

hυ0=W确定。相应的红限波长为λ0=C/υ0=hc/W。

发光强度增加使照射到物体上的光子的数量增加，因而发射的光电子数和照射光的强度成正比。

③利用光电效应可制造光电倍增管。光电倍增管能将一次次闪光转换成一个个放大了的电脉冲，然后送到电子线路去，记录下来。

什么叫内光电效应？

内光电效应是光电效应的一种，主要由于光量子作用，引发物质电化学性质变化（比如电阻率改变，这是与外光电效应的区别，外光电效应则是逸出电子）。内光电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。

半导体的内光电效应

半导体材料的价带与导带间有一个带隙,其能量间隔为Eg。一般情况下,价带中的电子不会自发地跃迁到导带,所以半导体材料的导电性远不如导体。但如果通过某种方式给价带中的电子提供能量,就可以将其激发到导带中,形成载流子,增加导电性。光照就是一种激励方式。当入射光的能量hν≥Eg (Eg为带隙间隔)时,价带中的电子就会吸收光子的能量,跃迁到导带,而在价带中留下一个空穴,形成一对可以导电的电子——空穴对。这里的电子并未逸出形成光电子,但显然存在着由于光照而产生的电效应。因此,这种光电效应就是一种内光电效应。从理论和实验结果分析,要使价带中的电子跃迁到导带,也存在一个入射光的极限能量,即E入=hν0=Eg,其中ν0是低频限(即极限频率ν0=Egh)。这个关系也可以用长波限表示,即λ0=hcEg。入射光的频率大于ν0或波长小于λ0时,才会发生电子的带间跃迁。

什么是外光电效应：当光照射某种物质时，若入射的光子能量足够大，它和物质中的电子相互作用，致使电子逸出物质表面，这就是外光电效应，逸出物质表面的电子叫做光电子。

普朗克常数h的重要性：

普朗克最大贡献是在1900年提出了光量子假说。

光量子假说的主要内容：1900年，德国物理学家普朗克在研究物体热辐射的规律时发现，只有认为电磁波的吸收和发射不是连续的，而是一份一份地进行的，理论计算结果才能跟实验事实相符，这样的一份能量叫做能量子，普朗克还认为每一份能量等于HV，其中V是辐射电磁波的频率，H是一个普朗克常量=6.63*10的-34次方焦秒，受他的启发，爱因斯坦于1905年提出，在空间传播的光也不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光量子，简称光子，光子的能量E跟跟光的频率V成正比，即E=HV。这个学说以后就叫光量子假说。

光子说还认为每一个光子的能量只决定于光子的频率，例如蓝光的频率比红光高，所以蓝光的光子的能量比红光子的能量大，同样颜色的光，强弱的不同则反映了单位时间内射到单位面积的光子数的多少。

普朗克常数

普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有 6 个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数 h = 6.63 ×10-27 erg·s。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普朗克常数②。

于是，在一次普通的物理学会议上，在与会者们的不经意间，普朗克首次指

出了热辐射过程中能量变化的非连续性。今天我们知道，普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们即兴奋，又烦恼，直到今天。

物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢，但是，怎么会这样呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。

没有人愿意接受一个解释不通的假设③，尤其是严肃的科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就象人们理解牛顿力学那样。于是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。1931 年，普朗克在给好友伍德（Willias Wood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从 1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多高。”④

通俗地说普朗克常数是联系能量和频率的一个常数。大家都知道光有能量，但如何表示光的能量呢？光具有波粒二象性，对于一个光子 E=hv E--能量 v--光的频率（每种光的频率不同的） h--普朗克常数

普朗克常数是量子力学里的一个基本常数，在量子力学的基本假设中它出现在量子化规则[q,p]=ih/2pi和薛定谔方程中。它首先是普朗克先引入的，后来人们研究与微观现象相关的问题的时候，多次通过多种方式都得到了这么一个常数，，最终出现在量子力学的假设中，是一个基本的常数。普朗克常数并不是能量的最小单位。对于光子来说，普朗克常数乘以频率才是能量，能量是一份一份的是说比如一束频率为v的光，是由许多频率为v能量为hv的光子组成，而这里的频率可以是很小的，低频光子的能量是很低的。而且从量刚上来看，普朗克常数的量刚是作用量的量刚，不是能量的量刚，所以它不是能量的最小单位。

普朗克常数的测量方法

1.利用黑体辐射。这是普朗克提出量子概念的根基。他假设能量是量子化的，而且这个量子数必须是6.6260693(11)×10^（-34） J?s，才能很自然的得到与实验符合很好的黑体辐射公式，就这样引入了普朗克常量。

2.量子霍尔效应法。

3. 光电效应测量普朗克常数

3.1 实验原理（1）光电效应光电效应【5】是当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。图3光电效应测普朗克常数原理图（2）实验原理【6】实验原理如图3所示，根据爱因斯坦提出的光量子理论假设，每一粒子的能量为 E = hν，h为普朗克常数，ν为电磁波的频率。当光照射到金属表面上时，金属中的一个电子或者吸收一个光子或者根本不吸收。按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了着名的光电效应方程：hν= mv02+W0 (6)式中， W0 为金属的逸出功, mv02 为光电子获得的初始功能。实验中，A和K间加的是反向电压，它对光电子运动起到减速作用。随着UAK的增加，到达阳极的光电子数减少，即直至光电流减小为零，则此时电压为遏止电压，则有：eU0= mv02 (7)光子的能量hν0 < W0 时，(6）式方程无解，即不能产生光电效应。所以产生光电效应的极限频率是将（7）式代入（6）式可得：eU0 = h —W0 (8)即 U0= —W0 (9)对于一定的金属W0是定值，则（9）式可看成是电压U0~ 的一次线性函数,其斜率K=，因此只要测出不同频率对应的U0,就可求出k从而求得普朗克常数h。

3.2.测量截止电压U0的三种方法【7】（1）拐点法因为光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流以及极间接触电位差的影响,实际测到的电流不是阴极电流，所以实际测量电流I=0时，对应的UAK不是实际遏止电压，而遏止电压点应为反向光电流刚开始变小时对应的那一点，即图4中U0点。由图4测量光电管的完整的伏安特性曲线。数据从短波开始逐次更换滤色片(不能改变光源和光电管暗盒之间的相对位置)。读出并记录不同频率入射光照射下的光电流随电压的变化数据。实验用ZKY-GD-3光电效应实验仪测量。利用Advanced grapher软件根据实验记录的数据绘制曲线如图5。从图5的实验数据曲线确定U0值。表1 入射光的波长λ、频率ν与对应的截止电压U0的实验数据利用一元线性最小二乘法处理数据,可求出线性函数斜率b1的最佳值。图4 光电管的伏安特性曲线图5实验曲线图通过计算,求得b1=

4.17×10-15h1=eb1=1.60×10-19×4.17×10-15=6.68×10-34(J·S)与公认值的相对误差为(公认值h0=6.626×10-34J·S)E1 = = =0.81%

（2）补偿法补偿法是首先调节UAK使电流I为零后,保持UAK不变,遮挡汞灯光源,此时测得的电流I1为电压接近遏止电压时的暗电流和本底电流。记录数据I 1,重新让汞灯照射光电管,调节电压UAK使电流值至I1,将此时对应的电压UAK 的绝对值作为遏止电压U0,并记录数据。这是通过补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响，来测量出准确的截止电压U0。表2 电流I1与截止电压U0的实验数据同样利用一元线性最小二乘法处理表2。通过计算得h2=7.03×10-34(J·S) E2= = =6.1%

（3）零电流法零电流法是要求阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小,这样测得的遏止电压与真实值相差很小,各谱线的遏止电压与真实值相差很小，且各谱线的遏止电压都相差△U。这样就可以直接将各谱线在照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为遏止电压U0，且对U0~ν曲线斜率的影响不大,因此对h的测量也不会有大的影响。表3 各波长对应I为零时的电压UAK 同样利

用一元线性最小二乘法处理表3。通过计算得出h3=7.51×10-34(J·S)E3= = = 13.3%4.3 黑体辐射测量普朗克常数

3.3. 实验原理根据普朗克定律, 受热表面辐射的能量是量子化的, 每一个能量子一光子具有的能量为：ε= ω (10)式中ω是光子的角频率， = 。由普朗克公式给出黑体辐射强度的频率分布: B（ω、Т）= (11)式中N 是常数,T 是辐射体的绝对温度,KB是玻尔兹曼常数。只要辐射体近似于黑体, 常数N 就与频率和温度无关。因此, 在同一频率和不同温度测量的辐射强度之比为： = = ≈ (12)这一近似式就是维恩公式。当ω＞6.504×1011，它与实验结果很好的符合。因此比值可表示为： = ㏑( ) (13)对普朗克常数和玻耳兹曼常数, 若知其一, 就可用上式确定另一个。

4.3.2 实验装置图6 实验装置实验装置如图6所示, 黑体辐射源用的是低压12V,21W螺旋钨丝灯泡，用数字万用表测出电阻（约200 K ）的两端电压,求得通过光敏电池的电流,万用表读出的电压数正比B(ω,T) 即(13)式中的B。更重要的是测灯丝的温度，灯丝电阻R(T)=U/I表示如下:R(T) =R0〔1+α（T-T0）〕 (14)式中R0是在温度为T0时的电阻,T0是背景温度,α

是温度系数，而钨泡从室温到2500K之间刚好可以满足这一线性关系。只需先测定R0和α,用（14）式就得到温度T，图7表示T与R的变化关系可确定α。实际的灯丝都不是黑体是灰体, 实际情况可假定辐射功率正比于T4,则辐射强度

就是常数(斯忒藩定律)。通过P=I·U与（T4-T04）的变化曲线, 可验证对灯丝的这一假定。从图8的斜率和斯忒藩常数所计算的面积约为可见投影法确定几何面积的50％。图7 灯丝温度随电阻变化图8 电工率随斜变化曲线在测量中,我们用不同的滤光片和灯丝来确定电阻随温度变化的定标量。兰色,ω=4.266×1 015（弧度/秒）。绿色,ω=3.689×1015(弧度/秒)；红色，ω=3.027×1015（弧度/秒）。小光片是用棱镜光谱仪的Ne线定标。光敏电池的工作电压为12V,放大器输入电阻为10MΩ，所测得平均值【8】：h=(6.51±0.06)×10-34(JS)；T(K) =304.78R〔(Ω)〕+234.16。所测得实验结果列表4如下：表4 不同滤光片的普朗克常数和波耳兹曼常数的比值 4.4 用origin辅助方法测普朗克常数4.4.1 实验原理图9 实验原理实验原理如图9所示，光照射到电极K上，由光电效应产生的光电子受到电极k, A间加速电场加速后到达A成为光电流，改变外加电压UAK ，测量出光电流I的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。根据

3.4节光电效应测量普朗克常数中的实验原理，光电效应方程：hν= mv02+W0 (15)式中，ν为电磁波的频率，W0 为金属的逸出功。当电流为零时，电压为遏止电压，则有：eU0= mv02 (16)当hν0 < W0 时，(15）式方程无解，极限频率将（16）式代入（15）式得：eU0 = hν—W0 (17)则 U0= —W0 (18)由（18）式知U0是v的线性函数，斜率K= ，只要用实验得出不同频率对应的遏止电压，求出斜率，就可算出普朗克常数h 。

4.4.2 利用origin辅助测量普朗克常【9】利用零电流法测得各频率的截止电压,数据如表5所示表5 入射光的波长、频率与对应的截止电压的实验数据在origin7.5中输入实验数据，并选择non-linear curve fit 可得：|Uα|=0.37969×10-14v-1.69815相关系数R2= 0.99346。因此得到：h = 0.37969×10-14 ×1.602×10-19 Js ≈ 6.083×10-34 (Js)相对误差：E= 8.194% 图10 截止电压随频率变化曲线4.5 分光计测普朗克常数实验器材：杭州光学仪器厂生产的“JJY型1′分光计”,所用光栅是每毫米500条,

氢灯是上海电光器件厂生产的GP10H,该灯的光谱特性是:主波长Hα=6563 、H β=4861 、Hγ=4341 ，在其附近的杂散谱线强度不大于10%、功率10W、起辉电压8000伏、工作电流15mA,我们用广州第三电器厂生产的霓虹灯变压器点燃,其线路如下【11】：图11分光计测普朗克常数的实验原理图在玻尔理论的基本假设中，其中频率条件引入了普朗克常数。 ( ) (19)对于氢原子，可知其能量为：En=– (ev) (20)氢原子在跃迁过程中：设其初态能量为： En=– (ev) (21)终态能量为： Em=– (ev) (22)而对于巴尔末系，m=2，又 = 则： h = = ( - ) = ( - ) (23)由（23）式知，实验只要测出巴尔末系的不同谱线的波长，即H α、Hβ、Hγ其中n(3、4、5)代入上式,就可计算普朗克常数h的值。现将我们实验的结果列表6计算如下【10】：表6 Hα、Hβ、Hγ谱线的波长的多次测量数据其相应的平均值α=6571( )、β=4862( )、γ=4339( )取光速 C=2.996×108m/s, 1ev=1.602 J根据（23）式计算普朗克常数为：α：h1=6.6275×10-34(J.S) β:h2=6.6225×10-34(J.S) γ: h3=6.6179×10-34(J.S)平均值：=6.623×10-34（J.S）与理论值h=6.626×10-34（J.S）比较，其相对误差为E= 0.05%。5 结论通过对实验数据分析处理，得出五种测量方法各有所长。光电效应是一种简单而准确的方法，其中拐点法操作较难，测量结果相对误差非常小，准确度很高；补偿法操作简单，容易理解，误差相对较小；零电流法测量误差相对较大，但容易理解和测量。而黑体辐射测量普朗克常数测量使结果精确度提高了2%，且实验装置也大大简化。origin软件辅助处理，能快捷、准确求解出U0 ~ v的斜率，具有较强的可操作性，可以推广。分光计在工科院校物理实验中容易实现，实验效果比较好。

光电效应发现的历程

在量子理论的发展史中光电效应有着特殊意义，它的研究经历了曲折的过程.

一、赫兹——紫外光照射显异常

所谓光电效应就是电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象,最早由德国物理学家赫兹（H.R.Hertz,1857一1894）于1887年发现的，他在研究电磁波发射与接收的实验中，利用一调谐电路中的火花间隙来产生电磁波，同时又应用另一类似的电路来检测电磁波，他无

意中发现，当使发生火花的间隙产生的光与接收间隙隔绝时，则接收间隙必须缩短，才能使它发生火花！任何其他火花的光射到间隙的端点，也能促使间隙之间发生火花。赫兹进一步研究后，得出结论，这一现象中起作用的是光的紫外部分。当光射到间隙的负极时作用最强，显然紫外光照射负电极更易于放电，他当时无法解释这些现象，只是如实地作了记录。在1887年发表的题为“论紫外光对放电现象的效应”一文中，首先描述了这些现象。

二、勒纳德——磁偏转法寻规律

赫兹的发现吸引了许多人去做这方面的研究工作，1889年，哈耳瓦克（w.Hallwack，1859一1922年）做了一系列实验，他用碳弧照射绝缘的锌板，锌板连接到验电器上，他发现:如果锌板原来带负电，经照射会迅速失去电荷；如果锌板原来带正电，经照射仍保持不变。在碳弧前面用一块玻璃隔开，现象消失，说明起作用的确实是紫外光，从锌板放出的肯定是负电荷。

俄国的斯托列托夫（1836----1896）对光电效应也进行了研究，并取得了重要成果。他发现：为了产生光电流，光必须被电极吸收；光电流的大小与入射光的强度成正比；光电流实际上是在照射开始时立即产生，无需时间上的积累。

在光电效应的研究过程中，做出重要贡献的是德国物理学家、赫兹的助手勒纳德（P.Lenard，1862---1947）。他早在1889年就开始做一些简单的光电效应实验，起先他设想光电效应是阴极射线引起的，但1894年他的实验证明这一想法不符合事实。1899年，J.J.汤姆逊用磁偏切断电流的方法测定光电流的荷质比，肯定光电流与阴极射线都是同一类带电粒子组成，勒纳德随即于1900年也用磁偏转法测

定光电流的荷质比得到同样的结果。其实验装置如图1所示，当入射光照到清洁的金属表面（阴极K）就有电子发射出来，若有些电子射到到阳极A上，外电路上就有电流通过。阳极相对于阴极的电势可正可负，以使到达阳极的电子数增加或减少。

图2表示两种强度不同的入射光照射到阴极C上，测得的电流与电压的关系曲线。当阳极A电势高于阴极K时，电子被吸引到阳极上，当电压值U足够大时，c极上所有发射出的电子全部到达阳极，因而电流达到它的最大值。勒纳德观测到此最大的饱和电流与入射光强度成正比，他并且创造了一种实验方法,用加反向电压的方法来测电子的最大速度，从而得到反向电压（又称遏止电压）与入射光光强无关，即电子离开金属极板的最大速度与光强无关。从图2看出，不同光强的遏止电压均为（-U0）这结论与经典理论显然相矛盾，按经典理论，当光束强度增大时，作用在电子上的力也增大，因此光电子的动能也增大；而且按经典理论，光是一种电磁波，它的能量是连续的，当照射光不太强时，只要有足够长的时间照射，电子也可以积累到逸出金属表面所必需消耗的能量，但实验事实却不然，要么电子不能逸出金属表面，不管照射多久，要么一经照射，就立即有电子从金属表面逸出，根本不需要延迟时间（至多为10-9秒的数量级）勒纳德因发现光电效应上述重要性因而获得1905年诺贝尔物理奖。

三、爱因斯坦——光子理论解难题

光电效应使经典电磁波理论陷入困境，给物理学的晴朗天空又增加了一朵乌云，这一事实激励着年青的爱因斯坦（A.Einstein，德，1879－1955）他苦苦地思索着，正在这个时候，理论物理学家普朗克（M.Planck,德1858一1947）发表了能量子的假设，成功地解决了黑体辐射的问题，爱因斯坦对晋朗克的能量子假设进行了研究后，把量子论彻底贯彻到辐射和吸收过程中去提出了崭新的光量子的假设，从而解决了光电效应问题。爱因斯坦认为，在光的传播所经过的空间里，光的能量并不是均匀分布的，而是由个数有限的局限于空间各点的能

量子所组成，按照这种新观点，光照射到金属板，就把它的全部能量传递给某一电子，每一份量子（即光子）的能量为hυ，h是普朗克常数υ是光的频率，光源不同，光的频率不同，当光照射到金属板后，应该满足下列的能量守恒方程

上式也称为光电方程，式中的hυ即为光子的能量，w为每一个电子从金属表面逸出而

必许克服的束缚能。为电子离开金属表面后的最大动能，从该方程可以看出，电子吸收了光子能量后，如果这一份能量hυ大于束缚能W，则可以从金属表面逸出；反之，则无法从金属表面逸出，因为一个电子同时吸收两个以上的光子的几率极小，所以不能期望它在时间上积累起为了逃逸金属表面所必不可少的能量。对于某种金属材料存在一个阈值频率，小于阈值频率的光照射，就不能使金属板放出电子来；当光的频率高于此阈值时电子就能从吸收的光子中得到足够的能量而逃逸出金属表面、这样电子逸出后的最大动能显然与光照频率有关，爱因斯坦也因发现光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理奖。

四、密立根——精确实验作判决

爱因斯坦的光量子假设和光电方程完全能够解释光电效应中的各种现象，但并没有立即得到人们的承认，它受到的怀疑超过了同年（1905年）他提出的狭义相对论，甚至连相信量子概念的一些著名物理学家包括普朗克本人也持反对态度。这一方面是由于经典电磁理论的传统观念，深深地束缚了人们的思想；另一方面也是由于这个假设并未得到全面验证。所以从1907年起就不断有科学家从事这方面的研究工作，其中主要困难是接触电位差的存在和金属表面氧化物的影响。例如1907拉登堡（https://www.360docs.net/doc/588580463.html,denber）用六种不同频率的紫外光照射金属表面，测出最大发射能量（以遏止电压U。表示），得到经验公式却是

常量

而不是爱因斯坦的光电方程所表示的线性关系，即

其他科学家的工作实验结果与理论预期相差也很大。

直到1916年，密立根（https://www.360docs.net/doc/588580463.html,liKan,美，1868－1953）的精确实验才完全证实了爱因斯坦的光电方程。这是密立根花了十年的时间，研究接触电位差，消除了各种误差来源，改进真空装置以去掉氧化膜才实现的。特别是除去表面氧化层的问题，这在技术上特别困难，但密立根不愧是非常出色的实验物理学家，他巧妙地设计了一种试验管，终于解决了金属氧化问题。其原理图如图3所示，玻璃管抽成高度真空，同时把碱金属样品做成小圆柱状，固定在一小轮子W上，利用管外的一块电磁铁（图中未画出）可使小轮旋转，样品对准入射光窗口o，用电磁铁控制一把小刀 K薄薄地切削圆柱样品，将金属表面极薄的一层氧化层刮掉，密立根称这一技术为“真空机械切削”，金属发射的光电子进入金属丝圆筒中，后者再与一灵敏电流计相连。对于各种频率的入射光来说，为了阻止光电子的发射，金属圆柱样品表面的电势都高于金属丝网圆筒。

为了使铜电极S和B有相同的接触电位，对它们进行十分精细的加工。如果在电极S 与金属圆柱体之间由某种原因引起电位差的话，则改变它们之间的距离（借助于铜电极S 上的活栓），使与它们相连的静电计中将产生电流。这样，如果外加一个电位，其值恰好使电荷没有任何运动，那么这个外加电位正好补偿了接触电位。

实验的目的是以最大可能的精确度来检验直线的斜率，此斜率表示入射光频率和最大电位差的关系。密立根得到的金属钠的光电子最大能量（依据遏止电势差测量的）与入射光频

率的关系，如图4所示。可见其线性关系极好，曲线的斜率可由

求得,即斜率为。密立根按图上求得的斜率值，并应用他以前油滴实验测得的电子电量e值，就可以算出普朗克常数

尔格·秒。这与普朗克按绝对黑体辐射定律中的常数计算值完全一致。用其他许多能发生光电效应的材料表面所做的实验，均在实验误差范围内，得到同样的结果。

非常有趣的是密立根的精确的实验验证了爱因斯坦光电方程的正确性，却是完全与他预料的相反，密立根一直对爱因斯坦的光电子假设持保留态度。他说：“经过十年之久的试验、变换和学习，有时甚至还要出差错，在这之后，我把一切努力从一开始就针对光量子发射能量的精密测量，测量它随温度、波长、材料（接触电势差）改变的函数的关系。与我自己的预料相反，这项工作终于在1914年成了爱因斯坦方程式在很小实验误差范围内精确有效的第一次直接实验证据，并且第一次直接从光电效应测普朗克常量h，所得精度大约为0.5%，这是当时所能得到的最佳值”。

密立根在事实面前服从真理，反过来宣布爱因斯坦的光电方程完全得到证实，这是很值得后人学习的。由于他对光电效应及测量基元电荷的出色研究，因而获得了1923年诺贝尔物理学奖。