2018年八年级数学基础知识竞赛试题(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题A卷(含答案)
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷（本题满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． （注：可使用计算器）一、选择题（每小题6分，共30分）1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香． 友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香． 【所给人物】A 、B 、C 、D①A 不是秋香，也不是夏香；②B 不是冬香，也不是春香；③如果A 不是冬香，那么C 不是夏香；④D 既不是夏香，也不是春香； ⑤C 不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，则秋香是（ ） A ．A B ．B C ．C D ．D 2．如图1，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2 B．4 C．5 D．65．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名二、填空题（每小题6分，共30分）6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．7．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．8．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积m（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．为29．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水天．10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲50 48 季3%乙100 104 半年 6.5%丙500 600 年15%晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、解答题（每小题15分，共60分）11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B 处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资6 300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元，该发电厂欲购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．14．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1表2规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定： 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？四、开放题（本题30分）15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．C2．B 3．C 4．B 5．A二、选择题（每小题6分，共30分）6．10001000007740 36003600x⨯=⨯+7．老师．因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占12．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）8．2321.1m9．12.5%，12010．甲三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：如下图，假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点A'，B'，连接A B''，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）12．解：第一次汇费：6 300×7.971 5×1‰+150≈200.22（元）； ······························2分第二次汇费：6 300×7.919 6×1‰≈49.89（元）<50元，因此第二次汇费为200元． ·············································································6分两次汇率差造成的损失：6 300×（7.971 5-7.919 6）=326.97（元）． ·························································9分一个月利息：6 300×7.971 5×3.69%×112×(1-20%)≈123.54（元）． ······································· 12分200.22200326.97123.54850.73+++=（元）． ···················································· 14分答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元． ········································· 15分13．解：(1)［36×(160-60)+150×60］x=12 600x（千瓦时）； ·································4分(2)设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台．根据题意，得512 600[24(16060)9060](10)102 00090.30.2(10) 2.6x x x x +⨯-+⨯-+-⎧⎨⎩分≥．分≤，解得56x ≤≤． ························································································· 13分 所以可购A 型发电机5台，B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电机4台． ················································································································· 15分 14．解：设综合得分为T ，演讲得分为1T ，民主测评得分为2T ．（1）张帆同学：1T ≈93.67，2T =87， ································································· 4分 0.6a =时，T 张帆93.67(106)870690=⨯-+⨯．．≈； ··············································· 6分 （2）杨君同学：1T ≈91.33，2T =88， ······························································· 10分T 杨君=91.33(1-a )+88a=91.33-3.33a ，又∵T 张帆=93.67(1-a )+87a =93.67-6.67a ， ························································· 12分 若T 张帆>T 杨君，则有93.67-6.67a>91.33-3.33a ． 解得0.7a <． ····························································································· 14分 ∴0.50.7a <≤时，张帆的综合得分高，0.70.8a ≤≤时，杨君的综合得分高． ···· 15分四、开放题（本题30分） 15．答案不惟一．（本题编写出题目可给15分，解释了其中的道理或给出详解可得满分，其他情况可酌情给分．）。
2018年八年级(下)数学竞赛试题(含答案)
2018年八年级（下）数学竞赛试题时间：100分钟 满分：150分 命题人：陈建卫 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、北京等5个城市的国际标准时间可在数轴上表示（如右图）： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上 可表示为3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）A ．5米B ．15米 C．28米 D ．34米4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（ A ） A ．正三角形、正方形、正六边形 B ．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )A．B ．C ．D ．6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）A ．B ．C ．D ．7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的，后面的就改用手势了。
八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)
八年级数学知识竞赛试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 分 分）、在实数2，0.3， 310，227，3131131113.0（每两个 之间依次多一个 ）中，无理数的个数是、 、 、 、、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是、下列各式正确的是、164=± 、3273-=- 、93-=- 、1125593=、函数32+-=xxy中自变量x的到值范围是、2≤x 、3=x 、32≠≥xx且 、32-≠≤xx且、如图，90BAC∠=︒，BD DE⊥，CE DE⊥，添加下列条件后仍不能使ABD∆ CAE∆的条件是、AD AE= 、AB AC= 、BD AE= 、AD CE=、如图ABC∆与A B C'''∆关于直线 对称， 为 上任意一点，下列说法不正确的是、AP A P'=第 题A'C B'、MN 垂直平分AA '，CC ' 、这两个三角形面积相等、直线 ，A B ''的交点不一定在 上、下列说法中，错误．．的是 、 的平方根是 、 的立方根是－ 、 是2)3(-的平方根 、2是 的平方根 、以下各命题中，正确的命题是（ ）等腰三角形的一边长 ，一边长 ，则它的周长为 或 ； （ ）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （ ）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （ ）等边三角形是轴对称图形；（ ）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 （ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是 、12y y <、12y y =、12y y >、无法确定、如图，将 折叠，使顶点 、 重合，折痕为 ，则 下列结论中不正确的是、 、 、 为线段 的中点 、 、函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， 的范围是 、 ＜ 、 ＜ ＜ 、 ＜ 或 ＞ 、 ＞第题图、已知直线4:11+=xkyl和直线2:22-=xkyl相交于x轴上一点，则21:kk的值为、2- 、2 、21- 、21选择题答题卡二、细心填一填（ 分 分）、25-的相反数是 ，绝对值是、直线 与两坐标轴围成的三角形面积是、点 关于 轴对称的点的坐标是 ，关于直线 对称的点的坐标是、如图， 是等腰直角三角形， 是一个含角的 直角三角形，将 放在 的中点上，转动 ，设 ， 分别交 ， 的延长线于 ， ，则下列结论其中总是成立的是 （填序号）AFEDBCG第、一辆汽车在行驶过程中，路程 （千米）与时间 （小时） 之间的函数关系如图 所示 当时 ， 关于 的函数解析式为，那么当 时， 关于 的函数解析式为、如图，在平面直角坐标系中，已知点 （4-， ）， （ ， ），对AOB∆连续作旋转变换，依次得到三角形（ ），（ ），（ ），（ ）， ，那么第（ ）个三角形的直角顶点的坐标是 ，第（ ）个三角形的直角顶点坐标是三、用心做一做（本大题共 小题，满分 分）、求下列各式的值：（本题 分 分 ）（ ）9 25 327- （ ）()1232－－--、（本题 分 分 ）如图，已知 为等边三角形，点 、 分别在 、边上，且 ， 与 相交于点 ．O12160第xy求证：ABE ∆ ； 求 的度数．、（本题 分）若a 、b 为实数，且7b =，求 的平方根．、（本题 分 分 ）已知一次函数经过点 （ ， ）和点 （ ， ）求此一次函数的解析式；若点)2,(m C 是该函数上一点，求 点坐标、（本题 分 分 ）如图，四边形（ ）作 关于直线 对称的图形；（ ）试判断（ ）中所作的图形与 重叠部分的三角形形状，并说明理由、（本题 分 分 ）如图，在等腰 中， ， ， 是 的中点 点 、 分别在 、 边上运动，且始终保持 ，连接 、 、 ．求证： ； 是等腰直角三角形A F EDCB、（本题 分 分 分）现计划把甲种货物 吨和乙种货物 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂 、 两种不同规格的车厢共 节，使用 型车厢每节费用为 元，使用 型车厢，费用为每节 元．（ ）设运送这批货物的总费用为 万元．．，这列货车挂 型车厢x节，试求出y与x之间的函数关系式．（ ）如果每节 型车厢最多装甲种货物 吨和乙种货物 吨，每节 型车厢最多可装甲种货物 吨和乙种货物 吨，装货时按此要求安排 、 两种车厢的节数，那么共有哪几种．．．安排车厢方案？（ ）最低运费是多少？参考答案、52-，25-； 、 ； 、)2,1(1-P 、)4,1(2-P ； 、 ； 、)21(40100≤≤-=x x y ； 、（ ， ）、（ ， ） 、 9 25 327-分 ()1232－－--)12()23(---- 分1223+-+- 分分 、（ ）在ABE ∆和 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=CD AE ACD BAE ACAB 060 分ABE ∆∴ （ ） 分 （ ）ABE ∆CAD ABE ∠=∠∴ 分BAFCAD BAFABF BFD ∠+∠=∠+∠=∠∴ 分分、72b a =++⎪⎩⎪⎨⎧≠+≥-≥-02040422a a a 分7,2==∴b a 分9=+∴b a 分39±=±=+±∴b a 分、（ ）设其解析式为)0(≠+=k b kx y则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 4935 分⎩⎨⎧-==∴12b k 分 12-=∴x y 其解析式为 分（ ）上在点12)2,(-=x y m C 分 122-=∴m23=∴m 分 )2,23(的坐标为点C ∴ 分、（ ）过点 作直线 的对称点 ＇连 ＇交 于点 ，连 ＇，则 ＇ 为所求；'分（ ）AEC ∆为等腰三角形 分 理由如下：中和在E CB ADE '∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠'0''90CB AD B D EC B DEAADE ∆∴ )('AAS E CB ∆ 分CE AE =∴ AEC ∆为等腰三角形 分、（ ）BF AF BC AC ==, EFCDFC AFD A FCE FBAF CF ∠=∠-=∠=∠=∠∴==∴009045 分 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆EFC AFD CFAE ECF A CEF ADF 中和在 分ADF ∆∴ )(ASA CEF ∆ 分（ ）ADF ∆ CEF ∆ 分EF DF =∴ 分090=∠+∠=∠+∠∴CFD AFD CFD CFE 分 是等腰直角三角形 分、解：（ ）设用 型车厢 节，则用 型车厢（ ）节，总运费为 万元 分依题意有 （ ） ． 分（ ）依题意，得3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩分 化简，得10240,52020.x x x ≥⎧⎨≥⎩ ． 分有三种装车方案 节 车厢和 节 车厢；节 型车厢和 节 型车厢；节 型车厢和 节 型车厢． 分（ ）由函数 知，当 时，运费最省，这时 万元． 分。
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。
八年级(上)数学竞赛练习题(含答案)
八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b的有序数对（a 、b ）共有（ ）A.17个B.64个C.72个D.81个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、A.C.E.GB 、 A.C.FC 、 B.D.FD 、C.E.G 6、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 7、线段12y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．108、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，用S 、P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S 1、P 1分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设K =S S 1，K 1 = PP 1，则下面关于K 、K 1的说法正确的是（ ）． A .K 、K 1均为常值 B .K 为常值，K 1不为常值 C .K 不为常值,K 1为常值 D .K 、K 1均不为常值 二、填空题1、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有_______个。
2018年人教版数学八年级下册《勾股定理》单元测试卷含答案
勾股定理单元测试题一、选择题：1.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )A.=7，b=24，c=25；B.a=，b=，c=；C.a=，b=1，c=；D.a=，b=4，c=5；2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.253.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（）A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )A. B.﹣ C. D.﹣5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A.3.6B.4C.4.8D.56.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（）7.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )A.30B.40C.50D.608.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A.米B.米C.(+1)米D.3米9.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.74D.8010.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A.10米B.15米C.25米D.30米11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：212.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或10二、填空题：13.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为三角形.14.一个三角形的三边长之比为5：12：13，它的周长为120，则它的面积是．15.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD 的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是．16.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.17.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为．18.如图,已知点C(1，0)，直线y=－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE 周长的最小值是．三、解答题：19.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．20.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?21.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，BC=4CE，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.22.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？23.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．24.如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.B11.B12.C13.答案为：直角；14.答案是：480．15.答案为：－1 ；16.答案为2.5；17.答案为：126或66．18.答案为：10；19.解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=2，∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，∴BC=BD+CD=2+2，∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．20.21.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，∴△AEF是直角三角形.22.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．23.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．24.（1）结论：DE=DF．证明：如图1中，连接AD，作DN⊥AB，DM⊥AC垂足分别为N、M．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵BD=DC，∴∠BAD=∠CAD，∴DN=DM，∵∠EDF=120°，∴∠EDF+∠BAC=180°，∠AED+∠AFD=180°，∵∠AED+∠DEN=180°，∴∠DFM=∠DEN，在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF，∴DE=DF．（2）能围成三角形,最大内角为120°.证明：如图2中,延长FD到M使得DF=DM,连接BM,EM．在△DFC和△DMB中，，∴△DFC≌△DMB，∴∠C=∠MBD=60°，BM=CF，∵DE=DF=DM，∠EDM=180°﹣∠EDF=60°，∴△EDM是等边三角形，∴EM=DE，∴EB、ED、CF能围成△EBM，最大内角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°．（3）如图1中，在△ADN和△ADM中，，∴△ADN≌△ADM，∴AN=AM，∴AE+AF=AN﹣EN+AM+MF，由（1）可知EN=MF．∴AE+AF=2AN，∵BD=DC=，在RT△BDN中，∵∠BDN=30°，∴BN=BD=，∴AN=AB﹣BN=，∴AE+AF=．。
八年级数学竞赛专题训练13 三角形的基本知识(附答案)
八年级数学竞赛专题训练13 三角形的基本知识阅读与思考三角形是最基本的几何图形，是研究复杂几何图形的基础，许多几何问题都可转化为三角形的问题来解.三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段和角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用.解与三角形的基本知识相关的问题时，常用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单的证明题，对三角形按边或按角进行恰当分类.应熟悉以下基本图形：图4图3图2图1CDBAD CBADCBA DCOBA例题与求解【例1】 在△ABC 中，∠A =50°，高BE ，CF 交于O ，则∠BOC =________.（“东方航空杯”——上海市竞赛试题）解题思路：因三角形的高不一定在三角形内部，故应注意符合题设条件的图形多样性.【例2】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为（ ）A .17cmB .5cmC .5cm 或17cmD .无法确定（北京市竞赛试题）解题思路：中线所分两部分不等的原因在于等腰三角形的腰与底的不等，应分情况讨论.【例3】 如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC =140°，∠BGC =110°，求∠A 的大小.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：运用凹四边形的性质计算.GC DBEF A【例4】 在△ABC 中，三个内角的度数均为正数，且∠A ＜∠B ＜∠C ，4∠C ＝7∠A ，求∠B 的度数.（北京市竞赛试题）解题思路：把∠A ，∠C 用∠B 的代数式表示，建立关于∠B 的不等式组，这是解本题的突破口.【例5】 （1）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？（2）现有长为150cm 的铁丝，要截成)2(>n n 小段，每段的长不小于1cm 的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值.此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段.（江苏省竞赛试题）解题思路：对于（1），不妨设三角形三边为a ，b ，c ，且c b a <<，由条件及三角形三边关系定理可确定c 的取值范围，从而可以确定整数c 的值. 对于（2），因n 段之和为定值150cm ，故欲使n 尽可能的大，必须使每段的长度尽可能的小.这样依题意可构造一个数列.【例6】 在三角形纸片内有2 008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2 011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上.问：以这2 011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？（天津市竞赛试题）解题思路：本题的解题关键是找到规律：三角形内角每增加1个内点，就增加了2个三角形和3条边.能力训练A 级1.设a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简c b a c b a --+++=____________.2.三角形的三边分别为3，a 21-，8，则a 的取值范围是__________.3.已知一个三角形三个外角度数比为2:3:4，这个三角形是_______（按角分类)三角形.4.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为____________. （“缙云杯“试题）EDCBAHDCMG BAEC BA（第4题） （第5题） （第6题）5.如图，已知AB ∥CD ，GM ，HM 分别是∠AGH ，∠CHG 的角平分线，那么∠GMH =_________.T ED GHCBA F21AC EDB（第7题） （第9题） 6.如图，△ABC 中，两外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A .)90(21A ∠-︒ B .A ∠+︒2190 C .)180(21A ∠-︒ D .A ∠-︒21180 7.如图，在△ABC 中，BD ，BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H .下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；③∠F =21（∠BAC -∠C ）；④∠BGH =∠ABE +∠C . 其中正确的是（ ）A .①②③B .①③④C .①②③D .①②③④8.已知三角形的每条边长的数值都是2 001的质因数，那么这样的不同的三角形共有（ ） A .6个 B .7个 C .8个 D .9个 9.如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，则（ ） A .∠A =∠1+∠2 B .∠A =21（∠1+∠2）C .∠A =31（∠1+∠2） D .∠A =41（∠1+∠2）（北京市竞赛试题）10.一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别是4和1 997，则满足上述条件的三角形的个数是（ ） A .1个 B .3个 C .5个 D .7个（北京市竞赛试题）11.如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A +∠B +∠C +∠D =180°.（河南省竞赛试题）321EG FDCBA12.平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC =24°，∠ADC =42°. （1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小.（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2），求∠ANC .CDBAEND CBA图1 图213.三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度.在下图中，E 位于线段CA 上，D 位于线段BE 上.（1）证明：AB +AE ＞DB +DE ； （2）证明：AB +AC ＞DB +DC ；（3）AB +BC +CA 与2（DA +DB +DC ）哪一个更大？证明你的结论； （4）AB +BC +CA 与DA +DB +DC 哪一个更大？证明你的结论.（加拿大埃蒙德顿市竞赛试题）E DCBAB 级1.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但不是最短边，这样的三角形的 个数有_______个.（“祖冲之杯”邀请赛试题）2.以三角形的3个顶点和它内部的9个点共12个点为顶点能把原三角形分割成______个没有公共部分的小三角形.3.△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且有2∠B =5∠A ，若∠B 的最大值是m ，最小值是n ，则=+n m ___________.（上海市竞赛试题）4.如图，若∠CGE =α，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =_______.（山东省竞赛试题）αGFEDCBADA 2A 1CBA（第4题） （第5题）5.如图，在△ABC 中，∠A =96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A 点，BC A 1∠与CD A 1∠的平分线相交于2A 点，依此类推，BC A 4∠与CD A 4∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的大小是（ ）A .3°B .5°C .8°D .19.2°6.四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB ，∠AFD 的平分线交于点P .∠A =64°，∠BCD =136°，则下列结论中正确的是（ ）①∠EPF =100°； ②∠ADC +∠ABC =160°； ③∠PEB +∠PFC +∠EPF =136°； ④∠PEB +∠PFC =136°.A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④FEDPCBA7.三角形的三角内角分别为α，β，γ，且γβα≥≥，βα2=，则β的取值范围是（ ） A .4536≤≤β B .6045≤≤β C .9060≤≤β D .3245≤≤β（重庆市竞赛试题）8.已知周长小于15的三角形三边的长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有（ ） A .4个 B .5个 C .6个 D .7个（山东省竞赛试题）9.不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长.（第三十二届美国邀请赛试题）10.设m ，n ，p 均为自然数，满足p n m ≤≤且15=++p n m ，试问以m ，n ，p 为三边长的三角形有多少个？11.锐角三角形用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角的度数的41，求满足此条件的所有锐角三角形的度数.（汉城国际数学邀请赛试题）12.如图1，A 为x 轴负半轴上一点，B 为x 轴正半轴上一点，C （0，-2），D （-2，-2）. （1）求△BCD 的面积；（2）如图2，若∠BCO =∠BAC ，作AQ 平分∠BAC 交y 轴于P ，交BC 于Q .求证：∠CPQ =∠CQP ；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在x 轴正半轴上运动，∠ACB 的平分线交直线AD 于E ，DF ∥AC交y 轴于F ，FM 平分∠DFC 交DE 于M ，EDMFBCF ∠∠-∠2的值是否发生变化？证明你的结论.x图313.如图1，),0(m A ，)0,(n B .且m ，n 满足0)42(32≤-+-n m.图1 图2（1）求A ，B 的坐标；（2）C 为y 轴正半轴上一动点，D 为△BCO 中∠BCO 的外角平分线与∠COB 的平分线的交点，问是否存在点C ，使∠D =41∠COB .若存在，求C 点坐标； （3）如图2，C 为y 轴正半轴上A 的上方一动点，P 为线段AB 上一动点，连CP 延长交x 轴于E ，∠CAB 和∠CEB 平分线交于F ，点C 在运动过程中FECOABO ∠∠+∠的值是否发生变化？若不变求其值；若变化，求其范围.专题13 三角形的基本知识例1130°或50°例2 B 例380°提示：∠A＝2∠BGC－∠BDC例4设∠C＝x°，则∠A＝(47 x)°，∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－117x°由∠A＜∠B＜∠C，得47x＜180－117x＜x．解得70＜x＜84．∵47x是整数，∴x＝77．故∠C＝77°，则∠A＝44°，∠B＝180°－77°－44°＝59°．例5（1）不妨设a＜b＜c，则由30a b ca b c+=-⎧⎨+>⎩，得10＜c＜15．∵c是整数，∴c＝11，12，13，14．当c＝11时，b＝10，a＝9．当c＝12时，b＝11，a＝7；b＝10，a＝8．当c＝13时，b＝12，a＝5；b＝11，a＝6；b＝10，a＝7；b＝19，a＝8．当c＝14时，b＝13，a＝3；b＝12，a＝4；b＝11，a＝5；b＝10，a＝6；b＝9，a＝7．（2）这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…但1＋1＋2＋5＋8＋13＋21＋34＋55＝143＜150，1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＋34＋55＋89＞150，故n的最大值为10.共有以下7种方式：（1，1，2，3，5，8，13，21，34，62）；（1，1，2，3，5，8，13，21，35，61）；（1，1，2，3，5，8，13，21，36，60）；（1，1，2，3，5，8，13，21，37，59）；（1，1，2，3，5，8，13，22，35，60）；（1，1，2，3，5，8，13，22，36，59）；（1，1，2，3，5，8，14，22，36，58）.例6 解法1一个小三角形内，它与该三角形的三个顶点可得到三个小三角形，从而增加了两个小三角形，于是可以推出，当三角形内有2008个点是，连线可得到小三角形的个数为：3＋2×（2008－1）＝4017（个）.解法2 整体核算法设连线后把原三角形分割成n个小三角形，则它们的内角和为180°·n，又因为原三角形内每一个点为小三角形顶点时，能为小三角形提供360°的内角，2008个点共提供内角2008×360°，于是得方程180n＝360×2008＋180，解得n＝4017，即这2008个点能将原三角形纸片分割成4017个小三角形.A 级1. 2（b ＋c ）2. －5＜a ＜－23. 钝角4. 180°5. 90°6. C7. D8. B9. B 10. B 11. 提示：过G 作GH ∥EB ，可推得BE ∥CF . 12. （1）∠AMC ＝12（∠ABC ＋∠ADC ）＝12×（24°＋42°）＝33° （2）∵AN 、CN 分别平分∠DAE ，∠BCD ，∴可设∠EAN ＝∠DAB ＝x ，∠BCN ＝∠DCN ＝y ，∴∠BAN ＝180°－x ，设BC 与AN 交于S ，∴∠BSA ＝∠CSN ，∴180°－x ＋∠B ＝y ＋∠ANC ，① 同理：180°－2x ＋∠B ＝2y ＋∠D ，②由①×2－②得：2∠ANC ＝180°＋∠B ＋∠D . ∴∠ANC ＝12（180°＋24°＋42°）＝123°. 13. （1）（2）略 提示：（3）DA ＋DB ＞AB ，DB ＋DC ＞DC ，DC ＋DA ＞CA ，将三个不等式相加，得2（DA ＋DB ＋DC ）＞AB ＋CB ＋CA .（4）由（2）知AB ＋AC ＞DB ＋DC ，同理BC ＋BA ＞DC ＋DA ，CA ＋CB ＞DA ＋DB ， 故AB ＋BC ＋CA ＞DA ＋DB ＋DCB 级1. 82. 193. 175 提示：设∠A ＝（2x ）°，∠B ＝（5x ）°，则∠C ＝180°－（7x ）°，由∠A ≤∠C ≤∠B 得15≤x ≤204. 2a5. A6. D7. D8. B9. 提示：设长度为4和12的高分别是边a ，b 上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积为S ， 则24S a =，212S b =，2S c h =，由22222412412S S S S S h -<<+得36h <<，故5h =. 10. 711. 设锐角三角形最小角的度数为x ，最大角的度数为4x ，另一角为y ，则41804490x x y x y xx ++=︒⎧⎪⎨⎪<︒⎩，解得20≤x ≤22.5，故x ＝20或21或22. 所有锐角三角形的度数为：(20°，80°，80°)，(21°，75°，84°)，(22°，70°，88°). 12. （1）S △BCD ＝2 （2）略（3）设∠ABC ＝x ，则∠BCF ＝90°＋x ，可证：∠E ＝12x ，∠DMF ＝45°. ∴2(90)245212BCF DMF x E x ∠-∠︒+-⨯︒==∠。
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2018年八年级数学基础知识竞赛试题
一、选择题 （3分×10=30分） 1.计算32a a -的结果是( )
A. 1
B.a
C.5a
D. 2
6a
2.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D 3下列运算错误的是（ ） A ．2a 2－a 2＝a 2 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 3÷a 3＝1(a≠0) D ． (a 2)3＝a 5 4.下列说法正确的是（ ）
A.用一张底片冲洗出来的两张1寸相片上的图形是全等形；
B.所有的正三角形是全等形；
C.周长相等的两个图形一定是全等形；
D.面积相等的两个图形一定是全等形
5、天天服装厂对某年前x 个月销售套裙的情况作统计，为了更清楚地看出套裙销售量的总趋势是上升的还是下降的，应采用（ ）
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D 都可以
6、某校师生总人数为l000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为 （ ）
A. 430人
B. 450人
C. 550人
D. 570人 7、已知一次函数y=2x-3，则该函数图像经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
8、下列四个条件中，可以确定哪些△ABC ≌△A B C '''的是（ ）
A ．BC=
B
C '',AC= A C '',∠B=∠B ′; B ．AC=A C '' ,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′ C ．AB=A B '',AC=A C ''，∠A=∠A ′; D.∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′
9．一辆公共汽车从车站开出，到达下一个站点停下，乘客上下车后又继续行驶，结合你的生活经验判断，以下选项中能大致地．．．
表示公共汽车在这段时间内速度变化情况的是（ ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
10、已知：如图，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，且∠DAB ＝∠CAE ＝60°，那么，△ADC ≌△AEB 的根据是（ ）
A. 边边边 B ．角角边 C.角边角
D ．边角边
二、填空题（4×8=32分）
1．在实数范围内分解因式：a 2-4a=__________．
2.等腰三角形的顶角是0
70，则它底角的度数是 . 3．镜子里的号码如图(1)，则实际．．
纸上的号码是 . 4、如图(2) A 、F 、C 、D 在一条直线上，且AC=DF ，∠A=∠D ，请你再补充一个条件： 使△AFB ≌△
DEC
图1 图2 图3
5．校园里栽下一棵1.8米的小树苗，以后每年生长0.3米，则几年后的树高y 与年数x 之间的函数关系式是 . 6．如图（3），要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，BC
＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE ＝16米，则AB ＝ ____________米. 7．点P 是（3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______． 8、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度。
A
B
C
D E
E
A F
D
C
B
三、简答题（38分）
1．(本题8分)计算：()
2
a a
b a +÷;
2．(每题7分，共14分)因式分解：
（1）2
21a a ++ （2）-2x+2
3．（本题满分8分）请在下图方格中任画出两个以AB 腰的等腰三角形ABC 。
（要求：一个为锐角三角形，一个为钝角三角形）
4．如图(本题满分8分)，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
参考答案
一选择题（3分×10=30分）
B A D A B B D
C B D
二、填空题（4×8=32分）
(1) a(a-4) (2) 55 , 55 (3) 108 (4) AB=DE（或
,
B E BFA ECD
∠=∠∠=∠
或）（5）y=0.3x+1.8 (6)16
(7) (-3,-4) (8) 60
三、简答题
1. a+b
2. (1) ()21
a+ (2) -2(x-1)
3.
4 略.。