2020年高一数学下册名校大题天天练1

数学：2020年高一名校大题天天练（一）1．（本小题满分10分）若集合{}222(1)(1)0A y y a a y a a =|-++++>，215,0322B y y x x x ⎧⎫=|=-+≤≤⎨⎬⎩⎭（1）若A B =∅I ,求实数a 的取值范围(2)当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的最小值时，求()R C A B I2．（本小题满分12分） 已知)0()(2≠+=x xa x x f ，讨论)(x f 的奇偶性，并说明理由。

3.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)0f =，(1)1f =，若[,]()x m n f x ∈时的值域也为 [ m ，n ]，求m ，n ．4．（本小题满分12分）某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆。

租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元。

(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？(Ⅱ)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．（本小题满分12分）（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？6．（本小题满分12分）设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1).求a 的取值范围，并在该范围内求函数y =(21)132+-a a 的单调递减区间.7．(本小题满分12分)记函数321)(-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ； （Ⅱ） 集合N M I ，N M Y 。

8、(本小题满分12分) 设{}17U x x =-≤≤，{}03A x x =<<，{}21B x a x a =-≤≤+，若*a N ∈，且U B C A ⊆，求a 的值。

9、(本小题满分12分) 设)(11)(22R x x x x f ∈+-=（1）求证：)()1(x f xf -= （2）求值：)71()51()31()5()3()1(f f f f f f +++++10． (本小题满分12分)已知函数2()2||f x x x =-．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．11．(本小题满分12分) 某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。

甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。

小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540)x ≤≤，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540)x ≤≤。

试求()f x 和()g x ；（2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？12．(本小题满分14分) 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈- （1） 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）若()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围；1．（本小题满分10分）【解析】（1）{}21A y y a y a =|<>+Q 或,{}4B y y =|2≤≤,由A B =∅I ，214,2a a ⎧+≥∴⎨≤⎩22a a ≤≤≤-或（2）由21x ax +≥知210x ax -+≥对x R ∈恒成立。

240,a ∴∆=-≤ 22a -≤≤. 2a ∴=-小 此时{}25A y y y =|<->或.{}25,R C A y y =|-≤≤ {}()24R C A B y y ∴=|≤≤I2．（本小题满分12分）【解析】当0=a 时，2)(x x f =，对),0()0,(+∞⋃-∞∈x ，恒有)()(x f x f =- )(x f ∴为偶函数当0≠a 时 a f a f -=-+=1)1(,1)1(02)1()1(02)1()1(≠=--≠=-+∴a f f f f)1()1()1()1(-≠--≡∴f f f f 且此时，)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数3.（本小题满分12分）【解析】由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于x = 1对称由题意：又得2()f x ax bx =+∴ 11221b a a b a b ⎧=--=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ∴ 22()2(1)11f x x x x =-+=--+≤∴ 1n ≤，此时()f x 在 [ m ，n ] 上为递增函数∴ 22()20()12f m m m m m m f n n n n n n n ⎧=-+==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎪⎩4．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）租金增加了900元，所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆。

（Ⅱ）设租金提高后有x 辆未租出，则已租出（100-x)辆.租赁公司的月收益为y 元。

y=(3000+60x)(100-x)-160(100-x)-60x 其中x ∈[0,100],x ∈N整理得：y=-60x 2+3100x+284000=-60(x-1556 )2+9721253当x=26时，y max =324040 此时，月租金为：3000+60×26=45605．（本小题满分12分）【解析】 （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

6．（本小题满分14分）【解析】设0<x 1<x 2,则－x 2<－x 1<0，∵f (x )在区间(－∞,0)内单调递增，∴f (－x 2)<f (－x 1),∵f (x )为偶函数，∴f (－x 2)=f (x 2),f (－x 1)=f (x 1),∴f (x 2)<f (x 1).∴f (x )在(0，+∞)内单调递减. .032)31(3123,087)41(2122222>+-=+->++=++a a a a a a 又 由f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1)得：2a 2+a +1>3a 2－2a +1.解之，得0<a <3.又a 2－3a +1=(a －23)2－45. ∴函数y =(21)132+-a a 的单调减区间是［23，+∞］ 结合0<a <3,得函数y =(23)132+-a a 的单调递减区间为［23，3). 7．解：（1）M={x|x ＞3/2} N={x|x ＞3或x ＜1}（2）M ∩N={x|x ＞3} ，M ∪N={x|x ＞3/2或x ＜1}8、解：∵{}17U x x =-≤≤，{}03A x x =<<∴{}1037U C A x x x =-≤≤≤≤或∵U B C A ⊆ ∴1021a a +≤⎧⎨-≥-⎩或1723a a +≤⎧⎨-≥⎩解得：56a ≤≤∵*a N ∈ ∴56a =或。

9．解：10．解（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R ，∵ 22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-= ∴ 函数()f x 是偶函数．（Ⅱ）是单调递增函数．当(1,0)x ∈-时，2()2f x x x =+设1210x x -<<<，则120x x -<，且122x x +>-，即1220x x ++>∵ 22121212()()()2()f x f x x x x x -=-+- 1212()(2)0x x x x =-++<∴ 12()()f x f x <所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数．11、解：（1）()5,(1540)f x x x =≤≤90,(1530)()230,(3040)x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩ （2）590,(1530)()()330,(3040)x x f x g x x x -≤≤⎧-=⎨-<≤⎩易知：当1518x ≤<时，()()0f x g x -<，∴()()f x g x <，当18x =时，()()0f x g x -=，∴()()f x g x =，当1830x <≤时，()()0f x g x ->，∴()()f x g x >， 当3040x <≤时，()()0f x g x ->，∴()()f x g x >，12、解：（1）当a=-1时，f(x)=x 2-2x+2=(x-1)2+1 ∈[-5，5] ∴ 当 x=1时 1)(min =x f当 x=-5时 37)(max=x f（2）要使f(x)在[-5，5]上是单调函数∴ -a ≥5 或 -a ≤-5即 a ≤-5 或 a ≥5。