锁相环仿真报告
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3
F (s) =
1 + 0.075s 848s
5
（2） 仿真框图
图 3-1 锁相环路 Simulink 仿真框图
（3） 仿真结果及分析 Simulink 仿真中，输入信号使用 20Hz 的正弦信号。 由于上面所选取的环路带宽为 10Hz，该锁相环路可以在大约 10Hz 带宽范围内锁定， 则压控振荡器的起始静止频率(quiescent frequency)可以取的大致范围为 5-15Hz。 下面仿真结果图是压控振荡器起始的静止频率取在 5Hz 时的仿真结果图，此时可以实 现环路锁定。仿真时间为 10s。 图 3-2(1)上部分为输入的 20Hz 正弦信号，下部分为压控振荡器输出信号。 为了更清楚地看出从最开始时环路未锁定时压控振荡器输出信号， 到锁定后压控振荡器 输出信号的变化情况，分别截取前 1s 和锁定后的任意 1s 的输入和输出信号情况。 图 3-2(2)为选取开始 1s，输入的 20Hz 正弦信号和压控振荡器输出信号。 图 3-2(3)为锁定后选取的 1s，输入的 20Hz 正弦信号和压控振荡器输出信号。 图 3-2(4)上部分为鉴相器输出信号，下部分为环路滤波器输出信号。 结论：起始频差在环路带宽 10Hz 内，锁相环路可以锁定，最终压控振荡器输出信号与 输入信号无动态相差，输出的相位稳定，始终与输入的相位正交；如果起始输出与输入频差 超出环路带宽范围，则环路不能锁定，输出信号无法达到相对于输入信号的相位稳定状态。 结论：在没有噪声的情况下，理论上在任意起始频差范围内环路都能锁定。起始频差越 大，则环路锁定时间越长，而且最终的稳态相位误差也越大。
H (s) =
K d K r F ( s) θ o ( s) = θ o ( s) s + K d K r F ( s)
2 2ωnζs + ωn 2 s 2 + 2ωnζs + ωn
将上述的环路滤波器传递函数代入，写成标准形式，得到
H (s) =
其中，
⎛ Kd Hale Waihona Puke Baidur ωn = ⎜ ⎜ τ ⎝ 1
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
ωn =
2 BL ； 1 ζ+ 4ζ
τ1 =
Kd Kr
ω
2 n
；
τ2 =
2ζ
ωn
。
2． 仿真分析(使用 Matlab 中的 Simulink)
（1） 仿真参数 3 给定 ζ=0.707，Kd=4V/rad，Kr=24π×10 rad/(V·S)，BL=10Hz，计算得 ωn=19rad/s， τ1=848s，τ2=0.075s，环路滤波器传递函数
2． 锁相环中各参数对环路捕获的影响
从环路捕获角度来讲，我们希望锁相环路的捕捉带宽，捕捉时间短。通过以上对环路捕 获情况的分析可知，加大环路滤波器带宽可以使捕捉带变宽，捕捉时间变短，但是这样会造 成环路滤波性能下降， 例如滤除噪声的能力就会下降。 所以要综合这两方面的因素来设计环 路滤波器的参数，在有源比例积分滤波器中，滤波器参数为时间常数 τ1 和 τ2。 在上面分析环路鉴相器时，我们知道鉴相器中的低通滤波器滤除了相乘器/乘法器输出 的和频信号，只输出反映相位误差的低频信号 ε(t)=Kdsinθe(t)。可见设计这里的低通滤波器 时，其截止频率不能太高，起码不能高于输入输出频率和(和频)，否则无法高效滤除和频信 号。但是从锁相环路捕捉的的角度来考虑，截止频率又不能太低，太低会使捕捉带减小，捕 捉时间增加。综合起来，鉴相器中的截止频率也要合理设置，在低于和频的范围内应尽可能 选择大的数值，理想情况可选择为和频值。 上述考虑低通滤波器为理想低通情况， 实际中是不存在理想低通滤波器的， 所以即使选 定合适的截止频率，也不能保证和频信号完全滤掉，这也使环路的性能受到影响，但只要合 适选取参数，这一影响可以很小。 总而言之，锁相环路低通滤波器参数对环路性能有很大影响。
图 1-3 有源比例积分滤波器电路图
传递函数
F ( s) =
A(1 + sR2 C ) 1 + sAR1C + s( R1 + R2 )C
当增益 A 很大时(理想有源比例积分滤波器时 A→∞)
F (s) ≈
A(1 + sR2 C ) 1 + sR2 C 1 + sτ 2 = = sAR1C sR1C sτ 1
正弦输入信号 1 0.5 Xi(V) 0 -0.5 -1
0
1
2
3
5 6 t(s) 压控振荡器输出信号
4
7
8
9
10
1 0.5 Xo(V) 0 -0.5 -1
0
1
2
3
4
5 t(s)
6
7
8
9
10
图 3-2(1) 输入的 20Hz 正弦信号和压控振荡器输出信号
6
正弦输入信号
1 0.5 Xi(V) 0 -0.5 -1
2． 锁相环路各组成部分的数学模型
（1） 鉴相器 鉴相器的一种模型便是乘法器加上一低通滤波器 LPF，如下图所示，这里的低通滤波作 用是通过环路滤波器 LF 得到的。两信号经过乘法器后输出一个表征相位误差的信号与一个 和频信号； 低通滤波器滤去高频的和频信号， 则鉴相器输出的是表征相位误差的电压误差信 号：
F (s) ⎤ F ( s) ⎡ θ i (t ) = ⎢1 + K d K r θ o (t ) s ⎥ s ⎣ ⎦
K=KdKr 为环路增益，KF(0)为环路的直流增益。 锁相环路控制过程可写成线性微分方程的形式，则锁相环路系统可用线性系统的方法 进行分析。
4． 锁相环路的传递函数
锁相环路传递函数表达式
0
0.1
0.2
0.3
其中 τ1=R1C，τ2=R2C。 （3） 压控振荡器 电压频率转换器件， 模型中可以假设压控振荡器的输出频率与控制电压呈线性关系， 关 系式如下
ωo (t ) = ωo + K r Z (t )
其中，ωo 是压控振荡器的静止频率(quiescent frequency)，Kr 称为压控振荡器的灵敏度 (sensitivity)，量纲为 rad/(V·s)，Z(t)为输入到压控振荡器的控制电压。 相位是对频率的积分，则压控振荡器输出的相对于静止频率的相位为
BL =
ωn
2
(ζ +
1 ) 4ζ
环路噪声带宽是幅频响应下降到 3dB 时的频宽。
二． 锁相环的锁定过程分析
1． 环路捕获过程的几种情况
① 快捕过程
3
起始频差很小，即输入输出的相差 θe(t)动态变化频率很小，使得 Z(t)的变化不超过一个 周期时环路就进入锁定状态。此时 θe(t)的变化不超过 2π，这种捕获过程称为快捕过程。 快捕带：使得 θe(t)在 2π 之内环路就进入锁定的最大起始频差。 ② 频率牵引的捕捉过程 随着起始频差增大， 相位误差 θe(t)的频率增大， 则误差电压信号 ε(t)频率增大， 此时 ε(t) 通过环路滤波器(低通)有衰减。如果衰减后的误差信号不至于使 Z(t)接近于 0，而是对压控 振荡器(VCO)还是有一定的控制作用，则 VCO 输出频率会逐渐向着输入频率靠近，这就使 得误差信号 ε(t)的频率得到降低，通过环路滤波器的衰减变弱，Z(t)变大，对 VCO 的控制作 用逐渐变大，直到最后进入锁定过程。 捕捉带：可以通过频率牵引过程使环路进入锁定状态的最大起始频差。 ③ 环路无法锁定情况 当起始频差很大，使得误差信号 ε(t)不能通过环路滤波器，Z(t)接近于 0，不能对 VCO 进行电压控制，则 VCO 的输出频率和相位不发生变化，环路不能锁定。
1/ 2
τ ⎛ Kd Kr ⎞ ⎟ ， ζ = ωn = 2 ⎜ ⎟ 2 2⎜ ⎝ τ1 ⎠ τ2
1/ 2
它是传递函数的幅频曲线的最高点对应的频率； ζ 为环路阻尼系数， ωn 为自然谐振频率， 它表示了传递函数幅频响应最大值的衰减程度，该值越大，传递函数幅频曲线最高点越小。 环路噪声带宽 BL 可用 ωn 和 ζ 来表示
2
θ o (t ) = ∫ K r Z (u )du
0
t
可见从相位角度来看，压控振荡器对输入有一积分作用，其相位传递函数为 Kr/s。
3． 锁相环路的相位模型
锁相环路的基本方程是一个非线性微分方程
K d sin θ e (t ) ⋅ F ( s ) ⋅
Kr = θ i (t ) − θ e (t ) s
ε (t ) = K d ⋅ sin θ e (t )
其中 θe(t)为输入与输出的相位误差，Kd 为鉴相器的增益系数，量纲为 V/rad。
1
图 1-2 鉴相器数学模型
（2） 环路滤波器 环路滤波器具有低通特性，它可以起到上述鉴相器数学模型中的低通滤波器 LPF 的作 用。有源比例积分滤波器是常用的一种环路滤波器，电路如下图。
锁相环控制部分的仿真报告 1
一． 锁相环路原理
1． 基本锁相环路组成和锁相过程
基本锁相环路组成框图如下
图 1-1 基本锁相环路组成框图
各组成部分的具体介绍 PD：鉴相器(Phase Detector/Discriminator) 将输出信号 xo(t)的相位与输入信号 xi(t)的相位进行比较，输出电压误差信号 ε(t)，它是 相位误差的函数形式。 LF：环路滤波器(Loop Filter) 一个低通滤波器，滤除环路中的高频噪声，很大程度上决定着环路的噪声性能、捕获和 跟踪性能；误差信号 ε(t)经环路滤波器后输出控制信号 Z(t)。 VCO：压控振荡器(Voltage-Controlled Oscillator) 电压频率转换器件，压控振荡器的输出频率与电压控制信号呈一定的关系。 通过锁相环路各组成部分的介绍， 可以简述锁相环路的基本工作过程： 如果输出与输入 频率一致，二者相差稳定，没有相位误差，也就没有误差信号 ε(t)和 Z(t)的输出，压控振荡 器稳定在原来的输出频率，此时环路已经进入稳定跟踪状态；如果输出与输入频率不一致， 则存在动态相位误差，此时 ε(t)和 Z(t)的输出控制 VCO 的频率向着输入的频率靠近，直到 二者频率相等，达到无相位误差，环路进入稳定跟踪状态。注意稳态跟踪时，VCO 输出相 位与输入相位正交。 （不一定，也可以是同相）
当环路处于同步状态时，相位误差 θe(t)比较小，可利用近似 sinθe(t)≈θe(t)，则此时锁相 环路方程可写成线性微分方程形式
K d θ e (t ) ⋅ F ( s ) ⋅
写成输入输出表示的形式如下
Kr = θ i (t ) − θ e (t ) s Kr = θ o (t ) S
K d ⋅ [θ i (t ) − θ o (t )]⋅ F ( S ) ⋅ Kd Kr
F (s) =
锁相环路参数表 参数名称 鉴相器增益系数 Kd 压控振荡器灵敏度 Kr 环路阻尼系数 ζ 环路带宽 BL 环路自然谐振频率 ωn 环路滤波器类型 环路滤波器时间常数 τ1 环路滤波器时间常数 τ2 环路滤波器传递函数
1 + 0.075s 848s
参数值 4V/rad 24π×10 rad/(V·S) 0.707 10Hz 19rad/s 理想有源比例积分滤波器 848s 0.075s
环路阻尼系数
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1/ 2
(3-1)
4
τ ⎛ Kd Kr ⎞ ⎟ ζ = ωn = 2 ⎜ ⎟ 2 2⎜ ⎝ τ1 ⎠ τ2
环路噪声带宽
1/ 2
(3-2)
BL =
ωn
2
(ζ +
1 ) 4ζ
(3-3)
（2） 说明 环路带宽 BL 基本上是(或者说决定了)我们所希望的环路捕捉带宽，即决定了多大起始 频差之内和多长时间之内我们能锁定环路。 从系统中补偿相位噪声的角度来说， 即是决定了 我们能够克服多大频率范围内的相位噪声，使环路达到锁定，从而进入稳定状态。 （3） 参数 τ1 和 τ2 的选取 给定阻尼系数 ζ，测得鉴相器的增益系数 Kd 和压控振荡器的灵敏度 Kr，研究在所希望 的环路带宽 BL 下环路滤波器参数 τ1 和 τ2 的选取。 具体计算流程：已知 ζ 和 BL，通过式(3-3)可求得 ωn；然后由 Kd，Kr 和 ωn 通过式(3-1) 求得 τ1，由 ζ 和 ωn 通过式(3-2)求得 τ2。 具体计算结果表达式：
三． 光纤授时中补偿相位噪声的锁相环参数选取
1． 数学分析
分析如何选取锁相环路中的各参数，主要是环路滤波器参数 τ1 和 τ2。 （1） 列出相关表达式 环路传递函数
2 2ωnζs + ωn H ( s) = 2 2 s + 2ωnζs + ωn
环路自然谐振频率
⎛ Kd Kr ωn = ⎜ ⎜ τ ⎝ 1
F (s) =
1 + 0.075s 848s
5
（2） 仿真框图
图 3-1 锁相环路 Simulink 仿真框图
（3） 仿真结果及分析 Simulink 仿真中，输入信号使用 20Hz 的正弦信号。 由于上面所选取的环路带宽为 10Hz，该锁相环路可以在大约 10Hz 带宽范围内锁定， 则压控振荡器的起始静止频率(quiescent frequency)可以取的大致范围为 5-15Hz。 下面仿真结果图是压控振荡器起始的静止频率取在 5Hz 时的仿真结果图，此时可以实 现环路锁定。仿真时间为 10s。 图 3-2(1)上部分为输入的 20Hz 正弦信号，下部分为压控振荡器输出信号。 为了更清楚地看出从最开始时环路未锁定时压控振荡器输出信号， 到锁定后压控振荡器 输出信号的变化情况，分别截取前 1s 和锁定后的任意 1s 的输入和输出信号情况。 图 3-2(2)为选取开始 1s，输入的 20Hz 正弦信号和压控振荡器输出信号。 图 3-2(3)为锁定后选取的 1s，输入的 20Hz 正弦信号和压控振荡器输出信号。 图 3-2(4)上部分为鉴相器输出信号，下部分为环路滤波器输出信号。 结论：起始频差在环路带宽 10Hz 内，锁相环路可以锁定，最终压控振荡器输出信号与 输入信号无动态相差，输出的相位稳定，始终与输入的相位正交；如果起始输出与输入频差 超出环路带宽范围，则环路不能锁定，输出信号无法达到相对于输入信号的相位稳定状态。 结论：在没有噪声的情况下，理论上在任意起始频差范围内环路都能锁定。起始频差越 大，则环路锁定时间越长，而且最终的稳态相位误差也越大。
H (s) =
K d K r F ( s) θ o ( s) = θ o ( s) s + K d K r F ( s)
2 2ωnζs + ωn 2 s 2 + 2ωnζs + ωn
将上述的环路滤波器传递函数代入，写成标准形式，得到
H (s) =
其中，
⎛ Kd Hale Waihona Puke Baidur ωn = ⎜ ⎜ τ ⎝ 1
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
ωn =
2 BL ； 1 ζ+ 4ζ
τ1 =
Kd Kr
ω
2 n
；
τ2 =
2ζ
ωn
。
2． 仿真分析(使用 Matlab 中的 Simulink)
（1） 仿真参数 3 给定 ζ=0.707，Kd=4V/rad，Kr=24π×10 rad/(V·S)，BL=10Hz，计算得 ωn=19rad/s， τ1=848s，τ2=0.075s，环路滤波器传递函数
2． 锁相环中各参数对环路捕获的影响
从环路捕获角度来讲，我们希望锁相环路的捕捉带宽，捕捉时间短。通过以上对环路捕 获情况的分析可知，加大环路滤波器带宽可以使捕捉带变宽，捕捉时间变短，但是这样会造 成环路滤波性能下降， 例如滤除噪声的能力就会下降。 所以要综合这两方面的因素来设计环 路滤波器的参数，在有源比例积分滤波器中，滤波器参数为时间常数 τ1 和 τ2。 在上面分析环路鉴相器时，我们知道鉴相器中的低通滤波器滤除了相乘器/乘法器输出 的和频信号，只输出反映相位误差的低频信号 ε(t)=Kdsinθe(t)。可见设计这里的低通滤波器 时，其截止频率不能太高，起码不能高于输入输出频率和(和频)，否则无法高效滤除和频信 号。但是从锁相环路捕捉的的角度来考虑，截止频率又不能太低，太低会使捕捉带减小，捕 捉时间增加。综合起来，鉴相器中的截止频率也要合理设置，在低于和频的范围内应尽可能 选择大的数值，理想情况可选择为和频值。 上述考虑低通滤波器为理想低通情况， 实际中是不存在理想低通滤波器的， 所以即使选 定合适的截止频率，也不能保证和频信号完全滤掉，这也使环路的性能受到影响，但只要合 适选取参数，这一影响可以很小。 总而言之，锁相环路低通滤波器参数对环路性能有很大影响。
图 1-3 有源比例积分滤波器电路图
传递函数
F ( s) =
A(1 + sR2 C ) 1 + sAR1C + s( R1 + R2 )C
当增益 A 很大时(理想有源比例积分滤波器时 A→∞)
F (s) ≈
A(1 + sR2 C ) 1 + sR2 C 1 + sτ 2 = = sAR1C sR1C sτ 1
正弦输入信号 1 0.5 Xi(V) 0 -0.5 -1
0
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3
5 6 t(s) 压控振荡器输出信号
4
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1 0.5 Xo(V) 0 -0.5 -1
0
1
2
3
4
5 t(s)
6
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9
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图 3-2(1) 输入的 20Hz 正弦信号和压控振荡器输出信号
6
正弦输入信号
1 0.5 Xi(V) 0 -0.5 -1
2． 锁相环路各组成部分的数学模型
（1） 鉴相器 鉴相器的一种模型便是乘法器加上一低通滤波器 LPF，如下图所示，这里的低通滤波作 用是通过环路滤波器 LF 得到的。两信号经过乘法器后输出一个表征相位误差的信号与一个 和频信号； 低通滤波器滤去高频的和频信号， 则鉴相器输出的是表征相位误差的电压误差信 号：
F (s) ⎤ F ( s) ⎡ θ i (t ) = ⎢1 + K d K r θ o (t ) s ⎥ s ⎣ ⎦
K=KdKr 为环路增益，KF(0)为环路的直流增益。 锁相环路控制过程可写成线性微分方程的形式，则锁相环路系统可用线性系统的方法 进行分析。
4． 锁相环路的传递函数
锁相环路传递函数表达式
0
0.1
0.2
0.3
其中 τ1=R1C，τ2=R2C。 （3） 压控振荡器 电压频率转换器件， 模型中可以假设压控振荡器的输出频率与控制电压呈线性关系， 关 系式如下
ωo (t ) = ωo + K r Z (t )
其中，ωo 是压控振荡器的静止频率(quiescent frequency)，Kr 称为压控振荡器的灵敏度 (sensitivity)，量纲为 rad/(V·s)，Z(t)为输入到压控振荡器的控制电压。 相位是对频率的积分，则压控振荡器输出的相对于静止频率的相位为
BL =
ωn
2
(ζ +
1 ) 4ζ
环路噪声带宽是幅频响应下降到 3dB 时的频宽。
二． 锁相环的锁定过程分析
1． 环路捕获过程的几种情况
① 快捕过程
3
起始频差很小，即输入输出的相差 θe(t)动态变化频率很小，使得 Z(t)的变化不超过一个 周期时环路就进入锁定状态。此时 θe(t)的变化不超过 2π，这种捕获过程称为快捕过程。 快捕带：使得 θe(t)在 2π 之内环路就进入锁定的最大起始频差。 ② 频率牵引的捕捉过程 随着起始频差增大， 相位误差 θe(t)的频率增大， 则误差电压信号 ε(t)频率增大， 此时 ε(t) 通过环路滤波器(低通)有衰减。如果衰减后的误差信号不至于使 Z(t)接近于 0，而是对压控 振荡器(VCO)还是有一定的控制作用，则 VCO 输出频率会逐渐向着输入频率靠近，这就使 得误差信号 ε(t)的频率得到降低，通过环路滤波器的衰减变弱，Z(t)变大，对 VCO 的控制作 用逐渐变大，直到最后进入锁定过程。 捕捉带：可以通过频率牵引过程使环路进入锁定状态的最大起始频差。 ③ 环路无法锁定情况 当起始频差很大，使得误差信号 ε(t)不能通过环路滤波器，Z(t)接近于 0，不能对 VCO 进行电压控制，则 VCO 的输出频率和相位不发生变化，环路不能锁定。
1/ 2
τ ⎛ Kd Kr ⎞ ⎟ ， ζ = ωn = 2 ⎜ ⎟ 2 2⎜ ⎝ τ1 ⎠ τ2
1/ 2
它是传递函数的幅频曲线的最高点对应的频率； ζ 为环路阻尼系数， ωn 为自然谐振频率， 它表示了传递函数幅频响应最大值的衰减程度，该值越大，传递函数幅频曲线最高点越小。 环路噪声带宽 BL 可用 ωn 和 ζ 来表示
2
θ o (t ) = ∫ K r Z (u )du
0
t
可见从相位角度来看，压控振荡器对输入有一积分作用，其相位传递函数为 Kr/s。
3． 锁相环路的相位模型
锁相环路的基本方程是一个非线性微分方程
K d sin θ e (t ) ⋅ F ( s ) ⋅
Kr = θ i (t ) − θ e (t ) s
ε (t ) = K d ⋅ sin θ e (t )
其中 θe(t)为输入与输出的相位误差，Kd 为鉴相器的增益系数，量纲为 V/rad。
1
图 1-2 鉴相器数学模型
（2） 环路滤波器 环路滤波器具有低通特性，它可以起到上述鉴相器数学模型中的低通滤波器 LPF 的作 用。有源比例积分滤波器是常用的一种环路滤波器，电路如下图。
锁相环控制部分的仿真报告 1
一． 锁相环路原理
1． 基本锁相环路组成和锁相过程
基本锁相环路组成框图如下
图 1-1 基本锁相环路组成框图
各组成部分的具体介绍 PD：鉴相器(Phase Detector/Discriminator) 将输出信号 xo(t)的相位与输入信号 xi(t)的相位进行比较，输出电压误差信号 ε(t)，它是 相位误差的函数形式。 LF：环路滤波器(Loop Filter) 一个低通滤波器，滤除环路中的高频噪声，很大程度上决定着环路的噪声性能、捕获和 跟踪性能；误差信号 ε(t)经环路滤波器后输出控制信号 Z(t)。 VCO：压控振荡器(Voltage-Controlled Oscillator) 电压频率转换器件，压控振荡器的输出频率与电压控制信号呈一定的关系。 通过锁相环路各组成部分的介绍， 可以简述锁相环路的基本工作过程： 如果输出与输入 频率一致，二者相差稳定，没有相位误差，也就没有误差信号 ε(t)和 Z(t)的输出，压控振荡 器稳定在原来的输出频率，此时环路已经进入稳定跟踪状态；如果输出与输入频率不一致， 则存在动态相位误差，此时 ε(t)和 Z(t)的输出控制 VCO 的频率向着输入的频率靠近，直到 二者频率相等，达到无相位误差，环路进入稳定跟踪状态。注意稳态跟踪时，VCO 输出相 位与输入相位正交。 （不一定，也可以是同相）
当环路处于同步状态时，相位误差 θe(t)比较小，可利用近似 sinθe(t)≈θe(t)，则此时锁相 环路方程可写成线性微分方程形式
K d θ e (t ) ⋅ F ( s ) ⋅
写成输入输出表示的形式如下
Kr = θ i (t ) − θ e (t ) s Kr = θ o (t ) S
K d ⋅ [θ i (t ) − θ o (t )]⋅ F ( S ) ⋅ Kd Kr
F (s) =
锁相环路参数表 参数名称 鉴相器增益系数 Kd 压控振荡器灵敏度 Kr 环路阻尼系数 ζ 环路带宽 BL 环路自然谐振频率 ωn 环路滤波器类型 环路滤波器时间常数 τ1 环路滤波器时间常数 τ2 环路滤波器传递函数
1 + 0.075s 848s
参数值 4V/rad 24π×10 rad/(V·S) 0.707 10Hz 19rad/s 理想有源比例积分滤波器 848s 0.075s
环路阻尼系数
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1/ 2
(3-1)
4
τ ⎛ Kd Kr ⎞ ⎟ ζ = ωn = 2 ⎜ ⎟ 2 2⎜ ⎝ τ1 ⎠ τ2
环路噪声带宽
1/ 2
(3-2)
BL =
ωn
2
(ζ +
1 ) 4ζ
(3-3)
（2） 说明 环路带宽 BL 基本上是(或者说决定了)我们所希望的环路捕捉带宽，即决定了多大起始 频差之内和多长时间之内我们能锁定环路。 从系统中补偿相位噪声的角度来说， 即是决定了 我们能够克服多大频率范围内的相位噪声，使环路达到锁定，从而进入稳定状态。 （3） 参数 τ1 和 τ2 的选取 给定阻尼系数 ζ，测得鉴相器的增益系数 Kd 和压控振荡器的灵敏度 Kr，研究在所希望 的环路带宽 BL 下环路滤波器参数 τ1 和 τ2 的选取。 具体计算流程：已知 ζ 和 BL，通过式(3-3)可求得 ωn；然后由 Kd，Kr 和 ωn 通过式(3-1) 求得 τ1，由 ζ 和 ωn 通过式(3-2)求得 τ2。 具体计算结果表达式：
三． 光纤授时中补偿相位噪声的锁相环参数选取
1． 数学分析
分析如何选取锁相环路中的各参数，主要是环路滤波器参数 τ1 和 τ2。 （1） 列出相关表达式 环路传递函数
2 2ωnζs + ωn H ( s) = 2 2 s + 2ωnζs + ωn
环路自然谐振频率
⎛ Kd Kr ωn = ⎜ ⎜ τ ⎝ 1