3.2存在量词与特称命题
3.1-3.3全称量词与存在量词 (共43张PPT)
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下列语句是特称命题的是( A．整数 n 是 2 和 7 的倍数
)
B．存在整数 n0，使 n0 能被 11 整除 C．x>7 D．任意 x∈M，p(x)成立
【解析】 A、C 不是命题，D 是全称命题，B 是特称命题．
【答案】 B
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教材整理 3
全称命题与特称命题的否定
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1．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 2．常见关键词的否定： 关键词 词语的否 定 是 > < 都是 所有 有的 至少有 n 个 至多有 n－ 1个
不是 ≤
≥
不都是
有一个
任意Leabharlann 上一页返回首页下一页
[再练一题] 2．写出下列命题的否定并判断其真假： (1)不论 m 取何实数，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根； (2)有些三角形的三条边相等； (3)菱形的对角线互相垂直； (4)存在一个实数，使得 3x<0.
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(2)特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
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[再练一题] 1．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，都有 tan x1<tan x2； (4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．
【答案】 任意 x∈R，使 x2＋x＋1＞0
3.2 全称命题与特称命题的否定
选修2-1 第一章编写蒋兴安班级姓名课题：§3.2 全称命题与特称命题的否定学习目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.学习重点：全称量词与存在量词命题间的转化；学习难点：隐蔽性否定命题的确定。
【自主学习】预习教材第12～13页，完成下列问题．∃1.全称命题的否定是命题.即全称命题p: ∀x∈M,p(x),它的否定非p: ∃x∈M,非p(x).2.特称命题的否定是命题.即特称命题p: ∃x∈M,p(x),它的否定非p: ∀x∈M,非p(x)..关键词否定词关键词否定词等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个都是不都是是不是没有至少有一个属于不属于4、要判定一个特称命题为真，只要在给定集合中找到一个元素x，使命题p(x)为；否则命题为．要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中每一个元素x，p(x)都为；要判定一个全称命题为假只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为即可．【预习自测】完成课本第14页练习题．1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R，x2-2x+1≥0．2：写出命题的否定（1）p：∃x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．【合作探究】探究1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：∀x∈R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：∃x∈R，x2－x+1＝0。
探究2 写出下列命题的否定。
（1） 所有自然数的平方是正数；（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根；（3） 存在实数x ，使x 2+1<0；（4） 有些质数是奇数。
探究3 写出下列命题的否定。
北师大版高中数学目录(列表清晰版本)
§4反证法
本章小结建议复习题三
第四章数系的扩充与复数的引入
§1数系的扩充与复数的引入
1.1数系概念的扩展
1.2复数的有关概念
§2复数的四则运算
2.1复数的加法与减法
2.2复数的乘法与除法
阅读材料 数的扩充
本章小结建议
复习题四
选
修
2-1
第一章常用逻辑用语
§1命题
§2充分条件与必要条件
2.1充分条件
2.2必要条件
2.3充要条件
§3全称量词与存在量词
3.1全称量词与全称命题
3.2存在量词与特称命题
3.3全称命题与特称命题的否定
§4逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1逻辑联结词“且”
4.2逻辑联结词“或”
4.3逻辑联结词“非”
本章小结建议
复习题一
第二章空间向量与立体几何
§1从平面向量到
空间向量
§2空间向量的运算
§2从普查到抽样
§3抽样方法
§4统计图表
§5数据的数字特征
§6用样本估计总体
§7统计活动：结婚年龄的变化
§8相关性
§9最小二乘法
阅读材料统计小史
课题学习调查通俗歌曲的流行趋势
第二章算法初步
§1算法的基本思想
§2算法的基本结构及设计
§3排序问题
§4几种基本语句
课题学习确定线段n等分点的算法
第三章 概率
§1随机事件的概率
§2古典概型
§3模拟方法――概率的应用
探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值
必
修
4
第一章三角函数
§1周期现象与周期函数
§2角的概念的推广
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 存在量词与特称命题课件 北师大版选修11
思考4：如何判断全称命题与特称命题的真假？ 存在某种情况使得结论不成立，即为假；否则为真。 存在某种情况使得结论成立，即为真；否则为假。 真真 假真 真
假 假 真
假
小结
x=0 x=3
小结
小结
1.你学到了哪些知识？
含义
表示
含有
全称命题 全称量词 x M , p(x)
的命题。
x3
对于所有的 x R, x 3 假 存在 x R, x 3 真
“一切”“每一个”“任意”“所有的”“任何”等。
像上面这样，表示整体或全部的含义的词叫全称量词，
并用符号“ ”表示。
所有的正方形都是矩形。 每一个有理数都能写成分数的形式。 任何实数乘以0都等于0。 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么这条直线垂直于这个平面。
含有
特称命题 存在量词 x0 M , p(x0 )
的命题。
判断真假
2.你学到了哪些方法或技能？ 3.你还有哪些思考或是还想提出哪些问题？
像上面这样，含有存在量词的命题叫做特称命题。
简记为：x0 M , p(x0 ) 。
①末位是0的整数可以被2整除； ②有些菱形是正方形； ③角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ④不相交的两条直线是平行直线； ⑤正四面体中两侧面的夹角相等； ⑥存在一个实数是无限不循环小数； ⑦正四棱柱都是平行六面体； ⑧ 至少有一个三角形不是等腰三角形； ⑨任意一个偶函数的图象关于y轴对称。
像上面这样，含有全称量词的命题叫做全称命题。
简记为：x M , p(x) 。
“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在”
像上面这样，表示个别或一部分的含义的词叫作
存在量词，并用符号“ ”表示。
存在量词和特称命题
存在量词和特称命题
【存在量词】：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号：∃
特称命题：含有存在量词的命题．符号：“∃”．
存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．
【特称命题】含有存在量词的命题．“∃x0∈M，有p（x0）成立”简记成“∃x0∈M，p（x0）”．“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词．
命题全称命题x∈M，p（x）特称命题x0∈M，p（x0）
表述方法
①所有的x∈M，使p（x）成立①存在∃x0∈M，使p（x0）成立
②对一切x∈M，使p（x）成立②至少有一个x0∈M，使p（x0）成立
③对每一个x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立
④对任给一个x∈M，使p（x）成立④存在某一个x0∈M，使p（x0）成立
⑤若x∈M，则p（x）成立⑤有一个x0∈M，使p（x0）成立
解题方法点拨：由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p则q”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论．
常见词语的否定如下表所示：
词语是一定是都是大于小于
词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立
词语的否定或一个也没有至多有n﹣1个至少有两个存在一个x不成立命题方向：本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中．。
3.2 存在量词与特称量词
3,下列全称命题中假命题的个数是（ C ） ①2x+1是整数（x∈R） ②对所有的x∈R ，x>3 ③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
A0 B1 C2 D3
思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
有一个实数 x,使 x2 2x 3 0
存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数.
什么是存在量词，特称命题． 全称命题和特称命题有什么区别？
练习
１，下列命题为特称命题的是（ Ｄ ） A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3
２，下列特称命题中假命题的个数是（Ｄ） ①有的实数是无限不循环小数 ②有些三角形不是等腰三角形 ③有的菱形是正方形
A0 B1 C2 D3
３，判断下列特称命题的真假
例题讲解
例１，判断下列命题哪些是全称命题，哪些 是特称命题： （１）奇数是整数； （２）偶数能被２整除； （３）至少有一个素数不是奇数．
解：（１）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是 整数”，所以它是全称命题．
（２）“偶数能被２整除”是指“每一个偶数都能 被２整除”，所以它是全称命题．
（３）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题．
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
在还有一些数学命题中,反映的是对个体或整 体一部分的判断.如: (1)有些三角形是直角三角形; (2)如果两个数的和为正数,那么这两个数中至 少有一个是正数; (3)在素数中,有一个是偶数;
全称量词与全称命题 存在量词与特称命题
高二年级数学组主备人汤红芳执教人课题全称量词与全称命题存在量词与特称命题课型新授课时间2012.课时教学目标知识与技能: 理解全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题与存在命题的真假。
过程与方法: 通过实例分析掌握全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题与存在命题的真假。
情感、态度与价值观: 转化思想的应用。
教学设想重点：理解全称量词与全称命题存在量词与特称命题难点：判断全称命题与存在命题的真假。
教法学法指导：引导探索法教学程序与策略个性化修改一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。
全称命题与特称命题
3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题 使用说明：1．请自学12-13页内容，提高自己自学能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。
【学习目标】1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2. 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 【重点难点】重点: 理解全称量词与存在量词的意义； 难点: 全称命题和特称命题的真假判定．一、相关知识在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x ，都有02≥x ； （3）存在有理数x ，使022=-x ；（4）有些三角形是直角三角形. 上述命题中有那些关键的量词?二、教材助读1.全称量词：表示 或 的含义，如 全称命题：含有 的命题。
2.存在量词：表示 或 的含义，如 特称命题：含有 的命题。
预习自测1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并找出其中的量词.（1）任意实数的平方都是正数 ， ； （2）0乘以任何数都等于0 ， ； （3）任何一个实数都有相反数 ， ； （4）⊿ABC 的内角中有小于600的角 ， ； （5）有人既能写小说，也能搞发明创造 ， ；2. 判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1） 方程210x x +-=的两个解都是实数解;（2） 每一个关于x 的一元一次方程0ax b +=都有解； （3） 有一个实数，不能作除数；（4） 末位数字是0或5的整数，能被5整除； （5） 棱柱是多面体；（6） 对于所有的自然数n 代数式222n n -+的值都是正数。
3.判断下列命题的真假：（1）所有的素数都是奇数． （ ） （2）任意 x R ∈， 233x +≥． （ ） （3）所有的奇数都能被3整除； （ ） （4）任意的正方体都是长方体； （ ）（5）任意的两个相交平面，都能找到一条公共的平行线.4.判断下列命题的真假：（1）有的奇数能被3整除; （ ） （2）存在一个实数x ，使得20x >; （ ） （3）有一个实数0x ，使20020x x +-=． （ ） （4）存在一个函数，既是奇函数又是偶函数. ( )预习案 探究案当堂检测5. 下列语句中是特称命题的是（ ）A. 所有的矩形都是菱形B. 每一个棱柱都是多面体C. 奇数不能被2整除D. 有一个实数没有算数平方根 6. 下列全称命题中，真命题是：( )A. 所有的素数是奇数；B. 0)1(,2>-∈∀x R x ；C. 21,≥+∈∀x x R xD. 2sin 1sin ),2,0(≥+∈∀xx x π 7. 下列特称命题中，假命题是：( )A.2,230x R x x ∃∈--=B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线D.{|x x x ∃∈是无理数},x 2是有理数．我的收获：。
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12/11/2019
探究：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形；
否定：存在一个矩形不是平行四边形。
（2）每一个素数都是奇数； 否定：存在一个素数不是奇数。
（3）x R, x2 2x 1 0
全称量词用符号“”表示。含全称量词的命题叫全称命题。
全称命题“对M中任意一个x, 有p( x)成立”可用符号简记为 x M , p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”
例1：判断下列全称命题的真假： （1）所有的素
全称量词与存在量词
思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x 3 （2）2x 1是整数 （3）对所有的x R, x 3 假命题
(4)对任意一个x Z ,2x 1是整数 真命题
全称量词：“对所有的”，“对任意一个”，“对一 切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”
例2：判断下列特称命题的真假。 （1）有一个实数x0 ,使x02 2x0 3 0; 假命题 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；假命题 （3）有些整数只有两个正因数 真命题
要说明一个特称命题“x M , p(x)”是真命题，只要能在
M中找到一个x x0 ，使得 p(x0) 成立；而要说明特称命
存在量词：“存在一个”，“至少有一个”，“有些”， “有一个”，“对某个”，“有的”等等。
存在量词用符号“”表示，含存在量词的命题，叫做特称命题。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0 )成立”可用符号 简记为 x0 M，p(x0 ), 读作“存在一个x0属于M，使p(x0 )成立”
12/11/2019
p : x M ,p(x)
否定：每一个平行四边形都不是菱形。
（3）x0 R, x02 1 0
否定：x R, x2 1 0
12/11/2019
(3)对每一个无理数x，x2也是无理数 假命题
※要说明一个全称命题“x M , p( x)”是真命题，
必须对集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；而要说明全
称命题“x M , p( x)”是假命题，只要能在M中找
到一个反例即可。
12/11/2019
思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4） 之间有什么关系？ （1）2x 1 3 (2) x能被2和3整除 (3)存在一个x0 R,使2x0 1 3 真命题 (4)至少有一个x0 Z , x0能被2和3整除 真命题
p : x M , p(x) p : x0 M , p(x0 )
否定：x R, x2 2x 1 0
12/11/2019
探究：写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数；
否定：所有实数的绝对值都不是正数。p : x0 M , p(x0 )
（2）某些平行四边形是菱形；