3.2存在量词与特称命题

例2：判断下列特称命题的真假。 （1）有一个实数x0 ,使x02 2x0 3 0; 假命题 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；假命题 （3）有些整数只有两个正因数 真命题
要说明一个特称命题“x M , p(x)”是真命题，只要能在
M中找到一个x x0 ，使得 p(x0) 成立；而要说明特称命
全称量词与存在量词
思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x 3 （2）2x 1是整数 （3）对所有的x R, x 3 假命题
(4)对任意一个x Z ,2x 1是整数 真命题
全称量词：“对所有的”，“对任意一个”，“对一 切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”
p : x M , p(x) p : x0 M , p(x0 )
否定：x R, x2 2x 1 0
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探究：写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数；
否定：所有实数的绝对值都不是正数。p : x0 M , p(x0 )
（2）某些平行四边形是菱形；
p : x M ,p(x)
否定：每一个平行四边形都不是菱形。
（3）x0 R, x02 1 0
否定：x R, x2 1 0
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全称量词用符号“”表示。含全称量词的命题叫全称命题。
全称命题“对M中任意一个x, 有p( x)成立”可用符号简记为 x M , p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”
例1：判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数；假命题 （2）x R, x2 1 1; 真命题
(3)对每一个无理数x，x2也是无理数 假命题
※要说明一个全称命题“x M , p( x)”是真命题，
必须对集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；而要说明全
称命题“x M , p( x)”是假命题，只要能在M中找
到一个反例即可。
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思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4） 之间有什么关系？ （1）2x 1 3 (2) x能被2和3整除 (3)存在一个x0 R,使2x0 1 3 真命题 (4)至少有一个x0 Z , x0能被2和3整除 真命题
存在量词：“存在一个”，“至少有一个”，“有些”， “有一个”，“对某个”，“有的”等等。
存在量词用符号“”表示，含存在量词的命题，叫做特称命题。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0 )成立”可用符号 简记为 x0 M，p(x0 ), 读作“存在一个x0属于M，使p(x0 )成立”
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题“x M , p(x)”是假命题，就要说明M中没有（找不到） 元素xBiblioteka Baidu得p(x)成立。
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探究：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形；
否定：存在一个矩形不是平行四边形。
（2）每一个素数都是奇数； 否定：存在一个素数不是奇数。
（3）x R, x2 2x 1 0