必修二《政治生活》2本章整合电子教案

用函数的单调性求解．B选项可结合函数图象解决．
【解析】 对于 A，函数 y＝3x 单调递增，3x<3y，故 A 错；对于 B，因为 y>x，结合对数函数的图象(图略)，可得 logx3>logy3；对于 C， 函数 y＝log4x 单调递增，可得 log4x<log4y；对于 D，函数 y＝(14)x 单
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• 例2 • 【分析】 应设法从整体寻找结果与条件的联系，进而整体代入
，把已知进行平方和立方，则此题的解法就一目了然了．
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• 题型二 指数函数与对数函数的图象
• 图象法是函数的一种重要的表示方法，它的 优点是能够直观形象地表示出函数的特征及 函数的变化情况．
• 解决含参数的指数、对数问题切不可忽视底 与“1”的关系；讨论函数的单调性问题时， 若f(x)在区间D1，D2上分别具有单调性，但 f(x)在区间D1∪D2上未必具有单调性；复合 函数的单调性规律：如果y＝f(u)和u＝g(x)单 调性相同，那么y＝f(g(x))是增函数；如果y
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201．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是( )
• A．定义域是R，值域是R • B．定义域是R，值域是(0，＋∞) • C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) • D．以上都不对 • 解析：f(x)＝3－x－1的定义域为R， • 因为3－x∈(0，＋∞)，所以3－x－1∈(－1， ＋∞)， 2020/10/11
• 第二章整合
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• 题型一 指数与指数幂的运算、对数与对数的运 算
• 1．指数式的运算要注意根式与分数指数幂的互 化，若化简的式子是分式，要注意合理运用因式 分解，以达到约分的目的；若化简的式子是整式 ，通过因式分解，提取公因式，达到合并同类项 的目的．对于计算结果，如果题目以根式给出， 则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数 幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示 ．
＝－(2x－1 1＋12)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数．
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5．已知函数 f(x)＝2x－1 1＋12. (1)求 f(x)的定义域；(2)讨论 f(x)的奇偶性． 解：(1)由 2x－1≠0，得 2x≠1，即 x≠0， 所以函数的定义(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)因为函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称， 且 f(－x)＝2－x1－1＋12＝1－2x2x＋12＝－1－－22xx＋12 ＝－11－－22xx＋1－1 2x＋12＝－1＋12－2x－1 1
• 例6
(1)求 a 的值； (2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增； (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式 f(x)>(12)x＋m 恒成立，
•求实【数分m析的】取值根范围据．奇函数的定义可求a的值；应用复合函 数的单调性，可讨论f(x)的单调性；第(3)问结合第(2) 问的结论，确定新构建函数的单调性，根据函数的最 值可求m的取值范围．
• 作图常用的方法是描点法，其基本步骤为列 表、描点、连线．我们所学习的初等函数的 图象大部分是采用了描点法作出的．借助于 图象我们可以研究函数的性质，而得到的一 些性质又有助于作图，像在指数函数y＝ ax(a>0且a≠1)中，要注意图象恒过点(0,1)， 以x轴为渐近线，及其单调性等；在对数函 数点y( 1＝, 0lo)g，ax及(a其>0单且调a≠性1)等中，；要对注于意幂图函象数恒y 过＝
x 2020/10/11 α(α∈R)中，要注意根据α的正负，是否过
• 例3 当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒 成立，试求实数a的取值范围．
【解】 设 y＝(x－1)2，y＝logax，在同一坐标系中作出它们的图 象，如右图所示．
若当 x∈(1,2)时，(x－1)2<logax,0<a<1 是不可能的，只能为 a>1. 应满足alo>g1α，2≥1，
＝－12log25·log32·log53＝－12·llgg25·llgg23·llgg35＝－12.
• 答案：－12 2020/10/11
• 4么．当已x<知0f时(x，)是f(偶x)函＝数__，__当__x_>_0.时，f(x)＝x·log2x，那 • 解析：当x<0时，－x>0， • ∴f(－x)＝－x·log2(－x)．又f(－x)＝f(x)． • ∴f(x)＝－x·log2(－x)． • 答案：－x·log2(－x)
m<1<2m＋1，也就是0<m<1时该函数在这个区间上不
单调．
• 【答案】 B
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例 5 (2010 年浙江月考)若 0<x<y<1，则( )
A．3y<3x
B．logx3<logy3
C．log4x<log4y
D．(14)x<(14)y
• 【分析】 对A、D选项构造指数函数，C选项构造对数函数，利
调递减，(14)x>(14)y，所以 D 错误．
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• 【答案】 C • 【反思与悟】 单调性问题主要是判断增、减性，求
单调区间，利用单调性比较大小等．判断时需注意指 数或底数对函数图象和性质的影响．
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• 题型三 指数函数性质的综合问题
• 指数函数、对数函数和幂函数是中学数学中 重要的函数，它们的图象和性质是考查的重 点，尤其是函数的单调性和奇偶性的考查更 是难点，也是热点，熟练掌握这三大函数的 图象和性质是解决其综合题的关键．
• 2．对数式的运算要注意对数式与指数式的互化 ，熟练地应用对数的三个运算性质，并配以代数 式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技 巧．
• 3．在解决此类问题时，要注意整体思想在运算 中的应用．
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• 函数图象直观，能帮助我们正确理解函数概念和有 关性质，对于图象问题，我们不仅要会作图，更重 要的是能识图、用图．数形结合是研究数学的一个 重要方法．
2．幂函数 f(x)的图象经过点(2，14)，则 f(12)的值为________． 解析：设幂函数 y＝xα，因图象过点(2，14)，∴14＝2α，∴α＝－2.
∴y＝x－2.∴f(12)＝(12)－2＝4.
• 答案：4
3．计算
log2
1 25·log3
18·log519的值为________．
解析：原式＝log25－2·log32－3·log53－2 ＝(－2)·log25·(－3)log32·(－2)log53
解得 1<a≤2.
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例 4 设函数 f(x)＝|log2x|，则 f(x)在区间(m,2m＋1)(m>0)上不是 单调函数的条件是( )
A．0<m<12
B．0<m<1
1 C.2<m<1
D．m>1
•
【解析】 区间的分
界由点f(，x)＝所|l以og当2x|1的在图区象间知(点m(,12,0m)是＋f1(x))内的，单调即