人教A版高中数学必修三课件第二章本章整合
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高中数学必修三第二章 统计 本章整合(共35张PPT)课件
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽 样
系统 抽样
分层 抽样
答案:0.02 600
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数 据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是 把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数 是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个 数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用������表示;标准差 是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码 与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、 三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.
2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平 均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等 时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意 义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯 一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数 据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据 又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你 在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众 数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直 方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.
人教版高中数学必修三课件：第2章2.1.2
失误防范 1．抽样前必须使总体分成几个均衡的部 分．并保证每个个体按事先规定的概率入样． 2．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 定的周期性，可在允许的条件下，从不同的编 号开始等距抽样，多得几个不同的样本再进行 分析．
知能优化训练
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系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级工程师 20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人 组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？ 【思路点拨】 普通工人总体容量和样本容 量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总 体容量和样本容量都较小，可用抽签法．
C.
【答案】 C 【思维总结】 简单随机抽样是从总体中逐 个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系 统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规 则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大样的操作步骤可简单概括为：编号→ 分段→在第一段中确定起始号码→加间隔数 抽取样本．
例2 某校高中二年级有253名学生，为了了 解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取 一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并 写出过程．
【思维总结】 当总体容量不能被样本容量整 除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但 要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总 体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究 把题中“按1∶5的比列抽取一个样 本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试 用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 ： (1) 先 把 这 253 名 学 生 编 号 000,001， … ， 252. (2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这 个号对应的学生．
高一数学(人教A版)必修3课件：第二章 统计
第二章
章末总结
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A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
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[解析]
分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层
个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码从小到大排 列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔．
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[分析]
第二章
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[解析]
(1)列出样本的频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本， 用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性 的样本对整个统计问题起着至关重要的作用．高考中主要考 查三种抽样方法的比较和辨析以及应用．
第二章
章末总结
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[例1]
某高级中学有学生270人，其中一年级108人，
第二章
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高中数学人教A版必修3课件：第二章2.2 2.2.1
总体密度曲线 ，如图所示． 线，统计中称这条光滑曲线为_______________
3．茎叶图 茎叶图也是用来表示数据的一种图，其画法如下：
茎 ”(高位)和 (1)将一个或两个样本的数据分为“_____ 叶 ”(低位)两部分． “_____ 大小 次序排成一列． (2)将最小茎和最大茎之间的数按_____ 叶 ”按大小次序写在其茎一侧或两侧． (3)将各个数据的“_____
3
6 9
0.075
0.15 0.225
[165.5，169.5)
[169.5，173.5) [173.5，177.5) [177.5，181.5] 合计
14
3 3 1 40
0.35
0.075 0.075 0.025 1
(2)频率分布直方图如图所示．
本例中，画出相应的频率分布折线图．
解：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频 率分布折线图如下：
频数 ，每组频数除以全体数据总数的商，叫做该 叫做该组的______ 频率 ，频率反映数据在每组中所占比例的大小． 组的______
(2)样本的频率分布与频率分布表 ①相关概念 根据随机所抽样本的大小，分别计算数据分布在各个小组的频 率，这些频率的分布规律(取值情况)，就叫做样本的
频率分布 _________． 为了能直观地显示样本的频率分布情况， 通常我们
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)频率分布折线图与总体密度曲线无关．( × ) (2)频率分布折线图就是总体密度曲线．( × ) (3)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线．( × )
(4)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分 布折线图就会无限接近于总体密度曲线．( √ )
2018秋新版高中数学人教A版必修3：第二章统计 2.3
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重难聚焦
典例透析
HONGNANJUJIAO IANLITOUXI
1.相关关系 (1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的 取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系叫做相关关系. (2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从左下角到右 上角的区域,那么这两个变量的相关关系称为正相关.如果散点图 中点的分布是从左上角到右下角的区域,那么这两个变量的相关关 系称为负相关. 归纳总结两个变量间的关系分为三类:一类是确定性的函数关系, 如正方形的边长与面积的关系;另一类是变量间确实存在关系,但 又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的, 这种关系就是相关关系,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩” 之间的关系;再一类是不相关,即两个变量间没有任何关系.
x
3
y
2.5
4
5
6
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归
方程
^
������
=
^
b������
+
^
������;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根
据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技
分布趋势分析两个变量之间的关系,可直观地判断并得出结论.
2.回归直线的性质
剖析:(1)若(xi,yi)(i=1,2,…,n)为样本数据,则(������, ������)为样本点的中心, 回归直线一定过样本点的中心.
(2)如果样本数据对应的点具有线性相关关系,从回归直线方程来
高一数学人教A版必修三同步课件：第二章 统计2.1.1
第二章 统计
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
(2)简单随机抽样必须具备的几个特点 ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的. ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的. ④每个个体入样的可能性均为Nn .
数学 必修3
第二章 统计
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1.理解简单随机抽样的概念. 2.熟练掌握最常见的两种简单随机抽样方法——抽签法(抓阄法)和随机数 法. 3.会恰当选用两种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽取样本.
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3.有一批机器，编号为 1，2，3，…，112.请用随机数法抽取 10 台入样，写 出抽样过程.
解析： 法一：第一步，将原来的编号调整为 001，002，003，…，112. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如， 选第 9 行第 7 个数“3”，向右读. 第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 001～112 中的数跳 过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 074，100，094，052， 080，003，105，107，083，092.
Ｗ.
解析： 符合抽签法的特点：①个体数较少；②样本容量小.
答案： 抽签法
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新版高中数学人教A版必修3课件：第二章统计 2.3
=
∑ ������������������������ -������������������
������=1
������
∑
���������2��� -������������2
,
������=1
������=1
���^���
=
^
������-������
������,
其中,
^
������是回归方程的斜率,
4
3
73
9
5
4
69
16
6
5
68
25
合计
21
426
79
由表中数据得������ = 7 , ������ = 71.
2
^
所以������
=
1
481-6×72×71
79-6×
7 2
2
=
-51.50≈-1.82,
a^≈71-(-1.82)× 7 = 77.37.
2
故回归直线方程为���^��� = 77.37 − 1.82������.
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Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
D 典例透析 IANLITOUXI
【做一做1】 观察下列散点图,①正相关,②负相关,③不相关.与
下列图形相对应的是( )
A.①②③ C.②①③
答案:D
B.②③① D.①③②
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说明两个变量呈负相关关系.
【做一做2】 若在一次试验中,测得(x,y)的四组数值分别是
A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6),则y与x之间的回归直线方程是( )
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1-2 甲校有 3600 名学生,乙生,
为检查三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个容
量为 90 人的样本,则应在这三校分别抽取学生( )
A.30 人、30 人、30 人
B.30 人、45 人、15 人
C.20 人、30 人、10 人
总额的 3.23%.
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3-1 某地区 10 名健康儿童头发和血液中的硒含量(1000ppm)如下
表所示:
血硒 74 66 88 69 91 73 66 96 58 73
发硒 13 10 13 11 16 9
7
14 5
10
(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为 94(1000ppm),预测他的发 硒含量.
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5)
12
0.12
[2.5,4.5)
24
0.24
[4.5,6.5)
40
0.40
[6.5,8.5)
18
0.18
[8.5,10.5] 合计
6
0.06
100
1
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(2)估计中位数为
4.5+0.5-(0.01.22+0.24)=4.5+0.7=5.2. (3)该乡每户平均月均用水量估计为 (1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6)×1010=5.14,
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
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专题一 抽样方法在生活中的应用
本章学习了三种常用的抽样方法:简单随机抽样法、系统抽样法和 分层抽样法.这几种抽样方法的共同特点是:在抽样过程中,每一个个体 被抽到的可能性是一样的,体现了抽样方法的客观性和公平性.简单随 机抽样是最简单、最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽样时都 要用到简单随机抽样法.一般地,当总体中个体数较多时,常采用系统抽 样法;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样法.研究 统计问题的基本思想方法就是用样本估计总体,对于样本的选择尤为 重要.选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起 着至关重要的作用.
D.30 人、50 人、10 人
解析:抽样比 k=9������0,N=3600+5400+1800=10800,所以 k=1210.所以甲、
乙、丙三校各抽取 30 人、45 人、15 人.
答案:B
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专题二 总体分布估计的应用
总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能性的大小,在实际 问题中,总体分布可以为合理的决策提供依据,因此问题的解答就转化 为求总体的分布问题.其解决的途径是通过样本来估计总体.在很多情 况下,总体分布是由总体的几个数字特征所唯一确定的,或要解决的问 题是关于总体数字特征的问题,这就需要估计总体的数字特征,其途径 也就是通过样本来进行估计.样本估计总体有两种方法:(1)由样本频率 分布直方图估计总体分布;(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征.
上面说法正确的是( )
A.③④
B.①②④
C.②④
D.①③④
答案:A
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专题三 回归直线方程的应用
回归直线方程在实际中有着广泛的应用,在本章中,我们学习了线
性相关关系,通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值,获得对
这两个变量之间的整体关系的了解.
【例 3】随机选取 15 家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广
试根据上述资料,
(1)画出散点图;
(2)如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;
(3)已知某销售公司的广告费为其总费用的 1.7%,试估计其盈利额
占销售总额的百分比.
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解:(1)散点图如下图所示.
(2)线性回归方程是���^���=1.4147x+0.8212. (3)当 x=1.7 时,由回归直线方程得���^���≈3.23,即可估算其盈利额占销售
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解:(1)散点图如下图所示.
(2)根据回归方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别求得
^
^
������≈-6.9793,������≈0.2358.
故所求回归直线方程为���^���=0.2358x-6.9793.
(3)当 x=94 时,
���^���=0.2358×94-6.9793≈15.2.
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【例 2】今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为 上报需水量,乡长事先抽样调查了 100 户村民的月均用水量,得到这 100 户 村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5)
12
[2.5,4.5)
[4.5,6.5)
40
[6.5,8.5)
A.1000,0.50 C.800,0.60 答案:D
B.800,0.50 D.1000,0.60
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2-2 甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学高;
③甲同学的平均分比乙同学低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
因此,当儿童的血硒含量为 94(1000ppm)时,该儿童的发硒含量约为
15.2(1000ppm).
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5.14×1200=6168.
答:上级支援该乡的月调水量是 6168 吨.
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2-1 某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单 位:kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根 据一般标准,高三男生的体重超过 65kg 属于偏胖,低于 55kg 属于偏瘦. 已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为 0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为 400,则该校高三年级的男生总数 和体重正常的频率分别为( )
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【例 1】在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? (1)从 20 台彩电中抽取 4 台进行质量检验; (2)科学会堂有 32 排座位,每排有 40 个座位(座位号为 01~40),一次 报告会坐满了听众,会后为了听取意见,留下了座位号为 18 的所有的 32 名听众进行座谈; (3)实验中学有 180 名教工,其中有专职教师 144 名,管理人员 12 名, 后勤服务人员 24 名,今从中抽取一个容量为 15 的样本. ⦾思路分析:主要根据总体中个体的数目进行判断. 解:(1)因总体中个体数目较少,故采用简单随机抽样法. (2)因总体中个体数较多,又是“等距离”抽取,故采用系统抽样法. (3)因总体中个体差异较大,故采用分层抽样法.
0.18
[8.5,10.5] 合计
6
100
1
(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布 折线图;
(2)估计样本的中位数是多少? (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有 1200 户,请 估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?
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解:(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如 下:
告费(占总费用的百分比)及盈利额(占销售总额的百分比)列表如下:
广告费 x
1.5
0.8
2.6
1.0 0.6 2.8 1.2 0.9
盈利额 y
3.1
1.9
4.2
2.3 1.6 4.9 2.8 2.1
广告费 x
0.4
1.3
1.2
2.0 1.6 1.8 2.2
盈利额 y
1.4
2.4
2.4
3.8 3.0 3.4 4.0
判断抽样方法的关键是熟练掌握三种抽样的特 点.
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1-1 有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用 系统抽样方法确定所抽取的编号可以为( )
A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 解析:若用系统抽样,分段间隔 k=240=5,每段按规则抽一个,只有 A 满足. 答案:A
1-2 甲校有 3600 名学生,乙生,
为检查三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个容
量为 90 人的样本,则应在这三校分别抽取学生( )
A.30 人、30 人、30 人
B.30 人、45 人、15 人
C.20 人、30 人、10 人
总额的 3.23%.
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3-1 某地区 10 名健康儿童头发和血液中的硒含量(1000ppm)如下
表所示:
血硒 74 66 88 69 91 73 66 96 58 73
发硒 13 10 13 11 16 9
7
14 5
10
(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为 94(1000ppm),预测他的发 硒含量.
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5)
12
0.12
[2.5,4.5)
24
0.24
[4.5,6.5)
40
0.40
[6.5,8.5)
18
0.18
[8.5,10.5] 合计
6
0.06
100
1
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(2)估计中位数为
4.5+0.5-(0.01.22+0.24)=4.5+0.7=5.2. (3)该乡每户平均月均用水量估计为 (1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6)×1010=5.14,
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
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专题一 抽样方法在生活中的应用
本章学习了三种常用的抽样方法:简单随机抽样法、系统抽样法和 分层抽样法.这几种抽样方法的共同特点是:在抽样过程中,每一个个体 被抽到的可能性是一样的,体现了抽样方法的客观性和公平性.简单随 机抽样是最简单、最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽样时都 要用到简单随机抽样法.一般地,当总体中个体数较多时,常采用系统抽 样法;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样法.研究 统计问题的基本思想方法就是用样本估计总体,对于样本的选择尤为 重要.选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起 着至关重要的作用.
D.30 人、50 人、10 人
解析:抽样比 k=9������0,N=3600+5400+1800=10800,所以 k=1210.所以甲、
乙、丙三校各抽取 30 人、45 人、15 人.
答案:B
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专题二 总体分布估计的应用
总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能性的大小,在实际 问题中,总体分布可以为合理的决策提供依据,因此问题的解答就转化 为求总体的分布问题.其解决的途径是通过样本来估计总体.在很多情 况下,总体分布是由总体的几个数字特征所唯一确定的,或要解决的问 题是关于总体数字特征的问题,这就需要估计总体的数字特征,其途径 也就是通过样本来进行估计.样本估计总体有两种方法:(1)由样本频率 分布直方图估计总体分布;(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征.
上面说法正确的是( )
A.③④
B.①②④
C.②④
D.①③④
答案:A
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专题三 回归直线方程的应用
回归直线方程在实际中有着广泛的应用,在本章中,我们学习了线
性相关关系,通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值,获得对
这两个变量之间的整体关系的了解.
【例 3】随机选取 15 家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广
试根据上述资料,
(1)画出散点图;
(2)如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;
(3)已知某销售公司的广告费为其总费用的 1.7%,试估计其盈利额
占销售总额的百分比.
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解:(1)散点图如下图所示.
(2)线性回归方程是���^���=1.4147x+0.8212. (3)当 x=1.7 时,由回归直线方程得���^���≈3.23,即可估算其盈利额占销售
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解:(1)散点图如下图所示.
(2)根据回归方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别求得
^
^
������≈-6.9793,������≈0.2358.
故所求回归直线方程为���^���=0.2358x-6.9793.
(3)当 x=94 时,
���^���=0.2358×94-6.9793≈15.2.
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【例 2】今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为 上报需水量,乡长事先抽样调查了 100 户村民的月均用水量,得到这 100 户 村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5)
12
[2.5,4.5)
[4.5,6.5)
40
[6.5,8.5)
A.1000,0.50 C.800,0.60 答案:D
B.800,0.50 D.1000,0.60
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2-2 甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学高;
③甲同学的平均分比乙同学低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
因此,当儿童的血硒含量为 94(1000ppm)时,该儿童的发硒含量约为
15.2(1000ppm).
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5.14×1200=6168.
答:上级支援该乡的月调水量是 6168 吨.
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2-1 某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单 位:kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根 据一般标准,高三男生的体重超过 65kg 属于偏胖,低于 55kg 属于偏瘦. 已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为 0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为 400,则该校高三年级的男生总数 和体重正常的频率分别为( )
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【例 1】在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? (1)从 20 台彩电中抽取 4 台进行质量检验; (2)科学会堂有 32 排座位,每排有 40 个座位(座位号为 01~40),一次 报告会坐满了听众,会后为了听取意见,留下了座位号为 18 的所有的 32 名听众进行座谈; (3)实验中学有 180 名教工,其中有专职教师 144 名,管理人员 12 名, 后勤服务人员 24 名,今从中抽取一个容量为 15 的样本. ⦾思路分析:主要根据总体中个体的数目进行判断. 解:(1)因总体中个体数目较少,故采用简单随机抽样法. (2)因总体中个体数较多,又是“等距离”抽取,故采用系统抽样法. (3)因总体中个体差异较大,故采用分层抽样法.
0.18
[8.5,10.5] 合计
6
100
1
(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布 折线图;
(2)估计样本的中位数是多少? (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有 1200 户,请 估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?
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解:(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如 下:
告费(占总费用的百分比)及盈利额(占销售总额的百分比)列表如下:
广告费 x
1.5
0.8
2.6
1.0 0.6 2.8 1.2 0.9
盈利额 y
3.1
1.9
4.2
2.3 1.6 4.9 2.8 2.1
广告费 x
0.4
1.3
1.2
2.0 1.6 1.8 2.2
盈利额 y
1.4
2.4
2.4
3.8 3.0 3.4 4.0
判断抽样方法的关键是熟练掌握三种抽样的特 点.
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1-1 有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用 系统抽样方法确定所抽取的编号可以为( )
A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 解析:若用系统抽样,分段间隔 k=240=5,每段按规则抽一个,只有 A 满足. 答案:A