(完整版)新人教版高中数学必修三第二章检测

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2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：第二章测评含答案精品

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是()A.将总体分11组,每组间隔为9B.将总体分9组,每组间隔为11C.从总体中剔除3个个体后分11组,每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11解析:102=9×11+3,所以需从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11.答案:D2.(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140解析:由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140.故选D.答案:D3.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表所示:则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65解析:由表可知,样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,又样本容量为20,则频率为错误！未找到引用源。

=0.45.故选B.答案:B4.某市正在全面普及数字电视,某住宅区有2万户住户,从中随机抽取200户,调查是否安装数字电视.调查的结果如下表所示,则估计该住宅区已安装数字电视的户数是()A.5 500B.5 000C.8 000D.9 500解析:因为样本中安装数字电视的频率为错误！未找到引用源。

人教A版高中数学必修三试卷第二章测试.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他方式的抽样答案 B2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为() A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析 ①中总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，应按分层抽样比较恰当；③中个体较少，按简单随机抽样比较恰当．答案 D3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A ．40B ．48C ．50D ．80解析 ∵一、二、三年级的人数比为，∴从高三应抽取的人数为120×512＝50.答案 C4．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下： (17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A ．58%B ．42%C ．40%D ．16%解析依题意可得1＋1＋3＋3＋18＋16100＝42%. 答案 B5．工人的月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析由回归系数b^的意义知，当b^>0时，自变量和因变量正相关，当b^<0时，自变量和因变量负相关，回归直线的斜率b^＝80，所以x每增加1个单位(千元)，工人工资y平均增加80个单位(元)，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，故选B.答案 B6．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是()A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲<X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲<X乙，乙比甲成绩稳定解析由茎叶图知，X甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝70，X乙＝15×(63＋68＋69＋69＋71)＝68，∴X甲>X乙，且甲比乙成绩稳定．答案 A7．已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是()A．数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB．数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC．数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析2x1,2x2,2x3的方差应为4p，∴选项D错．答案 D8．随机调查某校50个学生在“六一\”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费(元)34 5人数102020 这50个学生“六一\”儿童节午餐费的平均数和方差分别为()A．4.2,0.56 B．4,0.6C．4，0.6 D．4.2，0.56解析平均数x＝3×10＋4×20＋5×2050＝4.2.方差s2＝150×[(4.2－3)2×10＋(4.2－4)2×20＋(4.2－5)2×20]＝150×(14.4＋0.8＋12.8)＝150×28＝0.56.答案 A9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4解析由平均数及方差的意义知，①，②，③，④都正确．答案 D10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a <b <c . 答案 D11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3. 答案 D12．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b :a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．若x1，x2，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，3(x2011－2)的方差为________．解析由方差的计算公式知，方差为原来方差的9倍，因此，所求的方差为27.答案2714．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得x甲＝20.4，x2＝19.3，x甲>x乙．答案甲15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人．解析由题意知，样本中有女生95人，男生105人，则全校共有女生为95÷2001600＝760人．答案76016．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x ，则0.40x ＝0.0590，∴x ＝720.答案 720三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某中学初中部有三个年级，其中初二、初三共有学生1500人，采用分层抽样从初中部抽取一个容量为75的样本，初二年级抽取30人，初三年级抽取20人．问初中部共有多少学生？解设初中部共有x 名学生，依题意可得75x ＝30＋201500，解得x ＝2250.即初中部共有2250人．18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.19．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1000]0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率；(3)估计元件寿命在700 h以上的频率．解(1)寿命与频数对应表：寿命(h)[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000] 频数40601608060(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为0．10＋0.15＋0.40＝0.65.(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75.20．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2. ∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．21．(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427 ,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403 ,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A 的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B 大，故品种A 的亩产量稳定性较差．22．(12分)某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x3456789y66 69 73 81 89 90 91已知：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x ，y ； (2)画出散点图；(3)观察散点图，若y 与x 线性相关，请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．解 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6， y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86. (2)散点图如图所示．(3)观察散点图知，y 与x 线性相关．设回归直线方程为y ^＝b^x ＋a ^. ∵∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487， x ＝6，y ＝5597，∴b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75.a ^＝5597－6×4.75≈51.36.∴回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36.。

人教版高中数学必修三 2.1《随机抽样》知识梳理+跟踪检测

人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》知识梳理知识点一：简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．知识点二：系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三：简单随机抽样1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》跟踪检测一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．126．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，87．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.16712．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,614．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5315．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,916．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.人．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？2.1《随机抽样》跟踪检测解答一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案] D2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量[答案] C3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对[答案] C[解析]按照一定的规律进行抽取为系统抽样．4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．12[答案] A[解析] 运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8[答案] C[解析] 由题意得x ＝15，16.8＝51(9＋15＋10＋y ＋18＋24) y ＝8，选C. 7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +[答案] D[解析] 设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④[答案] D10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案] C[解析] A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C 比较适用系统抽样法．11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167[答案] C[解析] 由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故选C12．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个[答案] A[考点]分层抽样方法[分析]由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ，即可得出结论．解：由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ， ∴x=2，故选A ．[点评]本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案] D[解析]由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×4 20＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.14．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53[答案] A[解析]样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68－12＝56,故选A.15．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9[答案] B[解析]各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6.16．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36[答案] B[解析]设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.故选B.二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. [答案]30[解析]由题意，知22＋3＋5×n＝6，∴n＝30.18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．[答案]760[解析]设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700100 000＝5.7%.20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理人数性别男女能178 278不能23 21人．[答案]60[解析]由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 07260人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？解：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ [答案] A[解析] 变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选A.。

人教A版高中数学必修三试卷第二章综合素能检测

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章综合素能检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A. 3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C. 5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30[答案] A[解析]分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取．2．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为() A．80 B．40C．60 D．20[答案] A[解析]应抽取三年级的学生人数为200×24＋3＋2＋1＝40.3．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有()A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析]若一组数据中，有两个或几个数据出现的次数相同且最多，则这几个数据都是这组数据的众数．可见，一组数据的众数可以不唯一，即①错误．一组数据的方差是标准差的平方，必须是非负数，即②错误．根据方差的定义知③正确．根据频率分布直方图的定义知④正确．4．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19) [19,21)[21,23)[23,25)频数113 3区间[25,27)[27,29)[29,31)[31,33)频数18162830 估计小于29的数据大约占总体的()A．42% B．58%C．40% D．16%[答案] A[解析] 小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%.5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．120[答案] A[解析] 频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为15，也就是中间一组的频率是15，中间一组的频数为160×15＝32.6．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图所示)．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )A ．48米B ．49米C ．50米D ．51米[答案] C[解析] 一百年才遇到一次即频率小于1%，由图可知有50米和51米两个水位，要求最低水位，故取50米．7．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D ．78.8,75.6[答案] A[解析] 设原数据的平均数为x ，则2x －80＝1.2，解得x ＝40.6.设原数据的方差为s 2，则4s 2＝4.4，即s 2＝1.1.8．(2012～2013·沈阳铁路实验中学高一月考)下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A. 10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.15[答案] B[解析] 由表中数据知x ＝104＝2.5， y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝144＝3.5，又∵点(2.5,3.5)在回归直线上， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a ， ∴a ＝5.25，故选B.9．(2012·安徽高考卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[答案] C[解析]x－甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x－乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.10．某班有56名同学，一次数学考试，经过计算得到的平均成绩是75分，标准差为s，后来发现记录有误，某甲得90分却误记为70分，某乙得80分误记为100分，更正后重新计算标准差为s1，则s与s1的大小关系是()A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能确定[答案] C[解析]这两次计算的平均分没有变化，记为x，则s＝(70－x)2＋(100－x)2＋…n，s1＝(90－x)2＋(80－x)2＋…n，s2－s21＝702＋1002－902－802n＝400n＞0，所以s＞s1.11．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910 质量(千克)14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元[答案] C[解析]依题意知此果园平均每棵树所产樱桃的质量是110(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)＝20(千克)，所以100棵树所产樱桃的质量是100×20＝2000(千克)．又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为2000×15＝30000(元)，故应选C.12．(2012～2013·山东东营质检)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X X乙，则下列结论正确的是()甲、A．X甲<X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲<X乙；甲比乙成绩稳定[答案] A[解析]由茎叶图可知甲的成绩为72,77,78,86,92，平均成绩为81；乙的成绩为78,82,88,91, 95，平均成绩为86.8，所以乙的平均成绩优于甲，从图中也可看出乙的成绩比甲稳定．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012～2013·河南省淇县高级中学高一月考)将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.[答案]20[解析]由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴8m＝0.4，∴m＝20.14．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为________．[答案]m＜n＜p[解析]m＝14.7，n＝15，p＝17.15．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：________，________，________，________.(从左到右依次填入)[答案]9008009080[解析]由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k＝1301 300＝110，设产品C的样本容量为x，则产品A的样本容量为(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3 000×110，解之得x＝80，所以产品A的样本容量为90，产品A的数量为90÷110＝900，产品C的数量为80÷110＝800.16．(2012～2013·哈尔滨第三中学月考)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y^＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．[答案]受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加0.8个百分比大于0 [解析]根据回归直线方程y^＝0. 8x＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即b>0，根据b与r同号的关系知r>0.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应如何抽取？[解析]先在1 001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1 001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．18．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表：天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量(吨)22384041445095(1)在这10天中，该公司用水的平均数是多少？ (2)在这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？[解](1)x ＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(吨)． (2)中位数是41＋442＝42.5(吨)．(3)用中位数42.5吨来描述该公司每天的用水量．19．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．[解析] (1)画茎叶图如图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此乙的总体情况比甲好．(2)x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s 2甲＝16[(－6)2＋…＋(－2)2]＝473，s 2乙＝16(02＋…＋32)＝383，则s 2甲＞s 2乙，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．20．(本小题满分12分)(2011·课标全国高考)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果；A 配方的频数分布表指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数 4 12 42 32 10(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．[解析] (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0. 42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0，需其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为1100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．21．(本小题满分12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下：尿汞含量x ：2 4 6 8 10 消光系数y ：64 134 205 285 360 (1)画出散点图；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数．[解析](1)(2)由散点图可知y 与x 线性相关，设回归直线方程为y ∧＝bx ＋a .列表：i 1 2 3 4 5 x i 2 468 10 y i 64134 205285360x i y i128 536 1230 2280 3600x ＝6 y ＝209.6∑i ＝15x 2i ＝220 ∑i ＝15x i y i ＝7774 ∴b ＝7774－5×6×209.6220－5×62＝37.15，∴a ＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回归直线方程为y ∧＝37.15x －13.3. (3)当x ＝9时，y ∧＝37.15×9－13.3＝321.05.22．(本小题满分12分)(2012～2013·甘肃嘉峪关一中高一月考)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m 与中位数n (结果保留一位小数)； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分． [解析] (1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m ＝75分；前三个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4.∵中位数要平分直方图的面积．∴n ＝70＋0.5－0.40.03＝73.3. (2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，∴抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95· f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.估计这次考试的平均分是71分．。

2019-2020学年人教A版数学必修3第二章综合测试

第二章综合测试时间：100分钟满分：150分一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量答案：C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( ) A ．组距 B ．频率 C ．组数D ．频数解析：小长方形面积＝组距×频率组距＝频率．答案：B3．用系统抽样方法选取的5枚导弹的编号可能是( ) A ．5，10，15，20，25 B ．3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32解析：系统抽样先分5组，然后只抽一组中的某号导弹，其实四组选项按事先约定的规则选取．B 中的号码具备以上特点，选B.答案：B4．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：甲：x＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617乙：y＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613|0.617－0.618|<|0.613－0.618|，∴甲批次的总体平均数与标准值更接近，故选A.答案：A5．已知样本：1086101381012117 8911912910111212那么频率为0.3的范围是( ) A ．5.5～7.5 B ．7.5～9.5 C ．9.5～11.5D ．11.5～13.5解析：样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为20×0.3＝6.由数据可知选B.答案：B6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数用茎叶图表示如图1，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )图1A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a解析：a ＝2×10＋4×20＋4×30＋7＋8＋2＋4＋4＋6＋2＋3＋510 ＝26.1，b ＝24＋262＝25，c ＝24，∴a >b >c ，选A.答案：A7．如图2是150辆汽车通过某路段时速度(整数)的频率分布直方图，则速度在[40，60)的汽车大约有( )图2A ．30辆B ．40辆C ．50辆D ．60辆解析：速度在[40，60)的频率为1－(0.01×10＋0.04×10＋0.03×10)＝0.2，∴速度在[40，60)的汽车有0.2×150＝30(辆)，选A.答案：A8．样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定解析：由统计学知识，可得x 1＋x 2＋…＋x n ＝nx ， y 1＋y 2＋…＋y m ＝my ，x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z ＝(m ＋n )[αx ＋(1－α)y ]．＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y ，所以nx ＋my ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y .所以⎩⎨⎧n ＝（m ＋n ）α，m ＝（m ＋n ）（1－α）.故n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)]＝(m ＋n )(2α－1)．因为0<α<12，所以2α－1<0. 所以n －m <0.即n <m . 答案：A9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：已知某地连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，即设x 1≤7，x 2≤7，…，x 10≤7，则总体均值μ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，方差s 2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－μ2分析A 总体均值为3，中位数为4；不妨设x 5＋x 6＝8⇒x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝22，而x 7＋x 8＋x 9＋x 10≥28，矛盾，上式不成立．分析B 当μ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＝1，而s 2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－μ2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－1，当x 1＝x 2＝…＝x 10＝1此时s 2＝0，与结论矛盾．分析C 当众数为3，中位数为2时，不妨设x 5＋x 6＝4⇒x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝16，又设x 1＝x 2＝3，则有x 3＋x 4＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝10，而x 7＋x 8＋x 9＋x 10>2＋3＋4＋5＝14结论矛盾．分析D 总体均值为2，总体方差为3，即μ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＝2， s 2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－4＝3. 有x 1＋x 2＋…＋x 10＝20，且x 12＋x 22＋…＋x 102＝70成立．此时如取：x 1＝5，x 2＝5，x 3＝x 4＝x 5＝x 6＝x 7＝2，x 8＝x 9＝x 10＝0，所以选择D.答案：D10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)423 5销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^ ＝b^ x＋a^ 中的b^ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：由统计数据计算得：x＝3.5，y＝42.将x＝3.5，y＝42代入方程得：42＝9.4×3.5＋a^∴a^ ＝9.1.∴当x＝6时，y^ ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)，故选B.答案：B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．若浇水次数x与玉米产量y之间的回归直线方程为y^ ＝600＋40x，当浇5次水时，预计玉米产量为________．解析：把x＝5代入y^ ＝600＋40x得y^ ＝800.答案：800 kg12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：由分层抽样的比例关系列方程求解．设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为4 800－x 件，由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x ＝1 800.答案：1 80013．已知样本99，100，101，x ，y 的平均数是100，方差是2，则xy ＝__________．解析：由x ＝99＋100＋101＋x ＋y5＝100，可知x ＋y ＝200，再由s 2＝15[(99－100)2＋(100－100)2＋(101－100)2＋(x －100)2＋(y －100)2]＝2，解得x 2＋y 2＝20 008.又因为(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝40 000 ⇒2xy ＝40 000－20 008 解得xy ＝9 996. 答案：9 99614．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3所示：图3则甲得分的方差为______________，乙得分的方差为__________．从而你得出的结论是__________．解析：乙的成绩较稳定，甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高答案：40.8三、解答题(本题共6小题，满分80分)15．(10分)(2018年安徽省黄山市第二次模拟)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200共计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为总体是由差异比较明显的几部分组成，所以要抽取40人调查身体状况，应用分层抽样方法，从老年人中抽取40×2002 000＝4人，从中年人中抽取40×6002 000＝12人，从青年人中抽取40×1 2002 000＝24人．(2)要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应用分层抽样法，从管理层抽取25×1602 000＝2人，从技术开发部抽取25×3202 000＝4人，从营销部抽取25×4802 000＝6人，从生产部抽取25×1 0402 000＝13人．(3)要抽取20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，应用分层抽样方法，从老年人中抽取20×2002 000＝2人，从中年人中抽取20×6002 000＝6人，从青年人中抽取20×1 2002 000＝12人．16．(12分)如图4，是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题(直接写出答案)图4注：每组可含最低值，不含最高值(1)该单位职工共有多少人？(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？解：(1)该单位有职工50人．(2)[38，44)岁之间的职工人数占职工总人数的60%.(3)年龄在42岁以上的职工有15人17．(13分)(2018年石家庄检测)在一次高考数学模拟测试中，两班各50个学生的成绩如下表：分数7590105120135150甲班学生数261013109乙班学生数4416 2其中乙班的记录表上成绩为135分和150分的学生数被墨水污染了，看不清楚，但老师记得这两个数都不小于11.(1)求甲班学生在这次模拟测试中的平均成绩．(2)根据这次测试的情况，如果你是老师，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个班在这次测试中谁优谁次，在平均成绩相同的情况下，哪班成绩比较稳定，并说明理由．解：(1)甲班同学在这次测试中的平均成绩是x －1＝150×(75×2＋90×6＋105×10＋120×13＋135×10＋150×9)＝120(分)．(2)由表可知，乙班同学成绩为135分和150分的人数的和为50－26＝24.①若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为11，13，则他们在测试中的平均成绩是x －2＝150×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×11＋150×13)＝120.3(分)．因为x －2>x －1，所以乙班比甲班的平均成绩好．②若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为13，11，则他们在测试中的平均成绩是x －2＝150×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×13＋150×11)＝119.7(分)．因为x －2<x －1，所以乙班比甲班的平均成绩差．③若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为12，12，则他们在测试中的平均成绩是x －2＝150×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×12＋150×12)＝120(分)．因为x －2＝x －1，所以甲、乙班的平均成绩一样，这就需要比较两班成绩的方差(标准差)，看哪个班的成绩稳定．计算可知甲班成绩的标准差s 1＝21，乙班成绩的标准差s 2＝24.因为s 1<s 2，所以甲班的成绩比较稳定．18．(14分)下面是一个病人在4月7日—4月9日的体温记录折线图，回答下列问题：图5(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？(5)图中的横虚线表示什么？(6)从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？解：(1)6小时(2)最高体温是39.5 ℃，最低是36.8 ℃.(3)4月8日12时的体温是37.5 ℃.(4)在4月7日6点到12点的体温下降得最快，4月9日12点到18点比较稳定．(5)虚线表示标准体温．(6)好转．19．(15分)(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678 零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516 零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95进行检查？(2)在(x－－3s，x－＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01) 附：样本(x i，y i)(i＝1，2，…，n)的相关系数－＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第解：(1)由于x－－3s，x－＋3s)以外，因此需对当天的生产过程13个零件的尺寸在(x进行检查．(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为12－15×10.022)≈0.008，15(1 591.134－9.22这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.20．(16分)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件中有二级品，并且每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化，下面是记录的数据：机床运转的速度(转/秒)每小时生产二级品的数量/个8 51281491611(1)作出散点图，并说明上述两个变量之间是否具有线性相关关系；(2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程；(3)若实际生产中每小时所允许的二级品数量不超过10个，那么机床运转速度不得超过多少转/秒？(保留两位小数)解：(1)以机床运转的速度为x，每小时生产二级品的数量为y，作散点图如图6所示，由图可知两变量之间具有线性相关关系．图6(2)列表如下：i x i y i x i2x i y i1856440212814496314919612641611256176(3)由所求的回归直线方程，得－0.857 5＋0.728 6x≤10.解方程－0.857 5＋0.728 6x＝10得x≈14.90，所以机床运转速度不得超过14.90转/秒．。

高中数学人教A版必修三课时习题：第二章章末检测含答案

第二章章末检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况答案：D解析：抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法，故选D.2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一件产品，看其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D解析：根据简单随机抽样的定义及特点．3．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个答案：A解析：抽取的样本容量与总体的比值为20300＝115，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×115＝2(个)．4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(2)(3)答案：D解析：根据题目所提供的信息，题图(1)表示函数的图象；题图(2)上的点分布在某一条直线附近，所以它们是相关关系；题图(3)上的点分布在某一个二次函数的图象附近，所以这两个变量之间也是相关关系；题图(4)表示的点不具有相关关系．所以题图(2)和题图(3)表示的点对应的两个变量具有相关关系．5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a＜b＜c B．a＞b＞cC．a＜c＜b D．c＞a＞b答案：A解析：众数c＝17，中位数b＝15，平均数a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，所以a＜b＜c.6．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样法确定所抽的编号应分别为()A．3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C．5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30答案：A解析：由系统抽样的特征得此答案．(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋…＋(2x n－2x)2n－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]＝4n[(x1＝4s2.故选C.10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为() A．1 B．2C．3 D．4答案：D－＝解析：根据题意，这组数据的平均数为10，则xx＋y＋10＋11＋9＝10，5即x＋y＝20.①又由于这组数据的方差为2，则12＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.②5[(x－10)由①②，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝208，即2xy＝192，所以|x－y|＝(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝208－192＝4.11．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图中的数据，可以估计平均数是()A．13 B．12C．11 D．10答案：A解析：平均数＝7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.12．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案：C解析：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9，所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C对；甲乙的成绩的极差均为4，D错．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y^＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．答案：0.254解析：由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．14．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．答案：54解析：成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为6＋31＋3＋7＋6＋3＝920，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×920＝54.15．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是________，标准差是________．答案：910 31010解析：s 2＝140×56－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝910，s ＝31010. 16．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁．答案：42 3解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄为42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲的平均年龄多3岁．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样(要求书写过程)．解：抽签法：以姓名制签，在容器中搅拌均匀，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到一容量为5的人选样本．随机数表法：以00,01,02，…，42逐个编号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左)，读数在总体编号内的取出，而读数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为5的样本．18.(12分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．解：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为x＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.19．(12分)某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳产的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？解：x1＝21.0，x2＝20.06，x3＝20.5，s1＝0.756，s2＝1.104，s3＝1.901，x1>x3>x2，s1<s2<s3；说明第一个西红柿品种既高产又稳定．20．(12分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据(单位：元)：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在区间[440,500)上的家庭所占的百分比．解：(1)频率分布表为：分组频数频率[320,380) 6 0.20[380,440) 18 0.60[440,500) 4 0.13[500,560) 2 0.07合计30 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)人均月收入在区间[440,500)上的家庭所占的百分比约为0.13＝13%.所以估计人均月收入在区间[440,500)上的家庭所占的百分比约为13%.21．(12分)每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度(单位：kg/cm2)之间的关系有如下数据：x 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260y 56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程．解：(1)散点图如图所示：(2)制表：i x i y i x i y i1 150 56.9 8 5352 160 58.3 9 3283 170 61.6 10 4724 180 64.6 11 6285 190 68.1 12 9396 200 71.3 14 2607 210 74.1 15 5618 220 77.4 17 0289 230 80.2 18 44610 240 82.6 19 82411 250 86.4 21 60012 260 89.7 23 322b^＝182 943－12×205×72.6518 600－12×2052＝4 34714 300≈0.304.a^＝y－－b^x－＝72.6－0.304×205＝10.28.于是所求的线性回归方程是y＝0.304x＋10.28.22．(12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．。

高中数学第二章统计章末综合测评新人教B版必修3(2021年最新整理)

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第二章统计（时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查;第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查。

则这两种抽样的方法依次是( ）A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样【解析】由抽样方法的概念知,第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样。

【答案】D2。

小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1A.1% B。

2％ C.3％D。

5％【解析】由题图②知,小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10％,而食品开支占总开支的30％，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】C3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是( ）A。

3。

5 B。

－3 C.3 D。

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新人教版高中数学必修三第二章检测一．选择题（共18小题）1．（2015•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．302．（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P33．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2505．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本6．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为（）A．B．C．D．7．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A．8，8 B．10，6 C．9，7 D．12，48．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．369．（2014•郴州二模）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．10．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．2411．（2014•青岛一模）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）A．28 B．32 C．40 D．6412．（2014•滨州二模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（）A．7B．15 C．25 D．3013．（2014•文登市二模）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．80014．（2014•雅安三模）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为（）A．6B．4C．3D．215．（2014•邢台二模）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A．24 B．30 C．36 D．4016．（2014•资阳二模）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A．6B．4C．3D．217．（2014•闵行区一模）测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）A．37 B．5C．16 D．2118．（2014•潮州二模）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（）A．120人B．144人C．240人D．360人二．填空题（共6小题）19．（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出_________人．20．（2014•湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样21．（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_________名学生．22．（2014•上海）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为_________．23．（2014•宣城二模）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_________．24．（2014•滨州二模）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是_________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．三．解答题（共4小题）25．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 4 12 42 32 10（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）26．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科80 30 20研究生x 20 y（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上27．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男30 60 90女20 90 110合计50 150 200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．28．（2014•南昌二模）某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，75][75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 40 20 10乙 5 15 35 35 7 3根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数．新人教版高中数学必修三第二章检测参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2015•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．30考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．2．（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．3．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．4．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．5．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．6．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为（）A．B．C．D．考点：简单随机抽样．专题：概率与统计．分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率．解答：解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为×5=．故选：B点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．7．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A．8，8 B．10，6 C．9，7 D．12，4专题：计算题．分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，54×=9，42×=7．故从一班抽出9人，从二班抽出7人，故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．8．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．解答：解：∵区现有480个住户，高收入家庭120户，抽取了6户∴每个个体被抽到的概率是∴该社区本次被抽取的总户数为=24，故选B．点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目．9．（2014•郴州二模）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算抽样比f，再求出A类学校应该抽取多少人，由此能求出A类学校中的学生甲被抽到的概率．解答：解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．点评：本题考查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．24专题：概率与统计．分析：根据分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的原理，求出结果即可．解答：解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为；故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的．11．（2014•青岛一模）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）A．28 B．32 C．40 D．64考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，即可得到结论．解答：解：∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选：D．点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．12．（2014•滨州二模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（）A．7B．15 C．25 D．30考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选D．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．13．（2014•文登市二模）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．800考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，∴，解得n=720，点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立分层是解决本题的关键，比较基础．14．（2014•雅安三模）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为（）A．6B．4C．3D．2考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：分层抽样的抽取比例为，抽取的女生人数为抽取比例×女生人数．解答：解：由题意知：分层抽样的抽取比例为=，∴抽取的女生人数为×18=2．故选：D．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的定义是关键．15．（2014•邢台二模）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A．24 B．30 C．36 D．40考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论．解答：解：∵新产品数量之比依次为k：5：3，∴由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120×，故选：C点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．16．（2014•资阳二模）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A．6B．4C．3D．2考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义直接计算即可．解答：解：∵男生36人，女生18人，∴男生和女生人数比为36：18=2：1，∴抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为，故选：C．点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．17．（2014•闵行区一模）测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，按照比例即可得到结论．解答：解：∵样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，∴抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为，故选：D点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．18．（2014•潮州二模）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（）A．120人B．144人C．240人D．360人考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出男青年的人数，即可得到结论．解答：解：设男青年为x人，则，解得x=54，则2x+12=120，故选：A．点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．二．填空题（共6小题）19．（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．考点：分层抽样方法．专题：压轴题．分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．解答：解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25点评：本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大．20．（2014•湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数=．解答：解：∵样本容量为80，∴抽取的比例为=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．故答案为：1800．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．21．（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．解答：解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．22．（2014•上海）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为70．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．解答：解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，则，解得x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70，故答案为：70点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．23．（2014•宣城二模）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是6．。

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