山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期3月考试 第三周(3.19-3.23) 数学(理) Word版无答案
山西省太原市古交第五中学2018年高三数学理月考试卷含解析
山西省太原市古交第五中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈AB.C.A∩B＝BD.A∪B＝B参考答案：D2. 如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8C．8D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．故选：C．3. 若两个向量满足，则与的夹角是(A)(B)(C)(D)参考答案：C4. 已知集若，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 平面向量与的夹角为60°，则（）（A）（B）（C）4 （D）12参考答案：B6. 已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）A.4πB. 3πC. 2πD. π参考答案：A设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积. 7. 图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在内的人数）。
【数学】山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测(文)
山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测（文）附：相关公式随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表 P(K 2≥k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为（ ） A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 2.极坐标方程ρ=-4cosθ化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0B.x+4=0C.(x+2)2+y 2=4D.x 2+(y+2)2=43.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的方程是x-y-4=0,圆C 的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14B. 214C. 2D. 225. 在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +7. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(x ,y )C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg8.在极坐标系中，已知圆C 的圆心为C(2, π6 ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4, 5π6 )距离的最大值为（ ）A. 1B. 2 3 -1C. 2 3 +1D. 2 39.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．－1 B. 23C. 32D ．4 11. 设0< θ < π2 ,已知a 1=2cos θ , a n+1 = 2+a n ,猜想a n = ( )A. 2cosθ2n B. 2cos θ2n-1 …①②③C. 2cos θ2n+1D. 2sin θ2n12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 ... 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．201520172⨯ B ．201420172⨯ C ．201520162⨯ D ．201420162⨯二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.）13. 若复数z =ii-12,则i z 3+ = 14. 在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_____15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角∆ABC 的内接正方形的最大面积为 三、解答题 （共4个题，每题12分） 17．（满 分12分）已知，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+ f （2），f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．CSr 2=18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为：)3(3+=x y ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： ρ2-4ρcosθ+3 = 0.(1)求曲线C 的直角坐标方程.(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.19.（满 分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表： 关注NBA 不关注NBA 总 计 男 生 6 女 生 10总 计48已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为 23.(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA 与性别有关，请说明你的理由.(2) 现记不关注NBA 的6名男生中某2人为a,b ，关注NBA 的10名女生中某3人为c,d,e ,从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA 的人被选取的概率.20. （满 分12分）已知函数ax x x f +=ln )(, R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性； (2) 若函数f(x)的两个零点为1x ,2x ,且12x x ≥ e 2, 求证：56)()(2121>+'-x x f x x .参考答案一、选择题1-12、DCBDB CDCBD BB 二、填空题：13. 17 ；14. 1；15.3vs ；16.2三、解答题 （每题12分） 17.【解析】 已知，所以f （0）+f （1）=0111222222+=++，f （﹣1）+f （2）=1211222222-+=++，f （﹣2）+f （3）=0111222222+=++， ．证明如下：f （﹣x ）+f （x+1） =+=+=+=== ．19.解：（1）将列联表补充完整有：关注NBA不关注NBA合 计男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计321648 ， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA 与性别有关 .(2) 基本事件的情况共有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形，至少有一人不关注NBA 的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e ）种情况； ∴Ｐ＝错误!未定义书签。
山西省太原市第五中学2017-2018学年高一数学下学期3月第一周考试试题(无答案)
山西省太原市第五中学2017-2018学年高一数学下学期3月第一
周考试试题
一、选择题（共9题，每题6分）
1.已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（）
A ． B. C. D.
2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）
A. B. C. D.2
3.已知,则的值为（）
A ． B. C. D.
4. 函数y=的大致图像为（）
A ． B. C. D.
5.函数的最大值与最小值之和为（）
A. B.0 C. D.
6.，则关于的值，可能正确的是（）
A ． 3 B. 3或 C. D.3或
7.已知,且，则的值是（）
A. B. C. D.
8.若，则，的大小关系为（）
A ． B. C ． D.
9.已知是方程的两个根，，求角（）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题，每题6分）
10.若，则
3
是第象限角
11.如图是函数y=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）的图象的一部
分，则φ=______，w=______
12.把函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最
小正值是
13.设至少有
5
个零点，则的取值范围三、简答题（共22分）
14.已知函数的最小值为-2.求实数的值,并求此时的最大值.。
【水印已去除】2018-2019学年山西省太原五中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(5月份)
2018-2019学年山西省太原五中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（5月份）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）若，则x的值为（）A．4B．4或5C．6D．4或62．（4分）一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有_____种（）A．24B．25C．31D．323．（4分）若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）＝（）A．2B．4C．8D．94．（4分）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种5．（4分）将多项式分解因式得（x﹣2）（x+1）5，则a4＝（）A．20B．15C．10D．06．（4分）如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF （阴影部分）内”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（4分）一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X＝12）等于（）A．（）10（）2B．（）9（）2（）C．（）9（）2D．（）10（）28．（4分）某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）A．60种B．90种C．150种D．240种9．（4分）随机变量ξ的分布列如下，且满足E（ξ）＝2，则E（aξ+b）的值（）A．0B．1C．2D．无法确定，与a，b有关10．（4分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19B．26C．7D．12二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则m+n＝．12．（4分）将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有种放法．13．（4分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中，记X＝a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，X的数学期望E（X）＝．14．（4分）甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为．15．（4分）随机变量X服从正态分布X～N（10，σ2），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则的最小值为．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10分）某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答）（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．17．（10分）已知（+）n的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求n的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有x的有理项．18．（10分）某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？19．（10分）山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，52），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．2018-2019学年山西省太原五中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．【解答】解：依题意得：2x﹣1＝x+3或2x﹣1+x+3＝20，解得：x＝4，或x＝6，经检验x＝4和x＝6都符合题意．故选：D．2．【解答】解：由题意有这个教室能照明的方法有2×2×2×2×2＝32种，故选：D．3．【解答】解：∵随机变量X～B（4，），∴D（X）＝＝1，D（2X+1）＝4D（X）＝4．故选：B．4．【解答】解：最前排甲，共有＝120种，最前只排乙，最后不能排甲，有＝96种，根据加法原理可得，共有120+96＝216种．故选：B．5．【解答】解：多项式＝（x﹣2）（x+1）5＝（x﹣2）（x5+5x4+10x3+10x2+5x+1），则a4＝10﹣2×5＝0，故选：D．6．【解答】解：如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：由题意可得，取得红球的概率为，P（X＝12）说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故P（X＝12）＝•••，故选：D．8．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5个班分为3组，若分为2、2、1的三组，有＝15种分组方法；若分为3、1、1的三组，有C53＝10种方法，则一共有15+10＝25种分组方法；②、将分好的三组对应3个工厂，有A33＝6种情况，则共有25×6＝150种不同的分配方案．故选：C．9．【解答】解：∵E（ξ）＝2，∴由随机变量ξ的分布列得到：a+2b+3c＝2，又a+b+c＝1，解得a＝c，∴2a+b＝1，∴E（aξ+b）＝aE（ξ）+b＝2a+b＝1．故选：B．10．【解答】解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．【解答】解：高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有＝12种不同的选法，即m＝12，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有＝60种不同的选法，即n＝60，即m+n＝12+60＝72，故答案为：72．12．【解答】解：由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有＝30，故答案为：30．13．【解答】解：由题意知X的可能取值分别为0，1，2，3，4；X＝0表示这4个数字都是0，则P（X＝0）＝＝；X＝1表示这4个数字中有一个为1，则P（X＝1）＝••＝；同理P（X＝2）＝••＝；P（X＝3）＝••＝；P（X＝4）＝＝；所以X的分布列为，计算数学期望为EX＝0×+1×+2×+3×+4×＝．故答案为：．14．【解答】解：甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题．甲答对2个题，乙答对1个题的概率为•••＝；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为•••＝，故甲、乙两人共答对三个题的概率为+＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布X～N（10，σ2），∴P（X≥10）＝，由P（8≤X≤10）＝n，得P（10≤X≤12）＝n，又P（X＞12）＝m，∴m+n＝，且m＞0，n＞0，则＝（）（2m+2n）＝6+≥6+2＝6+4．当且仅当，即m＝，n＝时等号成立．∴的最小值为6+4．故答案为：6+．三、解答题（每小题10分，共40分）16．【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有A22＝2种安排方法，②，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有A55＝120种安排方法，则一共有2×120＝240种安排方法；（2）根据题意，分3步进行分析：①，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A22＝2种情况，②，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，③，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有A52＝20种情况，则一共有2×24×20＝960种安排方法．17．【解答】解：（1）根据题意，（+）n的展开式的通项为T r+1＝∁n r（）n﹣r（）r，r，其系数为×∁n其第一项的系数为∁n0＝1，第二项的系数为∁n1＝，第三项的系数为∁n2＝，若其展开式前三项中的系数成等差数列，则2×＝1+，解可得：n＝8或n＝1，又由n≥3，则n＝8，在（+）8中，令x＝1可得：（+）8＝（）8＝；（2）由（1）的结论，n＝8，则（+）8的展开式的通项为T r+1＝C8r（）8﹣r（）r＝×C8r，当r＝0时，有T1＝x4，当r＝4时，有T5＝x，当r＝8时，有T9＝x﹣2；则展开式中所有x的有理项为x4，x，x﹣2．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：P＝×+＝．（Ⅱ）设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，E（X）＝＝2，D（X）＝（1﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×＝，设学生乙答对题数为Y，则Y所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知Y～B（3，），E（Y）＝3×＝2，D（Y）＝＝，E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），∴甲被录取的可能性更大．19．【解答】解：（1）全市数学成绩在135分以上的频率为0.08，以频率作为概率，可得全市数学成绩在135分以上的人数为10000×0.08＝800人；（2）由频率分布直方图可知[125，135）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）＝0.12，∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08＝112；（2）由于＝0.0013，根据正态分布：P（120﹣3×5＜X＜120+3×5）＝0.9974，故P（X≥135）＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13．∴前13名的成绩全部在135分以上．根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08＝4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）＝10．∴X的取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝．∴X的分布列为数学期望值为EX＝0×+1×+2×+3×＝1.2．。
山西省太原市第五中学20172018学年高二数学下学期4月阶段性检测试题文
太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（文）附：相关公式随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83一 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为（ ） A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 2.极坐标方程ρ=-4cos θ化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0B.x+4=0C.(x+2)2+y 2=4D.x 2+(y+2)2=43.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的方程是x-y-4=0,圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) 14B. 2142 D. 225. 在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +7. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(x ,y )C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg8.在极坐标系中，已知圆C 的圆心为C(2, π6 ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4,5π6)距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 3 -1 C. 2 3 +1 D. 2 39.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元…10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．－ 1 B. 23C. 32D ．4 11. 设0< θ < π2 ,已知a 1=2cos θ , a n+1 = 2+a n ,猜想a n = ( )A. 2cos θ2nB. 2cos θ2n-1C. 2cos θ2n+1D. 2sin θ2n12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”. 1 2 3 4 5 ... 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．201520172⨯ B ．201420172⨯ C ．201520162⨯ D ．201420162⨯二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.） 13. 若复数z =ii-12,则i z 3+ = 14. 在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_____ 15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角∆ABC 的内接正方形的最大面积为三 解答题 （共4个题，每题12分）17．（满 分12分）已知，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+ f （2），f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为：)3(3+=x y ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： ρ2-4ρcos θ+3 = 0. (1)求曲线C 的直角坐标方程.(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.19.（满 分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表： 关注NBA 不关注NBA 总 计 男 生 6 女 生10总 计48已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为 23.(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA 与性别有关，请说明你的理由.(2) 现记不关注NBA 的6名男生中某2人为a,b ，关注NBA 的10名女生中某3人为c,d,e ,从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA 的人被选取的概率. 20. （满 分12分）已知函数ax x x f +=ln )(, R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性；(2) 若函数f(x)的两个零点为1x ,2x ,且12x x ≥ e 2, 求证：56)()(2121>+'-x x f x x .（2017--2018年度）高 二 数 学(文) 参考答案 一 选择题DCBDB CDCBD BB 二、填空题： 13.17 ；14. 1 ；15.3vs；16.2三 解答题 （每题12分） 17．已知，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+f （2），f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．【解析】 已知，所以f （0）+f （1）=0111222222+=++，f （﹣1）+f （2）=1211222222-+=++，f （﹣2）+f （3）=0111222222+=++， ．证明如下：f （﹣x ）+f （x+1） =+=+=+=== ．18.解答(1)直线l 的普通方程为x-y+3=0；曲线的直角坐标方程为(x-2)2+y 2=1.(2)设点P(2+cos θ，sin θ)(θ∈R)，则d==所以d 的取值范围是.19.解：（1）将列联表补充完整有： 关注NBA 不关注NBA 合 计 男生22 6 28 女生 10 10 20 合计321648， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA 与性别有关 .(2) 基本事件的情况共有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形， 至少有一人不关注NBA 的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e ）种情况； ∴ Ｐ＝Error! Bookmark not defined. 107，∴至少有一人不关注NBA 的人被选中的概率为107Error! Bookmark not defined. 20. 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)= 1x + a .当a ≥ 0时，f '(x)> 0,f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，由f '(x)= 1x + a>0得：0<x<- 1a ,∴ f(x)在（0，- 1a ）上单调递增；由f '(x)= 1x + a<0得：x >- 1a ,∴ f(x)在（- 1a,+∞）上单调递减.（2）由题意可知：0ln 11=+ax x , 0ln 22=+ax x ,相减得：)(ln -ln 2112x x a x x -=，∴ )1()()()(21212121a x x x x x x f x x ++⋅-=+'-= )(212121x x a x x xx -++-=122121ln x xx x x x ++-== 121212ln 11x x x x x x ++-=令212e t x x ≥=,t tt t ln 11)(++-=ϕ,得： 0)1(1)(22>++='t t t t ϕ， ∴ )(t ϕ在[2e ,+ ∞)上单调递增，∴121)()(22++=≥e e t ϕϕ> 5613212=++, 即：原不等式成立 .。
山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试(5月)
太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人、校对人：张福兰、王彩凤、李小丽（2017年5月8日）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1.已知全集R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，则=)(B C A UA ．),0(+∞ B. )1,(-∞ C ．)2,(-∞ D ． （0,1） 2. 如果复数21iz =-+，则 A ．的共轭复数为1i + B ．的实部为1 C ．2z =D ．的虚部为1-3．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 A ．a=45，c=15 B ．a=40，c=20 C ．a=35，c=25D ．a=30，c=304. 正项等比数列{}n a 中的14033,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则62017log a =A.1B.2C.12D. 1- 5.已知错误！未找到引用源。
是坐标原点，点错误！未找到引用源。
，若点错误！未找到引用源。
为平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩错误！未找到引用源。
上一个动点，则错误！未找到引用源。
的最大值为A.3B.2C.1D.0 6.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1517．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A ．．．- D ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．163 C ．7 D ．1739.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60 B ．72C ．84D ．9610.将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为A ．π1249 B.35π6 C.25π6 D.17π411．已知双曲线Γ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线:l y kx kc =-．若k =则l 与Γ的左、右两支各有一个交点；若k =l 与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为 A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(2,4)D ．(4,16)12.已知函数()()()()221128122x x x f x e x x x -⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n ≥个不同的数123 n x x x x ，，，…，，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==…=成立，则n 的取值集合是A.{}2 3 4 5，，，B.{}2 3，C.{}2 3 5，，D.{}2 3 4，， 二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知12⎛= ⎝⎭a ，()2cos ,2sin αα=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2-=a b ___________．14.已知n y x x )2(2-+的展开式中各项系数的和为32，则展开式中25y x 的系数为 ．（用数字作答）15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经错误！未找到引用源。
山西省太原市第五中学高三第二次模拟考试(5月)数学(理)Word版含答案
太原五中2017—2018学年度第二学期模拟高三数学(理)出题人、校对人：王文杰、郭舒平、刘锦屏、李廷秀、凌河、闫晓婷（2018.5.25）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1）2（）3、是的（）必要不充分条件既不充分也不必要条件4）5）66，则判断框中的条件可以是（）70～11）8）9、已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，则该几何体的最长棱长（）10、某人根据自己的爱好，希望从｛T，Y，W，Z｝中选两个不同的字母，从｛0，2，6，8｝中选三个不同的数字编拟车牌号，要求前两位是字母，后三位是数字，且数字2不能排在末位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）个个个个11），12、已知定义在上的函数满足f x，设与图象的交点坐标为4 6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、成区域内的概率为________.14、已知正方棱长是底的动点，则的最大值为.15________.16,的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）（1（2.18、（本小题满分12分）.求证：（1（2.19、（本小题满分12分）某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：（1考生的平均成绩；（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X 的分布列和数学期望；③若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取2名考生进行面试，设其中甲考生被抽到的次数为Y，求Y的数学期望.20、（本小题满分12分）（1（2.21、（本小题满分12分）（1（2.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】，以原点为.（1（2）面积的最小值.23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】（1（2高三二模答案1、2、3、解析：要条件.4、解析()55、解析：，所以6、解析：，7、解：0～1相应平面区域面积为1，两个数能与18、解析：由条件知，，所以，由正弦定理可得，故的面积故选9、解析：10、解析：（1）不含Z不含2（2）含Z不含2（3）不含Z含2（4）含Z也含2所以共有36+36+72+54=19811、解析：设，则由可知：且，所以12、解析：(a,b)对称,又因为,的图象关于(a,b)对称,当且仅当a=b=1时,2.13、 曲线围成区域面积为：14、解析：以原点建立空间直角坐标系，则，设,，其中，则15、解析：2，16、内有两个极值点,,可转换为函数1与g(x)=a(x-1)的图象在内有两个交点.由,,为减函数,上为增函数,当直线g(x)=a(x-1),由导数的几何意义可以得到，可知a=1,17、解析：（1.（218、解（1（2角坐标系。
山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期3月阶段性练习试题文
山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期3月阶段性练习试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}1,1A =-，{}1,0,1B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 2.若复数z 满足iiz ++-=12，则=+1z （ ） A.21 B.22 C.23 D. 1 3.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.y x =B.tan y x =C.1y x x=+D.e e x x y -=- 4.已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. ()1,+∞C. (),1-∞D. (],1-∞ 5.如图,M 是半径R 的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取 一点N ,连接MN ,则弦MN 的长度超过2R 的概率是（ ） A.15 B. 14 C. 13 D. 126.如图，网格纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.380 B.340 C.320 D.3107.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，AC AB AO +=2，且AB OA =， 则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（ ） A.12 B. 32- C. 12- D. 328.已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）AB C D9.若下图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A.52 B. 225 C. 2 D. 2 10.已知函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为 （ ）A.)0,25(-B.)0,61( C.)0,21(- D.)0,611(-11.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且12PF PF λ=（1λ>），021=⋅PF PF ，双曲线的离心率为2，则λ=（ ）A. 2B. 23+C. 22+D. 2312.已知函数⎩⎨⎧>≤+--=1,ln 1,54)(2x x x x x x f 若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.),21(eB.),21[eC.],21(e eD.),21(ee二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知54)4cos(=-πα，则=+)4sin(πα ． 14.若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥<++≥++001202y y x y x ，)11,(+=x y m ，)2,11(+=x n ， 则n m ⋅的取值范围为 ．15.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，cos c B -是cos b B 与cos aA的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为43，则b c +的值为________．16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD - 的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（12分）已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足()()122121nnn a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 1n T <.18.（12分）已知PDQ ∆中，A ,B 分别为边PQ 上的两个三等分点，BD 为底边PQ 上的高，AE ∥DB ，如图1.将PEA ∆，QDB ∆分别沿AE ，DB 折起，使得P ，Q 重合于点C ，AB 中点为M ，如图2.（1）求证：EM CM ⊥；（2）若1=EA ，2=AB ，求D 到平面EMC 的距离.19.（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20.（12分）已知椭圆C ：22221y x a b+=（0a b >>）的上、下两个焦点分别为1F ，2F ，过1F的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为8，椭圆C 的离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线l ：y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M '，N '是直线l 上的两点，且1F M l '⊥，2F N l '⊥，求四边形12FM N F ''面积S 的最大值. 21.（12分）已知函数()2ln f x m x x =-， ()23e 3xg x x-=（R m ∈， e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为4cos (0)a a ρθ=>. （1）设t 为参数，若1232y t =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设()0,23M -，且2||PQ MP MQ =，求实数a 的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =---（a 为常数）. （1）若()()21f f a <-，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的值域为A ，且[]2,3A ⊆-，求实数a 的取值范围.()20P K k ≥0.10 0.05 0.010k2.7063.841 6.635高三数学（文）周练答案 （3月7日）1．已知集合{}1,1A =-， {}1,0,1B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】由题意得，根据{|,}C a b a A b B =+∈∈，可得a b +的值可以是：2,1,0,1,2--，共有5个值，所以集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中共有5个元素，故选D.考点：集合的概念及集合的表示.2．若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 1 【答案】B【解析】由题意得，复数，所以，故选B.考点：复数的运算与复数的模.3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A. y x =B. tan y x =C. 1y x x=+D. e e x x y -=- 【答案】D【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项： y x =为非奇非偶函数，排除A ； tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ； 1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； xxy e e =-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D.4．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞ D. (],1-∞ 【答案】B【解析】命题p ： 4a ≤， p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒> 5．如图， M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过2R 的概率是（ ）A.15 B. 14 C. 13 D. 12【答案】D【解析】本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN 的长度超过2R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦MN 的长度超过2R 的概率是P=12． 故选：D ．6．如图，网络纸上小正方形的长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故7．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1， 2AO AB AC =+，且OA AB =，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（ ） A.12 B. 32- C. 12- D. 32【答案】D【解析】由题意可得： ()()0AB AO AC AO -+-=，即： 0,OB OC OB OC +==-, 即外接圆的圆心O 为边BC 的中点，则ABC 是以BC 为斜边的直角三角形， 结合1OA AB ==有： ,36ACB CA π∠==，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为33cos 3622CA π=⨯=. 本题选择D 选项.8．已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】当0x <时， ()()2ln f x x x =--， ()()11'2120f x x x=-⋅-=->-，所以()f x 在(),0-∞单调递增，则B 、D 错误； 当0x >时， ()2ln f x x x =-， ()121'2x f x x x -=-=，则()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减， 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，所以A 正确，故选A. 点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象.由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象.图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项.9．若下图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A.52 B. 522C. 2D. 2 【答案】B【解析】第一次循环10,2k a ==- ；第二次循环1,2k a ==- ；第三次循环2,1k a b === ；结束循环，输出2k p == ，抛物线焦点()1,0.F - 因此122145222F l d d PF d d ---+=+≥==,选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若()00,P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02p PF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．10．已知函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A. 5,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. )0,65(-【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知23A =，又()6282T=--=，即2πT=16ω=，所以π8ω=．则()π23sin 8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图象过点()6,0，则3πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3ππ4k ϕ+=，所以3ππ4k ϕ=-+，又ϕπ<，则π4ϕ=．故()ππ23sin 48g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππππ482x k +=+，得322x k =+，令1k =-，可得其中一个对称中心为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭．故本题答案选C ． 11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点分别为1F ， 2F ，点P 在双曲线的右支上，且12PF PF λ=（1λ>），120PF PF ⋅=2则λ=（ ）223+2223【答案】B【解析】由120PF PF ⋅=得12PF PF ⊥，由双曲线的定义可知：122222221a PF PF a PF PF a PF λλ-=⇒-=⇒=-， 121aPF λλ=-，由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为1222FF a =，在12PF F 中由勾股定理可得：()222222211a a a λλλ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭得23λ=点睛：首先要熟悉双曲线的定义，求解离心率主要是建立等式关系，可根据几何关系一般是找勾股定理或代坐标或利用正余弦定理建立等式12．已知函数()245,1,{,1,x x x f x lnx x --+≤=>若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 1e 2⎛⎝ B. 1e 2⎡⎢⎣ C. 1e 2⎛ ⎝⎦ D. 1e 2⎛ ⎝⎭【答案】D【解析】作出函数图像：又直线()12f x kx =-恒过（0，-0.5）当直线经过点A 时恰好三个交点此时斜率k=0.5，当直线与lnx 相切时为第二个临界位置，设切点为()00,ln x x ，故切线方程为：()0001ln y x x x x -=-过（0，-0.5）得0,e x e k e =⇒=故选D点睛：本题解题关键是画出函数的草图，然后找到符合题意的临界值求解即可13.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 【答案】45【解析】4sin sin cos 42445ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为：4514.若实数,x y 满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥， 1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 1,21n x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则m n ⋅的取值范围为________．【答案】)23,(--∞【解析】作出可行域，如图：∵1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 1,21n x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，∴21y m n x +⋅=+， 记21y z x +=+表示可行域上的动点与()12--，连线的斜率， ()A 3,1-， ()B 1,0-， ()A 2,0-由图不难发现2312y x ∞+⎛⎫∈-- ⎪+⎝⎭， 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， cos c B -是cos b B 与cos aA的等差中项且8a =， ABC ∆的面积为43，则b c +的值为__________． 【答案】45 【解析】由cos c B -是cos b B 以cos a A 的等差中项，得2cos cos cos c b aB B A-=+ . 由正弦定理，得()22cos cos cos cos cos cos sin A B sinB sinA sinC sinCB A A B A B+-+=-∴= ，由(),cos cos 0sin A B sinC B A +=≠ 所以12cos ,23A A π=-∴=. 由1432ABC S bcsinA ∆== ，得16bc = . 由余弦定理，得()22222cos a b c bc A b c bc =+-=+- ，即()26416,45b c b c =+-∴+= ，故答案为45 .16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球， 3BC =， 23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________． 【答案】[]2,4ππ【解析】如图，设BCD ∆ 的中心为1O ，球O 的半径为R ，连接11,,,O D OD O E OE ，易求得1236033O D sin =⨯= ，则22113AO AD DO =-= .在1R t OO D ∆中，由勾股定理， ()22R 33R =+- ，解得R 2= ，由3BD BE = ，知12,23O EBC DE DB ==，所以222211111,2O E DE DO OE O E OO =-=∴=+= ，当过点E 的截距与OE 垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径22R 2r OE =-=，此时截面圆的面积为2π ；当过点E 的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为4π.【方法点睛】本题主要考查正三棱锥的性质及空间想象能力、圆的性质、勾股定理的应用.属于难题. 化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注. 17．已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足()()122121nnn a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.【答案】（1）n a n =.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得m 的值，从而可得21122n S n n =+，进而可得结果；（2）由（1）知()()122121n n n n b +==-- 1112121n n +---，裂项相消法求和，放缩法即可证明.试题解析：（1）()()22122m f x x m =+-，故()f x 的最小值为2128m -=-.又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时， 1n n n a S S n -=-=； 当1n =时， 11a =也适合上式， 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =. （2）证明：由（1）知()()122121nn nn b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++--- 11121n +=--， 所以1n T <.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；②1n k n ++ ()1n k n k=+-；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 18．已知中，，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，，如图1.将，分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2.（1）求证：；（2）若，，求到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由是的三等分点，根据等边三角形的性质，得到，进而证得平面，从而得到，在利用面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2）由几何体的结构特征，从而，解得，即可得到到平面的距离. 试题解析：（1）因为，是的三等分点，所以，所以是等边三角形，又因为是的中点，所以. 因为，，，所以平面，又，所以平面； 平面，所以因为， 所以平面. 因为平面，所以.（2），，又，，，，.可得.，，即点到平面的距离为.考点：平面与平面垂直的判定与证明；点到平面的距离.19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：()2P K k≥0.10 0.05 0.01k 2.706 3.841 6.635【答案】（1）35.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的规则可得设从高一年级男生中抽出m人，则45500500400m=+，25m=，然后求出女生人数即可得x，y值然后写出基本事件，根据古典概型求概率即可（2）对于独立性检验首先写出列联表，然后根据公式计算即可试题解析：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则45500500400m=+，25m=，则从女生中抽取20人，所以251555x=--=，201532y=--=.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(),a b，(),a c，(),b c，(),A B，(),a A，(),a B，(),b A，(),b B，(),c A，(),c B，共10种，设事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为(),a A，(),a B，(),b A，(),b B，(),c A，(),c B，共6种，所以()63105P C ==，即所求概率为35. （2）22⨯列联表如下：因为10.90.1-=， ()22.7060.10P K ≥=，而()2245155151030152520K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯224515530152520⨯⨯=⨯⨯⨯ 91.1252.7068=<，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.点睛：首先要了解分层抽样的特点，按照抽取比例分层抽取即可，对于独立性检验则需熟悉列联表的写法明确公式中的每一个数值代入即可20．已知椭圆C ： 22221y x a b +=（0a b >>）的上、下两个焦点分别为1F ， 2F ，过1F 的直线交椭圆于M ， N 两点，且2MNF 的周长为8，椭圆C 3（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线l ： y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M '，N '是直线l 上的两点，且1F M l '⊥， 2F N l '⊥，求四边形12FM N F ''面积S 的最大值. 【答案】（1）2214yx +=.（2）4. 【解析】试题分析：（1）首先根据椭圆中焦点三角形周长结论可得48a =，，然后由32c a =，即可得椭圆的基本量求解方程（2）直线与椭圆只有一个交点，则联立后方程∆=0得m ，k 的关系式，然后由点到直线距离公式得d1，d2，写出四边形12FM N F ''的面积()1212S M N d d ''=+，将各量代入化简求解即可 试题解析：（1）因为2MNF 的周长为8，所以48a =，所以2a =.又因为3c a =，所以3c =所以221b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2214y x +=. （2）将直线l 的方程y kx m =+代入到椭圆方程2214y x +=中，得()2242k xkmx +++ 240m -=.由直线与椭圆仅有一个公共点，知()222444k m k ∆=-+ ()240m -=，化简得224m k =+.设1231m d FM k -+='=+， 22231m d F N k +==+'，所以22212231m d d k -+=++ ()222223311m m k k ++==++ ()22271k k ++，12223311m m d d k k -++==++22311m k -=+，所以()221212M N F F d d =--''()221212122d d d d =-+-22121k k =+因为四边形12FM N F ''的面积()1212S M N d d ''=+，所以22211241k S k =⨯⨯+ ()2212122d d d d ++ ()()222234161k k k+=+.令21k t +=（1t ≥），则()()22314116t t S t ⎡⎤--+⎣⎦=()()21213t t t -+==()2212231212t t t +-=+2111333t ⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以当113t =时， 2S 取得最大值为16，故max 4S =，即四边形12FM N F ''面积的最大值为4.21.已知函数()2ln f x m x x =-， ()23e 3x g x x-=（R m ∈， e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>. 【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求()0f x '=定义域内的所有根；判断()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号即可得结果；（2）当0x >时， ()()30g x f x '+>⇔ ()23e 3630x u x x mx =-+->，研究函数的单调性，两次求导，可证明()u x 在()0,+∞内为单调递增函数，进而可得当0x >时， ()()00u x u >=，即可得结果. 试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x ='-= 2x mx--. ①当0m ≤时， ()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减， ()f x 无极值； ②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-， ()f x 无极小值.（2）证法一：当0x >时， ()()30g x f x '+>⇔23e 3630x mx x -+->⇔ 23e 3630x x mx -+->.设函数()23e 3xu x x =- 63mx +-，则()()3e 22xu x x m ='-+.记()e 22x v x x m =-+，则()e 2xv x '=-.当x 变化时， ()v x '， ()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln2v x v ≥， 而()ln2ln2e2ln22v m =-+= 22ln22m -+= ()2ln21m -+，由1m >，知ln21m >-， 所以()ln20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数. 所以当0x >时， ()()00u x u >=.即当1m >且0x >时， 23e 3x x - 630mx +->. 所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.证法二：当0x >时， ()()30g x f x '+>⇔ 23e 3630x mx x -+->⇔ 23e 3630x x mx -+->.因为1m >且0x >，故只需证()22211x e x x x >-+=-. 当01x <<时， ()211xe x >>-成立；当1x ≥时， ()2211x xe x e x >-⇔>-，即证21x e x >-.令()21x x e x ϕ=-+，则由()21102x x e ϕ'=-=，得2ln2x =.在()1,2ln2内， ()0x ϕ'<； 在()2ln2,+∞内， ()0x ϕ'>， 所以()()2ln222ln210x ϕϕ≥=-+>.故当1x ≥时， ()21xe x >-成立.综上得原不等式成立.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为4cos (0)a a ρθ=>.（1）设t为参数，若12y t =-，求直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q，设(0,M -，且2||PQ MP MQ =，求实数a 的值.【答案】(1) {12x y t==-（t 为参数）；(2) 1a =.【解析】试题分析：（Ⅰ）把直线l的极坐标方程化为普通方程，把12y t =-，代入上式即可求解直线的参数方程；（Ⅱ）由曲线的极坐标方程，得出曲线的直角坐标方程，将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，求得12t t +， 12t t ，再由题设得21212||t t t t -=，即可求解实数a 的值. 试题解析：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程为cos 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以1cos sin 32ρθθ=，即132x y =， 因为t为参数，若12y t =-，代入上式得x =， 所以直线l的参数方程为2{12x y t==-（t 为参数）；（Ⅱ）由4cos a ρθ=（0a >），得24cos a ρρθ=（0a >）， 由cos x ρθ=， sin y ρθ=代入，得224x y ax +=（0a >）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得)21120t a t -++=.（*）)()221412140a a ⎡⎤∆=+-⨯=+->⎣⎦. )121t t a +=+， 1212t t =，设点P ， Q 分别对应参数1t ， 2t 恰为上述方程的根. 则1MP t =， 2MQ t =， 12PQ t t =-，由题设得21212||t t t t -=.则有)21600a ⎡⎤-+-=⎣⎦，得1a =或1a =-因为0a >，所以1a . 23．选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =---（a 为常数）. （1）若()()21f f a <-，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的值域为A ，且[]2,3A ⊆-，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）15,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）[]1,3-. 【解析】试题分析：（1）由()()21f f a <-可得122a a -+->，然后分段去绝对值解不等式即可（2）根据三角绝对值不等式可得函数最大值()1f x x x a =---()()11x x a a ≤---=-，又[]2,3A ⊆-所以只需12,{13,a a --≥--≤解出即可试题解析：（1）由()()21f f a <-可得1211a a --<--，即122a a -+->.（*） ①当1a <时，（*）式可化为()()122a a -+->，解之得12a <，所以12a <； ②当12a ≤≤时，（*）式可化为()()122a a -+->，即12>，所以a ∈∅； ③当2a >时，（*）式可化为()()122a a -+->，解之得52a >，所以52a >. 综上知，实数a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭ 5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）因为()1f x x x a=--- ()()11x x a a ≤---=-，所以()11a f x a --≤≤-，由条件只需12,{13,a a --≥--≤即12a -≤，解之得13a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,3-.。
山西省太原市第五中学2017-2018学年高一下学期3月考试
太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性练习高 一 数 学出题人、校对人：吕兆鹏（2018年3月14日）一、选择题（每小题6分,共60分, 每小题只有一个正确答案） 1.若α∈（0，2π），且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于（ ） （A（B（C2.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)63.设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A)79- (B)19- (C)19 (D)794.若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ＝（ ）（A ）15 （B ）14 （C ）13 （D ）125.若11tan ,tan(),32ααβ=+=则tan β=（ ） A. 17 B. 16 C. 57 D. 566. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）A.16B.13C.12D.237.已知2()sin ()4f x x π=+,若a=f （lg 5），1(lg )5b f =,则（ ）（A ）a+b=0 （B ）a-b=0 （C ）a+b=1 （D ）a-b=18.若tan 2tan ,5πα=则3cos 10s 5in παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα+（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 5410．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 二、填空题（每小题6分,共12分,每小题只有一个正确答案） 11 ．若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ=++-≠是偶函数,则有序实数对(,a b )可以是 . (写出你认为正确的一组数即可). 12.设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为 .三、解答题 (每小题14分，共28分)13.(2014·广东高考理科)(12分)已知函数f(x)=Asin 错误！未找到引用源。
山西省太原市第五中学2018届高三下学期3月阶段性练习数学(文)
内 不 得
c b a 15.在 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ， 是 与 的等差 cosB cosB cosA
中项且 a 8 ， ABC 的面积为 4 3 ，则 b c 的值为________． 16.已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） A BCD 的外接球，BC 3 ， AB 2 3 ， 点 E 在线段 BD 上， 且 BD 3BE ， 过点 E 作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．
封 不 得
3.下列函数中，与函数 y x 的单调性和奇偶性一致的函数是（ A. y
x
B. y tanx
C. y x
1 x
姓名
D. y e e
x
x
y 2 2 px 上的一个动点，设点 M 到此抛物线的准线的距离为 d1 ，
到直线 x y 4 0 的距离为 d 2 ，则 d1 d 2 的最小值是（ A. ）
高三数学（文）
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高三数学（文）
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曲线的右支上， 且 PF1 PF2 （ 1 ） ，PF1 PF2 0 ， 双曲线的离心率为 2 ， 则 （ A. ） B. 2 3 C. 2 2 D. 2 3
（1）求数列 an 的通项公式； （2）数列 bn 满足 bn 求证： Tn 1 . 18.（12 分） 已知 PDQ 中， A , B 分别为边 PQ 上的两个三等分点，BD 为底边 PQ 上 的高， AE ∥ DB ，如图 1.将 PEA ， QDB 分别沿 AE ， DB 折起，使得 P ，Q 重合于点 C ， AB 中点为 M ，如图 2.
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太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性练习
高 二 数 学(理)
命题、校对： 王萍 时间：2018.03.21
1.将和式的极限)0(.......321lim1pnnPppppn表示成定积分（ ）
A．dxx101 B．dxxp10 C．dxxp10)1( D．dxnxp10)(
2.已知211xdxS，212dxeSx，2123dxxS，则1S，2S，3S的大小关系为（ ）
A．321SSS B．231SSS C．123SSS D．132SSS
3. 给出以下命题：
（1）若()0bafxdx，则f（x）＞0； （2）2sin40xdx；
（3） f (x)的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；0()()aa+TTfxdxfxdx
其中正确命题的个数为（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
4.已知(xlnx)′＝lnx＋1，则1elnxdx＝( )
A．1 B．e C．e－1 D．e＋1
5.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为
v
甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1
，下列判断中正确的是( )
A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．在t1时刻，甲车在乙车后面
C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面
6. 由曲线22xy，直线xy及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部
分)的面积是( )
A.29 B.67324 C.67 D. 12
7.若)0(,1)0(),4()(21xdttexxfxfx，则(2018)f等于（ ）
A．0 B．2ln C．2ln2e D．2ln1
8.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，
圆锥的体积V圆锥=3|3103102xdxx．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图
形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=( ).
A.e3 B. e-1（） C.e D.
2e-1（）
9.在曲线y＝x2 (x ≥0)上某一点A处作一切线l使之与曲线以及x轴所围图形的面积为112,则切线l的方程为
____
10若f(x)是一次函数，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，那么21f(x)xdx的值是_____．
11. 已知函数f(x)＝ex－1，直线l1：x＝1，l2：y＝et－1(t为常数，且0≤t≤1)．直线l1，l2与函数f(x)的图象围
成的封闭图形如图中区域Ⅱ所示，其面积用S2表示．直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中
区域Ⅰ所示，其面积用S1表示．当t变化时，阴影部分的面积的最小值为________．
12.设12,xxR，那么212212-e)(e)xxxx（的最小值是__________
答题纸
9. 10. ___________________
11. 12. ___________________
13.有一条直线与抛物线y＝x2相交于A、B两点，线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于43，求线段AB
的中点P的轨迹方程
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 求证：h′（221xx）<0．
答案
14. 已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=x2+bx+1(b为常数),h(x)=f(x)-g(x)．
(1)若存在过原点的直线与函数f(x)、g(x)的图象相切,求实数b的值；
(2)当b=-2时，1x、x2∈[0,1]使得h(x1)-h(x2)≥M成立,求M的最大值；
(3)若函数h(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0),且
0