2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的倒数是（）A. -2019B.C.D. 20192.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.某校对九年级6个班进行调查，得到各班“建档立卡”贫困学生人数如下表，这组数据的众数和中位数分别是（）班级123456人数121214101816A. 12和10B. 12和13C. 12和12D. 12和144.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜15.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°6.某市投入626000000元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000用科学记数法表示为（）A. 626×106B. 62.6×107C. 6.26×108D. 0.626×1097.两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）A. 1：16B. 16：1C. 1：2D. 2：18.赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A. 2mB. 4mC. 10mD. 16m9.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A.B.C.D.10.观察下列式子：①4×12-32；②4×22-52；③4×32-72…根据规律，第2019个式子的值是（）A. 8076B. 8077C. -8077D. -8076二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：a3-4a=______．12.为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S甲2=1.6，S乙2=2.8，则______（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．13.已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是______．14.不等式组的最大整数解为______．15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．16.方程的解为______．17.如图，已知一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，tan∠BAD=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有______名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．21.已知反比例函数的图象经过三个点A（-4，-3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1-y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．23.某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．24.（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC=BC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是=-2019．故选：A．根据倒数的定义解答．考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中12是出现次数最多的，故众数是12；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是12和14，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是13．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.【答案】D【解析】解：∵方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，∴=（-2）2-4m＞0，解得：m＜1．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC-∠B=60°-30°=30°．故选：A．根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：将数据6 26000000用科学记数法表示为6.26×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的对应边的比==1：2．故选：C．直接根据相似三角形的性质进行解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．8.【答案】B【解析】解：根据题意B的横坐标为10，把x=10代入y=-x2，得y=-4，∴A（-10，-4），B（10，-4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．故选：B．根据题意，把x=10直接代入解析式即可解答．此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC===，∴Rt△EFC中，FC=-1，EC=2-x，∴（2-x）2=x2+（-1）2，解得：x=，则点E到点B的距离为：．故选：C．由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．10.【答案】C【解析】解：∵①4×12-32；②4×22-52；③4×32-72…，∴第2019个式子的值是：4×20192-（2×2019+1）2=-8077，故选：C．根据题目中的式子的特点，可以写出第2019个式子，从而可以得到第2019个式子的值，本题得以解决．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应的式子的值．11.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】甲【解析】解：∵S甲2=1.6＜S乙2=2.8，方差小的为甲，∴成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．熟记方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解答此题的关键．13.【答案】六【解析】解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14.【答案】3【解析】解：，解①得：x＞-1.5，解②得：x≤3，则不等式组的解集是：-1.5＜x≤3．则最大整数解是3．故答案为3．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】24【解析】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．16.【答案】x=【解析】解：去分母得：x+2x-2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】x＜-2或0＜x＜1【解析】解：由一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，根据图象可得：当y1＞y2时，x的范围为x＜-2或0＜x＜1．故答案为x＜-2或0＜x＜1．在图象上找出一次函数在反比例函数上方时x的范围，即为所求x的范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．18.【答案】【解析】解：过D点作DE⊥AB，交AB于E点，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，∴∠DAC=45°，∴AC=DC=6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sin B=，∴=，设AC=3k，则AB=5k，∴3k=6，∴k=2，∴AB=5k=10，根据勾股定理，得BC=8，∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）在Rt△BDE中，∠BED=90°，sin B=，∴==，DE=，根据勾股定理，得BE=，∴AE=AB-BE=10-=，∴tan∠BAD==×=．过D点作DE⊥AB，交AB于E点．把∠BAD构造到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的长．根据等腰直角三角形的性质可以求得AC，AD的长，在直角三角形ABC中，根据sin B=，可以求得AB的长，根据勾股定理进一步求得BC的长，从而求得BD的长，在直角三角形BDE中，根据sin B=，可以进一步求得DE的长，根据勾股定理求得BE的长，即可进行计算．本题考查了解直角三角形，能够巧妙作垂线，构造直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的概念和勾股定理可以由已知的线段求得该图中所有的未知线段．19.【答案】解：（1）原式=-2+1-1-（2-）×=-2-×=-2-1=-3．（2）原式=-×-×（x+y）（x-y）=--（x-y）=-x+y，当时，原式=-1+3-3-1=-2．【解析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x和y的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】100【解析】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%-10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（-4，-3），∴k=-4×（-3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1-y2=4，∴-=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解．故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=-=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（-2m，0）或（6m，0）．【解析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（-4，-3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1-y2=4列出方程-=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．【解析】（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8-a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．24.【答案】解：（1）BD=CF，BD⊥CF，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∴BD=CF，BD⊥CF；（2）成立，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD与△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，延长BD，分别交直线AC、CF于点M，G，如图，∵△BAD≌△CAF，∴∠ABM=∠GCM，∵∠BMA=∠CMG，∴∠BGC=∠BAC=90°，∴BD⊥CF．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；（2）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF，进而证明出BD⊥CF．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25.【答案】解：∵A（-1，0）、C（4，0），∴OA=1，OC=4，∴AC=5，∵BC⊥x轴于点C，且AC=BC，∴B（4，5），将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=-2，c=-3．∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（2）∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2-2x-3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-），∴当t=时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（）．（3）存在，分两种情况考虑：（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），∴，∴，∴，，（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3），则有：n2-2n-3=-，∴（舍去），∴，综上所述，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：P1，，．【解析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；（2）设点E的坐标为（x，x+1），则点F的坐标为F（x，x2-2x-3），则可得到EF与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），由E的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P1，P2的坐标；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3），根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出P3的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，解一元二次方程，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论思想是解本题的关键．。
贵州省铜仁地区2020中考数学达标检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．72．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根3．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14D ．k ≥－14且0k ≠ 4．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为UI R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-6．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮7．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 8．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-9．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．910．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 12．计算：5353=_________ .13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 14．若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．17．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____． 18．化简))201720182121的结果为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A ；音乐类记为B ；球类记为C ；其他类记为D ．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）21．（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．23．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．24．（10分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.25．（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？26．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 2．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．3．B 【解析】 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1． 【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 4．C【解析】【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．5．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km ， ∴妈妈在距家12km 出追上小亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选D ． 【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点A （m-1，1-2m ）在第四象限， ∴40120m m -⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m ＞1， 解不等式②得，m ＞12所以，不等式组的解集是m ＞1， 即m 的取值范围是m ＞1． 故选B ． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8．A 【解析】 【分析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 9．B 【解析】 【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯， 解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9， 故这组数据的中位数为：1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 10．A 【解析】 【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念.二、填空题（本题包括8个小题）11．1.738×1【解析】【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．12．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．13．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．14．1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．15．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.16．3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD22=+=1．68∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．18．2+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1．故答案为：2+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．20．30(31)米【解析】【分析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝AD CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝AD BD，∴360)x x=+，∴30(31)x=米，答：山高AD为3031)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=，乙获胜的情况有2种，P=2163=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．22．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.23．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．24．1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可. 试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233aa a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ，∵a 与2、3构成△ABC 的三边， ∴3−2<a<3+2，即1<a<5， 又∵a 为整数， ∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去， ∴当a=4时,原式=14-3=1 25．客房8间,房客63人 【解析】 【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 26．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+， 将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．3 D ．33．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 4．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+45．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 27．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A ．3B ．32C ．33D ．69．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．1210．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题（本题包括8个小题）11．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．18．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C------是直角坐标平面上三点.将ABC∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C∆放大，在y轴右侧画出放大后的图形222A B C∆；填空：222A B C∆面积为.20．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-；解方程：24(3)9x x x+=-21．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．22．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．24．（10分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.25．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y 与x 的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．26．（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.2．B【解析】【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4．A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；5．C。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1. 的倒数是（）A. -2019B.C.D. 20192. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 某校正九年级 6 个班进行检查，获得各班“建档立卡”贫穷学生人数以下表，这组数据的众数和中位数分别是（）班级 1 2 3 4 5 6人数12 12 14 10 18 16A.12和10x2 B. 12和13 C. 12和12 D.12和144. 若一元二次方程-2x+m=0 有两个不同样的实数根，则实数 m 的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜15. 如图，AD EAC的均分线，AD BC B=30 ° C）是∠∥，∠，则∠ 为（A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°6. 某市投入 626000000 元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000 用科学记数法表示为（）A. 626×106B. 10×7C. ×108D. 0.626 10×97. 两个相像三角形的面积比为 1 4 ）：，那么它们的对应边的比为（A. 1：16B. 16： 1C. 1：2D. 2：18.赵州桥的桥拱能够用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度 AB 为 20m 时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A.2mB.4mC.10mD.16m9.如图，在矩形 ABCD 中， AB=1，BC=2，将其折叠，使 AB边落在对角线 AC 上，获得折痕 AE，则点 E 到点 B 的距离为（）A.B.C.D.10. 察看以下式子：①4×12-32；② 4×22 -52；③ 4×32-72依据规律，第 2019 个式子的值是（）A. 8076B. 8077C. -8077D. -8076二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）11.分解因式： a3-4a=______．12.为迎接 2018 年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师依据训练成绩算出他们成绩的方差分别为成绩较稳固．13.已知一个正多边形的一个内角是2 2S 甲，S 乙，则 ______（填“甲”或“乙”）120 °，则这个多边形的边数是______．14. 不等式组的最大整数解为______ ．15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 ______cm2．16. 方程的解为 ______．17. 如图，已知一次函数y1的图象订交于A（ -2，m）、B（1，=ax+b 和反比率函数n）两点，当y1＞ y2时，自变量x 的取值范围为 ______．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，sinB= ，点 D 在 BC 边上，∠ADC =45 °，DC =6， tan∠BAD =______ ．三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）119. （）计算：；（ 2）先化简，再求值：，此中．四、解答题（本大题共 6 小题，共68.0 分）20.八年级（ 1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读状况，在全校随机邀请了部分同学参加问卷检查，统计同学们一个月阅读课外书的数目，并绘制了以下统计图．请依据图中信息解决以下问题：（1）共有 ______名同学参加问卷检查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（ 3）全校共有学生 1500 人，请预计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少．21.已知反比率函数的图象经过三个点 A（ -4，-3），B（ 2m，y1）， C（ 6m， y2），此中 m＞ 0．（ 1）当 y1-y2=4 时，求 m 的值；（ 2）如图，过点B、C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线订交于点D，点 P 在 x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程）．22.如图，在△ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ O，交 BC 于点 D，连结 AD，过点 D 作 DE ⊥AC，垂足为点 E，交 AB 的延伸线于点 F．（1）求证： EF 是⊙O 的切线．（2）假如⊙O 的半径为 5， sin∠ADE = ，求 BF 的长．23.某大型公司为了保护环境，准备购置A、B 两种型号的污水办理设施共8 台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置A型 2台、B型 3台需 54万，购置 A型 4台、B 型 2台需 68万元．（ 1）求出 A 型、 B 型污水办理设施的单价；（ 2）经核实，一台 A 型设施一个月可办理污水220 吨，一台 B 型设施一个月可处理污水 190 吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于1565 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购置方案．24.（ 1）问题发现：如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在边AB、 AC 上，请直接写出线段BD 、CF 的数目和地点关系；还建立吗？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（ -1， 0）、 C（ 4， 0）， BC⊥x 轴于点 C，且2AC=BC，抛物线y=x +bx+c 经过 A、 B 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合），过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F ，当线段EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，在抛物线上能否存在一点P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部点P 的坐标；若不存在，说明原因．答案和分析1.【答案】A【分析】解：的倒数是=-2019 ．应选： A．依据倒数的定义解答．考察了倒数的定义，考察了学生对观点的记忆，属于基础题．2.【答案】C【分析】解： A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不切合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不切合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项切合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不切合题意．应选： C．依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.【答案】 B【分析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中12 是出现次数最多的，故众数是 12；而将这组数据从小到大的次序摆列后，处于中间地点的那两个数的是12 和 14，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是13．应选： B．找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．本题考察统计知识中的中位数和众数的观点．将一组数据从小到大挨次摆列，把中间数据（或中间两数据的均匀数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.【答案】D【分析】解：∵方程 x2-2x+m=0 有两个不同样的实数根，2∴ =（ -2） -4m＞ 0，解得： m＜ 1．应选： D．依据方程的系数联合根的鉴别式＞ 0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围．本题考察了根的鉴别式，切记“当＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．5.【答案】A【分析】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30 °，∵AD 是∠EAC 的均分线，应选： A．依据两直线平行，同位角相等可得∠EAD =∠B，再依据角均分线的定义求出∠EAC，而后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考察了平行线的性质，角均分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的重点．6.【答案】C【分析】解：将数据 6 26000000 用科学记数法表示为 6.26 ×108．应选： C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．7.【答案】 C【分析】解：∵两个相像三角形的面积比为1： 4，∴它们的对应边的比 = =1： 2．应选： C．直接依据相像三角形的性质进行解答即可．本题考察的是相像三角形的性质，即相像三角形对应边的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．8.【答案】B【分析】解：依据题意 B 的横坐标为10，把 x=10 代入 y=- x2，得 y=-4 ，∴A（ -10， -4）， B（ 10， -4），即水面与桥拱顶的高度DO 等于 4m．应选： B．依据题意，把x=10 直接代入分析式即可解答．本题考察了二次函数的实质应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的重点．9.【答案】C【分析】解：设 BE=x，∵AE 为折痕，∴AB=AF， BE=EF=x，∠AFE=∠B=90 °，Rt△ABC 中， AC= = = ，∴Rt△EFC 中， FC= -1， EC=2- x，∴（ 2-x）2=x2+（ -1）2，解得： x= ，则点 E 到点 B 的距离为：．出方程，经过解方程可得答案．本题考察了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的重点．10.【答案】C【分析】解：∵① 4×12-32；② 4×22-52；③ 4×32-72，∴第 2019 个式子的值是：4×20192-（2×2019+1 ）2=-8077 ，应选： C．依据题目中的式子的特色，能够写出第 2019 个式子，从而能够获得第 2019 个式子的值，本题得以解决．本题考察数字的变化类、有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确题意，发现题目中式子的变化特色，求出相应的式子的值．11.【答案】a（a+2）（a-2）【分析】解：原式 =a（ a2-4）=a（ a+2 ）（ a-2）．故答案为： a（ a+2）（ a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．12.【答案】甲【分析】解：∵S 甲2＜ S 乙2，方差小的为甲，∴成绩比较稳固的是甲．故答案为：甲．依据方差的定义，方差越小数据越稳固．本题考察了方差的意义．熟记方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固是解答本题的重点．13.【答案】六【分析】解：外角是180-120=60 度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．一个正多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因此就能够求出外角的度数．依据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除之外角的度数就能够求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考察了多边形内角与外角，依据外角和的大小与多边形的边数没关，由外角和求正多边形的边数，是常有的题目，需要娴熟掌握．14.【答案】3【分析】解：，解①得： x＞，解②得： x≤3，则不等式组的解集是：＜ x≤3．先求出不等式组中每个不等式的解集，而后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可．本题考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】24【分析】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，∴这个菱形的面积= ×6×8=24（ cm2）．故答案为： 24．依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．本题考察的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答本题的重点．16.【答案】x=【分析】解：去分母得：x+2x-2=0 ，解得： x= ，经查验 x= 是分式方程的解，故答案为： x=分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．17.【答案】 x＜ -2或 0＜ x＜ 1【分析】解：由一次函数 y1=ax+b 和反比率函数的图象订交于 A（-2，m）、B（1，n）两点，依据图象可得：当 y1＞y2时， x 的范围为 x＜ -2 或 0＜ x＜1．故答案为 x＜ -2 或 0＜ x＜1．在图象上找出一次函数在反比率函数上方时x 的范围，即为所求 x 的范围．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用了数形联合的数学思想，数形联合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵巧运用．18.【答案】【分析】解：过 D 点作 DE ⊥AB，交 AB 于 E 点，在 Rt△ADC 中，∠C=90°，∠ADC=45°， DC=6，∴∠DAC=45 °，∴AC=DC =6，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∵sinB= ，∴3k=6，∴k=2，∴AB=5k=10 ，依据勾股定理，得BC=8 ，∴BD =BC -DC =8-6=2（ 3 分）在 Rt△BDE 中，∠BED =90°， sinB= ，∴= =，DE=，依据勾股定理，得 BE= ，∴AE=AB-BE=10- = ，∴tan∠BAD = = × = ．过 D 点作 DE ⊥AB，交 AB 于 E 点．把∠BAD 结构到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只要求得DE ，AE 的长．依据等腰直角三角形的性质能够求得AC，AD 的长，在直角三角形ABC 中，依据 sinB= ，能够求得AB 的长，依据勾股定理进一步求得BC 的长，从而求得BD 的长，在直角三角形BDE 中，依据 sinB= ，能够进一步求得DE 的长，根据勾股定理求得BE 的长，即可进行计算．本题考察认识直角三角形，能够奇妙作垂线，结构直角三角形．依据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的观点和勾股定理能够由已知的线段求得该图中全部的未知线段．19.【答案】解：（1）原式=-2+1-1-（2-）×=-2-×=-2-1=-3 ．（ 2）原式 = -×-×（x+y）（x-y）= - -（x-y）=-x+y，当时，原式 =-1+3 -3-1=-2 ．【分析】（ 1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特别锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（ 2）先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再将x 和 y 的值代入计算可得．本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例．20.【答案】100【分析】解：（ 1）参加问卷检查的学生人数为（ 8+2 ）÷10%=100 人，故（2）读 4 本的女生人数为 100×15%-10=5 人，读 2 自己数所占百分比为×100%=38%，补全图形以下：（ 3）预计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为1500×38%=570 人．（1）由念书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（ 3）总人数乘以样本中读 2 自己数所占比率．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中得到必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设反比率函数的分析式为y= ，∵反比率函数的图象经过点A（ -4 ， -3），∴k=-4 ×（ -3） =12 ，∴反比率函数的分析式为y= ，∵反比率函数的图象经过点B（ 2m， y1）， C（ 6m， y2），∴y1= = ， y2= = ，∵y1-y2=4 ，∴- =4，∴m=1，经查验， m=1 是原方程的解．故 m 的值是 1；（ 2）设 BD 与 x 轴交于点 E．∵点 B（2m，），C（6m，），过点B、 C 分别作 x 轴、 y轴的垂线，两垂线订交于点 D ，∴D （ 2m，），BD= - =．∵三角形 PBD 的面积是8，∴BD ?PE=8，第11 页，共 15页∴? ?PE =8，∴PE=4m，∵E（ 2m， 0），点 P 在 x 轴上，∴点 P 坐标为（ -2m， 0）或（ 6m，0）．【分析】（ 1）先依据反比率函数的图象经过点A（ -4，-3），利用待定系数法求出反比例函数的分析式为y= ，再由反比率函数图象上点的坐标特色得出y1= = ，y2= = ，而后依据 y1 -y2=4 列出方程- =4，解方程即可求出 m 的值；2BD与x轴交于点E．依据三角形PBD的面积是8列出方程?PE =8（）设? ，求出PE =4m，再由 E（2m，0），点 P 在 x 轴上，即可求出点P 的坐标．本题考察了待定系数法求反比率函数的分析式，反比率函数图象上点的坐标特色以及三角形的面积，正确求出双曲线的分析式是解题的重点．22.【答案】（1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ADB=90 °，∴AD ⊥BC，∵AB=AC，∴AD 均分 BC，即 DB =DC，∵OA=OB，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC，∵DE ⊥AC，∴OD ⊥DE ，∴EF 是⊙ O 的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB ，∴∠ADE=∠ABD ，在 Rt△ADB 中， sin∠ADE =sin∠ABD = = ，而 AB =10，∴AD =8，在 Rt△ADE 中， sin∠ADE = = ，∴AE=，∵OD ∥AE，∴△FDO ∽△FEA ，∴=，即=，∴BF=．【分析】（ 1）连结 OD ， AB 为⊙ O 的直径得∠ADB=90°，由 AB=AC，依据等腰三角形性质得 AD 均分 BC，即 DB =DC，则 OD 为△ABC 的中位线，因此OD ∥AC，而 DE ⊥AC，则 OD⊥DE ，而后依据切线的判断方法即可获得结论；第12 页，共 15页（ 2）由∠DAC =∠DAB ，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD =8，在 Rt△ADE 中可计算出AE=，而后由OD∥AE，得△FDO ∽△FEA ，再利用相像比可计算出BF ．本题考察了切线的判断定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考察了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：（1）设A型污水办理设施的单价为x 万元， B 型污水办理设施的单价为 y 万元，依据题意可得：，解得：．答： A 型污水办理设施的单价为12 万元， B 型污水办理设施的单价为 10 万元；（ 2）设购进 a 台 A 型污水办理器，依据题意可得：220a+190 （8-a ）≥ 1565，解得： a≥，∵A 型污水办理设施单价比 B 型污水办理设施单价高，∴A 型污水办理设施买越少，越省钱，∴购进 2 台 A 型污水办理设施，购进 6 台 B 型污水办理设施最省钱．【分析】本题主要考察了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，依据题意得出正确等量关系是解题重点．（ 1）依据题意联合购置 A 型 2 台、B型 3台需 54万，购置 A型 4台、B型 2台需 68万元分别得出等式求出答案；（ 2）利用该公司每个月的污水办理量不低于1565 吨，得出不等式求出答案．24.【答案】解：（1）BD=CF，BD⊥CF，原因以下：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC，AD=AF ，∠BAC=∠DAF =90 °，∴BD =CF ， BD⊥CF ；（ 2）建立，原因以下：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC，AD=AF ，∠BAC=∠DAF =90 °，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF -∠DAC，∴∠BAD=∠CAF ，在△BAD 与△CAF 中，，∴△BAD≌△CAF（ SAS），∴BD =CF ，延伸 BD，分别交直线AC、 CF 于点 M， G，如图，∵△BAD≌△CAF，∴∠ABM=∠GCM ，第13 页，共 15页∵∠BMA=∠CMG ， ∴∠BGC=∠BAC =90 °， ∴BD ⊥CF ．【分析】 （ 1）依据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；（ 2） △ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，易证得 △BAD ≌△CAF ，依据全等三角形的对应边相等，即可证得BD =CF ，从而证明出 BD ⊥CF ．本题考察了正方形的性质、 全等三角形的判断与性质、 等腰直角三角形的性质等知识． 解 题的重点是正确找寻全等三角形解决问题．25.【答案】 解： ∵ （-1 ， ）、（ ， ），A 0C4 0∴OA=1， OC=4， ∴AC=5 ，∵BC ⊥x 轴于点 C ，且 AC=BC ，∴B （ 4， 5），将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的分析式得：，解得： b=-2， c=-3 ．∴抛物线的分析式为 y=x 2 -2x-3．（ 2） ∵直线 AB 经过点 A （-1， 0）， B （ 4， 5），设直线 AB 的分析式为 y=kx+b ，∴，解得： ，∴直线 AB 的分析式为： y=x+1， ∵二次函数 y=x 2-2x-3，∴设点 E （ t ，t+1 ），则 F （ t ， t 2-2t-3），EF= t+1 - （ t 2 -2t-3） =-（ t- ） ，∴ （ ） ∴当 t= 时， EF 的最大值为 ，∴点 E 的坐标为（）．（ 3）存在，分两种状况考虑：（ ⅰ ）过点 E 作 a ⊥EF 交抛物线于点 P ，设点 P （ m ， m 2-2m-3），∴，∴，第14 页，共 15页∴，，（ⅱ）过点 F 作 b⊥EF 交抛物线于 P3，设 P3（ n， n2-2n-3），则有： n2-2n-3=- ，∴（舍去），∴，综上所述，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形全部点P 的坐标为： P1，，．【分析】（ 1）先求得点 A 的坐标，而后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的分析式可获得对于 b、c 的方程组，从而可求得 b、 c 的值；（ 2）设点 E 的坐标为（ x， x+1），则点 F 的坐标为F（x， x2-2x-3），则可获得EF 与x 的函数关系式，利用配方法可求得EF 的最大值以及点 E 的坐标；（ 3）存在，分两种状况考虑：（ i ）过点 E 作 a⊥EF 交抛物线于点P，设点 P（ m，m2 -2m-3），由 E 的纵坐标与 P 纵坐标相等列出对于 m 的方程，求出方程的解获得m 的值，确立出2P1， P2的坐标；（ⅱ）过点 F 作 b⊥EF 交抛物线于 P3，设 P3（ n， n -2n-3），依据 F 的纵坐标与 P 的纵坐标相等列出对于n 的方程，求出方程的解获得n 的值，求出 P3的坐标，综上获得全部知足题意P 得坐标．本题考察了二次函数综合题，波及的知识有：待定系数法求函数分析式，二次函数的性质，解一元二次方程，利用了数形联合及分类议论的思想，娴熟掌握待定系数法和分类议论思想是解本题的重点．第15 页，共 15页。
贵州省铜仁市2020年中考数学模拟试卷 A卷
贵州省铜仁市2020年中考数学模拟试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·宁波期中) 的倒数是（）A .B .C .D . 22. （2分）(2020·平阳模拟) 下列运算中，结果最大的是（）.A . 2+(-3)B .C . 2-(-3)D . -323. （2分）今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A . 0.94×109B . 9.4×109C . 9.4×107D . 9.4×1084. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A . 俯视图不变，左视图不变B . 主视图改变，左视图改变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图改变，俯视图改变5. （2分） (2019七上·高州期中) 下列说法中正确的是（）A . 多项式的常数项B . 有理数分为正数和负数C . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D . 互为相反数的两个数的绝对值相等6. （2分）化简2a-2(a+1)的结果是（）A . -2B . 2C . -1D . 17. （2分）(2019·云梦模拟) 若关于的一元一次不等式组的解集是，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·南通) 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形9. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(n，3)，若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为（）A . 1B . 1.2C . 1.4D . 1.610. （2分） (2016八上·平南期中) 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A . 2个B . 3个C . 5个D . 7个11. （2分）抛物线y=-2x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右12. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为________14. （1分）(2018·西山模拟) 一组数据4，5，a，7，9的平均数是6，则这组数据的中位数是________．15. （1分） (2019八下·端州月考) 计算的结果是________．16. （1分） (2019八下·温州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC 于点F，设△ABP的面积为S1 ，四边形PDFE的面积为S2 ，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为________.17. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为________．18. （1分）(2020·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，AC上的点D关于AB的对称点D'在△ABC的外接圆⊙O上，若⊙O的半径为3，∠C=80°，D'为的中点，则的长是________。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C. -D.2.据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A. 16.4×104B. 1.64×104C. 0.164×105D. 1.64×1053.如图，该立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.4.某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A. 1-6月份利润的众数是120万元B. 1-6月份利润的中位数是130万元C. 1-6月份利润的平均数是130万元D. 1-6月份利润的方差是1205.关于x的一元二次方程x2-2ax-3=0（其中a为常数）的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 可能有实数根，也可能没有C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根6.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°7.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A. 5cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm8.如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA=CQ时，DE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A. B. C. D.10.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A. （，0）B. （1，0）C. （，0）D. （，0）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：x3 -x=_________12.若分式=0，则x的值为______ ．13.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：=13，=15；．S甲2=S丁2=3.6，S乙2=S丙2=6.3，则麦苗又高又整齐的是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是______°．15.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为______．16.如图，已知∠1=∠2、AD=AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是______．17.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b＞0的解集为______．18.观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有______人，扇形统计图中“69.5-79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为______；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x=-3．21.如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF=CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN=FM、连接AN，CM．求证：AN=CM．22.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）23.在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y 个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．25.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：16.4万=1.64×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4.【答案】A【解析】解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，所以1-6月份利润的众数是120万元，中位数=125（万元），平均数为=（万元），方差为×[（110-125）2+2×（120-125）2+（130-125）2+（140-125）2+（150-125）2]=，故选：A．先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．5.【答案】A【解析】解：∵△=4a2-4×1×（-3）=4a2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值得到△＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选C．7.【答案】A【解析】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：=5cm．故选：A．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】C【解析】解：过P作PM∥BC，交AC于M，∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=3．故选：C．过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，依题意，得：=．故选：D．设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，∴直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12.【答案】x=0【解析】解：∵分式=0，∴x2-x=0且x-1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．根据分式的值为零的条件得到x2-x=0且x-1≠0，易得x=0．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13.【答案】丁【解析】解：∵＜，∴乙与丁的苗高大，又S丁2＜S乙2，∴丁麦苗的苗高更加整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故答案为：丁．先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数与方差的概念和意义．14.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°-70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°-40°=30°．故答案为：30．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC-∠CBD代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】1：9【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9．故答案为：1：9．直接利用相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平方，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．16.【答案】DE=BC【解析】解：增加的条件为DE=BC，理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，DE=BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE=BC．根据题目中的条件，可以得到∠DAE=∠BAC，AD=AB，再增加条件DE=BC，则△ADE≌△ABC不一定成立，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】x＜1【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-6，0），∴0=-6k+b，∴b=6k，∴3kx-b=3kx-3k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x-1＜0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．根据函数的图象可知，k＜0且x=-6时，y=0，把（-6，0）代入y=kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18.【答案】2n+n-1【解析】解：由表格中的数据可得，a=2n，b=2n+n，c=b-1=2n+n-1，故答案为：2n+n-1．根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，用含n的代数式表示出c．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1-10%-36%-24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：（1）0+2cos30°=（-8）+2--1+2×=（-8）+2--1+=-7；（2）====2（x+3），当x=-3时，原式=2（-3+3）=2．【解析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵EN=FM，∴EN+NM=FM+MN，∴FN=EM，∵AF=CE，在△AFN与△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN=CM．【解析】利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明△AFN≌△CEM，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×=40（千米），AC==40（千米），AC+BC=80+40（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×=（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD==40（千米），∴AB=AD+BD=40+40（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走的路程为：AC+BC-AB=80+40-40-40=40+40（-）（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40（-）]千米．【解析】本题考查了勾股定理的运用以及解直角三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走的路程．23.【答案】解：（1）根据题意得：y=500-100（x-3）=-100x+800（3≤x≤6）．∴y与x的函数关系式为y=-100x+800，自变量x的取值范围为3≤x≤6；（2）w与x的函数关系式为：w=（x-2）y=（x-2）（-100x+800）=-100x2+1000x-1600；（3）∵w=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900，-100＜0，∴当x=5时，w最大值=900．∴当超市定价为每个5元时，每天所获利润最大，最大利润是900元．【解析】（1）根据按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个，列出函数关系式并化简即可；（2）根据每天的利润等于每个的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可；（3）将（2）所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求得答案即可．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵AC是直径，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD，∵AO=OC，∴OD∥AB，又∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为4，AB=AC，∴AC=AB=4+4=8，∵BE=2，∴AE=8-2=6，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AED=∠BED=∠ADB=90°，∴∠DAE+∠ADE+∠BDE=90°，∴∠DAE=∠BDE，∵∠AED=∠BED，∴△AED∽△DEB，∴=，∴=，解得：DE=2，在Rt△BED中，tan B===，∴∠B=60°，∴∠CDF=∠EDB=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=60°-30°=30°．【解析】（1）如图，连结OD．欲证DE是⊙O的切线，只需证得OD⊥ED；（2）求出AE，证△AED∽△DEB，求出DE，解直角三角形求出∠B=60°=∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的判定，相似三角形性质和判定，解直角三角形，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25.【答案】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y=a（x+3）（x-4）=a（x2-x-12）=ax2-ax-12a，即：-12a=4，解得：a=-，则抛物线的表达式为y=-x2+x+4，（2）设点P（m，-m2+m+4），则点Q（m，-m+4），∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN，PN=PQ sin∠PQN=（-m2+m+4+m-4）=-（m-2）2+，∵-＜0，∴PN有最大值，当m=2时，PN的最大值为．（3）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（-3，0）、（4，0）、（0，4），则AC=5，AB=7，BC=4，∠OBC=∠OCB=45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：y=-x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y=x+4，设直线AC的中点为K（-，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为-，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y=-x+…②，①当AC=AQ时，如图1，则AC=AQ=5，设：QM=MB=n，则AM=7-n，由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4），故点Q（1，3），②当AC=CQ时，如图1，CQ=5，则BQ=BC-CQ=4-5，则QM=MB=，故点Q（，）．③当CQ=AQ时，联立①②，，解得，x=（舍去），综上所述点Q的坐标为：Q（1，3）或Q（，）．【解析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解．（2）由PN=PQ sin∠PQN=（-m2+m+4+m-4）即可求解．（3）分AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三种情况，当AC=AQ时，构造直角三角形AMQ利用勾股定理可求坐标，AC=CQ时，先求BQ再求MB，即可得到坐标，CQ=AQ时，联立解得不合题意．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．最后一问分类讨论是解本题的关键．。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列说法正确的是（）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．125°
3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
5．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360°B．540°
C．180°或360°D．540°或360°或180°
6．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD ＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）
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2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−5的绝对值是()A. 5B. −5C. 15D. −152.截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为()A. 1.4487B. 1.448×104C. 1.448×106D. 1.448×1073.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.4.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量(单位：度)，下列说法错误的是()居民1324月用电量(度/户)40505560A. 中位数是55B. 众数是60C. 平均数是54D. 方差是295.方程x2−4x−6=0的根的情况是()A. 有两个相等实根B. 有两个不等实根C. 没有实根D. 以上答案都有可能6.如图，在⊙O中，弦AC=2√3，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是()A. 2B. 4C. √3D. √67.圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为()A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm28.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，CF//AB，且PA=CF，连结PF交AC于D，AP=13，则DE的长为()A. 13B. 12C. 23D. 149.甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村。
甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟。
若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式正确的是()A. 12x+1−12x=15 B. 12x−12x+1=15C. 12x+1−12x=14D. 12x−12x+1=1410.如图，直线AB交x轴正半轴于点A(1,0)，交y轴于点B(0,1)，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点C、D均在反比例函数y=mx的图象上，则m的值为()A. 1B. √2C. 32D. 2二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：4a2b−16b3=______ ．12.当x=______时，分式3x2−3的值为0．(x−1)(x−3)13.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：15，10，12，12，13，11，16，12，14，15；乙：15，11，13，12，14，13，10，16，15，11．则x甲=_________，S甲2=_________，x乙=_________，S乙2=_________.由于S甲2S乙2，故_________种小麦长势较整齐．14.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是__________．15.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，若△DEF的面积为5，则△ABC的面积为______ ．16.已知，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，需要增加条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④AB=DE.上述增加的条件中不能使△ABC≌△DEF的是________．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集为__________．18. 观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =______(用含n 的式子表示) 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组(69.5～79.5)”的扇形的圆心角______度； (2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. (1)计算：−(2−√3)−(π−3.14)0+(1−cos30°)×(12)−2；(2)先化简，再求值：1a+1−a+1a 2−2a+1÷a+1a−1，其中a =√2．21.如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O.求证：OB=OD．m/s)，交通管理部门22.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/ℎ(即503在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s.请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中√3取1.7)23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)求证：BF=EF．25.如图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107．故选：D．3.答案：A解析：解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，=54，平均数为：40+50+50+50+55+55+60+60+60+6010=39．方差为：(40−54)2+3×(50−54)2+2×(55−54)2+4×(60−54)210故选：D．根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项．本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5.答案：B解析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．解：∵方程x2−4x−6=0中，△=(−4)2−4×1×(−6)=16+24=40>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6.答案：D解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．作直径CD，连接AD，由圆周角定理得出∠DAC=90°，∠D=∠ABC=45°，得出△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2√3，由勾股定理求出CD，即可得出结果．解：作直径CD，连接AD，如图所示：则∠DAC=90°，∵∠D=∠ABC=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2√3，∴CD=√AC2+AD2=√2AC=2√6，∴OC=12CD=√6，故选D．7.答案：C解析：本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可，首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．解：∵ℎ=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=√82+62=10，则圆锥侧面展开图的面积为：，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选C．8.答案：A解析：本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边一半等知识点的应用；证明三角形全等是解决问题的关键．根据CF//AB，可证明△FDC≌△PDA，即可求出AD，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边一半求出AE，即可得到答案．解：∵CF//AB，∴∠FCD=∠A，在△FDC和△PDA中，{∠FDC=∠PDA ∠FCD=∠ACF=AP∴△FDC≌△PDA(AAS)，∴AD=CD=12AC=12，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴∠APE=30°，∴AE=12AP=16，∴DE=AD−AE=13．故选A．9.答案：D解析：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系：甲所用时间−乙所用时间=15分钟，根据等量关系列出方程即可．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+1)千米，由题意得12 x −12x+1=1560=14．故选D．10.答案：D解析：本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是求得D点的坐标．构造全等三角形求出点D坐标，可得反比例函数的解析式．解：∵A(1,0)，B(0,1)，∴OA=OB=1，过D作DE⊥x轴于E，∵∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAE=90°，∴∠ABO=∠DAE，在△ABO和△DAE中，{∠AOB=∠AED ∠ABO=∠DAE AB=AD，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AE=OB=1，DE=OA=1，∴D(2,1)，∵D在反比例函数y=mx的图象上，∴m=2×1=2，故选：D．11.答案：4b(a+2b)(a−2b)解析：解：4a2b−16b3=4b(a2−4b2)=4b(a+2b)(a−2b)．故答案为：4b(a+2b)(a−2b)．首先提取公因式4b，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12.答案：−1解析：解：分式3x 2−3(x−1)(x−3)的值为0，则3x2−3=0，(x−1)(x−3)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零得出分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13.答案：13；3.4；13，；3.6；<；甲．解析：本题考查算术平均数和方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先计算两组数据的平均数后，再代入方差的公式计算方差后，方差较小的比较整齐． 解：x 甲=110×(15+10+12+12+13+11+16+12+14+15)=13(cm)，x 乙=110×(15+11+13+12+14+13+10+16+15+11)=13(cm)，S 甲2=110×[(15−13)2+(10−13)2+(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(11−13)2+(16−13)2+(12−13)2+(14−13)2+(15−13)2]=3.4(cm 2)，S 乙2=110×[(15−13)2+(11−13)2+(13−13)2+(12−13)2+(14−13)2+(13−13)2+(10−13)2+(16−13)2+(15−13)2+(11−13)2]=3.6(cm 2)，∵S 甲2<S 乙2，∴甲种小麦长得比较整齐．故答案为13，3.4，13，3.6，<，甲.14.答案：25°解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B 的度数即可．解：∵△ABC 中，AC =AD ，∠DAC =80°，∴∠ADC =180°−80°2=50°，∵AD =BD ，∠ADC =∠B +∠BAD =50°，∴∠B =∠BAD =50°÷2=25°．故答案为25°．15.答案：45解析：解：∵△ABC∽△DEF ，相似比为3：1，∴面积比为：9：1，∵△DEF的面积为5，∴△ABC的面积为：5×9=45．故答案为：45．由△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其面积比为9：1，然后由△DEF的面积为5，求得△ABC的面积．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．16.答案：③解析：本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．依据全等三角形的判定定理进行判断即可．解：∵∠A=∠D，∠C=∠F，∴①AC=DF；②BC=EF；④AB=DE都能判定△ABC≌△DEF只有③∠B=∠E不能判定△ABC≌△DEF故答案为③17.答案：x≤1解析：本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．一次函数y=kx+b的图象在x轴和x轴下方时，y≤0，再根据图象写出解集即可．解：∵y=kx+b，kx+b≤0∴y≤0，由图象可知：x≤1．故答案为：x≤1．18.答案：n(n+1)2+2n+1解析：【试题解析】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)，2∴a n=n(n+1)22n+1=n(n+1)2+2n+1；故答案为n(n+1)2+2n+1；观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1；观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2，即可求解；此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．19.答案：解：(1)72；(2)3000×1650=960，所以估计该校约有960名同学获奖；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的同学恰好是1男1女的结果数为8，所以选出的同学恰好是1男1女的概率=812=23．解析：解：(1)表示“第二组(69.5～79.5)”的扇形的圆心角的度数=360°×104+10+20+16=72°；故答案为72；(2)见答案；(3)见答案．(1)用360°乘以“第二组(69.5～79.5)”所占的百分比得到“第二组(69.5～79.5)”的扇形的圆心角的度数；(2)用3000乘以样本中第四组所占的百分比可估计估计该校获奖的同学数；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的同学恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.答案：解：(1)−(2−√3)−(π−3.14)0+(1−cos30°)×(12)−2=√3−2−1+(1−√32)×4=√3−2−1+4−2√3 =−√3+1；(2)1a+1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1=1a+1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a+1−1a−1=a−1−(a+1) (a+1)(a−1)=−2a2−1，当a=√2时，原式=(√2)2−1=−22−1=−2．解析：本题考查分式的化简求值、去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．21.答案：证明：∵▱ABCD中，∴AD=BC，AD//BC．∴∠ADB=∠CBD．又∵AE=CF，∴AE+AD=CF+BC．∴ED=FB．又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB=OD．解析：欲证明OB=OD，只要证明△EOD≌△FOB即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；(2)∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA⋅tan60°=100√3，∴点B的坐标是(−100√3,0)；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是(100,0)；(3)BC=BO+OC=100√3+100≈270(m)．270÷15=18(m/s)．∵18>50，3∴该汽车在这段限速路上超速了．解析：(1)根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；(2)已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；m/s)比较就可以判断是否超速．(3)先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/ℎ(即503本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.答案：解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70−50)×[50+5×(100−70)]=4000元；(2)由题得y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(x≥50)．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．(3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5(100−x)]≤7000解得x≥82．由(2)可知y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=−5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．解析：(1)根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润=销售量×每件的利润求解即可；(2)依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；(3)每天的总成本=每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．本题主要考查的是二次函数的应用，依据题意列出每天的销售利润y与x的定价x的函数关系式是解题的关键．24.答案：证明：(1)连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD//AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；(2)连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，∴DE=DC，∴DE=DB，又DF⊥AB，∴BF=EF．解析：(1)连结OD，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明OD//AB，得到DF⊥AB，得到DF⊥OD，根据切线的判定定理证明；(2)连接AD，根据等腰三角形的三线合一证明．本题考查的是切线的判定、等腰三角形的三线合一，掌握切线的判定定理是解题的关键．25.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，A(−1,0)，∴B(3,0)．∴设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x−3)，把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1．∴所求抛物线的表达式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3；(2)①连结BC．∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的表达式为y=−x+3，∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2，过点P作PE//y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)．∴PE=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t．S四边形CDBP =S△BCD+S△BPC=12CD⋅OB+12PE⋅OB即S=12×2×3+12(−t2+3t)×3=−32(t−32)²+518，∵a=−32<0，且0<t<3，∴当t=32时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ//CD ，且PQ =CD =2．∵点P 在抛物线上，点Q 在直线BC 上，∴点P(t,−t 2+2t +3)，点Q(t,−t +3)．分两种情况讨论：(Ⅰ) 如图2，当点P 在点Q 上方时，∴(−t 2+2t +3)−(−t +3)=2.即t 2−3t +2=0.解得 t 1=1，t 2=2．∴P 1(1,4)，P 2(2,3)，(Ⅱ) 如图3，当点P 在点Q 下方时，∴(−t +3)−(−t 2+2t +3)=2.即t 2−3t −2=0．解得 t 3=3+√172，t 4=3−√172， ∴P 3(3+√172,−1−√172)，P 4(3−√172,−1+√172).综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为：P(1,4)或(2,3)或(3+√172,−1−√172)或(3−√172,−1+√172).解析：(1)设所求抛物线的表达式为y =a(x +1)(x −3)，把点C(0,3)代入表达式，即可求解；(2)①设P(t,−t 2+2t +3)，则E(t,−t +3)，S 四边形CDBP =S △BCD +S △BPC =12CD ⋅OB +12PE ⋅OB ，即可求解；②分点P 在点Q 上方、下方两种情况讨论即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)
2020年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.16的平方根是()A. ±4B. 4C. −4D. √162.一种新型材料的厚度大约为0.075忽米(1忽米=10−5米)，则此新型材料的厚度用科学记数法可表示为()A. 7.5×10−2米B. 7.5×10−6米C. 7.5×10−7米D. 75×10−6米3.如图，直线a//b，∠1=125°，则∠2的度数为()A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°4.下列运算正确的是()A. B.C. D. √25.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的左视图是()A. B. C. D.6.已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A>∠B，则sinA>sinB；②四条线段a，b，c，d中，若ab =cd，则ad=bc；③若a>b，则a(m2+1)>b(m2+1)；④若|−x|=−x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7.将抛物线y=x2−6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. y=(x−4)2−6B. y=(x−1)2−3C. y=(x−2)2−2D. y=(x−4)2−28.“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是()A. 9x+11=6x+16B. 9x+11=6x−16C. 9x−11=6x+16D. 9x−11=6x−169.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，DE//AC，若S△BDE:S△CDE=1:3，则DEAC的值为()A. √33B. 12C. 13D. 1410.平面直角坐标系中，已知A(8,0)，△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有()A. 4个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：(x+2)x−x−2=______．12.分式方程xx−2+1=12−x的解是______．13.在函数y=x+2x−3+√2x−4中，自变量x的取值范围是______．14.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．15.如图，已知AD平分∠BAC，还需添一个条件才能使△ABD≌△ACD，你添加的条件是_______________。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数2020的相反数是()A. 12020B. −12020C. 2020D. −20202.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥3.美国科研人员发表了一份研究文章称，经测试发现，新冠病毒可在空气中存活数小时，在气溶胶上存活3小时，在铜质表面上存活4小时，在硬纸板表面上存活24小时，在塑料和不锈钢表面存活2到3天．气溶胶是指在空气中悬浮的颗粒物，颗粒直径一般小于101微米(0.101毫米)，把101微米用科学记数法可表示为()米．A. 1.01×10−4B. 1.01×10−5C. 0.101×10−3D. 1.01×10−34.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA6.在“空中黔课”学习一段时间后，某校八年级组织了一次人数学习效果测试，其中10名学生数学测试成绩如图所示，对于这10名学生的数学测试成绩，下列说法正确的是()A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是157.若代数式√3−xx−4有意义，则x的取值范围是()A. x≤3B. x≠4C. x≥3且x≠4D. x≤3且x≠48.已知一次函数y=x−1与反比例函数y=−2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得()A. 150x −30=1501.2xB. 150x+30=1501.2xC. 150x −12=1501.2xD. 150x+12=1501.2x10.如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别是A、B，AB=BC，E是AB中点，CE⊥DB，CE交BD于点O.下列结论：①BE= AD；②AC垂直平分DE；③∠DBC=∠DCB；④∠CED=∠DBC；⑤BC=CD.其中正确的有()A. ①②③B. ①③⑤C. ①②④D. ②③⑤二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：3a2−6ab+3b2=______．12.如图，在△ABC中，DE//BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于______ ．13.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的正切值是______．14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是______．15.如图，直线y=kx与双曲线y=2x(x>0)交于点A(1,a)，则k=______．16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=2.以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为______．17.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G，若DGGA =1：4，则ADAB=______．18.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：(−2020⋅sin60°)0−(−13)−2+|−24|+√−273；(2)尺规作图．如图，已知∠α和线段α，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=α.(不写作法，保留作图痕迹)20.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．21.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行9海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：√3≈1.73)23.某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天(含12天)内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y(吨)是时间x(天)的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P(元)与时间x(天)的关系满足如图所示的函数图象．时间x(天)24每天产量y(吨)2428(1)求药品每天的产量y(吨)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)当5≤x≤12时，直接写出P(元)与时间x(天)的函数关系是P=______；(3)若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？(利润=售价−成本)24.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AE=4，∠B=30°，求FC的长．x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c 25.如图，直线y=−12经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；,1)，点Q为抛物线对称轴上一点，求QP+(2)若P是抛物线上一点，且P点坐标为(32QA的最小值；(3)点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选：D．2.【答案】C【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．3.【答案】A【解析】解：101微米=101微米×10−6米=1.01×10−4米．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB⏜与AD⏜不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．6.【答案】A【解析】解：A.这组数据中90分出现5次，次数最多，所以这组数据的众数为90分，此选项正确，符合题意；=90，此选项错误，不符合题意；B.这组数据的中位数为90+902×(2×85+5×90+2×95+100)=91，此选项错误，不符C.这组数据的平均数为110合题意；×[2×(85−91)2+5×(90−91)2+2×(95−91)2+(100−D.这组数据的方差为11091)2]=19，此选项错误，不符合题意；故选：A ．根据众数、中位数和平均数、方差的定义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数、方差的定义．7.【答案】A【解析】解：由题意可得{3−x ≥0x −4≠0， 解得：x ≤3，故选：A ．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)和二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．8.【答案】D【解析】一次函数y =x −1经过一三四象限，反比例函数y =−2x 的图像经过二四象限故选：D ．本题考察了反比例函数和一次函数的图像的画法反比例函数y =k x 中，当k >0时，图像经过一三象限，k <0时，图像经过二四象限 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得：150x −12=1501.2x．故选C．10.【答案】A【解析】解：∵BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD与△BCE中，{∠DAB=∠EBC AB=BC∠ABD=∠BCE，∴△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴①正确；∵AE=BE，∴AD=AE，∵∠CAB=∠DAE=45°，∴AC垂直平分DE，∴②正确；∵AC垂直平分DE，∴CD=CE，∵CE=BD，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∴③正确；∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，∵BE≠DE，∴∠EDB≠∠OCB，∴∠CED≠∠DBC，∴④不正确；∵CE=CD，CE>BC，CD>BC，∴⑤不正确．故选：A．由BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE，证得△ABD≌△BCE，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到②正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到③正确；因为∠CED+∠EDO= 90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE≠DE，∠EDB≠∠OCB，∠CED≠∠DBC，得到④不正确；由CE=CD，CE>BC，得到CD>BC，所以⑤不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等式的性质，特别注意等量之间的代换．11.【答案】3(a−b)2【解析】解：原式=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】10【解析】解：∵AEEC =23，∴AEAC =25，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC=25，∵DE=4，∴BC=10，故答案为：10．根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和已知求出DEBC=AE AC =25，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意得：AB2=32+42=25，BC2=12+22=5，AC2=22+42=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=ACBC =√5√5=2，∴∠ABC的正切值是2，故答案为：2．先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14.【答案】35【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35，故答案为：35．利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．15.【答案】2【解析】【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．【解答】(x>0)交于点A(1,a)，解：∵直线y=kx与双曲线y=2x∴a=2，将点A(1,2)代入y=kx，k=2，故答案为：2．16.【答案】2【解析】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°−72°−72°=36°，∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，∴∠CBD=180°−72°−72°=36°，∴∠ABD=72°−36°=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=BC=2；故答案为：2．由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°，由三角形内角和定理得出∠A=36°，由作图得出BC=BD，得出∠BDC=∠C=72°，证出∠A=∠ABD，得出AD=BD=BC 即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD=BD=BC是解题的关键．17.【答案】√52【解析】解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC=DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF=EC=DE，BF=BC，∠BFE=∠C=90°．在Rt△EDG和Rt△EFG中，{EG=EGED=EF，∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL)，∴FG=DG，∵DGGA=1：4，∴设DG=FG=a，则AG=4a，故AD=BC=5a，则BG=BF+FG=6a，∴AB=√BG2−AG2=√(6a)2−(4a)2=2√5a，∴ADAB =2√5a=√52．故答案为：√52．由中点定义可得DE=CE，再由翻折的性质得出CE=EF，BF=BC，∠BFE=∠C=90°，从而得到DE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，得出DG=FG，设DG=a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18.【答案】y=2n+n2+1【解析】解：∵左边的三角形里的数为：2，4，8，...，则第n个数为：2n，右边的三角形里的数字为：1，4，9，...，则第n个数为：n2，下边的三角形里的数字为：4=2+1+1，9=4+4+1，18=8+9+1，则第n个数为：2n+n2+1，∴y=2n+n2+1，故答案为：y=2n+n2+1．由题意可得左边的三角形的数字为：2n，右边的三角形的数字为：n2，下边的三角形的数字为：2n+n2+1，从而得解．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n2+1是关键．19.【答案】解：(1)原式=1−9+16−3=5；(2)解：如图，△ABC为所作；【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和立方根的定义计算；(2)先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，然后过B点作AN的垂线，垂足为C点，则△ABC满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了实数的运算．20.【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵{CD=CBCF=CE∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF=BE．【解析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定以及性质，本题属于基础题．21.【答案】解：(1)由题意可得总人数为10÷20%=50名；(2)听音乐的人数为50−10−15−5−8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=1550×360°=108°，补全统计图得：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率=220=110．【解析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，在Rt △PBC 中，∵∠PBC =45°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴BC =PC =x 海里，在Rt △PAC 中，∵tan∠PAC =PC AC ，∴AC =PC tan30∘，即9+x =√33，解得x ≈12.07，即PC ≈12.07海里，∵12.07>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．【解析】作PC ⊥AB 于C ，如图，根据题意得到∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23.【答案】40x +200【解析】解：(1)设y 与x 之间的函数关系为y =kx +b ，则{2k +b =244k +b =28， 解得：{k =2b =20， ∴y 与x 之间的函数关系为y =2x +20；(2)当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =k′x +b′，则{5k′+b′=40012k′+b′=680， 解得：{k′=40b′=200， ∴当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =40x +200，故答案为：40x +200；(3)当1≤x <5时，平均生产每吨药品的成本是P =400元，此时利润：W 1=(1400−400)y =1000(2x +20)=2000x +20000，∵2000>0，∴W 1随x 增大而增大，∴x =5时，W 1最大值=2000×5+20000=30000元；当5≤x ≤12时，平均生产每吨药品的成本是P =40x +200，此时利润：W 2=(1400−P)y=(1400−40x −200)(2x +20)=−80x 2+1600x +24000=−80(x −10)2+32000，∴x =10时，W 2的最大值=32000∵32000>30000，∴第10天利润最高，最高利润是32000元．(1)设y =kx +b ，利用待定系数法即可解决；(2)设P =k′x +b ，利用待定系数法即可解决；(3)分两种情形，当1≤x ≤5时，构建一次函数确定最大值，当6≤x ≤12时，构建二次函数取得最大值，最后比较得出结论．本题考查二次函数的应用、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，灵活运用函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵∠FCO=∠B，∴∠FCA+∠ACO=90°，即∠FCO=90°，又∵CF经过半径OC的外端，∴FC是⊙O的切线；(2)解：AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠BAC=90°，又在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，∴∠ACE=∠B=30°，∴EC=AEtan∠ACE =√33=4√3，设OA=OC=r，即r2=(r−4)2+(4√3)2，解得r=8，∴OE=r−4=4=AE，又∵CE⊥OA，∴CA=CO=8，∴△AOC为等边三角形，∴∠FOC=60°，∴∠F=30°，在Rt△FOC中，∵∠OCF=90°，OC=8，∠F=30°，∴OF=2OC=16，∴FC=√OF2−OC2=8√3．【解析】(1)欲证明CF是⊙O的切线，只要证明OC⊥CF即可．(2)根据CE⊥OA，可以证明△AOC是等边三角形，由此即可解决问题．本题考查了切线的判定和性质、三角函数、勾股定理．等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，证明△AOC是等边三角形是解决问题的突破口，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(2,0)，B(0,1)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点∴{−4+2b+c=0c=1，∴{b=3 2c=1∴抛物线解析式为y=−x2+32x+1；(2)如图，由(1)知，抛物线解析式为y=−x2+32x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=34，∵抛物线与x轴的另一交点为C(−12,0)，∵点A与点C关于对称轴对称，连接PC交对称轴于Q，则此时QP+QA的值最小，且QP+QA的最小值=PC，∴QP+QA的最小值=PC=√(32+12)2+12=√5；(3)①OB为平行四边形的边时，MN=OB，MN//OB，∵点N在直线AB上，∴设N(m,−12m+1)，∴M(m,−m2+32m+1)，∴MN=|−m2+32m+1−(−12m+1)|=|−m2+2m|=1，Ⅰ.−m2+2m=1，解得，m=1，∴M(1,32)，Ⅱ.−m2+2m=−1，点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．解得，m=1±√2，∴M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH =BH ，MH =NH ，∵B(0,1)，O(0,0)，∴H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，∴{n+d 2=0−12n+1−d 2+32d+12=12，∴{d =1+√2n =−1−√2或{d =1−√2n =−1−√2， ∴M(1+√2,−12(1+√2))或M(1−√2,−12(1−√2))； 即：满足条件的点M 的坐标为(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))或(1,32)．【解析】(1)根据直线y =−12x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，方程得到A(2,0)，B(0,1)，解方程组即可得到结论；(2)根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴为直线x =34，求得抛物线与x 轴的另一交点为C(−12,0)，连接PC 交对称轴于Q ，根据勾股定理即可得到结论；(3)①OB 为平行四边形的边时，MN =OB ，MN//OB ，设N(m,−12m +1)，得到M(m,−m 2+32m +1)，解方程得到M(1,32)，M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，求得H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，解方程组即可得到结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点M 的坐标时，分类讨论是解本题的难点．。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟考试试题(含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题4分，共40分） 1．－2的相反数是（ ） A ．－2B ．2C ．±2D ．122．下列方程中,没有实数根的方程是（ ） A ．2210x x +-=B ．2210x x ++=C ．220x x -+=D ．220x x --=3．港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为( ) A ．31.110⨯B ．41.110⨯C ．21110⨯D ．40.1110⨯4．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( ) A ．极差为6B ．平均数为89C ．众数为88D ．中位数为915．一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ） A ．6或7或8B ．6或7C ．7或8D ．76．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O 是这段弧所在圆的圆心，40AB m =，点C 是AB 的中点，且10CD m =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．25mB ．24mC ．30mD ．60m7．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1308．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH ＝HC ；③2EG＝BG ；④S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3，其中正确的结论是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=，10BC cm =，点P 、点Q 同时从点B 出发，点P 以2/cm s 的速度沿B A C →→运动，终点为C ，点Q 以1/cm s 的速度沿B C →运动，当点P 到达终点时两个点同时停止运动，设点P ，Q 出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 和MN 均为抛物线的一部分)，给出以下结论：6AC cm =①；②曲线MN 的解析式为()24284755y t t t =-+≤≤；③线段PQ 的长度的最大值为6105；④若PQC 与ABC 相似，则407t =秒.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题（每题4分，共32分） 11．在实数范围内分解因式：4a 9-=__．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2090S =甲．，21.22S =乙，20.43S =丙，2 1.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____． 13．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 14．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为_________．15．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．16．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠ADE ＝25°，则∠C＝_____度．17．如图，在Rt ABC ∆中，2901,tan 3BAC AB C ∠=︒,==，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于D ，分别以B D 、为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线AE 与BC 于F ，过点F 作FGAC 于G ，则FG 的长为__．18．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．三、解答题（共40分)--+⨯19．计算：05(2)8220．某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀良好及格不及格合计(1)填写统计表.(2)根据调整后数据，补全条形统计图.(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝120°，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC ＝15cm ，求EG 的长．22．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结AF 、CE ． （1）求证：△AOE≌△COF．（2）试判断四边形AFCE 的形状，并证明．四、解答题（共12分) 23．已知：如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于点()1,4A ，点()4,B n -． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB 的面积；（3）根据图象，试比较1y ，2y 的大小．五、解答题（共12分)24．如图1，DE 是⊙O 的直径，点A 、C 是直径DE 上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE ，CD 相交于点F ，点B 是直径DE 下方半圆上的任意一点，连接AB 交CD 于点G ，连接CB 交AE 于点H ．（1）∠ABC＝ ； （2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB 为半圆的三分之一，把∠AOC 绕着点O 旋转，使点C 、O 、B 在一直线上时，如图2，求FHBG的值．六、解答题（共14分)25．如图在平面直角坐标系中顶点为点M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移1个单位得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在抛物线上，且横坐标为3．()1写出以M 为顶点的抛物线解析式． ()2连接AB ，AM ，BM ，求tan ABM ∠；()3点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求点P 坐标．参考答案1．【考点】【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案． 解：-2的相反数是：2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式24b ac ∆=-逐项判断即可.解：A.方程的根的判别式244480b ac ∆=-=+=>，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题意B.方程的根的判别式24440b ac ∆=-=-=，此方程有两个相等的实数根，此项不符题意C.方程的根的判别式241870b ac ∆=-=-=-<，此方程没有实数根，此项符合题意D.方程的根的判别式241890b ac ∆=-=+=>，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题意 故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式.对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根. 3．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 解：1100用科学记数法表示为1.1×103， 故选：A.【点睛】此题考察科学记数法，掌握记数的方法确定n 的值即可正确解答. 4．【考点】极差，中位数，众数，平均数【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案. 解：A 、这组数据的极差是92866-=，正确；B 、这组数据的平均数是8886918892895++++=，正确；C 、这组数据的众数是88，正确；D 、这组数据的中位数是88，错误.故选D .【点睛】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键. 5．【考点】多边形的内角和定理【分析】首先求得内角和为900°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数. 解：设内角和为900°的多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°， 解得：n=7，如图，有如下几种切法，则原多边形的边数为6或7或8． 故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．6．【考点】垂径定理的应用、勾股定理的应用【分析】根据题意，可以推出AD ＝BD ＝20，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣10，OB ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值． 解：OC AB ⊥，20AD DB m ∴==，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+， 设半径为r 得：()2221020r r =-+， 解得：25r m =，∴这段弯路的半径为25m故选：A ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OB 的长度． 7．【考点】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=． 解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=， BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键． 8．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含有30°的直角三角形【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP ，进而可求BE ，而△BAE≌△ACD，那么有AD ＝BE ＝9． 解：∵BQ⊥AD， ∴∠BQP＝90°， 又∵∠BPQ＝60°， ∴∠PBQ＝30°， ∴BP＝2PQ ＝2×4＝8， ∴BE＝BP+PE ＝8+1＝9， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC ，∠BAE＝∠ACD＝60°， 又∵AE＝CD ， ∴△BAE≌△ACD， ∴AD＝BE ＝9， 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．9．【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【分析】根据SAS ，即可证明①△ABE≌△CDF；在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE 是平行四边形，由AD∥BC，即可证明△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得AG∶CG＝EG∶BG ＝1∶2，CH∶AH＝1∶2，即可证得②AG＝GH ＝HC ，③2EG＝BG ；由S△ABG ＝2S △AEG ，S 四边形GHDE ＝3S △AEG ，可得结论④S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3． 解：在平行四边形ABCD 中， AB ＝CD ，∠BAE＝∠DCF，BC ＝DA ， ∵E，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE＝CF ，∴△ABE≌△CDF，故①正确； ∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，∴AG∶CG＝EG∶BG＝AE∶CB，CH∶AH＝CF∶AD， ∵E，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE＝12AD ，CF ＝12BC ， ∴AE∶CB＝1∶2，CF∶AD＝1∶2， ∴EG∶BG＝AG∶CG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2 ∴AG＝CH ＝１３AC ，2EG ＝BG ，故③正确； ∴AG＝GH ＝HC ，故②正确； ∵S△ABG ＝2S △AEG ，S 四边形GHDE ＝3S △AEG ， ∴S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3，故④正确， 故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些知识是解本题的关键． 10．【考点】动点问题的图象问题【分析】①根据图2可知：P 走完AB 用了4秒，得AB 248cm =⨯=，利用勾股定理得AC 的长；②当P 在AC 上时，4t 7≤≤，利用同角的三角函数表示高PD 的长，利用三角形面积公式可得y 与t 的关系式；③当P 与A 重合时，PQ 最大，如图4，此时t 4=，求出PQ 的长； ④当P 在AC 上时，PQC 与ABC ，列比例式可得t 的值．解：①由图2可知：t 4=时，48y 5=，AB 248cm ∴=⨯=，A 90∠=，BC 10cm =，AC 6cm ∴=，故①正确；②当P 在AC 上时，如图3，过P 作PD BC ⊥于D ，此时：6872+=， 4t 7∴≤≤，由题意得：AB AP 2t +=，BQ t =，PC 142t ∴=-，PD AB sin C PC BC∠==， PD 84142t 105∴==-，()4142t PD 5-∴=， ()2BPQ 4142t 11428y S BQ PD t t t 22555-∴==⋅=⋅=-+； 故②正确；③当P 与A 重合时，PQ 最大，如图4，此时t 4=，BQ 4∴=，过Q 作GH AB ⊥于H ， QH AC sin BQ BC ∠=， QH 6410∴=， 12QH 5∴=， 同理：16BH 5=， 1624AH 855∴=-=， 2222241212PQ AH QH ()()5555∴=+=+=；∴线段PQ 1255故③不正确； ④若PQC 与ABC 相似，点P 只有在线段AC 上，分两种情况：PC 142t =-，QC 10t =-，i)当CPQ ∽CBA ，如图5，则PC CQ CB AC=， 142t 10t 106--∴=， 解得t 8=-不合题意．ii)当PQC ∽ABC 时，如图5，PC QC AC BC∴=， 142t 10t 610--∴=， 40t 7=；∴若PQC 与ABC 相似，则40t 7=秒， 故④正确；其中正确的有：①②④，故选：A ． 【点睛】本题是动点问题的图象问题，此类问题比较复杂，考查了二次函数的关系式、三角形相似的性质和判定、勾股定理、三角函数，解题的关键是学会读懂函数图象信息，并构建直角三角形，利用三角形相似或三角函数列方程解决问题．11．【考点】分解因式【分析】按照平方差公式进行因式分解即可．解：422a 9(3)(3)a a -=+-=()(23a a a +故答案为：()(23a a a ++． 【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构22()()a b a b a b -=+-是本题的解题关键．12．【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S 2丙<S 2甲<S 2乙<S 2丁，∴成绩最稳定的同学是丙.【点睛】本题考查方差的意义，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据波动越小，学生们熟练掌握即可.13．【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，那么根据题意可用x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，那么根据题意得今年退休金为：1500（1＋x ）2，列出方程为：1500（1＋x ）2＝2160．故填：21500(1)2160x +=. 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．15．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案．解：解不等式5﹣2x≥﹣1，得：x≤3，解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，∵不等式组有3个整数解，∴0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【考点】切线的性质，圆内接四边形的性质【分析】连接OD ，根据切线的性质定理，得OD⊥DE，从而求得∠ADO 的度数，根据等边对等角得到∠OAD＝∠ADO；再根据圆内接四边形的对角互补，即可求得∠C 的度数．解：连接OD ，∵过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，∴OD⊥DE，∴∠ADO＝90°﹣∠ADE＝65°；∵OA＝OD ，∴∠OAD＝∠ADO＝65°，∴∠C＝180°－65°＝115°，故答案为：115．【点睛】此题综合运用了切线的性质定理和圆内接四边形的性质，熟练掌握基础知识是解题关键．17．【考点】锐角三角函数，尺规作图，角平分线的性质【分析】过点F作FH⊥AB于H，根据锐角三角函数即可求出AC的长，然后根据尺规作图即可判断AE 平分∠CAB，根据角平分线的性质可设FG=FH=x，最后根据S△ABC=S△ACF＋S△ABF列出方程求出x即可．解：过点F作FH⊥AB于H，在Rt△ABC中，2901,tan3 BAC AB C∠=︒,==∴AC=3 tan2 ABC=由尺规作图可知：AE平分∠CAB ∵FG⊥AC，FH⊥AB∴FG=FH，设FG=FH=x∵S△ABC=S△ACF＋S△ABF∴111222AB AC AC FG AB FH •=•+•即1313111 22222x x ⨯⨯=⨯•+⨯•解得：35 x=∴FG =35故答案为：35． 【点睛】此题考查的是锐角三角函数、尺规作图和角平分线的性质，掌握用锐角三角函数解直角三角形、用尺规作图作角平分线、角平分线的性质和利用三角形的面积求高是解决此题的关键．18．【考点】数字的变化规律【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．19．【考点】0次幂，二次根式的乘法【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：()052--=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.20．【考点】条形统计图，用样本估计总体【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【考点】线段垂直平分线上的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．解：如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B＝1801202︒︒-＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°，同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG，又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC，又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），∴EG＝5（cm）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．22．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定【分析】（1）由平行线的性质得出∠OAE＝∠OCF．证出AO＝CO．由AS证明△AOE≌△COF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，证出四边形AFCE为平行四边形，再由EF⊥AC，即可得出结论．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF．∵O是AC中点，∴AO＝CO．在△AOE和△COF中，OAE OCF AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE≌△COF（ASA）．（2）解：四边形AFCE为菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF．又AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF 为菱形．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23．【考点】反比例函数与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出直线与x 轴的交点坐标，从而x 轴把AOB 分成两个三角形，结合点A 、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；（3）根据函数的图象求得即可．解：（1）点()1,4A 在反比例函数1k y x=的图象上， ∴144k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为14y x=， ∵点()4,B n -也在反比例函数14y x=的图象上， ∴414n ==--， 即()4,1B --，把点()1,4A ，点()4,1B --代入一次函数2y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为23y x =+； 故反比例函数解析式为14y x=，一次函数得到解析式为23y x =+； （2）设直线与x 轴的交点为C ，在23y x =+中，当0y =时，得3x =-，∴直线23y x =+与x 轴的交点为()3,0C -，∵线段OC 将AOB 分成AOC 和BOC ， ∴1134317.522AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）当40x -<<或1x >时，21y y >；当1x =或4x =-时，21y y =；当01x <<或4x <-时，21y y <．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式,利用函数图像比较函数值得大小，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式,然后再求一次函数解析式,难度中等.24．【考点】圆的综合题【分析】（1）90AOC ∠=︒，则45ABC ∠=°；（2）如图1，()1180452CFH CDE AED AOC ABC ∠=∠+∠=︒∠=︒=∠﹣，FCH GCB ∠=∠，即可求解；（3）设HK EK x ==，则sin 2x x R +=∠，()23OH xtan HKO R =∠=﹣，则()31CH CO OH R ==﹣﹣，同理可得：FC=R ，由CFH CBG ∽，则122FH FC R BG BC R ===． 解：(1) ∵90AOC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，故答案为：45︒；(2)如图，AD AD =，CE CE =，∴22COE CDE AOD AED ∠=∠∠=∠，，180COE AOD AOC ∠+∠+∠=︒，∴()1 180452CFH CDE AED AOC ABC ∠=∠+∠=︒∠=︒=∠﹣， FCH GCB ∠=∠，∴CFH CBG ∽；(3)如图，设∠AOD 为∠1，∠COE 为∠2，OEA OAE α∠=∠=，圆的半径为R ，∵弧DB 为半圆的三分之一，∴60BOD ∠=︒，则260BOD ∠=∠=︒，∵AO⊥CO，则1290∠+∠=︒，∴190290602α∠=︒-∠=︒-︒=，∴15α=︒，在OE 上取一点K ，使HK=EK ，则230HKO α∠==︒，设HK EK x ==，∵260∠=︒，230HKO α∠==︒，∴180603090KHO ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt OKH 中，30HKO ∠=︒，OK R x =-，KH x =， ∴3cos30KH x OK R x ︒===- 解得：332x =+， (113232232OH OK R R R ⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭， 则CH=CO ﹣OH=(23R R -3﹣1)R ，在FHC 中，30DCB ∠=︒，45HFC ∠=︒，3﹣1)R ，如图，作HP⊥DC 于P ，在Rt PHC 中，90CPH ∠=︒，30DCB ∠=︒，31)R ， ∴)11 3122HP CH R ==﹣，(13332CP PH R ==﹣， 在Rt PHF 中，45HFC ∠=︒，)1312HP R =﹣， ∴)11 3122PF HP CH R ===﹣， ∴()(11313322CF PE CP R R R =+=+=﹣﹣， ∵△CFH∽△CBG， ∴122FH FC R BG BC R ===． 【点睛】本题为圆的综合运用题，考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、圆周角定理等基本知识，综合性强、难度较大．25．【考点】二次函数综合题【分析】()1根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M 的坐标，令x 0=求出A 点的坐标，把x 3=代入函数解析式求出点B 的坐标；()2过点B 作BE AO ⊥于E ，过点M 作MF AO ⊥于M ，然后求出EAB EBA 45∠∠==，同理求出FAM FMA 45∠∠==，然后求出ABE 和AMF 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AM AB，再求出BAM 90∠=，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解； ()3过点P 作PH x ⊥轴于H ，分点P 在x 轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．解：()1抛物线2y x 3=-向右平移一个单位后得到的函数解析式为2y (x 1)3=--， 顶点()M 1,3-，令x 0=，则2y (01)32=--=-，点()A 0,2-，x 3=时，2y (31)3431=--=-=，点()B 3,1；()2过点B 作BE AO ⊥于E ，过点M 作MF AO ⊥于M ，EB EA 3==，EAB EBA 45∠∠∴==，同理可求FAM FMA 45∠∠==，ABE ∴∽AMF ，AM AF 1AB AE 3∴==， 又BAM 18045290∠=-⨯=，AM 1tan ABM AB 3∠∴==； ()3过点P 作PH x ⊥轴于H ，22y (x 1)3x 2x 2=--=--，∴设点()2P x,x 2x 2--， ①点P 在x 轴的上方时，2x 2x 21x 3--=， 整理得，23x 7x 60--=， 解得12x (3=-舍去)，2x 3=， ∴点P 的坐标为()3,1；②点P 在x 轴下方时，()2x 2x 21x 3---=，整理得，23x 5x 60--=，解得1x =舍去)，2x =，x =时，21x 2x 23--=-=∴点P 的坐标为55.618⎛+- ⎝⎭综上所述，点P 的坐标为()3,1或.⎝⎭【点睛】本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．。
2020年贵州省铜仁市中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A．16.4×104B．1.64×104C．0.164×105D．1.64×1053．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是120万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的方差是1205．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为（）A．1B．2C．3D．49．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣x＝．12．若分式＝0，则x的值为．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：＝13，＝15；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是°．15．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为．16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC 成立，则这个条件是．17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．18．观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．21．同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）四、（本大题满分12分）23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？五、（本大题满分12分）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE＝2，求∠F的度数．六、（本大题满分14分）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A．2．据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A．16.4×104B．1.64×104C．0.164×105D．1.64×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：16.4万＝1.64×105．故选：D．3．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是120万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的方差是120【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解可得．解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，所以1﹣6月份利润的众数是120万元，中位数＝125（万元），平均数为＝（万元），方差为×[（110﹣125）2+2×（120﹣125）2+（130﹣125）2+（140﹣125）2+（150﹣125）2]＝，故选：A．5．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值得到△＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．解：∵△＝4a2﹣4×1×（﹣3）＝4a2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【分析】设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB ＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：＝5cm．故选：A．8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE＝EM；易证得△PMD ≌△QCD，则DM＝CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．解：过P作PM∥BC，交AC于M，∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE＝EM＝AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD＝∠QCD，∠MPD＝∠Q；又∵PA＝PM＝CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD＝DM＝CM；∴DE＝DM+ME＝（AM+MC）＝AC＝3．故选：C．9．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，依题意，得：＝．故选：D．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0），故选：D．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．若分式＝0，则x的值为x＝0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0．解：∵分式＝0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：＝13，＝15；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是丁．【分析】先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类．解：∵＜，∴乙与丁的苗高大，又S丁2＜S乙2，∴丁麦苗的苗高更加整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故答案为：丁．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是30°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD ＝∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30．15．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9．【分析】直接利用相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平方，进而得出答案．解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9．故答案为：1：9．16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC 成立，则这个条件是DE＝BC．【分析】根据题目中的条件，可以得到∠DAE＝∠BAC，AD＝AB，再增加条件DE＝BC，则△ADE≌△ABC不一定成立，从而可以解答本题．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x ＜1．【分析】根据函数的图象可知，k＜0且x＝﹣6时，y＝0，把（﹣6，0）代入y＝kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，∴b＝6k，∴3kx﹣b＝3kx﹣3k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x﹣1＜0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．18．观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为2n+n﹣1．【分析】根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．解：由表格中的数据可得，a＝2n，b＝2n+n，c＝b﹣1＝2n+n﹣1，故答案为：2n+n﹣1．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）0+2cos30°＝（﹣8）+2﹣﹣1+2×＝（﹣8）+2﹣﹣1+＝﹣7；（2）＝＝＝＝2（x+3），当x＝﹣3时，原式＝2（﹣3+3）＝2．20．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．【分析】利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明△AFN≌△CEM，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵EN＝FM，∴EN+NM＝FM+MN，∴FN＝EM，∵AF＝CE，在△AFN与△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN＝CM．21．同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有50人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40（千米），AC+BC＝80+40（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+40﹣40﹣40＝40+40（﹣）（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40（﹣）]千米．四、（本大题满分12分）23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个，列出函数关系式并化简即可；（2）根据每天的利润等于每个的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可；（3）将（2）所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求得答案即可．解：（1）根据题意得：y＝500﹣100（x﹣3）＝﹣100x+800（3≤x≤6）．∴y与x的函数关系式为y＝﹣100x+800，自变量x的取值范围为3≤x≤6；（2）w与x的函数关系式为：w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣100x+800）＝﹣100x2+1000x﹣1600；（3）∵w＝﹣100x2+1000x﹣1600＝﹣100（x﹣5）2+900，﹣100＜0，∴当x＝5时，w最大值＝900．∴当超市定价为每个5元时，每天所获利润最大，最大利润是900元．五、（本大题满分12分）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE＝2，求∠F的度数．【分析】（1）如图，连结OD．欲证DE是⊙O的切线，只需证得OD⊥ED；（2）求出AE，证△AED∽△DEB，求出DE，解直角三角形求出∠B＝60°＝∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵AC是直径，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，BD＝CD，∵AO＝OC，∴OD∥AB，又∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为4，AB＝AC，∴AC＝AB＝4+4＝8，∵BE＝2，∴AE＝8﹣2＝6，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AED＝∠BED＝∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠DAE＝∠BDE，∵∠AED＝∠BED，∴△AED∽△DEB，∴＝，∴＝，解得：DE＝2，在Rt△BED中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠CDF＝∠EDB＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠F＝∠ACB﹣∠CDF＝60°﹣30°＝30°．六、（本大题满分14分）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解．（2）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．（3）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，当AC＝AQ时，构造直角三角形AMQ 利用勾股定理可求坐标，AC＝CQ时，先求BQ再求MB，即可得到坐标，CQ＝AQ时，联立解得不合题意．解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4，（2）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝2时，PN的最大值为．（3）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3），②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）．③当CQ＝AQ时，联立①②，，解得，x＝（舍去），综上所述点Q的坐标为：Q（1，3）或Q（，）．。