正方体和长方体总复习思维导图
2017长方体和正方体知识梳理思维导图
S长=2ab+2ah+2bh
逆运算：设长X
x×宽×2+x×高×2+宽×高×2=表面积
面积进率100
平方米
m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
V长=长×宽×高=abh
V长=底面积×高=Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算：设长X
X×宽×高=长方体体积
长方体体积÷（宽×高）
长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
立方分米（升）
dm3L
立方厘米（毫升）
cm3mL
体积
容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（从外面量长、宽、高。）
箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
正
方
体
底面积×高
或：长×宽×（升高-原高）
3.游泳池、鱼缸等：表面积减1上面
4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使表面积增加，
将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，
将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。
8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，
4.看问题是让求什么？（棱长和、表
面积、体积、容积、长、价钱、
瓷砖块等）
5.确定公式并计算（顺逆）
6.换算单位（体积变容积；大变小）
7.价钱（单价×数量=总价；
每份数×份数=总数）
8.瓷砖块（大面积÷小面=块数，
2017长方体和正方体知识梳理思维导图
（上下）（前后）（左右）
S长=2ab+ 2ah +2bh
逆运算：设长X
x×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =表面积
面积进率100
平方米
m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
V长=长×宽×高=abh
V长=底面积×高=Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算：设长X
X×宽×高=长方体体积
长方体体积÷（宽×高）
长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
立方分米（升）
dm3L
立方厘米（毫升）
cm3mL
体积
容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（从外面量长、宽、高。）
箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
大面积小面积二维平面c长方形长宽2c正方形边长4s长方形长宽s正方形边长边长高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率
相对的2个面大小完全相同，即面积相等。
（上下）
（前后）
（左右）
正
长方体和正方体知识梳理思维导图
立方分米 （升）
1dm3 =1L
立方厘米（毫 升）
1cm3 =1mL
体积
容积
物 体 所 占（ 空从 间外 的面 大量 小长 叫、 做宽 物、 体高 的。 体） 积 。
（箱子、油桶、仓 库、水池等）容器 所能容纳物体的体 积，通常叫做他们 的容积。（从里面量 长、宽、高。）
dm m3 1000
全 相 同 的 长 方 条棱长度相
形）
等。
6 个面都是
12 条棱长
6 个面完全
正方形。
度都相等。 相同。
棱长和 C
C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =4（a+b+h）
逆运算：（方程法）设长 X
（X+宽+高）×4 = C 长
X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）
长=棱长和÷4-长-高
C 正 = 棱长×12 C 正 = a×12= 12a
形体
长 方 体
正 方 体
相同点 面 棱 顶点
6 12 8 个条 个
6 12 8 个条 个
不同点
面的形状
棱长
面
有 6 个面，都是 有 3 组棱
相对的 2 个面
长方形。（有时， （长、宽、高） 完全相同。
最多有 2 个相对 每组 4 条。相 （上 下）
的面是正方形， 对的 4 条棱
（前 后）
其余 4 个面是完 相等。最多 8 （左 右）
或 正 方 体
叫 做 它 的 表 面 积 。
长 = 长×宽×高 =abh 长= 底面积×高 =Sh 或 长=横截面积×长=Sa 逆运算： 设长 X
X×宽×高 =长方体体积 长方体体积÷宽÷高=长
长方形、正方形的思维导图
小朋友，从三年级开始，我们进一步认识平面图形。
下面咱们一起来研究长方形和正方形。
请看下面的思维导图。
A.长＋长＋宽＋宽B .（长＋宽）×2周长＝边长×4边长＝周长÷4A .逐段累加绕绳法长＝8厘米宽＝1厘米长＝7厘米宽＝2厘米长＝6厘米宽＝3厘米长＝5厘米宽＝4厘米2.周长是18厘米的长方形长和宽分别会是多少？（长和宽的长度为整厘米数）1.用两个长56厘米、宽32厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？变特征周长长方形正方形边角边角4条对边相等直角4个都相等A . B.4条4个B.平移：不规则图形→长方形32厘米56厘米56厘米56厘米32厘米32厘米18÷2＝9（厘米）直角长方形、正方形的思维导图□施乐旺第一主干我们研究的是长方形和正方形的特征，长方形和正方形都有4条边，4个角都是直角。
不同的是长方形是对边的长度相等，而正方形是4条边的长度都相等。
第二主干重点研究周长，封闭图形一周的长度，是它的周长。
像长方形和正方形的一周是由4条边组成的，这4条边的长度总和就是它们的周长。
所以，计算周长最简单的方法就是把它各边的长度相加。
如第一分支，长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，但我们前面认识到长方形的对边相等，所以又有了一个更简便的方法：（长＋宽）×2。
第二分支，正方形的周长＝边长×4。
第三分支，是不规则图形周长的计算方法，方法A是把这个图形的6条边的长度逐段相加，方法B是通过平移将这个不规则图形转化成长方形，这样就可以用长方形周长的计算公式来计算。
第四分支，也是不规则图形中的一种，因为它的边不是直的线段，所以无法通过平移转化成长方形，不过我们可以拿一根绳子绕图形一周，首尾两端做好记号，然后用尺量出这部分绳子的长度，就是这个图形的周长了。
周长中的第五分支主要是一些开拓思维的变式问题：变式1.用两个长56厘米、宽32厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？遇到这种问题，先不要急着去计算，要在头脑中进行空间想象或在草稿本上画图分析，“用两个长56厘米、宽32厘米的长方形拼成一个大长方形”有两种不同的拼法。
长方体和正方体知识梳理思维导图
100 叫做它的表面积。
长方体或正方体个面的总面积，100形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条 8 个有6个面，都是长方形。
（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条 8 个6个面都是 正方形。
12条棱长度都相等。
6个面完全相同。
C 正 = 棱长×12C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m 2平方分米 dm 2平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa逆运算：① 设长XX ×宽×高 =长方体体积②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3=1mL体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体思维导图
8个顶点 总棱长=12棱长
2 表面积2.1 定义 2.2 长方体 Nhomakorabea.3 正方体
6个面的总面积 长*宽*2+宽*高*2+长*高*2 棱长*棱长*6
体积=长*宽*高
V=sh,底面积*高
相邻进率
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
高级化低级，乘1000 低级化高级，除以1000
规律
4.3 计算公式 4.4 单位进率
4 体积
长方体和正方体
6个面，相对的面完全相同 12条棱，相对的棱长度相等 8个顶点
1.1
1 特征
相交于同一个顶点的棱叫长宽高 总棱长=4（长+宽+高） 6个面完全相同 12条棱长度相等
容器所能容纳物体的体积
1L=1000ml 1m3=1000L
3.1 定义 3.2 单位进率
1L=1dm3 1ml=1cm3
3.3 换算
3 容积
By yycy 201303
物体所占空间的大小 4.1 定义 立方米，m3
立方分米，dm3 4.2 体积单位 立方厘米，cm3
V=a3
体积=棱长*棱长*棱长
V=abh
数学长方体和正方体知识梳理思维导图
数学长⽅体和正⽅体知识梳理思维导图形体相同点不同点棱长和C关系长⽅体⾯棱顶点⾯的形状棱长⾯C长=（长+宽+⾼）×4C长 =（a+b+h）×4逆运算：设长X（X +宽+⾼）×4 = C长X +宽+⾼ =棱长和÷4正⽅体是长宽⾼都相等的特殊长⽅体。
6个12条8个通常6个⾯都是长⽅形。
特殊时，最多有2个相对的⾯是正⽅形，其余4个⾯是长⽅形）有3组棱（长宽⾼）每组4条。
最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。
相对的2个⾯⼤⼩完全相同，即⾯积相等。
（上下）（前后）（左右）正⽅体6个条8个6个⾯都是正⽅形。
12条棱长度都相等。
6个⾯完全相同，⾯积相等。
C正= 棱长×12C正=a×12= 12a逆运算：棱长和÷12 = 棱长正⽅体的棱长扩⼤2倍，其棱长和也扩⼤2倍，表⾯积扩⼤4倍，体积扩⼤8倍。
正⽅体的棱长扩⼤3倍，其棱长和也扩⼤3倍，表⾯积扩⼤9倍，体积扩⼤27倍。
长⽅体的长宽⾼同时扩⼤2倍，其棱长和也扩⼤2倍，表⾯积扩⼤4倍，体积扩⼤8倍。
长⽅体的长宽⾼同时扩⼤3倍，棱长和扩⼤3倍，表⾯积扩⼤9倍，体积扩⼤27倍。
形体S表⾯积（6⾯）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常⽤单位定义长⽅体S长=（长×宽+ 长×⾼+ 宽×⾼）×2S长=（ab + ah + bh）×2S长=长×宽×2 + 长×⾼×2 +宽×⾼×2（上下）（前后）（左右）S长= 2ab+ 2ah +2bh逆运算：设长Xx×宽×2 + x×⾼×2 +宽×⾼×2 =表⾯积⾯积进率100平⽅⽶m2平⽅分⽶平⽅厘⽶cm2长⽅体或正⽅体6个⾯的总⾯积，叫做它的表⾯积。
V长= 长×宽×⾼=abhV长= 底⾯积×⾼ =Sh=左⾯积×长=Sa=前⾯积×宽=Sb逆运算：①设长XX ×宽×⾼ =长⽅体体积②长⽅体体积÷（宽×⾼）③长⽅体体积÷底⾯积=⾼体积进率1000⽴⽅⽶m3⽴⽅分⽶（升）dm3 L⽴⽅厘⽶（毫升）cm3 mL体积容积物体所占空间的⼤⼩叫做物体的体积。
2017长方体和正方体知识梳理思维导图
叫做它的表面积。
长方体或正方体6个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个 12 条 8 个有6个面都是长方形。
有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条 8 个6个面都是 正方形。
12条棱长度都相等。
6个面 完全相同， 面积相等。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为 100平方米m2平方分米 dm 2 平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh（=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ）逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高 体积进率1000立方米m3立方分米（升）1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3 =1mL体积容积箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
拼接组合
拼接组合后总体积和原来相等
切割
切割后总体积和原来相等
熔铸
熔铸不改变体积
不规则物体体积
排水法:物体的体积＝排出的水的体积
棱加高或降低 体积的改变
体积增加或减少多少＝底面积×棱增加或降低的高度
求水面上升的高度
＝上升部分水的体积÷容器的底面积 ＝水中物体的体积÷容器的底面积
水溢出的问题
溢出的水的体积＝原来水的体积+物体的体积-容器的体积
体积容积单位
1L＝1000ml 1L＝1dm³ 1ml＝1cm³ 1dm³＝1000cm³
拼接组合
两个长方体可以有3种方法拼在一起。把面积最小的面结合得到的长方体表 面积最大。把面积最大的面结合得到的长方体表面积最小
拼接后表面积比原来减小
在顶点处切掉一个小立方体才能切下最大正方体:以最短棱长作为正方体边长来切割
一个长方体能切割 成多少个小正方体
分别用长，宽，高除以小正方体边长，再把得 到的三个数整数部分相乘，即得小正方体的个数
熔铸
熔铸后形状发生改变，所以表面积也发生改变
基本公式与 积的变化规律
长方体: 体积＝底面积×高 ＝长×宽×高 高＝体积÷底面积
正方体: 体积＝底面积×高 ＝边长×边长×边长
棱长扩大或缩小多少倍，体积就扩大或缩小这个倍数的立方倍
正方体和长方体 总复习
展开图 面积
体积
展开图有11种
1－4－1有6种，1－3－2有3种，2－2－2有1种，3－3有1种
出现田字格型，凹字格型都不是长方体或正方体展开图
基本公式与 积的变化规律
长方体: 面积＝（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体:面积＝边长×边长×6 棱长扩大多少倍，面积就扩大这个倍数的平方倍