(完整版)六年级下册数学培优第一讲圆柱和圆锥
【北师大版】数学六下：第一单元《圆柱与圆锥》ppt优秀教学课件
底面
侧面
底面
圆柱的表面积= 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
底面周长×高
S表面积=2πr× h + 2×πr2
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米)
(2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米)
(3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
底面圆心 （4）从圆锥的（顶点 ）到（ ）的距离是圆 锥的高，一个圆锥有（ 一 ）条高。
从正面、上面和侧面看圆柱，看到的是什么图形 ？从这三个面看圆锥呢？先看一看，再连一连。
（1）做长方形、直角三角形和半圆的小旗， 将旗杆快速旋转（如下图）。观察并想象一下 ，小旗旋转一周各能成什么形状。
圆柱
圆锥
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
o
o
仔细观察圆柱， 它有什么特点？
仔细观察上图，思考：
①圆柱的上、下两个面什么样？叫 做什么？ ②用手摸一摸圆柱周围的面，你发 现什么？ ③圆柱一共有几个面？是哪几个面？ ④圆柱两个底面之间的距离叫做什 么？在哪里？有几条？
底面
侧面
底面
仔细观察圆 柱，它有什 么特点？
底面 o 侧面 o 底面
高
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的（底面 ）， 围成圆柱的曲面叫做圆柱的（ 侧面），圆柱 两个底面之间的距离叫做圆柱的（ 高 ）。
小组合作，动手动脑：
①圆柱两底面的大小怎样？ 你有什么办法证明？
②用直尺量一量罐头盒的高，你发现什么？
1、底面（上、下）： （ 圆 ） 2、侧面（曲面）： （展开：长方形 ） 3、高： 上、下底面的距离 （ 圆柱的高有无数条 ）
六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥第一课时圆柱的认识课件新人教版
圆柱的高有无数条，高的 长度都相等。
课时作业
1、下图中是圆柱的请在括号内画“√”，不是的画“×”。
（）
（） （）
2、指出下列圆柱的底面、侧面、高。
（）
负数 百分数（二）
圆柱与圆锥 比例 数学广角——鸽巢问题 整理和复习
3 圆柱与圆锥
第一课时 圆柱的认识
一、铺垫孕伏
1
2
3
我们学过的正方体和长方体都 是由平面围成的立体图形。
二、探究新知
上面这些物体的形状都是圆柱体。 你还见过哪些圆柱形的物体？
二、探究新知
O 底面
侧面
高
O 底面
观部圆圆 叫圆察分柱柱 做柱的这组圆周 侧的两个成围 面柱圆底个的 。圆 的的面柱底面柱 ？侧都上面（， 有是面之下上圆看 什是间两、，一 么的曲下个并距看 特面底面且离它 征面。是大叫除是 ？小底做外由一面高）哪样。。。几
二、探究新知
底面
底面
两个底面是两个完全相同的圆
二、探究新知
底面 O
侧高 面
底面 O
二、探究新知
底面 O
侧高 面
底面 O
圆柱的高有无数条，高的长度都相等
探索新知
如果把一张长方形的硬纸贴在 木棒上，快速转动木棒，想一 想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
探索新知
圆柱侧面展开后得到一个长方形。
探索新知
底面
底面
高 底面的周长
底面
底面的周长 高 底面长方形的长等于圆来自底面的周长， 宽等于圆柱的高。
学以致用 （一）p18页做一做第2题
转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说 它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面 半径和高分别是多少。
六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．看图计算．（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。
（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7立方厘米。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。
2．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25＝7850（立方厘米）7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。
【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。
3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。
第一讲 圆柱圆锥(讲义)人教版六年级下册数学
第1讲几何（三）----圆柱与圆锥思维启航一、训练目标知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。
能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。
思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。
二、知识与方法归纳解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
思维进阶例1.把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？例2.如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等。
如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘米？例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。
这个容器还能装多少升水？例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形．这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图c所示。
【数学】北师大版数学六年级下册第1单元圆柱与圆锥
北师大版数学六年级下册第1单元圆柱与圆锥一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。
．．．．．2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。
3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。
二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。
即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。
即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。
．．．4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。
即:5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。
三、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽↓ ↓ ↓圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。
圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。
易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。
用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh2.圆柱的表面积。
圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。
比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
（最新）六年级下册数学培优讲义
（最新）六年级下册数学培优讲义1、圆柱的表⾯积复习1：（1）（2）把⼀根长2⽶，底⾯直径是6分⽶的圆柱形⽊料平均锯成4段后，增加了（）⾯，表⾯积增加了（）平⽅分⽶，每段⽊料的表⾯积（）平⽅分⽶。
例题1如图，⼀个零件是由⾼是1⽶，底⾯直径分别是4厘⽶和8厘⽶，⾼分别是5厘⽶和6厘⽶的2个圆柱体组成的，求该零件的表⾯积。
练习：1、右图是⼀顶帽⼦。
帽顶部分是圆柱形，⽤⿊布做；帽沿部分是⼀个圆环，⽤⽩布做。
如果帽顶的半径、⾼与帽沿的宽都是a （a=10厘⽶），那么哪种颜⾊的布⽤得多？2、如图：求该零件的表⾯积。
做⼀个圆柱形纸盒，⾄少要多⼤⾯积的纸板？底⾯积：侧⾯积：表⾯积：30cmh 例题2把⼀个圆柱形⽊料锯开（如下图：单位cm），求下图的表⾯积。
练习：1、把⼀个底⾯半径6分⽶，⾼1⽶的圆柱切成3个⼩圆柱，表⾯积增加了（）2、⼀段长1⽶，半径是10厘⽶的圆⽊，若沿着它的直径剧成两半，表⾯积增加了（）3、把⼀段长20分⽶的圆柱形⽊头沿着底⾯直径劈开，表⾯积增加80平⽅分⽶，原来这段圆柱形⽊头的表⾯积是多少？例题3、求下⾯图形的侧⾯积。
（单位：cm）⼀、填空题1、⼀个圆柱的底⾯半径是2cm，⾼是10cm，它的侧⾯积是( )，表⾯积是( )。
2、把⼀张长⽅形的纸的⼀条边固定贴在⼀根⽊棒上，然后快速转动，得到⼀个（）。
3、⼀个圆柱的侧⾯展开后得到⼀个长⽅形，长是12.56厘⽶，宽是3厘⽶。
这个圆柱的底⾯周长是（）厘⽶，⾼是（）厘⽶。
4、已知圆柱的底⾯周长是12.56m，⾼是3m，圆柱的表⾯积是（）。
5、圆柱形烟囱的直径为8分⽶，每节长1.5⽶，做2节这样的烟囱⾄少要（）分⽶2铁⽪。
6、⼀个圆柱体的侧⾯积是12.56平⽅厘⽶，底⾯半径是2分⽶，它的⾼是（）厘⽶。
7、⼀个圆柱的侧⾯积展开是⼀个边长15.7厘⽶的正⽅形。
这个圆柱的表⾯积是（）平⽅厘⽶。
8、圆柱形⽔池内壁和底⾯都抹上⽔泥，⽔泥底⾯半径是4m，深15⽶，抹⽔泥的⾯积是（）m2.9、⼀台压路机，前轮直径1⽶，轮宽1.2⽶，⼯作时每分滚动15周。
六年级北师大版圆柱圆锥知识讲解(北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥知识点梳理)
一、圆柱与圆锥的特征及各部分的名称1、圆柱圆柱有三个面（两个底面一个侧面）。
上下两个面是大小完全相等的两个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。
圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，有无数条，并且全部都相等。
2、圆锥圆锥有两个面（一个底面、一个侧面），底面是一个圆形，侧面是一个曲面，展开以后是一个扇形。
从顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，只有一条高。
二、圆柱的侧面积与表面积的计算1、圆柱的侧面积圆的侧面沿着一条高剪开就是一个长方形。
展开后的长方形的面积等于原来圆柱的侧面积。
长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
当圆柱的底面周长和高相等的时候，展开图就是一个正方形。
因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的面积等于底面周长乘以高。
用字母表示为C=Sh。
2、圆柱的表面积因为圆柱有三个面，而立体图形的表面积等于所有露在外面的面积之和。
所以圆柱的表面积等于两个底面的面积加上一个侧面的面积。
用字母表示为：S=底面积S2侧面积Ch。
在圆柱表面积的应用题中，要根据实际情况来计算表面积。
例如，要计算水池或者无盖的水桶的表面积的时候，只计算两个面的面积之和，一个底面加一个侧面。
要计算通风管、烟筒的表面积的时候，只算一个侧面的面积。
因为它们是没有底面的，表面积就等于侧面积。
三、圆柱与圆锥体积的计算1、圆柱的体积计算圆柱沿着一条直径竖着切开，然后把每个部分平均分成若干份，再把两块拼接起来，就变成了一个近似的长方体。
拼成后的长方体的长等于圆柱周长的一半，长方体的宽是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高。
因为长方体的体积=长宽高=底面积高，所以圆柱的体积=圆周长的一半半径高=底面积高。
用字母表示为V=Sh。
已知圆柱的体积和高，求底面积：S=V÷h。
已知圆柱的体积和底面积或半径，求高：h=V÷S。
2、圆锥体积的计算同学们可以用纸板制作一个圆柱和一个圆锥，要求是这两个立体图等底等高。
【精品】 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
【精品】六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．计算圆柱的表面积。
【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
2．计算圆锥的体积。
【答案】解：3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8（dm³）【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。
3．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝ ×1.5×12.56＝6.28（立方米）这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11吨。
【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。
4．求圆柱体的表面积和体积．【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。
【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。
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4、皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为 15 厘米，水桶底面直径为 60 厘米。皮球有
4
4、把一个底面直径 4 分米的圆柱竖直切开分为相同的两个半圆柱，表面积增加了 16 平方分米，求 这个圆柱体的体积？
5、在一个圆柱形储水桶里，放进一段半径 5 厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上 升 8 厘米；如果把水中的圆钢露出 6 厘米长，那么这时桶里的水面就下降 3 厘米。问这段圆钢的 体积是多少？
)。
4、一个圆柱体的侧面积是 100 平方米，底面半径 5 米，它的体积是(
)立方米。
5、一个圆柱高 12 分米，现在把它的底面直径改为原来的一半，要使体积不变，高应改为(
)分
米。
6、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是 314 平方厘米，正方体的表面积是
(
)平方厘米。
7、一个直径为 4 分米的圆柱 形水桶，它的侧面积是底面积 3 倍，水桶的容积是(
)。
8、一个圆柱体的体积是 84.78 立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是( 方分米。
9、把一张长 12.56 分米，宽 10 分米的铁皮围成一个圆柱体，圆柱体体积最大是(
)。
10、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是 2：3，底面积之比是 4：1，圆柱的高是 12 厘米，圆锥的高
5 的体积浸在水中（见右图）。问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？
5、有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔 的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共 要涂多少平方厘米？
7、将一个底面半径为 20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为 30 厘米、高 20 厘米的 圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为 15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
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第一讲 圆柱与圆锥
一、旋转圆柱 1、用一个长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的表面积和体积。 2、用一张长 12.56 厘米，宽 6.28 厘米的长方形纸卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。 二、旋转圆锥 1、一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 9 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥 体，求圆锥体的体积是多少？
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课后作业
一、填空题
1、把一根直径 4 厘米的圆柱形木料锯成 3 段，表面积要增加(
)平方厘米。
2、一个圆柱体，高减少 4 厘米，表面积就减少 50.24 平方厘米，这个圆柱的底面积是(
)。
3、一个长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体的体积是(
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四、接轨奥数 1、如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少 升水？
2、用一块长 60 厘米、宽 40 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶 的容积最大是多少？（精确到 1 厘米 3）
2、一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 10 厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体， 求旋转体的体积是多少？
三、圆柱圆锥之间的转换 1、甲乙两个圆柱，底半径比是 3：2,高相等，它们的体积比是多少？ 2、甲乙两个圆柱，底面积相等，高的比是 4：5,它们的体积比是多少？ 3、甲乙两个圆柱，底半径比是 2：3,高的比是 4：5,它们的体积比是多少？ 4、甲乙两个圆柱，高的比是 16：25,底半径比是 4：5,体积比是多少？ 5、甲乙两个圆柱体积是 5：6,高的比是 2：3,求它们的底面积比。
是(
)厘米。
11、一个圆锥与一个圆柱的底面直径之比是 1：2，体积之比是 2：3，它们的高之比பைடு நூலகம்(
)。
12、一个直角三角形的三条边长分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，如果以直角边 4 厘米为轴旋转一周，
形成的体积是(
)立方厘米。
13、以一个长是 12 米，宽是 6 米的长方形做侧面卷成一个铁皮圆桶(另配上一个底)，卷成的体积最
6、某种纯净水桶的桶身呈圆柱形，容积是 42 升。现在桶中装有一些纯净水，正放时水的高度是 30 厘米，倒放时空余部分的高度是 5 厘米，问桶内现有纯净水多少升？
7、有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是 6 厘米，乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有 水，乙杯中有水且高度是 10 厘米。现从乙杯往甲杯倒水，使两只杯中水的高度一样。问这时甲杯 中有多少立方厘米的水？
8、把一个底面半径 3 分米的圆锥，垂直切成两个完全相同的部分，这时表面积增加 12 平方分米， 求这个圆锥的体积？
9、一个长方体木块，长 10 厘米宽 8 厘米高 4 厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多
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少？
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2、把一张铁皮按右图剪料，正好能制一只油桶， 求所制油桶的容积(单位：分米)
3、一个圆柱形玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米，杯中装有一些水，水面高 4 厘米，在杯中放进 棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面的高是多少厘米？
大是(
)。
14、把一个底面直径是 4 厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了 100 平
方厘米。这个圆柱体的体积是(
)立方厘米。
二、应用题 1、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面
积是 125.6 平方厘米，圆柱体的底面半径是 1 厘米，圆柱体的高是多少厘米？