福建省中考数学二模试卷A卷
福建省中考数学二模试卷A卷
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）﹣3的绝对值是（）
A . ﹣3
B . 3
C .
D .
2. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，
，则等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知：| x |＝3，| y |＝7，且x、y的符号相反，则x＋y的值为（）
A . 4
B . ±4
C . 10
D . ±10
6. （2分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y ＜0，那么下列结论中正确的是（）
A . m﹣1的函数值小于0
B . m﹣1的函数值大于0
C . m﹣1的函数值等于0
D . m﹣1的函数值与0的大小关系不确定
7. （2分）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）
A . 14
B . 16
C . 17
D . 18
8. （2分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
9. （2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：
（）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：8
D . 1：9
10. （2分）将一组数，按下面的方法进行排列，
若2 的位置记为（1，4)，2 的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）
A . （6，2)
B . （5，3）
C . (6，2)
D . (6,.5)
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）比较大小：cos30°________
12. （1分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x﹣2）（x+3），则a+b的值为________．
13. （1分）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 ________ m．（结果精确到0.1m，可能用到的数据：，）．
14. （1分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．
15. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为________．
16. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．
三、解答题 (共8题；共85分)
17. （5分）已知a2+10a+25=-|b-3|,求· ÷ 的值.
18. （5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. （12分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次频数频率
一等奖100.05
二等奖200.10
三等奖30b
优胜奖a0.30
鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
20. （5分）自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）
21. （6分）如图，长方形纸片CD沿MN折叠（M，N在AD、BC上），AD∥BC，C′，D′为C、D的对称点，C′N交AD于E．
（1）若∠1=62°，则∠2=________
（2）试判断△EMN的形状，并说明理由．
22. （10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．
求证：
（1）DE =DF；
（2）若BC =8，求四边形AFDE的面积．
23. （12分）永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件，已知1块A 型钢板可制作成3块C型零件和2块D型两件，用1块B型钢板可制作1块C型零件和3块D型零件。
（1）用2块A型和3块B型钢板，可制作C型零件________块，D型零件________块。
（2）若要制作35块C型零件，28块D型零件，需要用A型和B型钢板各多少块？
（3）现需C，D两种型号的零件共67块，需要用A, B两种钢板各多少块？
24. （30分）如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2 ，点A，B的对应点分别为点D，E．
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）直接写出点A，C，D的坐标；
（3）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（4）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（5）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S 与t的函数关系．
（6）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S 与t的函数关系．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共85分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
24-5、
24-6、。
2020年福建省漳州市龙海二中中考数学二模试卷
2020年福建省漳州市龙海二中中考数学二模试卷10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A .从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B .抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7C .抛掷一枚普通硬币，正面朝上D .从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块（4分）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的 图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形，则这两枚棋子的坐标分别是 （ ）、选择题：本大题共1.（4 分）在 1、2、 1、 3这四个数中，无理数是 3C .2. （4分）下列运算结果为 a 3的是（C . agaga（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是左观團5. （4分）人体中红细胞的直径约为A A / I \J I \If I I p I 1I用科学记数法表示为（5A . 77 10B . 0.77 10 7C . 7.7 106D . 7.7 10 7（4分）下列事件中，是必然事件的是 （）6. 3.过点E 作MN / /BC 交AB 于点M ，交AC 于点N , 若 AB 7 , AC 5 , BC 6，贝U MN 的长为()A •圆子（2,3），方子（1,.3） C •圆子（2,3），方子（4,0）B •圆子（1,3），方子（2,3） D •圆子（4,0），方子（2,3）7. （ 4分）关于x 的方程x 2 mx 10根的情况是（A •有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定& （ 4分）一次函数y 2x 1的图象不经过（ A •第一象限B •第二象限C .第三象限D •第四象限29. （4分）如图，抛物线y ax bx c （a0）过原点O ,与x 轴另一交点为 A ,顶点为B ,C . 3 3D . 4. 310. （4分）如图，点E 为 ABC 的内心,A . 3.5C. 5D. 5.5、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. ________________________________ （4 分）计算：（?）1 （.3 1）° . 12. （4分）若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为 _ .13. _________________________________________________________________ （4分）在五边形 ABCDE 中，若 A B C D 440，贝U E _________________________________ .x a 口、“小 2x y 1“14. （4分）若 是万程组的解，则a 4b .y b x 5y 515. （4分）如图，PA 切eO 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若e O 的半径为 3，则图 中阴影部分的面积为16. （4分）在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为（4,0），点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数 y 3的图象上，则点 B 的x 坐标为 ____ .三、解答题：本大题共 9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•1 a2 1(a — ) -2—，其中 a 2 .a 2 a a20 .《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？” 意17•解不等式组x 2x 33x ，并将解集在数轴上表示出来.19.如图，在 ABC 中，AB AC , CDAB 于点D , BEAC 于点E .求证：BD CE .18•先化简，思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多。
福建省泉州市2024年九年级中考二模数学试卷
12023-2024学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学2024.05(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.下列式子中，化简结果为负数的是A.-(+1)B.-(-2)D.|-4|2.据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高.用科学记数法可将数据8181200表示为A.0.81812×10⁷B.8.1812×10⁶D.81.812×10⁵3.如图，该几何体的左视图是的展开式是B.2a+25.为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是A.平均数为81分B.众数为85分C.中位数为88分D.方差为06.如图，点P 在直线l 外，请阅读以下作图步骤：①以点P 为圆心，以大于点P 到直线l 的距离的长为半径作弧，交l 于点A 和点B ；②分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的同一长度为半径作弧，两弧相交于点Q ，如图所示；③作射线PQ,连接PA,PB,AQ,BQ.根据以上作图，下列结论正确的是A.∠1=∠2且PB ∥AQ B.∠1=∠3且C.∠2=∠3且PQ ⊥ABD.∠1=∠2且.7.我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各几何?”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少?若设人数为x，则根据题意可列方程8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将△ABO沿着射线AD的方向,平移线段AD的长度得到△DCE，则四边形OCED的周长为A.16B.20C.24D.409.在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数的图象上，原点O是边AB的中点.若点C在反比例函数的图象上，则k等于A.-3B.310.如图,等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O,若EF=2,则BC的长为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
真题解析：2022年福建省漳州市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案详解)
2022年福建省漳州市中考数学模拟真题测评 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD4、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的·线○封○密○外是（ ）．A ．该组数据的众数是28分B ．该组数据的平均数是28分C ．该组数据的中位数是28分D ．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上 5、已知点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上，且ED ∥BC ，如果AD ：DB ＝1：4，ED ＝2，那么BC 的长是（ ）A ．8B ．10C ．6D ．46、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+37、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x 对应的数字是﹣3的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠9、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 810、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）． A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF =第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AA 是AAAA 的中线，∠AAA =45°，AA =4cm ，把AAAA 沿AA 翻折，使点A 落在A 的位置，则BE 为___． ·线○封○密○外2、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是7 ，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AA=2，则C点表示的数是______．3、抛物线A=A2+A与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．4、如图，△AAA中，∠AAA=90°，∠A=30°，AA=6，D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角△AAA,使∠AAA=90°，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，BE的最小值为______．5、如图，一次函数A=AA−3的图像与A轴交于点A，与正比例函数A=AA的图像交于点A，点A的横坐标为1.5，则满足AA−3<AA<AA+6的A的范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二元一次方程组2943x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值．2、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．3、计算：（1）； （2）． 4、在数轴上，表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题： （1）若|x ﹣5|＝3，求x 的值； （2）点A 、B 为数轴上的两个动点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且|a ﹣b |＝6（b ＞a ），点C 表示的数为﹣2，若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a 、b 的值． 5、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大·线○封○密○外致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A 的影子落在地面上的点C 处，金字塔底部可看作方正形FGHI ，测得正方形边长FG 长为160米，点B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K ，与此同时，直立地面上的一根标杆DO 留下的影子是OE ，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC ∥DE ），此时测得标杆DO 长为1.2米，影子OE 长为2.7米，KC 长为250米，求金字塔的高度AB 及斜坡AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a = ∴223y x x =-- ∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=> ∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C 【点睛】 本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点 2、A 【详解】 解：A ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3、D 【分析】 ·线○封○密·○外根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=A选项不符合题意；|mn=B选项不符合题意；C选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．4、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C，从而可得答案. 【详解】解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是1253+265+2710+2814+2912+306 50175+130+270+392+348+180=27.950故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：28+28=282（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有：14+12+6=32,所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键. 5、C 【分析】 由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形的性质和求解即可． 【详解】 解：∵ED ∥BC ， ∴∠ABC =∠ADE ，∠ACB =∠AED ， ∴△ABC ∽△ADE ， ∴BC ：ED = AB ：AD ， ∵AD ：DB ＝1：4， ∴AB ：AD =3：1，又ED ＝2， ∴BC ：2=3：1， ∴BC =6， 故选：C ·线○封○密○外【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．6、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，故选：B．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．7、A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．【详解】解: A．x=-3B．x=-2C．x=-2D．x=-2故答案为:A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8、B【分析】若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可． 【详解】 解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥ 解得1a ≤且0a ≠ 若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况． 9、C 【分析】 根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间． 【详解】 解：AC 两地的距离为350270-80km =， 80180km /h ÷= 故A 选项正确，不符合题意；·线○封○密○外35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．10、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC ∥DF ，∴∠A =∠EDF ，∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠C =∠F ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠ABC =∠DEF ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加AB =DE ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项C 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 二、填空题 1、2√2cm 【分析】 根据翻折知：∠ADE ＝∠ADC ＝45°，ED ＝EC ，得到∠BDE ＝90°，利用勾股定理计算即可． 【详解】 解：∵AA 是AAAA 的中线， ∴AA =AA =12AA =2AA ， ∵翻折， ∴∠AAA =∠AAA =45°，AA =AA ， ∴∠AAA =90°，AA =AA ，在Rt BDE 中，由勾股定理得：AA =√22+22=2√2AA ，故答案为：2√2AA ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．2、1【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，=4，∴BC=10−22∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3、−4【分析】设抛物线A=A2+A与x轴的两个交点的横坐标为A1,A2,则A1,A2是A2+A=0的两根，且A<0,再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设抛物线A=A2+A与x轴的两个交点的横坐标为A1,A2,∴A1,A2是A2+A=0的两根，且A<0,∴A1=√−A,A2=−√−A,∵两个交点之间的距离为4，∴√−A −(−√−A )=4,∴2√−A =4,解得：A =−4, 经检验：A =−4是原方程的根且符合题意，故答案为：−4.【点睛】本题考查的是二次函数与A 轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与A 轴的交点坐标”是解本题的关键. 4、√62## 【分析】 以AC 为斜边在AC 右侧作等腰直角三角形AE 1C ，边E 1C 与AB 交于点G ，连接E 1E 延长与AB 交于点F ，作BE 2⊥E 1F 于点E 2，由Rt △DCE 与Rt △AE 1C 为等腰直角三角形，可得∠DCE ＝∠CDE ＝∠ACE 1＝∠CAE 1＝45°，于是∠ACD ＝∠E 1CE ，因此△ACD ∽△E 1CE ，所以∠CAD ＝∠CE 1E ＝30°，所以E 在直线E 1E 上运动，当BE 2⊥E 1F 时，BE 最短，即为BE 2的长． 【详解】 解：如图，以AC 为斜边在AC 右侧作等腰直角三角形AE 1C ，边E 1C 与AB 交于点G ，连接E 1E 并延长与AB 交于点F ，作BE 2⊥E 1F 于点E 2，连接CF ， ∵Rt △DCE 与Rt △AE 1C 为等腰直角三角形， ·线○封○密○外∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，∴∠ACD＝∠E1CE，∴AAAA =AAAA1=√2，∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D为AB上的动点，∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．在△AGC与△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°，△AAA∽△A1AA,∴∠BFE2＝45°，AAA1A =AAAA,∵∠AAA1=∠AAA,，∴△AAA1∽△AAA，∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，∵AC＝6，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝√33AC＝2√3，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝12BC＝√3，∴BE 2＝√22BF ＝√62，即BE 的最小值为√62． 故答案为：√62 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练构造等腰直角三角形AA 1A 是解本题的关键．5、−3<A <1.5x >-3 【分析】 根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得x =-3，画草图观察函数图象得解集为−3<A <1.5． 【详解】 ∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5， ∴{A =1.5A A =1.5A −3 解得m =k -2联立y =mx 和y =kx +6得 {A =(A −2)A A =AA +6 解得x =-3·线○封○密·○外即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：−3<A <1.5故答案为：−3<A <1.5【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围．三、解答题1、4【分析】将两式相加，直接得出x ＋y 的值即可．【详解】解：291432x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（）， （1）+（2）得：3312x y +=，4x y ∴+=．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x ＋y ）看做一个整体，两式相加直接得到x ＋y 的值． 2、40米 【分析】 设原计划每天铺设管道的长度为x 米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】 设原计划每天铺设管道的长度为x 米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x 米 由题意得：108010803(110%)x x -=- 解得：x =40经检验，x =40是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道40米【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．3、（1）4 （2）【分析】 （1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可； ·线○封○密○外（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.（1）解：2÷233233223232 2322626262626464（2）解：ab a ab ab a b a ab a ab ab a a aba b a ab ab a 2a ab a b ab a a ab a bab a b a【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.4、（1）x ＝8或x ＝2（2）a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：①C 是AB 的中点，②当点A 为线段BC 的中点，③当点B 为线段AC 的中点，根据线段中点的性质，可得答案．（1） 解：因为|x ﹣5|＝3， 所以x ﹣5＝3或x ﹣5＝﹣3， 解得x ＝8或x ＝2； （2） 因为|a ﹣b |＝6（b ＞a ），所以在数轴上，点B 与点A 之间的距离为6，且点B 在点A 的右侧． ①当点C 为线段AB 的中点时， 如图1所示，132AC BC AB ===． ∵点C 表示的数为﹣2， ∴a ＝﹣2﹣3＝﹣5，b ＝﹣2+3＝1． ②当点A 为线段BC 的中点时， ·线○封○密○外如图2所示，AC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．5、金字塔的高度AB为4403米，斜坡AK的坡度为1.833．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】解：∵FGHI 是正方形，点B 在正方形的中心，BC ⊥HG ，∴BK ∥FG ，BK =12FG =12×160=80， ∵根据同一时刻物高与影长成正比例， ∴AB DO BC OE =，即 1.280250 2.7AB =+， 解得：AB =4403米， 连接AK ， 440380AB BK ==1.833． ∴金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长． ·线○封○密○外。
2023年福建省宁德市中考二检数学试卷(含答案解析)
2023年福建省宁德市中考二检数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（．调查某班学生的视力情况．了解一沓钞票中有没有假钞．了解某批次汽车的抗撞击能力．检查神舟飞船的设备零件的质量情况．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的长为，倾斜角为αA ．10tan αB ．10tan αC ．10sin α8．如图，已知函数123y x =-+与2y kx b =+图象都经过B ，C 两点，且B ，C 两点关于原点对称，则函数2y 的表达式是（A ．2132y x =-B ．2123y x =-C ．23y =9．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是形”．若等边三角形ABC 的边长为2，则该“莱洛三角形”A ．2πB ．10．如图，已知直线l 与x 象交于C ，D 两点，连接OC二、填空题12．比5大且比15小的整数是13．方程3102x -=-的解是14．如图，AB CD ，AD ________．15．在一个不透明的口袋中装有其他差别．小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球．则摸到的数字小红比小明大的概率是16．如图，将矩形ABCD AF 折叠，使顶点B 落在一点顺时针旋转(0αα︒<三、解答题17．先化简，再求值：1x ⎛ -⎝20．某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动．随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率t≤<100.2A3060t≤<160.32B6090t≤<110.22C90120t≤<60.12D120150t≤<a0.1E150180t≤<20.04F180210请根据图表中的信息，解答下列问题(1)频数统计表中=a_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；(2)求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；(3)教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？21．问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．初步操作：如图1，已知矩形ABCD，AD AB>．小明按以下操作得到了新四边形AEFD．①在BC上截取点E，使得AE AD=；．②沿直线AE把矩形分割成两部分，将ABE沿BC平移得到DCF⊥．请根据上述操作中得到的条件，帮助理性思考：连接DE，AF，小明发现AF D E小明证明这个结论．深入探究：如图，已知平行四边形ABCD，AB AD>．请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）①在图2中拼接出一个矩形；②在图3中拼接出一个菱形．22．北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农．茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．(1)王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？(2)由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园．若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶(1)尺规作图：确定点D ，E 的位置，使得点点E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求证：DE (3)连接BD ，交AC 于点F ，若24．如图，已知ABC 和DEC 2DE =．将DEC 绕点C 旋转，使得点(1)求证：ADC BEC ∽；(2)当AD EC ∥时，求BE 的值；(3)延长BE ，交直线AD 于点F ，连接并说明理由．25．已知抛物线212y x bx c =++12y x m =+与抛物线交于B ，C (1)求抛物线的表达式；(2)当点P 在x 轴上，且ABC 和参考答案：D ．()2222a b a ab b -=-+，计算错误，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．5．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，据此解答即可．【详解】解：A ．球的主视图、左视图、俯视图都为圆，故本选项符合题意；B ．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C ．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D ．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．6．C【分析】根据全面调查的定义（为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查）与抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得．【详解】解：A 、调查某班学生的视力情况，调查对象的数量较小，适合采用全面调查，则此项不符合题意；B 、了解一沓钞票中有没有假钞，调查对象的数量较小，而且对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意；C 、了解某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，则此项符合题意；D 、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，对于精确度要求高，而且事关重大，适合采用全面调查，则此项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．7．C∵CE BO ，ACE ABO ∠=∠，∴ACE ABO △△，∴13AE AC AO AB ==，∵DEC 可以由AFG 绕某一点顺时针旋转∴M α=∠，∵将矩形ABCD 沿AE 折叠，使顶点∴四边形ABEB '是正方形，∴45AEB CEM ∠=∠=︒，∴90M CEM α=∠=︒-∠=故答案为：45︒【点睛】本题考查矩形的折叠，旋转的性质，正方形的判定，解题的关键是理解旋转角等于对应边所在直线的夹角．17．1x +，-1．【分析】运用分式的运算法则处理，先对括号里的分式通分，把除法转化为乘法，原式化为最简后，把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式(1x x =⋅-当2x =-时，原式21=-+=【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．18．21-+【分析】先计算绝对值、负整数指数幂，再进行加减计算即可．【详解】解：原式=21--=21-+．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，矩形．②使AB BE =，即可得到四边形AEFD 就是拼接的菱形．【详解】解：理性思考解法一：DCF 由ABE 沿BC 平移得到，∴AE FD ∥，AE DF =．∴四边形AEFD 是平行四边形．AE AD =，∴AEFD 是菱形．∴AF D E ⊥．解法二：DCF 由ABE 沿BC 平移得到，∴AE DF =，BE CF =．∴BE CE CF CE +=+．即BC EF =．四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=．AD AE = ，AD AE EF DF ∴===．∴四边形AEFD 是菱形．∴AF D E ⊥．深入探究①∴四边形AEFD 就是所要拼接的矩形．②∴四边形AEFD就是所要拼接的菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键．22．(1)王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园(2)王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园【分析】（1）设王二伯家有x亩荒野茶园，y亩修剪茶园，然后根据题意列出方程组，最后解方程组即可；（2）设王二伯家需要将a亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意列出不等式，最后解不等式即可．【详解】（1）解：解法一：设王二伯家有x亩荒野茶园，y亩修剪茶园，根据题意，得16 3050660. x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得79. xy=⎧⎨=⎩，答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．解法二：设王二伯家有x亩荒野茶园，则有(16)x-亩修剪茶园，根据题意，得3050(16)660x x+-= ．解这个方程，得7x=．1679-=．答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．（2）解：设王二伯家需要将a亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得∴如图所示，点D，点E就是所求作的点．（2）证明：如下图所示，连接OA，设OD∵点D是弧AC的中点，∴弧AD等于弧DC．∠=∠．∴AOD COD=，∵OA OC∴OD AC⊥．∴∠=︒，M是AC中点．OMC90∥DE AC，∴∠=∠=︒，ODE OMC90的半径，OD是O的切线．∴DE是O（3）证明：如下图所示，，10=6ABBC=，90A︒∠=，根据勾股定理，得228=-=．AC BC AB，90∠=︒OMC90A︒∠=∴∥．OD AB∵点O是BC的中点，点M是AC的中点45DCE ACB ∴∠=∠=︒．cos cos DCE ACB ∴=∠∠．即22CD AC CE BC ==，DCE ∠∴DCA ECB ∠=∠．ADC BEC ∴ ∽．（2）解法一：当AD CE ∥时，又90EDC ∠=︒ ，135ADC \Ð=°．由（1）得ADC BEC ∽，135BEC ADC ∴∠=∠=︒，13545BEC CED ∴+=︒+︒∠∠即B ，E ，D 三点共线．（如图在Rt BDC 中，=90BDC ∠242BC AB == ，CD 22(4BD BC CD ∴=-=27BE BD DE ∴=-=-解法二：过点C 作CH ⊥当AD CE ∥时，ADE DEC ∠=∠又90EDC ∠=︒ ，135ADC \Ð=°．45CDH DCH ∴∠=∠=︒．2CD DE == ，∴2DH CH ==．在Rt AHC 中，90AHC ∠=︒，∴2224(2)AH AC CH =-=-∴142AD AH DH =-=-．由（1）得ADC BEC ∽，∴AD AC BE BC =．∴142442BE -=∴272BE =-．解法三：过点A 作AI CD ⊥，交当AD CE ∥时，45ADE DEC ∴∠=∠=︒，又90EDC ∠=︒ ，135ADC \Ð=°．由（1）得ADC BEC ∽，DAC EBC =∠∴∠．AHF BHC ∠=∠ ，45AFB BCA ∴∠=∠=︒．45AGF AFB ∴∠=∠=︒．90GAF BAC ∴∠=∠=︒．∴2GF AF =．BAC GAC GAF -=-∠∠∠∠。
2023年福建省福州十九中中考数学二模试卷及答案解析
2023年福建省福州十九中中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A ．0.448×106度B ．4.48×105度C ．4.48×106度D ．44.8×104度2．（4分）2022年卡塔尔世界杯是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，下列四个图案是历届世界杯会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列几何体中，左视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（2a 3）3＝6a 9C ．﹣6x 5÷2x 3＝﹣3x 2D ．（﹣x ﹣2）（x ﹣2）＝x 2﹣45．（4分）下列说法正确的是（）A ．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C ．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s 乙2，若＝，s 甲2＝0.4，s 乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定6．（4分）若点A （﹣3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +5上，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 27．（4分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD＝60°，OD＝2，那么DC的长等于（）A．B．C．2D．48．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC＝60°C．点D在线段AB的垂直平分线上D．S△ABD：S△ABC＝1：210．（4分）已知抛物线y＝2x2﹣bx上有点（m，n），且m是关于x的方程4x﹣b＝0的解，则下列说法正确的是（）A．对于任意实数x，都有y≤n B．对于任意实数x，都有y≥nC．对于任意实数x，都有y＜n D．对于任意实数x，都有y＞n二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）正八边形一个内角的度数为．12．（4分）因式分解：3a2﹣12＝．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．15．（4分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE ⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，DC＝3，AD＝DC，P是AD上一个动点，过点P 作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17．（8分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．18．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．20．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．在中国共青团成立一百周年之际，我县各中小持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全县范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）陈杰和刘慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．21．（10分）已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．22．（10分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元．（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价．（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高．23．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，⊙B交BC 于点M．（1）在上求作一点E，使得BE⊥CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，延长线段CE交AD于点F，若AF：DF＝1：3，求sin∠ECB 的值．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0°＜α＜180°时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是（﹣2，0），与y轴交于C点，且OB＝2OC．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，若M（﹣4，m），N是抛物线上的两点，且tan∠OMN＝．求N点坐标；（3）如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线DB、EB 分别交直线x＝﹣1于G、Q两点，GQ交x轴于点P，请问PG﹣PQ是定值吗？若是请直接写出此定值．2023年福建省福州十九中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：44.8万＝448000＝4.48×105．故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个数的方法：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答．【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、正方形的左视图是正方形，故此选项不符合题意；B、圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意；C、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；D、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位．4．【分析】直接利用同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式分别判断即可得出答案．【解答】解：A ．a 3•a 2＝a 3+2＝a 5，故此选项不合题意；B ．（2a 3）3＝8a 9，故此选项不合题意；C ．﹣6x 5÷2x 3＝﹣3x 2，故此选项符合题意；D ．（﹣x ﹣2）（x ﹣2）＝﹣（x +2）（x ﹣2）＝4﹣x 2，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式是解题关键．5．【分析】根据全面调查与抽样调查、必然事件、概率的定义以及方差的意义分析解答即可．【解答】解：A 、为了解三名学生的视力情况，应采用全面调查，故选项不符合题意；B 、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故选项不符合题意；C 、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原命题错误，选项不符合题意；D 、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s 乙2，若＝，s 甲2＝0.4，s 乙2＝2，因为0.4＜2，则甲的成绩比乙的稳定，说法正确，故选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查、必然事件、概率的定义以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．6．【分析】根据k ＝﹣2＜0，可知y 随着x 增大而减小，再根据﹣3＜1，即可确定y 1与y 2的大小关系．【解答】解：直线y ＝﹣2x +5中，k ＝﹣2＜0，∴y 随着x 增大而减小，∵点A （﹣3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +5上，且﹣3＜1，∴y 1＞y 2，故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．7．【分析】连接OC，AB交CD于E点，如图，利用垂径定理得到＝，DE＝CE，再利用互余计算出∠A＝30°，则根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，所以∠BOD＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DE，从而得到CD的长．【解答】解：连接OC，AB交CD于E点，如图，∵CD⊥AB，∴＝，DE＝CE，∠OED＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，在Rt△ODE中，∵OE＝OD＝1，∴DE＝OE＝，∴CD＝2DE＝2．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8．【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE 的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC＝CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．【解答】解：由图可得，BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5，∴BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∵EF∥GD，∴△BFE∽△BGD，∴，即，解得EF＝1.5，∴CE＝CF﹣EF＝4﹣1.5＝2.5，∴＝，故选项A错误；由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项B错误；∵AC＝2，CD＝，∴AC≠CD，故选项C错误；∵tan∠ABC＝＝，tan∠＝＝，∴∠ABC＝∠CBD，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理与勾股定理的逆定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到∠BAC＝60°，∠CAD ＝∠BAD＝30°，则可对B选项的结论正确；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝2CD，则BD＝2CD，所以BD：BC＝2：3，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，而BD＝AD，∴BD＝2CD，∴BD：BC＝2：3，：S△ABC＝2：3，所以D选项的结论错误．∴S△ABD故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．10．【分析】根据m是关于x的方程4x﹣b＝0的解，得到4m＝b，进而得到y＝2x2﹣4mx＝2（x﹣m）2﹣2m2，根据二次函数的性质，即可得到n为函数的最小值，可得出结论．【解答】解：∵m是关于x的方程4x﹣b＝0的解，∴4m﹣b＝0，∴4m＝b，∴y＝2x2﹣4mx＝2（x﹣m）2﹣2m2，∴当x＝m时，函数有最小值，﹣2m2∵抛物线y＝2x2﹣bx上有点（m，n），∴n即为函数的最小值；∴对于任意实数x，都有y≥n；故选：B．【点评】本题考查二次函数最值．解题的关键是确定n为二次函数的最小值．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2），故答案为：3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣4，∴原不等式组的解集是﹣4≤x＜1，故答案为：﹣4≤x＜1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．14．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．15．【分析】根据菱形的性质，可得点D（0，2），设点C（m，0），根据点N为CD的中点，可得点，再由反比例函数的图象经过点N，可得，从而得到，，可证得△ABC为等边三角形，再根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝BC，BD⊥AC，OB＝OD＝＝2，∠ABC＝2∠OBC，∴点D（0，2），设点C（m，0），∵点N为CD的中点，∴点，∵反比例函数的图象经过点N，∴，解得：，即点，∴，∴，，∴∠OBC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴，∵AE⊥BC，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握反比例函数的图象和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键．16．【分析】取AP的中点F，连接EF，作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，设AP＝m，分别表示出PG，PH，PF，EF，进而表示出ET和GT，进而表示出EG，进一步得出结果．【解答】解：如图，取AP的中点F，连接EF，作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，设AP＝m，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝3，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∵PG⊥AC，∴PG＝AP＝m，∠APT＝90°﹣∠DAC＝60°，∴PH＝PG•cos∠APG＝°＝m，GH＝PG•sin∠APG＝°＝，∵E是BP的中点，∴EF＝AB＝，PF＝m，∴GT＝GH﹣HT＝GH﹣EF＝m﹣，ET＝FH＝PF﹣PH＝，在Rt△EGT中，EG2＝GT2+ET2＝（m﹣）2+（m）2＝（m﹣）2+，∴当m＝时，EG的最小值为，故答案为：．延长PG至Q，是GQ＝PG，连接AQ，BQ，∵PG⊥AC，∴AQ＝AP，∠QAP＝2∠CAD＝60°，∴∠BAQ＝90°﹣∠QAP＝30°，∵E是BP的中点，∴EG＝BQ，当BQ⊥AQ时，BQ最小，此时BQ＝AB＝，∴EG的最小值为：，故答案为：．【点评】本题方法一运用了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形．本题方法二运用了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的中位线定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×1＝2﹣1+3﹣4＝0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定得出△ABE与△CBF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，又∵∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝CD﹣CF，∴DE＝DF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据ASA得出△ABE与△CBF全等解答．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）由D的人数除以所占的比例即可；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷＝200（名），故答案为：200；（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质和圆周角定理即可证明；（Ⅱ）利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合（Ⅰ）的结论，证明△OBC是等边三角形，即可求出结论．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线．22．【分析】（1）设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，根据“购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元”列出方程组，解方程组即可；（2）设商店购入纪念册m件，则购进吉祥物（500﹣m）件，利润为w元，根据总利润＝两种利润之和列出函数解析式，由函数的性质求出函数的最值，并求出此时m得值．【解答】解：（1）设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，根据题意得，解得，答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；（2）设商店购入纪念册m件，则购进吉祥物（500﹣m）件，利润为w元，根据题意得：w＝（65﹣50）m+（220﹣200）（500﹣m）＝15m+20（500﹣m）＝﹣5m+10000，∵购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍，∴500﹣m≤2m，解得m≥，∵m为正整数，∴m的最小值为167，∵﹣5＜0，∴当m＝167时，w有最大值，此时，500﹣m＝500﹣167＝333，购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和一次函数，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．【分析】（1）以BC为直径作⊙O交⊙B于点E，连接BE即可；（2）设AB＝r，BC＝a．利用勾股定理求出a，r的关系式，可得结论．【解答】解：（1）如图所示，点E就是所求作的点，（2）如图，设AB＝r，BC＝a．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D＝90°，AD＝BC＝a，AB＝DC＝BE＝r，∴∠BCE＝∠CFD，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝∠D＝90°，在△FDC和△CEB中，，∴△FDC≌△CEB（AAS），∴DF＝EC，由勾股定理，得：CE2＝BC2﹣BE2＝a2﹣r2，∴DF2＝a2﹣r2．∵AF：DF＝1：3，∴，∴，∴7a2＝16r2，∴，∴．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．24．【分析】（1）根据题意得BD＝DE＝EC＝BC，进而可得△ABC∽△FEC，得出＝＝，由BC＝AC，推出＝，即可得出答案；（2）①由△CEF是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，可得△CAF∽△CBE，推出＝仍然成立；②如图3，过点D作DG⊥BF于点G，由旋转得：DE＝BD＝BC，进而得出△BDG∽△BCF，推出AF＝BE＝BG＝CF＝CE，再由△CAF∽△CBE，推出∠CAF＝∠ACE，可得AF∥CE，利用平行四边形的判定即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，当α＝180°时，点E在线段BC上，∵BD＝BC，∴DE＝BD＝BC，∴BD＝DE＝EC，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝∠BAC＝90°，∵∠ECF＝∠BCA＝45°，∴△ABC∽△FEC，∴＝＝，∴＝＝，∵BC＝AC，∴＝＝，∴＝，即＝＝，∴＝•＝×＝；（2）①＝仍然成立.理由如下：如图2，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，＝，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BCA＝45°，＝，∴∠ECF＝∠BCA，＝，∴∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠ACF＝∠BCE，∵＝，∴△CAF∽△CBE，∴＝＝，∴＝仍然成立．②四边形AECF是平行四边形．理由如下：如图3，过点D作DG⊥BF于点G，由旋转得：DE＝BD＝BC，∵∠BGD＝∠BFC＝90°，∠DBG＝∠CBF，∴△BDG∽△BCF，∴＝＝＝，∵BD＝DE，DG⊥BE，∴BG＝EG，∴BG＝EG＝EF，∵EF＝CF，∴CF＝BG＝BF，由①知，AF＝BE＝BG＝CF＝CE，∵△CAF∽△CBE，∴∠CAF＝∠CBE，∠ACF＝∠BCE，∵∠CEF＝∠CBE+∠BCE＝45°，∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠CAF＝∠ACE，∴AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题是三角形与四边形综合题，考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，旋转的旋转等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形性质是解题关键．25．【分析】（1）根据抛物线的对称性可得B点坐标是（2，0），再由OB＝2OC，可得C（0，﹣1），再运用待定系数法即可求得答案；（2）由题意得M（﹣4，3），过点M作MG⊥x轴于点G，过点O作FK⊥OM，使OF＝OK＝OM，过点F作FH⊥x轴于点H，过点K作KL⊥x轴于点L，连接MF交抛物线于点N，连接MK交抛物线于点N′，先证得△FOH∽△OMG，得出F（1，），运用待定系数法可求得：直线MF的解析式为y＝﹣x+，直线MK的解析式为y＝﹣x﹣，联立方程组即可求得答案；（3）设D（m，m2﹣1），则E（﹣m，m2﹣1），运用待定系数法可得：直线BD的解析式为y＝x﹣，直线BE的解析式为y＝x+，进而得出：G（﹣1，﹣），Q（﹣1，），即可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是y轴，∴b＝0，∵A点坐标是（﹣2，0），∴B点坐标是（2，0），∴OB＝2，∵OB＝2OC，∴OC＝1，∴C（0，﹣1），∴c＝﹣1，把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣1，得4a﹣1＝0，解得：a＝，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣1；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2﹣1＝3，∴M（﹣4，3），过点M作MG⊥x轴于点G，则MG＝3，OG＝4，在Rt△OMG中，OM＝＝＝5，过点O作FK⊥OM，使OF＝OK＝OM，如图，过点F作FH⊥x轴于点H，过点K作KL⊥x轴于点L，连接MF交抛物线于点N，连接MK交抛物线于点N′，则∠MGO＝∠FHO＝∠KLO＝∠MOF＝∠MOK＝90°，tan∠OMN＝＝，tan∠OMN′＝＝，∵∠MOG+∠FOH＝90°，∠OFH+∠FOH＝90°，∴∠OFH＝∠MOG，∴△FOH∽△OMG，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝1，FH＝，∴F（1，），设直线MF的解析式为y＝kx+n，则，解得：，∴直线MF的解析式为y＝﹣x+，与抛物线y＝x2﹣1联立，得：x2﹣1＝﹣x+，解得：x1＝﹣4（舍去），x2＝，当x＝时，y＝﹣×+＝，∴N（，）；同理可得K（﹣1，﹣），直线MK的解析式为y＝﹣x﹣，与抛物线y＝x2﹣1联立，得：x2﹣1＝﹣x﹣，解得：x1＝﹣4（舍去），x2＝﹣，当x＝﹣时，y＝﹣×（﹣）﹣＝﹣，∴N′（﹣，﹣）；综上所述，N点坐标为（，）或（﹣，﹣）；（3）由（1）知：A（﹣2，0），B（2，0），如图，∵D、E两点关于y轴对称，设D（m，m2﹣1），则E（﹣m，m2﹣1），设直线BD的解析式为y＝k1x+b1，则，解得：，∴直线BD的解析式为y＝x﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣﹣＝﹣，∴G（﹣1，﹣），同理可得：直线BE的解析式为y＝x+，当x＝﹣1时，y＝，∴Q（﹣1，），∵P（﹣1，0），∴PG＝0﹣（﹣）＝，PQ＝，∴PG﹣PQ＝﹣＝3，故PG﹣PQ的值为3．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，三角形面积，解直角三角形，二次函数的性质，解方程组等知识，利用参数列方程组是本题的关键。
2024年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学二模试卷+答案解析
2024年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，0，这四个实数中，最小的数是()A. B. C.0 D.2.如图所示的几何体，从正面看得到的图形是()A.B.C.D.3.若三角形三边长为4，，11，则x的取值范围是()A. B. C. D.4.据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次.数字826000000用科学记数法表示是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.学校组织了一次篮球单循环比赛每两队之间只进行一次比赛，共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个，则可列方程()A. B. C. D.7.如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作于点E，于点则以下结论错误的是()A.是等边三角形B.C.≌D.四边形OAPB是菱形8.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数235678人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为59.已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的值可能是()A. B. C.1 D.210.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形内切圆半径为()A.B.C.15D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.如图，在中，，，点D，E分别在边BC，AB上，，则的度数为______.13.陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______分.14.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若，，则B，D两点间的距离为______.15.已知，则的值是______.16.如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，，则k的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省2022年中考数学第二次模拟考试(含答案与解析)
福建省2022年中考第二次模拟考试数 学（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．2．安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为( )A ．47119.410⨯B ．70.7119410⨯C ．37119410⨯D ．77.119410⨯3．下列式子运算正确的是( )A ．2347x x x +=B ．2323()x y x y =C ．347x x x ⋅=D ．347()x x =4．若一次函数y ax b =+22()(a b a -= )A ．2a b --B ．2a b -C ．b -D ．2a b -+5．将含有30︒的三角板ABC 按如图所示放置，点A 在直线DE 上，其中15BAD ∠=︒，分别过点B ，C 作直线DE 的平行线FG ，HI ，则HCF ∠的度数为( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．55︒6．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22022a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2026D ．20197．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，位似比为2:3．若6EF =，则BC 的长为( )A ．8B ．9C ．10D ．158．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C '上，若4AB =，8BC =，则tan BFC ∠'的值为( )A ．34B ．815C ．817D ．15179．若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．1m >B ．1mC ．1m <D ．1m10．如图1，正方形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，点P 以/lcm s 的速度从点A 出发，沿A B C →→运动到点C 后，再沿线段CA 到达点A ．图2是点P 运动时，PEC ∆的面积2()y cm 随时间()x s 变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P 在整个运动过程中y 随x 变化的完整图象为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）
福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。
2022年福建省福州市中考数学二检试卷_解析版
2022年福建省福州市中考数学二检试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数，，0，1中，最大的数是（）A．B．C．0D．12．（4分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）A．42.04×103B．42.04×104C．4.204×104D．4.204×105 3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正七边形4．（4分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．球6．（4分）计算（1﹣）0的结果为（）A．0B．1C．2D．﹣17．（4分）如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）A．114°B．66°C．57°D．52°8．（4分）已知双曲线与直线y＝kx+b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1+x2＝0，则y1+y2的值是（）A．0B．正数C．负数D．随k的变化而变化9．（4分）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“************”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六10．（4分）已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣1﹣2＝．12．（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是．13．（4分）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是．14．（4分）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是．15．（4分）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在CD上，若DF＝CE．求证：∠DAF＝∠CBE．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元．求每个玩具A和每个摆件B的价格．21．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAD+∠ACB＝90°．O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O．求证：AB为⊙O的切线．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为底作等腰三角形BCD，且∠ABD＝90°，直线l⊥BC，垂足为B．（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．23．（10分）某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．折算分数x（单位：分）频数5≤x＜666≤x＜7197≤x＜8a8≤x＜9319≤x≤1023（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x ＜8的概率；（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1﹣m，0），B（1+m，0）．点A在点B的左侧，且与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）已知D为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y＝﹣x对称．①求点E的坐标；②直线y＝2kx+k﹣（k＞0）与这条抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由．2022年福建省福州市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数，，0，1中，最大的数是（）A．B．C．0D．1【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣﹣＜0＜1，∴最大的数是1，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）A．42.04×103B．42.04×104C．4.204×104D．4.204×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：42040＝4.204×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正七边形【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：等边三角形、正五边形、正七边形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，正方形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可．【解答】解：平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势的量，方差是反映稳定情况的量，故选：D．【点评】考查了统计量的选择，解题的关键是了解各种统计量的意义，难度不大．5．（4分）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．球【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．某几何体的主视图是矩形，结合选项易判断这个几何体可能是圆柱．【解答】解：某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是圆柱．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．6．（4分）计算（1﹣）0的结果为（）A．0B．1C．2D．﹣1【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：（1﹣）0＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1是解题关键．7．（4分）如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）A．114°B．66°C．57°D．52°【分析】连接BC，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，先求出∠BCD 的度数，再利用等弧所对的圆周角相等，即可解答．【解答】解：连接BC，∵∠BOD＝114°，∴∠BCD＝∠BOD＝57°，∵，∴∠ACD＝∠BCD＝57°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．（4分）已知双曲线与直线y＝kx+b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1+x2＝0，则y1+y2的值是（）A．0B．正数C．负数D．随k的变化而变化【分析】由题意得方程kx2+bx﹣1＝0的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系以及x1+x2＝0，即可判断A、B关于原点对称，从而得出y1+y2＝0．【解答】解：由题意得方程kx2+bx﹣1＝0的两个根为x1，x2．∴x1+x2＝﹣，∵x1+x2＝0，∴﹣＝0，即b＝0，∴直线为y＝kx，∵双曲线与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故选：A．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，把函数问题转化成一元二次方程的问题是解题的关键．9．（4分）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“************”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六【分析】根据题意得出6月5日对应第六个数字4，将数字4加上日期5，和为9，用9除以7求出商和余数，再根据余数即可求解．【解答】解：依题意得：6月5日对应第六个数字4，将数字4加上日期5，和为9，9÷7＝1……2，故2035年的世界环境日（6月5日）是星期二．故选：B．【点评】本题考查了推理与论证，关键是求出6月5日对应第六个数字4．10．（4分）已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜3【分析】根据题意和不等式的性质，可以得到a的取值范围．【解答】解：∵y1＝3x+1，y2＝ax，∴y1＞y2，则3x+1＞ax，可得（3﹣a）x＞﹣1，∵当x＞0时，y1＞y2，∴3﹣a≥0，解得a≤3，故选：B．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数的性质和解不等式的方法．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣1﹣2＝﹣3．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是．【分析】利用概率的意义直接得出答案．【解答】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．13．（4分）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是5π．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：弧长＝＝5π，故答案为：5π．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝，属于中考常考题型．14．（4分）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是﹣1．【分析】根据m﹣n2＝0，可以得到m＝n2，然后代入所求式子，再将式子配方，即可得到所求式子的最小值．【解答】解：∵m﹣n2＝0，∴m＝n2，∴m+2n＝n2+2n＝（n+1）2﹣1≥﹣1，∴m+2n的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是将所求式子写成二次函数顶点式的形式．15．（4分）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是y＝（x﹣1）2+3．【分析】设移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，再根据移动的距离和勾股定理列出方程可得答案．【解答】解：设移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，∵移动距离是，移动后抛物线的顶点在第一象限，∴k＝3h，∴h2+（3h）2＝（）2，解得h＝1，k＝3h＝3，∴移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，故答案为：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式，应用勾股定理得到移动后顶点的坐标是解题关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠MAB+∠MBA＝60°，推出∠AMB＝120°．②正确，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理解决问题；③正确．在AB上取一点T，使得AT＝AE，利用全等三角形的性质证明BD＝BT，可得结论；④错误，无法判断∠M′与∠ABC互补．【解答】解：如图，∵∠C＝60°，∴∠CAB+∠CBA＝120°，∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）＝60°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝120°，故①正确，∵∠EMD＝∠AMB＝120°，∴∠EMD+∠ECD＝180°，∴C，E，M，D四点共圆，∵∠MCE＝∠MCD，∴＝，∴EM＝DM，故②正确，在AB上取一点T，使得AT＝AE，在△AME和△AMT中，，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME＝∠AMT＝60°，EM＝MT，∴∠BMD＝∠BMT＝60°，MT＝MD，在△BMD和△BMT中，，∴△BMD≌△BMT，∴BD＝BT，∴AB＝AT+TB＝AE+BD，故③正确，∵M，M′关于AC对称，∴∠M′＝∠AMC，∵∠AMC＝90°+∠ABC，∴∠M′与∠ABC不一定互补，∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在CD上，若DF＝CE．求证：∠DAF＝∠CBE．【分析】求出DF＝CE，根据矩形的性质得出AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，根据全等三角形的判定定理得出△DAF≌△CBE，再根据全等三角形的性质定理得出即可．【解答】证明：∵DE＝CF，∴DE+EF＝CF+EF，即DF＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE（SAS），∴∠DAF＝∠CBE．【点评】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定和性质定理，能熟记矩形的对边相等和矩形的每一个角都是直角是解此题的关键．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元．求每个玩具A和每个摆件B的价格．【分析】设每个玩具A的价格为x元，每个摆件B的价格为y元，由题意：购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个玩具A的价格为x元，每个摆件B的价格为y元，由题意得：，解得：，答：每个玩具A的价格为88元，每个摆件B的价格为78元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAD+∠ACB＝90°．O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O．求证：AB为⊙O的切线．【分析】连接BO，并延长BO交CD于E，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，∠ABE＝∠BEC，根据垂直的定义得到OB⊥AB，于是得到AB为⊙O的切线．【解答】证明：连接BO，并延长BO交CD于E，∵O在BC垂直平分线上，∴OB＝OC，∴OB是⊙O的半径，∠ACB＝∠CBE，∵AC是▱ABCD的对角线，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，∠ABE＝∠BEC，∵∠BAD+∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝90°，∴OB⊥AB，∴AB为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为底作等腰三角形BCD，且∠ABD＝90°，直线l⊥BC，垂足为B．（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．【分析】（1）作AB的垂直平分线交直线l于E点，则△ABE是以AB为底的等腰三角形；（2）AB的垂直平分线交AB于H，连接CH、DH，如图，根据斜边上的中线性质得HB ＝HC，而DB＝DC，则可判断DH垂直平分BC，所以BE⊥BC，所以DH∥BE，接着证明BD∥EH，则可判断四边形BEHD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到结论．【解答】（1）解：如图，点E为所作；、（2）证明：AB的垂直平分线交AB于H，连接CH、DH，如图，∵H点为斜边AB的中点，∴HB＝HC，∵△BCD为等腰三角形，∴DB＝DC，∴DH垂直平分BC，∵BE⊥BC，∴DH∥BE，∵∠DBA＝90°，EH⊥AB，∴BD∥EH，∴四边形BEHD为平行四边形，∴F点为DE的中点．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．23．（10分）某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．折算分数x（单位：分）频数5≤x＜666≤x＜7197≤x＜8a8≤x＜9319≤x≤1023（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x ＜8的概率；（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．【分析】（1）先根据各组频数之和等于数据总数求出a的值，再根据概率公式即可求解；（2）求出样本合格率，以及合格学生的平均分，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，a＝100﹣（6+19+31+23）＝21，则抽取到的折算分数x满足7≤x＜8的概率为；（2）样本合格率为×100%＝75%＞70%，解法1：合格学生的平均折算分＝＝＞8，解法2：合格学生的平均折算分＞＝＞8，解法3：合格学生的平均分为≈8.53＞8，故估计该年级综合实践能力可以认定为优秀．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了合格率，平均数．掌握定义与公式是解题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．【分析】（1）通过证明△CBG∽△ABF，可得结论；（2）通过证明△AFN∽△BFH，可得AN＝BH，FN＝FH，设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，由勾股定理可求BF的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，∴DE∥AC，BD＝AB，∴∠BED＝∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，∴，∠ABF＝∠CBG，∴△CBG∽△ABF，∴∠BFA＝∠BGC；（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，∵∠AFB＝90°，∴sin∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴AF＝BF，∵∠AFB＝∠C＝90°，∴∠FAC+∠CBF＝180°，又∵∠FAC+∠FAN＝180°，∴∠FAN＝∠CBF，又∵∠FHB＝∠N＝90°，∴△AFN∽△BFH，∴＝＝，∴AN＝BH，FN＝FH，∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，∴四边形FNCH是矩形，∴CN＝FH，CH＝FN，∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，∴＝，∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，∴BF＝2x，∴sin∠CBF＝＝＝．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1﹣m，0），B（1+m，0）．点A在点B的左侧，且与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）已知D为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y＝﹣x对称．①求点E的坐标；②直线y＝2kx+k﹣（k＞0）与这条抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）可求得抛物线的对称轴，从而求得b，根据点C坐标求得c；（2）①求得BD关于y＝﹣x的两个对称点：点B的对称点，BD与y＝﹣x的交点，进而求得直线l的解析式，进一步求得结果；②将抛物线的解析式和MN的解析式联立得出一元二次方程，根据根与系数的关系得出两个之和和两根的积，进而就算k ME•k NE＝﹣1，进而得出结果．【解答】解：（1）∵对称轴x＝﹣＝得，b＝﹣2，∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴这条抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，①设BD和CE的交点为F，∵点B（3，0）关于直线y＝﹣x的对称点是C（0，﹣3），∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∴，∴，∴y＝2x﹣6，由2x﹣6＝﹣x得，x＝2，当x＝2时，y＝﹣x＝﹣2，∴F（2，﹣2），∴直线CE的解析式为：y＝，由x2﹣2x﹣3＝得，∴x1＝0（舍去），x2＝，当x＝时，y＝×﹣3＝﹣，∴E（，﹣）；②ME2+NE2＝MN2，理由如下：（方法一）先证明：在坐标系中，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n，当k•m＝﹣1，则y1⊥y2，如图，将y1＝kx+b和y2＝﹣x+n平移到l1和l2，取P（1，﹣），Q（﹣1，﹣k），∴OH＝1，QH＝﹣k，OG＝1，PG＝﹣，∵＝﹣k，∠QHO＝∠PGO＝90°，∴△QHO∽△OGP，∴∠HQO＝∠POG，∵∠HQO+∠QOH＝90°，∴∠POG+∠QOH＝90°，∴∠POQ＝90°，∴上述命题得证，由得，x2﹣（2k+2）x﹣（k+）＝0，∴x1+x2＝2k+2，x1•x2＝﹣（k+），∴y1+y2＝2k•x1+2k﹣+2k•x2+2k﹣＝4k2+6k﹣，y1•y2＝（2k•x1+2k﹣）•（2k•x2+2k﹣）＝4k2•x1•x2+2k•（k﹣）•（x1+x2）+（k﹣）2＝4k2•（k+）+2k•（2k+2）•（k﹣）+（k﹣）2，＝﹣7k2﹣k+，∵（y1+）•（y2+）+（x1﹣）（x2﹣）＝y1•y2+（y1+y2）++x1•x2+（x1+x2）+＝﹣7k2﹣k++（4k2+6k﹣）﹣（k+）+•（2k+2）+＝0，∴＝﹣1，∴k ME•k NE＝﹣1，∴ME⊥NE，∴ME2+NE2＝MN2，方法（二）如图，过点E作GH∥x轴，作MG⊥EH于G，作NH⊥EG于H，∴NH＝y2+，EH＝x2﹣，EG＝﹣x1，MG＝y1+，∴NH•MG﹣EG•EH＝（y2+）•（y1+）﹣（x2﹣）•（﹣x1）＝（y1•y2+（y1+y2）++（x1•x2）﹣（x1+x2）+∵x1+x2＝2k+2，x1•x2＝﹣（k+），y1+y2＝4k2+6k﹣，y1•y2＝﹣7k2﹣k+，∴NH•MG﹣EG•EH＝（﹣7k2﹣k+）+（4k2+6k﹣）+﹣（k+）﹣（2k+2）+＝0，∴NH•MG＝EG•EH，∴，∵∠H＝∠G＝90°，∴△NHE∽△EGM，∴∠NEH＝∠GME，∵∠GME+∠MEG＝90°，∴∠NEH+∠MEG＝90°，∴∠MEN＝90°，∴ME2+NE2＝MN2．【点评】本题考查了求一次函数的解析式、二次函数的解析式，求两个函数图象的交点，一元二次方程根与系数关系等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．。
2023年福建省宁德市中考二模数学试题
2023年福建省宁德市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．高99二、填空题11．计算：()02-=．12．将一副三角板按如图所示的位置摆放，若57α∠=︒，则β∠=°．1x三、解答题17．解不等式组：()342113x x x x <+⎧⎨-≤+⎩18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19．若一组实数a ，b 满足：22a b b a -=-，则称这组数a ，b 为“和谐轮换数”．(1)下列两组数中，a ，b 是“和谐轮换数”的是______；（填序号）①3a =，4b =；②1a =，2b =-；(2)已知2a m =-，1b m =-，请说明a ，b 是“和谐轮换数”20．为了落实国家教育数字化战略行动的有关精神，某校组织全体学生参加“信息素养提升”知识竞赛．现从中随机抽取男、女学生各30名的成绩进行分析，并绘制成如下不完整的统计表和统计图．（数据分为4组：A 组：6070x ≤<，B 组：7080x ≤<，C 组：8090x ≤<，请根据以上信息，完成下列问题：(1)求安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价各是多少万元？(2)为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A 、B 两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A 型充电桩的数量不多于B 型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A 型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？23．如图，OM 为O e 的半径，且3OM =，点G 为OM 的中点，过点G 作AB OM ⊥交Oe 于点A ，B ，点D 在优弧AB 上运动，将AB 沿AD 方向平移得到DC ；连接BD ，BC ．(1)求ADB ∠的度数；(2)如图2，当点D 在MO 延长线上时，求证：BC 是O e 的切线．24．如图1，点O 为矩形ABCD 对角线BD 的中点，直线EF 过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，90EOB ∠<︒．将矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 的对应点为点H ，点B 的对应点为点G ，GF 交BD 于点N ，交AD 于点P ，连接GD ．(1)求证：AE CF =；(2)求证：GD EF ∥；(3)如图2，连接GO 交AD 于点M ，连接MN ．判断GD ，MN 和EF 的数量关系，并说明理由．25．已知抛物线()20y ax c a =+>与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点P ．直线()0y kx b k =+≠经过点B ，与y 轴正半轴和抛物线分别交于C ，D 两点．(1)如图1，当点P 的坐标为()0,1-，且PAB V 的面积为1时，求该抛物线的表达式；(2)在（1）的条件下，若90DAC ∠=︒，求k 的值；(3)如图2，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．判断PAE △的面积与OBC △的面积之间的数量关系，并说明理由．。