2013中考全国100份试卷分类汇编：代数几何综合
2013中考全国100份试卷分类汇编代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （2）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE,即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 （3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -=假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2, 所以（t+2）(x M +x N )=2k x M x N,……(2) 把y=kx-2(k ≠0)代入221x y -=中，整理得x 2+2kx-4=0, 所以x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得t=2,符合条件，故在y 轴上存在一点P （0,2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。
问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成。
2、（绵阳市2013年）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点C 的坐标为（0，-2），交x 轴于A 、B 两点，其中A （-1，0），直线l ：x =m （m ＞1）与x 轴交于D 。
（1）求二次函数的解析式和B 的坐标；（2）在直线l 上找点P （P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q ，使△BP Q 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）①二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点C 的坐标为（0，-2），c = -2 , - b 2a = 0 , b=0 ,点A(-1,0)、点B 是二次函数y=ax 2-2 的图象与x 轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x 2-2；②点B 与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B 的坐标为（1，0）； （2）∠BOC=∠PDB=90º，点P 在直线x=m 上，设点P 的坐标为（m,p ）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，①当△BOC ∽△PDB 时，OB OC = DP DB ,12= |p|m-1 ,p= m-12 或p = 1- m2,点P 的坐标为（m ，m-12 ）或（m ，1- m2 ）；②当△BOC ∽△BDP 时，OB OC = DB DP ，12= m-1|p|，p=2m-2或p=2-2m, 点P 的坐标为（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；综上所述点P 的坐标为（m ，m-12 ）、（m ，1- m2 ）、（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；（3）不存在满足条件的点Q 。
点Q 在第一象限内的抛物线y=2x 2-2上，令点Q 的坐标为（x, 2x 2-2），x>1, 过点Q 作QE ⊥直线l , 垂足为E ，△BPQ 为等腰直角三角形，PB=PQ ，∠PEQ=∠PDB ， ∠EPQ=∠DBP ，△PEQ ≌△BDP ，QE=PD ，PE=BD ，① 当P 的坐标为（m ，m-12 ）时，m-x = m-12 ， m=0 m=12x 2-2- m-12 = m-1, x= 12 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件；② 当P 的坐标为（m ，1- m2）时，x-m= m-12 m=- 29 m=12x 2-2- 1- m 2 = m-1, x=- 56 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件；③ 当P 的坐标为（m ，2m-2）时，m-x =2m-2 m= 92 m=12x 2-2-(2m-2) = m-1, x=- 52 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件； ④当P 的坐标为（m ，2-2m ）时，x- m = 2m-2 m= 518 m=12x 2-2-(2-2m) = m-1 x=- 76 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件； 综上所述，不存在满足条件的点Q 。
（2013•昆明压轴题）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．，）P=DQ=，代入得：﹣﹣﹣（﹣）代入得：，，x+3，或））MP=DQ=代入抛物线解析式得：﹣=x 或，﹣或（﹣﹣（（﹣（4、（2013陕西）0）两点．（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AD 、DE 和DB ，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。
[提示：如果一个二次函数的图象与x 轴的交点 为)0,(),0,(21x B x A A ，那么它的表达式可表示 为：))((21x x x x a y --=]考点：此题在陕西的中考中也较固定，第（1）问主要考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，抛物线的对称性等简单问题。
第二问主要考查二次函数综合应用之点的存在性问题；包括最短距离与面积的最值等（等腰三角形，平行四边形，正方形，相似三角形，相似，全等等问题。
考查问题的综合能力要求较高，基本上都是转化为求点的坐标的过程。
（第24题图）解析：本题中（1）由抛物线的轴对称性可知，与x 轴的两个交点关于对称轴对称，易求出对称轴；（2）由提示中可以设出函数的解析式，将顶点D 与E 的坐标表示出来，从而将两个三角形的边长表示出来，而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题； 解：（1）对称轴为直线：x=2。
（2）∵A （1，0）、B （3，0），所以设)3)(1(--=x x a y 即a ax ax y 342+-=当x=0时，y=3a ，当x=2时，y=a - ∴C （0，3a ），D(2,-a) ∴OC=|3a|, ∵A （1，0）、E （2，0）， ∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a| 在△AOC 与△DEB 中， ∵∠AOC=∠DEB=90° ∴当EBDEOC AO =时，△AOC ∽△DEB ∴1|||3|1a a =时，解得33=a 或33-=a 当DEEBOC AO =时，△AOC ∽△BED ∴||1|3|1a a =时，此方程无解， 综上所得：所求二次函数的表达式为：3334332+-=x x y 或3334332-+-=x x y5、（2013成都市压轴题）在平面直角坐标系中，已知抛物线21y 2x bx c =-++（b,c 为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，-1），C 的坐标为（4,3），直角顶点B 在第四象限。
（1）如图，若该抛物线过A,B 两点，求抛物线的函数表达式； （2）平（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q. i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M 的坐标；ii ）取BC 的中点N,连接NP,BQ 。
试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。
解析：（1）A(0,-1) C(4,3)则｜AC ｜=ABC 为等腰直角三角形 ∴AB=BC=4 ∴B 点(4,-1)将A,B 代入抛物线方程有1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩⇒12c b =-⎧⎨=⎩ ∴21212y x x =-+- （2）当顶点P 在直线AC 上滑动时，平移后抛物线与AC 另一交点Q 就是A 点沿直线AC 滑动同样的单位。
下面给予证明：原抛物线2211(44)1(2)122y x x x =--++=--+ 顶点P 为(2,1) 设平移后顶点P 为(a,a-1),则平移后抛物线21()12y x a a '=--+- 联立y=x-1(直线AC 方程)得Q 点为（a-2,a-3）∴｜PQ ｜=即实际上是线段AP 在直线AC 上的滑动.ⅰ）点M 在直线AC 下方，且M,P,Q 构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q 构成等腰直角三角形的M 点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M 点.①若∠M 为直角，则M 点轨迹即为AC 下方距AC 为MH 且与AC 平行的直线l 又知｜PQ ｜=，则｜MH ｜｜PM ｜=2直线l 即为AC 向下平移｜PM ｜=2个单位 L:y=x-3 联立21212y x x =-+- 得x=1M 点为（）或（）②若∠P=或∠Q 为直角，即PQ 为直角边，MQ ⊥PQ 且，MQ=PQ=或MP ⊥PQ,且MP=PQ=∴M 点轨迹是AC 下方距AC 为AC 平行直线L 直线L 即为AC 向下平移｜MP ｜=4个单位 L:y=x-5 联立21212y x x =-+-得x=4或x=-2 ∴M 点为(4,-1)或（-2，-7）综上所有符合条件的点M 为（）（4,-1）；（）,（-2，-7）ⅱ)知PQ=PQMP BQ+有最大值，即NP+BQ 有最小值如下图，取AB 中点M ，连结QM,NM,知N 为中点∴MN 为AC 边中位线，∴MN ∥AC 且MN=12AC=∴MN PQ ∴MNPQ 为平行四边形 即PN=QM ∴QB+PN=BQ+MQ此时，作B 点关于AC 对称的点B ′,连B Q ',B M 'B M '交AC 于点H ，易知B Q '=BQ∴BQ+PN=B Q '+MQ ≥B M '(三角形两边之和大于第三边) 仅当Q 与H 重合时，取等号即BQ+PN 最小值存在 且最小值为B M ' 连结A B '知ABB '∆为等腰直角三角形。
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中考全国100份试卷分类汇编 代数综合
2013中考全国100份试卷分类汇编代数综合2、（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0），B （1.0），C （0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3、（2013达州压轴题）如图，在直角体系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3。
取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC 。
（1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使16QAMPDMSS =？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
4、（2013•天津压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；t的取值范围．0 35、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．6、(2013年武汉压轴题)如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点．（1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐7、（2013•内江压轴题）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程x 2+4x ﹣5=0的两根． （1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值； （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．8、（2013•泸州压轴题）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）9、（2013聊城压轴题）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．10、（2013•苏州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=+c，点B的横坐标为﹣2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11个．11、（2013•宜昌压轴题）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x ﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（t，4），k=（k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．12、（2013•黄冈压轴题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q 也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．13、（2013•荆门压轴题）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．14、（2013•黔东南州压轴题）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y 2=x+1的一个交点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）及直线y 2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y 1≥y 2的x 的取值范围；（3）设抛物线与x 轴的右边交点为A ，过点A 作x 轴的垂线，交直线y 2=x+1于点B ，点P 在抛物线上，当S △PAB ≤6时，求点P 的横坐标x 的取值范围．15、（13年北京7分23）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。
2013中考全国100份试卷分类汇编：圆周角
2013中考全国100份试卷分类汇编圆周角1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是A、5B、154C、253D、203答案：D解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，∴△ABC∽△PQC；因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴BCCQ＝ACPC，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．∵AB=5，tan∠ABC＝34，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．PC的最大值为直线5，所以，435CQ，所以，CQ的最大值为2032、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.答案：B解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°4、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）5、（2013成都市）如图，点A,B,C 在O 上，A 50∠=，则BOC ∠的度数为（ ） A.40B.50C.80D.100答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC ＝2∠BAC ＝100°，选D 。
2013中考全国100份试卷分类汇编：四边形综合
2013中考全国100份试卷分类汇编四边形综合2、（2013陕西）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 考点：三角形面积的求法及特殊角的应用。
解析：BD 平分AC ，所以OA=OC=3，因为∠BOC=120°， 所以∠DOC=∠A0B=60°，过C 作CH ⊥BD 于H ， 过A 作AG ⊥BD 于G ，在△CHO 中，∠C0H=60°，OC=3，所以CH=323，同理：AG=323，所以四边形ABCD 的面积=3123238=⨯=+∆∆CBD ABD S S 。
3、(2013河南省)如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =,射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF ≅ 证明：∵AG BC ∥ ∴EAD ACB ∠=∠ ∵D 是AC 边的中点A BDCOHG第14题图∴AD CD =又∵ADE CDF ∠=∠ ∴ADE CDF ≅（2）填空：①当为 s 时，四边形ACFE 是菱形；②当为 s 时，以,,,A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。
【解析】①∵当四边形ACFE 是菱形时，∴AE AC CF EF === 由题意可知：,26AE t CF t ==-，∴6t = ②若四边形ACFE 是直角梯形，此时EF AG ⊥过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM -=， 即(26)3t t --=，∴3t =，此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形AFCE 是直角梯形，此时AF BC ⊥， ∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点， ∴23t =，得到32t =经检验，符合题意。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-19.doc
操作与探究1、（13年北京5分22）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。
小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ 的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若33=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。
解析：考点：操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形）2、（2013成都市）如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，弧AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时，p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 75-==o o ，cos15sin 75==o o答案：c b ±2； c b 21322-+或c b --226解析：3、（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
2013中考全国100份试卷分类汇编 几何综合
2013中考全国100份试卷分类汇编几何综合1、（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1 （）答案：C解析：由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2，由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C 符合∠2＞∠12、（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．解答：解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=AG，故③说法正确，故答案为①③④．点评：本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．3、（2013•泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．解答：解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴，即OP•OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述，正确的结论有3个，故选C．点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．4、（2013•绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P 关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 2.8．考点：几何变换综合题．分析：如解答图所示，本题要点如下：（1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点；（2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长；（3）求出线段AP的长度，证明△AON为等腰三角形；（4）利用勾股定理求出线段OP的长度；（5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度．解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5．依题意画出图形，如右图所示．由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°，∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上．∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点．连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG，∴四边形ACGF为平行四边形，∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．∴EF=FG=5，∵AP=AE=AF，∴AP=EF=2.5．∵OA=AC=2.5，∴AP=AO，即△APO为等腰三角形．过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点．由S△ABD=AB•AD=AC•AN，可求得：AN=2.4．在Rt△AON中，由勾股定理得：ON===0.7，∴OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8．故答案为：2.8．点评：本题是几何变换综合题，难度较大．首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果．5、（2013•莱芜）下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+与2﹣互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理．分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项正确，不符合题意；B 、∵2+与2﹣=互为倒数，∴2+与2﹣互为倒数，故此选项正确，不符合题意；C 、若a ＞|b|，则a ＞b ，此选项正确，不符合题意；D 、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意； 故选：D ． 点评： 此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题关键．6、（2013年潍坊市）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F . （1）求证四边形BEDF 为矩形. （2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 答案： ..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CD CD BD BED BDC BDC BED CBD DBC BDBCBE BD BC BE BD O CD BEDF BED EDA DFB FBC BC AD ABCD DFB DEB O BD Θ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ考点：平行四边形的性质，矩形的判定，，相似三角形的判定，直径对的圆周角是直角，圆的切线的判定等知识的综合运用.点评：关键是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圆的切线的判定方法. 7、（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位：cm ），从点N 沿折线NF ﹣FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN ，AM 的长分别是 18cm 、31cm ．考点： 圆的综合题 分析： 如图，延长OK 交线段AB 于点M ′，延长PQ 交BC 于点G ，交FN 于点N ′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．8、（2013•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．分析：先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．解答： 解：△ABC 、△DCE 是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD ，∴∠ACD=180°﹣∠ACB ﹣∠DCE=60°， ∴△ACD 是等边三角形， ∴AD=AC=BC ，故①正确； 由①可得AD=BC ， ∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BD 、AC 互相平分，故②正确； 由①可得AD=AC=CE=DE ，故四边形ACED 是菱形，即③正确． 综上可得①②③正确，共3个． 故选D ． 点评： 本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD 是等边三角形，难度一般．9、（2013陕西压轴题）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.考点：本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。
中考试卷分类汇编：代数几何综合
2013中考全国100份试卷分类汇编²代数几何综合【1】如图，抛物线y=ax 2+bx+c 关于直线x=1对称，与坐标轴交于A 、B 、C 三点，且AB=4，点D （2，23）在抛物线上，直线是一次函数y=kx-2（k ≠0）的图象，点O 是坐标原点。
（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值。
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M 、N 两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A （-1，0），B （3，0）。
由点D （2，23）在抛物线上，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-23c 2b 4a 0c b a ，所以3a+3b=23，即a+b=21。
又-2a b =1，即b=-2a ，代入上式解得a=-21，b=1，从而c=23，所以y=-21x 2+x+23。
（2）由（1）知y=-21x 2+x+23，令x=0，得C （0，23），所以CD ∥AB 。
令kx-2=23，得l 与CD 的交点F （2k 7，23）。
令kx-2=0，得l 与x 轴的交点E （k2，0）。
根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE ，即：k 2+2k 7=（3-k 2）+（2-2k 7），解得k=511。
（3）由（1）知y=-21x 2+x+23=-21（x-1）2+2，所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=-21x 2。
假设在y 轴上存在一点P （0，t ），t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO ，所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1，所以，11NN MM =11PN PM①。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-38.doc
方位角1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时答案：D ．考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键.2、（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里答案：D解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D4、（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．=5、（2013•湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）=56、（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．7、(2013年广东湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30ο的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30ο的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60ο的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB ．1.732≈）解：延长EB 至F ，则030CBF ∠=，00000180180603090ABC EBF CBF ∴∠=-∠-∠=--=，在Rt △ABC 中，060ACB ∠=，180402BC =⨯=，tan ,AB ACB BC=∠tan 44 1.732 6.9AB BC ACB ∴=∠=≈⨯≈答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为：6.9海里8、（2013•荆门）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路．问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由．=9、（2013•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）BF=BF=kmPD=xkmx=2AB=1kmBF=km之间的距离为10、（2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）（小时）（小时）11、（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，则CE=DE=x，在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里．故答案为：67.5．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．12、（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1），CD==6﹣≈6.2（海里）13、（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10BC==（海里）海里．14、（2013•资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）=≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∴∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．（2）过点D作DH⊥AB于点H，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，∵AF=12海里，的时间为：===2.415、（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A 相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．km==16∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．cos30°=8×∴BR=40•sin60°=20=20=，16、(2013年黄石)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题60代数几何综合(含答案)
专题60代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B 。
【考点】算术平方根，估算无理数的大小。
【分析】∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16＜4。
故选B 。
2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 。
【考点】抛物线与x 轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k。
设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k =1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC ==B 1，0），∴31,k k == ；③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k 10== 。
∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。
故选B 。
3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A C ．3 D ．4 【答案】A 。
【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
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