学习《概率初步》注意的问题
九年级数学上人教版《概率初步》课堂笔记
《概率初步》课堂笔记
一、概率的定义和意义
1.定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数
p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A) = p。
2.意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表
现。
二、等可能事件和不可能事件
1.等可能事件：当一次试验要分成若干个相等的机会，并且这些机会是可数的，
或是有确定的数量时，出现各不相同的结果并且出现每种结果的可能性都相等的随机事件。
2.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
三、简单事件的概率计算
1.公式：P(A) = m/n，其中m是事件A发生的次数，n是试验总次数。
2.注意事项：在计算概率时，需要注意以下几点：
•要注意区分频率与概率的不同。
频率是试验中某个事件出现的次数与试验总次数的比值，而概率是频率的稳定值。
•要注意在等可能事件中，不同的试验结果出现的可能性是相等的。
•要注意任何一个事件的概率都应该是0到1之间的一个实数。
四、实例应用
通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
例如，抛硬币、掷骰子等实例的分析，可以引出概率的定义和计算方法。
同时，通过实例分析，也可以让学生更好地理解概率的意义和应用。
五、课堂小结
本节课学习了概率初步这一节内容，主要包括了概率的定义和意义、等可能事件和不可能事件、简单事件的概率计算等方面的知识。
通过本节课的学习，学生应该能够初步掌握概率的概念和计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
同时，学生也应该能够认识到概率在生活和其他领域中的应用，激发学习兴趣。
数学概率题的解题诀窍和注意事项
数学概率题的解题诀窍和注意事项概率是数学中非常重要的一个分支，它研究随机事件发生的可能性。
在解题过程中，我们需要运用一些解题诀窍和注意事项，来提高解题的效率和准确性。
本文将介绍一些常见的解题方法和技巧，帮助读者更好地应对数学概率题。
一、理解题目在解概率题之前，我们首先要仔细阅读题目，确保对题目的要求和条件有清晰的理解。
有时候，题目中可能会有一些隐含的条件或者附加信息，我们需要将其找出并加以利用。
此外，我们还需要确定题目中所涉及的事件和概率，这对于后续的计算和推理非常重要。
二、确定样本空间和事件在解概率题时，我们需要明确问题所涉及的样本空间和事件。
样本空间是指所有可能的结果的集合，而事件是样本空间中的一个子集。
通过确定样本空间和事件，我们可以更好地理解问题的本质，并且有助于后续的计算和推理。
三、使用概率公式概率公式是解概率题的基础，我们需要熟练掌握并正确运用。
常见的概率公式包括：加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯公式等。
在使用概率公式时，我们需要根据题目的要求和条件，选择合适的公式进行计算。
同时，我们还需要注意计算过程中的细节，确保计算的准确性。
四、分析问题在解概率题时，我们需要善于分析问题，找到问题的关键点和思路。
有时候，我们可以通过画树状图、列出表格或者使用条件概率等方法，来帮助我们更好地理解和解决问题。
此外，我们还可以通过分析特殊情况、利用对称性或者使用逆概率等方法，来简化问题和推导解答。
五、注意计算细节在解概率题时，我们需要注意计算过程中的细节，确保计算的准确性。
首先，我们需要注意单位的转换和统一，确保计算结果的一致性。
其次，我们需要注意小数的精度和舍入规则，避免计算误差的累积。
此外，我们还需要注意计算顺序和运算法则，确保计算的正确性和有效性。
六、多做练习在学习和掌握概率的过程中，多做练习是非常重要的。
通过大量的练习，我们可以熟悉解题的思路和方法，提高解题的速度和准确性。
同时，练习还可以帮助我们发现和解决问题中的困难和难点，提升解决问题的能力和水平。
概率初步例题和知识点总结
概率初步例题和知识点总结在我们的日常生活中，概率无处不在。
比如抽奖时中奖的可能性、明天是否会下雨的预测、体育比赛中获胜的概率等等。
概率是研究随机现象规律的数学分支，它能帮助我们更好地理解和应对不确定性。
接下来，让我们通过一些例题来深入了解概率的初步知识。
一、知识点回顾1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷一枚骰子，出现的点数就是一个随机事件。
2、概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小的数值度量。
通常用 0 到 1 之间的数来表示，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。
3、古典概型如果一个随机试验具有以下两个特征：（1）试验的样本空间中样本点的总数是有限的；（2）每个样本点出现的可能性相等。
那么这样的随机试验称为古典概型。
在古典概型中，事件 A 的概率可以通过计算 A 包含的样本点个数与样本空间中样本点的总数之比得到。
4、概率的基本性质（1）对于任意事件 A，0 ≤ P(A) ≤ 1。
（2）必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0。
（3）如果事件 A 与事件 B 互斥（即 A 和 B 不可能同时发生），则P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
二、例题解析例 1：从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出 2 个球，求取出的 2 个球都是红球的概率。
解：从 5 个球中取出 2 个球的组合数为 C(5, 2) ＝ 10。
取出 2 个红球的组合数为 C(3, 2) ＝ 3。
所以取出的 2 个球都是红球的概率为 3/10。
例 2：掷一枚均匀的骰子，求点数大于 4 的概率。
解：骰子的点数有 1、2、3、4、5、6，点数大于 4 的有 5、6 两种情况，所以点数大于 4 的概率为 2/6 ＝ 1/3。
例 3：同时掷两枚均匀的骰子，求点数之和为 7 的概率。
解：同时掷两枚骰子，所有可能的结果有 6×6 ＝ 36 种。
初学概率六注意
方会 下雨 ”等． 三 、 意 不确 定事 件 与 必然 事 件 、 注 不可 能 事件 的 区别 与联 系 不 确定事 件与 必然事 件 、 不可能 事件 都存 在 着一
数 ”与“ 袋子里 球 的总数 ”的 比， 因此 ， 以 有如 下两 可
四、 意概 率 计算 公式 中的 “ 注 两数 ”
概 率 的 计 算 公 式 是 Ｐ（ 注 的 事 件 ） ＝ 关
所 有可 能发生 的 ～～ 关 注 发 生 的 可 能数 ”是 营数 其 中 “ 。 “ 一 “ …
，
能事 件发生 的概 率为 ０ 必 然事 件发 生 的概率是 １ 而 ， ，
１
解法 ２ 因为 Ｐ 摸出黄球）＝÷ ， （ 所以 Ｐ 摸出 （
ｊ ２
红球） 一 ＝ 因此， ＝１ ÷ 亍， 球的总数为１ ÷ ＝ ５ ０ ÷ ２，
Ｊ Ｊ Ｊ
赢的 ， 因此 ， 规则对 两人来说 输赢 是公平 的． 种 这个 这 认 为是错 误 的． 因为我 们知道 ， 游戏是 否公平 ， 决定 于 甲、 乙两 人赢 的概率是 否相 等． 由于两 枚 硬 币抛 出后
种颜 色都有是 有可 能发 生 的 ， 因此 ， Ａ 这 两 种 错误 选 ．
的解法 都没有 考虑 到 一次摸 出球 的个 数是 ８个 ， ８ 这 个 球 只能是 （ 红 、 、 黑 ） （ ４ ３自 １ 或 ４红 、 、 黑 ） ｆ ２白 ２ 或 ３
红、 ３白、 ）三种 情况 ， ２黑 不论 是 哪一 种情 形 ， 是 有 都 二种 颜色 的球． 因此 ， 球 、 红 白球 、 球 都 摸到 这 件事 黑 是必然 发生 的 ， 应选 Ｄ 故 ．
初中概率教学应注意
初中概率教学应注意
一、要留意概念的教学
由于概率部分教科书新增学问内容，对待这部分所涉及到的概念应当有一个清楚的认知，虽然要求同学仅仅对概念有粗浅的熟悉，但对于我们老师来讲，对概念的内涵和外延都要有比较明确的感知。
如：“可能性”“等可能性”“概率”“频率”等。
二、要留意相互之间的学习
对于新增的学问体系，信任没有多少老师能够对这部分学问理解把握的比较到位，应用起来得心应手，驾驭课堂游刃有余；确定会在实际教学中遇到许多问题——自己解决不了的困难。
所以要求我们仔细开展教学讨论工作，集思广益取长补短，共享教育资源。
三、要留意联系实际
究竟概率来源于生活中的详细情景，在生活实践中进展成为系统的学问体系；所以实际教学中要留意启发同学思索，激发学习的乐观性，把抽象的学问生活化，生活的学问数学化，共同努力才能够很好的完成这部分学习任务
四、要留意对同学价值观的培育
情感态度价值观课程标准和教科书中重要的学习内容，也较以往学习有根本转变的基本理念，恰恰我们在这方面存有较大缺陷，不注意对同学情感态度价值观的培育。
而概率部分学问可以有效地转变这样的局面。
随着学习班级的增长，学习科目的增多，学习难度的加大，同学都知道胜利的概率随之降低；中考高考过线的就更加困难，如何借此机会对同学进行这方面的教育显得尤为重要。
概率学习中值得注意的几个问题
概率学习中值得注意的几个问题作者：刘静宇来源：《新校园·中旬刊》2014年第05期概率是高中数学的一个重要内容，涉及到的知识点主要包括：古典概型与几何概型、频率与概率、互斥事件与对立事件及相互独立事件、离散型随机变量分布列及期望方差。
教学中发现，学生对一些概率知识容易混淆。
下面结合实例，谈一谈在概率的学习中应该注意的几个问题。
一、正确理解“频率”与“概率”的区别例：“抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的可能性是■”，这个■是不以人们的意志为转移的，它就是概率。
“抛一枚质地均匀的硬币，连续抛1000次，发现有500次正面向上，正面向上的比例为■”，这个■是通过实验得到的比值，它就是频率。
点评：随机事件的频率是指该随机事件发生的次数m与试验总次数n的比值。
在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，把这个常数叫该事件的概率。
二、正确理解“古典概型”概率公式如果一次试验出现的结果是有限的，每一个基本事件出现的可能性都是均等的，这样的试验称为古典概型。
在古典概型中，基本事件总数为n，事件A包括其中m个基本事件，那么事件A发生的概率P(A)=■,要想计算出事件A的概率,必须确定m和n的值。
例：口袋中有2个红球，8个白球，每次摸1个球，记下颜色后不再放回。
一共摸了四次，求其中恰好有两次摸红球的概率。
解法一:把10个球全部取出并排成一排,则基本事件总数n=A1010.“恰好两次摸红球”这一事件所含的基本事件数m=A24A88，∴P=■=■.解法二：本题相当于从2个红球8个白球中取出4个球，求其中恰好有2个红球的概率。
n=C410，m=C22C28∴P=■=■.点评：究竟是用排列知识还是用组合知识求m、n的值，关键在于如何理解题意，从哪个角度去看。
无论用排列还是组合知识都有可能达到目的。
三、正确理解“古典概型”与“互斥事件”的关系例：有20个球，其中红球15个，黄球5个，从中任取3个，求“至少有1个黄球”的概率。
概率初步知识点总结
概率初步知识点总结概率初步知识点总结各位热爱数学的初中同学们要注意啦，初中数学知识点大餐的份量可是非常丰盛的哦。
下面是小编帮大家整理的概率初步知识点总结，希望大家喜欢。
一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么03.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
概率初步《概率》教学反思范文(通用5篇)
概率初步《概率》教学反思范文（通用5篇）概率初步《概率》教学反思范文（通用5篇）身为一位优秀的教师，我们需要很强的课堂教学能力，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的概率初步《概率》教学反思范文（通用5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
《概率》教学反思1《概率》主要在学习完随机事件的定义后而教学。
教学中要培养学生的随机观念和概率思想，并初步建立概率模型。
对学生而言，有限等可能事件的特点和计算有限等可能事件的概率的理解是难点。
教学中我认为应注意以下几点：（一）介绍概率发展史教学中可向学生简单介绍概率发展史的内容，让学生了解这一部分知识背景。
例如：概率起源于生活中的游戏。
最早的概率论专着《论中的计算》。
从数学史中激发学生的学习兴趣，培养学生辨证的认识事物的能力。
（二）问题设计贯穿全章本节每一个环节都运用了问题的形式，这样更能抓住重点，各个突破，并可激发学生的学习兴趣，使学生由发散思维过渡到集中性思维上来，并可体现学生的主体性，但在教学过程中要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生时间去探索的弊端，要充分相信学生，给予学生足够的空间和时间。
（三）把握难易度1、学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例1进行深入讨论，让学生真正体会到判断古典概进型的重要性；2、在归纳概率计算公式时，很多学生可能会不重视，想当然地得出结论，教学中应引导学生揭示公式得出的过程，并学会从特殊到一般研究问题的方法。
3、学生初步学习概率，较难将实际问题模型（古典概型）化，因此在教学应重视培养学生建模的意识的能力。
（四）联系实际从学生身边的例子出发，减少学生对知识的陌生度，同时增加了课堂的趣味性，增强学生探求知识的欲望。
例：（1）考试前老师会叮嘱学生：“做判断题、选择题时遇到不会的一定别空着。
”（2）乒乓球比赛结果的预测；（3）抓阄中后抓不会吃亏；（4）天气预报中的“降水概率”。
第二十五章概率初步学情与教材探讨
第二十五章概率初步学情与教材探讨本文档旨在探讨第二十五章概率初步的学情和教材内容，提供教师们一些关于如何教授这一章节的指导意见。
学情分析在教授第二十五章概率初步时，教师应该了解学生的学情，以便更好地设计教学内容和方法。
以下是一些对学情的初步分析：1. 知识基础：在研究概率初步之前，学生应该已经掌握了基本的数学概念和运算技巧，如加减乘除等。
需要了解学生对这些基础知识的掌握程度。
2. 研究兴趣：概率初步是数学中一门抽象概念较多的章节，需要学生具备一定的逻辑思维和抽象推理能力。
了解学生对于概率的兴趣程度，可以更好地激发学生的研究动力。
3. 研究方法：不同的学生有不同的研究方法和惯。
了解学生对于概率初步的研究方法，可以更好地指导学生选择适合自己的研究方式，提高研究效果。
教材建议以下是对于第二十五章概率初步的教材内容和教学方法的建议：1. 理论讲解：首先，教师应该进行概率初步的理论讲解，包括基本概念、概率的计算方法等。
可以通过具体生活中的例子来引入概率的概念，让学生更好地理解。
2. 实例演示：在理论讲解之后，可以通过一些实际问题的演示，让学生应用所学的概率知识解决问题。
可以设计一些真实的场景，让学生在实践中感受概率的应用。
3. 练巩固：为了帮助学生巩固所学的知识，教师可以设计一些练题，让学生进行训练。
可以从简单到复杂，由浅入深地布置练题，以逐步提高学生的概率计算能力。
4. 作业批改和反馈：对于学生提交的练作业，教师应及时批改并给予反馈。
可以指出学生的错误和不足之处，并提供改进意见，帮助学生更好地掌握概率初步的知识。
综上所述，教授第二十五章概率初步时，应根据学生的学情进行有针对性的教学设计，并结合理论讲解、实例演示、练习巩固等教学方法，帮助学生全面理解和掌握概率初步的知识。
这样可以提高学生的学习兴趣和学习效果，促进他们在概率初步学习中的进步。
110《概率初步》知识点总结
新课标《概率》基础知识一.随机现象的概念:㈠必然现象:在一定条件下必然发生某种结果的现象。
㈡不可能现象:在试验中必然不发生的现象。
㈢确定性现象: 必然现象和不可能现象统称为“确定性现象”。
㈣随机现象:在相同条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同。
事先很难预料会发生哪一种结果,这种现象就叫做随机现象。
★注意:随机现象绝不是杂乱无章的现象。
其特点是:1)这种现象的结果不确定,发生之前不能预言;2)这种现象的结果带有偶然性,但这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性。
我们把这种规律性叫做统计规律。
统计规律说明了随机现象具有必然性或规律性的一面。
㈤试验:观察和模拟随机现象的过程叫做试验。
试验的每一个可能结果叫做一个事件。
二.事件的分类:㈠必然事件:在一定条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; ㈡不可能事件:在一定条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; ㈢随机事件:在一定条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件;通常用大写字母...,,C B A 来表示随机事件。
随机事件也可以简称“事件”。
★注意:1)必然事件和不可能事件反映的是一定条件下的确定性现象;2)随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象。
㈣频数与频率:1.在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数)(A n 为事件A 出现的频数;2.把事件A 出现的比例nn A f A =)(为事件A 出现的频率。
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率)(A f 稳定在某个常数上,把这个常数记作)(A P ,称为事件A 的概率,1)(0≤≤A P ,这个定义叫做概率的统计学定义。
3.频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数)(A n 与试验总次数n 的比值n n A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
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学习《概率初步》注意的问题
新课程实施以来，概率内容全面进入中小学课程。
从近几年各地的中考试卷来看，概率问题已成为中考命题的热点和亮点，为了更好地掌握这一章知识，在学习过程中应注意下面问题。
一、应弄清概率所研究的范畴
概率是研究随机事件的数学分析理论，一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。
试验的特点有两个：1、出现的结果只有有限个；2、各种结果出现的可能性相等。
它的获取有理论计算和试验估算两种。
有人会问：“火星上有生命的概率是多少？”这个问题它是一个不知道的现象，它不是随机现象，所以不是概率研究的范畴。
二、学生对“必然事件”“不可能事件”“随机事件”概念不清容易混淆
“必然事件”、“不可能事件”属于确定的事件，“随机事件”是事先无法确定的事件，在讲解这些事件时多举例，多联系实际。
例1.成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”、“水中捞月”、“一箭双雕”是属于什么事件？此题在学生感到趣
味性的同时，加深对概率的认识。
例2.
1、在地球上，太阳每天从东方升起。
（必然事件）
2、一元二次方程x2+2x+3=0没有实数解。
（必然事件）
3、用长为5?M、5?M、11?M的三条线段能围成一个三角形。
（不可能事件）
4、有一匹马奔跑的速度是70?N/s。
（不可能事件）
5、2015年1月1日我市会下雨。
（随机事件）
6、射击运动员射击一次，命中十环。
（随机事件）
三、把概率和频率混为一谈
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值；而概率是指大量重复试验中，利用频率m/n的稳定值估计概率，不能说频率等于概率。
概率是伴随随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率则依赖于具体的试验，它随着试验次数的变化而变化，虽多次试验频率能稳定其理论概率，但它是一个近似值，接近而不相等，两者之间总有一定的偏差，且它们是两个不同的概念。
四、概率的求解容易出错，不会选择适当的方法
1、对于一些问题，需把所有的情况一一列举出来。
例.掷两枚均匀的硬币，一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是多少？
学生立即回答：“1/3。
”学生脑海里想到“正正”、“正反”、“反反”三种情况。
实际上，本题目应耐心地列出“正正”、“正反”、“反正”、“反反”四种情况，那么一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是“1/2”。
2、学会使用列表法和树形图法。
（1）当试验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可用树形图法。
例：转盘游戏：分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
a：试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；b：请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
（2）当试验在三步或三步以上时，用树形图方便，此时，不宜列表。
例：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或右转。
如果三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
a：三辆车全部继续直行；
b：两辆车向右转，一辆车向左转；
c：至少有两辆车向左转。
3、利用所占面积的百分比求相应事件的概率。
例：如图，小凯随意向水平放置的大正方形内部区域??一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为：0.5
4、用频率估计概率。
例：某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是（保留三位小数）。
解析：随着试验次数的增加，频率呈现出一定的稳定性。
所以，这种绿豆发芽的概率约是0.931。
总之，在《概率初步》这一章学习中，多设置与现实生活紧密联系的问题，让学生在解决实际问题的过程中感受到概率知识与实际生活的紧密联系，初步感受概率的思想，进而体验概率在进行解决实际问题的作用。
掌握以上内容，对概率题目就能迎刃而解。