浙江省绍兴市2018-2019学年七年级上学期期末测试数学试题卷
第 12 题图
第 16 题图
第 17 题图
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17．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟 圈，乙每分钟
2 3
3 1 圈，丙每分钟 圈，他们同时出发，起点如图所示（甲从 A 点出பைடு நூலகம்， 4 2
沿圆周逆时针运动；乙从 B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从 C 点出发，沿圆周顺时 针运动），则出发后 分钟三人第一次相遇． 18．某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠：
1 1 ，2， （单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？ 2 4
(3)在数轴上是否存在一点 P，使点 P 到 A、B、C 的距离和等于 10？若存在，请直接指 出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．
23．（8 分）下表中有两种移动电话计费方式． 月使用费/元 方式一 方式二 58 88 主叫限定时间/min 200 400 主叫超时费/（元/min） 0.20 0.25
1 2 19．（6 分）(1)计算： 22 1 0.5 2 4 ． 3
(2)解方程： x
1 3x 1 ． 2 x 1 1 3 4
20．（6 分）(1)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简 b c b a a c ．
2 a 5
B．
2 a 3
C．
5 a 3
7 AB，则 CD 等于( ) 5 5 D． a 7
10．某同学晚上 6 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 120° ，他做完作 业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是 120° ，此同学做作业大约用了( ) A．40 分钟 B．42 分钟 C．44 分钟 D．46 分钟 二、填空题（共 8 题，共 24 分） 11．已知一个角的度数为 27° 18'43" ，则它的余角度数等于 ． 12．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判定墨迹盖住部分的整数的和 是 ． 13．若整数 n 满足 2 3 n 3 2 ，则 n 的值为 14．当 a= 时，关于 x 的方程 ．
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(3) 对 于 “ 对 数 ” 运 算 ， 小 明 同 学 认 为 有 “logaMN=logaM∙logaN(a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0)”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理 由，并加以改正．
22．（8 分）已知多项式－m3n2－2 中，含字母的项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项 为 c，且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数． (1)写出 a、b、c 的值，并在数轴上标出 A、B、C 的位置． (2)若甲、乙、丙三个动点分别从 A、B、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速 度分别为
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2018-2019 学年第一学期七年级期末测试
数 学 试 题 卷
一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1． 下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3 中，负数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2． “神舟五号”载人飞船绕地球飞行了 14 圈，共飞行约 590 200 km，则这个飞行距离用 科学记数法可表示为( ) A．59.02× 104 km B．0.5902× 106 km C．5.902× 104 km D．5.902× 105 km 3． 小明测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为 2.8 米，则这根木棒的实际长度 的范围是( ) A．大于 2 米，小于 3 米 B．大于 2.7 米，小于 2.9 米 C．大于 2.75 米，小于 2.84 米 D．大于或等于 2.75 米，小于 2.85 米 4． 图中直线 PQ、射线 AB、线段 MN 能相交的是( )
A．
B．
C．
3
D．
2
5． 已知 a 是 17 3 的整数部分，b 是 17 3 的小数部分，那么 a b 4 的平方根 是( ) A．4 B．± 2 C．± 8 D．± 4 6． A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲 车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值 是( ) A．2 或 2.5 B．2 或 10 C．10 或 12.5 D．2 或 12.5 7． 在两个形状大小完全相同的长方形中放入 4 个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴 影部分，如果大长方形的长为 a，则图①与图②的阴影部分周长之差是( ) A．
购票人数 票价 1﹣30 人 无折扣 31﹣60 人 超出 30 人的部分，票价 打八折 60 人以上 超出 60 人的部分，票价 打五折
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班为单 位分别购票，两个班一共应付 598 元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则甲班有 人，乙班有 人． 三、解答题（共 6 题，共 46 分）
x 2 2x a 1 的解是 2． 4 6
15 ． 已 知 一 组 数 a1 ， a2 ， a3… （ n 为 正 整 数 ） ， 其 中 满 足 ： a1
3 ， 2
a2
1 1 … an 1 ，则 a2016= 1 a1 1 an
．
16．边长为 2 的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线 L 向左平移 m 个单位 长度，将△DEF 向右也平移 m 个单位长度，如图，当 C、E 是线段 BF 的三等分点时， m 的值为 ．
(2)若|a|=4，b=3， c =4，求 a－b+c 的值．
21．（8 分）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算， 即对数运算． 定义：如果 ab=N(a>0，a≠1，N>0)，则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b． 例如：因为 53=125，所以 log5125=3；因为 112=121，所以 log11121=2． (1)填空：log66= ，log381= ． (2)如果 log2(m﹣2)=3，求 m 的值．
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1)如果每月主叫时间不超过 400 min，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？ (2)如果每月主叫时间超过 400 min，选择哪种方式更省钱？
24．（10 分）已知：如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时 针方向以每秒 2° 的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 4° 的速度旋 转，如图 2，设旋转时间为 t（0 秒≤t≤90 秒）． (1)用含 t 的代数式表示∠MOA 的度数． (2)在运动过程中，当∠AOB 第二次达到 60° 时，求 t 的值． (3)在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 是由射线 OM、射线 OA、射线 ON 中 的其中两条组成的角（指大于 0° 而不超过 180° 的角）的平分线？如果存在，请直接 写出 t 的值；如果不存在，请说明理由．
a 3
B．
a 3
C．
a 2
D．
a 2
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第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
8． 正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方 形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1 cm，乙的速度为每秒 5 cm，已知正方形轨 道 ABCD 的边长为 2 cm，则乙在第 2018 次追上甲时的位置( ) A．AB 上 B．BC 上 C．CD 上 D．AD 上 9． 如图，点 C、D 为线段 AB 上两点，AC+BD=a，且 AD+BC= A．
2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)
2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
每日一学：浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~第1题 ~~(2019嵊州.七上期末) 观察下列等式：，，，则以上三个等式两边分别相加得： .（1） 观察发现；.（2） 拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 如图，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为；第二次再将两个半圆周都分成圆周如图 ，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记4个数的和为；第三次将四个圆周分成圆周如图，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为 ；第四次将八个圆周分成 圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ，记16个数的和为；如此进行了n 次.用含m 、n 的代数式表示 ；当 时，求 的值.考点： 探索数与式的规律;~~ 第2题 ~~(2019嵊州.七上期末) 如图1，OP 为一条拉直的细线，长为7cm ，A ，B 两点在OP 上，若先握住点B ，将OB 折向BP ，使得OB 重叠在BP上，如图 再从图2的A 点及与A 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段 若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P 为一端的那段细线最长，则OB 的长为________cm.~~ 第3题 ~~(2019嵊州.七上期末) 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A ， 第2次移动到A ， 第3次移动到A ， ……，第n 次移动到A ， 则△OA A 的面积是（ ）123n 22019A . 504B .C .D . 1009浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.63．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝04．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3 5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.86．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝207．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3 9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余10．（3分）若＝1，其中i ＝0，1，2……，（ ）A ．当x 0＝0时，x 2018＝4037B ．当x 0＝1时，x 2018＝4037C ．当x 0＝2时，x 2018＝4037D ．当x 0＝3时，x 2018＝4037二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是 ；﹣2的绝对值等于 ． 12．（4分）去括号：﹣（a +b ﹣c ）＝ ． 13．（4分）计算：﹣＝ ．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要 小时．15．（4分）若点A ，点B ，点C 在直线l 上，设AB ＝a ，BC ＝b ，其中a ≠b ，则AC ＝ （用含a ，b 的代数式表示）． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x ＝1时，B ＝ ；若A ＝B ，则x ＝ ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： （1）21﹣（4﹣10） （2）﹣62×（﹣）18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1 （2）1+＝19．（8分）（1）计算：3（a ﹣b +1）﹣4（a ﹣b +1），其中a ＝+1，b ＝；（2）先化简，后求值：2（a 2b ﹣ab 2+b 2）﹣3（a 2b ﹣ab 2+b 2），其中a ＝6，b ＝﹣．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案．【解答】解：由﹣（﹣2）＝2，再结合负整数的定义可得：﹣20是负整数．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握负整数的定义是解题关键．2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.6【分析】精确到十分位就是精确到0.1的意思，1后面的数四舍五入就可以1.5952精确到十分位，5还是9，故舍去9后的数字为1.6．【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选：D．【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝0【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．4．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得．【解答】解：A．＝±3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝±3，此选项正确；D．无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.8【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得．【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1，而﹣2＜﹣1.2＜﹣1，故选：B．【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数．6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝20【分析】设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据植树的总棵数＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据题意得：3x+2（20﹣x）＝52．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小．8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3【分析】先根据已知条件得出x﹣3y＝﹣2，将其代入﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3计算可得．【解答】解：∵x﹣3y+7＝5，∴x﹣3y＝﹣2，则﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3＝﹣2×（﹣2）+3＝4+3＝7，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论．【解答】解：A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互余，故错误；B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余，故错误；C、若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余，故正确；D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补，故错误；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．10．（3分）若＝1，其中i＝0，1，2……，（）A．当x0＝0时，x2018＝4037B．当x0＝1时，x2018＝4037C．当x0＝2时，x2018＝4037D．当x0＝3时，x2018＝4037【分析】根据＝1，其中i＝0，1，2……，可以求得x i的通式，从而可以判断各个小题中的结论是否陈立．【解答】解：∵＝1，其中i＝0，1，2……，∴x i+1﹣x i＝2，∴x i+1＝x i+2，∴x i＝x0+2i，当x0＝0时，x2018＝0+2×2018＝4036，故选项A错误，当x0＝1时，x2018＝1+2×2018＝4037，故选项B正确，当x0＝2时，x2018＝2+2×2018＝4038，故选项C错误，当x0＝3时，x2018＝3+2×2018＝4039，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性质．12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a﹣b+c，故答案为：﹣a﹣b+c．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是运用去括号法则，本题属于基础题型．13．（4分）计算：﹣＝﹣4．【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要4小时．【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可．【解答】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成22个；第三次：1.5小时变成23个；第四次：2小时变成24个；…第8次：4小时变成28＝256个，故答案为：4．【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，BC＝b，其中a≠b，则AC＝a+b 或b﹣a或a﹣b（用含a，b的代数式表示）．【分析】分三种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②当点C在线段BA的延长线上；③当点击在线段AB上．【解答】解：①点C 在线段AB 的延长线上，如图1， AC ＝AB +BC ＝a +b ；②当点C 在线段BA 的延长线上（AB ＜BC ），如图2， AC ＝BC ﹣AB ＝b ﹣a ；③当点C 在线段AB 上（AB ＞BC ），如图3， AC ＝AB ﹣BC ＝a ﹣b ．故答案为a +b 或b ﹣a 或a ﹣b ．【点评】本题考查了列代数式，分情况讨论是解题的关键． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x＝1时，B ＝ 1 ；若A ＝B ，则x ＝ 4 ．【分析】由表格的数据可以代入A 中求出a 的值，即可求出B 的代数式． 【解答】解： 由表格的值可得当x ＝1时，A ＝4，代入A 得+1，解得a ＝4故B 的代数式为： 当x ＝1时，代入B 得＝1 若A ＝B ，即，解得x ＝4故答案为1；4【点评】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x 的值与A 的值是一一对应，即可求解出a 值，从而也可以求出B 的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：（1）21﹣（4﹣10）（2）﹣62×（﹣）【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）21﹣（4﹣10）＝21﹣（﹣6）＝21+6＝27；（2）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝﹣27+12＝﹣15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1（2）1+＝【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x +2＝3.5x ﹣1，3x ﹣3.5x ＝﹣1﹣2，﹣0.5x ＝﹣3，∴x ＝6；（2）1+＝6+2（2﹣x）＝3（3x﹣1），﹣11x＝﹣13，∴x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a＝+1，b＝；（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（a2b﹣ab2+b2），其中a＝6，b＝﹣．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣（a﹣b+1）＝﹣a+b﹣1，当a＝+1，b＝时，原式＝﹣﹣1+﹣1＝﹣2；（2）原式＝2a2b﹣2ab2+2b2﹣2a2b+3ab2﹣2b2＝ab2，当a＝6，b＝﹣时，原式＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．【分析】（1）根据多项式常数项、次数的规定确定a、b，把m代入多项式计算多项式的值确定c．然后计算含a、b、c的多项式的值．（2）根据选段的和差关系，计算PA+PB与PC，再比较与PC的大小．【解答】解：（1）∵多项式m2+5m﹣3的常数项是﹣3，次数是2，当m＝1时，多项式m2+5m﹣3的值为：1+5﹣3＝3∴a＝﹣3，b＝2，c＝3．∴（a+b）+（b+c）+（c+a）＝a+b+b+c+c+a＝2（a+b+c）＝2（﹣3+2+3）＝4．（2）∵点P是线段AB上的一点，∴PA+PB＝5，∴＝1．∵点P是线段AB上的一点，当点P与点B重合时，线段PC＝3﹣2＝1当点P与点B不重合时，线段PC＞1∴≤PC．【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积Scm2”可直接列出方程．（2）根据长方形的周长公式，由A的周长是B的周长的倍列方程解出即可．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，由题意得：4x＝5（x﹣4），x＝20，∴S＝4x＝4×20＝80，答：S的值80cm2．（2）设正方形的边长为xcm，6（2x+8）＝7×2[5+（x﹣4）]，x＝17，答：这个正方形的边长是17cm．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，解得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x；铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键．23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据角的和差进行计算便可；（2）根据互余角列出方程解答；（3）分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答．【解答】解：（1）∵∠COE＝20°，∴∠COE＝∠DOF＝20°，∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF＝20°+20°＝40°；（2）设∠COE＝∠DOF＝x，∵∠COD＝2∠EOF，∴∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COF+∠DOF＝2x，∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x．∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF+∠COD＝90°，即2x+4x＝90°，∴x＝15°，∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°，∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，∴∠COB＝90°，∠AOD＝90°，∴∠COB+∠AOD＝180°，∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．（3）若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC+∠COE+∠EOF＝90°，∴2x+x+2x＝90°，∴x＝18°，∴∠AOB＝8x＝144°，若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°，∴2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOB＝8x＝240°，∵0°＜∠AOB＜180°，∴这种情况应舍去，综上，∠AOB＝144°．【点评】本题主要考查了角的计算，互余角的关系，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷解析版
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷解析版2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列说法正确的是（）A. 负数没有倒数B. 正数的倒数⽐⾃⾝⼩C. 任何有理数都有倒数D. 的倒数是2.下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在国家“⼀带⼀路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．⾏程最长，途经城市和国家最多的⼀趟专列全程长13000km，将13000⽤科学记数法表⽰应为（）A. B. C. D.4.若|b+2|与（a-3）2互为相反数，则b a的值为（）A. B. C. D. 85.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. ⽆法确定6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.若⽅程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则a的值是（）A. 3B.C.D.8.甲计划⽤若⼲个⼯作⽇完成某项⼯作，从第⼆个⼯作⽇起，⼄加⼊此项⼯作，且甲、⼄两⼈⼯作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项⼯作的天数是（）A. 5B. 6C. 7D. 89.某⼈沿电车路线⾏⾛，每隔12分钟有⼀辆电车从后⾯开来，每隔4分钟有⼀辆电车迎⾯开来，假设此⼈和电车都是匀速前进，车站的发车时间间隔相同，则发车时间间隔为（）A. 6分钟B. 12分钟C. 8分钟D. 4分钟10.某企业接到为地震灾区⽣产活动房的任务，此企业拥有九个⽣产车间，现在每个车间原有的成品活动房⼀样多，每个车间的⽣产能⼒也⼀样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第⼀、⼆车间的所有成品（原来的和这两天⽣产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，⼜⽤去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度⼀样快，那么B组检验员⼈数为（）A. 8⼈B. 10⼈C. 12⼈D. 14⼈⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）11.的倒数是______．12.的平⽅根为______．13.3x m y4与x3y n是同类项，则2m-n=______．14.对于任意不相等的两个数a，b，定义⼀种运算*如下：a*b=，如3*2==，那么12*（3*1）=______．15.当x=1时，代数式px3+ax+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px3+ax+1的值为______．16.化简（-）2+|1-|+的结果为______．17.若|2x-1|=7，则|5x+7|=______．18.观察算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，根据上述算式的规律，那么22018的个位数字是______．19.如图，已知OA⊥OB，点O为垂⾜，OC是∠AOB内任意⼀条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．20.如图，甲、⼄两动点分别从正⽅形ABCD的顶点，A，C同时沿正⽅形的边开始移动，甲点依顺时针⽅向环⾏，⼄点依逆时针⽅向环⾏，若⼄的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在______边上（填AB，BC，CD或AD）．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）21.解下列⽅程：（1）-1=（2）=322.先化简，再求值（1）求代数式（4a2-2a-8）-（a-1），其中a=1；（2）求代数式x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=，y=-2．四、解答题（本⼤题共3⼩题，共26.0分）23.已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．24.某⽂艺团体为“希望⼯程”募捐义演，全价票为每张18元，学⽣享受半价，某场演出共售出966张票，收⼊15480元，问这场演出共售出学⽣票多少张．25.如图，P是线段AB上任⼀点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数有倒数，例如-1的倒数是-1，选项错误；B、正数的倒数不⼀定⽐⾃⾝⼩，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、-1的倒数是-1，正确．故选：D．根据倒数的定义可知．本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本⾝的数是±1．2.【答案】B【解析】解：|-2|=2，-（-2）2=-4，-（-2）=2，（-2）3=-8，-4，-8是负数，∴负数有2个．故选：B．先对每个数进⾏化简，然后再确定负数的个数．本题考查了去绝对值，有理数的乘⽅、正数和负数的意义，关键准确掌握．3.【答案】B【解析】解：将13000⽤科学记数法表⽰为：1.3×104．故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是⾮负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵|b+2|与（a-3）2互为相反数，∴|b+2|+（a-3）2=0，∴b+2=0，a-3=0，解得：b=-2，a=3．∴b a=（-2）3=-8．故选：C．先依据⾮负数的性质求得a、b的值，然后再利⽤乘⽅法则求解即可．本题主要考查的是偶次⽅的性质，依据⾮负数的性质求得a、b的值是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．本题考查了代数式的换算，⽐较简单，容易掌握．6.【答案】C【解析】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y-3y=2y，故本选项错误；C、3x2y-2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项得法则依次判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵⽅程（x+3）x|a|-2+6=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，故选：A．利⽤⼀元⼀次⽅程的定义判断即可．本题考查的是⼀元⼀次⽅程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：（⽅法⼀）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，根据题意得：x-（1+）=3，解得：x=7．（⽅法⼆）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，依题意，得：+=1，解得：x=7，经检验，x=7是所列分式⽅程的解，且符合题意．故选：C．（⽅法⼀）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，根据甲先⼲⼀天后甲⼄合作完成⽐甲单独完成提前3天，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（⽅法⼆）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，根据甲完成的⼯作量+⼄完成的⼯作量=总⼯程量（单位1），即可得出关于x的分式⽅程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了⼀元⼀次（分式）⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次（分式）⽅程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设⼈步⾏的速度为x⽶/分钟，电车的速度为y⽶/分钟，根据题意得：12（y-x）=4（x+y），∴y=2x，∴=6．故选：A．设⼈步⾏的速度为x⽶/分钟，电车的速度为y⽶/分钟，根据路程=速度×时间结合相邻两辆电车之间的距离相等，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程，解之可得出y=2x，再利⽤发车间隔时间=相邻两车间的距离÷电车的速度即可求出发车间隔时间．本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程是解题的关键．10.【答案】C解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天⽣产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a=4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．那么B组检验员的⼈数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（⼈）．故选：C．设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天⽣产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组⼀名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的⼈数=五个车间的所有成品÷A组⼀名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，本题是⼀道叙述⽐较长的题⽬，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式．11.【答案】【解析】解：1÷（-）=-．故答案为：-．根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求⼀个数的倒数就是⽤1除以这个数求上即是．此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．12.【答案】±3【解析】解：8l的平⽅根为±3．故答案为：±3．根据平⽅根的定义即可得出答案．此题考查了平⽅根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．13.【答案】2【解析】解：∵3x m y4与x3y n是同类项，∴n=4，m=3，∴2m-n=2×3-4=6-4=2，故答案为2．根据3x m y4与x3y n是同类项，可以求得m、n的值，从⽽可以得到2m-n的值．本题考查同类项，解题的关键是明确同类项的定义，运⽤同类项的知识可以解答问题．【解析】解：∵3*1====1，∴12*（3*1）=12*1==，故答案为：．先依据定义列出算式，然后再进⾏计算即可．此题主要考查了实数运算，正确理解计算公式是解题关键．15.【答案】-2017【解析】解：解：将x=1代⼊px3+ax+1=2018，∴p+a+1=2018，∴p+a=2018，将x=-1代⼊px3+ax+1∴-p-a+1=-（p+a）+1=-2018+1=-2017，故答案为：-2017．将x=1代⼊px3+ax+1，求出p与a的关系式，然后将x=-1代⼊px3+ax+1即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是求利⽤的条件求出p+a的值，本题涉及整体的思想．16.【答案】-1【解析】解：原式=2+-1-2=-1，故答案为：-1．根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】47或8【解析】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，解得：x=8或x=-3，把x=8代⼊|5x+7|=47，把x=-3代⼊|5x+7|=8，故答案为：47或8．根据绝对值得出x的值，进⽽解答即可．此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x的值．18.【答案】4【解析】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个⼀循环，∵2018÷4=504…2，∴22018的末位数字应该是4．故答案为：4．先找出规律，求出2018÷4=504…2，即可得出答案．本题考查了尾数特征的应⽤，能根据已知找出规律是解此题的关键．19.【答案】①②④【解析】解：①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB=∠BOD=∠DOE，设∠COB=x，∴∠COD=2x，∠BOE=2x，∴∠COD=∠BOE，故①正确；②∵∠COE=3x，∠BOD=x，∴∠COE=3∠BOD，故②正确；③∵∠BOE=2x，∠AOC=90°-x，∴∠BOE与∠AOC不⼀定相等，故③不正确；④∵OA⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∵∠BOC=∠BOD，∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．由⾓平分线将⾓分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．本题考查了⾓平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间⾓的和、差、倍、分关系是解题的关键．20.【答案】BC【解析】解：根据题意分析可得：⼄的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲⾛了正⽅形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲⾛了正⽅形周长的，从第2次相遇起，5次⼀个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．（2019-1）÷5=403…3，故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在边BC上．故答案为BC．因为⼄的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲⾛了正⽅形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲⾛了正⽅形周长的，从第2次相遇起，5次⼀个循环，从⽽不难求得它们第2019次相遇位置．此题主要考查了⾏程问题中的相遇问题及按⽐例分配的运⽤，通过计算发现规律是解题关键．21.【答案】解：（1）2（x-3）-6=3（2x+4），2x-6-6=6x+12，2x-6x=12+6+6，-4x=24，x=-6；（2）-=3，5x-10-（2x+2）=3，5x-10-2x-2=3，5x-2x=3+10+2，3x=15，x=5．【解析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得；（2）先将分母化为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解⼀元⼀次⽅程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤，针对⽅程的特点，灵活应⽤，各种步骤都是为使⽅程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】解：（1）原式=a2-a-2-a+1=a2-a-1，当a=1时，原式=1-1-1=-1；（2）原式=x-2x+y2-x+y2=y2-3x，当x=，y=-2时，原式=（-2）2-3×=4-2=2．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代⼊计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，将x和y的值代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，解得：m=2，n=-1，则原式=1-2=-1．【解析】把A与B代⼊A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代⼊原式计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24.【答案】解：设这场演出共售出学⽣票x张，则全票为（966-x）张，根据题意可得：9x+18（966-x）=15480，解得：x=212，答：这场演出共售出学⽣票212张．【解析】直接设这场演出共售出学⽣票x张，则全票为（966-x）张，利⽤收⼊15480元，得出等式求出答案．此题主要考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，正确得出等式是解题关键．25.【答案】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②∵AP=8，AB=12，∴BP=4，AC=8-2t，∴DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD；（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，当点D在C的右边时，如图所⽰：由于CD=1cm，∴CB=CD+DB=7cm，∴AC=AB-CB=5cm，∴AP=AC+CP=9cm，当点D在C的左边时，如图所⽰：∴AD=AB-DB=6cm，∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9或11【解析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利⽤CD=CP+PB-DB即可求出答案．②⽤t表⽰出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．。
2018-2019学年浙江省绍兴市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）据统计，绍兴市2018年财政收入为554.06亿元，近似数554.06亿精确到（）A．百分位B．百万位C．千万位D．亿位3．（3分）多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，64．（3分）将一元一次方程去分母后，得（）A．2x﹣x﹣2＝4B．2x﹣x+2＝1C．2x﹣（x﹣2）＝4D．2x﹣（x﹣2）＝15．（3分）不小于﹣的最小整数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣4D．﹣16．（3分）已知一个角的余角比这个角的补角的一半小25°，那么这个角的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6B．4m+6C．4m+12D．2m+128．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有25人不能上车；若每辆客车乘45人，则还有5人不能上车．有下列四个等式：①40m+25＝45m+5；②；③；④40m+25＝45m﹣5．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④9．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则AM的长（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．7cm或9cm10．（3分）探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）A．97B．102C．107D．112二、细心填一填：（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是．12．（3分）52.42°＝°′″．13．（3分）若单项式3a3b n与﹣5a m+1b4所得的和仍是单项式，则m﹣n的值为．14．（3分）对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b＝a2﹣ab．如1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1，则计算﹣5⊗[3⊗（﹣2）]＝．15．（3分）小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝．16．（3分）小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆．要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为个．三、认真解一解：（8小题，共52分）17．（6分）计算（1）（2）﹣14﹣18．（5分）解方程：1+＝x﹣19．（5分）先化简，再求值：2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1），其中x＝﹣，y＝﹣2．20．（6分）光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：（1）写出小华乘出租车的里程数为x 千米（x ≥3）时，所付车费为元（用含x 的代数式表示）；（2）如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由．21．（6分）已知方程x +7与关于x 的方程3a ﹣8＝2（x +a ）﹣a 的解相同（1）求a 的值；（2）若a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求（a +b ﹣c ）2018的值．22．（6分）如图，直线AB 、CD 、MN 相交于O ，FO ⊥BO ，OM 平分∠DOF ． （1）请直接写出图中所有与∠AON 互余的角；（2）若∠AOC ：∠FOM ＝5：2，求∠MOD 与∠AON 的度数．23．（8分）小聪暑假的某天到阿姨开的服装店进行社会实践调查．如果该店每天营业时间是9：00～19：00，小聪每隔一小时记录该店的客流量（每一时段以100人为标准．超出记为正，不足记为负），如表所示，（1）请你帮小聪估算一下，该服装店一天营业10个小时的客流量是多少？（单位：人）；（2）该服装店在某天内男女装共卖出50套，据统计，每15名女顾客中有一人购买一套女装，每30名男顾客中有一人购买一套男装，若每套女装的售价为120元，每套男装的售价为180元，那么此店这天的营业额大约为多少元？24．（10分）已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A 点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直接写出相遇时P点在数轴上对应的数2018-2019学年浙江省绍兴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）据统计，绍兴市2018年财政收入为554.06亿元，近似数554.06亿精确到（）A．百分位B．百万位C．千万位D．亿位【分析】根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决．【解答】解：近似数554.06亿精确到百万位，故选：B．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键近似数和有效数字的含义，注意题目中数据的单位．3．（3分）多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，6【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，分别判断即可．【解答】解：多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为：3，4．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．4．（3分）将一元一次方程去分母后，得（）A．2x﹣x﹣2＝4B．2x﹣x+2＝1C．2x﹣（x﹣2）＝4D．2x﹣（x﹣2）＝1【分析】方程两边乘以4去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2x﹣（x﹣2）＝4，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．（3分）不小于﹣的最小整数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣4D．﹣1【分析】根据2＜＜3，可得﹣的范围，从而求解．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴不小于﹣的最小整数是﹣2．故选：B．【点评】考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（3分）已知一个角的余角比这个角的补角的一半小25°，那么这个角的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】设这个角的度数为x度，则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少25°即可列方程求解．【解答】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90﹣x＝（180﹣x）﹣25解得x＝50．答：这个角的度数为50°．故选：D．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．7．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6B．4m+6C．4m+12D．2m+12【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【解答】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]＝4m+12．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差．8．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有25人不能上车；若每辆客车乘45人，则还有5人不能上车．有下列四个等式：①40m+25＝45m+5；②；③；④40m+25＝45m﹣5．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】根据人数不变和客车数不变，分别列出关于m或n的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据人数不变，列出方程：40m+25＝45m+5；根据客车数不变，列出方程：＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则AM的长（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．7cm或9cm【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝3cm，②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，∴AC＝14cmM是线段AC的中点，∴AM＝AC＝7cm，综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．10．（3分）探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）A．97B．102C．107D．112【分析】仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式，然后代入求值即可．【解答】解：图形①用棋子的个数＝2×（2×1+1）+1；图形②用棋子的个数＝2×（2×2+1）+2；图形③用棋子的个数＝2×（2×3+1）+3；…摆成第20个“H”字需要棋子的个数＝2×（2×20+1）+20＝102个．故选：B．【点评】考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．二、细心填一填：（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根可得答案．【解答】解：一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握0的平方根是0．12．（3分）52.42°＝52°25′12″．【分析】先把0.42°化成分，得出25.2′，再把0.2′化成秒，即可得出答案．【解答】解：52.42°＝52°25′12″故答案为：52，25，12．【点评】本题考查了度分秒之间的换算，注意：1°＝60′，1′＝60″．13．（3分）若单项式3a3b n与﹣5a m+1b4所得的和仍是单项式，则m﹣n的值为﹣2．【分析】首先可判断单项式3a3b n与﹣5a m+1b4是同类项，再由同类项的定义可得m、n 的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式3a3b n与﹣5a m+1b4所得的和仍是单项式，∴单项式3a3b n与﹣5a m+1b4是同类项，∴m+1＝3，解得m＝2，n＝4，∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．14．（3分）对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b＝a2﹣ab．如1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1，则计算﹣5⊗[3⊗（﹣2）]＝100．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：3⊗（﹣2）＝9+6＝15，则原式＝﹣5⊗15＝25+75＝100，故答案为：100【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝3．【分析】先把x＝6代入＝3x，求出a，然后再把a的值代入＝3x中求x 的解．【解答】解：当x＝6时，＝3×6，解得：a＝8，∴原方程是＝3x，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次方程，明确题目的意思，认真审题才能作答，本题难度稍大．16．（3分）小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆．要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为16个．【分析】设要求分后这4堆苹果相同的个数为x，则要求分前第一堆为x个，第二堆x ﹣2个，第三堆x+3个，第四堆2x个，利用四堆苹果的总数量为37个，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：设要求分后这4堆苹果相同的个数为x，则要求分后，第一堆为x个，第二堆x﹣2个，第三堆x+3个，第四堆2x个，根据题意得，x+x﹣2+x+3+2x＝37，∴x＝8，∴要求分后第一堆为x＝4个，第二堆x﹣2＝6个，第三堆x+3＝11个，第四堆2x＝16个，∴最多的是第四堆，有16个，故答案为16．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意，设出要求分后这4堆苹果相同的个数为x是解本题的关键．三、认真解一解：（8小题，共52分）17．（6分）计算（1）（2）﹣14﹣【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣9+4+18＝13；（2）原式＝﹣1﹣×10﹣9＝﹣1﹣6﹣9＝﹣16．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程：1+＝x﹣【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．【解答】解：去分母得：4+（1+3x）＝4x﹣2（x﹣1），去括号，得4+1+3x＝4x﹣2x+2，移项，得3x﹣4x+2x＝2﹣4﹣1，合并同类项，得x＝﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．19．（5分）先化简，再求值：2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1），其中x＝﹣，y＝﹣2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝8y2﹣2xy﹣3x2+2xy﹣2y2+12x2+1＝6y2+9x2+1当x＝，y＝﹣2时，原式＝6×4+9×+1＝24+1+1＝26．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：（1）写出小华乘出租车的里程数为x千米（x≥3）时，所付车费为元（用含x的代数式表示）；（2）如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由．【分析】（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆．【解答】解：（1）由题意得，所付车费为：2.4（x﹣3）+10＝2.4x+2.8（x≥3）；（2）将x＝9代入得：2.4×9+2.8＝24.4（元），∵25＞24.4，∴25元钱够到达博物馆．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．21．（6分）已知方程x+7与关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a的解相同（1）求a的值；（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是倒数等于本身的数，求（a+b﹣c）2018的值．【分析】（1）先求出方程x+7的解，再代入方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a，即可求a的值（2）根据已知条件可得b和c的值，最后代入求值即可解答．【解答】解：（1）x+7，2（3x﹣1）＝15x+70，6x﹣2＝15x+70，9x＝﹣72，x＝﹣8，把x＝﹣8代入3a﹣8＝2（x+a）﹣a中得：3a﹣8＝2（﹣8+a）﹣a，a＝﹣4；（2）由题意得：b＝4，c＝±1，∴（a+b﹣c）2018＝（0±1）2018＝1．【点评】本题考查了同解方程，数轴和有理数的乘方运算的知识，解答本题的关键是理解方程解得含义．22．（6分）如图，直线AB、CD、MN相交于O，FO⊥BO，OM平分∠DOF．（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM＝5：2，求∠MOD与∠AON的度数．【分析】（1）根据垂线的性质可得∠BOF＝∠AOF＝90°，由角平分线和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）先根据已知可得∠AOC＝50°，∠DOM＝20°，计算∠BOM的度数，所以可得∠AON的度数．【解答】解：（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF＝∠AOF＝90°，∴∠AON+∠FOM＝90°，∵OM平分∠DOF，∴∠DOM＝∠FOM，∵∠DOM＝∠CON，∴与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∵∠AOF＝∠AON+∠FOM＝90°，∵∠AOC：∠FOM＝5：2，∴∠AOC＝50°，∠DOM＝20°，∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∴∠BOM＝∠BOD+∠MOD＝50°+20°＝70°，∴∠AON＝∠BOM＝70°．【点评】本题考查了垂线的定义，角的平分线的定义，互余以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．23．（8分）小聪暑假的某天到阿姨开的服装店进行社会实践调查．如果该店每天营业时间是9：00～19：00，小聪每隔一小时记录该店的客流量（每一时段以100人为标准．超出记为正，不足记为负），如表所示，（1）请你帮小聪估算一下，该服装店一天营业10个小时的客流量是多少？（单位：人）；（2）该服装店在某天内男女装共卖出50套，据统计，每15名女顾客中有一人购买一套女装，每30名男顾客中有一人购买一套男装，若每套女装的售价为120元，每套男装的售价为180元，那么此店这天的营业额大约为多少元？【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求出值；（2）设卖出女装x套，男装（50﹣x）套，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出所求．【解答】解：（1）根据题意得：（100×5﹣32+27﹣25+32+38）×2＝1080，则该服装店一天营业10个小时的客流量是1080人；（2）设卖出女装x套，男装（50﹣x）套，根据题意得：15x+30（50﹣x）＝1080，解得：x＝28，∴50﹣28＝22，则这天营业额为120×28+180×22＝7320元．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝30﹣3t．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直接写出相遇时P点在数轴上对应的数【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP ＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【解答】解：（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×＝﹣48．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣48．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．。
人教版-学年度上学期七年级数学期末复习试卷四 几何图形初步（含答案）
2018-2019七上期末复习试题四学生版第四章几何图形初步检测卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，属于柱体的有( )①长方体；②正方体；③圆锥；④圆柱；⑤四棱锥；⑥三棱柱．A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列语句：①点A在直线上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到点C;④射线OA与射线AO是同一射线．其中正确的说法有( )A.0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )．4．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A.①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如图所示的正方体的展开图是( )6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）从正面看从左面看从上面看A．3个B．4个C．5个D．6个7．若∠与∠互为补角，∠是∠的2倍，则∠为（）A．30°B．40°C．60°D．120°8．下列立体图形中：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，面数相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对二、填空题（每小题3分，共15分）11．木工师傅用刨子可将木板刨平，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为： ．12．如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是 ．①②③13．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是14平面上有三点A 、B 、C ，①连接其中任意两点，可得线段3条；②经过任意两点画直线，可得到直线 ．15如图，∠AOC=50°，∠BOC=20°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF 的度数为 ．三、解答题（共75分） 16．（6分）已知∠与∠互余，且∠比∠小25°，求2∠－51∠的值．17．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =8cm ，BD =2cm ． （1）图中共有多少条线段？ （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且EA =3cm ．求BE 的长．18．（7分）点A 、B 、C 在同一直线上。
2018—2019学年第一学期期末练兵试题七年级数学及答案
2018—2019学年第一学期期末练兵试题七年级数学及答案（考试时间90分钟，满分100分）一.选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（ ） A ．增加14%B ．增加6%C ．减少26%D ．减少6%2．下列判断正确的是A ．23a b 与2ba 不是同类项 B ．25m n不是整式C ．单项式32x y -的系数是-1D ．2235x y xy -+是二次三项式 3．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A ．15° B ．100° C ．165° D ．135°4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于（ ）第4题图A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 5．若|a|=3，|b|=4，且ab ＜0，则a+b 的值是（ ）A ．1B ．﹣7C ．7或﹣7D ．1或﹣1 6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是题号 一 二 三卷面分 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分得分 评卷人7．下列运算正确的是A ．)()(d c b a d c b a -----=+++-B ．z y x z y x --=--)(C ．)(222y z x z y x +-=-+D ．z y x z y x ---=+--)(8．有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②③④9．由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶﹣横峰﹣弋阳﹣贵溪﹣鹰潭﹣余江﹣东乡﹣莲塘﹣南昌，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A ．9种 B ．18种C ．36种D ．72种10．我们知，3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……，观察归纳，可得32007的个位数字是A ．1B ．3C ．7D ．9二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共18分）11．如图，OA 的方向是北偏东15°，OC 的方向是北偏西40°，若∠AOC =∠AOB ，则OB 的方向是 ．第11题图 12．若规定“*”的运算法则为：a *b =ab ﹣1，则2*3= ． 13．若（x ﹣2）2+|y +|=0，则y x = ．14．在8：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．15．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元．16．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3▪转化为分数时，可设0.3▪=x ，则x =0.3＋101x ，解得x =31 ，即0.3▪= 31．仿此方法，将0.4▪5▪化成分数是 . 三、用心做一做，马到成功！（8小题，共52分） 17．(8分)解方程：（1）． （2）2x ﹣（x +3）=﹣x +3．18．（6分）计算：﹣12016+24÷（﹣2）3﹣32×（）2．19．（6分）先化简再求值：2（x 3﹣2y 2）﹣（x ﹣2y ）﹣（x ﹣3y 2+2x 3），其中x =﹣3，y =﹣2．20．（4分）如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图 （1）画直线AB 、CD 交于E 点； （2）画线段AC 、BD 交于点F ； （3）连接AD ，并将其反向延长； （4）作射线BC ．得分 评卷人。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。