湖北省十堰市丹江口市2018_2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷
湖北丹江口市2018年秋季九年级上期中数学质量数学试卷有答案
A． 2+ 6
B．1+ 3
C．3
D． 2+ 3
9 题图
10 题图
10．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（0，3），(x1，0)，其中，2＜x1＜3，对称
轴为 x=1，则下列结论：①2a-b=0； ②x(ax+b)≤a+b；③方程 ax 2+bx+c-3=0 的两根为
x1'=0，x2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是
求 k 的值．
21．（7 分）如图，台风中心位于点 A，并沿东北方向 AC 移动，已知台风移动的速度为 50
千米/时，受影响区域的半径为 130 千米，B 市位于点 A 的
北偏东 75°方向上，距离 A 点 240 千米处．
（1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间．
22．（8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当
A．2.3
B．2.4
C．2.5
D．2.6
6．如图，将半径为 6cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为
A. 6 3cm
B. 3 3cm
C. 2 3cm
D. 3 2cm
4 题图
5 题图
6 题图
7．若二次函数 y=mx2-4x+m 有最大值-3，则 m 等于
A．m=4
B．m=-4
C．m=1
D．m=-1
一、选择题(共 10小题，每小题 3 分，本大题满分 30分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选 项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡 内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得 0 分.)
丹江口2018-2019学度初三上第一次抽考数学试卷含解析.doc.doc
丹江口2018-2019学度初三上第一次抽考数学试卷含解析【一】选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1、抛物线y=〔x ﹣1〕2+3的对称轴是〔〕A 、直线x=1B 、直线x=3C 、直线x=﹣1D 、直线x=﹣32、二次函数y=﹣3x 2﹣6x+5的图象的顶点坐标是〔〕A 、〔﹣1，8〕B 、〔1，8〕C 、〔﹣1，2〕D 、〔1，﹣4〕3、抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，那么关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是〔〕A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、由b 2﹣4ac 的值确定4、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为〔〕A 、y=2x 2﹣2B 、y=2x 2+2C 、y=2〔x ﹣2〕2D 、y=2〔x+2〕25、将函数y=x 2+x 的图象向右平移a 〔a ＞0〕个单位，得到函数y=x 2﹣3x+2的图象，那么a 的值为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、46、二次函数y=2x 2+x ﹣1的图象与x 轴的交点的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、37、设A 〔﹣2，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔2，y 3〕是抛物线y=﹣〔x+1〕2+a 上的三点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系为〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 3＞y 1＞y 28、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么函数值y ＜0时x 的取值范围是〔〕A 、x ＜﹣1B 、x ＞3C 、﹣1＜x ＜3D 、x ＜﹣1或x ＞39、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象如下图，有以下4个结论：①abc＞0；②b＜a+c ；③4a +2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图，从某建筑物10m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕、如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面m ，那么水流落地点B 离墙的距离OB 是〔〕A 、2mB 、3mC 、4mD 、5m【二】填空题〔本大题6小题，每题3分，共18分〕11、抛物线y=﹣3〔x ﹣1〕2+5的顶点坐标为、12、抛物线y=x 2+2x ﹣3的对称轴是、13、二次函数y=〔x ﹣1〕2+2的最小值是、14、抛物线y=x 2﹣3x ﹣4，那么它与x 轴的交点坐标是、15、抛物线y=x 2﹣4x+m 与x 轴只有一个交点，那么m=、16、飞机着陆后滑行的距离s 〔单位：米〕与滑行的时间t 〔单位：秒〕之间的函数关系式是s=60t ﹣1、5t 2、飞机着陆后滑行秒才能停下来、【三】解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17、〔6分〕二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象如下图，根据图象解答以下问题： 〔1〕写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；〔2〕写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；〔3〕写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；〔4〕假设方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求k 取值范围、18、〔6分〕二次函数的图象顶点是〔2，﹣1〕，且经过〔0，1〕，求这个二次函数的解析式、19、〔6分〕某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y 〔万件〕与销售单价x 〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100、〔利润=售价﹣制造成本〕〔1〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、〔7分〕如图，一次函数y 1=kx+b 与二次函数y 2=ax 2的图象交于A 、B 两点、〔1〕利用图中条件，求两个函数的解析式；〔2〕根据图象写出使y 1＞y 2的x 的取值范围、21、〔7分〕如图，二次函数y=﹣+bx+c 的图象经过A 〔2，0〕、B 〔0，﹣6〕两点、 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积、22、〔7分〕杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体〔看成一点〕的路线是抛物线y=x 2+3x+1的一部分，如下图、〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3、4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由、【五】解答题〔三〕〔本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分〕23、〔9分〕如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h 〔单位：米〕随时间t 〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t ﹣19〕2+8〔0≤t ≤40〕，且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24、〔12分〕二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1、〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P 点的坐标；假设P点不存在，请说明理由、25、〔12分〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕两点、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；假设没有，请说明理由、2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1、抛物线y=〔x﹣1〕2+3的对称轴是〔〕A、直线x=1B、直线x=3C、直线x=﹣1D、直线x=﹣3【考点】二次函数的性质、【分析】二次函数的顶点式y=〔x﹣h〕2+k，对称轴为x=h、【解答】解：抛物线y=〔x﹣1〕2+3的对称轴是直线x=1、应选A、【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=〔x﹣h〕2+k中，对称轴为x=h、2、二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，8〕B、〔1，8〕C、〔﹣1，2〕D、〔1，﹣4〕【考点】二次函数的性质、【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标为〔﹣，〕，可求函数的顶点坐标、【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是〔﹣1，8〕、应选A、【点评】此题考查了二次函数的顶点坐标、3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、由b2﹣4ac的值确定【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根、【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根、应选A、【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关、4、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为〔〕A、y=2x2﹣2B、y=2x2+2C、y=2〔x﹣2〕2D、y=2〔x+2〕2【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答、【解答】解：二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，得y=2x 2+2、应选B 、【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减、5、将函数y=x 2+x 的图象向右平移a 〔a ＞0〕个单位，得到函数y=x 2﹣3x+2的图象，那么a 的值为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a 的值、【解答】解：y=x 2+x=〔x+〕2﹣、y=x 2﹣3x+2=〔x ﹣〕2﹣、所以a==2、 应选B 、【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力、6、二次函数y=2x 2+x ﹣1的图象与x 轴的交点的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、3【考点】抛物线与x 轴的交点、【分析】求出判别式的值，根据抛物线与x 轴的交点个数的判定方法判断即可、【解答】解：△=12﹣4×2×〔﹣1〕=9＞0，那么二次函数y=2x 2+x ﹣1的图象与x 轴的交点的个数是2，应选：C 、【点评】此题考查的是二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是常数，a ≠0〕的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点、7、设A 〔﹣2，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔2，y 3〕是抛物线y=﹣〔x+1〕2+a 上的三点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系为〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 3＞y 1＞y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征、【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A 的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小、【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣〔x+1〕2+a ，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A 关于对称轴的点A′是〔0，y 1〕，那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是y 1＞y 2＞y 3、应选A 、【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断、8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么函数值y＜0时x的取值范围是〔〕A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象、【分析】根据y＜0，那么函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可、【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0、应选C、【点评】此题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键、9、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，有以下4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c 的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立、综上即可得出结论、【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0、∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0、当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确、综上可知：成立的结论有2个、应选B、【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键、10、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕、如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，那么水流落地点B离墙的距离OB是〔〕A、2mB、3mC、4mD、5m【考点】二次函数的应用、【分析】由题意可以知道M〔1，〕，A〔0，10〕用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值、【解答】解：设抛物线的解析式为y=a〔x﹣1〕2+，由题意，得10=a+，a=﹣、∴抛物线的解析式为：y=﹣〔x﹣1〕2+、当y=0时，0=﹣〔x﹣1〕2+，解得：x1=﹣1〔舍去〕，x2=3、OB=3m、应选：B、【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题、解答此题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键、【二】填空题〔本大题6小题，每题3分，共18分〕11、抛物线y=﹣3〔x﹣1〕2+5的顶点坐标为〔1，5〕、【考点】二次函数的性质、【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标、【解答】解：因为y=﹣3〔x﹣1〕2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔1，5〕、【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法、12、抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是直线x=﹣1、【考点】二次函数的性质、【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案、【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是：直线x=﹣=﹣=﹣1、故答案为：直线x=﹣1、【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键、13、二次函数y=〔x﹣1〕2+2的最小值是2、【考点】二次函数的最值、【分析】此题考查二次函数最大〔小〕值的求法、【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2开口向上，其顶点坐标为〔1，2〕，所以最小值是2、【点评】此题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，假设是一般式那么需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式、14、抛物线y=x2﹣3x﹣4，那么它与x轴的交点坐标是〔﹣1，0〕，〔4，0〕、【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解、【解答】解：∵抛物线y=x2﹣3x﹣4，∴当y=0时，x2﹣3x﹣4=0，∴x1=4，x2=﹣1，∴与x轴的交点坐标是〔﹣1，0〕，〔4，0〕、故答案为：〔﹣1，0〕，〔4，0〕、【点评】此题主要考查了求抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是把握与x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题、15、抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，那么m=4、【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=〔﹣4〕2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可、【解答】解：根据题意得△=〔﹣4〕2﹣4m=0，解得m=4、故答案为4、【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a ≠0〕，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数〔△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点〕、16、飞机着陆后滑行的距离s〔单位：米〕与滑行的时间t〔单位：秒〕之间的函数关系式是s=60t﹣1、5t2、飞机着陆后滑行20秒才能停下来、【考点】二次函数的应用、【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在此题中需求出s最大时对应的t值、【解答】解：由题意，s=60t﹣1、5t2=﹣1、5t2+60t=﹣1、5〔t2﹣40t+400﹣400〕=﹣1、5〔t﹣20〕2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来、【点评】此题涉及二次函数的实际应用，难度一般、【三】解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，根据图象解答以下问题：〔1〕写出方程ax2+bx+c=0的两个根；〔2〕写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；〔3〕写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围、【考点】二次函数与不等式〔组〕；抛物线与x轴的交点、【分析】〔1〕根据图象可知x=1和3是方程的两根；〔2〕找出函数值大于0时x的取值范围即可；〔3〕首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值，据此求出k的取值范围、【解答】解：〔1〕由图象可知，图象与x轴交于〔1，0〕和〔3，0〕点，那么方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3；〔2〕由图象可知当1＜x＜3时，不等式ax2+bx+c＞0；〔3〕由图象可知，y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的对称轴为x=2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；〔4〕由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值为2，假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值，那么k＜2、【点评】此题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大、18、二次函数的图象顶点是〔2，﹣1〕，且经过〔0，1〕，求这个二次函数的解析式、【考点】待定系数法求二次函数解析式、【分析】根据条件可以设为顶点式，较为简便、【解答】解：设二次函数的解析式是y=a〔x﹣2〕2﹣1，把〔0，1〕代入，得4a=2，即a=，∴该二次函数的解析式是y=〔x﹣2〕2﹣1、【点评】此题根据条件设为顶点式较为简便、19、某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100、〔利润=售价﹣制造成本〕〔1〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用、【分析】〔1〕先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；〔2〕根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值、【解答】解：〔1〕月销售利润=月销量×〔单件售价﹣单件制造成本〕=〔﹣2x+100〕〔x ﹣18〕=﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，解得：x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元时厂商每月能获得350万元的利润；〔2〕设月销售利润为w，那么w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2〔x﹣34〕2+512，当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元、答：当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元、【点评】此题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答此题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用、【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、如图，一次函数y 1=kx+b 与二次函数y 2=ax 2的图象交于A 、B 两点、〔1〕利用图中条件，求两个函数的解析式；〔2〕根据图象写出使y 1＞y 2的x 的取值范围、【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象、【分析】〔1〕把B 坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A 横坐标代入二次函数解析式即可求得点A 坐标；把A ，B 两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；〔2〕应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x 的取值、【解答】解：〔1〕由图象可知：B 〔2，4〕在二次函数y 2=ax 2上，∴4=a ×22，∴a=1，那么二次函数y 2=x 2，又A 〔﹣1，n 〕在二次函数y 2=x 2上，∴n=〔﹣1〕2，∴n=1，那么A 〔﹣1，1〕，又A 、B 两点在一次函数y 1=kx+b 上，∴，解得：，那么一次函数y 1=x+2，答：一次函数y 1=x+2，二次函数y 2=x 2；〔2〕根据图象可知：当﹣1＜x ＜2时，y 1＞y 2、【点评】此题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时x 的取值、21、如图，二次函数y=﹣+bx+c 的图象经过A 〔2，0〕、B 〔0，﹣6〕两点、 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕二次函数图象经过A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式、〔2〕先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值、【解答】解：〔1〕把A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6、〔2〕∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为〔4，0〕，∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，=×AC×OB=×2×6=6、∴S△ABC【点评】此题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式、22、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体〔看成一点〕的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如下图、〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3、4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由、【考点】二次函数的应用、的值、【分析】〔1〕将二次函数化简为y=﹣〔x﹣〕2+，即可解出y最大〔2〕当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上、【解答】解：〔1〕将二次函数y=x2+3x+1化成y=〔x〕2，，=，〔5分〕当x=时，y有最大值，y最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是4、75米、〔6分〕〔2〕能成功表演、理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3、4、即点B〔4，3、4〕在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功、〔12分〕、【点评】此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用、此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题、【五】解答题〔三〕〔本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分〕23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h〔单位：米〕随时间t〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用、【分析】〔1〕根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；〔2〕水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间、【解答】解：〔1〕∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B〔8，8〕，∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x 2+11；〔2〕水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底ED 的距离h 至多为11﹣5=6〔米〕，∴6=﹣〔t ﹣19〕2+8，∴〔t ﹣19〕2=256，∴t ﹣19=±16，解得t 1=35，t 2=3，∴35﹣3=32〔小时〕、答：需32小时禁止船只通行、【点评】考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决此题的关键；注意结合〔1〕得到h 的最大高度、24、〔12分〕〔2018•广东〕二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1、〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O 〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？假设P 点存在，求出P 点的坐标；假设P 点不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据二次函数的图象经过坐标原点O 〔0，0〕，直接代入求出m 的值即可； 〔2〕根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y 轴交点即可；〔3〕根据当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 的长即可得出答案、【解答】解：〔1〕∵二次函数的图象经过坐标原点O 〔0，0〕，∴代入二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1，得出：m 2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x 2﹣2x 或y=x 2+2x ；〔2〕∵m=2，∴二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1得：y=x 2﹣4x+3=〔x ﹣2〕2﹣1，∴抛物线的顶点为：D 〔2，﹣1〕，当x=0时，y=3，∴C 点坐标为：〔0，3〕，∴C 〔0，3〕、D 〔2，﹣1〕；〔3〕当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P〔，0〕、【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键、25、〔12分〕〔2017•江津区〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕两点、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；假设没有，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；〔2〕根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；〔3〕存在，设得点P 的坐标，将△BCP 的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P 的坐标、【解答】解：〔1〕将A 〔1，0〕，B 〔﹣3，0〕代y=﹣x 2+bx+c 中得〔2分〕∴∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3；〔4分〕〔2〕存在〔5分〕理由如下：由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC 与x=﹣1的交点即为Q 点，此时△AQC 周长最小∵y=﹣x 2﹣2x+3∴C 的坐标为：〔0，3〕直线BC 解析式为：y=x+3〔6分〕Q 点坐标即为解得∴Q 〔﹣1，2〕；〔7分〕〔3〕存在、〔8分〕理由如下：设P 点〔x ，﹣x 2﹣2x+3〕〔﹣3＜x ＜0〕∵S △BPC =S 四边形BPCO ﹣S △BOC =S 四边形BPCO ﹣假设S 四边形BPCO 有最大值，那么S △BPC 就最大，∴S 四边形BPCO =S △BPE +S 直角梯形PEOC 〔9分〕=BE•PE +OE 〔PE+OC 〕=〔x+3〕〔﹣x 2﹣2x+3〕+〔﹣x 〕〔﹣x 2﹣2x+3+3〕=当x=﹣时，S 四边形BPCO 最大值=∴S △BPC 最大=〔10分〕当x=﹣时，﹣x 2﹣2x+3=∴点P 坐标为〔﹣，〕、〔11分〕【点评】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用、。
2018-2019学年十堰市丹江口市九年级上期中数学模拟试卷含答案
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
5．（3 分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果
再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直
径 MN 为（ ）
A．6 分米
B．8 分米
C．10 分米
D．12 分米
6．（3 分）如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E 分别是 AC、AB 的中
2018-2019 学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．（3 分）正方形的面积 S 与其边长 a 的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2 ）2+5 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2 ，5） B．（﹣2 ，﹣5） C．（2，5）
A．y=﹣ x2+ x+1
B．y=﹣ x2+ x﹣1
C．y=﹣ x2﹣ x+1
D．y=﹣ x2﹣ x﹣1
9．（3 分）若抛物线 y=2x﹣xx+c 与 y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（6 分）如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 的图象经过（1，0），（0，3）两点． （1）求 b，c 的值； （2）写出当 y＞0 时，x 的取值范围．
点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．无法确定
7．（3 分）设 A（﹣2 ，1y ），B（1，2y ），C（2，3 y ）是抛物线 y=﹣（x+21+）1 上
精品湖北省丹江口市2018-2019年精品秋九年级上数学期中考试试题及答案
2019-2020学年度11月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A .B ．C ．D ．2.对于二次函数y =（x -1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 3．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A ．y =（x +3）2+2 B ．y =（x -3）2+2 C ．y =（x +3）2-2 D ．y =（x -3）2-24.如图,在⊙O 中,AC ∥OB ,∠BAO ＝25°,则∠BOC 的度数为( ) A .25° B ．50° C ．60° D ．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( ) A .6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米 6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定7．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1）,B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1,y 2和y 3的大小关系为（ ）.A ．3y ＜1y ＜2yB ．3y ＜2y ＜1yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜2y ＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米,围成的苗圃面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）．A ．y=x (40-x )B ．y=x (18-x )C ．y=x (40-2x )D ．y =2x (40-x )9．已知二次函数y ＝kx 2－6x －9的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ） A ．k >－1 B ．k >－1且k ≠0 C ．k ≥－1 D ．k <－1且k ≠010.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 为CE 的中点，连接DF .给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ；③ BDDE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . ．12.如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点E ，F ，G ，连接EF ，若OG ＝3，则EF 为 .13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 点的坐标是( ).11题图 12题图 13题图 15题图14.若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .15．如图，CA ，CB 分别切☉O 于点A ,B ,D 为圆上不与A ,B 重合的一点，已知∠ACB ＝58°，则∠ADB 的度数为 .16. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小； ③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根； ④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P . (1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA =1，OP =2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019届11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=，()=2 （米）∴水面宽为2 米.21. 解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆, ∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0, ∴抛物线与x 轴总有交点； （2）OA =-x 1，OB =x 2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-， 变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m =-4.23.（1）函数关系式为y =150-10x （0≤x ≤5且x 为整数） （2）设每星期的利润为w 元， 则w=y (30-20+x ) = (150-10x ) (x +10) = -10x 2+50x +1500 =-10 (x -2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当x =2.5时，w 有最大值1562.5. ∵x 为非负整数，∴当x =2时30+x =32，y =150-10x =150-20=130，w =1560（元）； 当x =3时30+x =33，y =150-10x =150-30=120，w =1560（元）； ∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 24.(1)证明：连接OE ，OC ，（1分） ∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC ∴△OEC ≌△OBC （SSS ） ∴∠OBC =∠OEC （2分） 又∵DE 与⊙O 相切于点E ， ∴∠OEC =90° （3分） ∴∠OBC =90°（2）解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =4∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9， ∴CB =5，(6分) ∵AD ∥BG ， ∴∠DAE=∠EGC ， ∵DA=DE ， ∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ， ∴CG=CE=CB =5，（7分） ∴BG =10，在Rt △BEG 中， 25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3）， 由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3), 将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1，由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴P （4,5）（3）易得F（0，-1），CF=2，设D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,=1,x4=2,①令-x2+3x=2，解得xD(1,-4)或（2,-3），②存在。
2018年秋季九年级数学上期中质量试卷(丹江口市附答案)
丹江口市2018年秋季期中教育教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)2．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3) 3．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是A．a确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为A．48°B．132°C．48°或132°D．96°5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. D.4题图5题图6题图7．若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于A．m=4 B．m=-4 C．m=1 D．m=-18．在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A．（-1，-2）B．（3，-2）C．（1，4）D．（1，3）9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A B．C．3 D9题图10题图10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），(x1，0)，其中，2＜x1＜3，对称轴为x=1，则下列结论：①2a-b=0；②x(ax+b)≤a+b；③方程ax2+bx+c-3=0的两根为x1'=0，x2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是A．②③④B．①②③C．②④D．②③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_________________．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B的度数为．14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为________．第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，E ，F 分别在边AC ，BC ，若以EF 为直径作圆经过AB 上某点D ，则EF 长的取值范围为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y 轴的交点是(0，－3)，求这个二次函数的解析式．18．（8分）如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为________.19. （7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1m ．（1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m 、宽4m （横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）图1 图220．（7分）已知y 关于x 二次函数y=x 2-（2k +1）x +（k 2+5k +9）与x 轴有交点．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2-（2k +1）x +（k 2+5k +9）=0的两个实数根，且x 12+x 22=39， 求k 的值．21．（7分）如图，台风中心位于点A ，并沿东北方向AC 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B 市位于点A 的北偏东75°方向上，距离A 点240千米处．（1）说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间．●22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且，CE⊥DA 交DA的延长线于点E．（1）求证：∠CAB=∠CAE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长．24．（10分）如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD=CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF．（1）求证：CF=12BE，且CF⊥BE；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．图1 图225．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．图1 图22018.11九年级数学评分标准1-10 A C D C B A B C B D11、（-3，0）；12、-1＜x＜3；13、65°；14、15、10；16、4.8≤EF≤10.17、y=(x+1)2－418、（1）略；（2以AC为直径）20、解：（1）∵y关于x二次函数y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点，∴△≥0，即[-（2k+1）]2-4×1×（k2+5k+9）≥0，解得k≤35 16 -；（2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，∵x12+x22=39，∴（x1+x2）2-2x1x2=39，∴（2k+1）2-2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=-4，∵k ≤3516-， ∴k =-4．21、解：（1）作BD ⊥AC 于点D ．在R t △ABD 中，由条件知，AB =240，∠BAC =75°﹣45°=30°，∴BD =240×12=120＜130，∴本次台风会影响B 市．（2）如图，以点B 为圆心，以130为半径作圆交AC 于E ，F ，若台风中心移动到E 时，台风开始影响B 市，台风中心移动到F 时，台风影响结束． 由（1）得BD =240，由条件得BE =BF =130，∴EF =100，∴台风影响的时间t =10050=2（小时）． 故B 市受台风影响的时间为2小时．22、解：（1）y =50-12010x -=-0.1x +62； （2）w =（x -20）（-0.1x +62）=-0.1x 2+64x -1240=-0.1（x -320）2+9000，∴当x =320时，w 取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元． 23、证明：（1）∵CB CD =，∴∠CDB =∠CBD ，∵∠CAE =∠CBD ，∠CAB =∠CDB ，∴∠CAB =∠CAE ；（2）连接OC∵AB 为直径，∴∠ACB =90°=∠AEC ，又∵∠CAB =∠CAE ，∴∠ABC =∠ACE ，∵OB=OC ，∴∠BCO =∠CBO ，∴∠BCO =∠ACE ，∴∠ECO =∠ACE +∠ACO =∠BCO +∠ACO =∠ACB =90°，∴EC ⊥OC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．（3）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵∠CAB =∠CAE ，CE ⊥DA ，∴AE=AF ，在△CED 和△CFB 中，DEC BFCEDC FBC CD CB∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△CED ≌△CFB ，∴ED=FB ，设AB=x ，则AD=x -2，在△ABD 中，由勾股定理得，x 2=(x -2)2+42，解得，x=5，∴⊙O 的半径的长为2.5．24、解：（1）在△ACD 和△BCE 中，∵CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE 、∠CAD =∠CBE ，∵F 为AD 中点，∠ACD =90°，∴FC=AF =12AD ，∴CF=12BE ，∠CAD =∠ACF ，∴∠CBE=∠ACF ，∴∠CBE +∠BCF =∠ACF +∠BCF =∠BCE =90°，∴CF ⊥BE ；（2）此时仍有CF=12BE、CF⊥BE，延长CF至G，使FG=CF，连接GA，在△CDF和△GAF中，∵DF AFDFC AFG CF GF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△DFC≌△AFG（SAS），∴GA=CD，∠FDC=∠FAG，∴AG∥DC，AG=CE，∴∠GAC+∠DCA=180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，∴∠GAC=∠BCE，在△BCE和△CAG中，∵BC CABCE CAG CE AG=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BCE≌△CAG（SAS），∴CG=BE，∠CBE=∠ACG，∴CF=12BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°，∴CF⊥BE．解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将C（0，3）代入解析式得，-3a=3,解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3．（2）如图1中，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，设M（m，-m2-2m+3），则N（m，m+3），则MN=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m（-3＜m＜0），2313()()22C A s x x M m N m =-=--， MN =-m 2-3m =-(m +32)2+94， ∵a =-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m =-32时，MN 最大，此时S =278； （3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD 与B′D ′互相平行且相等．设B ′（t ，-t 2-2t+3），则D ′（t+1，-t 2-2t+3+2） ∵B ′在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t 2-2t+3+2， 解得，t=52-，则B ′的坐标为（52-，74）， P 是点B 和点B ′的对称中心，∴P （34-，78）．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册期中联考模拟试卷5及答案解析-精品试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110° D．140°4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对5．“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．6．若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+37．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A．B． C．3+2D．4+10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为cm2．12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．13．如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是．14．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．15．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B的度数是．17．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．18．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点B1的坐标为；（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA1，那么弧AA1的长为多少？21．为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为度；（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．23．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110° D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．【点评】圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的对角互补；2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．5．“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．【解答】解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选D．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选A．【点评】本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A．B． C．3+2D．4+【考点】旋转的性质．【分析】Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．【解答】解：连接OC、OE．由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，∵AC与BE，BC与DE对应，∴CE=BE+BC=AC+DE=8，∴由勾股定理得，OC2+OE2=CE2，即2OC2=64，解得OC=4．故选B．【点评】本题考查了旋转的基本性质：旋转图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，同时，考查了勾股定理的运用．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为24cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=4cm；∴正六边形的面积S=6××4×4sin60°=24（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知点P关于x轴的对称点p1的说明P和p1的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得P点的坐标，又p2和P点关于原点的对称，关于原点对称，横纵坐标均变号，即可得出p2的坐标．【解答】解：根据题意，点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），所以P点的坐标为（2，﹣3），所以P点关于原点的对称点p2的坐标是为（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标系中的点的对称问题．当点关于坐标轴对称时，点关于哪个轴对称，那个轴上对的坐标不变，另一坐标变号；若关于原点对称，两个坐标均变号．14．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．15．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是﹣2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02+b×0+b2﹣4=0，解得b=±2，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确识图判断出函数图象经过原点坐标是解题的解，要注意利用对称轴判断出b是负数．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．【点评】此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．18．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是y1＞y3＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，C（3+，y3）中，|3+﹣3|＞|3﹣2|=1，A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先判断b2﹣4ac的符号，再利用求根公式得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0∵b2﹣4ac=4+4=8，∴x==1±，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）则5（3x﹣2）2+4x（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[5（3x﹣2）+4x]=0，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确记忆求根公式是解题关键．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点B1的坐标为（﹣3，1）；（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA1，那么弧AA1的长为多少？【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90°后得到的点，然后顺次连接；（2）根据所作图形写出点B1的坐标；（3）点A经过的路径为弧AA1，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，求出弧长即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）点B1的坐标为（﹣3，1）；（3）点A经过的路径为弧AA1，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，所以弧AA1的长度==π．故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了20 名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为126 度；（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出A占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）树状图可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【解答】解；（1）本次问卷调查，共调查的学生数：4÷20%=20名，喜欢传记类书籍学生数为：20﹣7﹣6﹣4=3人，如图故答案为：20．（2）×360°=126°故答案为：126．（3）如图树状图刚好选中2名有12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以刚好选中2名是一男一女的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），把相关数值代入即可求解；（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因为尽量减少库存，x1=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W元，则W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，当x=15时，W最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．23．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）如图，连接OA，欲证明AAB为⊙O的切线，只需证明AB⊥OA即可；（2）如图，连接AD，构建直角△ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；（3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠BAO=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ADC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ADC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算．解答（3）时，求△AOC的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质．24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE=﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+4x，加上S△BCD=，所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，而S△BCD=×2×（4﹣）=，∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），=﹣（x﹣2）2+当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形性质；灵活应用三角形的面积公式；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷(含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）A．B．C．D．2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（3分）将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2﹣2 D．y=（x﹣3）2﹣2 4．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米 C．13米D．15米6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．（3分）在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y38．（3分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）A．y=x（40﹣x）B．y=x（18﹣x）C．y=x（40﹣2x）D．y=2x（40﹣2x）9．（3分）已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠010．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结论：①BD=DC；②AD=2DF；③；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．12．（3分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为．15．（3分）如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P．（1）求A、B两点的坐标（2）求△PAB的面积．18．（6分）如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为5，求BC的长．20．（7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21．（8分）如图所示，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．22．（8分）已知抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，且，求m的值．23．（9分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．（10分）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB=，CD=9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x﹣3交y轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A（﹣1，0），B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S=S△PBC，请求出点P的坐标；△ABC（3）点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC与点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）A．B．C．D．【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．【解答】解：A、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；B、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．正确；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选：B．【点评】以体育比赛为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向下．3．（3分）将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2﹣2 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+6x+7=（x2+6x+9）﹣9+7=（x+3）2﹣2．故选：C．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．4．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米 C．13米D．15米【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5故选：A．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．7．（3分）在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【分析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a＜0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴﹣3a＞0，即a＜0∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出抛物线的对称轴及开口方向是解题的关键．8．（3分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）A．y=x（40﹣x）B．y=x（18﹣x）C．y=x（40﹣2x）D．y=2x（40﹣2x）【分析】先用含x的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积=长×宽列出y关于x的函数关系式．【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（40﹣2x）米．依题意可得：y=x（40﹣2x）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题列二次函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．（3分）已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0【分析】由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx2﹣6x﹣9=0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：令y=0，则kx2﹣6x﹣9=0．∵二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9=0有两个不相等的解，∴，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题拷出来抛物线与x轴的交点，牢记“△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结论：①BD=DC；②AD=2DF；③；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先由AB是⊙O的直径，得出AD⊥BC，推出BD=DC，再由OA=OB，推出OD是△ABC的中位线，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切线，最后由假设推出不正确．【解答】解：连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD⊥BC；而在△ABC中，AB=AC，∴AD是边BC上的中线，∴BD=DC（①正确）；∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴DB=DC，∠BAD=∠CAD，∴；（③正确）；∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，即：OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线（④正确）；只有当△ABC 是等边三角形时，AD=2DF，故②错误，故选：B．【点评】此题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解答此题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线性质作答．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．12．（3分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为4．【分析】连接OA，根据勾股定理和垂径定理求出AC，根据三角形中位线定理求出EF．【解答】解：连接OA，∵OG⊥AC，∴∠OGA=90°，AC=2AG，∴AG==4，∴AC=2AG=8，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=EB，CF=FB，∴EF=AC=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质、三角形中位线定理的应用，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为（8，10）．【分析】如图连接BM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵点C（0，16），点B（0，4），∴OB=4，OC=16，∴BC=12，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，∴点A的坐标为：（8，10），故答案为：（8，10）．【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为y=x2﹣1．【分析】根据平移规律，可得到答案．【解答】解：坐标系右移上移，得图象左移下移，得y=（x+1）2﹣2（x+1）+3﹣3化简，得y=x2﹣1，故答案是：y=x2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．（3分）如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为61°或119°．【分析】连接OA、OB．首先求出∠AOB，分两种情形求解即可．【解答】解：连接OA、OB．∵CA、CB是⊙O的切线，∴AO⊥AC，OB⊥CB，∴∠CAO=∠CBO=90°，∵∠ACB=58°，∴∠AOB=180°﹣58°=122°，∴∠ADB=∠AOB=61°，∴∠AD′B=180°﹣61°=119°．故答案为61°或119°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意一题多解．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为①③④【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x2+3x+3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确．【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x=﹣=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为：①③④．【点评】题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P．（1）求A、B两点的坐标（2）求△PAB的面积．【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A、B的坐标；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得P点坐标，结合A、B的坐标，则可求得△PAB的面积．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣8中，令y=0可得x2﹣2x﹣8=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）；（2）∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴P（1，﹣9），∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB=6，∴S=×6×9=27．△PAB【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．18．（6分）如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．【分析】连接OB，在Rt△POB中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△POB中，OB=1，OP=2，∴PB===．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为5，求BC的长．【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，∴BC==5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．20．（7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出y=﹣2时x的值，从而得出CD．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，把x=3，y=﹣3代入，得a=﹣，这个二次函数的表达式y=﹣x2；（2）把y=﹣2代入解y=﹣x2得，x=±，所以CD=2．答：此时水面宽为2米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（8分）如图所示，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB、OC，即可知∠BOC=2∠BAC=120°，根据OD⊥BC知∠BOD=∠BOC=60°，从而得OD=BOcos∠BOD=8×=4．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）连接OB、OC，则∠BOC=2∠BAC=120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC=60°，∴OD=BOcos∠BOD=8×=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和垂径定理．22．（8分）已知抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，且，求m的值．【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=m+1，x1•x2=m，代入，即﹣﹣=﹣，解方程即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣4m=m2+2m+1﹣4m=m2﹣2m+1=（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，抛物线与x轴一定有交点；（2）解：∵抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，∴OA=﹣x1，OB=x2，令y=0得：x2﹣（m+1）x+m=0，由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=m+1，x1•x2=m．∵，∴﹣﹣=﹣，即+=，∴=，∴=，解得m=﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．23．（9分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；（2）根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，配方成顶点式即可得其最值情况．【解答】解：（1）设每件涨价x元，由题意得，每星期的销量为y=150﹣10x=﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；（2）设每星期的利润为W元，W=（x+30﹣20）×（150﹣10x）=﹣10x2+50x+1500=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5，∴当x=2或3时，W取得最大值，最大值为1560，∵每星期的销量较大，∴x=2时，W取得最大值．答：当商品每件的售价为32时才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期的最大利润是1560元．【点评】本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式．24．（10分）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB=，CD=9，求线段BC和EG的长．【分析】（1）连接OE，OC，即可证明△OEC≌△OEC，根据DE与⊙O相切于点E得到OEC=90°，从而证得∠OBC=90°，则BC是圆的切线．（2）先求线段BC的长，过D作DF⊥BG于F，则四边形ABFD是矩形，在Rt△DCF中，由切线长定理知AD=DE、CE=BC，利用勾股定理可求得CF的长，设AD=DE=BC，根据CD=9，列出方程即可求出x，△ADE中，由于AD=DE，可得到∠DAE=∠AED=∠CEG，而AD∥BG，根据平行线的内错角相等得到∠G=∠EAD=∠CEG，由此可证得CE=CG=CB，即可求得BG的长；【解答】（1）证明：如图1，连接OE，OC；∵CB=CE，OB=OE，OC=OC∴△OEC≌△OBC（SSS）∴∠OBC=∠OEC又∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°∴∠OBC=90°∴BC为⊙O的切线．（2）解：如图2，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B∴DA=DE，CE=CB，在Rt△DFC中，CF==1，设AD=DE=BF=x，则x+x+1=9，x=4，∵AD∥BG，∴∠DAE=∠EGC，∵DA=DE，∴∠DAE=∠AED；∵AD∥BG，∵∠AED=∠CEG，∴∠EGC=∠CEG，∴CG=CE=CB=5，∴BG=10，在Rt△ABG中，AG==6，∵AD∥CG，∴==，∴EG=×6=．【点评】此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用，是一道难度较大的综合题．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x﹣3交y轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A（﹣1，0），B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，请求出点P的坐标；（2）在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC（3）点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC与点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x ﹣3），将点C的坐标代入求得a的值即可；=S△PBC，然后求得AP的解析（2）过点A作AP∥BC，交抛物线与点P．则S△ABC式，最后再求得直线AP与抛物线的交点坐标即可；（3）①设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m，m﹣3）．ED=﹣m2+3m，依据平行四边形的判定定理可知当FC=DE时，四边形FCDE为平行四边形，从而可得到关于m的方程，故此可求得m的值，从而可求得到D的坐标；②由CF⊥DF可知DF的解析式为y=﹣x﹣1，然后再求得直线y=﹣x﹣1与y=x2﹣2x﹣3的交点坐标即可．【解答】（1）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．把y=0代入y=x﹣3得：x=3，∴B（3，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：﹣3a=﹣3，解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）过点A作AP∥BC，交抛物线与点P．∵AP∥BC，∴△BCA与△BCP是等底等高的三角形，=S△PBC，∴S△ABC设直线AP的解析式为y=x+b，将点A的坐标代入得：﹣1+b=0，解得：b=1，∴直线PA的解析式y=x+1．将y=x+1与y=x2﹣2x﹣3联立解得：或．所以点P的坐标为（4，5）．（3）①设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m，m﹣3）．∴ED=（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m．∵当FC=DE时，四边形FCDE为平行四边形，∴﹣m2+3m=2，解得m=1或m=2．∴点D的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）．②∵CF⊥DF，∴DF的解析式为y=﹣x﹣1．将y=﹣x﹣1与y=x2﹣2x﹣3联立，解得：x=2或x=﹣1，∴点D的坐标为（2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的判定定理，用含m的式子表示ED的长是解题的关键．。
湖北省十堰市丹江口市红旗中学2019年中考数学模拟(4月)试卷(含解析)
2019 年湖北省十堰市一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x22y?2x 6y D．6x3y 2y3 2 2C．x ＝2x ÷（3x）＝2x5．小明记录了某市连续10 天的最高气温如下：最高气温10 20 25 30（℃）天数 1 3 2 410 天的最高气温的说法正确的是（）那么关于这A．中位数30 B．众数20C．方差39 D．平均数21.256．如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（）A．70°B．75°C．80°D．85°7．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减240 少10%．现有该种土特产品300 千克，全部加工后可以比不加工多卖元，设加工前单价是x 元/ kg，加工后的单价是y 元/ kg，由题意，可列出关于x，y 的方程组是（）A．B．C．D．8．已知整数a1. a2. a3. a4. ⋯，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1| 、a3＝﹣|a2+2| 、a4＝﹣|a3+3| 、a5＝﹣|a4+4| 、⋯，依此类推，则 a2019＝（）A．﹣1010 B．﹣1009 C．﹣2019 D．﹣20189．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝60°，以点 B 为圆心，线段B C为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段A D为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A．4 ﹣πB．2 ﹣πC．4 ﹣2πD．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2 的关系是（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每小题 3 分）11．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n 为已知数）：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数80 50 m频率0.4 0.25 n则mn的值为．12．函数y＝中自变量x 的取值范围是．13．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE＝45°，PF＝，则DP的长为；则CE＝．14．关于x 的方程＝2 的解为正数，则 a 的取值范围为．15．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是AB上动点，PQ平行于BC 交CD于Q．M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N．则PM+NQ的最小值为．三．解答题（共9 小题，满分72 分）17．（5 分）计算：（π﹣3.14 ）0+（﹣）﹣2﹣| ﹣5|+18．（5 分）计算：+19．（6 分）随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m 米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．20．（6分）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A.B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．22+2＝0．21．（8分）已知关于x的方程x﹣2（m+1）x+m（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1.x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．22．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23．（10分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD．垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，将直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：直线FC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，sin∠AGC＝5，求CD的长．24．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED 于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB ＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A.B.C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C.E.F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．2019年湖北省十堰市丹江口市红旗中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．2．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MD，C代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MD＝C75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A.x222﹣3x＝﹣2x，此选项错误；2 B.（﹣3x）24＝9x，此选项错误；C.x2y?2x3＝2x5y，此选项错误；D.6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．5．【分析】利用方差的计算公式、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项．【解答】解：A.排序后位于中间位置的两数为25，25，故中位数为25，故错误；B.数据30出现了4次，最多，故众数为30，故错误；平均数为（10+20×3+25×2+30×4）＝24，故错误；方差为[ （10﹣24）2+3×（20﹣24）2+2×（25﹣24）2+4×（30﹣24）2] ＝39；故C正确，故选：C．【点评】本题考查了中位数、众数、方差及平均数的知识，解题的关键是了解有关的运算公式，难度不大．6．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠ADC 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠DAC的度数即可．【解答】解：∵△ABD中，AD＝BD，∠B＝25°，∴∠BAD＝25°，∴∠ADC＝25°×2＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝50°，∴∠DAC＝180°﹣50°×2＝80°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】根据数的变化可得出“a2n＝a2n+1＝﹣n（n为正整数）”，再结合2019＝2×1009+1，即可得出a2019的值．【解答】解：依题意，得：a1＝0，a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，a8＝﹣4，⋯，∴a2n＝a2n+1＝﹣n（n为正整数）．又∵2019＝2×1009+1，∴a2019＝﹣1009．故选：B．出变化【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找规律“a2n＝a2n+1＝﹣n（n为正整数）”是解题的关键．9．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝60°，∴∠A＝30°，BC＝AB＝2，AC＝＝＝2，∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BCD﹣S﹣扇形ADE＝﹣π，＝2﹣故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此中．题的关键，题目比较好，难度适10．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】先根据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，总人数乘以篮球的频率求得m，由频数之和等于总数求得足球的频数，继而可得足球的频率n，据此可得答案．【解答】解：由表可知被调查的学生总数为80÷0.4＝200，则m＝200×0.25＝50，∵足球的频数为200﹣（80+50+50）＝20，∴n＝20÷200＝0.1，则mn＝50×0.1＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率＝频数÷总人数．12．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．考虑：【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；0；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】如图，首先求出DM、DF、PD的长，证明△DEF∽△DPC，可得，求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，∵点M是AB边的中点，∴AM＝BM＝1，在Rt△ADM中，DM＝＝，∵AM∥CD，∴＝，∴DP＝，∵PF＝，∴DF＝DP﹣P F＝﹣＝，∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP＝45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE＝，∴CE＝CD﹣D E＝2﹣＝．故答案为：，．股定理【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属考题于中考常型．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为正数，求出 a 的范围即可．【解答】解：去分母得：x+a＝2x﹣2，解得：x＝a+2，由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，解得：a＞﹣2且a≠﹣1，故答案为：a＞﹣2且a≠﹣1运握【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌算法则是解本题的关键．15．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得 a 值，则x＝0 时得的y 值即为水管的长．【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝﹣．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．则水管为 2.25m．长故答案为：2.25m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解．析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键16．【分析】如图，设PQ交MN于F，连接A F、CF．由四边形APFM、四边形CQFN是矩形，推出PM＝AF，NQ＝CF，推出PM+CQ＝AF+CF，由FA+FC ≥AC，即可解决问题．【解答】解：如图，设PQ交MN于F，连接A F、CF、AC．∵四边形ABCD是矩形，PQ∥BC，MN∥AB，∴可得四边形APFM、四边形CQFN是矩形，∴PM＝AF，NQ＝CF，∴PM+CQ＝AF+CF，∵FA+FC≥AC，AC＝＝5，∴AF+FC的最小值为5，∴PM+NQ的最小值为5．故答案为 5【点评】本题考查矩形的性质和判定，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（共9 小题，满分72 分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣5+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+ ? ＝+ ＝+ ＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）根据题意和锐角三角函数可以求得该时刻无人机的竖直高度CD；（2）根据题意和锐角三角函数可以用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．【解答】解：（1）∵图 1 中仰角与俯角分别为30°与60°，该楼的高度为30 米，∴∠BAC＝90°，∠ACD＝30°，∴AB＝15米，∴AD＝15×sin60°＝米，∴CD＝AD?tan60°＝米，即该时刻无人机的竖直高度CD是米；（2）∵图2中仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米，∴BD＝AD?tanα，CD＝AD?tanβ，∴AD＝，∴CD＝BC﹣BD＝m﹣AD?tanα＝m﹣，解得，CD＝，即该时刻无人机的竖直高度CD是．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．20．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）即可求得这三条线段能组成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有4种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：＝；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有4cm，3cm与5cm这一种情况，∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2（m+1）、x1x2＝m1+1）2+2，结合（x（x2+1）＝8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0总有两个实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵x1.x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2．∵（x1+1）（x2+1）＝8，∴x1x2+（x1+x2）+1＝8，∴m2+2+2（m+1）+1＝8，整理，得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝1，∴m的值为1．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）＝8找出关于m的一元二次方程．22．【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y＝kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看是60元；，30小时以内的上网费用都（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y＝75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式．23．【分析】（1）连接OC，由OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，根据折叠的性质得∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90°，则∠OCA＝∠FAC，于是可判断OC ∥AF，根据平行线的性质得∠OCG＝∠F＝90°，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）根据三角函数和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OC，A∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，∴∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90°，∴∠OCA＝∠FAC，∴OC∥AF，∴∠OCG＝∠F＝90°，∴直线FC与⊙O相切；（2）在Rt△OCG中，sin∠AGC＝，∵OC＝6，∴OG＝10，∴CG＝，在Rt△ECG中，sin∠AGC＝，∴CE＝，∵AB⊥ED，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝．这条半直于【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂．性质径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与24．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得（3）结论到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．1中，【解答】（1）①证明：如图∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．：IH＝FH．（2）结论2中，延长B E到M，使得EM＝EJ，连接M J．理由：如图∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GH，F∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．：EG2＝AG2+CE2．（3）结论3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，理由：如图∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．形的【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，题．属于中考压轴25．【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC ≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定，可得答案，②根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan ∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC ∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t ＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2） 2 ﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP＝3ME．。
湖北省十堰市丹江口市2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2＝（）A．60°B．45°C．58°D．55°3．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④4．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y25．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民 1 3 2 4月用电量（度/户）40 50 55 60A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是296．如图，已知AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∠EBC＝20°，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．22.5°D．25°7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．8．仔细观察下列数字排列规律，则a＝（）A．206 B．216 C．226 D．2369．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A． 2B．C．πm2D．2πm210．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B 作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中的信息，表中的a＝．组别时间/时频数（人）频率A0≤t≤0.5 6 0.15B0.5≤t≤1 a0.312．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．14．对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}＝的解为．15．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，当球飞行至球门时的高度是米．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF的长为．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．（5分）计算：﹣（）﹣1﹣（2019+）0．18．（5分）化简：（ +1）÷．19．（6分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据＝1.73）20．（6分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21．（8分）关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0．（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝6+x1x2，求k的值．22．（10分）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝∠DCA，AD∥BC，连结OD，AC，且OD 与AC相交于点E．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，且＝，求tan B的值．24．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB＝2，CE＝2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，且AO＝2BO．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE∥AC，交BC于点E，①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标；②是否存在Q，使∠PEC＝∠APC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，是解题关键．2．【分析】先根据直角求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：如图，∵∠1＝32°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣32°＝58°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣3x2y•5x2y＝﹣15x4y2，故A选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y＝﹣4x5y4，故B选项错误；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故C选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：＝54，方差为：＝39．故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．【分析】根据AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，即可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再根据同角的余角相等，即可得到∠EBC＝∠CAD＝20°．【解答】解：∵AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD＝20°，∴∠BAD＝20°，故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察发现：2＝1×2﹣0；10＝3×4﹣2；26＝5×6﹣4；50＝7×8﹣6；…a＝15×16﹣14＝226，故选：C．【点评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大．9．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．10．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO＝﹣a，BD＝b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC＝CD∴CE＝BD＝b，CD＝DO＝a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD＝2，即（b+b）×（﹣a）＝2∴ab＝﹣将B（a，b）代入反比例函数y＝（k≠0），得k＝ab＝﹣故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11．【分析】先根据A组的频数及其频率求出总人数，再用总人数乘以B组的频率计算可得．【解答】解：∵被调查的总人数为6÷0.15＝40（人），∴B组的人数为40×0.3＝12（人），即a＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．12．【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．13．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x＝，去分母得：x2﹣2x﹣1＝0，解得：x＝＝1±，此时x＝1+，经检验x＝1+是分式方程的解；当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，综上，x的值为﹣1或1+，故答案为：﹣1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据题意得出顶点为（6，3），起点为（0，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值．【解答】解：球飞行的路线为抛物线，顶点（6，3），起点（0，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3，∴0＝a（0﹣6）2+3．解得a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+3，当x＝10时，y＝，故球飞行至球门时的高度是： m．故答案为：．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝90°．∵CD＝10，∴AC＝CD＝5．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝，CE＝AC•cos∠ACE＝5•cos30°＝．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝，∴AB＝AE+BE＝≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，然后解关于k的不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，再变形x12+x22＝6+x1x2得到（x1+x2）2＝6+3x1x2，所以（2k+1）2＝6+3k2，然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣，即k的范围为k≥﹣；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，∵x12+x22＝6+x1x2，∴（x1+x2）2＝6+3x1x2，∴（2k+1）2＝6+3k2，整理得k2+4k﹣5＝0，解得k1＝1，k2＝﹣5，∵k≥﹣，∴k的值为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判别式的意义．22．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1＝y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【解答】解：（1）设L1的解析式为y1＝k1x+b1，L2的解析式为y2＝k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1＝y2，则0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000，∴当x＝1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．23．【分析】（1）连接OC，易证∠DCA＝∠OCB，由于∠ACO+∠OCB＝90°，所以∠ACO+∠DCA＝90°，即∠DCO＝90°，从而可证CD与⊙O相切；（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G，由于△AED∽△GEO，所以，即，设AD＝5x，OG＝2x，易证△ADC∽△CAB，所以AC2＝AD•BC，所以AC＝2x，根据锐角三角函数即可求出tan B的值．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠DCA，∴∠DCA＝∠OCB，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠DCA＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G，∵AD∥BC，∴AD∥OG，∴△AED∽△GEO，∴，即，设AD＝5x，OG＝2x，∵∠ACB＝90°，∴由垂径定理可知：点G为AC的中点，∴OG是△ACB的中位线，∴BC＝2OG＝4x，∵∠B＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△CAB∴，∴AC2＝AD•BC，∴AC＝2x∴tan B＝＝＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，圆的切线判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）如图①中，结论：AF＝AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；（2）①如图②中，结论：AF＝AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF 是等腰直角三角形即可；②分两种情形a、如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．b、如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可；【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．故答案为AF＝AE．（2）①如图②中，结论：AF＝AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．②如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4，如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝3﹣＝2，综上所述，满足条件的AE的长为4或2．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；②根据题意易得△BAC∽△BCP，然后根据相似比例求出BP的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标．【解答】解：（1）∵B（2，0），AO＝2BO，∴AO＝4，A（﹣4，0），将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，解这个方程组，得，∴此抛物线的解析式：；（2）①设P（m，0），则BP＝2﹣m，AB＝6，S△ABC＝12∵PE∥AC，∴△BPE∽BAC，∴，∴，∵，∴S△PCE＝S△BPC﹣S△BPE＝＝∴当m＝﹣1时，△PCE面积的最大值为3，此时P（﹣1，0）；②存在，Q（﹣8，20）．理由如下：∵PE∥AC，∴∠EPC＝∠ACP，∵∠PEC＝∠APC，∴∠PAC＝∠PCB，∴△BAC∽△BCP，∴，B（2，0），A（﹣4，0），C（0，﹣4），∴，∴，∴，，∴CQ解析式为y＝﹣3x﹣4，联立解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣8，∴y＝20，∴Q（﹣8，20）．【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键．。
2018-2019学年九年级数学期中试卷参考答案
()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。