秋季九年级期末跟踪测试数学试题及答案
山东省滨州市无棣县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学检测试卷(有答案)
．．．4．如图，PA、A ．B ．C 110︒70︒5．如图，点为边D ABC △A ． B DE EF BC FB =A ． B ．433π33πA ．B ． 12255A ．1 B ．2 C ．3 10．如图，正方形ABCD A ．3 B ．4 C ．5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）15．某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图）三、解答题（共72分）k=m=①______，②结合图象直接写出不等式19．（6分）我县教体系统确定安、特色、清朗”六大品质提升工程多点发力，全面提升学校办学品位．为了发展学生的21．（8分）如图，在ABC △直径作与相切于点O BC （1）求证：；AF AD =（2）若3,1AC CE ==D（1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点的坐标；M M（2）若点为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两边长就不题号12345678910答案B C A C D B D B C B九年级数学试题答案说明：①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，或者角的表示方法不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．④只给整数分数．另外，由于保密性问题，校稿由一人完成，对于答案，阅卷老师一定要仔细核对，以免出现错误，影响阅卷进程。
顺祝：假期愉快，阖家幸福，事事顺遂！11.312.1813.2024-14.4π15.40716.917.（1）解：原式=2333-22323212⋅+⋅⋅）（=21-2143+=43（2）配方法第二步解方程：0122=--x x 解：a=1，b=-2，c=-1∴282±=x ，211+=x 2-12=x 18.（1）①2，8，（2，4）②或20＜＜x 2-＜x （2）证明：证明：∵四边形是的内接四边形，ABDC O ∴，180A BDC ∠+∠=︒∵，180BDC PDB ∠+∠=︒∴，A PDB ∠=∠又，P P ∠=∠∴．PAC PDB △△∽∴PAPD PC PB =∴PCPD PB PA ⋅=⋅∴BF=AE+EC=80+）（2033+x ∴80+=）（2033+x x 3∴10340+=x 答：大楼CD 的高度是米．10340+21．（1）证明：如图，连接OE ．∵BC 为⊙O 的切线，∴OE ⊥BC ．∵AF ⊥BC ，∴OE ∥AF ，∴∠F ＝∠OED ．∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠F ＝∠ODE ，∴AF ＝AD ．（2）解：如图，连接AE ．∵AD 为⊙O 直径，∴∠AED ＝90°，即AE ⊥DF 于点E ，又∵EC ⊥AF ，∴△ACE ∽△CFE ∴CACECE CF =∴CE 2＝AC •CF ，∴CF ＝＝，ACCE 231∴AF ＝AC ＋CF ＝，310∴AD ＝AF ＝，310∴⊙O 的半径为．3522．解：（1）由表格中数据可知，y 与x 之间的函数关系式为一次函数关系，D EFC BAODEFC BAO设y ＝kx +b （k ≠0），，⎩⎨⎧=+=+96b k 5298b k 51解得：⎩⎨⎧==200b 2-k 即y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +200；（2）设总利润为w 元，由题意得，w ＝y （x ﹣8）＝（﹣2x +200）（x ﹣40）＝﹣2x 2+280x ﹣8000，当w ＝1600时，﹣2x 2+280x ﹣8000＝1600，解得，x 1＝60，x 2＝80，答：当销售单价为60元或80元时，每星期获得的利润为1600元；（3）∵w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴x ＝70时，w 取得最大值，此时w 为1800元，答：当销售单价为70元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1800元．23．（1）解：∵OA=2，OC=OB=4，∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（4，0），把B （0，4）代入得：c=4，c bx ax y ++=2∴抛物线变为：，c bx ax y ++=242++=bx ax y 把点A （-2，0）、点C （4，0）代入得：42++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=+-=441604240b a b a 解得：，⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a ∴抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2421-2++=x x y 29121-421-22+-=++=）（x x x y∴BC AD =∴12080-08xx =解得：x=48答：这个正方形零件的边长是48mm （2）设EG=ymm ，∵△AEF ∽△ABC ∴BC EF AD AK =∴12080y -08EF=解得EF ＝(80－y )mm ．32∴=＝y ·(80－y )＝－(y －40)2＋2400．EG EF S EFHG ⋅=四边形3232∵－＜0，32∴当y ＝40时，的最大面积是2400mm ，EFHG S 四边形此时，EF ＝(80－y )＝60mm ．32∴达到这个最大值时矩形零件的两条边长分别为60mm ，40mm ．(3)∵四边形EFGD 是正方形，∴DG=GF=EF=10，∠BDG=∠FEC=90°，∵∠B+∠C=90°，∠CFE+∠C=90°，∴∠B=∠CFE ，∴△BDG ∽△CEF ．∴ECDGEF BD =∴510 ∴BD=20∴BC=BD+DE+EC=35又∵GF ∥BC ∴△AGF ∽△ABC===ABC AGF S S △△:2)(BC GF 2)3510(494。
北师大版数学2023-2024学年度九年级上册期末检测题(有答案)
期末检测题（后附答案）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是( )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两角分别相等的两个三角形相似2．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x ＋2)2＝7C ．(x ＋2)2＝13D ．(x ＋2)2＝193．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．184．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同第4题图 第5题图5．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长是( )A ．4B ．6C ．9D ．166．在平面直角坐标系中，若直线y ＝－x ＋m 不经过第一象限，则关于x 的方程mx 2＋x ＋1＝0的实数根的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个7．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( )A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形8．如图①，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD →DC →CB 方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，△APB 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图②所示，则AB 的长为( )A ．3B ．23C ．33D ．43第8题图 第9题图 第10题图9．如图，点A ，C 为函数y ＝k x(x<0)图象上的两点，过A ，C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当△AEC 的面积为34时，k 的值为( )A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－410．如图，将矩形ABCD 沿着GE ，EC ，GF 翻折，使得点A ，B ，D 恰好都落在点O处，且点G ，O ，C 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB ＝435AD ；③GE ＝6DF ；④OC ＝22OF ；⑤△COF ∽△CEG.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于____．第11题图 第14题图 第15题图12．若一元二次方程2x 2－3x ＋c ＝0无解，则c 的取值范围为__ __．13．从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝ab x，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是_ __．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为__ _．15．如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若BF ∶CE ＝1∶2，EF ＝7，则菱形ABCD 的边长是__ _．三、解答题(共75分)16．(8分) 用适当的方法解下列方程．(1)x(x －7)＝8(7－x)； (2)x 2－2x －3＝0.17．(9分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点H.(1)求证：AD ⊥EF ；(2)△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？说明理由．18．(9分)(2022·岳阳)守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 __ __；(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．19．(9分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．20．(9分)已知一次函数y1＝ax－1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2＝6x交于B，C两点，B点的横坐标为－2.(1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．21．(10分)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF ∥AD.(1)求证：△ABE ≌△FMN ；(2)若AB ＝8，AE ＝6，求ON 的长．22．(10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R 1，R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b(其中k ，b 为常数，0≤m ≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I ＝U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求k ，b 的值；(2)求R 1关于U 0的函数表达式；(3)用含U 0的代数式表示m ；(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．23．(11分)综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM.根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图①中一个30°的角：__ _；(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ.①如图②，当点M 在EF 上时，∠MBQ ＝__ __°，∠CBQ ＝__ _°；②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A ，D 重合)，如图③，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8 cm ，当FQ ＝1 cm 时，直接写出AP 的长．答案：期末检测题（教师版）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是( D )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两角分别相等的两个三角形相似2．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( B )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x ＋2)2＝7C ．(x ＋2)2＝13D ．(x ＋2)2＝193．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是( B )A ．12B ．13C ．14D ．184．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( C )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同第4题图 第5题图5．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长是( B )A ．4B ．6C ．9D ．166．在平面直角坐标系中，若直线y ＝－x ＋m 不经过第一象限，则关于x 的方程mx 2＋x ＋1＝0的实数根的个数为( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个7．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( B )A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形8．如图①，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD →DC →CB 方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，△APB 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图②所示，则AB 的长为( B )A ．3B ．23C ．33D ．43第8题图 第9题图 第10题图9．如图，点A ，C 为函数y ＝k x(x<0)图象上的两点，过A ，C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当△AEC 的面积为34时，k 的值为( B )A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－410．如图，将矩形ABCD 沿着GE ，EC ，GF 翻折，使得点A ，B ，D 恰好都落在点O 处，且点G ，O ，C 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB ＝435AD ；③GE ＝6DF ；④OC ＝22OF ；⑤△COF ∽△CEG.其中正确的是( B )A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于__35__． 第11题图 第14题图 第15题图12．若一元二次方程2x 2－3x ＋c ＝0无解，则c 的取值范围为__c ＞98__．13．从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝ab x ，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是__23__．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为__20__．15．如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若BF ∶CE ＝1∶2，EF ＝7，则菱形ABCD 的边长是__4__．三、解答题(共75分)16．(8分) 用适当的方法解下列方程．(1)x(x －7)＝8(7－x)； (2)x 2－2x －3＝0.解：x 1＝7，x 2＝－8 解：x 1＝3，x 2＝－117．(9分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点H.(1)求证：AD ⊥EF ；(2)△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？说明理由．解：(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD ＝∠FAD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED＝∠AFD ＝90°，在△AED 和△AFD 中，{∠EAD ＝∠FAD ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD(AAS )，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴AD ⊥EF(2)△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形AEDF 是正方形，理由：∵∠AED ＝∠AFD ＝∠BAC ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵EF ⊥AD ，∴矩形AEDF 是正方形18．(9分)(2022·岳阳)守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 __13__；(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．解：(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13，故答案为：13(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①，②，③，列表如下：①②③①(②，①)(③，①)②(①，②)(③，②)③(①，③)(②，③)由表知，共有6种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为26＝1319．(9分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．解：(1)1.5×4＝6(万座).答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得6(1＋x)2＝17.34，解得x 1＝0.7＝70%，x 2＝－2.7(舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%20．(9分)已知一次函数y 1＝ax －1(a 为常数)与x 轴交于点A ，与反比例函数y 2＝6x交于B ，C 两点，B 点的横坐标为－2.(1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象；(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当y 1<y 2时对应自变量x 的取值范围；(3)若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积．解：(1)∵B 点的横坐标为－2且在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴y 2＝6－2＝－3，∴点B 的坐标为(－2，－3)，∵点B(－2，－3)在一次函数y 1＝ax －1的图象上，∴－3＝a ×(－2)－1，解得a ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝x －1，∵y ＝x －1，∴x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝0，∴图象过点(0，－1)，(1，0)，函数图象如图所示(2){y ＝x －1，y ＝6x ，解得{x ＝3，y ＝2或{x ＝－2，y ＝－3，∵两函数图象交于B ，C 两点，B 点坐标为(－2，－3)，∴点C 的坐标为(3，2)，由图象可得，当y 1<y 2时对应自变量x 的取值范围是x<－2或0<x<3 (3)∵点B(－2，－3)与点D 关于原点成中心对称，∴点D(2，3)，作DE ⊥x 轴交AC 于点E ，将x ＝2代入y ＝x －1，得y ＝1，∴E(2，1)，∴S △ACD ＝S △ADE ＋S △DEC ＝（3－1）×（2－1）2＋（3－1）×（3－2）2＝2，即△ACD 的面积是221．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF ∥AD.(1)求证：△ABE ≌△FMN ；解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，AB ∥CD ，又∵MF ∥AD ，∴四边形AMFD 为矩形，∴AD ＝MF ，∵BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，∴∠MFN ＝∠BAE ＝90°，∠FMN ＋∠BMO ＝∠BMO ＋MBO ＝90°，∴∠FMN ＝∠MBO ，在△ABE和△FMN 中，{∠A ＝∠MFN ，AB ＝FM ，∠ABE ＝∠FMN ，∴△ABE ≌△FMN(ASA )(2)若AB ＝8，AE ＝6，求ON 的长．解：连接ME ，∵BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，∴BM ＝EM ，设BM ＝ME ＝x ，∴AM ＝8－x ，在Rt △AME 中，x 2＝(8－x)2＋62，∴x ＝254，∴BM ＝254，∵∠MOB ＝∠A ＝90°，∠ABE 是公共角，∴△BOM ∽△BAE ，∴OM ∶AE ＝BM ∶BE ，∵AB ＝8，AE ＝6，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝10，∴OM ∶6＝254∶10，∴OM ＝154，∵△ABE ≌△FMN ，∴NM ＝BE ＝10，∴ON ＝MN －MO ＝25422．(10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R 1，R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b(其中k ，b 为常数，0≤m ≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I ＝U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求k ，b 的值；(2)求R 1关于U 0的函数表达式；(3)用含U 0的代数式表示m ；(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R 1＝km ＋b ，得{b ＝240，120k ＋b ＝0，解得{k ＝－2，b ＝240，∴R 1＝－2m ＋240(0≤m ≤120) (2)由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压－电表电压，即：可变电阻电压＝8－U 0，∵I ＝U R，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴8－U 0R 1＝U 0R 0.化简得：R 1＝R 0(8U 0－1)，∵R 0＝30，∴R 1＝240U 0－30 (3)将R 1＝－2m ＋240(0≤m ≤120)代入R 1＝240U 0－30，得－2m ＋240＝240U 0－30，化简，得m ＝－120U 0＋135(0≤m ≤120) (4)∵m ＝－120U 0＋135中k ＝－120＜0，且0≤U 0≤6，∴m 随U 0的增大而增大，∴U 0取最大值6的时候，m max ＝－1206＋135＝115(千克)23．(11分)综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM.根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图①中一个30°的角：__∠EMB 或∠CBM 或∠ABP 或∠PBM(任写一个即可)__；(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ.①如图②，当点M 在EF 上时，∠MBQ ＝__15__°，∠CBQ ＝__15__°；②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A ，D 重合)，如图③，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8 cm ，当FQ ＝1 cm 时，直接写出AP 的长．解：(1)∵对折矩形纸片ABCD ，∴AE ＝BE ＝12AB ，∠AEF ＝∠BEF ＝90°，∵沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，∴AB ＝BM ，∠ABP ＝∠PBM ，∵sin ∠BME ＝BE BM ＝12，∴∠EMB ＝30°，∴∠ABM ＝60°，∴∠CBM ＝∠ABP ＝∠PBM ＝30°，故答案为：∠EMB 或∠CBM 或∠ABP 或∠PBM(任写一个即可)(2)①由(1)可知∠CBM ＝30°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAD ＝∠C ＝90°，由折叠可得：AB ＝BM ，∠BAD ＝∠BMP ＝90°，∴BM ＝BC ，∠BMQ ＝∠C ＝90°，又∵BQ ＝BQ ，∴Rt △BCQ ≌Rt △BMQ(HL )，∴∠CBQ ＝∠MBQ ＝15°.故答案为：15，15②∠MBQ ＝∠CBQ ，理由：同(2)①可证Rt △BCQ ≌Rt △BMQ(HL )，∴∠CBQ ＝∠MBQ(3)由折叠的性质可得DF ＝CF ＝4 cm ，AP ＝PQ ，∵Rt △BCQ ≌Rt △BMQ ，∴CQ ＝MQ ，当点Q 在线段CF 上时，∵FQ ＝1 cm ，∴MQ ＝CQ ＝3 cm ，DQ ＝5 cm ，∵PQ 2＝PD 2＋DQ 2，∴(AP ＋3)2＝(8－AP)2＋52，∴AP ＝4011，当点Q 在线段DF 上时，∵FQ ＝1 cm ，∴MQ ＝CQ ＝5 cm ，DQ ＝3 cm ，∵PQ 2＝PD 2＋DQ 2，∴(AP ＋5)2＝(8－AP)2＋32，∴AP ＝2413.综上所述：AP 的长为4011cm 或2413cm。
2024--2025学年人教版九年级数学上册期末综合试卷+答案
人教版数学九年级上册综合试卷（第21章~第25章）一、单选题1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线yy=−3(xx+4)2−3的顶点坐标是（）A．�4，−3�B．�−4，−3�C．�4，3�D．�−4，3�3．若点AA（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（−2，0）C．（0，2）D．（0，−2）4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．π2B．3πC．2πD．π5．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件.B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大.C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖.D．晓芳抛一枚硬币10次，有711次时，正面向上的概率为710. 6．如图，将△AAAAAA绕点AA逆时针旋转70°，得到△AAAAAA，若点AA在线段AAAA的延长线上，则∠AA 的大小是（）A．45°B．50°C．70°D．55°7．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．13B．23C．16D．568．如图，AAAA为⊙OO直径，点D是AAAA上方圆上异于A、B的一点，若∠AAOOAA=130°，则∠AA的度数（）A．50°B．25°C．70°D．35°9．抛物线yy=aaxx2+bbxx+cc(aa<0)与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线xx=2，其部分图象如图所示，当yy>0时，xx的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 10．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°,AAAA=8,AAAA=6，点D是平面内的一动点，且AAAA=3,MM 为AAAA的中点，在点D运动的过程中，线段AAMM长度的取值范围是（）A．32<AAMM≤72B．72≤AAMM≤132C．6≤AAMM≤8D．32≤AAMM<52二、填空题11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．12．某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是xx，则xx=．13．如图，PPAA、PPAA、AAAA是⊙OO的切线，AA、AA、AA是切点，AAAA分别交PPAA、PPAA于AA、AA两点．若∠AAPPAA=40°，则∠AAOOAA的度数为．14．如图，⊙OO的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙OO上，两边与圆交于点B、C，则弦AAAA的长为．15．若关于x的一元二次方程xx2+6xx−cc=0有一根为−2，则c的值为．16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．18．边长为2的正方形ABCD与边长为2√2的正方形AEFG按图（1）位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为三、解答题19．解方程(1)xx2−2xx=4 (2)(xx+4)2=5(xx+4)20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，21．已知关于x的一元二次方程xx2−(mm+2)xx+2mm=0．(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根．(2)若方程的两个实数根xx1，xx2满足xx12+xx22+xx1xx2=7，求m的值．22．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝-14x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？2350元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元件）5565销售量y（件/天）9070(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？(3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件(6≤aa≤15)，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．24．如图1，正方形AAAAAAAA和正方形AAAAAAAA，AA，AA，AA三点共线，AAAA=4，AAAA=2√2．将正方形AAAAAAAA绕点AA顺时针旋转αα(0°≤αα≤45°)，连接AAAA，AAAA．(1)如图2，求证：AAAA=AAAA；(2)如图3，在旋转的过程中，当AA，AA，AA三点共线时，试求AAAA的长；(3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得∠AAAAAA=120°，若存在，请直接写出AAAA的长；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数LL1：yy=xx2−4xx+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．(1)写出二次函数LL1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数LL2：yy=kkxx2−4kkxx+3kk（kk≠0）．①写出二次函数LL2与二次函数LL1有关图象的两条相同的性质；②若直线yy=8kk与抛物线LL2交于E、F两点，问线段AAAA的长度是否发生变化？如果不会，请求出AAAA的长度；如果会，请说明理由．26．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．【初步应用】（1）如图1，四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AA是美角．①∠AA的度数为________°；②连接AAAA，若⊙OO的半径为5，求线段AAAA的长；【拓展提升】（2）如图2，已知四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AAAAAA是美角，连接AAAA，若AAAA平分∠AAAAAA，判断AAAA、AAAA与AAAA之间的数量关系，并说明理由．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B D B B C B11．11212．0.213．70°14．615．-816．3ππ+9√3217．618．a<119．（1）解：xx2−2xx=4，∴xx2−2xx+1=4+1，∴(xx−1)2=5，∴xx−1=±√5，∴xx1=1+√5，xx2=1−√5；（2）解：(xx+4)2=5(xx+4)，∴(xx+4)2−5(xx+4)=0，∴(xx+4)(xx+4−5)=0，∴xx+4=0或xx+4−5=0，∴xx1=−4，xx2=1．20．解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得：xx1+1+xx=12,解得：x＝2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13. 21．（1）解：证明：∵Δ=(mm+2)2−4×2mm=mm2+4mm+4−8mm=mm2−4mm+4=(mm−2)2≥0，∴不论mm为何值时，方程总有实数根；（2）根据题意得xx1+xx2=mm+2，xx1xx2=2mm，∵xx12+xx22+xx1xx2=7，∴(xx1+xx2)2−xx1xx2=7，∴(mm+2)2−2mm=7，整理得mm2+2mm−3=0，解得mm1=1，mm2=−3，∴mm的值为1或−3．22．(1)根据题意得B(0，2)，C(2，5)，把B(0，2)，C(2，5)代入y＝-14x2+bx+c得�cc=2,−14×22+2bb+cc=5,解得�bb=2,cc=2,∴抛物线解析式为y＝-14x2+2x+2，则y＝-14(x﹣4)2+6，∴D(4，6)，∴拱顶D到地面OA的距离为6m；(2)能．理由如下：由题意得，货运汽车最外侧与地面OA的交点为(1.5，0)或(6.5，0)，当x＝1.5或x＝6.5时，y＝-14(1.5﹣4)2+6=4716＞4，∴这辆货车能安全通过．23．（1）解：销售量y与售价x之间的函数关系式为yy=kkxx+bb，把�55，90�，�65，70�代入yy=kkxx+bb，得：�55kk+bb=9065kk+bb=70，解得�kk=−2bb=200，∴yy=−2xx+200，即销售量y与售价x之间的函数关系式为yy=−2xx+200；（2）解：设总利润为WW元，根据题意得，WW=(xx−50)(−2xx+200)=−2xx2+300xx−10000=−2(xx−75)2+1250，∵aa=−2<0，∴当xx=75时，WW有最大值，最大值为1250．所以当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元；（3）解：设总利润为WW元，根据题意得，WW=(xx−50−aa)(−2xx+200)=−2xx2+(300+2aa)xx−10000−200aa，∴对称轴为直线xx=−300+2aa2×(−2)=300+2aa4=150+aa2，∵−2<0，∴抛物线的开口向下，当150+aa2>80，即10<aa≤15时，在对称轴左侧WW随x的增大而增大，∵xx≤80，∴当xx=80时，WW最大=882即−2×802+(300+2aa)×80−10000−200aa=882，解得：aa=7.95<10（舍去）；当150+aa2≤80，即6≤aa≤10时，∴当xx=150+aa2时，WW最大=882，∵WW=−2xx2+(300+2aa)xx−10000−200aa=−2�xx−150+aa2�2+12aa2−50aa+1250，∴12aa2−50aa+1250=882，解得aa1=8，aa2=92（舍去）综上，当aa=8时，可获得最大利润为882元．24．（1）证明：∵四边形AAAAAAAA和AAAAAAAA是正方形，∴AAAA=AAAA，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAAA=∠AAAAAA，在△AAAAAA和△AAAAAA中，�AAAA=AAAA∠AAAAAA=∠AAAAAAAAAA=AAAA，∴△AAAAAA≌△AAAAAA(SAS)，∴AAAA=AAAA；（2）解：如图3，连接AAAA，交AAAA于点OO，∵四边形AAAAAAAA是正方形，AAAA=2√2，∴AAAA=AAAA=2√2，∠AAAAAA=90°，AAOO=AAOO=12AAAA，∠AAOOAA=90°，∴AAAA=√AAAA2+AAAA2=4，∴AAOO=AAOO=2，∵AA、AA，AA三点共线，AAAA=4，∴在Rt△AAAAOO中，OOAA=√AAAA2−OOAA2=√42−22=2√3，∴AAAA=OOAA−OOAA=2√3−2；（3）解：存在某时刻，使得∠AAAAAA=120°，AAAA=√10−√2，理由如下：如图2，过点AA作AAAA⊥AAAA，交AAAA的延长线于点AA，∵∠AAAAAA+∠AAAAAA=180°，∠AAAAAA=120°，∴∠AAAAAA=60°，∵AAAA⊥AAAA，∴∠AAAAAA+∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAAA=90°−∠AAAAAA=30°，∴AAAA=12AAAA=√2，∴AAAA=√AAAA2−AAAA2=√6，在Rt△AAAAAA中，AAAA=4，∴AAAA=√AAAA2−AAAA2=√10，∴AAAA=AAAA−AAAA=√10−√2．25．（1）抛物线yy=xx2−4xx+3中，aa=1、bb=−4、cc=3，∴对称轴xx=−bb2aa=−−42×1=2，4aaaa−bb24aa=4×1×3−(−4)24×1=−1，且aa=1＞0，∴二次函数LL1的开口向上，对称轴是直线xx=2，顶点坐标�2，−1�；（2）①函数LL2：yy=kkxx2−4kkxx+3kk=kk(xx2−4xx+3)=kk[(xx−2)2−1]=kk(xx−2)2−kk，当yy=0时，有：kk(xx−2)2−kk=0，结合kk≠0，解得xx=1，或者xx=3，则二次函数LL2与LL1有关图象的两条相同的性质：对称轴为xx=2或顶点的横坐标为2，都经过AA(1,0)，AA(3,0)两点；②线段AAAA的长度不会发生变化．∵直线yy=8kk与抛物线LL2交于E、F两点，∴kkxx2−4kkxx+3kk=8kk，∵kk≠0，∴xx2−4xx+3=8，整理，得：xx2−4xx−5=0，解得：xx1=5，xx2=−1，∴AAAA=xx1−xx2=6，∴线段AAAA的长度不会发生变化．26．（1）①∵四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AA是美角，∴∠AAAAAA=2∠AA,∠AAAAAA+∠AA=180°,∴2∠AA+∠AA=180°,解得∠AA=60°，故答案为：60．②作圆的直径AADD ,连接AADD ,则∠AAAADD =90°,∠DD =∠AA =60°∵圆的半径为5，∴AADD =10,∵∠AAAADD =90°−60°=30°，∴AADD =12AADD =5. ∴AAAA =√3AADD =5√3．（2）关系为：AAAA =AAAA +AAAA ，理由如下：如图，延长AAAA 到点M ，使得AAMM =AAAA ，连接MMAA ， ∵四边形AAAAAAAA 是圆美四边形，∠AAAAAA 是美角， ∴∠AAAAAA =2∠AAAAAA ,∠AAAAAA +∠AAAAAA =180°, ∴2∠AAAAAA +∠AAAAAA =180°,解得∠AAAAAA =60°，∴∠AAAAAA =120°,∵AAAA 平分∠AAAAAA ，∴∠AAAAMM =∠AAAAAA =∠AAAAAA =60°,∴△AAMMAA 是等边三角形，∴AAAA =AAMM ,∠AAAAAA =∠AAAAMM =60°，∴∠AAAAAA +∠AAAAAA =∠AAAAMM +∠AAAAAA ，∴∠AAAAAA =∠AAAAMM ，∵∠AAAAAA =∠AAAAMM ，∵�∠AAAAAA =∠AAAAMM ∠AAAAAA =∠AAAAMM AAAA =AAMM ，∴△AAAAMM≌△AAAAAA, ∴AAAA=AAMM,∵AAMM=AAAA+AAMM,∴AAAA=AAAA+AAAA．。
河南省南阳市社旗县2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
A ．米B ．米30sin α30sin α米30cos α． ． ． ．D △ 第8题图A ．AD AE=第9题图A．第一象限第12题图第14题图15．在中，ABC △90,B ∠=︒∠A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净20．（9分）在综合与实践课上，老师组织同学们以21．（9分）甲小组测量一旗杆的高度．为减小测量误差，在测量时，对每个数据都分别测测量项目第一次1.9m（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球O向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方图①图②图③数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCABABCDD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案略略略略略三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(10分)（1）（5分）()112224--+-=-+11212=1（2）（5分）(+)×12583(23102)32233102361065=+⨯=⨯+⨯=+ 分分17．(9分)任务一：三（1分），方程右边漏加32任务二：x 1=,x 2=3102+3102-任务三：不同意小刚的说法启示：在使用配方法解一元二次方程的过程中，如果二次项系数为1那么配方时等号左右两边要同时加一次项系数一半的平方(答案不唯一，合理即可)18.(9分)（1）2分．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为∴(至少一张卡片图案为“A 唐僧”）=．P 716答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为19.(9分)解：设围成的花园与墙垂直的一边长为x 米,则与墙平行的一边长为（（2）由题意和图形可知：由图可知，，，AB BD ⊥CD DE ⊥CF BD⊥.∴090ABC EDC ∠==根据镜面的反射性质，∴，ACF ECF ∠=∠∴，9090ACF ECF ︒-∠=︒-∠，ACB ECD ∴∠=∠△ABC ∽△EDC ∴∴AB BCED DC=AB=1.5，BC=2，DC=26 ED=19.5≈20∴旗杆的高度约为20m∴22.(10分)（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3，把点A(8,0)代入，得，3630a +=解得a=-，112∴抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2+3，112当时，y=2.44，0x =83∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为y=-(x-2-m)2+3，m 112把点(0,2.25)代入得2.25=-(-2-m)2+3，112解得m 1=-5（舍去），m 2=1，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23．(10分)（1）请将以下过程或理由补充完整：证明：点，分别是，的中点，P N BD AB 是的中位线，PN ∴ABD △点，分别是 P G AB ∴是的中位线，PG ABD △111022PG AD ∴==⨯，90PGQ ∴∠= 根据勾股定理得，，2241PQ PG QG =+=（3）〖拓展延伸〗答案略。
秋季九年级期末跟踪检测数学试题附答案
秋季九年级期末跟踪检测数学试题一、选择题（每小题3分，共21分）1. 下列根式是最简二次根式的是（）．A B．2+a C D2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）.A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm3. 下列事件是必然事件的是（）.A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；B．两个无理数相加，结果仍是无理数；C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页；D．两个负数相乘，结果必为正数.4. 方程0522=-+xx经过配方后，其结果正确的是（）．A．5)1(2=+x B．5)1(2=-x C．6)1(2=+x D．6)1(2=-x5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）.A.2210x x+-= B. 2210x x-+=C. 2240x x++= D. 2240x x--=6. 如图，AD∥BE∥CF，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若1AB=，2BC=， 1.5DE=，则EF的长为( ) .A．1.5B．2C．2.5D．37. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程0562=+-xx的一个实数根，则该三角形的面积是（）.A. 6B. 5C. 1或5D. 6或10二、填空题（每小题4分，共40分）ABCDEFl1l2(第6题图)8．若二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9．计算：=︒60tan ．10．方程2250x -= 的解是 . 11．如果53=b a ，那么=-b b a 2 . 12. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 . 13．若两个三角形的相似比为4:314．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若12=BC ，则=DE ．15．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程 为 ．16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC ∆每个顶点都在格点上，则=A sin ． 17．下面是一个按某种规律排列的数阵： 12 第1行3 2 5 6 第2行7 22 3 10 11 32 第3行13 14 15 4 17 23 19 52 第4行… … … … … … … … …根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是 ；第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第(2-n )个数是 （用含n 的代数式表示）. 三、解答题（共89分） 18.（9分）计算： 319. （9分）先化简，再求值：)2(2)2(2-++x x x ，其中3-=x .A（第14题图）（第16题图）（第22题图）20.（9分）解方程：01422=--x x ．21．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到B A O ''∆，其中A 、B 在图中格点上，点A （1）在第一象限内画出B A O ''∆，并直接写出点A '、B '的坐标；（2）若线段AB 上有一点),(b a P ，请写出点P 在B A ''上的对应点P '的坐标.23.（9分）如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中10=AC 千米，︒=∠25CAB ，︒=∠37CBA ，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB 的长．（结果精确到0.1千米，供参考数据如下表）24.（9分）一家汽车销售公司５月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆.（1）填空：⎪⎩⎪⎨⎧=y（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）（第23题图）（0＜x ≤5，且x 为整数）（5＜x ≤30，且x 为整数）25. （13分）如图①，先把一矩形ABCD 纸片上下对折，设折痕为MN ；如图②，再把点B 叠在折痕线MN 上，得到Rt ABE ∆．过B 点作MN PQ ⊥，分别交EC 、AD 于点P 、Q ．（1）求证：PBE ∆∽QAB ∆；（2）在图②中，如果沿直线EB 再次折叠纸片，点A 能否叠在直线EC 上？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若23=AB ，求AE 的长度.图② 图①26.（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点为)0,8(A 、)4,0(C ，点B 在第一象限.现有两动点P 和Q ，点P 从原点O 出发沿线段OA （不包括端点O ，A ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A 运动，点Q 从点A 出发沿线段AB （不包括端点A ，B ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B 运动．点P 、Q 同时出发，当点P 运动到点A 时，P 、Q 同时停止运动，设运动时间为t （秒）． （1）直接写出点B 的坐标，并指出t 的取值范围；（2）连结CQ 并延长交x 轴于点D ，把CD 沿CB 翻折交AB 延长线于点E ，连结DE .①CDE ∆的面积S 是否随着t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值； ②当t 为何值时，CE PQ //？秋季九年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．x ≥5 9．3 10．5±=x 11．5112．15 13. 16:9 14．6 15．6)5(=-x x 16．5317． 30 ；22-n 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式3=…………………………………………………………………6分3=-…9分 19．（本小题9分）解：原式=2222x x +++- …………………………………………………………4分=232x + ……………………………………………………………………………6分 当3-=x 时，原式23(2=⨯+11= ……………………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分）解：这里2=a ，4-=b ，1-=c ，∵△24)1(24)4(422=-⨯⨯--=-=ac b ，…………………………………………………4分 ∴26222244±=⨯±=x 即2621+=x ，2622-=x ．…………………………………9分21．（本小题9分）解：（1）32； …………………………………………………………………………………………3分（2）解法一:……………………6分由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴P（数字和为奇数）=94. ………………………………………………………………………9分 第一次第二次6分由列表可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴P（数字和为奇数）=94.22．（本小题9分）解：（1）B A O ''∆如图所示； ………………3分 )6,4(A '，)2,6(B '；…………………………7分（2）)2,2(b a P '. ……………………………9分 23．（本小题9分） 解：（1）作AB CH ⊥于点H ．在ACH Rt ∆中，CH =AC •sin ∠CAB =AC •sin 25°≈10×0.42=4.20千米， AH =AC •cos ∠CAB =AC •cos 25°≈10×0.91=9.10千米，……………6分 在Rt △BCH 中，BH =CH ÷tan ∠CBA =4.2÷tan 37°≈4.2÷0.75=5.60∴AB =AH +BH =9.10+5.60=14.70≈14.7千米．故改直的公路AB 的长约为14.7千米.…………………………9分24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=);,305(5.301.0),50(30为整数为整数x x x x x y …………………………………………………3分（2）当50≤<x 时，25105)3032(<=⨯-，不符合题意；………………………………4分当305≤<x 时，25)]5.301.0(32[=+--x x ……………………………………………………………………7分解得：251-=x （舍去），102=x ．（第22题图）（第23题图）答：该月需售出10辆汽车． ………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）（1）证明：∵MN PQ ⊥，AD EC BN ////，∴︒=∠=∠=∠=∠90NBQ PBN AQB BPE ，∴︒=∠+∠90BEP PBE ，又∵︒=︒-︒=∠-︒=∠+∠9090180180ABE ABQ PBE ， ∴ABQ BEP ∠=∠．∴PBE ∆∽QAB ∆．……………………………………………………………………………4分（2）解：点A 能叠在直线EC 上．理由如下：∵PBE ∆∽QAB ∆，∴QBPE AB BE =． ∵由折叠可知PB QB =，∴PB PE AB BE =，即PB ABPE BE =. 又∵︒=∠=∠90BPE ABE ， ∴PBE ∆∽BAE ∆， ∴PEB AEB ∠=∠， ∴沿EB 所在的直线折叠，点A 能叠在直线EC 上．………………………………………10分（3）解：由(2)可知,PEB AEB ∠=∠,而由折叠过程知：︒=∠+∠1802PEB AEB , ∴︒=∠=∠60PEB AEB ． 在ABE Rt ∆中，AEABAEB =∠sin ， ∴622323sin ==∠=AEB AB AE . ……………………………………………………13分图②∴ttAD -=48………………………………………………………………………………5分由翻折变换的性质可知：)4(22t BQ EQ -==，∴32)488()-4(221)(21=-+⨯⨯=+=+=∆∆tt t AD BC EQ S S S QDE QCE ；…………8分②要使CE PQ //，必须有CEB PQA ∠=∠，则有APQ ∆∽BCE ∆，∴BEAQBC AP =，即BC AQ BE AP ⋅=⋅ ∴t t t 8)4)(28(=--， ………………………………………………………………………11分化简得016122=+-t t ，解得526±=t . 由（1）可知：40<<t ，故只取526-=t ，∴当526-=t 时，CE PQ //.………………………………………………………………13分。
北师大版数学九年级上册期末综合测评试卷(含答案)
九年级上册期末综合测评卷时间:100分钟 满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.一元二次方程x 2=-x 的解为( )A.x=-1B.x=0C.x 1=1,x 2=2D.x 1=0,x 2=-12.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒,投影线的方向如图中箭头所示,则它们的正投影是( ) A B C D3.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x+14=0有两个实数根,则实数k 的取值范围是( )A.k<4B.k ≤4C.k<4且k ≠0D.k ≤4且k ≠04.三个完全相同的小球上分别标有数-1,2,3,从这三个球中任意取出一个球,不放回再取出一个,两次数据依次记为a ,b ,那么函数y=abx 过第二、四象限的概率是 ( )A.13 B.23 C.1 D.145.若点A (-6,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)在反比例函数y=2k 2+3x(k 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3>y 1C.y 3>y 2>y 1D.y 3>y 1>y 26.如图,正方形ABCD 的边长为12,E ,F 分别为BC ,AD 边上的点,且BE=DF=5,M ,N 分别为AB ,CD 边上的点,且MN ⊥AE 交AE ,CF 于点G ,H ,则GH 的长为( )A.6 B.132 C.8413 D.9112(第6题) (第7题)7.如图,平行四边形ABCD 中,E 为AD 的中点,连接AC ,BE 相交于点F ,若△AEF 的面积为关于x 的一元二次方程x 2+x-2=0的解,则△FBC 的面积为( )A.4 B.5 C.6 D.78.学校的自动饮水机,开机加热时水温每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降.此时水温y (℃)与通电时间x (min)成反比例.当水温降至20 ℃时,饮水机再自动加热.若水温在20 ℃时接通电,水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.水温从20 ℃加热到100 ℃,需要7 min B.水温下降过程中,y 与x 的函数关系式是y=400xC.水温从100 ℃降至20 ℃,所需时间为40 minD.水温不低于30 ℃的时间为773 min(第8题) (第9题)9.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它绕BC 的中点D 顺时针旋转一定角度(小于90°)后得到△A'B'C',恰好使B'C'∥AB ,A'C'交AB 于点E ,则A'E=( )A .3.6B .3.5C .3.2D .310.如图,菱形ABCD 中,∠BAD=60°,AC ,BD 交于点O ,E 为CD 延长线上的一点,且CD=DE ,连接BE 分别交AC ,AD 于点F ,G ,连接OG ,AE.则下列结论中正确的是( )①OG=12AB ; ②四边形ABDE 是菱形;③S 四边形ODGF =S △ABF .A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知x y =12,那么x -y x +y 的值为 .12.如图,正方形AFCE 中,D 是边CE 上一点,B 是CF 延长线上一点,且AB=AD.若四边形ABCD 的面积是24 cm 2,则AE 的长是 cm .(第12题) (第13题)13.某长方体的主视图和俯视图如图所示,则该长方体的左视图的面积是 .14.如图,反比例函数y=kx (x<0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点M ,分别与AB ,BC 交于点D ,E.若BD=6,OA=8,则k 的值为 .(第14题) (第15题)15.已知三角形纸片(△ABC )中,AB=AC=5,BC=8,将三角形纸片按照如图所示的方式折叠,使点B 落在直线AC 上,记为点B',折痕为EF.若以点B',F ,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,则BF 的长是 . 三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 和△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且点B (3,1),B'(6,2).(1)若点A 的坐标为(52,3),求点A'的坐标;(2)若△ABC 的面积为m ,则△A'B'C'的面积为 .17.(9分)如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,甲、乙两人分别转动一个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针指向等分线,则重转一次),用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题:(1)乙转动转盘B 一次,求指针指向偶数的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由.18.(9分)某商场销售一批某品牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,那么商场平均每天可多售出10件.(1)若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天盈利1 600元,可能吗?请说明理由.19.(9分)为了降低输电线电路上的电能消耗,发电站都采用高压输电.已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(W)(即P=UI),且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的.(1)若某发电站的输出功率为5×105 W,请写出电压U关于电流I的函数表达式,并求出当输出电压U=5 000 V时,输出电流I是多少.(2)若输出电压降为原来的一半,由线路的电能损耗的公式Q=I2Rt(其中R为常数)计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍.20.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2BC,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,连接BE,GE,GF,EF.(1)求证:BE⊥AC.(2)连接AF,求证:四边形AGEF是菱形.21.(10分)大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园,全园标志性建筑以紫云楼为代表,展示了“形神升腾紫云景,天下臣服帝王心”的唐代帝王风范[如图(1)].小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力,他们经过研究,决定进行如下操作:如图(2),首先,在阳光下,小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆CD,此时,小花测得标杆CD的影长CE=2米;然后,小风从C点沿BC方向走了5.4米,到达点G,在G处竖立一根2米的标杆FG,接着沿BG方向后退到点M处时,恰好看见紫云楼顶端A(点A,F,H在一条直线上),此时,小花测得GM=0.6米,小风的眼睛到地面的距离HM=1.5米.请你根据题中提供的相关信息,求出紫云楼的高AB.图(1) 图(2) (x<0)的图象交于点A(-1,6),与x轴交于点B.点C是线段AB上一点, 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx且△OCB与△OAB的面积比为1∶2.(1)求k和b的值;(k<0)的图象上,并说明理由.(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°,得到△OB'C',判断点C'是否落在函数y=kx23.(11分)如图(1),在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.(1)求证:DP∶BQ=PE∶QC;(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图(2),若AB=AC=1,求MN的长;②如图(3),求证:MN2=DM·EN. 图(1) 图(2)图(3)九年级上册期末综合测评卷12345678910D CDBDCAD AD11.-1312.2613.314.-1615.4或40131.D 移项,得x 2+x=0,因式分解,得x (x+1)=0,解得x 1=0,x 2=-1.2.C 因为题图中圆柱从上面看是圆,长方体从上面看是长方形,所以投影线从上往下时,它们的正投影由圆和长方形组成.3.D ∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+14=0有两个实数根,∴Δ=(-2)2-4k×14≥0,k ≠0,解得k ≤4且k ≠0.4.B 根据题意,画树状图如下:由树状图可知共有6种等可能的结果,其中有4种结果可以使a b <0,所以函数y=a bx 过第二、四象限的概率是46=23.5.D ∵k 2≥0,∴2k 2+3>0,∴反比例函数y=2k 2+3x(k 为常数)的图象位于第一、三象限,且在每一个象限内,y 随x 的增大而减小.∵-6<-2,∴0>y 1>y 2.∵3>0,∴y 3>0,∴y 3>y 1>y 2.6.C ∵正方形ABCD 的边长为12,∴AB=CD=AD=BC=12,AD ∥EC.∵BE=DF=5,∴AF=CE=7,∴四边形AFCE 是平行四边形.∵AB=12,BE=5,∴AE=AB 2+BE 2=144+25=13.∵S ▱AFCE =AF×AB=AE×GH ，∴7×12=13×GH ,∴GH=8413.7.A 解方程x 2+x-2=0,得x 1=-2(舍去),x 2=1,∴△AEF 的面积为1.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CFB. ∵E 为AD 的中点,∴AE=12AD=12BC ,∴S △AEFS △FBC =(AEBC )2,即1S △FBC =14, ∴S △FBC =4.8.D ∵开机加热时水温每分钟上升10 ℃,∴水温从20 ℃加热到100 ℃,所需时间为100-2010=8(min),故A 选项不合题意;由题意得,(8,100)在反比例函数图象上,设水温下降过程中y 与x 的函数关系式为y=kx ,代入点(8,100)可得,k=800,∴水温下降过程中,y 与x 的函数关系式是y=800x,故B 选项不合题意;令y=20,则800x=20,∴x=40.∵40-8=32(min),∴水温从100 ℃降至20 ℃,所需时间为32 min,故C 选项不合题意;水温从20 ℃加热到30 ℃所需要时间为30-2010=1(min),令y=30,则800x=30,∴x=803,∴水温不低于30 ℃的时间为803-1=773(min),故选D .9.A ∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC 2+BC 2=10.由题意得A'C'=AC=6,∠C'=∠C=90°,CD=BD=4.∵AB ∥C'B',∴∠A'EB=∠A'C'B'=90°.如图,过点D 作DF ⊥AB 于点F ,则四边形EFDC'是矩形,∴C'E=DF.∵∠B=∠B ,∠DFB=∠ACB=90°,∴△BDF ∽△BAC , ∴DF AC =BDAB ,∴DF 6=410,∴DF=2.4=C'E ,∴A'E=A'C'-C'E=6-2.4=3.6.10.D ∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=DA ,AB ∥CD ,OA=OC ,OB=OD ,AC ⊥BD ,∴∠BAG=∠EDG.∵CD=DE ,∴AB=DE.在△ABG 和△DEG 中,∠BAG=∠EDG , ∠AGB=∠DGE , AB=DE ,∴△ABG ≌△DEG ,∴AG=DG ,∴OG 是△ABD 的中位线,∴OG=12AB ,①正确;∵AB=DE ,AB ∥CE ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∵∠BCD=∠BAD=60°,∴△BCD 和△ABD 都是等边三角形,∴AB=BD ,∴四边形ABDE 是菱形,②正确;设△OGF 的面积是S ,∵OG 是△ABD 的中位线,∴△GOD ∽△ABD ,△ABF ∽△OGF ,∴S △GOD =14S △ABD ,S △ABF =4S △OGF =4S ,AF ∶OF=2∶1,∴S △AFG =2S △OGF =2S.∵S △GOD =S △AOG =3S ,∴S四边形ODGF =4S=S △ABF ,③正确.11.-13 ∵x y =12,∴y=2x ,∴原式=x -2x x +2x =-x 3x =-13.12.26 ∵四边形AFCE 是正方形,∴AF=AE ,∠E=∠AFC=∠AFB=90°.在Rt △AED 和Rt △AFB 中,AD=AB , AE=AF ,∴Rt △AED ≌Rt △AFB ,∴S △AED =S △AFB .∵四边形ABCD 的面积是24 cm 2,∴正方形AFCE 的面积是24 cm 2,∴AE=24=26 cm .13.3 根据主视图、俯视图可知,该长方体的左视图为一个长为3,宽为1的矩形,故该长方体的左视图的面积为3×1=3.14.-16 设OC=c ,则AD=c-6.∵M 是AC 的中点,OA=8,∴D (-8,c-6),M (-4,12c ),由点D ,M 都在反比例函数y=kx (x<0)的图象上可得,-8(c-6)=-4×12c=k ,解得c=8,k=-16.15.4或4013 ①若△CB'F ∽△CAB ,则CF CB =B 'FAB .设BF=x ,则B'F=x ,CF=BC-BF=8-x ,∴8-x 8=x5,解得x=4013.②若△CB'F ∽△CBA ,则CF CA =B 'FAB .设BF=y ,则B'F=y ,CF=BC-BF=8-y ,∴8-y 5=y5,解得y=4.∴BF 的长为4或4013.16.【参考答案】(1)∵B (3,1),B'(6,2),∴点A'的坐标为(52×2,3×2),即(5,6).(4分)(2)4m(8分)解法提示:由题意知,△ABC 和△A'B'C'的相似比为1∶2.∵△ABC 的面积为m ,∴△A'B'C'的面积为4m.17.【解题思路】(1)观察可知,转盘B 被分成四等份,自由转动转盘,停止后指针停留的情况共有四种可能,其中偶数有两种,由此可求出指针指向偶数的概率;(2)画树状图列出所有等可能的结果,分别计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率,比较两者概率的大小,即可判断游戏是否公平.【参考答案】(1)指针指向偶数的概率=24=12.(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图所示.(6分)观察可知,共有12种等可能的结果,其中积是奇数的结果数为4,积是偶数的结果数为8,所以甲获胜的概率=412=13,乙获胜的概率=812=23.因为13<23,所以这个游戏不公平.(9分)18.【解题思路】(1)设每件衬衫降价x 元,则商场平均每天可销售(20+105x )件,根据“总利润=每件的利润×销售数量”,即可得出关于x 的一元二次方程,求解并进行判断即可得出结论;(2)设每件衬衫降价y 元,则商场平均每天可销售(20+105y )件,根据“每件的利润×销售数量=1 600”,即可得出关于y 的一元二次方程,由根的判别式Δ<0,即可得出结论.【参考答案】(1)设每件衬衫降价x 元,则商场平均每天可销售(20+105x )件,(1分)依题意,得(40-x )(20+105x )=1 200,(2分)整理,得x 2-30x+200=0,解得x 1=10,x 2=20.(3分)∵尽量减少库存,∴x=20.故每件衬衫应降价20元.(5分)(2)设每件衬衫降价y 元,则商场平均每天可销售(20+105y )件,(6分)依题意,得(40-y )(20+105y )=1 600,整理,得y 2-30y+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴该方程无实数根.故商场平均每天不可能盈利1 600元.(9分)19.【参考答案】(1)由题意可得U=P I =5×105I,(3分)当U=5 000时,5×105I=5 000,∴I=100,∴当输出电压U=5 000 V 时,输出电流I 是100 A .(6分)(2)由P=UI ,得I=PU ,∴当输出电压降为原来的一半时,输出电流I 将扩大为原来的2倍.∵Q=I 2Rt (其中R 为常数),∴在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍.(9分)20.【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BD=2BO.(2分)∵BD=2BC ,∴OB=BC.∵E 是OC 的中点,∴BE ⊥AC.(4分)(2)证明:∵E ,F 分别是OC ,OD 的中点,∴EF=12CD.(5分)∵G 是Rt △ABE 斜边AB 上的中点,∴GE=AG=12AB.(6分)在平行四边形ABCD 中,AB=CD ,AB ∥CD ,∴EG=EF=AG ,EF ∥AG ,∴四边形AGEF 是菱形.(9分)21.【参考答案】由题意得AC ∥DE ，∠B=∠DCE=90°,∴∠DEC=∠ACB ,∴△ABC ∽△DCE ,∴AB DC =BCCE .∵CE=2米,CD=2米,∴AB=BC.(2分)如图, 过点H 作HN ⊥AB 于点N ,交FG 于点P.由题意得FP=0.5米,PH=GM=0.6米.设AB=BC=x 米,则HN=BM=x+5.4+0.6=(x+6)米,AN=(x-1.5)米.(6分)∵AB ∥FG ,∴△ANH ∽△FPH ,∴AN PF =NHPH ,即x -1.50.5=x +60.6,解得x=39,∴紫云楼的高AB 为39米.(10分)22.【参考答案】(1)将点A (-1,6)代入y=-x+b ,得6=1+b ,解得b=5.(2分)将点A (-1,6)代入y=kx ,得6=k-1,解得k=-6.(4分)(2)点C'落在函数y=-6x 的图象上.理由如下:当y=0时,-x+5=0,解得x=5,∴B (5,0).(5分)∵△OCB 与△OAB 的面积比为1∶2,∴C 为AB 的中点.∵A (-1,6),B (5,0),∴易得C (2,3).(6分)如图,将△OBC 绕点O 逆时针旋转90°,得到△OB'C',∴OC'=OC ,OB'=OB=5,∠COC'=90°.过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为点D ,过点C'作C'E ⊥x 轴,垂足为点E ,∴∠C'OE=90°-∠COD=∠OCD.在△C'OE 和△OCD 中,∠C 'OE =∠OCD ,∠C 'EO =∠ODC ,OC '=OC ,∴△C'OE ≌△OCD ,∴OE=CD=3,C'E=OD=2.(8分)∵点C'在第二象限,∴C'(-3,2),∴点C'落在函数y=-6x 的图象上.(10分)23.【参考答案】(1)∵DP ∥BQ ,∴△ADP ∽△ABQ ,∴DP BQ =APAQ .(2分)同理可得EP CQ =APAQ ,∴DP BQ =EPCQ ,即DP ∶BQ=PE ∶QC.(4分)(2)①∵∠BAC=90°,AB=AC=1,∴∠B=∠C=45°,BC=2.∵四边形DEFG 是正方形,∴DE=DG=GF=EF=BG=CF ,∴DE ∶BC=1∶3.∵DE ∥BC ,∴AD ∶AB=DE ∶BC=1∶3,∴AD=13AB=13,GF=13BC=23.(6分)同理(1)得MN GF =AM AG =AD AB =13,∴MN=13GF=13×23=29.(7分)②∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°,∴∠B=∠CEF.∵∠BGD=∠EFC=90°,∴△BGD∽△EFC,∴DGCF =BGEF,即DG·EF=CF·BG.(8分)∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG.同理(1)可得DMBG =AMMG=MNGF,MNGF=ANAF=ENFC,∴MNGF ·MNGF=DMBG·ENCF,∴(MNGF )2=DMBG·ENCF.∵GF2=CF·BG,∴MN2=DM·EN.(11分)。
秋季仙游县第三片区期末联考九年级上数学期末试卷(A)(含详细答案)
秋季仙游县第三片区期末联考 九年级数学试卷(A 卷,普通班用)（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或33.某商品原价800元，连续两次降价a ％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）A ．800(1+a%)2=578B ．800(1－a%)2=578C ．800(1－2a%)=578D ．800(1－a 2%)=5784.下列事件是必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放动画片 B.阴天一定会下雨C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球5、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。
若∠C=50°，则∠B 的大小等于（ ）A.20°B.25°C.40°D.50°6、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.9第6题第5题 第6题7、将抛物线y=－2x 2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A.y=－2(x+1)2+3B.y=－2(x+1)2-3C.y=－2(x-1)2+3D.y=－2(x-1)2-38、如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、M 两点，若点M的坐标是（-4,-2），则点N 的坐标为（ ）A.（-1,-2）B.（1,2）C.（-1.5,-2）D.（1.5,-2）第8题 第9题 第10题 第13题 9、如上图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=（ ）A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定10、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
2020年秋季九年级数学期末检测试题(附答案)
2020年秋季九年级数学期末检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列命题中，真命题是（）A. 矩形的对角线相互垂直B. 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A. 直线x=1B. 直线x=-1C. 直线x=2D. 直线x=-23.如图，AB是 O的直径，点Ｃ在圆上，且.则（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°4.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则AE∶EC等于( )A. B. 2 C. D.5.sin30°的值是（）A. B. C. 1 D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上的中点以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与⊙C 的位置关系是（）A. 点D在⊙C内B. 点D在⊙C上C. 点D在⊙C外D. 不能确定7.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点．若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A. AE＝CFB. BE＝DFC. BF＝DED. ∠1＝∠28.将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y＝（x﹣1）2﹣1B. y＝（x+3）2﹣1C. y＝（x﹣1）2﹣7D. y＝（x+3）2﹣79.如图，直线y= x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y= （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y= 交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A. 32°B. 42°C. 58°D. 64°11.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°12.已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（）A. 反比例函数的解析式是B. 两个函数图象的另一交点坐标为C. 当或时，D. 正比例函数与反比例函数都随的增大而增大二、填空题（共6题；共15分）13.如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是________．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为________.15.若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________.16.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________.17.直线与双曲线的图象交于A、B两点，设A点的坐标为，则边长分别为m、n的矩形的面积为________，周长为________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为________.三、解答题（共8题；共58分）19.计算：.20.已知，如图：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60 ;（1）将△ABC绕着点C旋转，使点A落在直线BC上的点A′,点B落在B′，在下图中画出旋转后的△A′B′C．（2）直接写出A′B的长，A′B=________.21.如图，与相交于点，已知，，，.求证：.22.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求a的取值范围．23.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）24.为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、单选题1. D2. B3. B4. B5. D6. A7. A8. B9.C 10. A 11.C 12. C二、填空题13.DE∥BC（答案不唯一）14. 2 15. 8cm或10cm 16. （-4，3）17. 4；10 18. （﹣，0）三、解答题19. 解：原式＝﹣1﹣(2﹣)+4﹣2 ＝-1.20. （1）解：如图1，如图2，△A′B′C为所（2）解：3cm或9cm21. 证明：∵，∴.又∵，∴，∴，∴.22. （1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象经过点，∴；（2）解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式- ；（3）解：由（1）得反比例函数的解析式为．令，可得，解得．∴反比例函数的图象与直线交于点，．当二次函数的图象经过点时，可得；当二次函数的图象经过点时，可得．∵二次函数的顶点为，∴由图象可知，正确的的取值范围是或．（注：只写或只写，减1分．）23.解：在直角△ABD中，BD= = =41 （米），则DF=BD﹣OE=41 ﹣10（米），CF=DF+CD=41 ﹣10+40=41 +30（米），则在直角△CEF中，EF=CF•tanα=41 +30≈41×1.7+30=99.7≈100（米）．答：点E离地面的高度EF是100米24. （1）解：y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600；（2）解：y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）解：当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元25. （1）证明：如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴∠BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，26. （1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，∵抛物线y＝a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的图象经过点C(0，6)，∴6＝a(0﹣1)(0﹣3)，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2(x﹣1)(x﹣3)＝2x2﹣8x+6；（2）解：∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴顶点M的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N(2，2)，设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E(m，2m﹣2)，∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×(2m﹣2)＝2或×2×(2m﹣2)＝4，∴m＝2或3，∴点E(2，2)或(3，4)；（3）解：若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为(3，0)，综上所述：当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。
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秋季九年级期末跟踪测试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．︒45sin 的值是（ ）． A ．21 B ．22C ．23D ．1 2．下列根式是最简二次根式的是（ ）． A ．51B ．5.0C ．5D ．50 3．方程x x 32=的根是（ ）．A ．3=xB ．31=x ，32-=xC ．31=x ，32-=xD ．01=x ，32=x 4．已知35a b b -=，则b a的值为（ ）．A ．52B ．25C ．58D ． 545．从2，2-，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）． A ．31 B ．32 C ．95D ．1 6．代数式342+-x x 的最小值是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．1- 7．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、 边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ， 交AB 于点G ，则图中相似三角形有（ ）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ． 7对二、填空题（每小题4分，共40分）8．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9．计算：2＝ .G ABDE 第7题图 F10．方程09-2=x 的解是 .11．小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为 公里.12．一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 .13．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C，如果2BC AB =，则B ∠的 度数是 ．14．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若18AC cm =，则DE =_______cm ．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2:1 ，点A 的坐标为（1，0），则=OD ，点E 的坐标为 .16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边EG 保持 水平，并且边EF 与点A 在同一直线上．已知纸板的两 条直角边cm EF 60=，cm FG 30=，测得小刚与树的 水平距离m BD 8=，边EG 离地面的高度m DE 6.1=， 则树的高度AB 等于 .17．在平行四边形ABCD 中，4=AB ，5=BC ，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，32=AE .(1)平行四边形ABCD 的面积为 ；(2)若再过点A 作AF 垂直于直线CD 于点F ，则=+CF CE . 三、解答题（共89分）18．（919．（9分）解方程：8)4(=-x x .第15题图第16题图 GF E DC BAACB第13题图A CDE第14题图20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21．（9分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率；（2）若小明摸到的球不放回，记小明摸出球的标号为x ，然后由小强再随机摸出一个球，记为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x >y 时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表说明理由.22．（9分）在正方形网格中建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A 并直接写出点1A 的坐标（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）；（2）在第（1）题的结果下，连接1AA ，1BB ，求四边形B B AA 11的面积．23．（9分）某电器原来以500元的单价对外销售，商店对价格经过两次下调后，以405元的单价对外销售．求平均每次下调的百分率.24．（9分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为cm 108，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角︒=∠59AOC ，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到cm 1.0）26．（13分）如图，将边长为8的等边AOB ∆置于平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，过点O 作AB OC ⊥于点C ，将O A C ∆绕着原点O 逆时针旋转︒60得到OBD ∆，这时，点D 恰好落在y 轴上.若动点E 从原点O 出发，沿线段OC 向终点C 运动，动点F 从点D 出发，沿线段DO 向终点O 运动，OC A B两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度.设运动的时间为t 秒． （1）请直接写出点A 、点D 的坐标； （2）当OEF ∆的面积为433时，求t 的值； （3）设EF 与OB 相交于点P ，当t 为何值时，OPF ∆与OBD ∆相似？AO参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．x ≥2 9．6 10．3±=x 11．15 12．3213．︒30 14．9 15．2，)2,2( 16． m 6.517．（1）（2分）310 （2）（2分） 5.135.4或 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝2223- ……………………6分……………………9分 19．（9分）解：842=-x x ……………………2分222)2(8)2(4-+=-+-x x12)2(2=-x ……………………6分 322±=-x 322±=∴x即3221+=x ，3222-=x ……………………9分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯ =78+-=1-……………………9分21．（9分）解：（1）41…………………3分（2）他们制定的游戏规则是公平的.理由如下: 法一: 画树状图…………………6分2311241344324321由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分 法二：列表…………………6分由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分22．（9分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形, …………………3分点1A 的坐标为（-1，3）;………………5分（2）由画图可知:四边形B B AA 11为等腰梯形,其中,21=AA ,61=BB ,高为5.∴B B AA S 11=205)62(21=⨯+ …………………9分23．（9分）解：设平均每次下调的百分率为x ，………1分依题意得405)1(5002=-x ……………5分1B 1C C 1()解得1.01=x ，9.12=x ……………8分因为下调的百分率不可能大于1,所以9.12=x 不合题意舍去,故只取%101.0==x . 答：平均每次下调的百分率为10%． ……………………9分24．（9分）解：过点O 作AB OD ⊥于点D ，…………………1分 ∵OB OA =∴BD AD = ∵AB OC //∴︒=∠=∠59AOC OAD …………………3分 在AOD Rt ∆中，OAADOAD =∠cos OAD OA AD ∠⋅=∴cos …………………6分3.11252.0108259cos 22≈⨯⨯≈︒==∴OA AD AB …………………8分答：支架两个着地点之间的距离AB 约为cm 3.112．…………………9分 25．（13分）解：（1）四边形ABCD 是矩形∴90ADE BCE ∠=∠=︒，AD BC =又 CE DE =∴BCE ADE ≅∴AE BE =…………………3分（2）当点E 为CD 中点时，21=BA DE ∵四边形ABCD 为矩形 ∴CD AB //∴21∠=∠，43∠=∠∴PDE ∆∽PBA ∆ ……………5分∴21===BA DE PA PE PB PDCDEP13由21=PA PE 可得31=EA PE ……………6分 由（1）知EA EB =在PBE Rt ∆中，︒=∠90BPE31sin ===∠∴EA PE EB PE DBE ……………8分 （3）设AD ＝a在BAD Rt ∆中，︒=∠90BAD∴222226+=+=a AB AD BD ①……………………9分在EAD Rt ∆中，︒=∠90EDA∴222223+=+=a DE AD AE ②……………………10分①、②联立可得452222+=+a AE BD 由（2）知：21==PA PE PB PD ∴PD BD 3=，PE AE 3=……………………11分 ∴452)(9222+=+a PE PD在PDE Rt ∆中，︒=∠90DPE ，则有9222==+DE PE PD994522⨯=+∴a解得23±=a （舍去负值）23=∴AD ……………………12分S AB AD ∴=⋅=13分26．（13分）解：（1）)0,8(A ,)34,0(D ；……………………3分 （2）过点E 作OD EG ⊥于点G ，如图①所示：∵OAB ∆为等边三角形，AB OC ⊥， ∴OC 平分AOB ∠，∴︒=∠30AOC ， ∴903060EOG ∠=︒-︒=︒……………4分AOAOAO∴t EOG OE EG 23sin =∠⋅=…………………5分 又 EG OF S OEF ⋅=∆21，t DF OD OF -=-=34 由题意可得：43323)34(21=⋅-t t 解得332±=t ．……………………8分 （3）因为FOP BOD ∠=∠，所以应分两种情况讨论：①当︒=∠=∠90BDO FPO 时，如图②，OPF ∆∽ODB ∆，此时OF OE =，∴t t -=34，解得：32=t ．…………………………10分②当︒=∠=∠90ODB OFP 时，OPF ∆∽OBD ∆， 如图③，此时，OE OF 21=，∴1)2t t =，解得：t =12分综上所述，当32=t 秒或t =秒时，OPF ∆与OBD ∆相似．…………13分。