一次函数全章复习学案

第14章 一次函数复习
知识梳理
针对练习： 1.函数1y x =
-x 的取值范围是 。

2、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x 表示y 的函数表达式为_______________。

自变量x 的取值范围是 。

知识点击：1．函数自变量取值范围应从 方面考虑。

2．写函数表达式时，要区分自变量和函数。

针对练习：用描点法画函数y=2x 和y=2x+1和y=2x-1的图像 （1）列表：
x -2 -1 0 1 2 y= 2x y= 2x+1 y= 2x-1
（2）描点画图：
用描点法画函数y=-2x 和y=-2x+1和y=-2x-1的图像
（1）列表： x -2 -1 0 1 2 y= -2x y= -2x+1 y= -2x-1
（2）描点画图： ◆考点链接:
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2.一次函数y kx b =+的图象与性质 k 、b 的符号
k ＞0b ＞0
k ＞0 b ＜0
k ＜0 b ＞0
k ＜0b ＜0
针对练习：
1．若函数9)3(2
-++=a x a y 是正比例函数，则______=a , 图像过______象限. 2．当x<0时，函数y=-2x 的图象在第（ ）象限。

（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四
3. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ② x y -=6③ 3
1x
y +-
= ④ x y )21(-=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值．
6．已知直线y=kx+b 经过点（-4，9）和点（6，3），求k 、b 值．
7．已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。

（1）求1k 、2k 的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求A 点的坐标。

图像的大致位置
经过象限 第 象限
第 象限
第 象限 第 象限 性质
y 随x 的增大 而
y 随x 的增大而
y 随x 的增大而
y 随x 的增大而
知识点击：两个函数图像的交点就是函数解析式组成的 的解。

针对练习：
8．直线 y=4
3 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ）
A ．12
B ．24
C ．6
D ．10
9．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= . 知识点击：
求函数图象与x 轴的交点时，令 =0，求函数图象与y 轴的交点时，令 =0， 针对练习：
10、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3
m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
知识点击：解决分段函数问题时，要根据 取值确定各段的范围。

五、典型例题详解：
1、 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 2、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时
从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚
s （千米） A
B
D
2 4 小聪 小明 第1题
好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
3. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
六、诊断检测：
1. 已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
2.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( )
A.图象必经过(-2,1)
B.图象经过第一、二、三象限
C.当x＞0时，y＜0
D.y随x的增大而增大
3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）
A． B． C． D．
4.某一次函数的图像经过点（-1，3），且函数值y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式：__ .
5.已知直线y=x+b过点(3,4).(1)求b的值；(2)当x取何值时，y＜0?
一次函数练习题答案
解：（1）设y kx b =+．
由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．
把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩
，
解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．
【答案】解：（1）15，
15
4 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454=
解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 45
4
=（450≤≤t ）
（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内
s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）
代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨
⎧=+=+0
454
30n m n m
解得：⎪⎩
⎪⎨⎧
=-
=12154n m ∴12154+-=t s （4530≤≤t ）
令t t 45412154=+-
，解得4135=t 当4135=t 时，34
135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

4. ①W=200x+8600；②由题意得200x+8600≤9000，∴x ≤2．
又∵B 市可支援外地6台，∴0≤x ≤6．
综上0≤x ≤2，∴x 可取0，1，2，∴有三种调运方案； ③∵0≤x ≤2，且W 随x 的值增大而增大， 当x=0时，W 的值最小，•最小值是8600元． 此时的调运方案是：
B 市运往
C 市0台，运往
D 市6台；A 市运往C 市10台，运往D 市2台．。