北师大版七年级数学上《多边形和圆的初步认识》
DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；
AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样
的线段叫做多边形的对角线.
你还能画出图中其他的对角线吗？
(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少 个内角？
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶 点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形。能有一定的规律吗？
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
点滴归纳，条理清晰
1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。
2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。 3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
4.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心 （center of a circle）,线段OA称为半径（radius）. 5.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）， 6.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
…
多边形的边数 4 三角形的个数 2 5 3 6 4 7 8 … n … 5 6 －2 … ____ ____ … n ____
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线
你能看出什么规律吗？ n－2 个三角形。 每个n边形都可以分割成_________
1、从一个十八边形的某个顶点出发， 分别连结这个点与其余各顶点，可以把 这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这是几边形？
1 360 60, 1 2 3 2 360 120, 1 2 3 3 360 180 1 2 3
如图4-25，将一个圆分成 三个大小相同的扇形，你能算 出它们的圆心角的度数吗？你 知道每个扇形的面积和整个圆 的面积的关系吗？
画一个半径是2cm的圆，并在其中
我们经常见到的一些图形：
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边 形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾 顺次相连组成的封闭平面图形. 如图4-22，在多边形ABCDE 中，点A，B，C，D，E是多边形 的顶点；线段AB，BC，CD，DE，
EA是多边形的边； EAB, ABC, BCD, CDE
画一个圆心角为60º的扇形, 你会计算这
个扇形的面积吗？
1.现实生活中有许多正多边形的实例，
试举出两例. 2.如图，把一个圆分成三个扇形，你能 求出这三个扇形的圆心角吗？
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
一把小雨伞
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
课堂小结
生活中存在着大量的图形， 图形直观是人们理解自然界和社 会对象的绝妙工具，我们要能 “发现”这些图形，并认识一些 图形的性质。本课我们认识的图 形：
（1）多边形 （2）圆
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么
特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边 形．图4-23中的多边形分别是正三角形、正四边 形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形.
上面的图形中有我们熟悉的圆 和扇形，你还记得用哪些方法可以 画一个圆吗？你能用一根细绳和笔 画出一个它固定的一个端点旋转一周，
另一个端点形成的图形叫做圆．固
定的端点O称为圆心，线段OA称为 半径.
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称
弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由
一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB
所组成的图形叫做扇形; 顶点在圆心的角叫做圆心 角.
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为360º，所以分成的三个 扇形的圆心角分别是：
北师大版七年级上册数学：4.5《多边形和圆的初步认识》课件19张PPT
邻两个顶点的线段
如图，在多边形ABCDE中,
多边形的顶点分别是：
A
E D
点A、点B 、点C、点D、点
多E 边形的边分别是：
B
C
线段AB 、线段BC、线段CD、线段DE、线段 A多E 边形的内角分别是：
那n边形呢?
1.n边形有n个顶点，n条边，n个
内角， 1 n n 3 条对角线
2
2.正多边形各边相等,各角也相 等
如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
CB
O
A
三个角
∠A0B， ∠A0C, ∠C0B ∠A0B＜∠A0C ∠B0C＜∠C0A
(1)在平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋 转一周,另一个端点形成的图形叫做 圆 .固定 的端点O称为 圆心 ,线段OA称为 圆的半径 .
3
三 个 扇 形 的 面 积 都 是 r21
3
(2)画一个半径是2 cm的圆,并在其中画一个圆心 角为60°的扇形,你会计算这个扇形的面积吗?
解：因为一个周角为360°,
所以这个扇形占圆的面积的
60 360
=
1 6
扇 形 的 面 积 是 r21=r2
66
1.n边形有n个顶点、n条边、n个内角(n为大于 等于3的整数).多边形分为正多边形和非正多 边形,也可以分为凸多边形和凹多边形.
检测反馈
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.各角都相等的多边形是正多边形
C.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
D.顶点在圆周上的角叫圆心角
解析:正多边形的定义中两个条件缺一 不可,圆心角的顶点应该在圆心
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
多边形和圆的初步认识课件北师大版七年级数学上册(1)
的圆心角度数分别为：
B
C
A
O
归纳
(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的圆心 角所对的弧就是n°的弧． (2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的， 即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这里仅指度 数相等．
圆心角度数=3600x所占比例
随堂练习
1 . 一个四边形截去一个角后，可以变成( D )
个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
8.从九边形的一个顶点出发，能引出___6___条对角线， 它们将九边形分成____7____个三角形，九边形一共有 ____2_7___条对角线．
9.将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积 之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 120°度
10．把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积 的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别 为____3_6_°__，__7_2_°__，__1_0_8_°__，__1_4_4_°___．
学习目标
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形 世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
新课引入
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
6.若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线， 则这个多边
形是( C ) A．六边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
7.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过
4.3 多边形和圆的初步认识 北师版七年级上册数学课件
5.求图中阴影部分的面积（单位：分米）．
肆 课堂小结
课堂小结
1.你能指出多边形的角、边和对角线吗？ 2.圆的概念是什么？什么是圆心？半径？ 3.怎样求圆心角与扇形面积？
基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
讲授新课
知识点三 圆的有关概念
讲授新课
知识点四 圆心角和扇形的面积计算 在半径为1的圆内，画一个正六边形ABCDEF，把圆平均分成六个小 扇形，求每个小扇形的圆心角及扇形的面积．
例2 如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比 为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积．
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
请观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
贰 讲授新知
知识点一：多边形的有关概念
观察下列图像你能用自己的语言描述它们的特征吗? 这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的?
知识点一：多边形的有关概念
多边形:平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次 相连组成的封闭平面图形
谢谢
多边形的边:组成多边形的各条线段 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角 多边形的顶点:每相邻两条边的公共端点 多边形的对角线:在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段
知识点二：正多边形的有关概念
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
Байду номын сангаас例应用
例1（1）如果从五边形的每个顶点都引出所有对角线，重合的对角 线算作一条，那么五边形共有几条对角线？ （2）如果从每个顶点都引出所有对角线，重合的对角线算作一条， 那么n边形共有几条对角线？
4.3.多边形和圆的初步认识课件+2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
当堂达标
5．如图所示，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，
所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°。
E
A
D
你还能画出图
中其他的对角
B
C
线吗？
新知初探
活动1：多边形边、顶点、内角的关系
…
n边形
多边形名 称
三角 形
四边形
五边 形
六边形
八边 形
……
n
顶点 3 4
568
n
边
34
5
6
8
n
内角
3
4
5
68
n
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
新知初探
活动2：多边形边、对角线的关系
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以 分割成多少个三角形？
思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
新知初探
多边形的相关概念
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组
成的封闭平面图形叫作多边形。
组成多边形的各条线段叫作多边形的边。
每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段
叫作多边形的对角线。
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。
问题2：n边形一共有多少条对角线？
北师大版七年级上册数学4.5《多边形和圆的初步认识》【课件】 (共15张PPT)
2、画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60度的扇形， 你会计算这个扇形的面积吗？
O
3、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
小结：
本节课你收获了什么？
第 四 章· 课题 五
多边形和圆的初步认识
教学目标
1. 了解多边形、正多边形及相关概念,理解多边形的对角线条数与边 数之间的关系。 2. 了解圆的相关概念，理解把圆分成几个扇形后，每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角的度数。
请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形。你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
A
B
3.如图，多边形ABCDE中以点A为顶点的角记 为 ∠EAB.
4.对角线：连接不相邻两个顶点的线段。 E 如右图中的线段 AD、 AC。
你还能画出图中其它的对角线吗？
A
D C
B
5.正多边形：各边 相等， 各角 也相等的多边形。
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形
顶点
3
4
5
6
边
3
4
5
6
内角
3
预习检测：
1、多边形的定义: 由若干条不在同一条直线上
相封连闭组平成面的_________图三形角。形如、：梯形
顺次 的线段首尾 。
2、给下面多边形标上字母，指出它的顶点、边、内角：
顶点： 点 A, B, C, D, E
D
边：线段 AB, BC, CD, DE, EA
E
C
内角：∠A, ∠ B, ∠ C, ∠ D, ∠ E
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.809:06:4509:06:45September 8, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午9时6分45秒09:06:4521.9.8 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时6分21.9.809:06September 8, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三9时6分45秒09:06:458 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时6分45秒上午9时6分09:06:4521.9.8
初中数学北师大版七年级上册《第四章多边形和圆的初步认识》课件
这个六边形分割成三角形的个数是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
答案：A
3．从一个多边形的某个顶点出发引出的对角线将这个多
边形划分成3个三角形，则这个多边形的边数和对角
线的条数分别为( )
A．5，6
B．6，5
C．5，5
D．6，6
答案：C
4．以点O为圆心作圆，可以作( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
答案：(1)n (2)n－1
导学2 圆 (1)确定圆的条件有两个：圆心和半径，圆心确定圆 的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．圆是指圆 周，而不是指圆面．
(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以 A， ︵
B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
(3)扇形是由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径 所组成的，圆心角的顶点在圆心．
答案：D
5．在半径为6 cm的圆中，圆心角为270°的扇形的面积为
()
A．36π cm2
B．18π cm2
C．12π cm2
D．27π cm2
答案：D
6．(1)从八边形的一个顶点出发的所有对角线将八边形分
成________个三角形；(2)七边形共有________条对
角线；(3)从正六边形的一个顶点出发可以引出
周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为 _圆__心__，圆上任意两点间的部分叫做_圆__弧__，简称_弧__．
4．一条弧和经过这条弧的端点的两条_半__径__所组成的 图形叫做扇形；顶点在_圆__心__的角叫做圆心角.
名 师导 学
1．你对多边形了解多少呢？ 2．你对圆了解多少呢？
(完整版)北师大数学七年级上册第四章多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识知识讲解【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2. 在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.【要点梳理】要点一、多边形及正多边形1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：要点诠释：正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；2．相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n 边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．要点诠释：(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n．(2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．要点二、圆及扇形1. 圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA 叫做半径.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形.要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB 是圆的一个圆心角，也是扇形OAB 的圆心角.【典型例题】类型一、多边形及正多边形1．如图，（1）从正六边形的顶点A 出发,可以画出 条对角线，分别用字母表示出来为 ；（2）这些对角线把六边形分割成 个三角形.【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可.【答案】（1）3，线段AC 、线段AD 、线段AE ；（2）4. E A B CF D【总结升华】(1)n边形有n个顶点,n条边,n个内角.(2)过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线,n边形总共(3)2n n条对角线.(3)n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（n－2）个三角形. 举一反三：【变式】（2016春•荣成市期中）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个【答案】D2．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A.6B.7C.8D.9【答案】C.3．如图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是___________ __ .【答案】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即可知：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．故n的所有可能的值是2，3，4，6，12．类型二、圆4．（2015•丰泽区校级质检）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【答案】80°．【解析】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．【总结升华】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．【变式】如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.【答案】类型三、扇形5. 将一个半径为3的圆形草坪分割成三个扇形，分别种植三种花草，他们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个圆心角的度数，并尝试求他们的面积，你还能求他们的面积之比吗，你发现了什么【思路点拨】考查扇形面积及圆心角的概念．【答案与解析】解：这三个圆心角的度数分别为： °°236080234⨯=++；°°3360120234⨯=++；°°4360160234⨯=++. 圆的面积29r ππ=，这三个圆心角的面积分别为：8092360ππ⨯=；12093360ππ⨯=；16094360ππ⨯=．这三个圆心角的面积之比为：2:3:4πππ=2：3：4． 发现：扇形的面积之比等于圆心角之比．【总结升华】一个扇形的面积与对应圆的面积比等于扇形圆心角的度数n 与360的比， 即S 扇：S 圆＝n ：360， 几个半径相等的扇形的面积比等于这几个扇形的圆心角的比．6.一个扇形圆心角120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是16平方厘米．这个扇形的面积为多少？【思路点拨】由题意可知，这个扇形所在的圆的半径r 就是这个正方形的边长，即r 2＝边长2＝120平方厘米．【答案与解析】解：设扇形所在圆的半径为r，则216r=，则：扇形的面积为：1203.141616.75360⨯⨯≈（平方厘米）.答：这个扇形的面积为16.75平方厘米．【总结升华】此题在求面积时用到了整体代换，此外注意扇形的面积的计算方法．【巩固练习】一、选择题1.下列几何图形中，平面图形的个数为（）个.①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形.A.4B.5C.3D.62．从n边形的一个顶点出发共有对角线() .A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条3．如图，图中四边形有() .A．3个B．5个C．2个D．6个4以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个5（2016•重庆校级一模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96 （2015•重庆校级模拟）如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27 B．35 C．40 D．44二、填空题7．（2015春•龙口市期中）从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．8. 已知圆的半径，可以画____个圆；已知圆心，可以画____个圆；已知圆心和半径可以画_____个圆.9.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________．10.（2016•哈尔滨）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．11.一个七边形的边数减少1，则它的对角线条数减少________，n边形的边数增加2，则对角线增加______．12.平面内到定点A的距离等于3cm的点组成的图形是 .三、解答题13.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．14．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．15. （2014秋•腾冲县校级期末）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和．（友情提示：三个圆心角之间有何关系）【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】①⑥②为平面图形.2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】四边形有：四边形ABCD,四边形ABOD，四边形ABCO.4. 【答案】A；【解析】以定点为圆心，定长为半径作圆，只能作一个，故选A.5. 【答案】D；【解析】设多边形有n条边，则n﹣3=6，解得n=9．6. 【答案】B二、填空题7. 【答案】九【解析】由题意可知，n﹣2=7，解得n=9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．8. 【答案】无数；无数；1；【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．9. 【答案】位置，大小；10．【答案】6；【解析】设该扇形的半径为R ，则212012360ππR ⨯= ，解得R =6． 11.【答案】5，2n －1；【解析】七边形的对角线条数为：7(73)142⨯-=（条），七边形的边数减少1，即六边形的对角线条数为6(63)92⨯-=（条），相减得5条，所以一个七边形的边数减少1，它的对角线条数减少5条；同理n 边形的边数增加2，则对角线增加(2)(23)(3)2122n n n n n ++---=-(条) ． 12. 【答案】以A 为圆心3cm 为半径的圆.三、解答题13.【解析】解：由题意n -3＝4，n ＝7．设各边长为x -3，x -2，x -1，x ，x+1，x+2，x+3，则有： x -3+ x -2+ x -1+x+x+1+x+2+x+3＝56， 7x ＝56，x ＝8． ∴ 各边长为5，6，7，8，9，10，11．14.【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：n ＝2(n -3)，解得n ＝6，故这个多边形的边数为6．15.【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴答：图中的三个扇形面积之和为．。
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【自主解答】设AB=R，AD=r，
则有S贴纸=13
R 2
1
r 2
1 (R2 r2 ) 1 (302 102 ) 800 (cm2 ).
3
3
3
答：贴纸部分的面积为 800 cm2．
3
【总结提升】求扇形圆心角度数的步骤 ①判断扇形所占圆的比例； ②用周角360°乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.
7 (7= 13)4(条)．
2
D.15条
3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分
是一个四边形,则这张纸片本来的形状不可能是( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
【解析】选A.当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这
张纸片本来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是
A.15°
B.23°
C.30°
D.36°
【解析】选D.360°×(1-64%-26%)=36°.
2.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为( )
A.24π B.12π
C.6π
D.2π
【解析】选C.扇形的面积= 60 62 6．
360
3.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形( )
六边形.
4.如图,下列图形是多边形的有
(填序号).
【解析】根据多边形的定义及特征判断,①②⑤都有一部分曲 线,不符合定义;⑥不是线段首尾相连;⑦不是封闭图形. 答案：③④
5.从五边形的一个顶点,可引
条对角线.
【解析】过五边形的一个顶点可以作2条对角线.
答案：2
题组二:圆与扇形
1.如图所示,阴影部分扇形的圆心角是( )
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人不光是靠他生 来就拥有一切，而是 靠他从学习中所得到 的一切来造就自己。
——歌 德
再见
达标检测 反思目标
八边形从一个顶点出发能画 5 对角 线，可以分割成 __6__个三角形.
多边形从一个顶点出发能画10条对角 线，则这个多边形是13 边形，可以分 割成 _1_1__个三角形.
合作探究 达成目标
视察下图中的多边形，它们的边、角有什么特 点？与同伴进行交流.
【展示点评】多边形的各边相等，各角相等.
4.5 多边形和圆的初步认识
创设情景 明确目标
我们生活中还有很多物品都是由一些简单的 图形组成的，说说看。
• 1. 认识多边形、正多边形、圆、弧、 扇形等。
• 2.掌握多边形从一个顶点出发画对角 线，并分割多边形。
• 3. 把圆分成扇形，能理解每个扇形的 面积与扇形的圆心角的关系。
合作探究 达成目标
练一练2
1．下列图形中，是四边形的是( B )
2. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
合作探究 达成目标
过n边形的一个顶点有几条对角线？这些对 角线把多边形分成了几个三角形？
【小结】n边形的顶点个数、边数、内角个 数都是n. n(n>3)边形从一个顶点可以 画(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三 角形
练一练
下列语句中正确的是( D )
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．内角都相等的多边形是正多边形 C．等边三角形不是正多边形 D．正方形是正多边形
合作探究 达成目标
交流讨论： （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的 扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？ 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积 的关系吗？ （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆 心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗 ？