安徽省合肥 九年级(上)第一次月考数学试卷
20. （1）请在右图的坐标系中画出函数 y=x2-2x 的大致图象； （2）根据图象回答 x 取何值的时候，y≥0．
21. 已知二次函数 y=-x2-2x+3 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点（如图 所示），点 D 在二次函数的图象上，且 D 与 C 关于对称 轴对称，一次函数的图象过点 B、D； （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取
A. 10m
B. 4m
y=2（x-3）（x-5）的对称轴是直线（ ）
A. x=3
B. x=5
C. x=4
D. x=8
8. 在同一坐标系中一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|， 则 P、Q 的大小关系是（ ）
图象上，点 B1，B2，…，B2011 在函数 y=x2 位于第一象限的图 象上，点 C1，C2，…，C2011 在 y 轴的正半轴上，若四边形 OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011 都是正方形，则 正方形 C2010A2011C2011B2011 的边长为______．
A. (1,2)
B. (1,−2)
C. (−1,−2)
D. (−1,2)
3. 设点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线 y=-2x2+1 上的三点，则 y1、y2、y3
的大小关系为（ ）
A. y3>y2>y1
B. y1>y3>y2
C. y3>y1>y2
D. y1>y2>y3
4. 在同一坐标系中，作 y=3x2+2，y=-3x2-1，y=13x2 的图象，则它们（ ）
三、计算题（本大题共 3 小题，共 30.0 分） 15. 若二次函数图象经过点 A（-1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数
解析式．
16. 如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为 10 米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为 多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
A. P>Q B. P<Q C. P=Q D. 无法确定
10. 已知如图在边长为 22 的正方形 OABC 中，直线 m 始终沿着与 OB 垂直的方向从点 O 平移到点 B 停止，速度是 1，记直线 m 在正方形中扫过的区域面积为 y，直线运动的时间为 x，下 列正确的反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）
23. 如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D． （1）直接写出点 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称 轴； （2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线 段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m． ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长； ②当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？ ③设△BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，S 是否有最大值？如果有，请求 出；如果没有，说明理由．
17. 某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售 一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每 天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过 市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天（1≤x≤30 且 x 为整数）的销售量为 y 件．
第 3 页，共 14 页
值范围．
22. 数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究． 图①是二次函数 y=（x-a）2+a3（a 为常数）当 a=-1、0、1、2 时的图象．当 a 取不 同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同 一条直线上！ （1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为______； （2）如图②，当 a=0 时，二次函数图象上有一点 P（2，4）．将此二次函数图象 沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点 O 与点 P 的对应点分别为 O1、P1．若点 P1 到 x 轴的距离为 5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．
第 1 页，共 14 页
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
11. 二次函数 y=x2+4x-1 的最小值是______． 12. 已知抛物线 y=（x-1）2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线______． 13. 若 y=（m-1）xm2+2m-1 是二次函数，则 m 的值是______． 14. 如图，已知点 A1，A2，…，A2011 在函数 y=x2 位于第二象限的
九年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列函数不属于二次函数的是（ ）
A. y=(x−1)(x−2)
B. y=(x+1)2
C. y=2(x+3)2−2x2
D. y=1−x2
2. 抛物线 y=3（x+1）2+2 的顶点坐标是（ ）
第 2 页，共 14 页
（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的 利润最大？最大利润是多少元？
四、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分） 18. 用配方法求出二次函数 y=12x2-x-1 的顶点坐标．
A. 都是关于 y 轴对称
B. 顶点都在原点
C. 都是抛物线开口向上
D. 以上都不对
5. y=3（x-1）2+2 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A. (0,2)
B. (0,5)
C. (2,0)
D. (5,0)
6. 在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高 y（m）与水平距离 x （m）之间函数关系式为 y=-0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（ ）
安徽省合肥市九年级上学期第一次月考数学试卷
2021-2022学年安徽省合肥四十五中分校九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（ ）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（ ）A．3B．4C．6D．75．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（ ）A．3B．C．D．26．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（ ）A．0B．2C．3D．47．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．|y1|＝|y2|8．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）9．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在x轴上．12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行 s时间才能停下来．13．根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x 1.63 1.64 1.65 1.66…x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 .（精确到0.01）14．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．（1）∠ACB的度数是 °；（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．（1）求点A、点C的坐标；（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐标系中作出该函数的图象；（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？20．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．（1）求二次函数的表达式；（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：x162432y168144120（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（ ）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数【分析】根据二次函数的定义和已知条件得出m+3≠0，再求出答案即可．解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，∴m+3≠0，解得：m≠﹣3，故选：C．2．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）【分析】根据抛物线的性质由a＝﹣2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＞﹣3时，y随的增大而减小．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），x≤﹣3时y随x增大而增大，x＞﹣3时y随x增大而减小．故选：B．3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】求出抛物线的表达式y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，进而求解．解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，则y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，则﹣x2+bx+c﹣4＝0化为﹣x2+2x＝0，解得x＝0或2，故选：A．4．已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（ ）A．3B．4C．6D．7【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，再根据当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8和二次函数具有对称性，可以得到m的值．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴该函数的对称轴是直线x＝3，函数图象开口向上，当x＝3时取得最小值﹣1，∵当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，当x＝0时，y＝8，当x＝6时，y＝8，∴m＝6，故选：C．5．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（ ）A．3B．C．D．2【分析】先作出函数图象，在抛物线上取一点P，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣2于点Q，求出PQ的最小值就是这两个函数的“和谐值”．解：如图，在抛物线y＝x2﹣2x+3上取一点P，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣2于点Q，设P（t，t2﹣2t+3），则Q（t，t﹣2），∴PQ＝t2﹣2t+3﹣（t﹣2）＝t2﹣3t+5＝（t﹣）2+，∴当t＝时，PQ有最小值，最小值为，∴抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为，故选：B．6．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（ ）A．0B．2C．3D．4【分析】根据题意画出函数图象，通过数形结合求解．解：x+1＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝2．∴y＝，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴函数最大值为y＝3．故选：C．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．|y1|＝|y2|【分析】由反比例函数的增减性解题即可得出结果．解：∵在反比例函数中，k＝﹣3＜0，∴该函数图象分布在第二、四象限，且在各个象限内y随x的增大而增大，当x1＜0＜x2时，y1＞0＞y2，故选：A．8．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）【分析】直接根据题意表示出垂直与墙饲养室的一边长，再利用矩形面积求法得出答案．解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．故选：A．9．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，将一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣2＜x＜3的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3，∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，当x＝﹣2时，y＝3；当x＝3时，y＝﹣12；函数y＝﹣x2﹣2x+3在x＝﹣1时有最大值4；∴﹣12＜t≤4．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x＝﹣＝﹣1，得到b＜0，可以①进行分析判断；②由对称轴为x＝﹣＝﹣1，得到2a＝b，b﹣2a＝0，可以②进行分析判断；③对称轴为x＝﹣1，图象过点（﹣4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），即可对④进行判断．解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x＝﹣＜0∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a＝b，∴2a﹣b＝0，故②正确；③∵对称轴为x＝﹣1，图象过点A（﹣4，0），∴图象与x轴另一个交点（2，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣4或x＝2，故③错误；④∵抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），∴当y＞0时，﹣4＜x＜2，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝ ﹣2 时，函数图象的顶点在x轴上．【分析】根据函数图象的顶点在x轴上，利用顶点坐标得出关于m的方程求解即可．解：∵y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴a＝1，b＝m﹣2，c＝﹣2m，若函数图象的顶点在x轴上，＝0，即＝0，化简，得：m²+4m+4＝0，解得：m＝﹣2，∴m＝﹣2时，抛物线的顶点在x轴上，故答案为：﹣2．12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行 20 s时间才能停下来．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值此时t＝﹣，进而得出答案．解：∵a＝﹣1.5＜0，∴函数有最大值，当t＝（秒），即飞机着陆后滑行20秒能停下来．故答案为：20．13．根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x 1.63 1.64 1.65 1.66…x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 1.65 .（精确到0.01）【分析】先根据表中所给的数，再与6相减，然后所得的值进行比较，差值越小的越接近方程的解．解：根据题意得：6﹣5.9696＝0.0304，6.0225﹣6＝0.0225，0.0304＞0.0225，可见6.0225比5.9696更逼近6，当精确度为0.01时，方程x2+2x＝6的一个解约是1.65；故答案为：1.65．14．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．（1）∠ACB的度数是 90 °；（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 ．【分析】（1）由抛物线求得A、B、C的坐标，再求出BC，AC和AB，由勾股逆定理即可得到∠ACB是直角；（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，根据等面积求得OP即可．解：（1）当y＝0时，y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∵点B在点A的左侧，∴点B坐标为（﹣1，0），点A坐标为（4，0），∴AB＝5．当x＝0时，y＝2，∴点C坐标为（0，2），∴BC＝＝，AC＝＝2，∵BC2+AC2＝（）2+（22）＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故答案为：90；（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，此时根据三角形的面积可得OA•OC＝AC•OP，∴×2×4＝×2×OP，解得OP＝，∴OP的最小值为．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题．解：（1）由题意得，，解得m＝1；（2）由题意得，|m|﹣1≠0，解得m≠±1．16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．【分析】设顶点式为y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可．解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，把（2，﹣5）代入，得a（2+1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．（1）求点A、点C的坐标；（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法代入坐标求解即可；（2）求得D的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）∵抛物线解析式为y＝2x2﹣6x+4，当x＝0时，y＝4，故C（0，4），当y＝0时，2x2﹣6x+4＝0，解得x＝1或2故A（1，0），∴A（1，0）C（0，4）；（2）令y＝4，则2x2﹣6x+4＝4，解得x1＝0，x2＝3，∴D（3，4），∴CD＝3，∴S△ACD＝×3×4＝6．18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐标系中作出该函数的图象；（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．【分析】（1）根据二次函数解析式列表，利用描点法画函数图象；（2）根据二次函数图象即可解答．解：（1）列表：描点，连线，如图：（2）由函数图象知，①该二次函数图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）；②不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是：x＜﹣1或x＞3．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．20．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，得出Δ＞0，求出m的取值范围．（2）代入（﹣1，0），求出m，再解方程即可．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜1；（2）二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），∴﹣1﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣3，∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0为﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．（1）求二次函数的表达式；（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．【分析】（1）先用一次函数求出A，B的坐标，代入二次函数即可；（2）根据PB＝AB，列勾股定理即可．解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），B（0，﹣3），∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点，∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）由（1）得y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，由勾股定理得：PB＝AB＝＝5，过点P作PC⊥y轴于C，如图，则BC＝＝2，∴OC＝BC﹣OB＝2﹣3，∴点P的坐标是（1，2﹣3）．七、（本题满分12分）22．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：x162432y168144120（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）【分析】（1）由图象过点（16，168）和（32，120）易求直线解析式；（2）每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解：（1）设y＝kx+b，由图表可知图象过点（16，168）和（32，120），，解得：，∴y＝﹣3x+216（8＜x≤32）；（2）W＝（x﹣8）（﹣3x+216），＝﹣3x2+240x﹣1728，＝﹣3（x﹣40）2+3072．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝40，∴当8＜x≤32，W随x的增大而增大，∴当x＝32时，W最大＝2880．即当销售单价为32元/千克时，可获得最大利润2880元．八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出k2，k1，b即可解决问题．（2）①结论：△ACE是等腰直角三角形．利用勾股定理以及勾股定理的逆定理证明即可．②分两种情形：当点M在x轴的负半轴上时，当点M在x轴的正半轴上时，分别求解即可．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝上，∴k2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（m，﹣2）在y＝上，∴m＝﹣4，∴B（﹣4，﹣2），∵y＝k1x+b的图象经过A（2，4），B（﹣4，﹣2），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）对于y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴点C坐标为（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，∴点D坐标为（﹣2，0），①结论：△ACE是等腰直角三角形．理由：∵CE∥x轴，∴点E的横坐标为2，∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴E（2，4），∴CE＝4，∵AC＝＝2，AE＝＝2，∴AC2+AE2＝（2）2+（2）2＝16＝CE2，AC＝AE，∴∠CAE＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形．②如图，由①可知，OC＝2，OD＝2，∴CD＝2，当点M在x轴的负半轴上时，∵∠CM2O＝∠DCO，∠CDO＝∠CM2O+∠M2CD，∴∠CM2O＝∠DCM2，∴DM2＝CD＝2，∴OM2＝OD+DM2＝2+2，∴点M2的坐标为（﹣2﹣2，0），同理，当点M在x轴的正半轴上时，根据对称性可知点M1的坐标为（2+2，0），综上所述，点M的坐标为（2+2，0）或（﹣2﹣2，0）．。
安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．35-
B ．51-7．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且A ．5(5-1)
B ．5(5+1)
8．正比例函数()0y kx k =>与反比例函数y 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，若ABC
A ．1S =
B 9．设二次函数(1y a x =图象交于点1(0)x ，，若函数A ．12a x x d -=（
）B 10．已知抛物线2y ax =为A ，B ，P 是其对称轴（
）
A ．20
a b +=C ．PAB 周长的最小值是二、填空题11．（1）已知57a c e b d f ===，且（2）已知
273a b b +=，则a b
=12．如图，△OAC 和△BAD y ＝
k
x
在第一象限的图象经过点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB与x轴的交点
20．如图，小明的父亲在相距千．拴绳子的地方距地面高都是较近的那棵树
23．如图，抛物线y＝－x2＋bx
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作
将Rt△ACD沿x轴向右平移m
（3）在（2）的条件下，当点C
一点．试探究：在抛物线上是否存在点
四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
安徽省合肥市包河区四十六中2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
合肥市四十六中2022-2023学年九上第一次月考数学试卷（含答案）本卷沪科版21.1～21.5、共4页三大题、21小题，满分100分，时间90分钟（使用直接打印、精品解析请自重） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列函数属于二次函数的是（ ） A y=-3x 2+1 B 2x y =Cxy 2= D y=2x+52、二次函数y=3（x+4）2-5图像的顶点坐标为（ ）A （4，5）B （-4，5）C （4，-5）D （-4，-5） 3、将抛物线y ＝-x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝-（x-1）2+3B ．y ＝-（x+1）2+3C ．y ＝-（x+1）2-3D ．y ＝-（x-1）2-3 4、如图是二次函数，y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（ ） A. -1＜x ＜5 B. x ＞5 C. x ＜-1且x ＞5 D. x ＜-1或x ＞5第4题图 第8题图 第9题图 5、对于二次函数y=-41x 2+x-4，下列说法正确的是（ ）A.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B.当x=2时，y 有最大值-3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x 轴有两个交点 6、已知抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2-m+2021的值为（ ） A.2020 B 2021 C.2022 D.2023 7、二次函数y=-x 2+2x+4，当-1≤x ≤2时，则（ ）A. 1≤y ≤4B. y ≤5 C 4≤y ≤5 D. 1≤y ≤58、如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-0.2x 2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l 是（ ）A.3mB.3.5mC.4mD.4.5m9、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc ＜0；②2a+b=0； ③9a-3b+c=0；④a-b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤4ac-b 2＜0；其中错误结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、如图，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、若y=（m+2）x|m|+2x-1是二次函数，则m=_12、二次函数y=2x2+4x+5的顶点坐标为13、若A（-3.5，y1），B（-1，y2）为二次函数y=-（x+2）2+h的图象上的两点，则y1_ y2（填“＞”、“=”或“＜”）14、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_ 米15、已知关于x的二次函数y=x2-2tx+2（1）若点M（t-3，m），N（t+5，n）在抛物线上，则m___ n（用“＜”、“=”或“＞”填空）（2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的任意两个点，若对于-1≤x1＜3且x2=3，都有y1≤y2，则t的取值范围为三、(本大题共7小题，总计50分)16、（6分）已知抛物线的顶点为（1，-3)，且经过点（2，-4），试确定该抛物线的函数表达式。
安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．4-10．已知二次函数y=-的图象大致为（正比例函数y xA．．C ．D ．二、填空题14．定义：平面直角坐标系为常数，且0k ≠，则称点“2-级变换点”．(1)若函数4y x=-的图象上存在点(2)若关于x 的二次函数y 级变换点”都在直线y =-三、解答题15．已知二次函数(2)(2)y a x x =+-的图象经过点()1,3-，求这个二次函数的表达式．16．已知抛物线()23y x m x m =---，求证:无论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个交点.(1)抛物线6C 的顶点坐标是________；(2)求抛物线线22:C y x bx c =-++中b ，c 的值．18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x．．．3-2-1-01…y．．．03-4-3-0…(1)求这个二次函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当22x -<<时，y 的取值范围为_______________19．跨学科整合学习中为研究某种化学试剂的挥发情况，下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量据（020x ≤≤），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．(1)从y ax c =+（0a ≠），ky x=（0k ≠），20.04y x bx c =-++分别模拟两种场景下y 随x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，在哪种场景下发挥作用的时间更长？20．小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．时间x （天）130x ≤<3050x ≤≤售价（元/件）40x +70每天销量（件）1002x-已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为(1)求y 与x 的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点点()4,0B -，与反比例函数my x=在第三象限内的图象交于点(1)求反比例函数的表达式；(2)当mkx b x+>时，求x 的取值范围；(3)当点P 在y 轴上，ABP 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．22．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰(1)落地时，s=____________m；(2)求h关于s的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，。
2023—2024学年安徽省合肥市部分中学九年级上学期月考数学试卷
2023—2024学年安徽省合肥市部分中学九年级上学期月考数学试卷一、单选题1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．C．D．2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 抛物线与轴的交点坐标为，则抛物线的表达式为（）A．B．C．D．4. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5. 关于抛物线的性质，下列说法错误的是（）A．开口向下B．函数有最小值3C．当时，y随x的增大而减小D．抛物线与x轴有两个交点6. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（）A．B．C．或D．7. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（）A．有1个交点B．有2个交点C．无交点D．无法确定8. 如图，这是二次函数的部分图象，它与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（）A．B．C．D．9. 中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观．如图，这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离长为（）A．米B．16米C．米D．米10. 如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________12. 点，在抛物线上，则，的大小关系是 _____ ．13. 如图，这是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图）和截面示意图（图），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系的部分数据如下表：……则该运动员踢出的足球在第 ____ 落地．14. 如图，二次函数的图象过点．（1） ______ ；（2）当时，则函数值y的取值范围是 ______ ．三、解答题15. 已知抛物线的顶点A在直线上，求h的值．16. 已知抛物线．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．17. 已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y 轴交于点C、求的面积．18. 【观察】，，，，…，，…，，，，．【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为______；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是____．【类比】，，，，…，，…，，，，．(3)猜想的最大值，并说明理由．19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点D 的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)试判断点是否在此抛物线上．20. 已知直线与抛物线．(1)求证：直线l与抛物线总有两个交点；(2)当时，求直线l与抛物线的交点坐标．21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)在对称轴上找一点P，使的值最小．求点P的坐标和的最小值．22. 黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料自然，环境卓越，加上工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一．某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为100元，规定每千克售价需超过成本，但不高于140元.经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设日利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，及x取何值时日利润最大？(3)若公司想获得不低于1000元的日利润，请直接写出售价的范围．23. 如图，经过，两点的抛物线与y轴交于点C．(1)求抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；(2)若线段上有一动点M（不与B，C重合），过点M作轴交抛物线于点N．①当线段的长度最大时，求此时点M的坐标；②是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
安徽省合肥五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
安徽省合肥五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x +1B ．22y x x=+C ．y ＝ax 2+bx +cD ．y ＝x 22．二次函数2(1)3y x =++图像的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(1,3)--3．将二次函数y ＝﹣12x 2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为（ ） A ．y ＝12-x 2﹣2B ．y ＝12-x 2+2C ．y ＝12-（x +2）2D ．y ＝12-（x ﹣2）24．如表给出了二次函数y ＝x 2+2x ﹣5中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程x 2+2x ﹣5＝0的一个近似解（精确到0.1）为（ ）A ．1.3B ．1.4C ．1.5D ．1.65．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP 总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ） A ． 2.4(12)y x =+ B ．22.4(1)y x =- C ．22.4(1)y x =+D ． 2.4 2.4(1) 2.4(1)y x x =++++6．已知二次函数243y x x =--，下列说法中正确的是（ ）A ．该函数图像的开口向下B ．该函数图像的最大值是﹣7C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．该函数图像与x 轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧7．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）． A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或2或18．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠） 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)均在抛物线y ＝﹣ax 2﹣4ax +c 上（a ≠0），若|x 1+2|≤|x 2+2|，并且当x 取﹣1时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1≥y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＜y 210．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①b ＝a ；②a ﹣3b +c ＝0；③a ﹣2b +c ＞0；④m （am +b ）≥a ﹣b （m 为任意实数），其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．抛物线24y x =-与x 轴交于A ，B 两点，则A ，B 两点之间的距离是___． 12．如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm ，3cm ，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为x cm ，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2．则y关于x的函数关系式为：___（化简为一般式）．13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t2，无人机着陆后滑行___秒才能停下来．14．平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．（1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的___两点；（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为___．三、解答题15．求证：抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点．16．已知二次函数()21y x m=--+．（1）请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象；（2）若A(﹣12，y1)，B(2，y2)，C y3)是该函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3之间的大小关系（直接写出结果）17．二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程20ax bx c++=的两个根：；（2）写出不等式20ax bx c++<的解集：；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程2ax bx c k++=有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：．18．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣14x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少．19．阅读材料：设二次函数y 1，y 2的图象的顶点坐标分别为(h ，k )，(m ，n )，若h ＝2m ，k ＝2n ，且开口方向相同，则称y 1是y 2的“同倍二次函数”．（1）请写出二次函数y ＝x 2﹣2x +2的一个“同倍二次函数” ；（2）已知关于x 的二次函数y 1＝（x ﹣2a ）2﹣2a和二次函数y 2＝2x 2﹣ax +1，若函数y 1恰是y 2的“同倍二次函数”，求a 的值．20．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD ，为美化环境，用总长为90m 的篱笆围成四块矩形，其中S 1＝S 2＝S 3＝12S 4（靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计）．（1）若AE ＝x ，用含有x 的式子表示BE 的长；（2）求矩形ABCD 的面积y 关于x 的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE 的长．21．如图、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是(﹣2，4)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B 、连接OA ，若抛物线22y x x c =--+经过点 A ． （1）求c 的值；（2）将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界），直接写出m 的取值范围；（3）若点P 为抛物线上一动点，求使ABP AOB S S =△△时点 P 的坐标．22．如图，抛物线y ＝﹣x 2+72x +2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点D 为抛物线上一个动点（不与B ，C 重合）． （1）求直线l 的表达式；（2）如图，当点D 在直线l 上方的抛物线上时，过D 点作DE //x 轴交直线l 于点E ，设点D的横坐标为m．①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．23．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位/件）关于时间t（单位：天）的函数关系式为：2100m t=-+，这20天中，该产品每天的价格y（单位：元）与时间t（单位；天）的函效关系式为；1254y t=+（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）设日销售利润为W（元），直接写出W关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元(4)a<给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．参考答案1．D 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数． 【详解】A. y ＝x +1，是一次函数，故该选项不符合题意；B. 22y x x=+，不是二次函数，故该选项不符合题意； C. y ＝ax 2+bx +c ，当0a ≠是二次函数，故该选项符合题意； D. y ＝x 2，是二次函数，故该选项符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键． 2．A 【分析】根据二次函数的性质解答即可. 【详解】二次函数2(1)3y x =++图像的顶点坐标是(1,3)-. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的性质， y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ．熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． 3．C 【分析】根据二次函数的平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可． 【详解】将二次函数y ＝﹣12x 2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为y ＝12-（x +2）2．【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键． 4．B 【分析】根据表格可知，方程的根在1.4 1.5x <<之间，而当 1.4x =时，0.24y =-更接近于0，据此分析可得近似解． 【详解】1.4x =时，0.24y =-， 1.5x =时，0.25y =，则方程的根在1.4 1.5x <<之间，而当 1.4x =时，0.24y =-更接近于0，∴原方程的一个近似解为1.4故选B 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，求近似解，理解二分法求近似解的值是解题的关键． 5．C 【分析】根据平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，第二季度季度GDP 总值约为2.4(1)x +元，第三季度GDP 总值为22.4(1)x +元，则函数解析式即可求得． 【详解】解：已知平均每个季度GDP 增长的百分率为x ， 则y 关于x 的函数表达式是：22,4(1)y x =+． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键． 6．D 【分析】将二次函数243y x x =--化成顶点式：2(2)7y x =--，然后根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：A 、由于243y x x =--中的10a =>，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符B 、由2243(2)7y x x x =--=--知，该函数图象的顶点坐标是(2,7)-，抛物线的开口方向是向上，有最小值故7-，本选项不符合题意．C 、由2243(2)7y x x x =--=--知，该抛物线的对称轴是直线2x =且抛物线开口方向向上，所以当2x >时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．D 、由243y x x =--知，2(4)41(3)280∆=--⨯⨯-=>，则该抛物线与x 轴有两个不同的交点；设a 、b 是该抛物线与x 轴交点横坐标，则30ab =-<，所以两个不同的交点分布在坐标原点两侧，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】考查了二次函数图像的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 7．D 【分析】当a-1＝0，即a ＝1时，函数为一次函数，与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0∆，再求解关于a 的方程即可得到答案． 【详解】当a ﹣1＝0，即a ＝1，函数为一次函数y ＝-4x+2，它与x 轴有一个交点； 当a ﹣1≠0时，根据题意得()22=44(1)216880a a a a ∆---⨯=-+= 解得a ＝-1或a ＝2综上所述，a 的值为-1或2或1． 故选：D ． 【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解． 8．D 【分析】分m ＞0及m ＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：A 、由函数y =mx +m 的图象可知m ＜0，即函数y =-mx 2+2x +2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y =mx +m 的图象可知m ＜0，对称轴为x =-2b a =-212m m=-＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y =mx +m 的图象可知m ＞0，即函数y =-mx 2+2x +2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y =mx +m 的图象可知m ＜0，即函数y =-mx 2+2x +2开口方向朝上，对称轴为x =-2ba=-212m m=-＜0 ，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，对于二次函数y =ax 2+bx +c ，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x =-2b a，与y 轴的交点坐标为（0，c ）． 9．A 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=-2，根据x 取﹣1时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值可得a >0，可得抛物线开口向下，可得抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大，根据|x 1+2|≤|x 2+2|可得点A 离对称轴的距离不比点B 离对称轴远，即可得答案． 【详解】∵抛物线解析式为y ＝﹣ax 2﹣4ax +c ， ∴对称轴为直线x =42()aa --⨯-=-2，∵x 取﹣1时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值， ∴4a a c c -++>， 解得：0a >，∴抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大，∵|x 1+2|≤|x 2+2|，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)均在抛物线y ＝﹣ax 2﹣4ax +c 上， ∴点A 离对称轴的距离不比点B 离对称轴远， ∴y 1≥y 2， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据条件得出抛物线开口方向、对称轴方程及A 、B 两点离对称轴的距离关系是解题关键．10．A【分析】 根据抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，可得2b a =，可知①错误；再根据抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，可得0a >，0c <，利用2b a =将3a b c -+，2a b c -+化简，即可判断②，③；根据1x =-时，y 有最小值，可得2am bm c a b c ++≥-+，化简后即可判断④．【详解】 抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-， 2b a ∴=，∴①错误；抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，0a ∴>，0c <，350a b c c a ∴-+=-<，230a b c c a -+=-<∴②，③错误；1x =-时，y 有最小值，2am bm c a b c ∴++≥-+（m 为任意实数）， ∴()m am b a b +≥-，∴④正确．综合上所述，正确的只有④，1个故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,)c ，熟悉相关性质是解题的关键．11．4【分析】先求出二次函数与x 轴的2个交点坐标，然后再求出两点之间的距离．【详解】解：当0y =时，240x -=，∴(2)(2)0x x +-=，解得12x =-，22x =， ∴12||224x x -=--=．故答案为：4．【点睛】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式12||x x -，并熟练运用．12．2815y x x =-+【分析】根据题意，将阴影部分平移，进而根据题意列出y 关于x 的函数关系式即可．【详解】根据题意，将阴影部分平移，如图，则()()253815y x x x x =--=-+．故答案为：2815y x x =-+．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出y 关于x 的函数关系式是解题的关键． 13．20【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 取得最大值时的t 的值即可得．【详解】解：∵221(20)1004100.25t t S t =--+=-，， ∴当t ＝20时，s 取得最大值100，即飞机着陆后滑行20秒才能停下来，故答案为：20．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s 的最大值是解题的关键．14．（1）A ，C （2）54【分析】（1）根据各点的坐标确定出可能情况，然后利用待定系数法分别求出a ，b 可得结论； （2）根据平移规律写出平移后抛物线的函数关系式，再进行配方可得结论求得答案．【详解】解：（1）∵B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线y=ax 2+bx +1只能经过A ，C 两点或A 、B 两点，把A （1，2），C （2，1），代入y =ax 2+bx +1得124211a b a b ++⎧⎨++⎩＝＝ 解得，12a b -⎧⎨⎩＝＝； 把A （1，2），B （2，3），代入y =ax 2+bx +1得124213a b a b ++⎧⎨++⎩＝＝． 解得，01a b ⎧⎨⎩＝＝（不合题意，舍去）； ∴抛物线y =ax 2+bx +1只能经过A ，C 两点，故答案为：A ，C ；（2）由（1）得a =-1，b =2；∴221y x x =-++∵平移抛物线y ＝ax 2+bx +1，使其顶点在直线y ＝x +1上，顶点的横坐标为m∴平移后抛物线的顶点坐标为（m ，m +1）∴平移后抛物线的函数关系式为y =-（ x -m ）2+m +1；令x =0，得y =-m 2+m +1=-（m -12）2+54． ∴当m =12时，平移后的抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54． 故答案为54【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值等知识点，掌握相关知识是解题的关键．15．见解析【分析】令0y =，得到关于x 的一元二次方程，进而根据一元二次方程的根的判别式判断根的情况，进而得证．【详解】令0y =，则220x mx m ++-=()222=4(2)4824m m m m m ∆--=-+=-+ ()220m -≥()2244m ∴-+≥∴原方程有两个不等实数根， 即抛物线y ＝x 2+mx +m ﹣2与x 轴必有两个不同的交点．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，转化为求一元二次方程根的判别式是解题的关键． 16．（1）0,4,3；作图见解析；（2）213y y y >>．【分析】（1）根据表格求得二次函数解析式中m 的值，进而求得解析，并填写表格，根据表格描点作出二次函数图象；（2）根据函数图象可得当12x =-时和52x =时的值都为1y ，当1x >时，y 随x 的增大而减小，进而即可比较y 1，y 2，y 3之间的大小关系【详解】（1）二次函数的解析为：()21y x m =--+，由表格可知当0x =时，3y =，即13m -+=解得4m =()214y x ∴=--+ 分别将1,1,2x =-代入求得y 的值为0,4,3列表描点，连线，如图，（2）1x =是二次函数()214y x =--+的对称轴，则当12x =-时和52x =时的值都为1y ， 在对称轴的右侧，即1x >时，y 随x 的增大而减小，522<<213y y y ∴>>【点睛】本题考查了画二次函数图象，根据二次函数图象的性质比较函数值的大小，理解二次函数图象的性质是解题的关键．17．（1）1和3；（2）13x <<；（3）2x <；（4）2k >-【分析】（1）根据图象可知1x =和3是方程的两根；（2）找出函数值小于0时x 的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 必须大于2(0)y ax bx c a =++≠的最小值，据此求出k 的取值范围．【详解】解：（1）由图象可知，图象与x 轴交于(1,0)和(3,0)点，则方程20ax bx c ++=的两个根为1x =和3x =．故答案为：1和3；（2）由图象可知当13x <<，不等式20ax bx c ++<．故答案为：13x <<；（3）由图象可知，2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴为直线2x =，开口向上， 即当2x <时，y 随x 的增大而减小．故答案为：2x <；（4）由图象可知，二次函数2y ax bx c k =++=有两个不相等的实数根，则k 必须大于2(0)y ax bx c a =++≠的最小值，其最小值为2y =-，∴2k >-．故答案为：2k >-；【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点．18．3.25m【分析】根据题意，货车的宽度为2米，从正中通过，则当x ＝1或x ＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近，据此将x ＝1代入解析式即可求得顶部与底部的距离减去限高，即可求得货车的限高．【详解】根据题意可得，当x ＝1或x ＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近．当x ＝1时，y ＝－14＋4＝334，∴货车的限高为334－0.5＝3.25m ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得当x ＝1或x ＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近是解题的关键．19．（1）246y x x =-+（答案不唯一）；（2）4a =或2a =-【分析】（1）根据“同倍二次函数”求得顶点坐标即可求解；（2）根据“同倍二次函数”列出方程即可解决问题．【详解】（1）22222(1)1y x x x =-+=-+，顶点为(1,1)1y ∴的顶点坐标为(2,2)∴二次函数y ＝x 2﹣2x +2的一个“同倍二次函数”为：22(2)246y x x x =-+=-+故答案为： 246y x x =-+（答案不唯一）（2） y 1＝（x ﹣2a ）2﹣2a ，22228212()48a a y x ax x =--+--=， 由题意可得22288a a ⎛⎫---⨯ ⎝=⎪⎭解得4a =或2a =-【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，解一元二次方程，理解题意掌握配方法求顶点坐标是解题的关键．20．（1）4(05)BE x x =<<；（2）52m 【分析】（1）由S 2＝S 3＝12S 4，可得22NC BH NH BN ===，设EG a =，则4EF a =，由S 1＝S 2，AE ＝x ，可得4BE a a x ⋅=⋅，即可求得BE ；（2）根据矩形的面积即可得出y 关于x 的解析式，进而根据二次函数的性质求得当面积取得最大值时，x 的值，即AE 的长．【详解】S2＝S 3＝12S 4， 22NC BH NH BN ∴===设EG a =，则4EF a =S1＝S 2，AE ＝x ，4BE a a x ∴⋅=⋅4BE x ∴=24290AE BE EF ++=即244290x x EF +⨯+=0EF >则5x <05x ∴<<4(05)BE x x ∴=<<（2）由（1）可知，18AB GH MN CD x +++=90184592x BC EF x -∴===- 22511255(459)4522545()24y x x x x x ∴=-=-+=--+ 当52x =时，y 取得最大值11254， ∴当面积取得最大值时，AE 的长为52m ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意表示出BE 的长是解题的关键．21．（1）4c =；（2）13m <<；（3）（1-，0）或（1-0）．【分析】（1）把点A 的坐标(2,4)-代入22y x x c =--+中，直接得出即可；（2）利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB 的中点E 的坐标以及F 点的坐标即可得出m 的取值范围；（3）由（2）可知，抛物线顶点D 的坐标是(1,5)-，根据112ABD S AB DE ==，可判断出点 P 不可能在AB 的上方；再根据ABP AOB S S =△△时，且点 P 在抛物线上，可知点P 为抛物线与x轴的交点，得到方程2240x x --+=，解得 1x =-P 的坐标．【详解】解：（1）把点A 的坐标(2,4)-代入22y x x c =--+中，得：2(2)2(2)4c ---⨯-+=，4c ∴=，（2）2224(1)5y x x x =--+=-++，∴抛物线顶点D 的坐标是(1,5)-，如图示，过点D 作DE AB ⊥于点E 交AO 于点 F ，AB 的中点E 的坐标是(1,4)-， OA 的中点F 的坐标是(1,2)-，m ∴的取值范围是：13m <<．（3）由（2）可知，抛物线顶点D 的坐标是(1,5)-，∴541DE =-=∵抛物线224y x x =--+中，当0x =时， 4y =，即点B 的坐标是（0，4），∴4BO =∵点A 的坐标(2,4)-，//AB x 轴，且 ()022AB =--=， ∴1121122ABD SAB DE ==⨯⨯=， ∵1124422AOB S AB BO ==⨯⨯= 故，点P 不可能在AB 的上方；∵//AB x 轴，则x 轴上的点到AB 的距离都是OB∴当ABP AOB S S =△△时，且点 P 在抛物线上，即点P 为抛物线与x 轴的交点，当0y =时，2240x x --+=，∴224x x +=∴()215x +=解之得：1x =-∴点P 的坐标是（1-0）或（1-0）．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的综合应用，二次函数顶点坐标，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）122y x =-+；（2）①7(,2)2D ；②228m m -+，8 【分析】（1）根据抛物线的解析式，分别令0,0x y ==即可求得,B C 的坐标，进而根据待定系数法求得直线l 的解析式；（2）①根据题意DE //x ，则D 的纵坐标为2，根据D 是二次函数上的点即可求得D 的横坐标；②根据E 是直线l 上的点，结合（1）的结论，根据D 的横坐标，表示出D 的纵坐标，进而根据DE //x 轴，即可求得E 的纵坐标，根据l 的解析式即可求得横坐标，由DE 的长等于D 的横坐标减去E 的横坐标即可求得DE 的长，进而根据配方法即可求得最大值．【详解】（1）由2722y x x =-++，令0x =，则2y =，即(0,2)C 令0x =，则2722x x -++0=， 即()()2140x x +-= 解得121,42x x =-= 点A 在点B 的左侧()1,0,4,02A B ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 设直线l 的解析式为：y kx b =+，将(0,2)C ，()4,0B 代入得，402k b b +=⎧⎨=⎩解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 设直线l 的解析式为：122y x =-+， （2）① DE //x 轴，(0,2)C ，∴当点D 运动到使得点E 与点C 重合时，D 的纵坐标为2， 由2722y x x =-++，令2y =，则27222x x =-++ 解得12720,x x == 7(,2)2D ∴ ②点D 的横坐标为m ，则27(,2)2D m m m -++DE //x 轴，E ∴点的纵坐标为2722m m -++，E 点在直线l ：122y x =-+上， 42x y ∴=- 此时E 点的横坐标为：()22427427m m m m --++=-则线段DE 的长为222728m m m m m -+=-+228m m -+()22288m =--+≥∴线段DE 的最大值为8． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，二次函数与坐标轴的交点问题，求一次函数的解析式，求二次函数最值问题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．23．（1）21(15)612.52W t =--+；（2）当15t =时，最大的销售利润是612.5元；（3）2.254a <<． 【分析】（1）设日销售利润为W （元），可得1(2520)(2100)4W t t =+--+，化简即可求解； （2）将（1）中二次函数化成顶点式，即可求得最值；（3）根据销售利润减去捐赠数等于单件利润乘以销售量列出解析式，并结合二次函数的性质和4a <即可求解．【详解】解：（1）设日销售利润为W （元）， 则1(2520)(2100)4W t t =+--+， 即21(15)612.52W t =--+，（2）由（1）可得21(15)612.52W t =--+， ∵102-<， ∴当15t =时，W 有最大值为612.5元，答：这20天中15天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元．（3）根据题意，得1(2520)(2100)4W t a t =+---+， 21(152)100(5)2W t a t a =-+++-， ∵102-<， ∴二次函数开口向下，对称轴是152t a =+，要使每天扣除捐赠后的日销利润随时间t 的增大而增大，且由已知得120t ≤≤ ∴15219.5a +>，∴ 2.25a >，又4a <，∴2.254a <<答：a 的取值范围是2.254a <<．【点睛】本题考查了二次函数的应用的销售问题，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．。
合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷
合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·东莞模拟) 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A . 40B . 20C . 10D . 252. （3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）(2019·石家庄模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6<k<0时，该方程解的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 不能确定4. （3分） (2018九上·洛宁期末) 用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，经过配方，得到（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·汉阳期中) 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （3分）(2019·锦州) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A .B .C . 或D . 或7. （3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A . 68°B . 20°C . 28°D . 22°8. （3分） (2019八下·温州期中) 某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元.设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2019·重庆模拟) 如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为A . 5秒B . 20秒C . 5秒或20秒D . 不确定10. （3分）(2019·达州) 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分)11. （3分） (2019八下·芜湖期中) 如图，请你添加一个适当的条件________，使平行四边形ABCD成为矩形。
安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题12．已知抛物线14．在平面直角坐标系中，三、解答题15．已知抛物线的顶点坐标为()1,8--，且过点()0,6-，求抛物线的解析式．17．已知关于x的函数y18．已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求（2）若抛物线的顶点在19．已知二次函数12 y x =(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；(2)当x取何值时，y随x20．如图，在一面靠墙的空地上用长为圃，设花圃的宽AB为m x(1)求S与x的函数表达式及自变量的取值范围；(1)求抛物线的表达式；示线段DF 的长，并求出当m 为何值时DF 有最大值，最大值是多少？22．5G 提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．。
安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)
2023-2024学年度九（上）12月阶段测试数学试题满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知在中，，，则的值为（ ）ABCD ．2、如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、点和点是反比例函数图像上的两点，当时，，则k 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，在中，，，BD 平分交AC 于点D ，CE 平分交BD 于点E ，若，则（）A ．4B ．C ．D ．5、已知锐角满足，则锐用的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，已知AD 为的角平分线，交AC 于点E．如果，那么等于（ ）Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒cos A 1223a b=1314a b +=+13b a b -=23a b =53a b b +=()11,A x y ()22,B x y ()11k y k x-=≠120x x <<120y y <<1k >1k <0k >0k <ABC △AB AC =36A ∠=︒ABC ∠ACB ∠5AD =-BE =7-15-20-α()tan 251α+︒=α15︒20︒25︒30︒ABC △DE AB ∥35AE EC =ACABA．B ．C ．D ．7、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ，已知球门高是2.44m ，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）A ．10mB ．8mC ．6mD ．5m8、如图，在中，点E 为AD 边中点，连接AC 、BE 交于点F ，若的面积为2，则的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．89、二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是（）A．B ．C ．D ．10、如图，在中，，，AE 是BC 边上的中线，过点B 作于点O ，交AC 于点D ，则AD 的长为（）A ．2B C ．D 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、已知，且，则________35538532ABCD □AEF △FBC△()20y ax bx c a =++≠a by x+=()0y bx c b =+≠Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB BC ==BD AE ⊥85a c e b d f ===3250b d f -+≠325325a c e b d f-+=-+12、如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为________13、如图，反比例函数图像上一点C ，过点C 作轴，垂足为D ，连接OC ，，那么此反比例函数的表达式为________14、如图，是边长为6的等边三角形，CE 平分外角，点D 在AC 上，连接BD 并延长长交CE 于点E ，若，则________；________三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：16、如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：________，________．（2）判断和是否相似，并证明你的结论．四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）ABC △tan ABC ∠CD y ⊥3OCD S =△ABC △ACF ∠12CD AD =CE BC=BE =111603tan 452-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭︒44⨯ABC △DEF △ABC ∠=BC =ABC △DEF △17、如图，在平行四边形ABCD 中，，若点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且求证：18、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点O ．（1）以点O 为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出；（2）将绕点O 逆时针旋转得，画出；五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为，测得大楼项端A 的仰角为（点B 、C 、E 在同一水平直线上），已知，，求障碍物B 、C 两点间的距离（结果精确到0.1m，）20、如图，直线与坐标轴交于点A 、B ，与双曲线交于C 、D 两点，并且MC CD =EAF CAD∠=∠ADF MCE△∽△ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △90︒222A B C △222A B C △30︒45︒100m AB =20m DE = 1.414≈ 1.732≈122y x =+2ky x=DA AB BC ==（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，根据图象直接写出此条件下x 的取值范围；六、（本题12分）21、如图，在中，，中线AE 与高线CD 相交于点P ，连接DE ．（1）求证：；（2）过点E 作于点F，求的值．七、（本题12分）22、如图，直线与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线过点B 、C 两点，与x 轴的另一个交点为A ，在第一象限内，抛物线上有一动点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求b 、c 的值：（2）求的最小值．八、（本题14分）【问题背景】（1）如图1，在中，，于H ，求证：；【变式迁移】（2）如图2，已知，E 为BD 上一点，且，若，求的值；【拓展创新】（3）如图3，四边形ABCD 中，，，E 为边CD 上一点，且12y y ≥ABC △AB AC =PA PE PC PD ⋅=⋅EF AC ⊥EFCD4y x =-+212y x bx c =-++:OE DE ABC △90ABC ∠=︒BH AC ⊥AHB BHC △∽△9ABC D ∠=∠=AE AB =45BA CB =BECD90DAB ABC ∠=∠=︒AB BC =，，直接写出的值．图1 图2 图3 AE AB=BE CD⊥DECE参考答案1-5：DABCB ；6-10：BADBB 11、12、13、14、（1）；（2）15、16、（1）；（2）；理由：∵，；，∴，∴；17、∵，∴，∵平行四边形ABCD ，∴，∴，∴，∵，∴，∴18、解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．19、约45.4米20、（1）；（2）或21、（1）证明：∵，AE 为BC 的中线，∴，∴，，∴，∴，即（2）22、（1），；（2）223、（1）∵，，∴，，，∴，∴（2）（3）85346y x=12150︒ABC DEF △∽△135ABC DEF ∠=∠=︒:2AB DE ==::2BC EF ==::AB DE BC EF =ABC DEF △∽△AC CD =D CAD ∠=∠AD BC ∥CAD ACB ∠=∠D ACB ∠=∠EAF CAD ∠=∠DAF CAE ∠=∠ADF ACE △∽△111A B C △222A B C △24y x=20x -≤<1x ≥AB AC =AE BC ⊥90ADP CEP ∠=∠=︒APD CPE ∠=∠ADP CEP △∽△::PA PD PC PE =PA PE PC PD ⋅=⋅121b =4c =90ABC ∠=︒BH AC ⊥90AHB BHC ∠=∠=︒90A C ∠+∠=︒90A ABH ∠+∠=︒ABH C ∠=∠AHB BHC△∽△85。
安徽省合肥市瑶海区第三十八中分校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷
1合肥瑶海区三十八中分校2021-2022学年九上月考数学试卷（含答案）温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列关于x的函数一定为二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=-5x2-3 C．y=ax2+bx+c D．y=x3+x+1 2、如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B（-1，0）两点，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．点A的坐标为（-3，0） C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2第2题图第6题图第7题图第10题图3、平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位4、已知二次函数y=（x-1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1=y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2=y3 D．y3＜y1=y2 5、下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）x -2 -1 0 1 2y 1 2 1 -2 -7C．-1与0之间 D．0与1之间6、抛物线y=（x+1）2-4（-2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和57、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. a< bB. b< 0C. c< 0D. a< 08、向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒9、已知一次函数y=bax+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题中正确的命题有（）①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、关于x的函数y=(m-2)x|m|-4是二次函数，则m= .12、当x＜1时，函数y=（x-m）2-2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是．13、当x=0时，函数y=2x2+bx+c有最小值1，则b-c= .14、抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．（1）a= ；（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、已知点A（a，7）在抛物线y=x²+4x+10上．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．16、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．18、已知y=y1+y2，其中y1与x-3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x=0时，y=-4，当x=-1时，y=-6．（1）求y与x的函数关系式；（2）判断点A（1，-4）是否在此函数图象上，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）20、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；六、（本题满分12分）21、如图，二次函数G1：y=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（-1，0）和（0，3），对称轴为直线x=1。