北师大版九年级下册数学：4 解直角三角形 (共15张PPT)
小结
通过本节课的学习，大家有什么收获呢？
数学知识： 1.什么是解直角三角形？
2.探索了直角三角形中已知两边、一 边一角时如何去求其它三个元素？
数学思想： 分类讨论的数学思想
作业布置
1、课本习题1.5 1、2题
2、预习下一节内容，仰角、俯角
补充作业： 3 、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长, 各角的度数和△ABC的面积.
在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的
边分别为 a,b,c，且a = 15 ,b = 5 ，求这个三角形
的其他元素。
Ｂ
？ ？c a
15
？
Ａ bＣ
5
解： 在 Rt△A中 BC ， a2b2c2
∵ a 15,b 5, ∴ c2 5
在Rt△AB 中Cs， inBb 5 1 c 25 2
A
4cm 450
B
300
C
我对你的关心在左，我对你的帮助在右，如果你 需要，可以随时牵着我的手，我愿意和大家一起进步， 一起成长，一起享受学习的快乐！
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没
∠B 30，∠A 60
合作探究
A
在Rt△ABC中,
一角一边
（2）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠B AC BC
C
B
思考：已知直角三角形的一个角和一 条边，求其余三个元素的步骤有哪些？
1.根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角
2.利用恰当有效的三角函数求出第二条边
3.利用勾股定理求出第三边（也可选用恰当的三角函数）
你发现 了什么
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 果知道两个元素, (其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
新知识
在直角三角形中,由已知元素求未知元素
的过程,叫解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
名人名言：
•聪明在于勤奋，天才在于积累。
•
——华罗庚
时间是个常数，花掉一天等于浪费二十四 小时。
——陈景润
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
知识回顾
1.什么是锐角的三角函数？ 2.我们学了哪些特殊角的三角函数值？
填一填 记一记
角α
三角函数
sin
1 2
2
3
2
2
cos
3
2
1
2
2
2
tan
合作探究
在Rt△ABC中,
两边
A
（1）根据AC= 2 ，BC= 6
能
2
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A ∠B AB
C
6
B
思考：已知直角三角形的两边，求其余三个元
素的步骤有哪些？
1.利用勾股定理求出第三边
2.利用恰当有效的三角函数求出一个锐角 3.根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角
练一练
3
1
3
3
知识回顾
1.什么是锐角的三角函数？ 2.特殊角的三角函数都有哪些？ 3.一个三角形中有 3 个角？有 3 条边？
一个直角三角形中除直角外还剩几个元素呢？
5个元素，分别是两个锐角和三条边。
那么这5个元素之间存在着什么关系呢？
知识探究
问题：直角三角形中除直角外共有5个 元素，那么至少知道几个元素 才能求其它的元素呢？
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：
S▲ ABC 1 2a•b1 2c•h
Ａ
c a
bＣ
练一练
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,b=30, 解这个直角三角形
知识运用
1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条 件求出直角三角形的其他几个元素 （1）已知 a =1，b =√3； （2）已知 b =10，∠B =60° ； （3）已知 c =20，∠A =60° ．
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北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:
北师大版九年级数学下册. 解直角三角形 经典课件
4. 解直角三角形
复
1.两锐角之间的关系:
B
习 A+B=900
回
2.三边之间的关系:
a
c
顾 a2+b2=c2
Cb
A
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
3.边角之间 余弦函数：的Fra bibliotek系cos
A
A 的邻边 斜边
正切函数：
tan
A
A 的对边 A 的邻边
学习目标
• 1·学会解直角三角形的方法，了解直角三角形 的6个元素。
等于(D )
(A) 3sin 40°(B)3sin 50°
(C)3tan 40°
(D)3tan 50°
2.(2016南平市延平区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂
直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos ∠BDC=3 ,则BC的长是(A )
5
(A)4 cm
(B)6 cm (C)8 cm
A 65 . sin B b ， b 30， c
c b 30 71. sin B sin 25
tan B b ， b 30， a
a b 30 64. tan B tan 25
北师大版九年级数学下册. 解直角三角形 经典课件
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a= 15 ,b= 5 ,求这个三角形的其它元素.
解 R △ A ： t 中 B a 2 b 2 在 C c ， 2 , a 1 , b 5 5 , c 2 5
在Rt△AB中 Cs， inBb 5 1, c 25 2
B30，A60.
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复
1.两锐角之间的关系:
B
习 A+B=900
回
2.三边之间的关系:
a
c
顾 a2+b2=c2
Cb
A
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
3.边角之间 余弦函数：的Fra bibliotek系cos
A
A 的邻边 斜边
正切函数：
tan
A
A 的对边 A 的邻边
学习目标
• 1·学会解直角三角形的方法，了解直角三角形 的6个元素。
等于(D )
(A) 3sin 40°(B)3sin 50°
(C)3tan 40°
(D)3tan 50°
2.(2016南平市延平区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂
直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos ∠BDC=3 ,则BC的长是(A )
5
(A)4 cm
(B)6 cm (C)8 cm
A 65 . sin B b ， b 30， c
c b 30 71. sin B sin 25
tan B b ， b 30， a
a b 30 64. tan B tan 25
北师大版九年级数学下册. 解直角三角形 经典课件
北师大版九年级数学下册. 解直角三角形 经典课件
a= 15 ,b= 5 ,求这个三角形的其它元素.
解 R △ A ： t 中 B a 2 b 2 在 C c ， 2 , a 1 , b 5 5 , c 2 5
在Rt△AB中 Cs， inBb 5 1, c 25 2
B30，A60.
北师大版九年级数学下册. 解直角三角形 经典课件
新北师大版九年级下册初中数学 4 解直角三角形 教学课件
已知两直角边：
应用勾股定理求斜边，
应用角的正切值求出
一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另 一锐角．一般不用正弦或余弦 值求锐角，因为斜边是一个中 间量，如果是近似值，会影响 结果的精确度．
已知斜边和直角边：
已知斜边和直角边：先利 用勾股定理求出另一直角 边，再求一锐角的正弦和 余弦值，即可求出一锐角， 再利用直角三角形的两锐 角互余，求出另一锐角．
∠A＋∠B＝90°
锐角三角函数
Ca B
第三页，共二十七页。
新课导入
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个 A
元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角
三角形可解.
b
c
Ca B
解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解 直角三角形．
第四页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 解直角三角形 类型1 已知两边解直角三角形
则∠A的度数为( D)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
，5AC＝
， 15
第十二页，共二十七页。
新课讲解
练一练
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最 适宜的做法是( ) C A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
求∠B，因为
＝b sin B＝cos A.
c
第十页，共二十七页。
新课讲解
典例分析
解： 由c＝5，b＝4，得sin B＝ ∴∠B≈53°8′.
b ＝4 0.8， c5
∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.
应用勾股定理求斜边，
应用角的正切值求出
一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另 一锐角．一般不用正弦或余弦 值求锐角，因为斜边是一个中 间量，如果是近似值，会影响 结果的精确度．
已知斜边和直角边：
已知斜边和直角边：先利 用勾股定理求出另一直角 边，再求一锐角的正弦和 余弦值，即可求出一锐角， 再利用直角三角形的两锐 角互余，求出另一锐角．
∠A＋∠B＝90°
锐角三角函数
Ca B
第三页，共二十七页。
新课导入
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个 A
元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角
三角形可解.
b
c
Ca B
解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解 直角三角形．
第四页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 解直角三角形 类型1 已知两边解直角三角形
则∠A的度数为( D)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
，5AC＝
， 15
第十二页，共二十七页。
新课讲解
练一练
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最 适宜的做法是( ) C A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
求∠B，因为
＝b sin B＝cos A.
c
第十页，共二十七页。
新课讲解
典例分析
解： 由c＝5，b＝4，得sin B＝ ∴∠B≈53°8′.
b ＝4 0.8， c5
∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.
2019-2019学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系4解直角三角形课件北师大版
九年级数学·下 新课标[北师]
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
学习新知
检测反馈
在日常生活中,我们常常遇到与 直角三角形有关的问题,知道直 角三角形的边可以求出角,知道
角也可以求出相应的边.如图所
示,在Rt△ABC中共有几个元素? 我们如何利用已知元素求出其他 的元素呢?
学习新知
已知两条边解直角三角形
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的.
问题2 只给出一条边长这一个条件,可以解直角三角形吗?
只给出一条边长,不能解直角三角形.
解直角三角形需要满足的条件: 在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一 条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定
下来.
1.如图所示的是教学用直角三角板,边
方法1:已知两条边的长度,可以先利用勾股定理 求出第三边,然后利用锐角三角函数求出其中一个 锐角,再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个
锐角.
方法2:已知两条边的长度,可以先利用锐角三角函 数求出其中一个锐角,然后根据直角三角形中两锐 角互余求出另外一个锐角,再利用锐角三角函数求
出第三条边.
已知一条边和一个角解直角三角形
解析:根据图形得出点B到AO的距离是指BO的长,根据 锐角三角函数定义得出BO=ABsin 36°,即可判断A,B错误; 过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐 角三角函数定义得出AD=AOsin 36°,AO=AB·sin 54°,所以 AD=sin 36°·sin 54°,即可判断C正确,D错误.故选C.
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°.求这个三 角形的其他元素(边长精确到1).
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
学习新知
检测反馈
在日常生活中,我们常常遇到与 直角三角形有关的问题,知道直 角三角形的边可以求出角,知道
角也可以求出相应的边.如图所
示,在Rt△ABC中共有几个元素? 我们如何利用已知元素求出其他 的元素呢?
学习新知
已知两条边解直角三角形
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的.
问题2 只给出一条边长这一个条件,可以解直角三角形吗?
只给出一条边长,不能解直角三角形.
解直角三角形需要满足的条件: 在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一 条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定
下来.
1.如图所示的是教学用直角三角板,边
方法1:已知两条边的长度,可以先利用勾股定理 求出第三边,然后利用锐角三角函数求出其中一个 锐角,再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个
锐角.
方法2:已知两条边的长度,可以先利用锐角三角函 数求出其中一个锐角,然后根据直角三角形中两锐 角互余求出另外一个锐角,再利用锐角三角函数求
出第三条边.
已知一条边和一个角解直角三角形
解析:根据图形得出点B到AO的距离是指BO的长,根据 锐角三角函数定义得出BO=ABsin 36°,即可判断A,B错误; 过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐 角三角函数定义得出AD=AOsin 36°,AO=AB·sin 54°,所以 AD=sin 36°·sin 54°,即可判断C正确,D错误.故选C.
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°.求这个三 角形的其他元素(边长精确到1).
北师大版九年级数学下册教学14 解直角三角形(共15张)PPT课件
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角．
例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树 在折断之前高多少？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°， AC 2,BC 6 解这个直角三角形
A
2
A
c
b
35°
20
B
a
C
csb iB ns2 i3n 0 5 0 2 .50 7 3.1 5
你还有其他 方法求出c吗？
例4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
A，D 解 4这3个直角三角形.
解：cosCADAC 6 3
AD 4 3 2
C AD30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
A
BC=__1_3_2_-1_2_2__=___5___
BC
5
②sinA =__A_B __=__1_3 __
AC
12
③cosA =___A_B___ = __1_3____
13 12
B 5C
BC
5
AC 12
④tanA =__AC___=__12__⑤ cotA = B_C__ = 5 ___
C
D
B
C A B 6 0 , B 3 0
AB12,BC6 3
随堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
A
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
北师大版九年级下册数学：4 解直角三角形 (共15张PPT)
名人名言：
•聪明在于勤奋，天才在于积累。
•
——华罗庚
时间是个常数，花掉一天等于浪费二十四 小时。
——陈景润
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
知识回顾
1.什么是锐角的三角函数？ 2.我们学了哪些特殊角的三角函数值？
填一填 记一记
角α
三角函数
sin
cos
tan
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
知识回顾
1.什么是锐角的三角函数？ 2.特殊角的三角函数都有哪些？ 3.一个三角形中有 3 个角？有 3 条边？
一个直角三角形中除直角外还剩几个元素呢？
5个元素，分别是两个锐角和三条边。
那么这5个元素之间存在着什么关系呢？
知识探究
问题：直角三角形中除直角外共有5个 元素，那么至少知道几个元素 才能求其它的元素呢？
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：
S▲ ABC 1 2a•b1 2c•h
Ａ
c a
bＣ
练一练
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,b=30, 解这个直角三角形
知识运用
1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条 件求出直角三角形的其他几个元素 （1）已知 a =1，b =√3； （2）已知 b =10，∠B =60° ； （3）已知 c =20，∠A =60° ．
合作探究
在Rt△ABC中,
•聪明在于勤奋，天才在于积累。
•
——华罗庚
时间是个常数，花掉一天等于浪费二十四 小时。
——陈景润
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
知识回顾
1.什么是锐角的三角函数？ 2.我们学了哪些特殊角的三角函数值？
填一填 记一记
角α
三角函数
sin
cos
tan
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
知识回顾
1.什么是锐角的三角函数？ 2.特殊角的三角函数都有哪些？ 3.一个三角形中有 3 个角？有 3 条边？
一个直角三角形中除直角外还剩几个元素呢？
5个元素，分别是两个锐角和三条边。
那么这5个元素之间存在着什么关系呢？
知识探究
问题：直角三角形中除直角外共有5个 元素，那么至少知道几个元素 才能求其它的元素呢？
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：
S▲ ABC 1 2a•b1 2c•h
Ａ
c a
bＣ
练一练
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,b=30, 解这个直角三角形
知识运用
1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条 件求出直角三角形的其他几个元素 （1）已知 a =1，b =√3； （2）已知 b =10，∠B =60° ； （3）已知 c =20，∠A =60° ．
合作探究
在Rt△ABC中,
《解直角三角形》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】
(2)由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三角函数值，求出该边的长度．
(1)由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；
已知一边和一锐角解直角三角形的方法：
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数(结果精确到1°)和c的长(结果精确到1).
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8．解这个直角三角形．
a
b
c
也可以换成其他两边试一试！
在Rt△ABC中，a=4，c=8，
由勾股定理求直角边b，
再由∠A+∠B=90°求出∠B．
A
B
C
35°
4.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．分别求梯子的底端距墙多少米，梯子与墙和梯子与地面的夹角(精确到1°)？
解：如图，依题Байду номын сангаас知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10 m，BC=8 m．
∴ ∠A ≈37°，
所以，梯子的底端距墙6米，梯子与墙和梯子与地面的夹角分别为53°和37°．
a
b
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，其他边角关系如下：
(2) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(1) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边与角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____， tanA=_____，tanB=_______.
由“直角三角形两个锐角互余”可得∠B，
(1)由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；
已知一边和一锐角解直角三角形的方法：
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数(结果精确到1°)和c的长(结果精确到1).
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8．解这个直角三角形．
a
b
c
也可以换成其他两边试一试！
在Rt△ABC中，a=4，c=8，
由勾股定理求直角边b，
再由∠A+∠B=90°求出∠B．
A
B
C
35°
4.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．分别求梯子的底端距墙多少米，梯子与墙和梯子与地面的夹角(精确到1°)？
解：如图，依题Байду номын сангаас知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10 m，BC=8 m．
∴ ∠A ≈37°，
所以，梯子的底端距墙6米，梯子与墙和梯子与地面的夹角分别为53°和37°．
a
b
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，其他边角关系如下：
(2) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(1) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边与角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____， tanA=_____，tanB=_______.
由“直角三角形两个锐角互余”可得∠B，
北师大版九年级数学课件-解直角三角形
利用三角函數或畢氏定理求出第三條邊的長度.
解直角三角形需要滿足的條件
問題1 在Rt△ABC中,如果已知兩個銳角,可以解直角三角形嗎?
只知道角度是無法求出直角三角形的邊長的.
問題2 只給出一條邊長這一個條件,可以解直角三角形嗎?
只給出一條邊長,不能解直角三角形.
解直角三角形需要滿足的條件: 在直角三角形的6個元素中,直角是已知元素,如果再知道一 條邊和第三個元素,那麼這個三角形的所有元素就都可以確定
C
3.如圖所示，已知在Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，
cos B=
4 5
，則AC=
5
.
解析:∵在Rt△ABC中，cos B= AB 4，∴sin B=
tan
B=
AC BC
3 4
BC 5
.∵在Rt△ABD中，AD=4，
AC BC
3 5，
∴AB=
AD sin B
4 3
20 3
.∵tan B=
方法1:已知兩條邊的長度,可以先利用畢氏定理 求出第三邊,然後利用銳角三角函數求出其中一個 銳角,再根據直角三角形兩銳角互餘求出另外一個
銳角.
方法2:已知兩條邊的長度,可以先利用銳角三角函 數求出其中一個銳角,然後根據直角三角形中兩銳 角互餘求出另外一個銳角,再利用銳角三角函數求
出第三條邊.
已知一條邊和一個角解直角三角形
AC 3
，∴AC=ABtan B= 20 3
5
AB 4
34
=5.故填5.
4.如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5， sin∠ABC=0.8，則BC= 6 .
解析:如圖所示,過點A作AD⊥BC於D，∵AB=AC，∴BD=CD，
解直角三角形需要滿足的條件
問題1 在Rt△ABC中,如果已知兩個銳角,可以解直角三角形嗎?
只知道角度是無法求出直角三角形的邊長的.
問題2 只給出一條邊長這一個條件,可以解直角三角形嗎?
只給出一條邊長,不能解直角三角形.
解直角三角形需要滿足的條件: 在直角三角形的6個元素中,直角是已知元素,如果再知道一 條邊和第三個元素,那麼這個三角形的所有元素就都可以確定
C
3.如圖所示，已知在Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，
cos B=
4 5
，則AC=
5
.
解析:∵在Rt△ABC中，cos B= AB 4，∴sin B=
tan
B=
AC BC
3 4
BC 5
.∵在Rt△ABD中，AD=4，
AC BC
3 5，
∴AB=
AD sin B
4 3
20 3
.∵tan B=
方法1:已知兩條邊的長度,可以先利用畢氏定理 求出第三邊,然後利用銳角三角函數求出其中一個 銳角,再根據直角三角形兩銳角互餘求出另外一個
銳角.
方法2:已知兩條邊的長度,可以先利用銳角三角函 數求出其中一個銳角,然後根據直角三角形中兩銳 角互餘求出另外一個銳角,再利用銳角三角函數求
出第三條邊.
已知一條邊和一個角解直角三角形
AC 3
，∴AC=ABtan B= 20 3
5
AB 4
34
=5.故填5.
4.如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5， sin∠ABC=0.8，則BC= 6 .
解析:如圖所示,過點A作AD⊥BC於D，∵AB=AC，∴BD=CD，