浙江省温州市苍南县龙港一中九年级(上)期末数学试卷
浙江省温州市苍南县龙港一中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）
1．（4分）已知：＝，则下列式子一定成立的是（）
A．3x＝4y B．x＝y C．4x＝3y D．xy＝12
2．（4分）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）
A．B．C．D．
3．（4分）抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（4分）如图，A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC的度数是（）
A．12°B．24°C．48°D．84°
5．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EC＝8，，则AE的长是（）
A．B．6C．D．5.5
6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2，∠AOC＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°
7．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 8．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）
A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2
9．（4分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB＝3，BC＝4，点D为的中点，连结AD与BC 相交于点E，则DE：AE等于（）
A．3：4B．1：3C．2：3D．2：5
10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A 匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积的变化情况是（）
A．一直增大B．先增大后减小
C．一直减小D．先减小后增大
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
11．（5分）若＝，则．
12．（5分）二次函数y＝x2﹣6x+5的顶点坐标是．
13．（5分）学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是．
14．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为．
15．（5分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n∁n的面积为S n，则S n＝（用含n 的式子表示）．
16．（5分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程）17．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△ACB
（2）若AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
18．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
19．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
20．（9分）如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．
要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．
21．（10分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝x2+bx+c经过
点B，且顶点在直线x ＝上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标．
22．（10分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
23．（9分）某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：
505356596265
销售单价
（元）
月销售量
420360300240180120（千克）
该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C （8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；
若不存在，请说明理由．
浙江省温州市苍南县龙港一中九年级（上）期末数学试
卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）
1．C；2．C；3．D；4．C；5．B；6．A；7．C；8．D；9．B；10．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
11．＝；12．（3，﹣4）；13．；14．（+1）π；15．；16．（+1，+1）或（﹣1，1﹣）；
三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；
24．；。
浙江省温州市苍南县九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
8．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧 的长是（ ）
A． πB． πC．πD． π
9．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
8
9
8
5
0
…
由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）
【解答】解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，
∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是 = ．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧 的长是（ ）
A．（0，5）B．（﹣2，9）C．（﹣5，0）D．（2，0）
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】计算题．
【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴为直线x=﹣2，然后写出点（1，0）关于直线x=﹣2的对称点即可．
【解答】解：由表中数据得抛物线经过点（﹣3，8），（﹣1，8），
所以抛物线的对称轴为直线x=﹣2，
而点（1，0）关于直线x=﹣2的对称点为（﹣5，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（﹣5，0）．
故选C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是从表中找出抛物线上的对称点，确定抛物线的对称轴．
浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
温州市2023学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测数学试卷本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间90分钟，全卷满分100分．答题时请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．抛物线()2345y x =−−+的顶点坐标是（ ） A ．()4,5B ．()4,5−C ．()4,5−D ．()4,5−−2．已知点P 到圆心O 的距离为5，若点P 在圆内，则O 的半径可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转n °后能与原图案重合，则n 可以取（ ）（第3题） A ．90B ．120C ．150D ．1804．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距2m BF =，像距1m CE =．若像的高度CD 是0.9m ，则物体的高度AB 为（ ）图1 图2 （第4题） A ．1.2mB ．1.5mC ．1.8mD ．2.4m阅读背景素材，完成5～6题．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．5．右表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）次数 第1次 第2次 第3次 颜色红球红球（第5题） A ．一定摸到红球B ．一定摸不到红球C ．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大D ．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大6．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（ ） A ．19B ．16C ．13D ．127．已知二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则点(),A a b c +所在的象限是（ ）（第7题） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，ABC △内接于O ，AC 为直径，半径OD BC ∥，连结OB ，AD ．若AOB α∠=，则BAD∠的度数为（ ）（第8题）A ．2αB ．902α°−C ．904α°−D ．1802α°−9．如图，在ABC △中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC ∠=∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若BE k BC =，则ADAB等于（ ）（第9题） A ．1k −B ．11k − C ．kD ．1k10．已知抛物线()20y ax bx b a a =++−>，当03x ≤≤时，50y −≤≤．若将抛物线向左平移4个单位后经过点()1,0−，则b 的值为（ ）A ．1−B ．32−C ．2−D ．52−二、填空题（本题有6个小题，11-15每小题3分，16题4分，共19分）11．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是______． 12．若扇形的圆心角为120°，半径为4，则它的弧长为______．（结果保留π） 13．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =−+，则足球从离地到落地的水平距离为______米．14．如图，四边形ABCD 内接于圆，点E 在 CD 上，若 AB AD =，BC CE ED ==，105BCD ∠=°，则CDE ∠为______度．（第14题）15．如图，在ABC △中，90C ∠=°，点D 在AB 上，作DE BC ⊥于点E ，将BDE △绕点D 逆时针旋转至FDG △，点G ，F 分别落在AB ，AC 上．若2DG =，3FG =，则CE =______．（第15题）16．【情境】图1是某庭院所砌的一堵带有月洞门的墙，其设计图（图2）是轴对称图形，对称轴GH 交圆弧于点G ，墙面ABCD 为正方形，门洞上方匾额的中点M ，N ，P ，Q 分别是上方两个矩形对角线的交点．已知154AB =米，32EF =米，218GH =米，38EK =米．【问题】月洞门所在圆的半径为______米，匾额的长与宽之比为______．图1 图2 （第16题）三、解答题（本题有6小题，共51分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题5分）已知线段．．a ，b ，满足23a b=． （1）求3a bb−的值． （2）当线段．．x 是线段a ，b 的比例中项，且4a =时，求x 的值．18．（本题6分）某校七年级社会实践，安排三辆车，编号分别为A ，B ，C ．小温与小州都可以从这三辆车中任意选择一辆搭乘．（1）求小温没有搭乘C 车的概率．（2）若小温没有搭乘C 车，请用画树状图或列表的方法，求出小温与小州不同车的概率． 19．（本题6分）如图，A ，B ，O 三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（图1） （图2） （第19题）（1）在图1中以点O 为位似中心，作线段AB 的位似图形CD ，使其长度为AB 的2倍．（2）已知OPQ △的三边比为1:2，在图2中画格点ABD △，使ABD △与OPQ △相似．20．（本题10分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()1,0A −，()3,0B ，与y 轴交于点C ．（第20题）（1）求抛物线的表达式及C 点坐标．（2）点(),3D m 是抛物线上一点，且当x m ≥时，y 的最大值为3，求BCD △的面积．21．（本题12分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在BC 边上，ACD △的外接圆O 交AB 于点E ，AC CE =，过点C 作CG AD ⊥于点G ，延长CG 交AB 于点F ．（第21题）（1）求证：FAC ACG ∠=∠．（2）求证：GC AGCA BC=．（3）若3CF FG =，AC =BD 的长．22．（本题12分）综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，1C ，2C 皆为轴对称图形，且关于点M 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．图1 图2 图3【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱11M N ，22M N 竖直立于地面并支撑在对称中心1M ，2M 处．小温将长为2.8米的竹竿AB 竖直立于地面，当点A 触碰到顶棚时，测得2N B 为1米． 【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】（1）确定中心：求图2中点M到该结构最低点的水平距离l．C的函数表达式．（2）确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求1（3）确定高度：求挡风板的高度．2023-2024学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷（参考答案及评分标准）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDCBCAD二、填空题（11-15每小题3分，16题4分）11．十 12．8π313．1214．2515 16．54；7:3三、解答题（共51分，5分+6分+6分+10分+12分+12分）17．解：（1）23a b = ，3323113a b a b b b b −∴=−=×−=（2）334622b a ==×= ，24624x ab ==×=，x ∴18．解：（1）计算：P （小温未搭乘C ）23=（2）列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中小温和小州搭不同车的结果有4种，∴小温和小州搭不同车的概率为4263=．19．解：（1）（2）注：答案不唯一．20．解：（1）把1x =−，0y =；3x =，0y =代入，得()()2011b c =−−+×−+，()2033b c =−+×+解得2b =，3c =223y x x ∴=−++；点C 为()0,3．（其他解法，相应给分） （2）由题意得，二次函数经过点(),3D m 由（1）得，()2221b a −=−=×−012m +∴=，2m =； 2CD ∴=，3OC = 12332BCD S ∴=××=△（第20题） 21．（本题12分）（第21题） （1）证明：AC CE= FAC ADC ∴∠=∠ 90ACB =°∠ ，CG AD ⊥90ACG DCG ADC DCG ∴∠+∠=∠+∠=° ACG ADC ∴∠=∠FAC ACG ∴∠=∠（2）证明：CG AD ⊥ ，90AGC BCA ∴∠=∠=°FAC ADC ∠=∠ AGC BCA ∴∽△△GC AGAC BC∴= （3）解：3CF FG = 设FG a =，3FA FC a ==在AFG Rt △中，AG ==ABC ACG ∽△△，AC =BC ACAG CG ∴==∴90AGC ACD ∠°∠== ，CAG DAC ∠=∠ ACG ADC ∴∽△△，CG CD AG AC ∴==CD ∴BD BC CD ∴=−=．（利用重心的性质得出D 为中点相应得分） 22．（本题12分）解：（1）由中心对称性得：824÷=米，由轴对称性得：422÷=米． （2）以2M 点为原点，按如图形式建立直角坐标系，由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3，对称轴为2x =，设顶点式为()22y a x h =−+，将()0,0、()1,0.3代入得()()220020.312a ha h=−+ =−+ ，解得：0.4h =，0.1a =−．()210.120.4C y x =−−+（3）27833m −×=，332m 2÷=（图3） 情况①：当37222x =+=时，()120.120.40.175m C y x =−−+=， 2.5 2.675m h y =+=情况②：将31222x =−=−时，()220.120.40.175m C y x =+−=−， 2.5 2.325m h y =+=法二：由图形为轴对称图形可知，图形必由若干个图2结构和一个1C 或者2C 构成；48328+×=，28271−=，120.5÷=米，只需将0.5x =；0.5x =−相应代入1C ，2C 即可()120.10.520.40.175C y =−−+=米， 2.5 2.675m h y =+= 或()220.10.520.40.175m C y =−+−=−， 2.5 2.325m h y =+=． 建系二：按如图形式建立直角坐标系，（2）由条件得，1C 过()0,0.3、()1,0−，210.10.20.3C y x x =−++（3）27833m −×=，332m 2÷=． 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.30.175m c y x x =−++=， 2.5 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=− 时，220.10.60.50.175m C y x x =++=−， 2.5 2.325m h y =+=．建系三：以A 为原点，按如图形式建立直角坐标系，（2） 由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3−−，120.10.2C y x x =−+（3）27833m −×=，332m 2÷= 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.125m C y x x =−+=−， 2.8 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=−时，220.10.60.20.475mCy x x=++=−， 2.8 2.325mh y=+=．。
苍南九年级期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 43. 下列各点中，在第二象限的是（）A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)4. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么ab的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 正方形的对角线互相垂直D. 以上都是7. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a≠0，若该函数图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≠0D. a>18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 09. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则该函数图象与y轴的交点坐标是（）A. (0, 2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (3, 0)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 3的平方根是________，-3的立方根是________。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1)的值为________。
13. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠BAC的度数是________。
2016-2017年浙江省温州市苍南县龙港一中初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省温州市苍南县龙港一中初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．（4分）已知：=，则下列式子一定成立的是（）A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D．xy=122．（4分）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．3．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（4分）如图，A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC的度数是（）A．12°B．24°C．48°D．84°5．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EC=8，，则AE的长是（）A．B．6C．D．5.56．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠AOC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°7．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 8．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：29．（4分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB=3，BC=4，点D为的中点，连结AD 与BC相交于点E，则DE：AE等于（）A．3：4B．1：3C．2：3D．2：5 10．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C 向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积的变化情况是（）A．一直增大B．先增大后减小C．一直减小D．先减小后增大二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11．（5分）若=，则．12．（5分）二次函数y=x2﹣6x+5的顶点坐标是．13．（5分）学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是．14．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为．15．（5分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．16．（5分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程）17．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C．（1）求证：△ABD∽△ACB（2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长．18．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．19．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．（9分）如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．21．（10分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标．22．（10分）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．23．（9分）某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：505356596265销售单价（元）420360300240180120月销售量（千克）该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A 作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省温州市苍南县龙港一中初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．（4分）已知：=，则下列式子一定成立的是（）A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D．xy=12【解答】解：∵=，∴4x=3y．故选：C．2．（4分）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选：C．3．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵y=2（x+1）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣3），故选D．4．（4分）如图，A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC的度数是（）A．12°B．24°C．48°D．84°【解答】解：∵∠BAC=24°，∴∠BOC的=2∠BAC=48°．故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EC=8，，则AE的长是（）A．B．6C．D．5.5【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵EC=8，∴=，∴AE=6；故选：B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠AOC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB=，∴∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴∠AOC=120°，故选：A．7．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．8．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选：D．9．（4分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB=3，BC=4，点D为的中点，连结AD 与BC相交于点E，则DE：AE等于（）A．3：4B．1：3C．2：3D．2：5【解答】解：连接OD交BC于M，∵点D为的中点，∴OD⊥BC，CM=BC=2，∴∠DME=∠B=90°，∵∠AEB=∠DEM，∴△ABE∽△DME，∴，∵Rt△ABC内接于⊙O，∴AC是⊙O的直径．∴AC==5，∴（OD﹣DM）2+CM2=OC2，即（﹣DM）2+22=（）2，∴DM=1，DM=4（不合题意舍去），∴DE：AE=DM：AB=1：3．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C 向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积的变化情况是（）A．一直增大B．先增大后减小C．一直减小D．先减小后增大【解答】解：如图，连接CP，，∵点P是斜边AB的中点，=S△BCP=S△ABC，∴S△ACP=S△BCP=S△ABC；出发时，S△PMN∵两点同时出发，同时到达终点，∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，∴S=S△ABC；△PMN=S△ACP=S△ABC，结束时，S△PMN在整个运动过程中设BC=a，AC=b，∴S=[ab﹣V N•t•﹣（a﹣V N•t）•V M•t﹣（b﹣V M•t）•]=（ab﹣V N b•t﹣aV M•t+V N V M•t2﹣ab+aV M•t）=V N V M•t2﹣（V N b+aV M）t+ab，∴△MPN的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：．先减小或增大．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11．（5分）若=，则=．【解答】解：设a=2x，则b=9x，故原式==．故答案是：=．12．（5分）二次函数y=x2﹣6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴二次函数顶点坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．13．（5分）学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲乙两人至少有一人参加此活动的有10种情况，∴甲乙两人至少有一人参加此活动的概率是：=．故答案为：．14．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（+1）π．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°﹣90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．以D或B为圆心滚动时，每次C点运动，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=×2+×3=（+1）π．故答案为：（+1）π15．（5分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n在一条直线上，作出直线B1B2．∴S=×2×=，△AB1C1∵∠B1C1B2=60°，∴AB1∥B2C1，∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=，同理：B n B n+1：AC n=1：n，∴B n D n：D n C n=1：n，∴S n=．故答案为：．16．（5分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（+1，+1）或（﹣1，1﹣）．【解答】解：∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∵∠AOP=45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2=22，舍去不合适的根，可得：a=1+，则P点坐标为（+1，+1）．∵P与P′关于圆心（，1）对称，∴P′（﹣1，1﹣）．故答案为：（+1，+1）或（﹣1，1﹣）三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程）17．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C．（1）求证：△ABD∽△ACB（2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长．【解答】解：（1）在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB；（2）∵△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．18．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）根据勾股定理得，AC===4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．19．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．20．（9分）如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．【解答】解：如图1，相似比为2，如图2，相似比为：，如图3面积最大，相似比为：．21．（10分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过B（0，4），∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=，则﹣=，解得：b=﹣，∴所求的函数关系式为：y=x2﹣x+4；（2）如图所示：在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=×52﹣×5+4=4，当x=2时，y=×22﹣×2+4=0，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）由（2）可知，点B与点C关于对称轴对称，设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴直线CD对应的函数关系式为：y=x﹣，当x=时，y=×﹣=，∴P（，）．22．（10分）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．【解答】解：（1）DE=BD证明：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴=，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC•BE=CB•AD，∴BE=4.8．23．（9分）某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：505356596265销售单价（元）420360300240180120月销售量（千克）该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【解答】解：（1）y=（420﹣20x）（50+x﹣40）=﹣20x2+220x+4200（0＜x≤15且x为整数）；（5分）（2）y=﹣20（x﹣5.5）2+4805．∵a=﹣20＜0，∴当x=5.5时，y有最大值4805．∵0＜x≤15且x为整数∴x=5或6．当x=5时，50+x=55，y=4800（元），当x=6时，50+x=56，y=4800（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．（5分）24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A 作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b的值为，c的值为4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图2．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．。
2022-2023学年浙江省温州市部分学校九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年浙江省温州市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象与一次函数）＝﹣x+5（﹣1≤x≤5）只有一交点，则b的值为（）A．b＝0.75B．b＝2或b＝12或b＝0.75C．2＜b≤12D．2＜b＜12或b＝0.752．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣3），若该抛物线的顶点在第三象限，记m＝2a﹣b+c，则m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．﹣6＜m＜3C．﹣3＜m＜6D．﹣3＜m＜03．已知点A（1，y1）、B（﹣，y2）、C（﹣2，y3）在函数y＝a（x+1）2﹣m（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y34．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN 周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O 为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．B．7﹣4C．D．16．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE+DE的值为（）A．6B．7C．12D．16．7．已知a、b、c是三个任意整数，在，，这三个数中，整数的个数至少有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个8．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BCD＝120°，点C为的中点，则线段AC的长为（）A．B．C．4D．10．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，不去接则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是（）cm．A．6B．6C．12D．12二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．12．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积为．13．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F．当2CD＝3BD时，的值为．14．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD 平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为．15．如图，在⊙O中，C是的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE＝2∠EBF，则∠EBF等于度．16．如图，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点M是线段AC上一个动点，连接BM，将线段BA沿直线BM进行翻折，点A落在点N处，连接CN，以CN为斜边在直线CN的左侧（或者下方）构造等腰直角三角形CND，则点M从A运动到C的过程中，线段CD的最小值是，当M从点A运动到点C时，点D的运动总路径长是．17．小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：（1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接着拿出图形⑤．（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：，当CO＝3，EH＝4时，＝．18．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点A1，B1分别落在直线AD与BC上，当△A1CE为直角三角形时，AN：DN的值为．三、解答题（本题共6小题，共46分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．某水果公司以9元千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．特级柑橘的售价（元/千克）14 15 16 17 18特级柑橘的日销售量（千克）1000 950 900 850 800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为 千克；（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元千克，估计日销售量，并说明理由．（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．20．已知，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点P 是⊙O 上一点．（1）如图1，连接PB 、PC 、PD ，求证：BP 平分∠CPD ；（2）如图2，连接P A 、PC 、PD ，PC 交AB 于点E ，交AD 于点F ，若AE ＝AP ；求证：CE ＝DP ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BP 交AD 于G ，连接OG ，若∠OGA ＝45°，S △AOG ＝30，求⊙O半径．21．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，请用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝0.4AC；（2）在图2中作一个格点上的△CEF，使△CEF与△ABC相似，且△CEF的面积为△ABC的面积的五分之一．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，其对称轴直线x ＝2与x轴交于点D．（1）求该抛物线的函数表达式为；（2）如图1，点P为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD，PB，PC，求四边形BDCP面积最大值和点P此时的坐标；（3）如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线y'，当抛物线y'经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y对称轴上的一点，点M是平面内一点，若以点A，E，F，M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点M的坐标．23．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？24．等腰三角形AFG中AF＝AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF＝α，∠AFG＝β．（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β＝45°，且BC×EF＝AE×CF．求证：∠AHC＝2∠BAC；（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM＝2α﹣45°，①求证：GM∥BC，GM＝BC；②请直接写出的值．。
2023届浙江省温州市龙港地区九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ）A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.952．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3．若抛物线y=x 2-2x-1与x 轴的一个交点坐标为（m ，0），则代数式2m 2-4m+2017的值为（ ）A ．2019B ．2018C ．2017D ．20154．两直线a 、b 对应的函数关系式分别为y=2x 和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A ．直线a 向左平移2个单位得到bB ．直线b 向上平移3个单位得到aC ．直线a 向左平移32个单位得到b D ．直线a 无法平移得到直线b5．已知一斜坡的坡比为26米，那么坡高为（ ）A ．B 米C ．13米D ．6．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，BE EC =，AC 2=，则菱形ABCD 的周长是( )A．5B．10C．8D．127．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝12，则BD的长为（）A．2 B．4 C．23D．439．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．10．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．11．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝1．则AP ＝__（结果保留根号）．15．若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．16．方程x （x ﹣5）＝0的根是_____．17．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，并能使O 点自由旋转，设AOC α∠=，BOD β∠=，则α与β之间的数量关系是__________．18．反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上． （1）以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，若点C 的坐标为（﹣4，﹣1），则点C 2的坐标为 ．20．（8分）如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）21．（8分）如图所示，双曲线()10,0k y x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0k y x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围；(3)求AOB ∆的面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与一次函数112y x =-+的图象的一个交点为(,2)A a ．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B 的坐标；并根据图象，直接写出关于x 的不等式112k x x-+<的解集．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．24．（10分）先化简，再求值，26934222m m m m m m +++⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭，其中m 满足：m 2﹣4＝1． 25．（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m ＝ ，n ＝ ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．26．如图，CD 为O 的直径，AB BC 、为O 上的两条弦，且CD AB ⊥于点F ，AO BC ⊥，交AO 延长线于点E ，1OA =．（1）求DCB ∠的度数；（2）求阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.2、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．3、A 【分析】将()0m ，代入抛物线的解析式中，可得2210m m --=，变形为2242m m -=然后代入原式即可求出答案． 【详解】将()0m ，代入221y x x =--， ∴2210m m --=，变形得：2242m m -=，∴2242017220172019m m -+=+=，故选：A ．本题考查抛物线的与x 轴的交点，解题的关键是根据题意得出2242m m -=，本题属于基础题型．4、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．【详解】A. 直线a 向左平移2个单位得到y=2x+4，故A 不正确；B. 直线b 向上平移3个单位得到y=2x+5，故B 不正确；C. 直线a 向左平移32个单位得到3222y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭=2x+3，故C 正确，D 不正确. 故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．5、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为α∵坡度=1:3=铅直高度水平宽度∴30α=.∴.坡高=坡长sin 13α⨯=.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.6、C【解析】连接AC ，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC ，BE EC =，AE BC ⊥，AB AC 2∴==，∴菱形ABCD 的周长428=⨯=，【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.7、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.8、D【分析】由锐角三角函数可求∠ABC＝60°，由菱形的性质可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求BO3＝3，即可求解．【详解】解：∵cos∠ABC＝12，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝12BC＝2，BO3＝3∴BD＝2BO＝3故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．9、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．10、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.11、D【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．12、B【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a ＞1， ∵对称轴为直线bx 2a=-，∴b ＜1． ∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞1．∴y ax b =+的图象经过第一、三、四象限；反比例函数cy x=图象在第一、三象限，只有B 选项图象符合．故选B ．二、填空题（每题4分，共24分） 13、257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m ，三等奖人数为n ，二等奖单价为a ，三等奖单价为b ，根据题意列表分析如下：∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴()()()()4402332343=159⨯++++++-⨯--m a n b ma nb 整理得322389+++=m a n b∵310<<≤m n ，m n a +=，a 为5的倍数 ∴a 的值为10或15 当=10a 时，4m =，6n =代入322389+++=m a n b 得3421026389⨯+⨯+⨯+=b ， 解得15=>b a 不符合题意，舍去； 当=15a 时，有3种情况：①5m =，10n =，代入322389+++=m a n b 得35215210389⨯+⨯+⨯+=b ，解得8=<b a ，符合题意此时去年购买奖品一共花费334515108257⨯+⨯+⨯=元②6m =，9n =，代入322389+++=m a n b 得3621529389⨯+⨯+⨯+=b ，解得233=b ，不符合题意，舍去 ③7m =，8n =，代入322389+++=m a n b 得3721528389⨯+⨯+⨯+=b ，解得223b =，不符合题意，舍去 综上可得，去年购买奖品一共花费257元 故答案为：257. 【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出a 的取值，然后分类讨论是解题的关键.14、 5【分析】根据黄金分割比的定义计算即可． 【详解】根据黄金分割比，有105AP AB ===故答案为：5-． 【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键． 15、32【分析】先由数据的平均数公式求得x ，再根据方差的公式计算即可. 【详解】∵数据1，2，x ，4的平均数是2， ∴()112424x +++=， 解得：1x =，∴方差()()()()22222131222124242S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故答案为：32.【点睛】本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 16、x 1＝0，x 2＝1【分析】根据x （x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】解：x （x ﹣1）＝0， ∴x ＝0，x ﹣1＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1， 故答案为x 1＝0，x 2＝1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程． 17、180αβ+=︒【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解． 【详解】如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α=，BOD β∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠AOC BOC COD =∠+∠+∠9090180AOB COD ︒︒︒=∠+∠=+= 9090=︒+︒180=︒．如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α∠=，BOD β∠=，360AOC COD BOD AOB ︒∠+∠+∠+∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠360AOB COD -∠+∠︒=3609090=︒-︒-︒180=︒．综上所述，180αβ+=︒， 故答案为：180αβ+=︒． 【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键． 18、1【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOBAOCBOCs SS=-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ． ∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴． ∵点A 在双曲线14y x=的图象上， ∴AOC114222Sk ==⨯=， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上，∴BOC 112122S k ==⨯=，∴AOBAOCBOC211sSS=-=-=．故答案为：1． 【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =．三、解答题（共78分）19、 (1)见解析,（2）图见解析；（4，1）【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点A 顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据△ABC 的各顶点关于原点的中心对称，得出A 2、B 2、C 2的坐标，连接各点，即可得到结论． 【详解】解：（1）所画图形如下所示，△A 1B 1C 1即为所求； （2）所画图形如下所示，△AB 2C 2即为所求． 点C 2的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．20、（3）证明见解析；（3）2πcm3．【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（3）由（3）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=123．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB=33cos303MB︒==2．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ）， ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=2π（cm 3）．考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算． 21、 (1)18y x=；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可； （3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果. 【详解】解(1)：双曲线()10,0ky x k x=>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=， ∴双曲线的解析式为18y x=. (2)∵双曲线()10,0ky x k x=>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ， 根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为6y x =-+， ∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C ，∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键. 22、（1）4y x=-（2）20x -<<或4x > 【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值，确定出A 的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B 的坐标，然后根据图象即可求得． 【详解】解：（1） ∵点(,2)A a 在一次函数112y x =-+图象上， ∴ 1122a -+= ∴ 2a =- ∴ (2,2)A -∵点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =-． ∴ 4y x=-（2）由11112224y x x y y x ⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241x y =⎧⎨=-⎩ ∴(4,1)B -由图象可知，1412x x-+<-的解集是20x -<<或 4x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．24、m3m+，﹣12【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出符合条件的m的值，从而代入计算可得．【详解】解：原式＝2(3)2mm+-÷232m mm+-＝2(3)22(3) m mm m m+--+＝m3 m+，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，则原式＝232-+-＝﹣12．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25、（1）100、35；（2）见解析；（3）5 6【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012＝56． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26、（1）30DCB ∠=；（2）334π-． 【分析】（1）根据圆周角定理和直角三角形的性质可以∠DCB 的度数； （2）用扇形AOD 的面积减去三角形OAF 的面积乘2，得阴影部分面积． 【详解】（1）证明：CD 为O 的直径，AB 为O 的弦，且CD AB ⊥，,2AD BD AOD DCB ∴=∴∠=∠，AOD COE ∠=∠， 2COE DCB ∴∠=∠，AO BC ⊥，交AO 延长线于点E ，90CEO ∴∠=，90COE DCB ∴∠+∠=，330DCB ∴∠=，∴30DCB ∠= （2）223060,AOF DCB CD AB ∠=∠=⨯=⊥，30OAF ∴∠=，且60AOD AOF ∠=∠=，1111222OF OA ∴==⨯=，AF ∴===26013606AOD S ππ⨯⨯==扇形，111222OAF S AF OF =⋅==，∴阴影部分的面积为：()2263OAF AOD S Sππ⎛-=⨯=- ⎝⎭扇形 【点睛】 本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积．。
浙江省温州市苍南县2022年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）A ．t=20vB ．t=20vC ．t=20vD ．t=10v2．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a +2b +c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④ 3．如图，在ABC 中，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，则ADE S 与ABC S 的比是（ ）A ．2:3B ．2:5C ．4:9D ．4:254．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ） A ．425 B ．925 C ．310 D ．1106．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)7．关于反比例函数5yx=，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于第一、三象限C．图象关于直线y x=对称D．图象经过点（-1，-5）8．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等9．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线y＝23x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式23kxx-＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝kx（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．12．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2,4），B （1,1），则不等式ax 2＞bx+c 的解集是_________.13．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA . 如果8AB =，2CD =，那么⊙O 的半径为_________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，分别以A ，B 为圆心，以AB 2的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a ﹣b +c ＜0；④a +c ＞0；⑤b 2＞4ac ；⑥当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的说法有_____（写出正确说法的序号）16．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 17．O 的半径是2，弦2AB =，点C 为O 上的一点（不与点A 、B 重合），则ACB ∠的度数为______________.18．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x 2﹣17x +60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕顶点A 1逆时针旋转90°后得到对应的△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并求出线段A 1C 1扫过的面积．20．（6分）如图，已知抛物线2y x mx n =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A (1，0)，C (0，3)． （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴及点B 的坐标；（3）设点P 为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P 使△BPC 为直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）解方程：（1）2x （x ﹣1）＝3（x ﹣1）；（2）x 2﹣3x+1＝1．22．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．（8分）已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当1x =时，函数y 有最小值1． （1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，求m n +的值．24．（8分）已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根25．（10分）已知△ABC 和△A′B′C′的顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′； (,)x y (2,2)x y(2,1)A(4,2)A ＇ (4,3)BB ＇（ ， ） (5,1)C C ＇（ ， ）（2）观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．26．（10分）已知抛物线y ＝x 2﹣bx+2b （b 是常数）．（1）无论b 取何值，该抛物线都经过定点 D ．请写出点D 的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m ，n)，当b 取不同的值时，求n 关于m 的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x 的值，使y ＜0，求b 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t 关于行驶速度v 的函数关系式为t=20v． 考点：函数关系式2、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ， ∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．3、D【分析】根据平行即可证出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵//DE BC∴△ADE ∽△ABC ∴22444625ADEABC S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 故选D ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．4、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本古典名著，a 、b 表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本古典名著，a 、b 表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=63= 2010．故选：C．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.6、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、A【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小，故选项A错误；选项B：50k=>，故图像经过第一、三象限，所以选项B正确；选项C：反比例函数关于直线y x=对称，故选项C正确；选项D：将（-1，-5）代入反比例函数5yx=中，等号两边相等，故选项D正确.故答案为：A. 【点睛】本题考查了反比例函数kyx=的性质；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8、A【解析】试题分析：A．等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．故选C．考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．9、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10、A【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．【详解】①∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式23kxx-＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点C 的纵坐标为6，∴把y ＝6代入y ＝6x 得：x ＝1， ∴点C （1，6），∴S △AOC ＝S △OCD +S 梯形AEDC ﹣S △AOE ＝S 梯形AEDC ＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确； 故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=12∠AOB=1°． ∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理．12、x ＜-2或x ＞1【分析】根据图形抛物线2y ax =与直线bx c =+的两个交点情况可知，不等式2ax bx c >+的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x 的取值范围．【详解】如图所示： ∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2411A B -，，，，∴二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式2ax bx c >+的解集为：2x <-或1x >．故答案为：2x <-或1x >．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式．13、5 【分析】由垂径定理可知12AC AB =，在Rt AOC 中利用勾股定理即可求出半径. 【详解】设⊙O 的半径为r∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴118422AC AB ==⨯= 在Rt AOC 中∵222AO AC OC =+∴2224(2)r r =+-∴=5r故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.14、6﹣2516π 【分析】利用勾股定理得出AB 的长，再利用图中阴影部分的面积是：S △ABC ﹣S 扇形面积求出即可．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB＝5，∴S 阴影部分＝12×3×4﹣25902360π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝6﹣2516π． 故答案是：6﹣2516π． 【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.15、②④⑤⑥【分析】① 利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴在y 轴的右侧得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，即可判断；②利用0＜﹣2b a＜1得到b ＜﹣2a ，则可对其进行判断； ③利用x ＝﹣1时y 的正负可对a ﹣b +c 进行判断；④利用a +c ＞b ＞0可对其进行判断；⑤根据抛物线与x 轴交点的个数即可判断；⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a 、b 异号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ， ∴0＜﹣2b a＜1， ∴b ＜﹣2a ，即2a +b ＜0，所以②正确；∵x ＝﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0，所以③错误；∴a +c ＞b ，而b ＞0，∴a +c ＞0，所以④正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以⑤正确；∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，所以⑥正确．故答案为：②④⑤⑥．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键．16、90【分析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为90．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.17、30或150︒；【分析】证出△ABO 是等边三角形得出∠AOB ＝60°． 再分两种情况：点C 在优弧ACB 上，则∠BCA ＝30°；点C 在劣弧AB 上，则∠BCA ＝12（360°−∠AOB ）＝150°；即可得出结果． 【详解】如图，连接OA ，OB ．∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°．若点C 在优弧ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧AB 上，则∠BCA ＝12（360°−∠AOB ）＝150°； 综上所述：∠BCA 的度数为30°或150°．故答案为30°或150°．【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．18、1【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,结合一元二次方程相关知识进行解题即可.【详解】解：∵x 2﹣17x +60＝0，∴（x ﹣1）（x ﹣12）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝12，∵三角形的两边长分别是4和6，当x ＝12时，6+4＜12，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三边关系是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）图详见解析，92π 【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求；22113332AC =+= ． 所以，线段A 1C 1扫过的面积=290(32)93602ππ⋅=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．20、（1）223y x x =--+；（2）x =-1；（-3，0）；（3）存在；P 的坐标为()1,2--或()1,4-或31,2⎛- ⎝⎭或31,2⎛- ⎝⎭． 【分析】（1）将点A 、C 两点的坐标代入二次函数解析式中即可求出结论；（2）根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴，然后令y =0，求出x 的值，即可求出点B 的坐标；（3）设P (-1，t )，利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式求出2BC ，2PB ，2PC ，然后根据直角顶点分类讨论，分别利用勾股定理列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）把点A (1，0)，C (0，3) 代入二次函数2y x mx n =-++， 得 103m n n -++=⎧⎨=⎩解得：23m n =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式是223y x x =--+；（2）∵2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴抛物线的对称轴为x =-1．令y =0，则2x 2x 30--+=解得121,3x x ==-．∴点B 的坐标为（-3，0）；（3）存在,设P (-1，t )，又∵C （0，3），∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+．①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=．即：22184610t t t ++=-+．解之得：2t =-；②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=．即：22186104t t t +-+=+．解之得：4t =；③若点P 为直角顶点，则222BC PC PB =+．即：22186104t t t =-+++．解之得：1t =2t =综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或31,2⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭或31,2⎛- ⎝⎭． 【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴公式、平面直角坐标系中任意两点的距离公式和勾股定理是解决此题的关键．21、（1）x 1＝1,x 2＝1.2；（2）1x =或2x = 【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【详解】解：(1)∵2x(x ﹣1)＝3(x ﹣1)，∴2x(x ﹣1)﹣3(x ﹣1)＝1，则(x ﹣1)(2x ﹣3)＝1，∴x ﹣1＝1或2x ﹣3＝1，解得x ＝1或x ＝1.2；故答案为x ＝1或x ＝1.2．(2)∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，则x ==，1x =或2x = 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键．22、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．23、（1）223y x x =-+；（1）2m n +=【分析】（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++可得c 的值，再将点()1,2代入，与对称轴等于1联立，即可求解； （1）易知点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解．【详解】解：（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++，可得3c =， ∵当1x =时，函数y 有最小值1， ∴3212a b b a++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =-+；（1）∵点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，∴点(),6C m ，(),6D n 关于二次函数图象的对称轴1x =对称， ∴12m n +=，即2m n +=． 【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键．24、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．【分析】（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a 的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a ，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a 2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x 2﹣10x+16=0，解得x 1=2，x 2=1；∴a=﹣10，方程的另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）相似【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；（2）根据所画的图形，利用对应点位置得到线段的长度，即可得到结论.【详解】解：（1）B ′（ 8，6 ），C ′（ 10，2 ），如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；故答案为：8，6；10，2；（2）根据表格和所画的图形可知，12AC AB BC A C A B B C ===''''''， ∴ABCA B C '''∆∆.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）(2，1)；（2）n ＝﹣m 2+2m ；（3）1＜b ＜8或0＜b ＜1【分析】（1）当x ＝2时，y ＝1，即可确定点D 的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n 关于m 的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝1﹣2b+2b ＝1，∴无论b 取何值，该抛物线都经过定点 D ．点D 的坐标为（2，1）； （2）抛物线y ＝x 2﹣bx+2b ＝（x ﹣2b ）2+2b ﹣24b 所以抛物线的顶点坐标为（2b ，2b ﹣24b ） ∴n ＝2b ﹣24b ＝﹣m 2+2m ． 所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝﹣m 2+2m ．（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x ＝2b ， 根据题意，得2＜2b ＜1或0＜2b ＜2 解得1＜b ＜8或0＜b ＜1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.。
九年级期末数学试卷龙港
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.333...C. √2D. -3/42. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 23. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = √x5. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值是（）A. -7B. -5C. -3D. 16. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 30C. 32D. 367. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，且△=b^2 - 4ac < 0，则函数的图像是（）A. 开口向上，无交点B. 开口向下，无交点C. 开口向上，有交点D. 开口向下，有交点8. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）9. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则该数列的前10项之和S10是（）A. 148B. 150C. 152D. 15410. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b < 0，则该函数的图像位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限11. 0.3的平方根是______。
12. 若|a| = 5，则a的值可能是______或______。
13. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长是______。
14. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x + 1，则f(0)的值是______。
2023届浙江省温州市龙港地区数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．关于反比例函数2y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．图象过（1，2）点B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大2．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．25x y =B ．52x y =C ．25x y =D ．52x y= 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 24．下列各点中，在反比例函数2y x =图象上的点是( ) A ．()1,2- B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,2 5．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．26．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-和4y x=的图象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．10 7．34-的相反数是（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．348．抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣39．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．3个都是黑球B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球 二、填空题（每题4分，共24分）13．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为()0,23，OC 与D 交于点，则圆中阴影部分的面积为________.15．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，在线段AB 上取一点D ，作DF AB ⊥交AC 于点F ，现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若111E FA E BF ∆∆，则AD =______.16．如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝1．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．17．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1210O O =，则R 的值为________．18．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，若AF ＝3，E 为AB 上一个动点，把△AEF 沿着EF 折叠，得到△PEF ，若△BPE 为直角三角形，则BP 的长度为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转90°，得到线段PD ，连接DB ．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA 的度数．20．（8分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD 的度数；(2)求证：DE=DB ．21．（8分） [问题发现]如图①，在ABC 中，点E 是AC 的中点，点D 在边BC 上，AD 与BE 相交于点P ，若:1:2CD CB =，则:AP AD =_____ ;[拓展提高]如图②，在等边三角形ABC 中，点E 是AC 的中点，点D 在边BC 上，直线AD 与BE 相交于点P ，若:2:3BP BE =，求:CD CB 的值.[解决问题]如图③，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=，点E 是AC 的中点，点D 在直线CB 上，直线AD 与直线BE 相交于点P ，4,3,8CD CB AC ===.请直接写出BP 的长.22．（10分）如图，一次函数1122y x =+和反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于,A B 两点，点A 的横坐标为1．（1）求k 的值及A ，B 两点的坐标（1）当12y y >时，求x 的取值范围．23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm ，两只小虫P 和Q 同时分别从A 、B 出发沿AB 、BC 向终点B 、C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ，小虫Q 每秒走2cm 。
浙江省2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)
浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷范围：1-4章满分：120分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－26．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）12．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．答案：C2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6答案：A4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．答案：A5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2答案：A6．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：C7．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．答案：B8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．答案：D9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．答案：C故选：C．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．答案：B∴第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）答案：0.9512．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．答案：130°13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．答案：14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．故答案为．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．答案：16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .答案：三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．答案：(1)；(2)．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．答案：(1)(2)该游戏公平，理由见解析19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．答案：(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有件20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：(1)抛物线的解析式为：；(2)是直角三角形(3)，的最小周长为：(4)存在，21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．答案：(1)见解析(2)．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．答案：（1）见解析；（2）；（3）（1）根据，可得，从而得到，同理，进而得到，即可；（2）根据，可得，，再由、恰好将三等分，可得到，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即可；（3）过作的平行线，分别交、于、．可得也是等边三角形，从再而得到，再证得，可得，由（1）和，得，设，则．可得，，然后根据，可得，即可．详解：（1）证明：∵，∴，∴，同理，∴，∴；（2）∵，∴，，∵、恰好将三等分，∴，∴，∵，∴在中，，∴，根据（1）得，；（3）过作的平行线，分别交、于、．∵是等边三角形，∴，，∵，∴∴也是等边三角形，∴，∴，∴，又∵∴∴∴．∴，即，∴，由（1）和，得，设，则．∴，，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．答案：（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．（1）证明：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴90°∵，∴∴∴∴∴（2）由题意可知：，分情况：①那么，∴∴∴②那么∴∴∴③，此时E，A重合，舍去（3）连接AO并延长，交BC于点F，∵OA=OB，∴∠ABE=∠OAB，∵∠BAC=2∠ABE．∴∠BAF=∠CAF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵BD是⊙O的直径∴∴AF//CD∴∴，，，BE=，∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，∴～∴∴∵∴∴∴，在直角中，∵∴。