高中物理第一章动量守恒定律的应用火箭的发射与反冲现象导学案教科选修

6 动量守恒定律的应用(2)火箭的发射与反冲现象

[目标定位] 1.认识反冲运动，能举出几个反冲运动的实例.2.结合动量守恒定律对反冲现象做出解释；进一步提高运用动量守恒定律分析和解决实际问题的能力.3.了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素.

一、反冲运动

1．反冲：原来静止的物体，在内力作用下，其中一部分向某一方向运动，另一部分向相反方向运动的现象叫反冲．

2．反冲现象遵循动量守恒定律．

想一想为什么反冲运动系统动量守恒？

答案反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的．

二、火箭

1．工作原理：火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒．它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度．

2．火箭的最大速度取决于两个条件：一是向后的喷气速度，二是质量比，即火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比．现代火箭能达到的质量比不超过10.

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

一、对反冲运动的理解

1．反冲运动的特点及遵循的规律

(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果．

(2)条件：

①系统不受外力或所受外力之和为零；

②内力远大于外力；

③系统在某一方向上不受外力或外力分力之和为零；

(3)反冲运动遵循动量守恒定律．

2．讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的反向性

对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲与抛出部分必然相反． (2)速度的相对性 一般都指对地速度．

【例1】 在某次演习中，有一门旧式大炮在平坦的地面上以v ＝5 m/s 的速度匀速前进，炮身质量为M ＝1 000 kg ，现将一质量为m ＝25 kg 的炮弹，以相对炮身的速度u ＝600 m/s 与v 反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度v′. 答案 19.6 m/s

解析 以地面为参考系，设大炮原运动方向为正方向，根据动量守恒定律，有(M ＋m)v ＝Mv′＋m[－(u －v′)]

解得v′＝v ＋mu

M ＋m ≈19.6 m/s

针对训练

如图1所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M 和m ，炮筒与地面的夹角为α，炮弹出口时相对于地面的速度为v 0.不计炮车与地面的摩擦，求炮身向后反冲的速度v 为________．

图1 答案

mv 0cos α

M

解析 取炮弹与炮车组成的系统为研究对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以水平方向动量守恒．炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水平分速度为v 0cos α，根据动量守恒定律有：mv 0cos α－Mv ＝0

所以炮车向后反冲的速度为v ＝mv 0cos α

M

. 二、火箭的原理

1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度v 和质量比M

m (火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭

体质量之比)两个因素决定．

2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．

【例2】 一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s.设火箭质量M ＝300 kg ，发动机每秒钟喷气20次． (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？ (2)运动第1 s 末，火箭的速度多大？ 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s

解析 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解． (1)选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解． 设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，

以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M －3m)v 3－3mv ＝0，故v 3＝

3mv

M －3m

＝2 m/s (2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M －20m)v 20－20mv ＝0，故v 20＝

20mv

M －20m

＝13.5 m/s.

借题发挥 分析火箭类问题应注意的三个问题

(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．

(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度．

(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向．反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的． 三、反冲运动的应用——“人船模型” 1．“人船模型”问题

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．人船模型的特点

(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2

m 1

.

(3)应用此关系时要注意一个问题：即公式中v 1－

、v 2－

和x 1、x 2一般都是相对地面而言的．

【例3】 如图2所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？

图2 答案

m m ＋M L M m ＋M

L 解析 设任一时刻人与船速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2

而整个过程中的平均速度大小为v 1、v 2，则有m v 1＝M v 2.