厦门市七年级下学期数学期末考试试卷
厦门市七年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2019七下·长丰期中) 在下列说法中，① 的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数．其中正确个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （2分）若点P(x,y)在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上，则x与y的关系是（）
A . x=y
B . x=-y
C . x=｜y｜
D . ｜x｜=y
3. （2分）下列不是二元一次方程组的是（）
A . ．
B . ．
C . ．
D .
4. （2分）从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组
的解集为x＞1，且使关于x的分式方程 =2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列数中：，，π，，3.1415，2.101010…其中无理数有（）个．
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
6. （2分）如图，下列推理错误的是（）
A . ∵∠1=∠2，∴c∥d
B . ∠3=∠4，∴c∥d
C . ∠1=∠3，∴a∥b
D . ∠1=∠4，∴a∥b
7. （2分） (2017八上·肥城期末) 下列命题是真命题的是（）
A . 两个锐角的和一定是钝角
B . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离
8. （2分）(2018·丹棱模拟) 下列说法正确的是（）
A . 打开电视，它正在播放广告是必然事件
B . 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查
C . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明乙的射击成绩比甲稳定
D . 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
9. （2分）已知|x-2|+ =0，则点P（x，y）在直角坐标系中（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
10. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）
A . （﹣，0）
B . （﹣，0）
C . （，0）
D . （，0）
11. （2分）下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 同位角相等。
其中真命题的个数（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分） (2016七下·重庆期中) 某公园“6.1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票共花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去1个大人和1个小孩，请你帮他计算一下，需准备（）元钱．
A . 12
B . 24
C . 34
D . 36
13. （2分）适合不等式组的全部整数解的和是
A . 一1
B . 0
C . 1
D . 2
二、填空题 (共6题；共6分)
14. （1分）下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________
15. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：
①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．
16. （1分） (2017八下·兴化期末) 比较大小： ________ （填“﹤”，“＝”，“﹥”）.
17. （1分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=________.
18. （1分） (2019八上·新兴期中) 如果点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为________。
19. （1分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是________ ．
三、解答题 (共5题；共52分)
20. （10分）综合题。
（1）解方程：
（2）解方程组：．
21. （12分）(2020·南宁模拟) 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.
（收集数据）
15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90
15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100
（整理、描述数据）
70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5
男生111552
女生012372
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
性别平均数众数中位数方差
男生90909044.9
女生9032.8
在表中： ________. ________；
（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？
（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由.
22. （15分） (2016八上·阳新期中) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以每秒4厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
23. （5分） (2019七下·河南期中) 如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC，并写出每一步的根据.
24. （10分）(2017·揭西模拟) 为做好“创文创卫”工作，某县城进行道路改造，由A、B两个施工队施工，已知由A施工队单独完成所有工程需要20天．若在A、B两个施工队共同施工6天后，A施工队有事撤出工程，剩下的工程由B施工队单独施工15天才完成．
（1）求B施工队单独完成所有工程需要多少天？
（2）若施工开始后，要求B施工队施工不能超过18天，要完成该工程，A施工队至少需要施工多少天才能撤出工程？
参考答案一、选择题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共5题；共52分)
20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、23-1、
24-1、24-2、。
福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2024年初中七年级适应性练习数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．为了解全校36个班级的学生完成课后作业的时间的情况，下列调查方式中，最合理的是（）A ．了解所有学生完成课后作业的时间B ．了解七年级所有学生完成课后作业的时间C ．全校随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间D ．每班随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间4．下列式子中表示“16的平方根是”的是（）AB ．CD ．5．如图，已知，则与相等的角是（）A ．B ．C ．D ．6．若只研究小于180°的角，则下列图形中一定存在相等的角的是（）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（）()1,1()0,1()1,1-()1,0m n <33m n +>+22m n ->-66m n >1122m n ->-4±4=±4=±4=±4=±DAC C ∠=∠B ∠BAC ∠C ∠DAC ∠EAD∠A AP PQ ⊥AQ QR ⊥AR l ⊥A ．B ．C ．D ．8．原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）A ．原价打4折后再减20元B ．原价减20元后再打4折C ．原价打6折后再减20元D ．原价减20元后再打6折9．如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，下列说法正确的是（）A ．当时，点始终在点的左边B ．当且时，存在的值，使得点在线段上C ．当时，存在的值，使得点在点的右边D ．当且时，存在的值，使得点在线段上二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11____________________；__________；__________．12．（1）不等式组的解集为__________；（2）不等式组的解集为__________．13．在平面直角坐标系中，已知轴，若点，则点的坐标可以为__________．（写出AO AP AQ ARa ()140%20a ⎡⎤--⎣⎦ABC △AC DEF △ABED 1C BCFE 2C ()122C C AB BC AC +=++()122C C AB BC AC +=+-()122C C AB BC -=-()122C C AB BC -=+(),1A m ()21,1B m -(),1C n 2m <A B 2m <12n =m C AB 1m >m A B 1m >12n =m C AB ==-=2=12x x >-⎧⎨≤⎩21x x >-⎧⎨≥⎩xoy AB y ∥()1,2A B一个即可）14．据统计，A ，B 两省人口总数基本相同．2024年A 省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B 省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是__________图．（填“甲”或“乙”）甲乙15．在平面直角坐标系中，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动．设运动时间为，当，两点间的距离最短时，的值为__________．16．七年级数学文化节有一个“猜数游戏”：在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是17，20，24，27中的一个数，并且这4个数都能取到．以下的通关卷轴供参考．设4个数分别为，，，，并且．则．这4张纸片上写的数是__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（12分）解下列二元一次方程组：（1）（2）18．（8分）解不等式，并在数轴上表示解集．19．（8分）如图，线段，相交于点，，，求证：．xoy P ()1,3-x Q ()7,1-x P Q x y z w x y z w <<<x y x z x w y w z w +<+<+<+<+4,322;x y x y =+⎧⎨+=⎩3213,547.a b a b +=⎧⎨-=⎩51232x x --≥AB CD O C COA ∠=∠D BOD ∠=∠AC BD ∥20．（8分）依依需要一块长、宽比为6：5且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计）（1）缝合后大正方形的边长为__________米；（2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由．21．（8分）已知关于，的方程组，其中满足不等式，且，均为整数，求的值．22．（10分）将一副三角板按如图1的位置摆放，其中，，两直角边，在同一条直线上，固定三角板不动，移动三角板（点在点的右边），连接，做和的角平分线交于点．图1图2图3（1）当时，求证：；（2）如图2，过点做直线交的延长线于点，求，，三者之间的数量关系；（3）如图3，连接，若，当时，比较与的大小，并说明理由．23．（12分）x y 2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩x 11m x m -<<+x m 2x y -30BAC ∠=︒45EDF ∠=︒BC EF ABC DEF E C BD DBC ∠DEF ∠G 22.5GBF ︒∠=BD EG ∥E EM BG ∥AB H ABD ∠AHE ∠MEF ∠DC 45DCE DBG ︒∠-∠=1520DBG <∠<︒︒ABD ∠ACD ∠为直观感受厦门的美，许多游客都会购买“厦门海上游”船票．船票分为成人票和儿童票两种，一张船票外加30元还能获得一件纪念T 恤．若只买船票，2个大人3个孩子需360元，4个大人5个孩子需660元．（1）求成人票和儿童票的票价；（2）现有10个大人5个孩子参加“厦门海上游”，有一部分人购买了纪念T 恤．若总费用不超过1600元，则最多有多少人购买了纪念T 恤？（3）为了丰富孩子的暑期生活，家长们自发组织了一次“厦门海上游”．其中没购买纪念T 恤的孩子的数量占总人数的一半．所有船票连同购买纪念T 恤的费用共计2010元，求有多少个大人购买纪念T 恤．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知和的横坐标满足，连接．（1）若，则线段的长为__________；（2）若满足且，，为平面内一点，连接，，记的面积为，若，求的值；（3）将点平移到点，将点平移到点，点在直线的上方，请问是否存在点使得的面积为，并说明理由．（参考答案）2024年初中七年级数学适应性练习一、选择题12345678910A D D B D A B C C B二、填空题11．3；-3；；5．12．（1）；（2）．13．．（答案不唯一，若写“，”也可得分；只写给2分）14．乙．15．．16．7，10，10，17或5，12，12，15．（写对一个得2分，有错最多得2分）三、解答题17．（本题满分12分）xoy (),A s t (),B p q ()2260s p -+-=AB 2t q ==AB ,t q ()()40t m q m q m =-⎧⎨+-=⎩0t >0q ≥()2,C t m AC BC ABC △S 8S =m A (),0M t B ()5,2N t -()2,D t d +MN D MND △d 12x -<<1x >()1,3()1,a 2a ≠()1,a 83（1）解：将①代入②得把代入①得∴方程组的解为（2）解：①得③②+③得把代入①得∴方程组的解为18．（本题满分8分）解：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示19．（本题满分8分）解：∵，又∴∴20．（本题满分8分）4322x y x y =+⎧⎨+=⎩①②()3422y y ++=2y =-2y =-2x =22x y =⎧⎨=-⎩3213547a b a b +=⎧⎨-=⎩①②2⨯6426a b +=1133a =3a =3a =2b =32a b =⎧⎨=⎩51232x x --≥()251312x x --≥102312x x --≥103122x x -≥+714x ≥2x ≥C COA ∠=∠D BOD∠=∠COA BOD∠=∠C D∠=∠AC BD∥（1（或）分析：设大正方形的边长是米．（舍去）（2）设长方形的长为米，宽为米（舍去）∴∵∴答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布．21．（本题满分8分）解法一：解：∵，且，均为整数∴∴可化为∴法（一）：得法（二）：解得∴解法二：解：由解得又∵∴a 2292a =⨯a =a =6x 5x 65120x x ⋅=2x =2x =-612x =12=12<11m x m -<<+m x m x=2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩2312326x y x x y x -=-+⎧⎨+=+⎩3312(1)6(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩()12-①②23x y -=51x y =⎧⎨=⎩23x y -=2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩5301172411m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩11m x m -<<+5301111m m m +-<<+解集为又∵为整数∴或5或6又∵为整数，∴与舍去∴，∴∴22．（本题满分 10 分）（1）∵平分，，∴∴是直角三角形，∵平分∴，∴∴（2）设则，∴∵∴，∴（3）设∵∴∵平分∴，∴∵直角三角形中，，∴∴∴∵∴，∴∴23．（本题满分12分）194166m <<m 4m =x 4m =6m =5m =5x =1y =23x y -=BG DBC ∠22.5GBF ︒∠=245DBC GBF ︒∠=∠=DEF 90DEF ∠=︒EG DEF∠1452GEF DEF ∠︒=∠=DBC GEF ∠=∠BD EG∥DBG x∠=GBF DBG x ∠=∠=902ABD x∠=︒-90ABG DBG ABD x∠=∠+∠=︒-EM BG∥90AHE ABG x ∠=∠=︒-MEF GBF x∠=∠=AHE ABD MEF∠=∠+∠DBG x∠=45DCE DBG ︒∠-∠=45DCE x ∠=+︒BG DBC∠22DBC DBG x ∠=∠=902ABD x∠=︒-30A ∠=︒90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒18075ACD ACB DCE x∠=︒-∠-∠=︒-15ABD ACD x∠-∠=︒-1520DBG <∠<︒︒1520x <<︒︒150x ︒-<ABD ACD∠<∠（1）解：设儿童票价每张元，成人票价每张元解得答：儿童票价为每张60元，成人票价为每张90元．（2）解：设有人购买纪念T 恤，∵为整数，∴最大为13答：最多有13人购买纪念T 恤．（3）解法一：解：设没买纪念T 恤的孩子有人，有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共人，则总人数有人．∵有买纪念T 恤的大人有人，∴且，都为整数，∴或答：①当，则购买T 恤的大人有7人；②当，则购买T 恤的大人有2人．解法二：解：设有买纪念T 恤的大人有人，没买纪念T 恤的孩子有人，则总人数有人，有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共有人．∵有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共有人，∴且，都为整数，∴或x y 3236054660x y x y +=⎧⎨+=⎩6090x y =⎧⎨=⎩s 1090560301600s ⨯+⨯+≤403s ≤s s m n 2m ()60901202010m n m n ++-=667m n -=667n m =-()m n -m n ≥n m 125m n =⎧⎨=⎩1311m n =⎧⎨=⎩125m n =⎧⎨=⎩1311m n =⎧⎨=⎩n m 2m ()m n -()60901202010m m n n +-+=567m n +=675n m=-()m n -m n ≥n m 132m n =⎧⎨=⎩127m n =⎧⎨=⎩答：购买T 恤的大人有2人或7人．24．（本题满分12分）（1）∵，∴，∴，∵∴，∴轴，∴（2）过做于∵，满足且，，∴，∴∵，∴∵∴∴∵，∴，∴轴，∴∵∴，∴，∴或9．（3）∵点，将向左平移5个单位，向上平移2个单位得到点∴∵且∴①当时，如图①()2260s p -+-=()220s -≥60p -≥20s -=60p -=2s =6x =2t q ==()2,2A ()6,2B AB x ∥624AB =-=A AH BC ⊥Hq ()()40t m q m q m =-⎧⎨+-=⎩0t >0q ≥40m ->4m >0q ≥0m q +>()()0q m q m +-=q m=()6,B m ()2,C t m 4t m =-()28,C m m -BC x ∥214BC m =-()2,4A m -12S BC AH =⋅1821442m =-⋅5m =(),0M t (),0M t N ()5,2N t -(),D c d 2c t =+()2,D t d +0d >图①过做轴于，轴于∴∴（不符合题意，舍去）②当时，如图②图②过点做轴，平行轴∴∴综上所述：．N NG x ⊥G DE x ⊥E MND NGM DME NGED S S S S =--四边形△△△()11127522222d d d =+⨯-⨯⨯-⨯⨯43d =-0d <D DF x ∥NF y MND NFD NFM DFMS S S S =--△△△△()()()11127257222d d d d -=-⨯--⨯-⨯⨯-47d =-47d =-。
2022-2023学年福建省厦门市湖里区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年福建省厦门市湖里区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2的相反数是( )A. −2B. −12C. 2 D. 122. 下列各点中，在第二象限的是( )A. (−1,3)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (1,3)3. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是( )A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解全国中学生的视力D. 调查央视综合频道《开学第一课》的收视率4. 不等式x≥2在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,2)，点F的坐标为(2,−1)，则该坐标系的原点是( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E6.如图，点D在射线BF上，点A在CB延长线上，DE//AC，则下列一定与∠FDE相等的角是( )A. ∠DABB. ∠DBCC. ∠DCBD. ∠EDC7. 下列对“x是a的平方根”表示正确的是( )A. 若x 2=a ，则x = aB. 若x 2=a ，则x =± aC. 若a 2=x ，则a = xD. 若a 2=x ，则a =± x8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：超绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木长，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x 尺，绳子长y 尺，则下列方程组正确的是( )A. {x −y =4.512x =y −1B. {y −x =4.512y =x −1C. {x −y =4.512y =x −1D. {y −x =4.512x =y −19. 若a ≥1时，则关于x 的不等式组{x <a9−5x >4的解集是( )A. x <1B. x <aC. x ≤1D. x ≤a10. 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，A (2,1)，B (2,b )，C (2+12t ,b )，其b <1，2<t <4，关于点B 的位置，下列描述正确的是( )A. 在x 轴上B. 在第一象限C. 在第四象限D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(1) 36= ______ ；(2) (−3)2= ______ ．12.如图，AB //CD ，∠1=130°，则∠B = ______ °.13.某年级各类兴趣班的学生人数统计图如图所示，若报名小主持的有30人，则报名围棋的有______ 人.14. 数据处理的一般过程包括：______ → ______ → ______ →分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是______ .(填上序号)①描述数据；②收集数据；③整理数据．15. 若m 是无理数，且0<m <1，请写出一个符合条件的m ：______ ．16. 在平面直角坐标系中，点M (2−t ,t )，N (t +4,t )，直线l 经过线段MN 的中点，l //y 轴，点P 在直线l 上，且点P 到线段MN 的距离为1，则点P 的坐标是______ (用含t 的式子表示)．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
厦门市七年级下册数学期末试题及答案解答
厦门市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠23．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=4．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm7．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104 8．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11二、填空题11．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.12．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．13．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．14．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．17．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．18．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限．19．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．22．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．23．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab 24．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．25．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．26．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．27．因式分解：（1）m 2﹣16；（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）；（3）y 2﹣6y +9；（4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．3．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。
【3套打包】厦门市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(1)
最新七年级（下）数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（ ）A 、227B 、3.14CD 、0 答案：C考点：无理数的概念。
解析是无限不循环的小数，所以，是无理数。
2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A 、调查某批次汽车的抗撞击能力B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C 、了解某班学生的视力情况 D 、调查春节联欢晚会的收视率答案：C考点：统计。
解析：A 、B 、D 的样本容易大，不适宜采用全面调查方式，只有C ，某班学生的数量是有限的，全面调查可行。
3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A 、42°B 、52°C 、48°D 、58°答案：A考点：两直线平行的性质，平角的概念。
解析：如下图，依题意，有：∠1＋90°＋∠3＝180°，因为∠1＝48°，所以，∠3＝42°，因为a ∥b ，所以，∠2＝∠3＝42°，选A 。
4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（ ）A 、m ﹣5＞n ﹣5B 、6m ＞6nC 、﹣3m ＞﹣3nD 、21m x +＞21n x + 答案：C考点：不等式的性质。
解析：A 、不等式的两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故正确；B 、不等式的两边同时乘以一个正数6，不等号方向不改变，故正确；C 、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变，故错误；D 、不等式的两边同时除以一个正数（2x ＋1），不等号方向不改变，故正确；选C 。
5．方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ） A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B考点：二元一次方程组。
厦门七年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)
厦门七年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．3．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系． 4．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．7．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．8．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．9．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．14．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）15．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】（1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）100；（2）75°；（3）n=3． 【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．3．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．4．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． 5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPNQ∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4， ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GFC=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A在点B左侧时，如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．8．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B =50°，∠C =85°，∠D =35°，即可得CF ∥ED ，进而可以判断AB 平行于ED ；（2）根据题意作AB ∥CD ，即可∠B =∠C =35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B 的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．9．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠，111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠， 111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】 （1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】 解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12 ×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠ 1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．14．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．15．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
厦门市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
厦门市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE3．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 4．下列运算正确的是（ ） A ．()3253a b a b = B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 3 5．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．18 8．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．10D ．12或15 9．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 10．七边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．13．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____ 14．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____． 15．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．16．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．17．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．18．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 219．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC S =，则图中阴影部分的面积是 ________．20．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．三、解答题21．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P的个数有 个(点P 异于A )23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．24．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． （2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．25．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 226．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab27．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．28．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确；B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．3．C解析：C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒，∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】 此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．4．C解析：C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误；B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误；C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．5．C解析：C【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．6．C解析：C【分析】A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．8．B解析：B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6+=，不满足三角形的三边关系定理此时336（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6此时366+>，满足三角形的三边关系定理则其周长为36615++=综上，该三角形的周长为15故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．9．A解析：A【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】（7﹣2）×180°=900°．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．二、填空题11．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．12．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．13．8【解析】试题分析:直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n −3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8. 14．5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3315x y +=，则5x y +=，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n ＝8，所以0.00000004＝4×10－8．故答案为:4×10－8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2， ∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．17．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．19．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．20．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解答题21．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；（3）过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A ）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数除点A 外有4个，所以能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有4个，故答案为4．23．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A'、C'即可画出平移后的△A B C'''；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C'''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．24．（1）272xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =， 把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．25．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．26．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.27．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD ＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD ∥CA ；（2）由（1）得：GD ∥CA ，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．28．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
厦门市七年级下学期数学期末考试试卷
厦门市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019七下·长丰期中) 在下列说法中，① 的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数．其中正确个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）若点P(x,y)在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上，则x与y的关系是（）A . x=yB . x=-yC . x=｜y｜D . ｜x｜=y3. （2分）下列不是二元一次方程组的是（）A . ．B . ．C . ．D .4. （2分）从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程 =2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）下列数中：，，π，，3.1415，2.101010…其中无理数有（）个．A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分）如图，下列推理错误的是（）A . ∵∠1=∠2，∴c∥dB . ∠3=∠4，∴c∥dC . ∠1=∠3，∴a∥bD . ∠1=∠4，∴a∥b7. （2分） (2017八上·肥城期末) 下列命题是真命题的是（）A . 两个锐角的和一定是钝角B . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离8. （2分）(2018·丹棱模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播放广告是必然事件B . 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明乙的射击成绩比甲稳定D . 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确9. （2分）已知|x-2|+ =0，则点P（x，y）在直角坐标系中（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A . （﹣，0）B . （﹣，0）C . （，0）D . （，0）11. （2分）下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 同位角相等。
福建省厦门市2023-2024学年七年级下学期期末数学检测试题(附答案)
图1图3图4图6图7图8图9图1021．（本题满分8分）如图11，已知在中，点D 在边BC 上．ABC △图11（1）求作四边形ABDE ，使得，且；（要求尺规作图，保留作图痕迹，//AE BD AE BD =不写作法）（2）在（1）的条件下，点F 在边BC 上，且，连接AF ，CE ．当BF DC =时，探究四边形AFCE 的形状．BCE AEC ∠=∠22．（本题满分10分）某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图．（1）求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如0.35～0.45kg 的中间值为0.4kg ）”所示的液体漏壶，图12 图13图14（1）当时，连接AB 交y 轴于点2a =-()0,3-①求直线AB 的函数解析式；②若m 为整数，且也是整数，求点B 的坐标；2nm（2）过点A ，B 分别作x 轴的垂线，，且直线，与直线分别相1l 2l 1l 2l ()04ny x t t =-+>交于点C ，D ．若．试判断AB 与CD 的位置和数量关系，并说明理由．122AOB S n a =--△()()2680.4120.532150.67074080.8239.2448.8256940⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=++=．（元）．∵，∴方案二更合算．940885>23．解：任务一，如图2；图2任务二，设，将，代入得，y kx b =+()1,6()2,9，解得，629k b k b +=⎧⎨+=⎩33k b =⎧⎨=⎩∴；33y x =+∵圆柱的最大高度是27厘米，∴时，，27y =8x =∴自变量x 的取值范围是；08x ≤≤任务三，因为当时，水位高度和计时时长都是整数的点有，，1020y ≤≤()3,12()4,15，()5,18∴共有三种方案：方案一，时间3小时，水位高12厘米；方案二，时间4小时，水位高15厘米；方案三，时间5小时，水位高18厘米．24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴，即，//AD BC //AD BE ∴，DAH CEH ∠=∠∵H 是CD 的中点，∴，DH CH =在和中，，ADH △ECH △DAH CEH AHD EHC DH CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（AAS ），ADH ECH △≌△∴；AH EH =（2）解：如图1，过点F 作的延长线于点M ，FM BE⊥ 图1∴，90M ∠=︒∵四边形ABCD 是正方形，∴，，90B ∠=︒AB BC =∴，，B M ∠=∠90BAE AEB ∠+∠=︒∵四边形AEFG 是正方形，∴，，AE EF =90AEF ∠=︒∴，90MEF AEB ∠+∠=︒∴，BAE MEF ∠=∠在和中，，ABE △EMF △B M BAE MEF ZE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（AAS ），ABE EMF △≌△∴，，BE MF =AB EM =∴，BE BC CE AB CE EM CE CM =+=+=+=∴，MF CM =∴是等腰直角三角形，CMF △∴；45ECF ∠=︒（3）证明：如图2，连接BD ，OD ，延长AD 交CF 于点N，图2∵四边形ABCD 是正方形，∴，，，45CBD ∠=︒90BCD ADC ∠=∠=︒AD CD =由（2）知，∴，45ECF ∠=︒CBD ECF ∠=∠∴，//BD CF ∵，∴，∴，90BCD ∠=︒90ECD ∠=︒45DCN ∠=︒∵，∴，90ADC ∠=︒90CDN ∠=︒∴是等腰直角三角形，CDN △∴，∴，CD DN =AD DN =即点D 是AN 的中点，∵四边形AEFG 是正方形，∴点O 是AF 的中点，∴OD 是的中位线，ANF △∴，即，//OD NF //OD CF 又，∴点B 、D 、O 在一条直线上，//BD CF 即点O 在直线BD 上．25．解：（1）①当时，，，2a =-()1,2A -(),2B m n -设AB 直线解析式为，y kx b =+将，代入得，解得，()1,2-()0,3-y kx b =+23k b b -=+⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩∴．3y x =-②将代入得，即，(),2m n -3y x =-23n m -=-1n m =-∵AOB BON ABMN S S S =-△△四边形()()11122a a n m =-----122222a n am n =--+=--a am。
福建省厦门市七年级下学期期末考试数学试题
福建省厦门市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）计算（am）2×an结果是（）A . a2mB . a2（m+n）C . a2m+nD .2. （2分） (2018八上·汪清期末) 已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（）A . 2B . －2C . 4D . －43. （2分）(2019·长春模拟) 使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 34. （2分）(2018·新疆) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C . （ab3）2=a2b6D . 5a﹣2a=35. （2分） (2019八上·慈溪期中) 下列说法中，正确的是A . 所有的命题都有逆命题B . 所有的定理都有逆定理C . 真命题的逆命题一定是真命题D . 假命题的逆命题一定是假命题6. （2分） (2019八上·孝南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR ＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）一个氧原子的质量为2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来________ kg．8. （1分） (2017七下·合浦期中) －2a(3a－4b)=________9. （1分）(2017·永嘉模拟) 不等式组的解为________．10. （1分） (2019七下·孝南月考) 把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为________.11. （1分） (2016八上·桐乡月考) 如图，D，E是边BC上的两点，AD=AE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明三角形全等，请你再添加一个条件：________ 使△ABD≌△ACE(AAS).12. （1分） (2017八上·宜春期末) 若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=________．13. （1分）(2017·香坊模拟) 如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=，则tan∠BAD=________．14. （1分） (2019七下·邵武期中) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得________．15. （1分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来________．16. （1分） (2015九上·大石桥期末) 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．三、解答题 (共10题；共104分)17. （10分）(2017·济宁模拟) 计算下列各式（1）2cos45°+sin30°cos60°+cos30°（2） | ﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+ ．18. （15分） (2017八上·台州期末) 计算题：（1）（2）因式分解：（3）解方程：19. （5分） (2017八下·楚雄期末) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20. （6分） (2017七下·永春期末) 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.（1）若AE=6,则AC＝________；（2）若∠ABD=40º，∠ADB=70º，求∠BAC的度数.21. （10分）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？22. （10分） (2019八上·萧山期中) 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.（1）求证：CG=EG.（2）求证：∠B=2∠ECB．23. （15分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元．若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？24. （7分） (2019八上·霸州期中) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为________，此时多边形中有________个三角形．25. （15分） (2018八下·瑶海期中) 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．26. （11分） (2017八上·无锡开学考) 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=________．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共104分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
福建省厦门市集美区2023—2024学年下学期七年级数学期末试卷(含答案)
准考证号：___________ 姓名：__________（在此卷上答题无效）福建省厦门市集美区2023—2024学年下学期七年级数学期末试卷本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列实数中最大的是( )A .3B .0C .1D .－22．点P （3，m ）在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则m 的值可能是(A .3B .2C .0D .－33．下列调查中，适宜用全面调查的是( )A .调查某款LED 灯的使用寿命B .调查某批汽车的抗撞击能力C .了解某班学生的身高情况D .了解央视春节联欢晚会的收视率4．如图2，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，若∠BOD ＝30°，则图中大小为60°的角是( )A .∠COE B .∠EOD C .∠COB D .∠BOE 5．若a ＞b ，则下列变形错误的是( )A .a －3＞b －3B .a 4＞b4C .－4a ＞－4bD .3a ＋1＞3b ＋16．如图3，点A ，E 在直线l 1上，点B ，C ，D 在直线l 2上，AB ⊥l 2于点B ，AC ⊥l 1于点A ，BE ⊥l 1于点E ，下列线段的长度是点A 到直线l 2的距离的是()A .AD B .AB C .AC D .AE 7．关于x ，y 的二元一次方程组{，则下列代数式的值为1的是( )A .x ＋yB .x －yC .2x ＋yD .2x －y8．小陈打算用一张长为5dm ，宽为5dm 的长方形纸片裁出边长为2dm 的正方形纸片，她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是()A .1B .2C .3D .49．某互联网公司为了解员工薪资情况，调查了2021-2023年期间公司的总支出、员工数及OA B C DE 图2图1图3l 2l 1B ACDE员工薪资占公司总支出的比例，调查结果如表一，并制作了这三年公司的员工薪资占比折线统计图（如图4），根据统计图表，下列说法正确的是()A .该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年减少B .该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年增加C .该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年减少D .该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年增加10．在平面直角坐标系xOy 中，互不重合的四个点A （m ，n ），B （p ＋n ，2），C （p ，0），D（m ＋n ，n ＋2），直线AD 与x 轴交于E 点，直线BD 与x 轴交于F 点，折线段E →D →F 的长度记为l 1，E →A →B →F 的长度记为l 2，E →A →C →B →F 的长度记为l 3，对于l 1，l 2，l 3的大小关系，下列判断正确的是()A .l 1＜l 2＝l 3 B .l 2＜l 1＜l 3 C .l 2＜l 1＝l 3 D .l 1＝l 3＜l 2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）22＋2＝____________；（2）38＝____________．12．已知{是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝5的一个解，则a 的值为____________.13．小高同学计划去文具店购买3支笔和x 本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：____________．14．某工厂生产一批某款自行车，图5是这款自行车放在水平地面l 的示意图，AB ∥l ，CD ∥l .当 AM ∥BC 时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得∠BCD ＝60°，∠BAC ＝50°，则∠MAC ＝____________．15．菲尔兹奖是数学界最高荣誉，仅授予做出卓越贡献且不超过40周岁的青年数学家，下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，使用频数分布直方图对上述数据进行描述，如果取组距为5，则组数为____________．16．小庄和小范在玩猜扑克牌点数的游戏，小庄选了4张除数字不同之外，其他完全相同的扑克牌，每次让小范从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，然后放回．重复这样做，年份2021年2022年2023年总支出（单位：万）6000800010000员工数12010010028393533392933353131373238363139323837342934383235363329323536373938383837393834334036363740314038373537354039373040343636394040表一图5图4员工薪资每次所得的和都是8，10，m ，14，16（10＜m ＜14）的其中一个，则小庄选的这四张牌上的数字分别是_____________，m 的值为____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程组：{18.（本题满分12分）（1）解不等式：2（x ＋1）≤3，并在图6的数轴上表示解集；（2）解不等式组：{19.（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （2，－1）．（1）在图7的平面直角坐标系中画出三角形ABC ；（2）若P （m －1，2）在AB 上，且CP ∥y 轴，求m 的值.20.（本题满分8分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A ，B 两种型号的机器人来搬运货物．已知2台A 型机器人和1台B 型机器人每小时共搬运货物2750千克，1台A 型机器人和2台B 型机器人每小时共搬运货物2500千克．求每台A 型机器人和每台B 型机器人每小时分别搬运货物多少千克？图7图621.（本题满分8分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F .（1）若∠DFE ＝100°，求∠BAE 的度数；（2）若∠ACE ＝∠D ＋∠BAC ，且AE 平分∠CAD ，判断∠ACB 与∠E 的数量关系，并说明理由.22.（本题满分9分）近年，随着电子产品的普及等因素，青少年视力健康状况产生明显下滑，受到社会广泛关注.教育部门为了解某校七八年级学生的视力健康状况，在某校随机抽取部分七八年级学生进行视力调查，四种视力健康状况的百分比如图9所示，并整理了七八年级学生视力健康状况的统计表（如表二）.视力健康状况七年级八年级视力正常20a 轻度视力2416中度视力b 9高度视力55（1）直接写出a ，b ，c 的值；（2）若该校有600名七年级学生，请估计七年级学生中未能达到“视力正常”的人数；（3）周同学说：“样本中七年级近视的人数比八年级更多，因此七年级整体视力健康状况比八年级差”．请结合以上数据，判断该观点是否正确，并说明理由．23.（本题满分9分）某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅．（1）若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由；（2）若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？FA BC D E图8表二图9视视度近视力正常24.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A （m ，3），B （4－3m ，3），点B 在点A 的右侧，点C ，点D 在AB 的下方.（1）直接写出AB 的长度____________（用含m 的式子表示）；（2）若三角形AOB 的面积为3. ①求m 的值；②在平面直角坐标系中，二元一次方程的图象都是一条直线，直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个方程的一个解.记二元一次方程x －y ＋n ＝0（0＜n ＜2）的图象为直线l ，直线l 与正方形的边AB ，AD 分别交于点E ，点F ，如图10所示，且三角形AEF 的面积为12（4－2n ）2.现将正方形进行平移，使得直线l 与正方形的边CD ，BC 分别交于点P ，点Q ，在平移过程中，是否存在三角形CPQ的面积也为12（4－2n ）2的情形？若存在，请探究如何平移；若不存在，请说明理由.25.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E .（1）如图11，延长AE 交DC 的延长线于点F ，延长AB 至点G ，连接FG ，使得∠G ＝∠ABC ，求∠AFG 的度数；（2）如图12，连接AC ，BD ，延长BD 至点H ，使得AD 平分∠CAH .将三角形ABD沿射线DB 方向平移，使点A 的对应点A ´在CB 的延长线上，点B ，点D 的对应点分别为点B ´，点D ´，作CQ ⊥AA ´于点Q .①若BH ＝AA ´，请在图中找出一条线段的长度与DH 相等，并说明理由；②当∠D ´A ´B ＝∠DAH ，∠A ´BB ´＋∠DAB ＝130°，2∠BAC ＝∠CAH ＋80°时，判断AE 和CQ 的大小关系，并说明理由.图102023—2024学年第二学期七年级期末综合练习数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项ADCACBABDC图11GABCD EF图12QA´D´B´HE ABCD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）32；（2）2 12.1. 13.6＋8x ＜30.14. 70°. 15. 3. 16.3，5，7，9；12.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组：{解法一（代入消元）：解：由②得y ＝10－x ．③……………………………3分把③代入①，得2x ＋(10－x ) ＝16，x ＝16－10，x ＝6.……………………………5分将x ＝6代入②，得y ＝4.……………………………7分所以这个方程组的解为{……………………………8分解法二（加减消元）：解：①－②，得x ＝6.……………………………5分将x ＝6代入②，得y ＝4.……………………………7分所以这个方程组的解为{……………………………8分18.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：2x ＋2≤3 ……………………1分2x ≤3－2 ………………2分2x ≤1 ……………………3分x ≤12……………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：……………………6分（2）（本小题满分6分）解：解不等式组：{由①得∶2x －x ≤11－3……………………1分2x ≤8……………………2分由②得∶2x ＋5＋3x ＞15 ……………………3分5x ＞15－5……………………4分5x ＞10x ＞2 ……………………5分所以不等式组的解集为∶2＜x ≤8 ……………………6分19.（本题满分8分）解：（1） 所以如图所示，即为所求.…………4分 （2） 因为若P （m －1，2）在AB 上，且CP ∥y 轴，又因为C （2，－1）， 所以 m －1＝2， ………………7分m ＝3． …………8分20.（本题满分8分）解：设每台A 型机器人每小时搬运x 千克，每台B 型机器人每小时搬运y 千克…1分{………………5分解得{………………7分答：A 型机器人每小时搬运1000千克，B 型机器人每小时搬运750千克.……8分21．（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）∵∠DFE ＝100°,∴∠AFC ＝∠DFE ＝100°. …………2分又∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＋∠AFC ＝180°…………3分∴∠BAE ＝80° …………4分（2）（本小题满分4分）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ．……………………5分∴∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ,∵∠ACE ＝∠BAC ＋∠D ,∴∠DCE ＝∠D∴AD ∥BE ，……………………6分∴∠E ＝∠DAE ，∠BCA ＝∠CAD ．∵AE 平分∠CAD ，∴∠CAD ＝2∠DAE ，∴∠CAD ＝2∠E ，……………………7分∴∠BCA ＝2∠E ．……………………8分22.（本题满分9分）解：（1）（本小题满分3分）a ＝10，b ＝11，c ＝10.………………3分【解析】根据统计图表可知轻度视力的学生的人数为24＋16＝40，占样本容量的40%，所以总人数40÷40%＝100.视力正常的人数所占的百分比30%，100×30%＝30，30－20=10，所以a ＝10.中度视力的人数所占的百分比20%，100×20%＝20，20－9=11,FAB C D E 图8所以b＝11.高度近视的人数所占的百分比为5＋5100×100%＝10%,所以c＝10.（2）（本小题满分3分）七年级未达到视力正常的人数为24＋11＋5＝40， ………………4分近视的人数的占比为40÷60＝23，………………5分由样本估计总体得600×23＝400.答：估计七年级学生未能达到“视力正常”的人数有400人.………………6分（3）（本小题满分3分）不正确，原因如下.抽样调查七年级中，样本容量为60，八年级样本容量为40，因此不能直接比较近视人数.根据样本估计总体：估计七年级近视的近视率为24＋11＋560＝23.………………7分估计八年级近视的近视率为16＋9＋540＝34.………………8分因为23＜34，因此八年级整体视力情况较差，故他的说法不正确.……………9分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）因为20×6＝120（张），……………………………1分（100－20）×90＝720（把）， ……………………………3分所以120×6＝720，答：每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套. ……………………………4分（2）（本小题满分5分）由（1）知，一天能够生产120套组合餐桌，所以120×15＝1800（套），因为1800＜2160，所以不能如期完成该笔订单.. ……………………………5分解法一：设安排（20＋k）人制作餐桌，（80－k）人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（20＋k）＝9（80－k）＋6a，化简得a＝7.5k.……………7分若要在15天内完成该笔订单，则15×6（20＋k）≥2160，解得k≥4，因为k是正整数，要使得调入的人最少，所以取k＝4.所以a≥30,至少需要调用30人……………9分解法二：设：x 人制作餐桌，（100－x ）人制作餐椅，调入a 个工人制作餐椅.若要在15天内完成该笔订单，则餐桌的生产量满足15·6x ≥2160，解得x ≥24， ……………7分要使得调入的人最少，所以取x ＝24.若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（100－24）＋15×6a ≥2160×6解得a ≥30.至少需要调用30人……………9分解法三：设：x 人制作餐椅，（100－x ）人制作餐桌，调入a 个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（100－x ）＝9x ＋6a ，化简得x ＝80－2a15.……………7分若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（9x ＋6a ）≥2160×6将x ＝80－2a15代入上述不等式，解得a ≥30.当a 取30时，x ＝80－2a15＝76，为整数，满足题意.至少需要调用30人……………9分24．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）AB ＝4－4m ．……………………4分（2）（本小题满分8分）①因为S 三角形AOB ＝12y A ·AB ＝12·3·(4－4m ）＝3 …………6分所以4－4m ＝2，所以m ＝12． ……………………8分②因为正方形ABCD 中，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且E 在AB 上，F 在AD 上，所以y A ＝y E ＝3，x A ＝x F ＝m ．因为E 、F 在二元一次方程x －y ＋n ＝0的图象上，所以将y E ＝3代入方程x －y ＋n ＝0，得：x －3＋n =0，将x F ＝12代入方程x －y ＋n ＝0，得：12－y ＋n =0，所以x E =3－n ，即E （3－n ，3），所以y F ＝12＋n ，即F （12，12＋n ），……………………9分所以AE ＝52－n ，AF ＝52－n ．因为S 三角形AEF ＝12AF ·AE ＝12(4－2n )2，所以12(52－n )2＝12(4－2n )2，因为0＜n ＜2，所以52－n ＝4－2n ，所以n ＝32，所以C （52，1）． ……………………10分设点C 平移后的坐标C’（52＋h ，1＋k ），所以y P ＝1＋k ，x Q ＝52＋h ．因为P ，Q 两点都在二元一次方程x －y ＋32＝0的图象上，所以x P ＝k －12，y Q ＝4＋h ，……………………11分所以C’P ＝3＋h －k ，C’Q ＝3＋h －k ．因为S 三角形C’PQ ＝12(3＋h －k )2＝12(4－3)2，所以3＋h －k ＝1所以k －h ＝2上下平移距离与左右平移距离之差为定值2.……………………12分25．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）∵∠G ＝∠ABC ，∴CB ∥FG ．……………………2分∵AE ⊥BC ,∴∠AEB ＝90°．……………………3分∴∠AFG ＝∠AEB ＝90°．…………4分（2）①（本小题满分4分）DH ＝BD ´,理由如下：∵三角形ABD 沿DB 平移得三角形A ´B ´D ´，∴AA ´＝DD ´．……………………6分∵BH ＝AA ´，∴BH ＝DD ´． …………………7分∵BH ＝HD ＋DB ，DD ´＝BD ´＋DB ，图11GABC DE F∴HD ＝BD ´． ……………………8分（2）②（本小题满分4分）AE ＜CQ ，理由如下：∵AD 平分∠CAH ，∴∠HAD ＝∠DAC ＝12∠CAH ．设∠HAD ＝∠DAC ＝x ，∴∠BA ´D ´＝∠HAD ＝x ．∵2∠BAC ＝∠CAH ＋80°，∴2∠BAC ＝2x ＋80°，∴∠BAC ＝x ＋40°． ……………………9分∵∠A ´BB ´＋∠DAB ＝130°，∴∠A ´BB ´＋x ＋(x ＋40°)＝130°，∴∠A ´BB ´＝90°－2x ．∵三角形ABD 沿DB 平移得三角形A ´B ´D ´，∴∠ADB ＝∠A ´D ´B ´，D D ´∥AA ´，∴AD ∥A ´D ´，∴∠BA ´A ＝∠A ´BB ´＝90°－2x ，∠DAA ´＋∠AA ´D ＝180°，……………………10分∴∠DAC ＋∠CAB ＋∠BAA ´＋∠AA ´B ＋∠BA ´D ´＝180° ， ∴x ＋(x ＋40°)＋∠BAA ´＋(90°－2x )＋x ＝180°，∴∠BAA ´＝50°－x ，∴∠CAQ ＝∠BAA ´＋∠CAB ＝(x ＋40°)＋(50°－x )＝90°，∴CA ⊥AA ´，∴点A 与点Q 重合． ……………………11分∵AE ⊥BC ，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短∴AE ＜CQ ．……………………12分图12QA´D´B´HE ABCD。