信道的数学模型及分类
时，输出的是哪一个符号 ，事先无
法确定，但信道输出一定是
中的一个，即有
由于信道的干扰使输入符号 在传输中发生错误，所以可以用传递概率 来描述干扰的大小。因此，一般简单的单符号
离散信道的数学模型可以用概率空间 如下图所示。
来描述，另外，也可以用图来描述，
例 1 二元对称信道，简记为 BSC。 这是很重要的一种特殊信道，它的输入符号 取值于
⎡X ⎤ ⎢⎣ P( x)⎥⎦
=
⎡ a1,
⎢ ⎣
P(a1
)
a2 , P(a2 )
L, L,
ar ⎤ P(ar )⎥⎦
又设输出 的符号集为
。给定信道矩阵为
⎡ P(b1 | a1) P(b2 | a1) L P(bs | a1)⎤
P
=
⎢ ⎢
P(b1
|
a2
)
P(b2 | a2Байду номын сангаас)
L
P(bs | a2 )⎥⎥
号
，输出信号
。每个随机变量 和 又
分别取值于符号集 。另外，图中条件概率
和 描述
信道
了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。
根据信道的统计特性即条件概率
的不同，离散信道又可分成三种情况。
1、 无干扰信道。信道中没有随机性的干扰或者干扰很小，输出信号与输入信号之间有 确定的一一对应的关系，即
；输出符号 取值于
。此时，
，而且
。又有传递概率
X
Y
a1=0
1-p
b1=0
p
如右图所示，很明显，
p
a2=0
1-p
b2=1
表示信道输入符号为 0 而收到符号为 1 的概率，而
表示信道输入符号为 1 而接收到的符号为 0 的概率。它们都是单个符号传输发生
错误的概率，通常用 表示。而
和
都是无错误传输的概率，通常用
称为先验概率，而对应地把
称为输入符号的后验概率。
（2） 根据联合概率可得输出符号的概率
也可以写成
⎡ P(b1)⎤ ⎡ P(a1)⎤
⎢ ⎢
P(b2
⎢M
)⎥⎥ ⎥
=
PT
⎢ ⎢
P(a2
⎢M
)⎥⎥ ⎥
⎢ ⎣
P(bs
)⎥⎦
⎢ ⎣
P(ar
)
⎥ ⎦
（3） 根据贝叶斯定律可得后验概率
且得
思考题、讨论题、作业 教学后记
授课思路与过程设计：
回顾通信系统的基本模型，并简要对第二章中信源的信息量测量进行简要回顾，
引出本章要讲述的基本内容，并对本次课进行简要的介绍。
首先对信道的分类进行简要的介绍，之后引出离散信道的基本模型，注意其中无
记忆信道的特性、有干扰无记忆信道的特性；接下来介绍几种特殊的信道，最后对本
次课进行简要的小结。
表示。 这些传递概率满足下式：
对于这些传递概率，可用矩阵来表示，由此得二元对称对称信道的传递矩阵为：
例 2 二元删除信道 BEC
这时
。输入符号 取值于
如下图所示，传递矩阵为
，输出符号 取值于
0 21
0 ⎡ p 1− p 0⎤
1
⎢ ⎣
0
1− q
q⎥⎦
，传递概率
这种信道实际是存在的，假如有一个信道，它的输入是代表 0 和 1 的两个正、负 波形方波信道，如下图(a)所示。那么，信道送入译码器的将是受干扰后的方波信号
看成马尔可夫链的形式，这是有限记忆信道的问题，
把信道某时刻的输入和输出序列看成为信道的状态，那么信道的编译特性可用在已知 现时刻的输入符号和输出序列看成为信道的状态，那么，信道的统计特性可用在已知 现时刻的输入符号和前时刻信道所处的状态的条件下，信道的输出符号和所处的状态
的联合条件概率来描述，即用
来描述。然而，在一般情况下这种方法仍
并且满足
2、 有干扰无记忆信道。实际信道中有干扰，即输出符号与输入符号之间无确定的对应 关系。这时信道输入和输出之间的条件概率不同于上式，而是一般的概率分布。若 信道任一时刻输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号，与非对应时刻的输入符
号及其他任何时刻的输出符号无关，则这种信道称为无记忆信道。满足离散无记忆 信道的充要条件是： 证明：充分性，即满足上式的离散信道为无记忆信道。
因此，有
……
因此，
是离散无记忆信道的充要条件。
3、 有干扰有记忆信道 这是更一般的情况，既有干扰又有记忆。实际信道往往是这种类型。例如，在数
字信道中，由于信道滤波使频率特性不理想时造成了码字之间的干扰，在这一类信道 中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且还与此以前其他时刻信 道的输入符号以及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道，这时信道的条件概率
⎢M
M
M⎥
⎢ ⎣
P(b1
|
ar
)
P(b2 | ar )
L
P(bs | ar )⎥⎦
（1） 输入和输出符号的联合概率为
，则有
式中，
是信道传递概率，即发送为 ，通过信道传输接收为 的概率，又称为
前向概率。它是由于信道噪声引起的，所以描述了信道噪声的特性，而
是已知
信道输出端接收到符号为 但发送的是符号 的概率，称其为后向概率。有时，也把
不再满足
。
处理这类有记忆信道时，最直观的方法就是把记忆较强的 个符号当做一个矢量 符号来处理，而各矢量符号之间认为是无记忆的，这样就转化为无记忆信道的问题。 这样处理一般会引入误差，因为实际上第一个矢量的最末几个符号一般是与第二个矢 量的最前面几个符号是有关联的。 取值越大，误差越小。
另一种处理方法是把
，如图(b)所示。我们可以用积分
来判别发送的信号是 0 还是 1，如果
是正的，且大于某一电平，那么判别发送的是 0，若 是负的，且小于某一电平，则判 别发送的是 1，而若 的绝对值很小，不能做出确切的判断，就认为接收到的是特殊符 号“2”，假如信道干扰不是很严重的话，那么， 和 的可能性要比 和
的可能性小得多，所以假设
而 根据假设，上式可以继续作如下推导：
在离散信道中，有 即有 所以有
.….. 因此有
同理，
同理可得，
……
和
根据以上推导可知，只要满足
，
则离散信道在 时刻的输出 只与 时刻的输入 有关，与以前的输入和输出无关，与以
后的输出也无关，此信道就是离散无记忆信道。 必要性。若离散信道是无记忆信道，则根据离散无记忆的信道的定义，得
很复杂，只有在每一个输出符号只与前一个输入符号有关的简单情况下，才可得到比 较简单的结果。
我们着重研究无记忆信道，从最简单的单符号信道入手。 三、单符号离散信道的数学模型
单符号离散信道的输入变量为 ，取值于
；输出变量为 ，取值于
，并且有条件概率
这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率。
因为信道中有干扰存在，若信道输入为
授课题目 首次授课时间
教学目标
重点与难点
信道的数学模型及分类
授课类型
1、理解信道的基本分类； 2、掌握基本信道模型； 3、掌握无记忆信道的特性； 4、掌握并理解几类特殊的信道；
学时
1、基本信道模型； 2、无记忆信道的特性公式；
理论课 2 课时
教学手段与方法 第二章习题课+讲授
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）
是较合理的。
由此可知，一般离散单符号信道的传递概率可用矩阵形式表示，即
并满足
b1
b2
bs
a1 ⎡ P(b1 | a1) P(b2 | a1) L P(bs | a1)⎤ a2 ⎢⎢P(b1 | a2 ) P(b2 | a2 ) L P(bs | a2 )⎥⎥
M⎢ M
M
M⎥
ar
⎢ ⎣
P(b1
|
ar
)
P(b2 | ar ) L P(bs | ar )⎥⎦
影响； （2） 反馈信道。信道输出端的信号反馈到输入端，影响输入端信号发生变化； 根据信道的参数与时间的关系，信道又可分为： （1） 固定参数信道。信道的统计特性不随时间变化而改变； （2） 时变参数信道。信道的统计特性随时间变化而变化； 根据输入和输出信号的特点，信道又分为： （1）离散信道。它是指输入和输出的随机序列取值都是离散的信道； （2）连续信道。输入输出的随机序列的数值均是连续的信道； （3）半离散半连续信道； （4）波形信道。输入和输出信号都是时间上连续的随机信号。 在此，我们研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。 二、离散信道的数学模型 离散信道的数学模型一般如右图所示，输入和输出信道用随机矢量表示。输入信
为了表述方便，可以写成
。于是信道的传递矩阵为
并且满足
以及
。
上述矩阵称为信道矩阵，它表达了输入符号集
，又表达了输出
符号集
，同时还表达了输入与输出的传递概率关系，则信道矩阵 同
样能完整地描述了所给定的信道。因此，也可以用信道矩阵 作为离散单符号信道的另 一种数学模型的形式。
下面来推导一般单符号离散信道的一些概率关系。 设信道的输入概率空间为
根据信道用户的多少，可以分为： （1）两端（单用户）信道。只是一个输入端和一个输出端的信道； （2）多端（多用户）信道。它是在输入端或输出端至少有一端有两个以上的用户， 并且还可以是双向通信的信道。 根据信道输入端和输出端的关联，可以分为： （1） 无反馈信道。信道输出端无信道反馈到输入端，即输出端对输入端信号无
时间分配：
内容
时间分配
信道分类介绍
10 分钟
离散信道的基本模型
15 分钟
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第二章 信道
第二章信道信号传输必须经过信道。
信道是任何一个通信系统必不可少的组成部分，信道特性将直接影响通信的质量。
研究信道和噪声的目的是为了提高传输的有效性和可靠性。
2.1 信道的定义和分类它可以分为狭义信道和广义信道。
1．狭义信道：仅只信号的传输媒质。
例如架空明线、电缆、光纤、波导、电磁波等等。
2．广义信道：除了传输媒介外，还包括有关的部件和电路，如天线与馈线、功率放大器、滤波器、混频器、调制器与解调器等等。
在模拟通信系统中，主要是研究调制和解调的基本原理，其传输信道可以用调制信道来定义。
调制信道的范围是从调制器的输出端到解调器的输入端。
在数字通信系统中，我们用编码信道来定义。
编码信道的范围是从编码器的输出端至译码器的输入端。
调制信道和编码信道的划分如图所示。
无论何种信道，传输媒质是主要的。
通信质量的好坏，主要取决于传输媒质的特性。
2.2 信道模型一、 信道模型1．调制信道模型 调制信道具有以下特性：(1) 它们具有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端。
(2) 绝大多数的信道是线性的，即满足叠加原理。
(3) 信道具有衰减(或增益)频率特性和相移(或延时)频率特性。
(4) 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出(噪声)。
因此，调制信道可以看成一个输出端叠加有噪声的时变线性网络，如图所示。
网络的输入与输出之间的关系可以表示为，式中，e i (t)是输入的已调信号，e 0(t)是信道的输出，n(t)为加性噪声(或称加性干扰)，它与e i (t)不发生依赖关系。
f [e i (t)]由网络的特性确定，它表示信号通过网络时，输出信号与输入信号之间建立的某种函数关系。
作为数学上的一种简洁，令f[e i (t)]=k(t)*e i (t)。
其中，k(t)依赖于网络特性，它对e i (t)来说是一种乘性干扰。
因此上式可以写成)()()()()]([)(t n t e t K t n t e f t e +=+=e i)(])([)(0t n t e f t e i +=讨论：（1）调制信道对信号的干扰有两种：乘性干扰k(t)和加性干扰n(t)。
4-1 信道的数学模型
信道的数学模型
一、调制信道和编码信道
调制信道：从调制器的输出端到解调器的输入端 编码信道：从编码器的输出端到译码器的输入端
数字化信 编 源
码 器
调 制 器
发 转 换 器
传 输 媒 介 编码信道 调制信道
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
译码输 出
3
信道的数学模型
二、调制信道模型 1. 调制信道的主要特性
信道的数学模型
4. 调制信道的数学模型 ①加性噪声恒参信道
信道的数学模型
②具有加性噪声的线性滤波信道
信道
s(t)
线性时不变滤 波器
h(t)
+
n(t)
r (t ) = s(t ) ∗ h (t) + n (t )
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _______________________________________________________
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _______________________________________________________
第四讲 信道特性及其数学模型 第一节 信道的数学模型
1
信道的数学模型
一、调制信道和编码信道 二、调制信道模型 三、编码信道模型
2
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _______________________________________________________
¾ 包含的要素：线性失真、非线性失真、时间延 迟以
及衰减等
¾ 随时间变化的特性 ¾ 调制信道的分类 9恒参信道：k(t)不随时间变化或变化极为缓慢；有
第4章_信道
32
4.3 信道的数学模型
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
4.3.2 编码信道模型
由于信道噪声或其它因素的影响，将导致输出数字序列发生 错误，因此输入输出数字序列之间的关系可以用一组 转移概率 来表征。 转移概率：在二进制系统中，就是“0”转移为“1”的 概率和“1”转移为“0”的概率。
8
4.1 无线信道
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
地波
频率在2MHz以下的电磁波，趋于沿弯曲的地球表面传 播，有一定的绕射能力。 地波在传播过程中要不断损失能量，而且频率越高损 失越大，因此传播距离不大，一般在数百千米到数千千米。
传播路径 传播路径
发射天线 发射天线
地面 地面
接收天线 接收天线
导体 绝缘层
图4-9 双绞线
21
4.2 有线信道
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
传输电信号的有线信道主要有三类：
明线、对称电缆和同轴电缆。 同轴电缆
由内外两根同心圆柱导体构成，两根导体之间用绝缘体 隔离开。内导体多为实心导线，外导体是一根空心导电管或 金属编织网，在外导体外面有一层绝缘保护层。其优点是抗 干扰特性好。
增大视线传播距离的途径 卫星中继（卫星通信）
利用三颗地球同步卫星可以覆盖全球，从而实现全球通信。
利用卫星作为中继站能够增大一次 转发的距离，但是却增大了发射功 率和信号传输的延迟。 此外，发射卫星也是一项巨大的工 程。 故开始研究使用平流层通信。 图4-5 卫星中继
15
4.1 无线信道
发射天线 发射天线
地面 地面
接收天线 接收天线
图4-4
无线电中继
特点：容量大、发射功率小、稳定可靠等。
信息论-第3章+信道的数学数学模型及分类
给定信源概率分布 P( x)
信道传递概率不同，平均互信息量不同 一定存在一种信道，使平均互信息量最小(0)
第3章 离散信道 及其信息容量
3.1 信道的数学模型及分类 3.2 平均互信息及平均条件互信息 3.3 平均互信息的特性
3.4 信道容量及其一般计算方法 3.5 离散无记忆扩展信道及其信道容量 3.6 独立并联信道及其信道容量 3.7 串联信道的互信息和数据处理定理 3.8 信源与信道的匹配
单用户（两端）信道
一个输入端、一个输出端 必须是单向通信 例：对讲机
多用户（多端）信道
输入输出至少有一端有两个以上用户 可以是双向通信 例：计算机网络
3.1.1 信道的分类 —— 按输入输出的关联分
无反馈信道
输出端无信号反馈到输入端 例：无线电广播
反馈信道
3.4.1 离散无噪信道的信道容量 —— 无损（有噪）信道
H(X)
H(X Y)：损失熵
信道
I ( X ;Y )
H (Y )
H(Y X ) ：噪声熵
H (X Y ) 0 ,H (YX ) 0
I(X ;Y ) H (X ) H ( Y )
C m { I ( X a ;Y )x } m { H ( X a ) x } lo r g
传递矩阵：
b1
b2
bs
a1 P(b1 a1) P(b2 a1) P(bs a1)
a2 P(b1 a2) P(b2 a2) P(bs a2)
ar P(b1 ar ) P(b2 ar ) P(bs ar )
3.2.1 信道疑义度 —— 先验熵
信源
X
信道
信道传递概率不同，平均互信息量不同 一定存在一种信道，使平均互信息量最小(0)
第3章 离散信道 及其信息容量
3.1 信道的数学模型及分类 3.2 平均互信息及平均条件互信息 3.3 平均互信息的特性
3.4 信道容量及其一般计算方法 3.5 离散无记忆扩展信道及其信道容量 3.6 独立并联信道及其信道容量 3.7 串联信道的互信息和数据处理定理 3.8 信源与信道的匹配
单用户（两端）信道
一个输入端、一个输出端 必须是单向通信 例：对讲机
多用户（多端）信道
输入输出至少有一端有两个以上用户 可以是双向通信 例：计算机网络
3.1.1 信道的分类 —— 按输入输出的关联分
无反馈信道
输出端无信号反馈到输入端 例：无线电广播
反馈信道
3.4.1 离散无噪信道的信道容量 —— 无损（有噪）信道
H(X)
H(X Y)：损失熵
信道
I ( X ;Y )
H (Y )
H(Y X ) ：噪声熵
H (X Y ) 0 ,H (YX ) 0
I(X ;Y ) H (X ) H ( Y )
C m { I ( X a ;Y )x } m { H ( X a ) x } lo r g
传递矩阵：
b1
b2
bs
a1 P(b1 a1) P(b2 a1) P(bs a1)
a2 P(b1 a2) P(b2 a2) P(bs a2)
ar P(b1 ar ) P(b2 ar ) P(bs ar )
3.2.1 信道疑义度 —— 先验熵
信源
X
信道
第3章 信 道
图3-12 非线性特性
频率偏移是指信道输入信号的频谱经 过信道传输后产生了平移。 相位抖动是由于振荡器的频率不稳定 产生的。
3.4.2 随参信道对信号传输的 影响
无线信道中有一些是随参信道，例如 依靠天波传播或地波传播的无线信道。 随参信道的特性是“时变”的，即随 时间改变的。
一般说来，各种随参信道具有的共同 特性是：第一，信号的传输衰减随时间而 变；第二，信号的传输时延随时间而变； 第三，信号经过几条路径到达接收端，而 且每条路径的长度（时延）和衰减都随时 间而变，即存在多径传播现象。 多径传播对信号的影响称为多径效应。
i 1
i 1
X c (t ) i (t ) cos i (t )
i 1
n
（3-7）
X s (t ) i (t )sin i (t )
i 1
n
（3-8）
则 X c (t )和X s (t ) 都是缓慢随机变化
的。 将式（3-7）和式（3-8）代入式（36），得出
R(t ) X c (t )cos 0t X s (t )sin 0t V (t )cos[0t (t )]
3．同轴电缆
同轴电缆由内外两根同心导体构成， 在这两根导体间用绝缘体隔离开。 如图3-6所示。
图3-6 同轴电缆结构图
4．光纤
光纤是由折射率不同的两种玻璃纤维 制成的。 光纤的中心称为纤芯，外面包有折射 率较低的一层玻璃，称为包层。 按照光波在光纤中传播的方式不同， 光纤又分为多模光纤和单模光纤两类。
经过接收滤波器后的噪声双边功率谱 密度为Pn( f )，如图3-16所示，则此噪声的 功率等于 ∞ （3-18） Pn Pn ( f )df
信息论基础ElementsofInformationTheory
电子信息工程学院
信息论
3.1信道的数学模型及分类
4.单符号离散信道的一些概率关系
后验 先验 对于信道[ X, P, Y ]， 概率 概率 输入和输出符号的联合概率 P( x ai , y b j ) P(aib j ) P(ai ) P(b j | ai ) P(b j ) P(ai | b j )
电子信息工程学院
信息论
3.1信道的数学模型及分类
2.信道模型
记
P(b j | ai ) pij
则信道传递矩阵为
信道矩阵，可作为单符号离散信道的另一种数学模型 表达形式。
电子信息工程学院
信息论
3.1信道的数学模型及分类
3.几个重要的单符号离散信道
对称离散信道：信道矩阵中的行元素集合相同，列元素 集合也相同的信道，称为对称信道。
P( y | x )
P( y | x ) 1
y
电子信息工程学院
信息论
3.1信道的数学模型及分类
信道 X 其 中 称为信道的(前向) P( y | x ) 转移概率 用概率空间 描述为， X , P( y | x), Y
具体就是
a1 a X 2 ar P(b j | ai ) b1 b2 Y bs
根据联合概率可得输出符号的概率 P(b1 ) P(a1 ) P (b ) P ( a )P(b | a ) 矩阵形式： P(b2 ) P T P(a2 )
r j i 1 i j i
根据贝叶斯定律可得后验概率
P(ai | b j ) P(ai b j ) P (b j ) P (ai ) P (b j | ai )
信息论
3.1信道的数学模型及分类
4.单符号离散信道的一些概率关系
后验 先验 对于信道[ X, P, Y ]， 概率 概率 输入和输出符号的联合概率 P( x ai , y b j ) P(aib j ) P(ai ) P(b j | ai ) P(b j ) P(ai | b j )
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信息论
3.1信道的数学模型及分类
2.信道模型
记
P(b j | ai ) pij
则信道传递矩阵为
信道矩阵，可作为单符号离散信道的另一种数学模型 表达形式。
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信息论
3.1信道的数学模型及分类
3.几个重要的单符号离散信道
对称离散信道：信道矩阵中的行元素集合相同，列元素 集合也相同的信道，称为对称信道。
P( y | x )
P( y | x ) 1
y
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信息论
3.1信道的数学模型及分类
信道 X 其 中 称为信道的(前向) P( y | x ) 转移概率 用概率空间 描述为， X , P( y | x), Y
具体就是
a1 a X 2 ar P(b j | ai ) b1 b2 Y bs
根据联合概率可得输出符号的概率 P(b1 ) P(a1 ) P (b ) P ( a )P(b | a ) 矩阵形式： P(b2 ) P T P(a2 )
r j i 1 i j i
根据贝叶斯定律可得后验概率
P(ai | b j ) P(ai b j ) P (b j ) P (ai ) P (b j | ai )
什么是信道模型？
什么是信道模型？信道模型是通信领域中的关键概念之一。
它描述了在无线通信系统中，信号如何通过传输介质（如大气、海水、金属导线等）进行传播的过程。
信道模型对于理解和优化无线通信系统的性能具有重要意义。
接下来，我们将从三个方面来介绍信道模型。
一、信道传播的基本原理1. 外界噪声：在信道传播过程中，会受到来自外界的干扰和噪声。
这些噪声源包括大气电离层的效应、电磁辐射以及其他无线电设备的干扰。
通过对噪声特性的研究和建模，可以帮助我们更好地理解和处理这些噪声对通信质量的影响。
2. 多径效应：无线信号在传播过程中会经历多次反射、散射和绕射等现象，导致接收端接收到多个传播路径上的信号。
这就是所谓的多径效应。
由于不同路径的信号具有不同的传播延迟和相位差，会造成信号间的相互干扰和衰减。
深入研究多径效应的特性和建立合适的数学模型，有助于优化无线通信系统的设计和性能。
3. 信号衰减：信号随着距离的增加会逐渐衰减。
衰减的原因包括自由空间路径损耗、多径传播引起的功率损耗以及其他物理因素。
准确地描述和量化信号衰减的模型，可以帮助我们预测和补偿信号强度的变化，提高通信系统的覆盖范围和性能。
二、信道模型的分类1. 统计信道模型：统计信道模型是根据实际测量数据和统计规律建立的。
根据测量数据中的信号强度、信号衰减和相位等信息，通过数学模型来描述信道的统计特性。
统计信道模型的优势在于可以对多个传播环境和场景进行研究，并得到一种适用于广泛应用的信道模型。
2. 几何信道模型：几何信道模型将信道传播过程抽象为几何空间中的点和面的运动。
通过建立几何模型，可以计算信号传播的路径损耗、多径效应和信号衰减等参数。
几何信道模型适用于研究特定区域的信道传播特性，例如城市环境或室内场景。
三、信道模型的应用1. 通信系统设计：信道模型提供了一种理论和方法，可以指导无线通信系统的设计和优化。
通过准确地建立信道模型，可以预测信号质量、容量和传输速率等关键性能指标，从而选择合适的调制技术、编码方案和传输方式。
信道
耗
/dB 0 300 1100 2900 频率/Hz
频率不 ，幅度 不 ， 不 的，随频率变化。 的，随频率变化。
频
的幅频特性
幅度——频率畸变：信道的不均匀衰减使信号的幅度随 频率畸变： 幅度 频率畸变 频率发生畸变， 频率发生畸变，引起信号波形的失 就称为幅度——频率畸变（幅 频率畸变（ 真，就称为幅度 频率畸变 频畸变）。 频畸变）。 对于模拟通信，只是波形失真，在数字通信中， 对于模拟通信，只是波形失真，在数字通信中， 会造成码间干扰，产生误码。 会造成码间干扰，产生误码。在设计总的电话信道 把幅频畸变控制在一个允许的范围内就可以了。 时，把幅频畸变控制在一个允许的范围内就可以了。 一般可改善滤波性能后再通过补偿网络等方法进行 处理。 处理。
用二对端（或多对端）时变线性网络表示调制信道。 用二对端（或多对端）时变线性网络表示调制信道。 这就称为调制信道模型。 这就称为调制信道模型。 时 e01 (t ) ei1 (t ) 变 线 时变线 e0 (t ) ei (t ) 性 e0 k (t ) eik (t ) 性网络 网 络
ein (t )
C
幅频特性： 幅频特性：
| H (ω ) |=
jωRC H (ω ) = = 1 1 + jωRC +R jω C R
输入
输出 R 例1 图
ωRC
1 + (ωRC )
2
图 P3-1
≠ 常数
有幅频失真（畸变） 有幅频失真（畸变）
jωRC (ωRC ) 2 + jωRC 相频特性： 相频特性： H (ω ) = = 1 + jωRC 1 − (ωRC ) 2
2、相位——频率畸变： 、相位 频率畸变： 频率畸变 相位——频率畸变：信道的相位—频率特性偏离线性 频率畸变：信道的相位 频率特性偏离线性 相位 频率畸变 关系引起的畸变（相频畸变）。 关系引起的畸变（相频畸变）。 相频畸变主要来源于信道中的滤波器和电感线圈， 相频畸变主要来源于信道中的滤波器和电感线圈， 由于人耳对相频畸变不敏感， 由于人耳对相频畸变不敏感，相频畸变对模拟语音通信 影响并不显著；但对数字通信会造成严重的码间干扰， 影响并不显著；但对数字通信会造成严重的码间干扰， 造成误码。引入群延迟——频率特性衡量相频畸变。 频率特性衡量相频畸变。 造成误码。引入群延迟 频率特性衡量相频畸变 群延迟——频率特性就是相位 频率特性对频率的导数。 频率特性就是相位—频率特性对频率的导数 群延迟 频率特性就是相位 频率特性对频率的导数。
/dB 0 300 1100 2900 频率/Hz
频率不 ，幅度 不 ， 不 的，随频率变化。 的，随频率变化。
频
的幅频特性
幅度——频率畸变：信道的不均匀衰减使信号的幅度随 频率畸变： 幅度 频率畸变 频率发生畸变， 频率发生畸变，引起信号波形的失 就称为幅度——频率畸变（幅 频率畸变（ 真，就称为幅度 频率畸变 频畸变）。 频畸变）。 对于模拟通信，只是波形失真，在数字通信中， 对于模拟通信，只是波形失真，在数字通信中， 会造成码间干扰，产生误码。 会造成码间干扰，产生误码。在设计总的电话信道 把幅频畸变控制在一个允许的范围内就可以了。 时，把幅频畸变控制在一个允许的范围内就可以了。 一般可改善滤波性能后再通过补偿网络等方法进行 处理。 处理。
用二对端（或多对端）时变线性网络表示调制信道。 用二对端（或多对端）时变线性网络表示调制信道。 这就称为调制信道模型。 这就称为调制信道模型。 时 e01 (t ) ei1 (t ) 变 线 时变线 e0 (t ) ei (t ) 性 e0 k (t ) eik (t ) 性网络 网 络
ein (t )
C
幅频特性： 幅频特性：
| H (ω ) |=
jωRC H (ω ) = = 1 1 + jωRC +R jω C R
输入
输出 R 例1 图
ωRC
1 + (ωRC )
2
图 P3-1
≠ 常数
有幅频失真（畸变） 有幅频失真（畸变）
jωRC (ωRC ) 2 + jωRC 相频特性： 相频特性： H (ω ) = = 1 + jωRC 1 − (ωRC ) 2
2、相位——频率畸变： 、相位 频率畸变： 频率畸变 相位——频率畸变：信道的相位—频率特性偏离线性 频率畸变：信道的相位 频率特性偏离线性 相位 频率畸变 关系引起的畸变（相频畸变）。 关系引起的畸变（相频畸变）。 相频畸变主要来源于信道中的滤波器和电感线圈， 相频畸变主要来源于信道中的滤波器和电感线圈， 由于人耳对相频畸变不敏感， 由于人耳对相频畸变不敏感，相频畸变对模拟语音通信 影响并不显著；但对数字通信会造成严重的码间干扰， 影响并不显著；但对数字通信会造成严重的码间干扰， 造成误码。引入群延迟——频率特性衡量相频畸变。 频率特性衡量相频畸变。 造成误码。引入群延迟 频率特性衡量相频畸变 群延迟——频率特性就是相位 频率特性对频率的导数。 频率特性就是相位—频率特性对频率的导数 群延迟 频率特性就是相位 频率特性对频率的导数。
信道定义与数学模型
时不变
信道对信号的影响不随时间变化 ，即信道参数是恒定的。
统计模型
01
描述信道对信号的统计特性，如 概率分布、均值、方差等。
02
用于评估信号传输性能和设计通 信系统。
多径传播模型
描述信号在传输过程中由于反射、折射和散射等原因引起的多径 效应。
多径效应会导致信号的幅度和相位发生变化，影响信号的传输质 量。
信道定义与数学模型
目
CONTENCT
录
• 引言 • 信道定义 • 信道数学模型 • 信道参数估计 • 信道容量与容量计算 • 结论
01
引言
主题简介
信道定义
信道是通信系统中的重要概念，用于描述信号在传输过程中的变 化和衰减。
数学模型
数学模型是描述信道特性的工具，通过数学模型可以分析信道的 性能和行为。
02
信道定义
信道的基本概念
信道是信息传输的媒介
信道是通信系统中的重要组成部分， 负责传输信息。在通信过程中，信道 负责将发送端输出的信号传输到接收 端，实现信息的传递。
信道具有传输能力
信道具有一定的传输能力，表示其传 输信息的能力。传输能力通常用带宽 和容量等参数来描述，这些参数决定 了信道传输信息的速度和质量。
03
信道数学模型
信道模型的分类
确定模型
描述信号在传输过程中受到的确定性影响，如信号 的幅度和相位变化。
概率模型
描述信号在传输过程中受到的随机影响，如噪声和 干扰。
混合模型
结合确定模型和概率模型，同时描述信号的确定性 和随机性影响。
线性时不变模型
线性
信道对输入信号的影响是线性的 ，即信号的增益和相位变化与输 入信号的幅度和频率成正比。
信道对信号的影响不随时间变化 ，即信道参数是恒定的。
统计模型
01
描述信道对信号的统计特性，如 概率分布、均值、方差等。
02
用于评估信号传输性能和设计通 信系统。
多径传播模型
描述信号在传输过程中由于反射、折射和散射等原因引起的多径 效应。
多径效应会导致信号的幅度和相位发生变化，影响信号的传输质 量。
信道定义与数学模型
目
CONTENCT
录
• 引言 • 信道定义 • 信道数学模型 • 信道参数估计 • 信道容量与容量计算 • 结论
01
引言
主题简介
信道定义
信道是通信系统中的重要概念，用于描述信号在传输过程中的变 化和衰减。
数学模型
数学模型是描述信道特性的工具，通过数学模型可以分析信道的 性能和行为。
02
信道定义
信道的基本概念
信道是信息传输的媒介
信道是通信系统中的重要组成部分， 负责传输信息。在通信过程中，信道 负责将发送端输出的信号传输到接收 端，实现信息的传递。
信道具有传输能力
信道具有一定的传输能力，表示其传 输信息的能力。传输能力通常用带宽 和容量等参数来描述，这些参数决定 了信道传输信息的速度和质量。
03
信道数学模型
信道模型的分类
确定模型
描述信号在传输过程中受到的确定性影响，如信号 的幅度和相位变化。
概率模型
描述信号在传输过程中受到的随机影响，如噪声和 干扰。
混合模型
结合确定模型和概率模型，同时描述信号的确定性 和随机性影响。
线性时不变模型
线性
信道对输入信号的影响是线性的 ，即信号的增益和相位变化与输 入信号的幅度和频率成正比。
第4章离散信道
特性p(x)共同决定的，
I ( X ;Y )
XY
p(xy) log
p(y | x) p( y)
XY
p( y
|
x) p(x)log
p(y | x)
p(y | x) p(x)
I(X;Y)
X
信道1的容量
但是容量C已对所有
信道2的容量
可能的p(x)取最大值，因此
容量C仅与信道特性p(y|x)有关，
也就是说，容量C是信道的固有 特性，与信源无关。
H(X|Y)≤H(X)：收到输出符号Y以后，总能 消除一些对X的不确定性，获得一些信息。
【定义4-1】 称信道的输入空间X对输出空 间Y的条件熵
H (X | Y ) p(xi y j ) log p(xi | y j )
为信道疑义度。XY
信道疑义度的含义是观察到信道的输出之 后仍然保留的关于信道输入的平均不确定 性。
I ( X ;Y ) I (Y; X ) p(xy) log p( y | x) H ( p p) H ( p)
XY
p( y)
固定信道
p固定 从0到1 变化
固定信源
固定 p从0到1 变化
4.4 信道的组合
组合方式
并行：积信道 例如：Internet
串行：级联信道 例如：GSM
积信道
P P1P2
2 p(1 p)
(1
p)2
p2
则 I(X;Y)=1-H(p) I(X;Z)=1-H(2p(1-p))
从图中能够看出 I(X;Z)≤I(X;Y)
例4-8
X 1/3
Y
Z
1
信道I和信道II的信道矩阵分别为 1/3 2/3
1 1 1
I ( X ;Y )
XY
p(xy) log
p(y | x) p( y)
XY
p( y
|
x) p(x)log
p(y | x)
p(y | x) p(x)
I(X;Y)
X
信道1的容量
但是容量C已对所有
信道2的容量
可能的p(x)取最大值，因此
容量C仅与信道特性p(y|x)有关，
也就是说，容量C是信道的固有 特性，与信源无关。
H(X|Y)≤H(X)：收到输出符号Y以后，总能 消除一些对X的不确定性，获得一些信息。
【定义4-1】 称信道的输入空间X对输出空 间Y的条件熵
H (X | Y ) p(xi y j ) log p(xi | y j )
为信道疑义度。XY
信道疑义度的含义是观察到信道的输出之 后仍然保留的关于信道输入的平均不确定 性。
I ( X ;Y ) I (Y; X ) p(xy) log p( y | x) H ( p p) H ( p)
XY
p( y)
固定信道
p固定 从0到1 变化
固定信源
固定 p从0到1 变化
4.4 信道的组合
组合方式
并行：积信道 例如：Internet
串行：级联信道 例如：GSM
积信道
P P1P2
2 p(1 p)
(1
p)2
p2
则 I(X;Y)=1-H(p) I(X;Z)=1-H(2p(1-p))
从图中能够看出 I(X;Z)≤I(X;Y)
例4-8
X 1/3
Y
Z
1
信道I和信道II的信道矩阵分别为 1/3 2/3
1 1 1