信道的数学模型及分类
第二章 信道

第二章信道信号传输必须经过信道。
信道是任何一个通信系统必不可少的组成部分,信道特性将直接影响通信的质量。
研究信道和噪声的目的是为了提高传输的有效性和可靠性。
2.1 信道的定义和分类它可以分为狭义信道和广义信道。
1.狭义信道:仅只信号的传输媒质。
例如架空明线、电缆、光纤、波导、电磁波等等。
2.广义信道:除了传输媒介外,还包括有关的部件和电路,如天线与馈线、功率放大器、滤波器、混频器、调制器与解调器等等。
在模拟通信系统中,主要是研究调制和解调的基本原理,其传输信道可以用调制信道来定义。
调制信道的范围是从调制器的输出端到解调器的输入端。
在数字通信系统中,我们用编码信道来定义。
编码信道的范围是从编码器的输出端至译码器的输入端。
调制信道和编码信道的划分如图所示。
无论何种信道,传输媒质是主要的。
通信质量的好坏,主要取决于传输媒质的特性。
2.2 信道模型一、 信道模型1.调制信道模型 调制信道具有以下特性:(1) 它们具有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端。
(2) 绝大多数的信道是线性的,即满足叠加原理。
(3) 信道具有衰减(或增益)频率特性和相移(或延时)频率特性。
(4) 即使没有信号输入,在信道的输出端仍有一定的功率输出(噪声)。
因此,调制信道可以看成一个输出端叠加有噪声的时变线性网络,如图所示。
网络的输入与输出之间的关系可以表示为,式中,e i (t)是输入的已调信号,e 0(t)是信道的输出,n(t)为加性噪声(或称加性干扰),它与e i (t)不发生依赖关系。
f [e i (t)]由网络的特性确定,它表示信号通过网络时,输出信号与输入信号之间建立的某种函数关系。
作为数学上的一种简洁,令f[e i (t)]=k(t)*e i (t)。
其中,k(t)依赖于网络特性,它对e i (t)来说是一种乘性干扰。
因此上式可以写成)()()()()]([)(t n t e t K t n t e f t e +=+=e i)(])([)(0t n t e f t e i +=讨论:(1)调制信道对信号的干扰有两种:乘性干扰k(t)和加性干扰n(t)。
4-1 信道的数学模型

信道的数学模型
一、调制信道和编码信道
调制信道:从调制器的输出端到解调器的输入端 编码信道:从编码器的输出端到译码器的输入端
数字化信 编 源
码 器
调 制 器
发 转 换 器
传 输 媒 介 编码信道 调制信道
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
译码输 出
3
信道的数学模型
二、调制信道模型 1. 调制信道的主要特性
信道的数学模型
4. 调制信道的数学模型 ①加性噪声恒参信道
信道的数学模型
②具有加性噪声的线性滤波信道
信道
s(t)
线性时不变滤 波器
h(t)
+
n(t)
r (t ) = s(t ) ∗ h (t) + n (t )
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _______________________________________________________
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _______________________________________________________
第四讲 信道特性及其数学模型 第一节 信道的数学模型
1
信道的数学模型
一、调制信道和编码信道 二、调制信道模型 三、编码信道模型
2
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _______________________________________________________
¾ 包含的要素:线性失真、非线性失真、时间延 迟以
及衰减等
¾ 随时间变化的特性 ¾ 调制信道的分类 9恒参信道:k(t)不随时间变化或变化极为缓慢;有
第4章_信道

32
4.3 信道的数学模型
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
4.3.2 编码信道模型
由于信道噪声或其它因素的影响,将导致输出数字序列发生 错误,因此输入输出数字序列之间的关系可以用一组 转移概率 来表征。 转移概率:在二进制系统中,就是“0”转移为“1”的 概率和“1”转移为“0”的概率。
8
4.1 无线信道
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
地波
频率在2MHz以下的电磁波,趋于沿弯曲的地球表面传 播,有一定的绕射能力。 地波在传播过程中要不断损失能量,而且频率越高损 失越大,因此传播距离不大,一般在数百千米到数千千米。
传播路径 传播路径
发射天线 发射天线
地面 地面
接收天线 接收天线
导体 绝缘层
图4-9 双绞线
21
4.2 有线信道
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
传输电信号的有线信道主要有三类:
明线、对称电缆和同轴电缆。 同轴电缆
由内外两根同心圆柱导体构成,两根导体之间用绝缘体 隔离开。内导体多为实心导线,外导体是一根空心导电管或 金属编织网,在外导体外面有一层绝缘保护层。其优点是抗 干扰特性好。
增大视线传播距离的途径 卫星中继(卫星通信)
利用三颗地球同步卫星可以覆盖全球,从而实现全球通信。
利用卫星作为中继站能够增大一次 转发的距离,但是却增大了发射功 率和信号传输的延迟。 此外,发射卫星也是一项巨大的工 程。 故开始研究使用平流层通信。 图4-5 卫星中继
15
4.1 无线信道
发射天线 发射天线
地面 地面
接收天线 接收天线
图4-4
无线电中继
特点:容量大、发射功率小、稳定可靠等。
信息论-第3章+信道的数学数学模型及分类

信道传递概率不同,平均互信息量不同 一定存在一种信道,使平均互信息量最小(0)
第3章 离散信道 及其信息容量
3.1 信道的数学模型及分类 3.2 平均互信息及平均条件互信息 3.3 平均互信息的特性
3.4 信道容量及其一般计算方法 3.5 离散无记忆扩展信道及其信道容量 3.6 独立并联信道及其信道容量 3.7 串联信道的互信息和数据处理定理 3.8 信源与信道的匹配
单用户(两端)信道
一个输入端、一个输出端 必须是单向通信 例:对讲机
多用户(多端)信道
输入输出至少有一端有两个以上用户 可以是双向通信 例:计算机网络
3.1.1 信道的分类 —— 按输入输出的关联分
无反馈信道
输出端无信号反馈到输入端 例:无线电广播
反馈信道
3.4.1 离散无噪信道的信道容量 —— 无损(有噪)信道
H(X)
H(X Y):损失熵
信道
I ( X ;Y )
H (Y )
H(Y X ) :噪声熵
H (X Y ) 0 ,H (YX ) 0
I(X ;Y ) H (X ) H ( Y )
C m { I ( X a ;Y )x } m { H ( X a ) x } lo r g
传递矩阵:
b1
b2
bs
a1 P(b1 a1) P(b2 a1) P(bs a1)
a2 P(b1 a2) P(b2 a2) P(bs a2)
ar P(b1 ar ) P(b2 ar ) P(bs ar )
3.2.1 信道疑义度 —— 先验熵
信源
X
信道
第3章 信 道

图3-12 非线性特性
频率偏移是指信道输入信号的频谱经 过信道传输后产生了平移。 相位抖动是由于振荡器的频率不稳定 产生的。
3.4.2 随参信道对信号传输的 影响
无线信道中有一些是随参信道,例如 依靠天波传播或地波传播的无线信道。 随参信道的特性是“时变”的,即随 时间改变的。
一般说来,各种随参信道具有的共同 特性是:第一,信号的传输衰减随时间而 变;第二,信号的传输时延随时间而变; 第三,信号经过几条路径到达接收端,而 且每条路径的长度(时延)和衰减都随时 间而变,即存在多径传播现象。 多径传播对信号的影响称为多径效应。
i 1
i 1
X c (t ) i (t ) cos i (t )
i 1
n
(3-7)
X s (t ) i (t )sin i (t )
i 1
n
(3-8)
则 X c (t )和X s (t ) 都是缓慢随机变化
的。 将式(3-7)和式(3-8)代入式(36),得出
R(t ) X c (t )cos 0t X s (t )sin 0t V (t )cos[0t (t )]
3.同轴电缆
同轴电缆由内外两根同心导体构成, 在这两根导体间用绝缘体隔离开。 如图3-6所示。
图3-6 同轴电缆结构图
4.光纤
光纤是由折射率不同的两种玻璃纤维 制成的。 光纤的中心称为纤芯,外面包有折射 率较低的一层玻璃,称为包层。 按照光波在光纤中传播的方式不同, 光纤又分为多模光纤和单模光纤两类。
经过接收滤波器后的噪声双边功率谱 密度为Pn( f ),如图3-16所示,则此噪声的 功率等于 ∞ (3-18) Pn Pn ( f )df
信息论基础ElementsofInformationTheory

信息论
3.1信道的数学模型及分类
4.单符号离散信道的一些概率关系
后验 先验 对于信道[ X, P, Y ], 概率 概率 输入和输出符号的联合概率 P( x ai , y b j ) P(aib j ) P(ai ) P(b j | ai ) P(b j ) P(ai | b j )
电子信息工程学院
信息论
3.1信道的数学模型及分类
2.信道模型
记
P(b j | ai ) pij
则信道传递矩阵为
信道矩阵,可作为单符号离散信道的另一种数学模型 表达形式。
电子信息工程学院
信息论
3.1信道的数学模型及分类
3.几个重要的单符号离散信道
对称离散信道:信道矩阵中的行元素集合相同,列元素 集合也相同的信道,称为对称信道。
P( y | x )
P( y | x ) 1
y
电子信息工程学院
信息论
3.1信道的数学模型及分类
信道 X 其 中 称为信道的(前向) P( y | x ) 转移概率 用概率空间 描述为, X , P( y | x), Y
具体就是
a1 a X 2 ar P(b j | ai ) b1 b2 Y bs
根据联合概率可得输出符号的概率 P(b1 ) P(a1 ) P (b ) P ( a )P(b | a ) 矩阵形式: P(b2 ) P T P(a2 )
r j i 1 i j i
根据贝叶斯定律可得后验概率
P(ai | b j ) P(ai b j ) P (b j ) P (ai ) P (b j | ai )
什么是信道模型?

什么是信道模型?信道模型是通信领域中的关键概念之一。
它描述了在无线通信系统中,信号如何通过传输介质(如大气、海水、金属导线等)进行传播的过程。
信道模型对于理解和优化无线通信系统的性能具有重要意义。
接下来,我们将从三个方面来介绍信道模型。
一、信道传播的基本原理1. 外界噪声:在信道传播过程中,会受到来自外界的干扰和噪声。
这些噪声源包括大气电离层的效应、电磁辐射以及其他无线电设备的干扰。
通过对噪声特性的研究和建模,可以帮助我们更好地理解和处理这些噪声对通信质量的影响。
2. 多径效应:无线信号在传播过程中会经历多次反射、散射和绕射等现象,导致接收端接收到多个传播路径上的信号。
这就是所谓的多径效应。
由于不同路径的信号具有不同的传播延迟和相位差,会造成信号间的相互干扰和衰减。
深入研究多径效应的特性和建立合适的数学模型,有助于优化无线通信系统的设计和性能。
3. 信号衰减:信号随着距离的增加会逐渐衰减。
衰减的原因包括自由空间路径损耗、多径传播引起的功率损耗以及其他物理因素。
准确地描述和量化信号衰减的模型,可以帮助我们预测和补偿信号强度的变化,提高通信系统的覆盖范围和性能。
二、信道模型的分类1. 统计信道模型:统计信道模型是根据实际测量数据和统计规律建立的。
根据测量数据中的信号强度、信号衰减和相位等信息,通过数学模型来描述信道的统计特性。
统计信道模型的优势在于可以对多个传播环境和场景进行研究,并得到一种适用于广泛应用的信道模型。
2. 几何信道模型:几何信道模型将信道传播过程抽象为几何空间中的点和面的运动。
通过建立几何模型,可以计算信号传播的路径损耗、多径效应和信号衰减等参数。
几何信道模型适用于研究特定区域的信道传播特性,例如城市环境或室内场景。
三、信道模型的应用1. 通信系统设计:信道模型提供了一种理论和方法,可以指导无线通信系统的设计和优化。
通过准确地建立信道模型,可以预测信号质量、容量和传输速率等关键性能指标,从而选择合适的调制技术、编码方案和传输方式。
信道

/dB 0 300 1100 2900 频率/Hz
频率不 ,幅度 不 , 不 的,随频率变化。 的,随频率变化。
频
的幅频特性
幅度——频率畸变:信道的不均匀衰减使信号的幅度随 频率畸变: 幅度 频率畸变 频率发生畸变, 频率发生畸变,引起信号波形的失 就称为幅度——频率畸变(幅 频率畸变( 真,就称为幅度 频率畸变 频畸变)。 频畸变)。 对于模拟通信,只是波形失真,在数字通信中, 对于模拟通信,只是波形失真,在数字通信中, 会造成码间干扰,产生误码。 会造成码间干扰,产生误码。在设计总的电话信道 把幅频畸变控制在一个允许的范围内就可以了。 时,把幅频畸变控制在一个允许的范围内就可以了。 一般可改善滤波性能后再通过补偿网络等方法进行 处理。 处理。
用二对端(或多对端)时变线性网络表示调制信道。 用二对端(或多对端)时变线性网络表示调制信道。 这就称为调制信道模型。 这就称为调制信道模型。 时 e01 (t ) ei1 (t ) 变 线 时变线 e0 (t ) ei (t ) 性 e0 k (t ) eik (t ) 性网络 网 络
ein (t )
C
幅频特性: 幅频特性:
| H (ω ) |=
jωRC H (ω ) = = 1 1 + jωRC +R jω C R
输入
输出 R 例1 图
ωRC
1 + (ωRC )
2
图 P3-1
≠ 常数
有幅频失真(畸变) 有幅频失真(畸变)
jωRC (ωRC ) 2 + jωRC 相频特性: 相频特性: H (ω ) = = 1 + jωRC 1 − (ωRC ) 2
2、相位——频率畸变: 、相位 频率畸变: 频率畸变 相位——频率畸变:信道的相位—频率特性偏离线性 频率畸变:信道的相位 频率特性偏离线性 相位 频率畸变 关系引起的畸变(相频畸变)。 关系引起的畸变(相频畸变)。 相频畸变主要来源于信道中的滤波器和电感线圈, 相频畸变主要来源于信道中的滤波器和电感线圈, 由于人耳对相频畸变不敏感, 由于人耳对相频畸变不敏感,相频畸变对模拟语音通信 影响并不显著;但对数字通信会造成严重的码间干扰, 影响并不显著;但对数字通信会造成严重的码间干扰, 造成误码。引入群延迟——频率特性衡量相频畸变。 频率特性衡量相频畸变。 造成误码。引入群延迟 频率特性衡量相频畸变 群延迟——频率特性就是相位 频率特性对频率的导数。 频率特性就是相位—频率特性对频率的导数 群延迟 频率特性就是相位 频率特性对频率的导数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
时,输出的是哪一个符号 ,事先无
法确定,但信道输出一定是
中的一个,即有
由于信道的干扰使输入符号 在传输中发生错误,所以可以用传递概率 来描述干扰的大小。因此,一般简单的单符号
离散信道的数学模型可以用概率空间 如下图所示。
来描述,另外,也可以用图来描述,
例 1 二元对称信道,简记为 BSC。 这是很重要的一种特殊信道,它的输入符号 取值于
⎡X ⎤ ⎢⎣ P( x)⎥⎦
=
⎡ a1,
⎢ ⎣
P(a1
)
a2 , P(a2 )
L, L,
ar ⎤ P(ar )⎥⎦
又设输出 的符号集为
。给定信道矩阵为
⎡ P(b1 | a1) P(b2 | a1) L P(bs | a1)⎤
P
=
⎢ ⎢
P(b1
|
a2
)
P(b2 | a2Байду номын сангаас)
L
P(bs | a2 )⎥⎥
号
,输出信号
。每个随机变量 和 又
分别取值于符号集 。另外,图中条件概率
和 描述
信道
了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系,反映了信道的统计特性。
根据信道的统计特性即条件概率
的不同,离散信道又可分成三种情况。
1、 无干扰信道。信道中没有随机性的干扰或者干扰很小,输出信号与输入信号之间有 确定的一一对应的关系,即
;输出符号 取值于
。此时,
,而且
。又有传递概率
X
Y
a1=0
1-p
b1=0
p
如右图所示,很明显,
p
a2=0
1-p
b2=1
表示信道输入符号为 0 而收到符号为 1 的概率,而
表示信道输入符号为 1 而接收到的符号为 0 的概率。它们都是单个符号传输发生
错误的概率,通常用 表示。而
和
都是无错误传输的概率,通常用
称为先验概率,而对应地把
称为输入符号的后验概率。
(2) 根据联合概率可得输出符号的概率
也可以写成
⎡ P(b1)⎤ ⎡ P(a1)⎤
⎢ ⎢
P(b2
⎢M
)⎥⎥ ⎥
=
PT
⎢ ⎢
P(a2
⎢M
)⎥⎥ ⎥
⎢ ⎣
P(bs
)⎥⎦
⎢ ⎣
P(ar
)
⎥ ⎦
(3) 根据贝叶斯定律可得后验概率
且得
思考题、讨论题、作业 教学后记
授课思路与过程设计:
回顾通信系统的基本模型,并简要对第二章中信源的信息量测量进行简要回顾,
引出本章要讲述的基本内容,并对本次课进行简要的介绍。
首先对信道的分类进行简要的介绍,之后引出离散信道的基本模型,注意其中无
记忆信道的特性、有干扰无记忆信道的特性;接下来介绍几种特殊的信道,最后对本
次课进行简要的小结。
表示。 这些传递概率满足下式:
对于这些传递概率,可用矩阵来表示,由此得二元对称对称信道的传递矩阵为:
例 2 二元删除信道 BEC
这时
。输入符号 取值于
如下图所示,传递矩阵为
,输出符号 取值于
0 21
0 ⎡ p 1− p 0⎤
1
⎢ ⎣
0
1− q
q⎥⎦
,传递概率
这种信道实际是存在的,假如有一个信道,它的输入是代表 0 和 1 的两个正、负 波形方波信道,如下图(a)所示。那么,信道送入译码器的将是受干扰后的方波信号
看成马尔可夫链的形式,这是有限记忆信道的问题,
把信道某时刻的输入和输出序列看成为信道的状态,那么信道的编译特性可用在已知 现时刻的输入符号和输出序列看成为信道的状态,那么,信道的统计特性可用在已知 现时刻的输入符号和前时刻信道所处的状态的条件下,信道的输出符号和所处的状态
的联合条件概率来描述,即用
来描述。然而,在一般情况下这种方法仍
并且满足
2、 有干扰无记忆信道。实际信道中有干扰,即输出符号与输入符号之间无确定的对应 关系。这时信道输入和输出之间的条件概率不同于上式,而是一般的概率分布。若 信道任一时刻输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号,与非对应时刻的输入符
号及其他任何时刻的输出符号无关,则这种信道称为无记忆信道。满足离散无记忆 信道的充要条件是: 证明:充分性,即满足上式的离散信道为无记忆信道。
因此,有
……
因此,
是离散无记忆信道的充要条件。
3、 有干扰有记忆信道 这是更一般的情况,既有干扰又有记忆。实际信道往往是这种类型。例如,在数
字信道中,由于信道滤波使频率特性不理想时造成了码字之间的干扰,在这一类信道 中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关,而且还与此以前其他时刻信 道的输入符号以及输出符号有关,这样的信道称为有记忆信道,这时信道的条件概率
⎢M
M
M⎥
⎢ ⎣
P(b1
|
ar
)
P(b2 | ar )
L
P(bs | ar )⎥⎦
(1) 输入和输出符号的联合概率为
,则有
式中,
是信道传递概率,即发送为 ,通过信道传输接收为 的概率,又称为
前向概率。它是由于信道噪声引起的,所以描述了信道噪声的特性,而
是已知
信道输出端接收到符号为 但发送的是符号 的概率,称其为后向概率。有时,也把
不再满足
。
处理这类有记忆信道时,最直观的方法就是把记忆较强的 个符号当做一个矢量 符号来处理,而各矢量符号之间认为是无记忆的,这样就转化为无记忆信道的问题。 这样处理一般会引入误差,因为实际上第一个矢量的最末几个符号一般是与第二个矢 量的最前面几个符号是有关联的。 取值越大,误差越小。
另一种处理方法是把
,如图(b)所示。我们可以用积分
来判别发送的信号是 0 还是 1,如果
是正的,且大于某一电平,那么判别发送的是 0,若 是负的,且小于某一电平,则判 别发送的是 1,而若 的绝对值很小,不能做出确切的判断,就认为接收到的是特殊符 号“2”,假如信道干扰不是很严重的话,那么, 和 的可能性要比 和
的可能性小得多,所以假设
而 根据假设,上式可以继续作如下推导:
在离散信道中,有 即有 所以有
.….. 因此有
同理,
同理可得,
……
和
根据以上推导可知,只要满足
,
则离散信道在 时刻的输出 只与 时刻的输入 有关,与以前的输入和输出无关,与以
后的输出也无关,此信道就是离散无记忆信道。 必要性。若离散信道是无记忆信道,则根据离散无记忆的信道的定义,得
很复杂,只有在每一个输出符号只与前一个输入符号有关的简单情况下,才可得到比 较简单的结果。
我们着重研究无记忆信道,从最简单的单符号信道入手。 三、单符号离散信道的数学模型
单符号离散信道的输入变量为 ,取值于
;输出变量为 ,取值于
,并且有条件概率
这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率。
因为信道中有干扰存在,若信道输入为
授课题目 首次授课时间
教学目标
重点与难点
信道的数学模型及分类
授课类型
1、理解信道的基本分类; 2、掌握基本信道模型; 3、掌握无记忆信道的特性; 4、掌握并理解几类特殊的信道;
学时
1、基本信道模型; 2、无记忆信道的特性公式;
理论课 2 课时
教学手段与方法 第二章习题课+讲授
教学过程:(包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等)
是较合理的。
由此可知,一般离散单符号信道的传递概率可用矩阵形式表示,即
并满足
b1
b2
bs
a1 ⎡ P(b1 | a1) P(b2 | a1) L P(bs | a1)⎤ a2 ⎢⎢P(b1 | a2 ) P(b2 | a2 ) L P(bs | a2 )⎥⎥
M⎢ M
M
M⎥
ar
⎢ ⎣
P(b1
|
ar
)
P(b2 | ar ) L P(bs | ar )⎥⎦
影响; (2) 反馈信道。信道输出端的信号反馈到输入端,影响输入端信号发生变化; 根据信道的参数与时间的关系,信道又可分为: (1) 固定参数信道。信道的统计特性不随时间变化而改变; (2) 时变参数信道。信道的统计特性随时间变化而变化; 根据输入和输出信号的特点,信道又分为: (1)离散信道。它是指输入和输出的随机序列取值都是离散的信道; (2)连续信道。输入输出的随机序列的数值均是连续的信道; (3)半离散半连续信道; (4)波形信道。输入和输出信号都是时间上连续的随机信号。 在此,我们研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。 二、离散信道的数学模型 离散信道的数学模型一般如右图所示,输入和输出信道用随机矢量表示。输入信
为了表述方便,可以写成
。于是信道的传递矩阵为
并且满足
以及
。
上述矩阵称为信道矩阵,它表达了输入符号集
,又表达了输出
符号集
,同时还表达了输入与输出的传递概率关系,则信道矩阵 同
样能完整地描述了所给定的信道。因此,也可以用信道矩阵 作为离散单符号信道的另 一种数学模型的形式。
下面来推导一般单符号离散信道的一些概率关系。 设信道的输入概率空间为
根据信道用户的多少,可以分为: (1)两端(单用户)信道。只是一个输入端和一个输出端的信道; (2)多端(多用户)信道。它是在输入端或输出端至少有一端有两个以上的用户, 并且还可以是双向通信的信道。 根据信道输入端和输出端的关联,可以分为: (1) 无反馈信道。信道输出端无信道反馈到输入端,即输出端对输入端信号无
时间分配:
内容
时间分配
信道分类介绍
10 分钟
离散信道的基本模型
15 分钟