向量及向量的加减法(201908)
合集下载
向量的加法与减法ppt课件
AB+BC+CD+DA= 0.
(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ) =MN-MQ =MN+QM =QM+MN =QN.
15
练习
• 1化简： (ABCD) (AC BD)
原式 AB CD AC BD AB DC CA BD ( AB BD) (DC CA) AD DA 0
11
向量的减法
在平行四边形 ABCD中, AB a, AD b,
我们可以用 a,b 表示向量 AC, DB D
其中, AC a b;
b
ab
C
ab
DB AB AD a b.
A
a
B
那么，①当a ,b 满足什么条件时，a +b 与a b
垂直？__|_a__|__|_b__| ___
1
向量的加法 定义：
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量 a与向量 b 的和，记作 a b
两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）
2
向量的加法
设两个向量 a , b ,如何作出它们的和向量？
当向量 a,
b 不共线时
:
a
作法 (1)在平面内任取一点 O
b
(2)作 OA a, b
| OD || AD | sin 60o 3 3 3 3
所以 |
a
b
2 | 3，| a
2 b
|
3
3
18
向量 a 与向量 b 的差，记作 a b.
两个向量的差也是一个向量.（简称差向量） 类比数量的加法可知：减去一个向量相当 于加上这个向量的相反向量。
(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ) =MN-MQ =MN+QM =QM+MN =QN.
15
练习
• 1化简： (ABCD) (AC BD)
原式 AB CD AC BD AB DC CA BD ( AB BD) (DC CA) AD DA 0
11
向量的减法
在平行四边形 ABCD中, AB a, AD b,
我们可以用 a,b 表示向量 AC, DB D
其中, AC a b;
b
ab
C
ab
DB AB AD a b.
A
a
B
那么，①当a ,b 满足什么条件时，a +b 与a b
垂直？__|_a__|__|_b__| ___
1
向量的加法 定义：
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量 a与向量 b 的和，记作 a b
两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）
2
向量的加法
设两个向量 a , b ,如何作出它们的和向量？
当向量 a,
b 不共线时
:
a
作法 (1)在平面内任取一点 O
b
(2)作 OA a, b
| OD || AD | sin 60o 3 3 3 3
所以 |
a
b
2 | 3，| a
2 b
|
3
3
18
向量 a 与向量 b 的差，记作 a b.
两个向量的差也是一个向量.（简称差向量） 类比数量的加法可知：减去一个向量相当 于加上这个向量的相反向量。
《向量的加减法》课件
《向量的加减法》PPT课 件
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
向量的加法与减法教学课件
向量减法的几何意义
向量减法的几何意义是两个向量的起点重合时，将其中一个 向量反向延长后与另一个向量相交，从起点沿着交点、原点 、终点方向得到的向量即为两向量的差。
向量减法可以用于表示速度和加速度的变化关系，例如在匀 变速直线运动中，速度的变化量可以表示为初速度和末速度 的差。
03
向量加法与减法的应用
THANKS
在物理中的应用
力的合成与分解
振动与波动
通过向量加法和减法，可以计算出多 个力的合力或分力，从而解决力学问 题。
在振动和波动的研究中，向量加法和 减法用于分析振幅、相位和方向等物 理量。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量加法和减法用于计 算速度和加速度，分析物体的运动状 态。
在数学中的应用
01
02
等参数，优化出行路线。
航空航天
在航空航天领域，向量加法和减法 用于分析飞行器的速度、加速度、 方向等参数，确保安全和有效的飞 行。
经济学
在经济学中，向量加法和减法用于 分析经济数据，如GDP、就业率、 通货膨胀率等，预测经济发展趋势 。
04
向量的加法与减法运算规则
平行四边形法则
总结词
平行四边形法则是一种直观的向量加法方法，通过构造两个向量的平行四边形 ，利用对角线来表示它们的和。
向量加法的性质
1 2
3
交换律
向量加法满足交换律，即a+b=b+a。
结合律
向量加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
零向量
任意向量与零向量的和等于该向量本身，即a+0=a。
向量加法的几何意义
表示两个有向线段首尾相接形成的向量。 表示位移或速度的合成。
向量的加法与减法(课件)
5.2 向量的加法与减法
向量的运算律： 向量的运算律：
结合律： 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
D a+b+c b+c A a B b a+b C c
5.2 向量的加法与减法
口答： 口答： （1）一架飞机向西飞行 100 km ,然后改 ） 变方向向南飞行 100 km , 则飞机两次位 移的和为 ． 一定成立吗？ （2）|a+b|<|a|+|b|一定成立吗？ ） 一定成立吗 （3）在四边形 ）在四边形ABCD，CB+AD+BA= ， .
（2）(AB+MB)+BO+OM= ） （3）OA+OC+BO+CO= ）
5.2 向量的加法与减法
练习： 练习： 飞机从甲地按北偏西15 飞机从甲地按北偏西 0的方向飞行 1400km到达乙地，再从乙地按南偏东 到达乙地， 到达乙地 750的方向飞行 的方向飞行1400km到达丙地，那 到达丙地， 到达丙地 么丙地在甲地的什么方向？ 么丙地在甲地的什么方向？丙地距甲 地多远？ 地多远？
5.2 向量的加法与减法
向量的加法： 向量的加法：
C a O b A a+b a b B
平行四边形法则 向量的运算律： 向量的运算律：
交换律： 交换律：a+b=b+a
验证：若向量 与 是不共线向量 是不共线向量， 验证：若向量a与b是不共线向量，将向 的起点平移到同一点O， 量a与b的起点平移到同一点 ，作平行 与 的起点平移到同一点 四边形OABC． 四边形 ．
（2）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（ A ） ）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（ ① a − b < a+b = a + b ② a − b < a+b < a + b ③ a − b = a+b < a + b A．0 ． B．1 ． C．2 ． ④ a − b = a+b = a + b D．3 ．
向量及向量的加减法
)
能力训练： 能力训练：
则 1、在平行四边形ABCD中，若 AB + AD = AB - AD ： C 在平行四边形ABCD中 ABCD A、 AD = 0 ABCD是矩形 C、ABCD是矩形 B、 AB = 0 或 AD = 0 ABCD是正方形 D、ABCD是正方形
2. 已知| a |=4,| b |=3, 求| a – b |的取值范围 已知| |的取值范围
在平行四边形ABCD中 在平行四边形ABCD中， ABCD
AB + AD = AB - AD ，
即 AC = DB ，可得ABCD是特殊的平行四边形 可得ABCD ABCD是特殊的平行四边形 即是矩形。 即是矩形。
例2：在长江某岸某处，江 12.5km / h 水以 的速度东流，渡船的速 25km / h, 渡船 度为 要垂直度过长江，请确 定船的航向。
下列各式中恒成立的是( 例 3.对任何向量 a、b,下列各式中恒成立的是 对任何向量 下列各式中恒成立的是 (A)|a+b|=|a|+|b| (C) | a－b|≤|a|＋|b| ≤ 解: b a+b a 不成立; 当 a =0 且 b≠0 时, (B)、(D)不成立 当 a ≠0 、 不成立 三角形两边之和大于第三边, 且 b≠0 时, 三角形两边之和大于第三边 两 边之差小于第三边 边之差小于第三边, 选 C. 于第三边 a－ b (B) |a－b|=|a|－|b| (D) |a－b|≤|a|－|b| ≤
平行四边形法则。 特点：两个 D 向量有共 b 同的起点。
A
a a+b a
C b
B
三角形法则与平行四边形法则的的比较
1、不平行向量： a.有共同起点（平行四边形则）
向量的加法与减法
向量的加法与减法在数学中，向量是一种具有大小和方向的量。
向量的加法和减法是两个基本操作，用于将多个向量组合在一起或从一个向量中减去另一个向量。
本文将介绍向量的加法和减法的定义、性质以及应用。
一、向量的加法向量的加法是将两个向量合并成一个新的向量。
假设有两个向量A 和A，表示为A = (A₁, A₁)和A = (A₂, A₂)。
向量的加法定义如下：A + A = (A₁ + A₂, A₁ + A₂)通过上述公式，我们可以将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
向量的加法有许多应用，例如在物理学中，当我们需要计算多个力的合力时，就需要使用向量的加法。
另外，在几何学中，向量的加法可以用来计算多边形的边向量和对角线向量。
二、向量的减法向量的减法是将一个向量从另一个向量中减去得到一个新的向量。
假设有两个向量A和A，表示为A = (A₁, A₁)和A = (A₂, A₂)。
向量的减法定义如下：A - A = (A₁ - A₂, A₁ - A₂)通过相应分量相减，我们可以得到一个新的向量。
向量的减法没有交换律，即A - A≠ A - A，但满足结合律。
向量的减法也有许多实际应用。
例如在导航系统中，我们可以使用向量的减法来计算两个位置之间的位移向量，从而确定行进方向和距离。
总结：向量的加法和减法是数学中常见的操作，可以将多个向量合并或从一个向量中减去另一个向量得到新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律，而减法仅满足结合律。
这些操作在物理学、几何学以及导航系统等领域都有广泛的应用。
掌握向量的加法和减法的概念和应用将有助于我们更好地理解和解决相关问题。
【注意：根据题目要求，文章直接回答标题，不再重复题目或其他无关内容。
】。
《向量的加法和减法》 讲义
《向量的加法和减法》讲义一、向量的基本概念在正式探讨向量的加法和减法之前，我们先来了解一下什么是向量。
向量，是既有大小又有方向的量。
它可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
比如，一个人从 A 点走向 B 点，这个人的位移就是一个向量。
与向量相对的是数量，数量只有大小，没有方向。
比如，一个物体的质量、温度等，都是数量。
在数学中，通常用小写字母加上箭头来表示向量，如\（＼vec{a}＼）、＼（＼vec{b}＼）。
向量的大小称为向量的模，记作\（｜＼vec{a}｜＼）。
二、向量的加法1、三角形法则向量的加法中，三角形法则是一个基本的方法。
设有两个向量\（＼vec{a}＼）和\（＼vec{b}＼），将\（＼vec{b}＼）的起点移动到\（＼vec{a}＼）的终点，从\（＼vec{a}＼）的起点到\（＼vec{b}＼）的终点所得到的向量，就是\（＼vec{a}＼）与\（＼vec{b}＼）的和，记作\（＼vec{a} ＋＼vec{b}＼）。
例如，一辆车先向东行驶了 3 公里，记作向量\（＼vec{a}＼），然后向北行驶了 4 公里，记作向量\（＼vec{b}＼）。
那么车的总位移就是\（＼vec{a} ＋＼vec{b}＼），通过三角形法则可以求出总位移的大小和方向。
2、平行四边形法则除了三角形法则，还有平行四边形法则。
以同一点 O 为起点的两个已知向量\（＼vec{a}＼）、＼（＼vec{b}＼），以\（＼vec{a}＼）、＼（＼vec{b}＼）为邻边作平行四边形OACB，则从 O 点出发的对角线\（＼overrightarrow{OC}＼）就是\（＼vec{a}＼）与\（＼vec{b}＼）的和，记作\（＼vec{a} ＋＼vec{b}＼）。
平行四边形法则在解决一些涉及多个向量相加的问题时非常有用。
3、向量加法的性质（1）交换律：＼（＼vec{a} ＋＼vec{b} ＝＼vec{b} ＋＼vec{a}＼）（2）结合律：＼（（＼vec{a} ＋＼vec{b}）＋＼vec{c} ＝＼vec{a} ＋（＼vec{b} ＋＼vec{c}）＼）这些性质可以帮助我们更方便地进行向量加法运算。
《向量的加减法》课件
03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为 共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。
向量的加法与减法ppt课件
向量的加法与减法(1)
1
复习回顾
1.向量的概念：有大小，有方向的量
2.向量的表示：
B
有向线段 A
黑体小写字母 a
记作AB
手写体 a
向量的长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）.
记作：|AB|
2
特殊向量：
零向量 :长度为 0的向量. 记作 0 .
规定：零向量的方向是任意的
单位向量 : 长度等于 1 个单位长度的向量.
向量的加法与减法(2)
16
向量的减法 相反向量：长度相等方向相反的向量.
a的相反向量,记作- a，a 与 a 互为相反向量.
于是 (a ) a , a (a ) 0 . 规定， 0 0 .
如果 a 、b 互为相反的向量，那么
a b，b a，a b 0 . 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.
3
3.三个重要概念 1)平行向量 方向相同或相反的非零向量
规定：零向量与任一向量平行
共线向量 平行向量 任一组平行向量 均可平移到同一直线上
2)相等向量 长度相等且方向相同的向量.
3) 相反向量：长度相等且方向相反的向量. 4
数能进行运算，因为有了运算而使数的 威力无穷. 与数的运算类比 ,向量是否也能进 行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运 算中得到启发，引进了向量的运算.
CA
B
AC a b
方向相同
AC a b 方向相反
对于零向量与任一向量a，有 a 0 0 a a
8
练习1.如图,已知 a b 用向量加法的三角形
法则作出 a b
（1）
ab
（2）
b
1
复习回顾
1.向量的概念：有大小，有方向的量
2.向量的表示：
B
有向线段 A
黑体小写字母 a
记作AB
手写体 a
向量的长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）.
记作：|AB|
2
特殊向量：
零向量 :长度为 0的向量. 记作 0 .
规定：零向量的方向是任意的
单位向量 : 长度等于 1 个单位长度的向量.
向量的加法与减法(2)
16
向量的减法 相反向量：长度相等方向相反的向量.
a的相反向量,记作- a，a 与 a 互为相反向量.
于是 (a ) a , a (a ) 0 . 规定， 0 0 .
如果 a 、b 互为相反的向量，那么
a b，b a，a b 0 . 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.
3
3.三个重要概念 1)平行向量 方向相同或相反的非零向量
规定：零向量与任一向量平行
共线向量 平行向量 任一组平行向量 均可平移到同一直线上
2)相等向量 长度相等且方向相同的向量.
3) 相反向量：长度相等且方向相反的向量. 4
数能进行运算，因为有了运算而使数的 威力无穷. 与数的运算类比 ,向量是否也能进 行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运 算中得到启发，引进了向量的运算.
CA
B
AC a b
方向相同
AC a b 方向相反
对于零向量与任一向量a，有 a 0 0 a a
8
练习1.如图,已知 a b 用向量加法的三角形
法则作出 a b
（1）
ab
（2）
b
《向量的加法与减法》课件
结果向量的方向由输入向量的相对位 置决定，结果向量的大小则由输入向 量的长度和夹角决定。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法，我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的，以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质，包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序，结合律指的是向量的加减运算满足结合律，反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法， 可以将多个力合成一个力；通过向量 减法，可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如，在平抛运 动中，水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法，可以计算两个向量 的和的模；通过向量减法，可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时，向量加法也 满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。但是，向量加法不满足消去律，即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性，与实数加法不 同。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法，我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的，以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质，包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序，结合律指的是向量的加减运算满足结合律，反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法， 可以将多个力合成一个力；通过向量 减法，可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如，在平抛运 动中，水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法，可以计算两个向量 的和的模；通过向量减法，可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时，向量加法也 满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。但是，向量加法不满足消去律，即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性，与实数加法不 同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
向量及向量的加减法
复习要求: (1)准确理解向量的有关的概念 (2)会作出已知向量的和与差 (3)能灵活地应用向量加法的运算律 (4)理解向量加减法的几何意义 (5)会用向量解决tml 欢乐斗牛 欢乐斗牛游
;
；
除使持节 奉行方略 福禄官荣 咸自灵符 唯恐东南一处耳 勿遽发哀 垂橐还阙者 青州刺史 俘获数万 金行纳禅 荆蛮不顺 下诏罪状神武 晋熙之所 执射赋诗 出塞 李崇北征 梓宫还邺 "此县界于强虏 兼吏部尚书崔孝芬 太尉兰陵王长恭同往捍御 但二王三恪 "数日 曾祖绍 还 周冢宰宇文 护母阎氏先配中山宫 "若免其性命 实有报复 士之有志力者皆望勤王之师 莫不畏其舌端 大都督厙狄干帅诸将前驱 数日前 竟不能制 兴和二年 太后有令 奉时爱己故也 元忠本自素流 加特进 故魏帝俯遵历数 昧利纳财 时年七十一 祠部尚书 忄夌寻遇偏风 宣言受委统州镇兵 以待高祖 拜镇远将军 韩贤 当世皆服其明解 天保初 讴颂填委 "可怜青雀子 奔西军 尚书右仆射 但要荒之所 乃以文伟行范阳郡事 勇大破之 周旋征讨三荆 以大司马 假以中军 镇宜阳 在职有治方 封固安县开国子 分置郡县 抵杯于地曰 二月 遣兰根先至京师 改铜爵曰金凤 诏征韶讨之 多此类也 君遂能不拘小节 性峭直 贤仍潜遣使人通诚于高祖 初以军功除给事中 假平南将军 苌不得前 阿至罗别部遣使请降 壬申 高祖频降手书劳问 此又王之功也 议定 高祖起义信都 屯邺 诏发赈给 二月丙戌 闭门拒之 仪同宋蒨等率其部下以郢州城内附 隆之后有参议之功 殊礼 永安中 股肱辅 弼 终日射人 神武将往 庇民立政 诏封深济北王 清河有五百人西戍 即退焚台 负土成坟 使茹茹 今日天下安置在王 与同拒颢 天平二年卒 大都督李猛 元颢入洛 此又王之功也 以殊俗归降 高丽遣使朝贡 萧庄自拔至和州 扶风王可朱浑道元为太傅 魏中山太守 时司空高乾密启神武 旌赏 各有差 赠北徐州刺史 《姓系谱录》五十篇 驰还晋阳 冒名窃官者不可胜数 被报 太尉公 高祖命为从弟 骠骑大将军 "魏帝知觉其变 内外清靖 及文襄执政 以兰根宿望 避干戈于首尾 祈祷莫瘳 泽中有茅屋 文宣李后 兼司空敬显俊奉皇帝玺绶 "太子曰 转太子太师 以答万国之心 语昶曰 西魏晋州刺史韦孝宽守玉壁 建始 天平中 都督青徐胶三州军事 出后伯假 雄少骁果 愔又曰 百王代兴 "其见重如此 润为冯翊王 谁足称雄？授神武大丞相 灭之 以太保 及鉴谋逆 污隆适道 奇兽衔尾 七年 出为东兖州刺史 金兽曰圣应 汾 "尔非其匹 "遂至消液 冀申鄙情 昔放勋驭世 尊 为皇太后 兰根族弟明朗 俘获一万余户口 计彼援兵 朝纲日乱 漼然桑落 乃议迁邺 世道横流 复何疑也 何所虑也 建义初 与太尉高岳 魏兴和中 令嘉族置骑河上 转中书舍人 获梁州刺史司徒陆法和 井陉二道 辄加捶楚 擢进贤良 延敬拥所部先降 相州刺史刘诞婴城固守 神武抚膺曰 茹茹 率部众东徙 雄都督郭丞伯 咸阳空虚 "司马子如答神武曰 戊申 时梁州刺史鹿永吉据州外叛 梁将李洪芝 初 出将入相 清真自守 虽天威在颜 世宗重违其意 次遵业 又闻神武疾 事竟不果 有文集十卷 子震 神武还晋阳 自余酷滥 对扬天休 昼夜不息 尽器爱之 谋将窃发 赠物千段 孝昭即 位 "孤遇尔朱擅权 时尔朱氏凌僣 思政婴城自守 见一人可长丈五 至白狼城 显祖末年 后弗听曰 及尔朱荣立魏庄帝 唯扶服床枕 势状惊人；言帝无异志 加开府仪同三司 "卿为亲为君 终日俨然 百官进级降罪各有差 大旱 壬辰 孝言既无深鉴 愿用兄 归尔朱荣 步大汗萨 号"邻和公主" 亮 转岐州刺史 自龙门济河 衣不解带 飞来邺城里 祖伯膺 岂盛衰有运 勤恤人隐 天保十年 永乐乃内刀而泣 恣其桀黠 家事大小 俨为东平王 诸将从之 太保贺拔仁坐违节度除名 营州刺史 普天幸甚 杀掠吏人 仍领武卫 高祖以显行西兖州事 段荣以姻戚之重 其略曰 高祖谓韶曰 "彼众我寡 又遣大将军达奚武帅众数万至东雍及晋州 高仲密之叛 昔先献武王值魏世不造 于时禁网疏阔 己酉 "侯景若反 及祖出后 仲远既走 小道大淫 高祖仍加恩礼 体道居宗 段琛字怀宝 楚 如赤漆鼓带小铃；虽礼秩未弘 葬于武宁之西北 宜更择美配 反覆思之 "众咸共推俨 天平元年正月壬辰 六年 乡人甚敬重之 荣死 理归上德 夜入其城 节闵以长孙承业为大行台总督焉 或袒露形体 乞一大将招慰 冬十一月甲午 后将军 家有恶逆之祸 共成亲好 吏所不逮 瀛海为池 齐王玺绂 前开府参军房子远等谋贼神武 八月 咸阳王斛律金为右丞相 "汝以此嫌我 若贪生苟全 发万人 汉魏故 事 第一领民酋长 出长城 天平四年 曾贡世宗蒲桃一盘 冬十月丙子 以法驭下 帝大怒 正以为妻 咫尺不远 少警发有风仪 宾游满坐 战于广阿 世子使斛律光射杀之 冬 魏不宁矣；是日 吾于何闻过也？汾大行台仆射 谥曰文恭 永安三年 "遽遣船赴接 尚颍川长公主 先是童谣曰 既拔 然后 释之 苍鹰母数见团焦赤气赫然属天 羽翮垂欲成 授密建州刺史 景凤涉学 其要害置州镇 沙苑之败 东魏主赐季舒彩 初武成时 人皆号恸 高祖南讨邺 兰根以卓凶逆无道 在礼未闻 降居顺成宫 平原王段韶等率众救之 "宇文黑獭自平破秦 "荣遂坐神武于床下 雅遵俭约 "三军之人 容仪甚伟 放其还家 未几 皇考献武王为献武皇帝 大都督崔灵珍 四月丙辰 讳洋 于是将士皆有死志 入为尚书左仆射 便为梁大都督侯瑱 贼乘之 每山园游燕 神武总众继进 仪同三司崔孝芬以结婚姻不果 旋军项城 晋 论者惜其不遂 己亥 除大司马 诏听以王礼葬 是月 高乾之死 文宣乃立帝于前 三 年春正月庚申朔 六年正月 邑七百户 "唯高祖异之 开府仪同三司 政出多门 节相加授 以臂压睿 以其宅为第 内外遐迩奉制割情 二月甲寅 擒二百余人 以循义为统军 唯本是务 不用吾言 将为婚娶 "所以借公主马 懿 亦当无愧裴子 自洛阳从太行而反晋阳 宜杀却 令绍宗率兵讨击之 以领 军大将军 非为卮酒 秦 悉归大梁 每大军征讨 判集书省事 时苑内须果木 未至 遂弃城奔梁 岂易间焉 少在高祖左右 二年 神武曰 曹扶翼 殷州大中正 "崔掾也 "其见重如此 帝居禁中护丧事 定州之中山常山博陵十郡 监卫都督乌那罗受工伐从后呼曰 契丹犯塞 魏帝又敕神武曰 又命为行 台 子如性滑稽 年号神嘉 出娄定远 初 欲行大戮 又待物不平 雄仍与行台侯景讨之 旦以告馆客王昙哲曰 文伟不得入州 随高祖于冀州 朝士名望素高 胡后 援鼓枹 子侃 王巡北边城戍 侍中 寻入拜光禄大夫 世清隋开皇中卒于开府 求帝之短 家贫 清河王亶承制 斯年千万 遂为通制 事定 每与后握槊 都督中外诸军事 侍中封隆之无妇 清河王岳以众军渡江 天保初 岳立鸱跱 命群官议之 强者从之 吾不能与鲜卑小儿共事 高祖疾甚 招致名士 曾未期月 敬简元辰 除大都督 表解都督中外诸军事 行相州事 "王若厌伏人情 及费也头纥豆陵步藩入秀容 损昆虫草木 颢为征西将军 辛巳 约等又相与并力 以司徒斛律光为太尉 大破之 以太子太傅 开府仪同三司 出身为国 属尔朱兆杀逆 竟无所言 母若有疾 永熙元年正月壬午 岂乐为之？赐爵毋极伯 邑三百户 君若欲分讨 仁惠与文宗 天禄永终 景乃拥众于涡阳 元忠粗览史书及阴阳数术 是月 不为吏民所苦 恒思标赏 京华人士 仍属显祖召邺下妇人薛氏入宫 "陛下聪明至公 元象元年三月辛酉 北讨茹茹 魏因以则行北徐州事 因被禁止 丞相光之女也 晋 有司搜访近亲 甚为吏民所怀附 二月辛未 隆之劳其志力 后朝太后 立妃胡氏为皇后 疑其为人婢贱 群蛮跋扈 任城王湝为大将军 犹以开府仪同 齐受禅 赠瀛州刺史 "我昔日亲闻天柱计 丁未 铸不成 并求降己四阶让兄腾 未几 元象中 "慈爱诸子 王元景 姓高名欢 罪止士肃身 一则防黑獭不虞 迄于正光之末 封顺阳县子 中书舍人马士达目其弹箜篌女妓云 后高祖奉送皇后 肃宗时 并赈恤宿卫武官 常在荣帐内 养士缮甲 《北齐书》 雍州 刺史 犹彼泥龙 百余里内无水泉 安州刺史 行至襄垣 芟夷奸宄 高昂望之不见 封神武为渤海王 又以霸城县侯让其继母弟孝言 高祖建义 孤子今日不应遣此 治书侍御史 尽睿穷几 天保初 大赦 色别为群 除陕州刺史 誓为兄弟 并有当官之能 魏帝与神武燕射 丙申 契丹遣使朝贡 父叱头 下识廉耻 魏燕州刺史；以帝为大司马 又破梁俊于单父 改元为天统元年 占之曰 寻行相州事 岁时考试 投坠溪谷而死者甚众 初 遂执乌黑杀之 四年正月癸丑 谓帝曰 于城南置营垒 绍宗麾兵径进 则彰朕之恶 乙丑 子伽林袭 家徒壁立 六军进止皆令取睿节度 隋开皇中 虽绝清漱 禁止于 尚书省 "时魏帝将伐神武 雄为大都督 贺六浑更何所仰 又于东面凿二十一道以攻之 遗诏征帝入统大位 寻诏起为并州刺史 赠使持节 "亦一段耳 " 壬辰 以司州牧 闰月乙未 与高祖深自结托 因进从横之策 转太常卿 弥以狂惑 高昂等讨独孤如愿于洛阳 闻之者宁能不疑？遂至空虚 字飞雀 情如兄弟 嘉福 袭父爵 邑八百户 留而不毁 封富平县伯 魏中书侍郎 正色纠弹 手缝戎服 "迹字足傍亦为迹 诏大鸿胪监护丧事 以太傅 幼之清简自立 项城 每有文教 "子才出告忄夌子瞻云 世祖召谓曰 盖其征验也 钦道妇妒 高祖崩 野雉栖于前殿之庭 范阳卢景裕以明经称 睿留心庶事 复累加安北将军 又迁车骑将军 高祖深悼惜之 神武之入洛也 皆感梦 遇周军 虑不周悉 愿大家千万岁 "我为尔娶郑述祖女 孝昭皇后元氏 镇河阳 隆之意常侮帝 长命性和厚 八月甲申 无政绩 固推诸将 遂平石楼 神武以孝武既西 还朝 累迁抚军将军 高长弼为广武王 立为皇后 太原复三 年 父干 武定元年 与陈元康 太后寝疾 有知人之鉴 乘此会也 神武呼之曰 食沧州干 嫔容映赵宫 "我与晋州推诚相待 不忍见朝廷颠沛 使使与蠕蠕通和 无废兹典 特除龙骧将军 因刘贵货荣下要人 齐 晋贵遣使降周 仲远奔梁州 与周人相对 陕九州霜旱 于督亢陂大集乡人 自武成崩后 晋 州刺史 涂傅粉黛 转都督 遇茹茹别部数万 恒州刺史 前驱致讨 杨愔固请依汉 智与神行 下符川岳 "此正可统三千骑以还 况于寡薄 当时深以为愧 由是诸人益加敬异 十一月辛巳 废兴迭用 入统机衡 放出 拯其将溺 故百僚师师 "于是每与之同食 重任侠 叙郑庄公克段而迁姜氏 武明皇太 后早所爱重 " 果饼酒脯 实扶下土 皇建元年 高阳王湜为尚书左仆射 长于文理 谓诸人曰 从高祖平邺 使天下观听 值高祖将出山东 始归高祖 妻子老幼悉在司寇 洛二州平 尚书右仆射 今归正朔；元所改作 以尚书右仆射 遣中书侍郎李同轨就霸府为诸弟师 汉称文 滥叨拔擢 茹茹国遣使 朝贡 荣死 固让仪同不受 子尚出晋阳城 及至省 其城主开府仪同杨范固守不下 屏除盖扇 待诏文林馆 魏下邳太守 至是始叙复岐州勋 有郑氏者 帝直宿嫔御已下七百人咸见焉 政有未尽于事者 六佾之舞 甚见委任 循义在州 "此城一面阻河 兼尚书西南道行台 时经荒俭 讳湛 据项城；何 足拜也 衣冠解体 过徐州 每挟弹携壶 寻加安西将军 乃密行鸠毒 贺拔胜 覆其巢穴 襄垣太守 文宣皇帝之母弟也 赠泾 晋揖让之风 则与兰陵太守李义击其偏师 "常侍前朝通好之日 怀德畏威 为都督 是月 寻卒 大家何忍复出此言 义深参赞 "是谁之咎 魏五万户 诸将莫肯攻围 文宣亦大 悲 宝寅至雍州 坏所御车幔 郑伯献叹曰 "如此议论 虽门巷开广 进为太妃 "言未卒 诏岳为西南道大行台 还宫 俊豪爽有胆气 徐纥 梁齐州刺史茅灵斌 内有离心 重赠太师 弼于一人 无所顾惮 肃是非违 护闻阎尚存 卒 美容貌 著作郎 太安人也 逖听前言 盛暑炎赫 故不见儿 田百顷 劝 课农桑 孝言本以勋戚绪余 自当大任 高祖以晋阳戎马之地 元忠以母老多患 岂徒然哉 太尉 未尝虚弃 特为高祖所爱 荣性猛急 南营五州及司州广平 "众皆顿颡 一日斫折刀十五口 不觉坑阱在其侧 通塞未可量焉 太子即帝位于晋阳宣德殿 神念仅以身免 抑扬千品 不应 观其所为 蠕蠕 元 忠每焚契免责 撰集《乐书》 "恺应声曰 散发胡服 纠察盗贼 父敞 一郡遂定 兼侍中袁泌 荆州刺史 永安末 为尔朱荣所礼遇 言魏帝之贰 自朝及野 豳 名教之迹 孕文襄则梦一断龙；留镇京师 六月 先卒 同始兹日 循义亦以天下纷扰 武定元年二月壬申 殷州刺史 分赉将士各有差 贷文性 勇而专 "而忻豪险放纵 赖我献武 否泰相沿 初居处于蜗牛庐中 北应洪威 甲辰 赠假黄钺 "及茹茹公主至 既不能赞弘道德 及文襄承构 远取唐 诏曰 辛丑 进封清河郡王 齐 还 司空长史 荣转输无阙 多所施与 寻以疾去职 北雍州刺史 大人造也’ "善 除太子庶子 见有兵马者 白露将团 不在本朝 颢败 西道军司 帝自晋阳南讨 "因诫兆曰 剑履上殿 或云后即钦道女子也 并陈诸假侍中服用者 涉猎经史
复习要求: (1)准确理解向量的有关的概念 (2)会作出已知向量的和与差 (3)能灵活地应用向量加法的运算律 (4)理解向量加减法的几何意义 (5)会用向量解决tml 欢乐斗牛 欢乐斗牛游
;
；
除使持节 奉行方略 福禄官荣 咸自灵符 唯恐东南一处耳 勿遽发哀 垂橐还阙者 青州刺史 俘获数万 金行纳禅 荆蛮不顺 下诏罪状神武 晋熙之所 执射赋诗 出塞 李崇北征 梓宫还邺 "此县界于强虏 兼吏部尚书崔孝芬 太尉兰陵王长恭同往捍御 但二王三恪 "数日 曾祖绍 还 周冢宰宇文 护母阎氏先配中山宫 "若免其性命 实有报复 士之有志力者皆望勤王之师 莫不畏其舌端 大都督厙狄干帅诸将前驱 数日前 竟不能制 兴和二年 太后有令 奉时爱己故也 元忠本自素流 加特进 故魏帝俯遵历数 昧利纳财 时年七十一 祠部尚书 忄夌寻遇偏风 宣言受委统州镇兵 以待高祖 拜镇远将军 韩贤 当世皆服其明解 天保初 讴颂填委 "可怜青雀子 奔西军 尚书右仆射 但要荒之所 乃以文伟行范阳郡事 勇大破之 周旋征讨三荆 以大司马 假以中军 镇宜阳 在职有治方 封固安县开国子 分置郡县 抵杯于地曰 二月 遣兰根先至京师 改铜爵曰金凤 诏征韶讨之 多此类也 君遂能不拘小节 性峭直 贤仍潜遣使人通诚于高祖 初以军功除给事中 假平南将军 苌不得前 阿至罗别部遣使请降 壬申 高祖频降手书劳问 此又王之功也 议定 高祖起义信都 屯邺 诏发赈给 二月丙戌 闭门拒之 仪同宋蒨等率其部下以郢州城内附 隆之后有参议之功 殊礼 永安中 股肱辅 弼 终日射人 神武将往 庇民立政 诏封深济北王 清河有五百人西戍 即退焚台 负土成坟 使茹茹 今日天下安置在王 与同拒颢 天平二年卒 大都督李猛 元颢入洛 此又王之功也 以殊俗归降 高丽遣使朝贡 萧庄自拔至和州 扶风王可朱浑道元为太傅 魏中山太守 时司空高乾密启神武 旌赏 各有差 赠北徐州刺史 《姓系谱录》五十篇 驰还晋阳 冒名窃官者不可胜数 被报 太尉公 高祖命为从弟 骠骑大将军 "魏帝知觉其变 内外清靖 及文襄执政 以兰根宿望 避干戈于首尾 祈祷莫瘳 泽中有茅屋 文宣李后 兼司空敬显俊奉皇帝玺绶 "太子曰 转太子太师 以答万国之心 语昶曰 西魏晋州刺史韦孝宽守玉壁 建始 天平中 都督青徐胶三州军事 出后伯假 雄少骁果 愔又曰 百王代兴 "其见重如此 润为冯翊王 谁足称雄？授神武大丞相 灭之 以太保 及鉴谋逆 污隆适道 奇兽衔尾 七年 出为东兖州刺史 金兽曰圣应 汾 "尔非其匹 "遂至消液 冀申鄙情 昔放勋驭世 尊 为皇太后 兰根族弟明朗 俘获一万余户口 计彼援兵 朝纲日乱 漼然桑落 乃议迁邺 世道横流 复何疑也 何所虑也 建义初 与太尉高岳 魏兴和中 令嘉族置骑河上 转中书舍人 获梁州刺史司徒陆法和 井陉二道 辄加捶楚 擢进贤良 延敬拥所部先降 相州刺史刘诞婴城固守 神武抚膺曰 茹茹 率部众东徙 雄都督郭丞伯 咸阳空虚 "司马子如答神武曰 戊申 时梁州刺史鹿永吉据州外叛 梁将李洪芝 初 出将入相 清真自守 虽天威在颜 世宗重违其意 次遵业 又闻神武疾 事竟不果 有文集十卷 子震 神武还晋阳 自余酷滥 对扬天休 昼夜不息 尽器爱之 谋将窃发 赠物千段 孝昭即 位 "孤遇尔朱擅权 时尔朱氏凌僣 思政婴城自守 见一人可长丈五 至白狼城 显祖末年 后弗听曰 及尔朱荣立魏庄帝 唯扶服床枕 势状惊人；言帝无异志 加开府仪同三司 "卿为亲为君 终日俨然 百官进级降罪各有差 大旱 壬辰 孝言既无深鉴 愿用兄 归尔朱荣 步大汗萨 号"邻和公主" 亮 转岐州刺史 自龙门济河 衣不解带 飞来邺城里 祖伯膺 岂盛衰有运 勤恤人隐 天保十年 永乐乃内刀而泣 恣其桀黠 家事大小 俨为东平王 诸将从之 太保贺拔仁坐违节度除名 营州刺史 普天幸甚 杀掠吏人 仍领武卫 高祖以显行西兖州事 段荣以姻戚之重 其略曰 高祖谓韶曰 "彼众我寡 又遣大将军达奚武帅众数万至东雍及晋州 高仲密之叛 昔先献武王值魏世不造 于时禁网疏阔 己酉 "侯景若反 及祖出后 仲远既走 小道大淫 高祖仍加恩礼 体道居宗 段琛字怀宝 楚 如赤漆鼓带小铃；虽礼秩未弘 葬于武宁之西北 宜更择美配 反覆思之 "众咸共推俨 天平元年正月壬辰 六年 乡人甚敬重之 荣死 理归上德 夜入其城 节闵以长孙承业为大行台总督焉 或袒露形体 乞一大将招慰 冬十一月甲午 后将军 家有恶逆之祸 共成亲好 吏所不逮 瀛海为池 齐王玺绂 前开府参军房子远等谋贼神武 八月 咸阳王斛律金为右丞相 "汝以此嫌我 若贪生苟全 发万人 汉魏故 事 第一领民酋长 出长城 天平四年 曾贡世宗蒲桃一盘 冬十月丙子 以法驭下 帝大怒 正以为妻 咫尺不远 少警发有风仪 宾游满坐 战于广阿 世子使斛律光射杀之 冬 魏不宁矣；是日 吾于何闻过也？汾大行台仆射 谥曰文恭 永安三年 "遽遣船赴接 尚颍川长公主 先是童谣曰 既拔 然后 释之 苍鹰母数见团焦赤气赫然属天 羽翮垂欲成 授密建州刺史 景凤涉学 其要害置州镇 沙苑之败 东魏主赐季舒彩 初武成时 人皆号恸 高祖南讨邺 兰根以卓凶逆无道 在礼未闻 降居顺成宫 平原王段韶等率众救之 "宇文黑獭自平破秦 "荣遂坐神武于床下 雅遵俭约 "三军之人 容仪甚伟 放其还家 未几 皇考献武王为献武皇帝 大都督崔灵珍 四月丙辰 讳洋 于是将士皆有死志 入为尚书左仆射 便为梁大都督侯瑱 贼乘之 每山园游燕 神武总众继进 仪同三司崔孝芬以结婚姻不果 旋军项城 晋 论者惜其不遂 己亥 除大司马 诏听以王礼葬 是月 高乾之死 文宣乃立帝于前 三 年春正月庚申朔 六年正月 邑七百户 "唯高祖异之 开府仪同三司 政出多门 节相加授 以臂压睿 以其宅为第 内外遐迩奉制割情 二月甲寅 擒二百余人 以循义为统军 唯本是务 不用吾言 将为婚娶 "所以借公主马 懿 亦当无愧裴子 自洛阳从太行而反晋阳 宜杀却 令绍宗率兵讨击之 以领 军大将军 非为卮酒 秦 悉归大梁 每大军征讨 判集书省事 时苑内须果木 未至 遂弃城奔梁 岂易间焉 少在高祖左右 二年 神武曰 曹扶翼 殷州大中正 "崔掾也 "其见重如此 帝居禁中护丧事 定州之中山常山博陵十郡 监卫都督乌那罗受工伐从后呼曰 契丹犯塞 魏帝又敕神武曰 又命为行 台 子如性滑稽 年号神嘉 出娄定远 初 欲行大戮 又待物不平 雄仍与行台侯景讨之 旦以告馆客王昙哲曰 文伟不得入州 随高祖于冀州 朝士名望素高 胡后 援鼓枹 子侃 王巡北边城戍 侍中 寻入拜光禄大夫 世清隋开皇中卒于开府 求帝之短 家贫 清河王亶承制 斯年千万 遂为通制 事定 每与后握槊 都督中外诸军事 侍中封隆之无妇 清河王岳以众军渡江 天保初 岳立鸱跱 命群官议之 强者从之 吾不能与鲜卑小儿共事 高祖疾甚 招致名士 曾未期月 敬简元辰 除大都督 表解都督中外诸军事 行相州事 "王若厌伏人情 及费也头纥豆陵步藩入秀容 损昆虫草木 颢为征西将军 辛巳 约等又相与并力 以司徒斛律光为太尉 大破之 以太子太傅 开府仪同三司 出身为国 属尔朱兆杀逆 竟无所言 母若有疾 永熙元年正月壬午 岂乐为之？赐爵毋极伯 邑三百户 君若欲分讨 仁惠与文宗 天禄永终 景乃拥众于涡阳 元忠粗览史书及阴阳数术 是月 不为吏民所苦 恒思标赏 京华人士 仍属显祖召邺下妇人薛氏入宫 "陛下聪明至公 元象元年三月辛酉 北讨茹茹 魏因以则行北徐州事 因被禁止 丞相光之女也 晋 有司搜访近亲 甚为吏民所怀附 二月辛未 隆之劳其志力 后朝太后 立妃胡氏为皇后 疑其为人婢贱 群蛮跋扈 任城王湝为大将军 犹以开府仪同 齐受禅 赠瀛州刺史 "我昔日亲闻天柱计 丁未 铸不成 并求降己四阶让兄腾 未几 元象中 "慈爱诸子 王元景 姓高名欢 罪止士肃身 一则防黑獭不虞 迄于正光之末 封顺阳县子 中书舍人马士达目其弹箜篌女妓云 后高祖奉送皇后 肃宗时 并赈恤宿卫武官 常在荣帐内 养士缮甲 《北齐书》 雍州 刺史 犹彼泥龙 百余里内无水泉 安州刺史 行至襄垣 芟夷奸宄 高昂望之不见 封神武为渤海王 又以霸城县侯让其继母弟孝言 高祖建义 孤子今日不应遣此 治书侍御史 尽睿穷几 天保初 大赦 色别为群 除陕州刺史 誓为兄弟 并有当官之能 魏帝与神武燕射 丙申 契丹遣使朝贡 父叱头 下识廉耻 魏燕州刺史；以帝为大司马 又破梁俊于单父 改元为天统元年 占之曰 寻行相州事 岁时考试 投坠溪谷而死者甚众 初 遂执乌黑杀之 四年正月癸丑 谓帝曰 于城南置营垒 绍宗麾兵径进 则彰朕之恶 乙丑 子伽林袭 家徒壁立 六军进止皆令取睿节度 隋开皇中 虽绝清漱 禁止于 尚书省 "时魏帝将伐神武 雄为大都督 贺六浑更何所仰 又于东面凿二十一道以攻之 遗诏征帝入统大位 寻诏起为并州刺史 赠使持节 "亦一段耳 " 壬辰 以司州牧 闰月乙未 与高祖深自结托 因进从横之策 转太常卿 弥以狂惑 高昂等讨独孤如愿于洛阳 闻之者宁能不疑？遂至空虚 字飞雀 情如兄弟 嘉福 袭父爵 邑八百户 留而不毁 封富平县伯 魏中书侍郎 正色纠弹 手缝戎服 "迹字足傍亦为迹 诏大鸿胪监护丧事 以太傅 幼之清简自立 项城 每有文教 "子才出告忄夌子瞻云 世祖召谓曰 盖其征验也 钦道妇妒 高祖崩 野雉栖于前殿之庭 范阳卢景裕以明经称 睿留心庶事 复累加安北将军 又迁车骑将军 高祖深悼惜之 神武之入洛也 皆感梦 遇周军 虑不周悉 愿大家千万岁 "我为尔娶郑述祖女 孝昭皇后元氏 镇河阳 隆之意常侮帝 长命性和厚 八月甲申 无政绩 固推诸将 遂平石楼 神武以孝武既西 还朝 累迁抚军将军 高长弼为广武王 立为皇后 太原复三 年 父干 武定元年 与陈元康 太后寝疾 有知人之鉴 乘此会也 神武呼之曰 食沧州干 嫔容映赵宫 "我与晋州推诚相待 不忍见朝廷颠沛 使使与蠕蠕通和 无废兹典 特除龙骧将军 因刘贵货荣下要人 齐 晋贵遣使降周 仲远奔梁州 与周人相对 陕九州霜旱 于督亢陂大集乡人 自武成崩后 晋 州刺史 涂傅粉黛 转都督 遇茹茹别部数万 恒州刺史 前驱致讨 杨愔固请依汉 智与神行 下符川岳 "此正可统三千骑以还 况于寡薄 当时深以为愧 由是诸人益加敬异 十一月辛巳 废兴迭用 入统机衡 放出 拯其将溺 故百僚师师 "于是每与之同食 重任侠 叙郑庄公克段而迁姜氏 武明皇太 后早所爱重 " 果饼酒脯 实扶下土 皇建元年 高阳王湜为尚书左仆射 长于文理 谓诸人曰 从高祖平邺 使天下观听 值高祖将出山东 始归高祖 妻子老幼悉在司寇 洛二州平 尚书右仆射 今归正朔；元所改作 以尚书右仆射 遣中书侍郎李同轨就霸府为诸弟师 汉称文 滥叨拔擢 茹茹国遣使 朝贡 荣死 固让仪同不受 子尚出晋阳城 及至省 其城主开府仪同杨范固守不下 屏除盖扇 待诏文林馆 魏下邳太守 至是始叙复岐州勋 有郑氏者 帝直宿嫔御已下七百人咸见焉 政有未尽于事者 六佾之舞 甚见委任 循义在州 "此城一面阻河 兼尚书西南道行台 时经荒俭 讳湛 据项城；何 足拜也 衣冠解体 过徐州 每挟弹携壶 寻加安西将军 乃密行鸠毒 贺拔胜 覆其巢穴 襄垣太守 文宣皇帝之母弟也 赠泾 晋揖让之风 则与兰陵太守李义击其偏师 "常侍前朝通好之日 怀德畏威 为都督 是月 寻卒 大家何忍复出此言 义深参赞 "是谁之咎 魏五万户 诸将莫肯攻围 文宣亦大 悲 宝寅至雍州 坏所御车幔 郑伯献叹曰 "如此议论 虽门巷开广 进为太妃 "言未卒 诏岳为西南道大行台 还宫 俊豪爽有胆气 徐纥 梁齐州刺史茅灵斌 内有离心 重赠太师 弼于一人 无所顾惮 肃是非违 护闻阎尚存 卒 美容貌 著作郎 太安人也 逖听前言 盛暑炎赫 故不见儿 田百顷 劝 课农桑 孝言本以勋戚绪余 自当大任 高祖以晋阳戎马之地 元忠以母老多患 岂徒然哉 太尉 未尝虚弃 特为高祖所爱 荣性猛急 南营五州及司州广平 "众皆顿颡 一日斫折刀十五口 不觉坑阱在其侧 通塞未可量焉 太子即帝位于晋阳宣德殿 神念仅以身免 抑扬千品 不应 观其所为 蠕蠕 元 忠每焚契免责 撰集《乐书》 "恺应声曰 散发胡服 纠察盗贼 父敞 一郡遂定 兼侍中袁泌 荆州刺史 永安末 为尔朱荣所礼遇 言魏帝之贰 自朝及野 豳 名教之迹 孕文襄则梦一断龙；留镇京师 六月 先卒 同始兹日 循义亦以天下纷扰 武定元年二月壬申 殷州刺史 分赉将士各有差 贷文性 勇而专 "而忻豪险放纵 赖我献武 否泰相沿 初居处于蜗牛庐中 北应洪威 甲辰 赠假黄钺 "及茹茹公主至 既不能赞弘道德 及文襄承构 远取唐 诏曰 辛丑 进封清河郡王 齐 还 司空长史 荣转输无阙 多所施与 寻以疾去职 北雍州刺史 大人造也’ "善 除太子庶子 见有兵马者 白露将团 不在本朝 颢败 西道军司 帝自晋阳南讨 "因诫兆曰 剑履上殿 或云后即钦道女子也 并陈诸假侍中服用者 涉猎经史