2015年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入阶段复习课课件 新人教A版选修1-2
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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第三章 3.2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
z2 · z1 z1· z2＝________ z1 ( z2 · z3 ) (z 1 · z2)· z3＝________
1 z2 ＋ z1 z3 z1(z2＋z3)＝z ________
栏 目 链 接
基 础 梳 理
例：(1) (2＋i)i＝__________________； (2)(1－2i)(3＋i)＝________________.
解析：(1)原式＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.
3 3 3 1 (2)原式＝－ － ＋4－4i(1＋i) 4 4 3 1 ＝－ ＋ i(1＋i) 2 2 3 1 1 3 ＝－ － ＋ － i 2 2 2 2
栏 目 链 接
1＋ 3 1－ 3 ＝－ ＋ i. 2 2
－2＋3i －2＋3i1－2i (3)原式＝ ＝ 1＋2i 1＋2i1－2i －2＋6＋3＋4i 4 7 ＝ ＝ ＋ i. 5 5 12＋22 5－29 5 i 5－29 5 i7＋3 5 i (4)原式＝ ＝ 7－3 5 i 7－3 5 i7＋3 5 i 35＋29×15＋15 5－29×7 5i 470－188 5 i ＝ ＝ 2 2 94 7 ＋3 5 ＝5－2 5 i.
2 2 2 2
栏 目 链 接
基 础 梳 理
例：i＋2 的共轭复数是( A．2＋i C．－2＋i
答案：B
)
B．2－i D．－2－i
栏 目 链 接
＋ 2
4 ． i
4n ＋ 1
4n i － 1 － i 1 ＝ ______________ ， i
＝
i －1 －i 1 ， ____________
i －1 －i 1， i4n ＋ 3 ＝ ____________
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2
答案：0 0
(2)(1＋ 3 )i可看作0＋(1＋ 3 )i＝a＋bi， 所以实部a＝0，虚部b＝1＋ 3. 答案：0，1＋ 3 (3)(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0， 所以a＝〒1. 答案：〒1
【要点探究】 知识点1 数系的扩充与分类
1.数系扩充的脉络 自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.
2 m 【变式训练】m取何实数时，复数 z＝ m 6＋ m 2－2m－ 15 i. m3
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
m 2 2m 15 0， 【解析】(1)因为z为实数，所以 m 3 0， m 5或m 3， 所以 m 3，
(2)代数式中各字母的名称:
实部
虚部
虚数单位
(3)复数z=a+bi 的分类及满足条件
实数 _____b=0 ，
复数a＋bi(a，b∈R)
虚数 _____b≠ 0
纯虚数a=0,b≠0，
非纯虚数a≠0,b≠0.
2.复数的相等 a＝c且b＝d ，b，c，d∈R). a＋bi＝c＋di ___________(a 3.复数集
m 2 4 0, ③要使z为纯虚数，必有 2 m 3m 2 0, m 2且m 2, 所以 m 1或m 2.
所以m＝1，故m＝1时，z为纯虚数．
【延伸探究】把题(1)中的“纯虚数”改为“实数”,则结果如 何? 【解析】复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,而|a|=-a,所以 a≤0.
【误区警示】复数概念易错点 (1)注意虚部不是bi,而是b.还要特别注意,要保证实部、虚部 有意义.
(2)形如bi的数不一定是纯虚数,只有限定条件b∈R且b≠0时,
(2)(1＋ 3 )i可看作0＋(1＋ 3 )i＝a＋bi， 所以实部a＝0，虚部b＝1＋ 3. 答案：0，1＋ 3 (3)(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0， 所以a＝〒1. 答案：〒1
【要点探究】 知识点1 数系的扩充与分类
1.数系扩充的脉络 自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.
2 m 【变式训练】m取何实数时，复数 z＝ m 6＋ m 2－2m－ 15 i. m3
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
m 2 2m 15 0， 【解析】(1)因为z为实数，所以 m 3 0， m 5或m 3， 所以 m 3，
(2)代数式中各字母的名称:
实部
虚部
虚数单位
(3)复数z=a+bi 的分类及满足条件
实数 _____b=0 ，
复数a＋bi(a，b∈R)
虚数 _____b≠ 0
纯虚数a=0,b≠0，
非纯虚数a≠0,b≠0.
2.复数的相等 a＝c且b＝d ，b，c，d∈R). a＋bi＝c＋di ___________(a 3.复数集
m 2 4 0, ③要使z为纯虚数，必有 2 m 3m 2 0, m 2且m 2, 所以 m 1或m 2.
所以m＝1，故m＝1时，z为纯虚数．
【延伸探究】把题(1)中的“纯虚数”改为“实数”,则结果如 何? 【解析】复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,而|a|=-a,所以 a≤0.
【误区警示】复数概念易错点 (1)注意虚部不是bi,而是b.还要特别注意,要保证实部、虚部 有意义.
(2)形如bi的数不一定是纯虚数,只有限定条件b∈R且b≠0时,
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 复数的确立素材 新人教A版
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念复数的确立素材新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念复数的确立素材新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念复数的确立素材新人教A版选修2-2的全部内容。
复数的确立有了实数概念,人们就解决了过去仅有有理数概念时所不能解决的不可公度和开方开不尽等矛盾．但后来随着生产实践的深入发展,又产生了新的矛盾，如负数开平方是什么？众所周知,在实数范围内，任何一个正数或负数的平方都得正数,或者说,没有一个数的平方会等于负已超出实数范围．与实数相比较，当时人们把这样的数称之为“虚数”，以示“不存在”、“虚无”的意思．后来，人们经过长期实践逐步认识到，“虚数”并不虚无,还把虚数与实数的复合形式a+a b，为实数）称为复数．于是，在数的概念中，又引进了复数的概念，数的系统得到了再一次的扩充．“虚数”概念的确立，是一个漫长而曲折的过程,大体可分为以下几个阶段：第一，问题提出阶段．早在公元前,在解决生产实际问题时,人们就遇到了负数开平方问题，例如，解方程210x+=时，又遇到了负数开平方．例如，公元七世纪，我国唐代的《辑古算经》中，就有三次方程问题及其解法．但一直到十六世纪以前，无论是我国还是外国，虽然研究并解决了许多三次方程问题，但对负数开平方问题仍采取回避的态度．就是说，问题是提出来了，但没有解决．第二、理论探讨阶段．到了十六世纪，人们已获得了三次方程的一般求解公式:30x px q++=（p q，为实数）有x①后来，人们发现，某些三次方程有实根,但用公式①求不出实根，于是出现了矛盾．例如，31540--=，显然有实根4x xx=．但应用公式①，则得x=+=+=如何解决这一矛盾？当时,人们从理论上进行了探讨,充分发挥了辩证思维的能动作用．例如，1572年,意大利数学家邦别利（Ｒ．Ｂombelli ，1526—1572），从21=-出发，证得332(22(2⎧+=+⎪⎨-⎪⎩ ③将③代入②，得x 224=． 这样,就解决了用公式①求不出实根的矛盾．不仅如此，还逐渐建立了关于虚数的一些运算法则．虚数开始得到人们的承认．第三，实践检验阶段．有了虚数概念之后，人们在理论上把数的概念由实数扩展到了复数．但是,在相当长的时期里，一些人对虚数和复数的存在是有怀疑的．十六世纪的意大利数学家卡当（Ｇ．Ｃardane,1501-1576）仍称复数为“似实而虚的”数．十七、十八世纪,人们努力寻找复数的几何表示和物理意义．到了十九世纪，人们最终作出了复数的各种几何解释，它被理解为平面上的点或矢量，并与物理学上的各种矢量联系起来了．这样,复数在物理学的实际研究中首先得到了一些应用,并受到了初步检验．这种应用，反过来又推动了复数理论的进一步发展，逐渐形成了一门重要的数学分支-——复变函数论．复变函数论在解决与弹性力学、电工学、空气动力学、流体力学等有关的生产实际问题中显示出，它是一种很有效的数学工具．既然复变函数论在实践中得到了检验，证明它是科学的数学理论，那么,作为这种理论的基本概念的复数及虚数，也就一同在实践中得到了检验，证明它是科学的数学概念． 复数确立之后,数的概念得到了又一次扩展．。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 阶段复习课课件 新人教A版选修1-2
z
)
【解题指南】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算 . 【解析】选B.因为 z i i， 所以z+i=zi,z= － i
－i(1 i) (1－i)(1 i) －i 1 1 1 － i. 2 2 2
z 1－ i
4.(2013·广东高考)若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，
2
) C. 1 D.2
2 (2)已知z是纯虚数, z 2 是实数,那么z等于( 1 i
)
A.2i
B.i
C.-i
D.-2i
【自主解答】(1)选D.因复数(1+bi)(2+i)＝2-b+(2b+1)i是 纯虚数，所以2-b=0,且2b+1≠0,得b=2. (2)选D.设纯虚数z=bi(b∈R),代入
z 2 bi 2 bi 2 1 i 2 b b 2 i , 1 i 1 i 2 1 i 1 i
由于其为实数，所以b=-2.所以z=-2i.
【方法技巧】复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算， 注意把i看作一个字母(i2=-1),除法运算注意应用共轭的性质 z· z 为实数.
x 2 3x 3 0,(i) 所以 log 2 x 3 0,(ii) x 3 0.(iii)
由(i)得 x 3 21 或x 3－ 21 .
2 2
由(ii)得x≠4，由(iii)得x>3． 所以当 x 3 21 且x≠4时，z为虚数.
【解题指南】(1)设出复数的代数形式，复数问题转化为 实数问题求解，进行验证，从而得出正确的答案. (2)利用复数分类求x.
【自主解答】(1)选C.设z=a+bi,a,b∈R z2=a2－b2+2abi. 对选项A:若z2≥0,则b=0 z为实数,所以z为实数正确. 对选项B:若z2<0,则a=0,且b≠0 z为纯虚数,所以z为虚数正确. 对选项C:若z为纯虚数,则a=0,且b≠0 z2<0,所以z2≥0错误. 对选项D:若z为纯虚数,则a=0,且b≠0 z2<0,所以z2<0正确.
)
【解题指南】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算 . 【解析】选B.因为 z i i， 所以z+i=zi,z= － i
－i(1 i) (1－i)(1 i) －i 1 1 1 － i. 2 2 2
z 1－ i
4.(2013·广东高考)若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，
2
) C. 1 D.2
2 (2)已知z是纯虚数, z 2 是实数,那么z等于( 1 i
)
A.2i
B.i
C.-i
D.-2i
【自主解答】(1)选D.因复数(1+bi)(2+i)＝2-b+(2b+1)i是 纯虚数，所以2-b=0,且2b+1≠0,得b=2. (2)选D.设纯虚数z=bi(b∈R),代入
z 2 bi 2 bi 2 1 i 2 b b 2 i , 1 i 1 i 2 1 i 1 i
由于其为实数，所以b=-2.所以z=-2i.
【方法技巧】复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算， 注意把i看作一个字母(i2=-1),除法运算注意应用共轭的性质 z· z 为实数.
x 2 3x 3 0,(i) 所以 log 2 x 3 0,(ii) x 3 0.(iii)
由(i)得 x 3 21 或x 3－ 21 .
2 2
由(ii)得x≠4，由(iii)得x>3． 所以当 x 3 21 且x≠4时，z为虚数.
【解题指南】(1)设出复数的代数形式，复数问题转化为 实数问题求解，进行验证，从而得出正确的答案. (2)利用复数分类求x.
【自主解答】(1)选C.设z=a+bi,a,b∈R z2=a2－b2+2abi. 对选项A:若z2≥0,则b=0 z为实数,所以z为实数正确. 对选项B:若z2<0,则a=0,且b≠0 z为纯虚数,所以z为虚数正确. 对选项C:若z为纯虚数,则a=0,且b≠0 z2<0,所以z2≥0错误. 对选项D:若z为纯虚数,则a=0,且b≠0 z2<0,所以z2<0正确.
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习同步课件 a选修12a高二选修12数学课件
No 个整体还是设为代数形式应用方程思想。(1)指出集合P在复平面内所对应的点集表示的图形。(2)求集合P中复数z的模的最大值和最小值.。本
课结束
Image
12/8/2021
第三十七页，共三十七页。
所以点 Z 在以(－1,1)为圆心，2 2为半径的圆上.
画图可知，z＝1－i 时，|z|min＝ 2.
12/8/2021
第二十一页，共三十七页。
解答
反思与感悟 方程思想主要用来分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程 或方程组，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获
得解决.在本章中方程思想主要体现在复数(fùshù)相等的充要条件及点的轨迹和复数 (fùshù)方程等问题上.
a 的值：
(1)z是实数(shìshù)；
解 由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.
由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
由a2－4≠0，解得a≠±2.
要使z为实数，需a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
解得a＝－5或a＝3，
∴当12/8a/20＝21 －5或a＝3时，z为实数.
第十页，共三十七页。
1＋2i 6.设复数 z＝ i－1 ，其中 i 为虚数单位，则|z|＝
210.( √
)
12/8/2021
第八页，共三十七页。
题型探究(tànjiū)
12/8/2021
第九页，共三十七页。
类型(lèixíng)一 复数的概念
例 1 已知复数 z＝a2－a－6＋a2＋a22－a－4 15i，分别求出满足下列条件的实数
第十二页，共三十七页。
解答
反思与感悟 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数(shìshù)、 虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.
课结束
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12/8/2021
第三十七页，共三十七页。
所以点 Z 在以(－1,1)为圆心，2 2为半径的圆上.
画图可知，z＝1－i 时，|z|min＝ 2.
12/8/2021
第二十一页，共三十七页。
解答
反思与感悟 方程思想主要用来分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程 或方程组，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获
得解决.在本章中方程思想主要体现在复数(fùshù)相等的充要条件及点的轨迹和复数 (fùshù)方程等问题上.
a 的值：
(1)z是实数(shìshù)；
解 由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.
由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
由a2－4≠0，解得a≠±2.
要使z为实数，需a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
解得a＝－5或a＝3，
∴当12/8a/20＝21 －5或a＝3时，z为实数.
第十页，共三十七页。
1＋2i 6.设复数 z＝ i－1 ，其中 i 为虚数单位，则|z|＝
210.( √
)
12/8/2021
第八页，共三十七页。
题型探究(tànjiū)
12/8/2021
第九页，共三十七页。
类型(lèixíng)一 复数的概念
例 1 已知复数 z＝a2－a－6＋a2＋a22－a－4 15i，分别求出满足下列条件的实数
第十二页，共三十七页。
解答
反思与感悟 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数(shìshù)、 虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.
人教a版数学【选修2-2】第3章《数系扩充与复数引入》总结课件
[答案] A
[解析] z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有
2 a －1＝0， 2a＜0.
∴a＝－1.
3．(2013· 吉林白山一中高二期末)若复数 1＋i、－2＋i、3 －2i 在复平面上的对应点分别为 A、B、C，BC 的中点 D，则 → 向量AD对应的复数是( 3 5 A．2－2i 3 5 C．－2＋2i ) 1 3 B．2＋2i 1 3 D．－2－2i
[答案] 1
[解析] 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)， 则 z2＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i. ∵z2 的实部是－1.即 a－b＝－1， ∴z2 的虚部 b－a＝1.
典例探究学案
复数的概念 熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的 条件是熟练解答复数题的前提．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
数系的扩充与复数的引入
第三章 章末归纳总结
1
自主预习学案
1.复数代数形式z＝a＋bi中，a、b∈R应用复数相等的条件， 必须先化成代数形式． 2．复数表示各类数的条件，其前提必须是代数形式z＝a＋ bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯 虚数的区别． 3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类 项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．
[答案] A
)
B．在圆上 D．不能确定
2＋i 2＋i1＋i [解析] ∵a＋bi＝ ＝ 2 1－i 1 3 ＝2＋2i(a，b∈R)， 1 a＝2 ∴ b＝3 2
，
1 3 5 2 2 ∵ 2 ＋ 2 ＝2>2，
高中数学 复习课(三)数系的扩充与复数的引入课件 新人教A版选修2-2.pptx
∴ab＝ ＝－ －31， 0.
答案：－3 －10
16
复数的代数运算 (1)复数运算是本章的重要内容，是高考的考查的重 点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除 法运算为主． (2)解答此类问题的关键是熟记并灵活运用复数的四 则运算法则，用好复数相等的充要条件这一重要工具， 将复数问题实数化求解．
复习课(三) 数系的扩充与复数的引入
复数的概念 (1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查 内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小． (2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念．
1
[考点精要]
1．复数是实数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0. (2)z∈R⇔z＝ z . (3)z∈R⇔z2≥0. 2．复数是纯虚数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0. (2)z是纯虚数⇔z＋ z ＝0(z≠0)． (3)z是纯虚数⇔z2<0.
9
[考点精要]
1．复数的几何意义 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是 (a，bi)； (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量OZ是以原点 O 为起点 的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与 OZ 相等的向量有 无数个． 2．复数的模 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝ a2＋b2； (2)从几何意义上理解，复数 z 的模表示复数 z 对应的点 z 和 原点间的距离．
15
3．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上
所对应的点分别为A，B，C.若
―→ OC
＝2
―→ OA
＋
―→ OB
，则a＝
数系的扩充和复数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第二册完美课件
7 ．1复数的概念
7 ．1.1数系的扩充和复数的概念
新课程标准 1.通过方程的解，认识复数． 2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义． 新学法解读
1.了解数系扩充的过程，明确引入复数的必要性． 2.本节新概念较多，理解相关概念是学好复数的关键.
[思考发现]
1．已知复数z＝1＋i，则下列结论中正确的个数是
[变式训练]
1．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为______． 解析：由条件知a2－3＋2a＝0，∴a＝1或a＝－3. 答案：1或－3
7 ． 1 7 ． 1.1 数 系的 扩充和 复数的 概念-【 新教材 】人教 A版（ 2019） 高中数 学必修 第二册 课件(共 25张P PT)
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
复数概念的几个关注点 (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R 时，a才是z的 实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数 是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所 以解答判断命题真假类题目时，可按照“先特殊，后一般，先否 定，后肯定”的方法进行解答．
7 ．1.1数系的扩充和复数的概念
新课程标准 1.通过方程的解，认识复数． 2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义． 新学法解读
1.了解数系扩充的过程，明确引入复数的必要性． 2.本节新概念较多，理解相关概念是学好复数的关键.
[思考发现]
1．已知复数z＝1＋i，则下列结论中正确的个数是
[变式训练]
1．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为______． 解析：由条件知a2－3＋2a＝0，∴a＝1或a＝－3. 答案：1或－3
7 ． 1 7 ． 1.1 数 系的 扩充和 复数的 概念-【 新教材 】人教 A版（ 2019） 高中数 学必修 第二册 课件(共 25张P PT)
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3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
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4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
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5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
复数概念的几个关注点 (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R 时，a才是z的 实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数 是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所 以解答判断命题真假类题目时，可按照“先特殊，后一般，先否 定，后肯定”的方法进行解答．
高中数学人教A版必修第二册数系的扩充与复数的概念优秀课件
i2=-1
实数外存在一个数i,它的平方等于-1
子默数学
高中数学人教A版（ 必2修01第9）二必册修数（系第的二 扩 册 充） 与复7. 数1.的1数概系念的优扩秀充p与pt复课 数件的概 念课件( 共17张 PPT)
思考
方程 x2 -1 有一个根x i.
另一个根？ -i
（-i）2 (1)2 i2 1
子默数学
高中数学人教A版（ 必2修01第9）二必册修数（系第的二 扩 册 充） 与复7. 数1.的1数概系念的优扩秀充p与pt复课 数件的概 念课件( 共17张 PPT)
复数相等： a,b,c,d R
a+bi与虚数不能比较大小
复数的分类： 复数
（z=a+bi）
(1（) x y） ( y 1)i （2x 3y） (2 y 1)i; (2（) x y 3） (x 2)i 0.
解：根据复数相等的充要条件得：
x
(1)
y
y 2x 3y解 1 2y 1
得
：xy
4 ;
2
(2)xx
y 2
3 0
0解
得
：xy
2 . 1
子默数学
再见
子默数学
实数（b=0） 虚数（b 0）
纯虚数（a=0,b 0）
复数集
虚数集
实数集
高中数学人教A版（ 必2修01第9）二必册修数（系第的二 扩 册 充） 与复7. 数1.的1数概系念的优扩秀充p与pt复课 数件的概 念课件( 共17张 PPT)
纯虚数集
子默数学
高中数学人教A版（ 必2修01第9）二必册修数（系第的二 扩 册 充） 与复7. 数1.的1数概系念的优扩秀充p与pt复课 数件的概 念课件( 共17张 PPT)
7.1.1数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版3
=
2 + 1 = 0,
解析 依题意得
所以
-2 = 3,
=
1
-2,
7
- .
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 7
- ,2 4
.
7.[探究点一]已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1>z2,则
变式训练2已知m∈R,复数z=lg m+(m2-1)i,当m满足何条件时,
(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.
2 -1 = 0,
解 (1)当 z 为实数时,m 需满足
解得 m=1.
> 0,
2
-1
≠
0,
(2)当 z 为虚数时,m 需满足
> 0,
解得 m>0,且 m≠1.
lg = 0,
C正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z
一定不是纯虚数.
D错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数.
规律方法
判断复数概念方面的命题真假的注意点
(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它
们之间的区别与联系;
(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;
所以
所以
所以 x+y=5.
= 5,
-2 = 3,
.
知识点3 复数的分类
1.复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:
复数
实数 (b=0) ,
2 + 1 = 0,
解析 依题意得
所以
-2 = 3,
=
1
-2,
7
- .
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 7
- ,2 4
.
7.[探究点一]已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1>z2,则
变式训练2已知m∈R,复数z=lg m+(m2-1)i,当m满足何条件时,
(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.
2 -1 = 0,
解 (1)当 z 为实数时,m 需满足
解得 m=1.
> 0,
2
-1
≠
0,
(2)当 z 为虚数时,m 需满足
> 0,
解得 m>0,且 m≠1.
lg = 0,
C正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z
一定不是纯虚数.
D错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数.
规律方法
判断复数概念方面的命题真假的注意点
(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它
们之间的区别与联系;
(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;
所以
所以
所以 x+y=5.
= 5,
-2 = 3,
.
知识点3 复数的分类
1.复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:
复数
实数 (b=0) ,