【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习：2.2.2条件概率
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
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6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
2014-2015学年高二数学选修2-2、2-3综合试题(二)Word版含答案
2014-2015学年高二数学下期选修2-2、2-3综合试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．已知i 为虚数单位，复数1iz i=-+，则复数z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．12i - B ．12 C ．12- D ．12i2．已知a 1、a 2∈(1，＋∞)，设P ＝1a 1＋1a 2，Q ＝1a 1a 2＋1，则P 与Q 的大小关系为( )A ．P >QB ．P <QC ．P ＝QD ．不确定3．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是( ) A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 4．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图，则有（ ）A ．'()()f x g x =B ．'()()g x f x =C ．''()()f x g x =D ．()()g x f x = 5．设随机变量ξ～B (2，p )，η＝2ξ－1，若P (η≥1)＝6581，则E (ξ)＝( )A ．59B ．89C ．109D ．16816．△ABC 满足AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义f (M )＝(x ，y ，z )，其中x 、y 、z 分别表示△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (M )＝(x ，y ，12)，则1x ＋4y的最小值为( )A ．9B ．8C ．18D ．167．观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，… 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有（ ）A ．其中包含等式：152－1＝224B ．一般式是：(2n ＋3)2－1＝4(n ＋1)(n ＋2)C ．其中包含等式1012－1＝10 200D ．24的倍数加1必是某一质数的完全平方 8）ABCD9．设函数()(sin cos )(040)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 各极小值点之和为（ ）A ．380πB ．800πC ．420πD ．820π10．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）A ．6种B ．8种C ．36种D ．48种 11．已知函数()2,()ln(1)fx x ax g x b a x =-=+-，存在实数(1)a a ≥，使()yf x =的图象与()y g x =的图象无公共点，则实数b 的取值范围（ ）A ．[1,)+∞B ．3[1,ln 2)4+ C ．3[ln 2,)4++∞ D ．3(,ln 2)4-∞+ 12．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()()f x f x xf x ''+<恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =, 1)c f =则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．()25212(1)x x +-的展开式中41x 的系数是 .14．函数21()ln 2(0)2f x x ax x a =--<存在单调递减区间，则a 的取值范围是15．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于 ． 16．给出下列命题：①用反证法证明命题“设,,a b c 为实数，且0,0,a b c ab bc ca ++>++>则0,0,0a b c >>>”时，要给出的假设是：,,a b c 都不是正数； ②若函数()()2fx x x a =+在2x =处取得极大值，则2a =-或-6；③用数学归纳法证明*1111...(1,)2321n n n n N ++++<>∈-，在验证2n =成立时，不等式的左边是11123++； ④数列{}n a 的前n 项和c S n n -=3，则1=c 是数列{}n a 成等比数列的充分必要条件；三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）若非零实数,m n 满足20m n +=，且在二项式12()m n ax bx +（a>0，b >0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项； （2）求ab的取值范围．(第4题)18．（本小题满分12分）观察下表：1，2,3 4,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15， ……问：（1）此表第n 行的各个数之和是多少？ （1）2012是第几行的第几个数？（2）是否存在n ∈N *，使得第n 行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分10分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：)(()(22c b a bc ad n K +-=20．（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为23p =，背诵错误的的概率为13q =，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”. （1） 求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（2）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.21．（本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；22．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()f x ax x x a R =+∈ （1）当0=a 时，求)(x f 的最小值；（2）在区间(1,2)内任取两个实数,()p q p q ≠,若不等式(1)(1)f p f q p q+-+-1>恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：333ln 2ln 3ln 4234+++...3ln n n+<1e （其中*1,, 2.71828...n n N e >∈=）.高二下期理科数学选修2-2、2-3综合试卷13. -10 14.(-1，0) 15.10 16.③④17.(1)解：设12112()()rm r n rr T C ax bx -+=为常数项，则可由(12)020,0,0m r nr m n m n -+=+=≠≠⎧⎨⎩ …………4分解得 r=4，所以常数项是第5项． ………………6分 （2）由只有常数项为最大项且a >0，b >0，可得48457512124843931212C a b C a b C a b C a b >>⎧⎨⎩ …………10分解得 8954b a<<…………12分18.解：∵第n ＋1行的第1个数是2n ，∴第n 行的最后一个数是2n －1.(1)2n －1＋(2n －1＋1)＋(2n －1＋2)＋…＋(2n －1)＝n －1＋2n －n －12＝3·22n －3－2n －2.(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989个数．(3)设第n 行的所有数之和为a n ，第n 行起连续10行的所有数之和为S n . 则a n ＝3·22n －3－2n －2，a n ＋1＝3·22n －1－2n －1，a n ＋2＝3·22n ＋1－2n ，…，a n ＋9＝3·22n ＋15－2n ＋7，∴S n ＝3(22n －3＋22n －1＋…＋22n ＋15)－(2n －2＋2n －1＋…＋2n ＋7)＝3·22n－310－4－1－2n －210－2－1＝22n ＋17－22n －3－2n＋8＋2n －2，n ＝5时，S 5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n ＝5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227－213－120.19.(1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝3－75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 20.当206=S 时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分 若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分 若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C p ………… …………5分 （2）∵5S =ξ的取值为10，30，50，又21,,32p q ==…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335=+==C C Pξ,8130)31()32()31()32()30(41151445=+==C C P ξ5505552111(50)()().3381P C C ξ==+=…………………9分∴ξ的分布列为：∴81815081308110=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………12分21.函数()f x 的定义域为(0,)+∞， (Ⅰ)当1a =时，()ln 1f x x x =--，∴()f x 在1x =处的切线方程为2y =-(Ⅱ，)(x f 的定义域为),0(+∞。
2014-2015学年高中数学人教A版选修2-2第一章 1.2.3(一)导数的四则运算(一)
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1.2.3（一）
例 1 求下列函数的导数： (1)y＝3x－lg x； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； x5＋ x7＋ x9 (3)y＝ . x
解 (1)函数 y＝3x－lg x 是函数 f(x)＝3x 与函数 g(x)＝lg x 的 差．由导数公式表分别得出 1 x f′(x)＝3 ln 3，g′(x)＝xln 10，
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1.2.3（一）
跟踪训练 1 求下列函数的导数： (1)f(x)＝x· tan x； 2x (2)f(x)＝2－2sin ； 2 x－1 (3)f(x)＝ ； x＋1 sin x (4)f(x)＝ . 1＋sin x
解 (1)f′(x)＝(x· tan
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1.2.3（一）
in x
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cos x1＋sin x－sin x· cos x 所以 f′(x)＝ 1＋sin x2 cos x ＝ . 1＋sin x2
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1.2.3（一）
∴y′＝(x2)′＋(x3)′＋(x4)′＝2x＋3x2＋4x3.
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1.2.3（一）
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小结
本题是基本函数和(差)的求导问题， 求导过程要紧扣求
导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构 形式的可先进行适当恒等变形转化为较易求导的结构形式再 求导数．
填一填· 知识要点、记下疑难点
1.2.3（一）
两个函数的 积的导数
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人教版高中数学选修2-3：2.2.2 事件的相互独立性教案
(一) 复习引入问题1：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？诸葛亮一人组成的团队PK臭皮匠三人组成的团队，他们解决同一个问题的概率分别为：诸葛亮解决问题的概率为0.85；臭皮匠老大解决问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3,要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人解决问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大？臭皮匠团队的亲友团做了如下的解释，设事件A：臭皮匠老大能解决问题；事件B：臭皮匠老二能解决问题；事件C：臭皮匠老三能解决问题；则臭皮匠团队能胜出的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=0.5+0.45+0.4=1.35，所以臭皮匠团队必胜。
你认为这种计算方法合理吗？教师提问，让学生利用已有知识对臭皮匠亲友团的回答做出是否正确的判断。
将我们的俗语改编成题，激发学生学习兴趣，同时引出本节主要内容：事件的独立性。
课题2.2.2 事件的相互独立性课时 1 授课时间主备人：教学目标知识与技能了解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件。
了解相互独立事件同时发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题。
过程与方法：经历概念的形成及公式的探究、应用过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，培养学生自主学习的能力与探究问题的能力。
情感态度与价值观：通过设置恰当而有趣的课前引例，激发学生学习本小节知识的兴趣，通过小组合作学习让学生体会合作学习的乐趣教学准备ppt重点难点教学重点：了解相互独立事件的概念，如何求相互独立事件都发生的概率。
教学难点：公式的推导与应用。
教师活动学生活动设计意图。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.3 数学归纳法课件 新人教A版选修2-2
即n=k+1时等式也成立. 综合(1)(2)知，对任意n≥2，n∈N*等式恒成立.
【补偿训练】用数学归纳法证明：
1 1 1 1 n (n N*). 2 4 4 6 68 2n(2n 2) 4(n 1) 1 1 【证明】(1)当n=1时，等式左边= ， 2 1 (2 1 2) 8 1 1 等式右边= . 4 (1 1) 8
n∈N*)，这个n0，就是我们要证明的命题对象对应的最小正整
数，这个正整数并不一定都是“1”，因此“找准起点，奠基
要稳”是第一个关键点.
(2)递推是关键. 数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k+1”的过程中， 要正确分析式子项数的变化.关键是弄清等式两边的构成规律，
弄清由n=k到n=k+1时，等式的两边会增加多少项.增加怎样的
【知识拓展】数学归纳法证题的口诀 数归证题真是妙， 递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉.
【微思考】 (1)用数学归纳法证明不等式时是否通常与直接证明的方法同 时使用? 提示：是.尤其是证明n=k+1这一步时，会经常使用分析、综合、 放缩等方法. (2)与正整数n无关的数学命题能否应用数学归纳法? 提示：不能.数学归纳法是证明与正整数n有关的数学命题的一 种方法.
(2k 1)(2k 2) =2(2k+1). k 1
f (k)
答案：2(2k+1)
(2)证明如下：当n=1时，左边= 1 1 1 ，右边= 1 ，所以等式
2 2 2
成立. 假设n=k(k≥1，k∈N*)时命题成立，即 1 1 1 1
1 1 1 成立，那么n=k+1时， k 1 k 2 2k 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2(k 1) 1 2(k 1) 1 1 1 1 1 k 1 k 2 2k 2k 1 2(k 1) 1 1 1 1 1 1 [ ] k 2 k 3 2k 2k 1 k 1 2(k 1) 1 1 1 1 ， (k 1) 1 (k 1) 2 (k 1) k 2(k 1) 2 3 4 1 1 2k 1 2k
2014年人教A版选修2-3课件 2.2 二项分布及其应用
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第二次 抽到理科题是条件概率, 其概率为 P ( AB) P ( B | A) . P ( A) 由 (1) 得 P( A) 3 , 由 (2) 得 P( AB) 3 , 5 10 3 1 10 P( B | A) . 3 2 5
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (1) 只要求第 1 次抽到理科题, 第二次抽到什 么题没可以. 设第 1 次抽到理科题为事件 A, 则 1 A n( A) A1 3 4 12 3 . P ( A) 2 20 5 n( ) A5
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (1) 也可理解为:
只要求第 1 次抽到理科题, 与第二次无关, 在 5 道题中抽 1 道题, 恰抽到理科题的概率. A1 3 3 P( A) 1 . A5 5
在三位同学抽奖的问题中, 我们设第一位没有抽 到奖券为事件 A, 第三位抽到奖券为事件 B, 在 A 发 生的条件下 B 发生的概率用 P(B|A) 表示.
2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性(高中数学人教A版选修2-3)
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
人教A版选修2-3-(下)高二第二次考试.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2014-2015学年度（下）高二第二次考试数学试题（文科）2015.05一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合=⋂B A C u )(（ ） A.{13}x x -≤< B.{13}x x -<<C.{1}x x <-D.{3}x x >2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于 （ ） A ．1 B ．35C ．2-D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，ABC ∆的面积为23，则=∠C （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y5.已知双曲线222211x y a a -=-(0)a >的离心率为2，则a 的值为 A.22B.12C.13D.336. 设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为 A ．(4,0)(2,)-+∞ B ．(0,2)(4,)+∞ C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(4,4)-7. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4π C ．0 D ．4π- 8. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ① 若α⊂m ，A l =⋂α，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l =⋂，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是 A ．①③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③ 9. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 10. 已知()(),5,3,6,4==OB OA 且OB AC OA OC //,⊥，则向量OC 等于（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 D.⎪⎭⎫⎝⎛-214,72 11.已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF = A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 12. 设x x f lg )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A. lg 2lg ,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． lg 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．lg 20,2⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为____________.14. 正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于 ．15. 已知椭圆C ：2211612x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN += ________________．16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 __________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中,13,a =481a =*()n ∈N .(Ⅰ)若{}n b 为等差数列,且满足2152,b a b a ==,求数列{}n b 的通项公式; Ⅱ)若数列{}n b 满足3log n n b a =,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题12分）某校卫生所成立了调查小组，调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名. (1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？ (2) 4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集， 另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到“ 负责数据处理组”的概率. 19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上。
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.3 独立重复试验与二项分布
)
栏 目 链 接
C．0.84×0.2 96 D．0.24×0.296
解析：由题意可知中靶的概率为 0.8，故打 100 发子
4 96 弹有 4 发中靶的概率为 C4 1000.8 ×0.2 .故选 A.
答案：A
自 测 自 评
3．在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 65 A 至少发生 1 次的概率是 ，则事件 A 在一次试验中发生的 81 概率是( A ) 1 2 5 2 A. B. C. D. 3 5 6 3
33 32 216 3 P＝C5× ×1－ ＝ . 5
栏 目 链 接
5
625
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击
1 中目标看成一个整体可得共有 C3 种情况．
故所求概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
32 1 33 · 1－ ＝ P＝C3·
5
5
324 . 3 125
栏 目 链 接
点评：解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中 的事件 A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的
k n－k 条件，若是，利用公式 P(ξ＝k)＝Ck p (1 － p ) 计算便可． n
变 式 迁 移 1．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设 每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中 任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰
各次之间 重复地 ________地进行的一种试验，也叫贝努里试验． 相互独立
特点：每一次试验的结果只有
______________________________，且任何一次试验中发
2014-2015学年 高中数学 人教A版选修2-3 排列组合二项式课后作业
第一章 计数原理§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)一、基础过关1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数有( ) A ．50 B ．26 C ．24 D ．6162．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－3，－4,8}，则x ·y 可表示不同的值的个数为( )A ．8B ．12C ．10D ．9 3．某班小张等4位同学报名参加A 、B 、C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有( ) A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可构成线路的条数为()A ．8B ．6C ．5D ．35．张华去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有________种．6．4名学生参加跳高，跳远，游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有________． 二、能力提升7．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( ) A ．1×2×3 B ．1×3 C ．34 D ．43 8．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65C ．5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×29．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．10. 如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，问有多少种不同的着色方案？11．已知集合M ＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P (a ，b )表示平面上的点(a ，b ∈M )， （1）P 可以表示平面上的多少个不同点？ （2）P 可以表示平面上的多少个第二象限的点？ （3）P 可以表示多少个不在直线y ＝x 上的点？12．设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，a ∈{1,2,3,4,5,6,7}，b ∈{1,2,3,4,5}，这样的椭圆共有多少个？三、探究与拓展13．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)一、基础过关1．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有( )A ．510种B ．105种C ．50种D ．500种 2．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 ( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．10 3．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( )A ．25B ．20C ．16D ．124．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为0)，则该城市可以增加的电话部数是________．5．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的A ，B ，C ，所得经过坐标原点的直线有________条．6．从1,2,3,4,7,9六个数中，任意两个不同数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________． 二、能力提升7．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有( ) A ．63种 B ．64种 C ．6种 D ．36种 8．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()A ．36个B ．18个C ．9个D ．6个9．A ＝{－1,0,1}，B ＝{2,3,4,5,7}，若f 表示从集合A 到集合B 的映射，那么满足x ＋f (x )＋xf (x )为奇数的映射有________个．10．用数字1,2,3可以写出多少个小于1 000的正整数？11．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？12．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？三、探究与拓展13．已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合B ＝{b 1，b 2}，其中a i ，b j (i ＝1,2,3,4，j ＝1,2)均为实数．（1）从集合A 到集合B 能构成多少个不同的映射？（2）能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同函数？习题课 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、基础过关1．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是()A ．26B ．24C ．20D ．19 2．已知x ∈{1,2,3,4}，y ∈{5,6,7,8}，则xy 可表示不同值的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．153．从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a ，b )的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是( ) A ．100B ．90C ．81D ．724．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ( ) A ．48B ．18C ．24D ．365．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种6．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种二、能力提升7．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有________种．8．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有______种不同的取法．9．某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有________种．10．若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有________对． 11．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？12．从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？三、探究与拓展13．（1）从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．（2）从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．§1.2 排列与组合 1.2.1 排列(一)一、基础过关1．A 67－A 56A 45等于( )A ．12B ．24C ．30D ．36 2．18×17×16×…×9×8等于( )A ．A 818B ．A 918C ．A 1018D ．A 1118 3．若x ＝n ！3！，则x 等于( )A ．A 3nB ．A n －3nC ．A n 3D ．A 3n －3 4．与A 310·A 77不等的是( ) A ．A 910B ．81A 88C ．10A 99D ．A 1010 5．若A 5m ＝2A 3m ，则m 的值为( )A ．5B ．3C ．6D ．76．计算：2A 59＋3A 699！－A 610＝________； (m －1)！A n －1m －1·(m －n )！＝________. 7．若A m n ＝17×16×15×…×5×4，则n ＝________，m ＝________.8．若n ∈N *，且55<n <69，则(55－n )(56－n )…(68－n )(69－n )用排列数符号表示为________. 二、能力提升9．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有 ( ) A ．50 B ．60 C ．120 D ．90 10．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A ．8B ．24C ．48D ．12011．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答)．12．若2<(m ＋1)！A m －1m －1≤42，则m 的解集是________． 13．判断下列问题是否为排列问题：（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； （2）选2个小组分别去植树和种菜； （3）选2个小组去种菜； （4）选10人组成一个学习小组；（5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； （6）某班40名学生在假期相互通信．三、探究与拓展14．两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？1.2.1 排列(二)一、基础过关1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是 ( ) A ．A 88B ．A 44A 44C ．A 44A 44A 22D ．以上都不对 2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为( ) A ．A 33 B ．A 36 C ．A 46D ．A 443．某省有关部门从6人中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A 地区，则不同的安排方案有 ( ) A ．300种 B ．240种 C ．144种D ．96种4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．A 88A 29 B ．A 88A 210 C ．A 88A 27D ．A 88A 265．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种．6．从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 中的参数a 、b 、c ，可组成不同的二次函数共有________个． 二、能力提升7．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 ( )A ．48个B ．36个C ．24个D ．18个 8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有( )A ．48种B ．192种C ．240种D ．288种9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)． 10．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有______种坐法．11．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．12．7名班委中有A 、B 、C 三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．（1）若正、副班长两职只能从A 、B 、C 三人中选两人担任，有多少种分工方案？ （2）若正、副班长两职至少要选A 、B 、C 三人中的一人担任，有多少种分工方案？三、探究与拓展13．用0,1,2,3,4,5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个比1 325大的四位数？1.2.2 组合(一)一、基础过关1．下列计算结果为21的是( ) A ．A 24＋C 26B ．C 77 C ．A 27D ．C 272．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法． A ．①③ B ．②④ C ．①②D ．①②④3．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( ) A ．3B ．4C ．12D ．24 4．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )A ．A 310种B ．C 310种 C ．C 310A 310种D ．30种5．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种 6．组合数C r n (n >r ≥1，n 、r ∈Z )恒等于( )A ．r ＋1n ＋1C r －1n －1B ．(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1C ．nr C r －1n －1D ．n r C r －1n －1二、能力提升7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,2}．若集合M 满足B M A ，则这样的不同的集合M 共有( ) A ．12B ．13C ．14D ．158．集合A ＝{x |x ＝C n 4，n 是非负整数}，集合B ＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是( ) A ．A ∪B ＝{0,1,2,3,4} B ．A B C ．A ∩B ＝{1,4}D ．A B9．设x ∈N *，则C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值为________．10．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 11．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ∶n ＝________12．已知集合A ＝{0,2,4,6,8}，从集合A 中取出两个元素组成集合B ，试写出所有的集合B .三、探究与拓展13．第20届世界杯足球赛将于2014年夏季在巴西举办，共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛？1.2.2 组合(二)一、基础过关1．凸十边形的对角线的条数为( )A ．10B ．35C ．45D ．90 2．在直角坐标系xOy 平面上，平行直线x ＝m (m ＝0,1,2,3,4)，与平行直线y ＝n (n ＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有( ) A ．25个B ．100个C ．36个D ．200个3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A ．14B ．24C ．28D ．484．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ( ) A ．232B ．252C ．472D ．4845．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有___种．6．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________． 二、能力提升7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60种 B ．20种 C ．10种 D ．8种8．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )A ．36个B ．72个C ．63个D ．126个 9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有( ) A ．252种B ．112种C ．20种D ．56种10．空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作________个四面体．(用数字作答)11．在某次数字测验中，记座号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．12．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ （1）任意选5人；（2）甲、乙、丙三人必须参加； （3）甲、乙、丙三人不能参加； （4）甲、乙、丙三人只能有1人参加； （5）甲、乙、丙三人至少1人参加．三、探究与拓展13．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种习题课 排列与组合一、基础过关 1．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 2．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321B ．C 320C ．C 420D ．C 421 3．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 ( )A ．480种B ．240种C ．120种D ．96种4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 ( ) A ．C 310种 B ．A 310种 C ．A 27·A 13种 D ．C 27·C 13种 5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ( )A ．300B ．216C ．180D ．1626．下面给出了4个式子：①C n ＋2m ＋2＝C n ＋2m ＋1＋C n ＋1m ＋1； ②C n ＋1m ＋1＝C n ＋1m ＋C nm ；③C n －1m －1＝C n －1m －2＋C n －2m －2；④C m n ＝C m n －1＋C m －1n －1.其中正确式子的代号为________(将正确的代号全填上)． 二、能力提升7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为 ( ) A ．32B ．31C ．25D ．108．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种 9．将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有( ) A ．40个B ．120个C ．360个D ．720个10．某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M 、N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M 后N 的次序经过M 、N 两城市(M 、N 两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是( ) A ．120B ．240C ．480D ．60011．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________种．(用数字作答) 12．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？13．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？三、探究与拓展14．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？§1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理一、基础过关1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( )A ．20B ．40C ．80D ．160 2．⎝⎛⎭⎫2x －12x 6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40 3．若(1＋2)4＝a ＋b 2 (a 、b 为有理数)，则a ＋b 等于( )A ．33B ．29C ．23D ．19 4．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ( ) A ．－5 B ．5C ．－10D ．105．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( )A ．840B ．－840C ．210D ．－210 二、能力提升6．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( )A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3 7．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．48．在⎝⎛⎭⎫3x 2－12x 3n 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．若(1－2x )5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x 的取值范围是( )A ．x <－110B ．－110<x ≤0C ．－14≤x <110D ．－14≤x ≤010．(1＋x ＋x 2)(x －1x)6的展开式中的常数项为________．11．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23x n 展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x 的一次项系数．12．设a >0，若(1＋ax 12)n 的展开式中含x 2项的系数等于含x 项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x ，求a 的值．三、探究与拓展13．已知f (x )＝(1＋2x )m ＋(1＋4x )n (m ，n ∈N *)的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含x 2项的系数最小值．1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、基础过关1．已知(a ＋b )n 的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n 等于 ( )A ．11B ．10C ．9D ．82．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋33x n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 3．(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和是( ) A ．－2 048B ．－1 023C ．－1 024D ．1 0244．(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式中各项系数和为( )A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n ＋1－1 D ．2n ＋1－25．若⎝⎛⎭⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．1206．(1＋2x )n 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第____项． 二、能力提升 7．在⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是( ) A ．330 B ．462 C ．682 D ．7928．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第______行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 19．已知(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值．10．已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．11．设(1－2x )2 011＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 011·x 2 011 (x ∈R )（1）求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 011的值； （2）求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 011的值； （3）求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 011|的值．三、探究与拓展12．已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的系数和比(3x －1)n 的展开式的系数和大992，求⎝⎛⎭⎫2x －1x 2n 的展开式中： （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项．习题课 二项式定理一、基础过关1．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值等于( ) A ．64 B ．32 C ．63 D ．31 2．233除以9的余数是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中x 3项的系数是( )A ．74B ．121C ．－74D ．－1214．若(1＋a )＋(1＋a )2＋(1＋a )3＋…＋(1＋a )n ＝b 0＋b 1a ＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n a n ，且b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ＝30，则自然数n 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．若(x ＋3y )n的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为( ) A ．15B ．10C ．8D ．56．(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为________．二、能力提升7．(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7等于( ) A ．32B ．－32C ．－33D ．－31 8．(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－3C ．3D ．49．已知(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有．．常数项，n ∈N *，且2≤n ≤8，则n ＝________. 10．求证：32n ＋2－8n －9 (n ∈N *)能被64整除．11．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋23x n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．12．在二项式⎝⎛⎭⎫12＋2x n 的展开式中， （1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．三、探究与拓展13．若等差数列{a n }的首项为a 1＝C 11－2m5m－A 2m －211－3m (m ∈N *)，公差是⎝ ⎛⎭⎪⎫52x －253x 2n 展开式中的常数项，其中n 为7777－15除以19的余数，求数列{a n }的通项公式．章末检测一、选择题1．若A 3m ＝6C 4m ，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D．62．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 ( ) A ．2人或3人 B ．3人或4人 C ．3人 D ．4人3．若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是( )A ．C 16C 294 B ．C 16C 299 C ．C 3100－C 394D ．C 3100－C 2944．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是( ) A ．18B ．16C ．14D ．10 5．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．45种D ．90种 6．在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则自然数n 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．107．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为 ( ) A ．8 B ．15 C ．243 D ．125 8．设(2－x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|的值是( )A ．665B ．729C ．728D ．639．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有( ) A ．15种B ．18种C ．30种D ．36种10．(x 2＋2)⎝⎛⎭⎫1x 2－15的展开式的常数项是 ( )A ．－3B ．－2C ．2D ．311．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66C ．C 28A 26D ．C 28A 2512．设n ∈N *，则7C 1n ＋72C 2n ＋…＋7n C nn 除以9的余数为( )A ．0B ．2C ．7D ．0或7二、填空题13.⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)14．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．15．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．16．某药品研究所研制了5种消炎药a 1，a 2，a 3，a 4，a 5,4种退烧药b 1，b 2，b 3，b 4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a 1，a 2两种药必须同时使用，且a 3，b 4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有________种． 三、解答题17．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫41x ＋3x 2n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项； （2）系数最大的项．18．利用二项式定理证明：49n ＋16n －1(n ∈N *)能被16整除．19．已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.（1）求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 14； （2）求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.20．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？21．已知(1－2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 2＝60.（1）求n 的值；（2）求－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n a n2n 的值．22．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（3）若直线方程ax ＋by ＝0中的a 、b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？。
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选修2-3 第二章 2.2 2.2.2
1．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内，
(1)开关J A 、J B 恰有一个闭合的概率；
(2)线路正常工作的概率．
[解析] 分别记在这段时间内开关J A 、J B 、J C 能够闭合为事件A 、B 、C ，则它们的对立事件为A 、B 、C ，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝0.7，P (A )＝P (B )＝P (C )＝1－0.7＝0.3.根据题意，在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A 、B 、C 相互独立．
(1)在这段时间内“开关J A 、J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开
关J B 不闭合(事件A B 发生)；一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合(事件A － B 发生)，根据
题意这两种情况不可能同时发生，即事件A B 与事件A B 互斥．根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：
P (A B ∪A B )＝P (A B )＋P (A B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝0.7×0.3＋0.3×0.7＝0.42.
(2)在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A 、B 、C 至少有一个发生，其对立事件为事件A 、B 、C 同时发生．于是所求的概率为：
1－P (A B C )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－0.3×0.3×0.3＝1－0.027＝0.973.
2．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求：
(1)两件产品都是正品的概率；
(2)恰有一件是正品的概率；
(3)至少有一件正品的概率．
[解析] 用A 表示“从甲机床生产的产品中抽得正品”，用B 表示“从乙机床生产的产品中抽得正品”，用C 表示“抽得的两件产品中恰有一件是正品”，用D 表示“抽得的两
件产品中至少有一件正品”，则C ＝A B －∪A －B ，D ＝C ∪AB .
(1)由题意知，A 与B 是相互独立事件，且P (B )＝1－P (B －)＝1－0.05＝0.95，P (A )＝0.96，
所以两件都是正品的概率为
P (AB )＝P (A )P (B )＝0.96×0.95＝0.912.
(2)由于事件A B －与A －B 互斥，所以恰有一件是正品的概率为
P (C )＝P (A B －∪A －B )
＝P (A B －)＋P (A －B )
＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B )
＝0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
(3)解法1：由于事件AB 与C 互斥，
所以P (D )＝P (AB ∪C )
＝P (AB )＋P (C )
＝0.912＋0.086＝0.998.
解法2：“至少有一件正品”的反面是“全是次品”，故所求概率为1－P (A －)P (B －)＝1
－0.04×0.05＝1－0.002＝0.998.。