广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)

AC BC
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
求 M、N 两点的坐标； （3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点 E 作 DE 的垂线交 BD 于点 F，求 DF 的最小
值．
y D
C
y D
C F
E
AO
AO
B x
B x
（图 1）
（图 2）
2020 届九年级毕业班第二次调研测试
数学试卷答案
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？
1．过点 画 的垂线，三角尺的放法正确的是（ ▲ ）
A
B2．Βιβλιοθήκη 的结果是（ ▲ ）C
D
A．
B．
C．
D．
3．下列计算结果正确的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列等式不成立的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
5．在四边形
中，对角线 、 互相平分，若添加一个条件使得四边形
是菱形，则这个条件可以是（ ▲ ）
A．
B．
26．（12 分）已知△ ABC 是边长为 2 3 的等边三角形．将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转角 θ （0°＜θ ＜ 180°），得到△ ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O． （1）如图 a，当 θ =20°时，判断△ ABD 与△ ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ ABC 旋转到如图 b 所在位置时（60°＜θ ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在 θ 从 60°到 120°的旋转过程中，点 O 运动的轨迹长为 ▲ ．
6 9
2 =．
3
―――3 分 23．（10 分）解：
（1） 反比例函数
的图象过等边三角形
的顶点
，
，
反比例函数的表达式为：
； ―――5 分
（2）
是等边三角形， ，
当
时，
，
要使点 在上述反比例函数的图象上，需将
向上平移 个单位长度．―5 分
24．（10 分）解：（1）连接 OB，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO+∠OBA=90°，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AEC．
∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．
∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，
∴∠DAE＋∠BOE＝180°．
又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°． 2
从中随机抽取 4000 个数据，统计如下表：
数据 x 个数 平均数
70≤x≤79 800 78
80≤x≤89 2000
85
90≤x≤99 1200
92
请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为（ ▲ ）
A．92.1
B．85.7
C．83.4
D．78.8
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
A
G
AB=BC=12，E 是 AB 上一点，且∠GCE=45°，BE=4，
则 GE= ▲ ． E
B
C
（第 16 题）
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6 分）计算：
18．（6 分）先化简，再求值：
，其中
，
．
19．（8 分）如图，△ ABC 在方格中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A、C 两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写 出点 B 坐标为 ▲ ； （2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将△ ABC 放大，画出放大后的图
头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
23．（10 分）如图，反比例函数
的图象过等边三角形
的
顶点
，已知点 在 轴上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点 在上述反比例函数的图象上，需将
向上平移多少个单位长度?
24．（10 分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点 P 是⊙O 外一点， PBA
21．（8 分）如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30°，测得岸边点 D 的俯角为 45°，现从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，如果 AC 是 120 米，求河宽 CD 的长？
22．（10 分）如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1 的概率是多少？ （2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、C1 三个绳
9． 的倒数是 ▲ ．
10．在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则 这组数据的众数是 ▲ ．
11．一种细菌的半径是
，则用小数可表示为 ▲ ．
12． 在 ▲．
中，
，
，点 在
边上，且
，则
=
（第 12 题）
（第 13 题）
（第 15 题）
13．如图，已知 、 、 互相平行，且
2020 届九年级毕业班第二次调研测试
数学试卷
注意事项： 1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
，
，则
▲
°．
14．已知方程 x 2 7x 10 0的一个根是 2，这个方程的另一个根是 ▲ ．
15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是 1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加
工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比
为▲． 16．如图，在四边形 ABCG 中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，
C.
（1）求证：PB 是⊙O 的切线；
（2）连接 OP，若 OP∥ BC ，且 OP=8，⊙O 的半径为 2 2 ，求 BC 的长.
C B
O
P A
25．（10 分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 1000 元，将该手链以 每条定价 28 元销售，并很快售完，所得利润率高于 30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十 分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高 5 元，共用去了 1500 元，所购 数量比第一次多 10 条．当这批手链以每条定价 32 元售出 80%时，出现滞销，便以 5 折价格 售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为 x 元/条． （1）用含 x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求 x 的值； （3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱， 赔多少？若赚钱，赚多少？
∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵ PBA
C，
∴ PBA
CBO ∴ PBA + ∠OBA =90°，
即 PBO =90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线. （2）∵ OP∥ BC , BC⊥AB，∴ OP⊥AB ，∠C= AOP ，
∵OA=OB，∴ AOP = BOP ，∴ C = BOP ，
―――2 分
1 （2）最高气温平均数： ×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；
6
―――2 分
1 最低气温平均数： ×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；
6
―――2 分
即 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数是 14℃，最低气温的平均数是 6℃；
（3）数据更稳定的是最低气温． ―――2 分 21．（8 分）解：过点 A 作 AF⊥CD 于 F，
x
解得 x 20或 x 25 ―――4 分 由于利润率 高于 30%，所以 x 20． ―――1 分 （3）第二次售手链数量为 60 条，收入为 60 80% 32 60 第二次售手链赚钱，赚 228 元． ―――3 分
20% 16
1728 元．