植树问题1
植树问题练习题(带答案)1
植树问题一、求棵数：1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?4、公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？4、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？三、求全长：1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？2、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？3、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？四、封闭图形：1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?3、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了 10 盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放 20 盆，一共放了多少盆菊花？6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？7、现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？8、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？五、锯木头：你发现了吗？1、把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次2、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?3、有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?4、一个木工锯一根长19米的木条。
植树问题1
植树问题以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。
其实，植树问题只是一个习惯上的称呼，并不一定每个问题都是谈植树，不过，植树问题的模型还是以植树最为形象。
植树问题在生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
如果首尾两端都可以种1棵树，那么植树的棵树要比分的段数多1。
即：棵树=总长÷棵距＋12、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树。
因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵树就等于可分的段数。
即：棵树=总长÷棵距例1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（1）将1000米的路每5米分成一段，一共分成了多少段？（2）一共可以种多少棵树？【课堂练习】1.有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2.忆江南小区两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽1株花，一共要栽多少株花？例2一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？【课堂练习】一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？例3某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？【课堂练习】1.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？例4为迎接国庆节，园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆，一共放置了102盆，问两个花盆间间隔多少米？（1）道路的一侧放了多少盆花？（2）道路的一侧一共有多少个间隔？（3）两个花盆间的间距是多少米？1.在600米长的公路两边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，每两棵之间相距多少米？2.两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？例5在一块正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。
植树问题一
植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。
李红的教室在3楼。
算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。
这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。
五年级下册植树问题
五年级下册植树问题一．两端植树问题，棵数=段数＋11.从小芳家到东胜广场的路上一边一共安有28个路灯(两端都安),每相邻两个路灯之间的距离都是 150 米。
从小芳家到东胜广场有多远?2.中山路上一条电车路线长 9000米,从起点到终点共设有16个车站。
平均每相邻两个车站之间的距离是多少米?3.元旦期间,某景区在一条长 120 米的长廊一侧挂下灯笼,相邻灯笼之间间隔是8米,长廊两端都挂了。
一共要准备多少个灯笼?4.街道路口处有一种路障石,这些路障石在一条直线上,相邻两个路障石之间的距离是1.5米,这个路口共设置了 12 个路障石(两端都设置),这个路口宽多少米?5.五(1)班有48名同学,做广播体操时排成两列纵队,每列纵队长 46 米。
每列纵队前后两名同学之间的距离是多少米?6.王叔叔到某写字楼的21 层办事,不巧停电。
如果从1层走到4层需要 54 秒,那么以同样的速度从1层走到 21层,需要多少秒才能到达?二．两端都不植树问题，棵数=段数－11.有两棵树相距505米,要在这两棵树之间安装路灯,每隔5米安装一盏。
一共要安装多少盏路灯?2.过年时,爷爷在大门口挂起了彩灯,绳子一共长6m,每隔0.2m 挂一盏彩灯(两端都不挂),一共挂了多少盏彩灯?3.一条甬路长 42 米,绿化队准备把6棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行(两端都不栽)。
求每相邻两棵树苗之间的距离。
4.工人师傅要把15米长的圆钢切割成3米长的小段,切割一次要 25 秒。
一共需要多少秒？5.两棵柳树相隔165 m,要在这两棵柳树之间等距离地种植32棵桃树,第1棵桃树到第25 棵桃树之间的距离是多少米?6.冬冬家所在的小区有一个长方形的电动车车棚,小区物业计划沿着车棚的长边安装11个电动车充电电源(两端都不安),每相邻两个电源之间间隔0.9米。
现在要将间隔改为1.2米,那么只需要安装多少个充电电源?三．一端植树，另一端不植树(或者封闭图形)，棵数=段数。
植树问题1(四年级)
（36-1）×6=210（米）
巩固练习2 新年从小区的一头到另一头共挂 了45盏灯笼，每盏灯笼的间隔是 5米，这个小区有多长？
（45-1）×5
巩固练习3 如果在小区的两边从头到尾挂上 80盏灯笼，每盏灯笼的间隔是5 米，小区长多少米？
80÷2=40（盏） （40-1）×5=195（米）
（棵树-1）×间隔=路长
例3：在一条长120米的走廊上 摆上9盆花，每两盆花之间的 距离是多少米？ 120 ÷ （9 -1）
练习：一条长180米的湖边， 等距离的种上10棵杨树，每 两棵杨树相距多少米？？ 180÷（10-1）
练习：一条长120米的公路两 边，从头到尾均匀地安装了 22根电线杆，每两个电线杆 之间的距离是多少米？ 22÷2=11
120÷（11-1）
例1：某人从一层走到三层需要 18秒，照这样计算，如果要走到 十层楼需要多少秒？
18÷（3-1）=6（秒）
6×（10-1）=54（秒）
例1：把一根钢管锯成3需要24分 钟，如果锯成8段，需要多少分 钟？
24÷（3-1）=12（分）
12×（8-1）=84（分）
从一楼到二楼要走18个台阶， 那么走到六楼时，一共走了多少 了台阶？
封闭图形里：棵树=间隔数
11 1 例2：在圆形的水池边，每隔 2米摆一盆茶花，摆 40 盆，这 10 2 个水池的周长是多少米？ 12
9
3
8 7 6 5 4
2×40=80（米）
试一试：在一个池塘边，沿着 11 1 池塘的四周，每隔3米种一棵 10 2 柳树，共种树 60棵，这个水 池的周长是多少米？
9 3
12
60×3=180（米）
1植树问题专项训练
植树问题专项练习一（植树）普通植树包含两端都种、一端种一端不种和两端都不种题型。
1.两端都种公式：棵数＝总长÷间距＋1 总长＝间距×（棵数－1）特点：题目中含有“两端都种”或“从头到尾”等字样。
2.一端种一端不种公式：棵数＝总长÷间距总长＝间距×棵数特点：题目中含有“一端种一端不种”等字样。
3.两端都不种公式：棵数＝总长÷间距－1 总长＝间距×（棵数＋1）特点：题目中含有“在……之间”或“两端不种”等字样。
特别提示：此种题型一定要注意是在一侧．．种。
．．种，还是两侧例1：有一条长2000米的公路，在路的两边每相隔5米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？分析：题目中有“从头到尾”几个字，可以判断此题为两端都种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距＋1”，另外题目中有“两边”字样，因此最后求得的结果需乘2。
列式：（2000÷5＋1）×2＝802（棵）例2：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？分析：题目中有“两座楼房之间”几个字，可以判断此题为两端不种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距－1”。
列式：56÷4－1＝13（棵）练习1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？练习2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？练习3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座？练习4.学校两座教学楼之间的如果每隔5米种1棵树，可以种7棵，两座教学楼之间长多少米？练习5.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？练习6.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
1植树问题
29
1、一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部
分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每 根短木条长多少米？
先锯下来1米，木棍还剩19－1=18（米） 锯5次，锯成5＋1=6（段） 每段长 18÷6=3（米）
答：每根短木条长3米。
30
30
1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部 分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每 根短木条长几米?
2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个 水池的周长是多少米?
27
3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米 种一棵，一共要种多少棵?
类型五：植树问题规律的 变形
锯木头问题
敲钟问题
爬楼梯问题
28
1、一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部 分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每 根短木条长多少米？
2千米=2000米， 2000÷50=40 （个）， （40+1）×2=82（盏）
答∶一共需要准备82盏路灯.
6
两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花，两端都要放， 一共要放多少盆花？
7
两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花，两端都要放， 一共要放多少盆花？
32÷4=8，8+1=9（盆） 答∶需要放9盆花.
25
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排成七行七列去 掉。如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩多少人？
（7-1）×（7-1）=6×6=36（人） 49-36=13（人）
答：要去掉13人，还剩36Fra bibliotek。26
植树问题
植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4个
6个
为什么用颗数不同？你发现了什么？
如果每隔1厘米摆一个棋子，需要几颗？
你发现点和段有什么关系？
小结：如果两端不放棋子，点比段少1；如果两端放棋子，点比段多1；
如果在圆周上摆放棋子，点与段有什么关系呢？
在圆周上摆放棋子，点与段相等。
2、出示例题
（1）学校南面院墙前有一排树，相邻两棵之间、树与墙之间都相隔20米。一共有多少棵树？
时间分配
教师活动时间10分钟
学生活动时间30分钟
教学环节
教 师 活 动
学生活动
教学理念
教
学
过
程
设
计
含
时
间
分
配
一、
引入
5`
二、主体探究
20`
三、巩固练习。
10`
四、课后小结：
5`
一支粉笔要分成2段，掰几次？
要分成3段呢？要分成4段呢？要分成5段呢？
点段
今天我们就来研究点与段之间的关系。
1、动动手：画一条10厘米长的线段，每隔2厘米摆一个棋子，需要几个棋子？
4个
6个
为什么用颗数不同？你发现了什么？
如果每隔1厘米摆一个棋子，需要几颗？
你发现点和段有什么关系？
组进行研究。
在圆周上摆放棋子，点与段相等。
学生读题
列式计算并说明想法
学生说收获
从日常
生活中
的实
际问题
入手让
学生
感知生
活中的
数学
知识无
处不在
通过动
手摆学
生对知
识问题
的几种
方式进
行了解
练习中
提高学
生对知
识的掌
61页图1
。
（2）学校举行春季运动会，在领操台前面从起点开始每隔20米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？
61页图2
列式计算并说明想法。
（3）周长120米的圆形场地四周，每隔20米有一根灯杆。一共有多少根灯杆？
61页图3
p63 3
作业：p63 1、2
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生观察回答
1、动动手：画一条10厘米长的线段，每隔2厘米摆一个棋子，需要几个棋子？
掌握线上植树问题的三种情况的特点
教பைடு நூலகம்难点
掌握线上植树问题的三种情况的特点
教学准备
事物投影、课件
实践活动
学生探究植树问题的棵数与间隔数的特点，及其实际应用
板
书
设
计
植树问题
课
后
小
结
植树问题是思维含量较高的数学知识，一定要讲清楚方法。在讲解时我主要让学生先明确什么是间隔数，什么是间隔怎样求间隔等一些概念。明确后在学习植树问题的几种不同的表现形式。
果园小学第八册数学学科第三单元教案
教学内容
植树问题1
课 型
新授课
时间
教学目标
1
通过插彩旗的活动学生感悟到在一条直线上，如果两端不插彩旗点比段少1；如果两端插彩旗点比段多1；如果圆周上插彩旗点和段相等。
2
在游戏中研究问题，培养学生的研究意识，合作意识。
3
在游戏中让学生研究问题，激发学生的学习兴趣。
教学重点