七年级奥数练习3质数和合数
质数与合数练习题(经典版)
质数与合数练习题质数基础1.请解释什么是质数？给出至少三个例子，并说明为什么这些数字是质数。
2.列出从1到20的所有质数。
3.什么是1？它被认为是质数吗？为什么或为什么不？4.找出一个大于10的质数，并解释如何确定它是质数而不是合数。
5.如果一个数字只有两个正因子，它是质数还是合数？请提供一个例子。
合数基础6.请解释什么是合数？给出至少三个例子，并说明为什么这些数字是合数。
7.列出从1到20的所有合数。
8.什么是0和负数？它们可以是质数或合数吗？为什么或为什么不？9.找出一个大于10的合数，并解释如何确定它是合数而不是质数。
10.如果一个数字有多于两个正因子，它是质数还是合数？请提供一个例子。
质数与合数的关系11.解释质数与合数之间的主要区别。
12.质数和合数之间是否存在共同点？如果是，列举出来。
13.请找出一个质数和一个合数，它们的和等于20。
提供这两个数字。
14.如果一个数字同时是质数和合数，这种情况是否可能存在？为什么或为什么不？质数与合数的应用15.质数在密码学中有何重要作用？简要解释。
16.如果你想要将一块土地分成尽可能多的正方形花坛，你会选择质数边长还是合数边长？解释你的选择。
17.你认为质数和合数的概念在日常生活中有哪些实际应用？18.假设你需要制作一个能够完全均匀分割一块矩形蛋糕的切割方案。
你会选择质数还是合数的分割线？为什么？19.质数和合数的研究在数学领域有何重要性？解释数学家为什么对它们感兴趣。
20.举例说明一个与质数或合数相关的现实世界问题，并解释如何使用这些概念来解决问题。
质数合数奥数练习题
质数合数奥数练习题质数与合数是数学中非常基础的概念。
无论是在学校还是奥数比赛中，经常会遇到与质数和合数相关的练习题。
下面我们来探讨一些关于质数和合数的奥数练习题，通过解答这些问题，加深我们对质数和合数的理解。
一、判断质数或合数1. 请判断以下数是质数还是合数：17、25、31、39。
答案解析：质数是只能被1和本身整除的数，合数是除了1和本身之外还能被其他数整除的数。
根据这个定义，我们可以逐个判断这些数。
17只能被1和17整除，所以是质数。
25可以被1、5和25整除，所以是合数。
31只能被1和31整除，所以是质数。
39可以被1、3、13和39整除，所以是合数。
二、质数与合数的特性2. 请判断以下说法的对错，并说明理由：①一个数的各个位上的数字之和能被3整除，那这个数一定是合数。
②若一个数的各个位上的数字之和能被9整除，那这个数一定是合数。
③除了2和3之外的所有质数都是奇数。
答案解析：①正确。
一个数的各个位上的数字之和能被3整除，说明这个数能被3整除，即为合数。
②正确。
一个数的各个位上的数字之和能被9整除，说明这个数能被9整除，即为合数。
③错误。
除了2和3之外，质数与奇数无关。
举个例子，5是质数但也是奇数，而2是质数但不是奇数。
因此，除了2之外的质数可以是奇数也可以是偶数。
三、质因数分解3. 将180写成质因数相乘的形式。
答案解析：将一个数表示成质因数相乘的形式，叫做质因数分解。
首先，我们可以试除法找出180的一个质因数2。
180 ÷ 2 = 90。
然后，再次用2试除90。
90 ÷ 2 = 45。
再继续用2试除45。
45 ÷ 2 无法整除。
换用下一个质数3试除45。
45 ÷ 3 = 15。
再继续用3试除15。
15 ÷ 3 = 5。
最后，用质数5试除5。
5 ÷ 5 = 1。
至此，我们得到180的质因数分解形式为：180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5。
【七年级奥数】第21讲 质数和合数（例题练习）
第21讲质数和合数——例题一、第21讲质数和合数1.四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数．求它们的和．【答案】解：最小的奇质数是3，唯一的一个偶质数是2，小于30的最大质数是29，大于70的最小质数是71．因此，它们的和为3+2+29+71=105．【解析】【分析】在解有关质数的问题时，知道一些小常识是有用的，如1既非质数又非合数，2是唯一的偶质数，也是最小的质数，3是最小的奇质数等．另外，200以内的质数共有25个，它们为：2、3、5、7、I1、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，53、59、61、67、71、73，791 83、89、97。
2.有7个不同的质数，它们的和是60．其中最小的是多少?【答案】解：若7个不同的质数都是奇质数，则它们的和必为奇数，不可能等于60，所以这7个不同的质数中有偶数，而我们知道2是唯一的偶质数，所以这7个质数中必有2；2又是所有质数中最小的，所以这7个质数中最小的质数就是2．【解析】【分析】本题利用了2是唯一的偶质数和最小的质数这一特性．不难得出这7个质数是2、3、5、7、11、13、19．3.若n为正整数，n+3与n+7都是质数．求n除以3所得的余数．【答案】解：我们知道n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种；若余数为0，即n=3k(k是一个非负整数，下同)，则n+3=3k+3=3(k+1)，所以3|n+3．又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．若余数为2，即n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3(k+3)，故3|n+7；n+7不是质数，与题设矛盾．所以，n除以3所得的余数只能为1．【解析】【分析】一个整数除以m后，余数可能为0，1，…，m-1，共m种．将整数按除以m所得的余数分类，可以分成m类．如m=2时，余数只能为0与1，因此可以分为两类，一类是除以2余数为0的整数，即偶数，另一类是除以2余数为1的整数，即奇数．同样，对m=3时，就可将整数分为三类．即除以3余数分别为0、1、2这样的三类．通过余数是否相同来分类是数论中的一种重要思想方法，有着广泛的应用．4.设n1与n2是任意两个大于3的质数，N1=n12−1 , N2=n22−1 ,N1与N2的最大公约数至少为多少?【答案】解：∵n1是大于3的质数，∴n1不是3的倍数，n1 =3k+1或3k+2，在n1 =3k+1时，n1 -1=3k是3的倍数；在n1 =3k+2时，n1 +1=3k+3是3的倍数；无论哪种情况，N1=n1−1=(n1+1)(n1−1) 都是3的倍数．又∵n1是奇数，∴n1=4k+1或4k+3．在n1=4k+1时，n1+1=4k+2是2的倍数，n1-1=4k是4的倍数，所以N1是8的倍数．在n1=4k+3时，同理可得N1是8的倍数．由于3与8互质，故24|N1．同理，24|N2．另外，取n1 =5，则N1=24．综上所述，N1与N2的最大公约数至少为24．【解析】【分析】从上例中，我们可以得到两个重要结论：(1)若n不是3的倍数，则n2除以3，余数为1．(2)若n是奇数，则n2除以8，余数为1．5.有人说：“任何七个连续的整数中一定有质数”．对吗?【答案】解：不对．如90、91、92、93、94、95、96这七个连续整数全部是合数，没有质数．【解析】【分析】合数：因数除了1和它本身之外还有其他因数的数；质数：因数只有1和它本身的数.由此分析即可.6.设自然数n1>n2 ，且有n12−n22=79 ，试求n1与n2的值．【答案】解：依题可得：n12−n22=(n1+n2)(n1−n2)=79 ，∵整数n1>n2，∴n1+n2与n1−n2 都是正整数，又∵79是一个质数，由质数的性质，及n1+n2 > n1-n2得：，解得：.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据质数的性质列出二元一次方程组，解之即可.7.n是不小于40的偶数．试证明：n总可以表示成两个奇合数的和．【答案】证明：因为n是偶数，所以，n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个．( 1 )若n的个位数字为0，则n=15+5k(k≥5为奇数)．( 2 )若n的个位数字为2，则n=27+5k(k≥3为奇数)．( 3 )若n的个位数字为4，则n=9+5k(k≥7为奇数)．( 4 )若n的个位数字为6，则n=21+5k(k≥5为奇数)．( 5 )若n的个位数字为8，则n=33+5k(k≥3为奇数)．综上所述，不小于40的任一偶数，都可以表示成两个奇合数之和．【解析】【分析】奇合数：指不能被2整除的合数；即除了偶合数之外的其余合数都是奇合数.根据偶数定义可知n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个，分情况讨论，即可得证.8.证明有无穷多个n，使多项式n2+3n+7( 1 )表示合数；( 2 )是11的倍数．【答案】证明：只需证（2）当n=11k+1(k≥1)时，多项式n2+3n+7=(11k+1)2+3(11k+1)+7=11(11k2+5k+1).∴是11的倍数．∵11k2+5k+1>1，∴这时n2+3n+7是合数．【解析】【分析】令n=11k+1(k≥1)，代入多项式，计算、化简得n=11(11k2+5k+1)，从而可得式11的倍数，由11k2+5k+1>1，可得n是表示合数.。
质数合数练习题
质数合数练习题质数合数练习题数学是一门充满乐趣和挑战的学科，其中质数和合数是数学中的重要概念。
质数是只能被1和自身整除的自然数，而合数是除了1和自身外还能被其他数整除的自然数。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对质数和合数的理解。
练习题一：判断质数和合数1. 判断以下数是质数还是合数：13、21、29、35、47。
解析：质数只能被1和自身整除，因此13和29是质数。
合数除了1和自身外还能被其他数整除，因此21、35和47是合数。
2. 判断以下数是质数还是合数：57、61、73、85、97。
解析：质数只能被1和自身整除，因此61和73是质数。
合数除了1和自身外还能被其他数整除，因此57、85和97是合数。
练习题二：质数和合数的因数分解1. 将以下合数进行因数分解：24、36、48、60、72。
解析：因数分解是将一个数表示为几个质数的乘积。
对于24，可以分解为2 × 2 × 2 × 3，即2^3 × 3。
对于36，可以分解为2 × 2 × 3 × 3，即2^2 × 3^2。
对于48，可以分解为2 × 2 × 2 × 2 × 3，即2^4 × 3。
对于60，可以分解为2 × 2 × 3 × 5，即2^2 × 3 × 5。
对于72，可以分解为2 × 2 × 2 × 3 × 3，即2^3 × 3^2。
2. 将以下合数进行因数分解：90、120、150、180、210。
解析：对于90，可以分解为2 × 3 × 3 × 5，即2 × 3^2 × 5。
对于120，可以分解为2 × 2 × 2 × 3 × 5，即2^3 × 3 × 5。
七年级奥数练习3质数和合数
七年级奥数练习3——质数和合数班级 姓名 座号质数，合数有下面常用的性质：性质1、1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数．性质2、若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ．性质3、若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ．性质4、算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式：k k p p p N ααα 2121=其中k p p p <<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k )．写出100以内的所有质数并熟记．1. （第16届希望杯竞赛题 ）一个两位数的个位数字与十位数字变化位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）．A.1个B.3个C.5个D.6个2. （第15届江苏省竞赛题 ）已知三个不同的质数，满足，那么a+b+c =_________3. （第14届迎春杯初赛题）如果正整数p 、q 都是质数，并且7p +q 与pq +11也都是质数，那么p=_________4.（第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛）把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？5.（上海市竞赛题）求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数.6. （第18届江苏省竞赛题）（1）将1、2、3……、2004这2004个数随意排成一个数N。
求证：N一定是合数.（2）若N是大于2的正整数，求证：与至多有一个是质数.7.(第五届加拿大数学奥林匹克试题)如果p和p+2都是大于3的质数，那么请证明：6是p+1的约数.8.（2005年俄罗斯竞赛题）a和b是两个自然数，对它们有以下四个描述：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③a+b能被3整除；④a+7b是质数.不过这四个描述中只有三个是正确的，有一个是错误的，试求出a与b所有可能的解.9.对任意正整数n，证明：存在连续n个正整数，它们都是合数.练习：1.（希望杯竞赛题）当x取1到10之间的质数时，四个式子：，,和的值中，共有质数（）个A.6B.9C.12D.162.（第17届五羊杯竞赛题）以下关于质数和合数的4中说法中，准确的说法总有（）种.①两个质数的和必为合数；②两个合数的和必为合数；③一个质数与一个合数的和必为合数；④一个质数与一个合数的和必为非合数.A.3B.2C.1D.03.（黄冈市竞赛题）若p为质数，5仍是质数，则为（）A.质数B.可为质数也可为合数C.合数D.既不是质数也不是合数4.（五羊杯竞赛题）n既不是质数，n可以分解为2个或多于2个质因数的积，每个质因数都大于10，n最小值等于_ __5.（第15届希望杯竞赛题）已知p，q，pq+1都是质数，且，那么满足上述条件的最小质数,6. （希望杯竞赛题）若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且，则7. （上海市竞赛题）写出10个连续自然数，它们个个都是合数，这10个数是_________ __________________________________________________．8.（北京市竞赛题）若y，z均为质数，，且满足,则1998x+5y+3z=____________9.（第18届五羊杯竞赛题）如果A,B,C是三个质数，而且A-B=B-C=14，那么A,B,C组成的数组（A,B,C）共有________组.10.（全国初中数学联赛题）设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m=________.11. （五羊杯竞赛题）已知p，p+2，p+6，p+8，p+14，都是质数，则这样的质数p共有多少个？12. （希望杯竞赛题）（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和是________.（2）千位数是1的四位偶自然数共有________个.（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，满足这些条件的所有自然数中，最大的一个是________.。
奥数质数合数因数倍数
质数合数因数倍数示例（1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。
A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（）。
（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。
这些果冻至少有多少个？（4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。
每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？解析：这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。
最大公因数是两个数全部公有质因数的积。
（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。
（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。
A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。
（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。
这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。
（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。
（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。
72和120的最大公因数是24，所以最多可以制作24个礼盒。
每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5（个），牙膏数是72÷24=（3）。
质数和合数练习题
质数和合数练习题质数和合数练习题质数和合数是数学中的基本概念，对于初学者来说，理解和掌握这两个概念是非常重要的。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助读者更好地理解质数和合数的特性和性质。
1. 练习题一：判断质数和合数请判断以下数是否为质数或合数：a) 17b) 25c) 29d) 36e) 41解答：a) 17是质数，因为它只能被1和17整除。
b) 25是合数，因为它可以被1、5和25整除。
c) 29是质数，因为它只能被1和29整除。
d) 36是合数，因为它可以被1、2、3、4、6、9、12、18和36整除。
e) 41是质数，因为它只能被1和41整除。
2. 练习题二：质数和合数的性质a) 证明：任何一个大于1的整数都可以被质数整除。
b) 证明：两个质数的乘积一定是合数。
解答：a) 假设存在一个大于1的整数n，它不能被任何质数整除。
那么n本身就是一个质数。
这与题设矛盾，因此得证。
b) 假设存在两个质数p和q，它们的乘积pq是质数。
根据定义，质数只能被1和它本身整除。
那么pq只能被1和pq整除。
但是，由于p和q是质数，它们都不等于1，所以pq不能被1和pq以外的数整除。
这与题设矛盾，因此得证。
3. 练习题三：质数和合数的应用a) 请列举出100以内的所有质数。
b) 请找出100以内的最大的质数。
解答：a) 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97。
b) 100以内的最大质数是97。
通过以上的练习题，我们可以更深入地理解质数和合数的概念和性质。
质数是只能被1和它本身整除的数，而合数则可以被除了1和它本身以外的数整除。
质数和合数在数学中有着广泛的应用，例如在加密算法和数论等领域中扮演着重要的角色。
对于初学者来说，通过练习题的形式来学习质数和合数是一种有效的方法。
通过解答问题，读者可以巩固对质数和合数的理解，并且能够更好地应用这些知识解决实际问题。
奥数讲义数论专题：3 质数与合数
华杯赛数论专题：3 质数与合数基础知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.1不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，3是最小的奇质数.除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1,3,7,9.2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除P ，那么P就不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但这样的计算量很大，对于不太大的P ，可以先找一个大于且接近P的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除P ，如果没有能除尽的，那么P就为质数.3.唯一分解定理每个大于1的自然数均可以分解为有限个素数的乘积，并且具有唯一（不计次序变化）的素数分解形式.例题例1.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有几个？【答案】23，37，53，73.【解答】首先，个位数字不能是0，2，4，6，8，5，十位数字只能是3，7，所以满足要求的两位数有四个：23，37 ，53 ，73.例2.把质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有的可能只有3，7，37，73这四个数，它们都是质数. 请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数.【答案】23，37，53，73，373【解答】用排除法，在所找的数中，各个数位上都不能出现0，1，4，6，8和9，否则拆成一位数时将出现这六个数，都不是质数. 另外除首位外，各位数字都不能出现2和5. 因此，可采用的数字只有3，7，2，5，其中2，5只能出现在首位，并且同一个数字不能连续出现.经检验，满足题意的数只有五个：23，37，53，73和373.例3.老师想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？【答案】167、257、347、527或617中间的任意一个【解答】因为是质数，所以个位数不可能为偶数0，2 ，4 ，6 ，8. 也不可能是奇数5.如果末位数字是3或9，那么数字和将是3或9的两倍，因而能被它们整除，就不是质数了.所以个位数只能是 7.这个三位数可以是167、257、347、527或617中间的任意一个.例4.连续的九个自然数中至多有几个质数？为什么？【答案】4个【解答】如果连续的9个自然数在1到20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1~9中有4个质数2、3、5、7）.如果这连续的9个数中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中的奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必定有一个个位数是5，因而该数为合数.这样，至多另外4个奇数都是质数.综上，连续9个数中最多有4个质数.例5.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【答案】2，11，13或3，7，11【解答】设三个不同质数是a、b、c因为，所以a、b、c中，必定有一个质数是11，不妨设a＝11，则故可得<I>b</I>=2，c=13，或<I>b</I>=3，c=7，所以三个质数是2，11，13或3，7，11.例6.质数A、B、C、D满足A＋B＝C，A＋C＝D，那么A×C＋B×D是 .【答案】31【解答】如果A、B都是奇数，则C＝A＋B是大于2的偶数，不可能是质数，所以A、B有一个是偶数.同理A、C也有一个是偶数，因此只能是A＝2.那么B＋2＝C，C＋2＝D，即B、C、D是三个连续奇数，必定有一个是3的倍数，那么只能是B＝3，C＝5，D＝7.因此A×C＋B×D＝2×5＋3×7＝31.例7. 将135拆成4个互不相同的质数之和，使得其中两个质数的个位数字分别为1和7. 请写出两种满足要求拆分的方法：135＝________＝________.【答案】135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67【解答】四个质数不可能同为奇数，至少有一个偶质数，即为2，因此个位数字为1、2、7，所以第四个数字的个位数字是5且是质数，只能是5，所以原题变为把128拆成个位数字为1和7的两个质数之和，128＝31＋97=61＋67，所以135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67.例8.已知两个质数与一个合数的和是293，乘积是10336，那么这三个数中最大的是.【答案】272【解答】因为，其中三个数分别为2、19、272满足要求，故最大的数是 272.例9.请在下列算式中的每个方框内填入一个质数数字，使得等式成立，共有______种.□□＋□＝□□×□－□＝□□－□□＝□□÷□＋□【答案】4种【解答】第一个算式：32＋7或37＋2第二个算式：22×2－5或23×2－7第三个算式：72－33第四个算式：72÷2＋3例10.4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所能组成的四位数中，最大的是多少？【答案】8533【解答】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个合数，所以该合数必至少为个质因数之积.而只有3个2相乘才小于10，所以这四个数为3、3、5、8，所能组成的最大四位数是8533.例11.把下面八个数分成两组，使这两组数的乘积相等.14、55、21、30、75、39、143、169【答案】（55、30、169、21）；（143、75、14、39）【解答】先把每个数都分解质因数如下：14＝2×7 21＝3×7 30＝2×3×5 39＝3×13 55＝5×11 75＝3×5×5 143＝11×13 169＝13×13，观察因子得到分组为：（55、30、169、21）；（143、75、14、39）.例12.5个连续质数的乘积是一个形如□△□□△□的六位数，其中□和△各代表一个数字，那么这个六位数是多少？【答案】323323【解答】因为□△□□△□＝□△□×1001＝□△□×7×11×13，又□△□为两个质数的乘积，所以□△□＝17×19=323，故六位数为323323.例13.幼儿园王老师带216元去买皮球，预计正好花光. 可实际上所购皮球价格比预计的便宜2元，个数比原计划的多9个，仍然恰好花光。
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七年级奥数练习3——质数和合数
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质数，合数有下面常用的性质：
性质1、1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数．
性质2、若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ．
性质3、若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ．
性质4、算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式：
k k p p p N α
αα 2121=
其中k p p p <<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k )．
写出100以内的所有质数并熟记．
1. （第16届希望杯竞赛题 ）一个两位数的个位数字与十位数字变化位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）．
A.1个
B.3个
C.5个
D.6个
2. （第15届江苏省竞赛题 ）已知三个不同的质数
，满足，那么a+b+c =_________
3. （第14届迎春杯初赛题）如果正整数p 、q 都是质数，并且7p +q 与pq +11也都是质数，那么p=_________
4.（第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛）把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
5.（上海市竞赛题）求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数.
6. （第18届江苏省竞赛题）
（1）将1、2、3……、2004这2004个数随意排成一个数N。
求证：N一定是合数.
（2）若N是大于2的正整数，求证：与至多有一个是质数.
7.(第五届加拿大数学奥林匹克试题)如果p和p+2都是大于3的质数，那么请证明：6是
p+1的约数.
8.（2005年俄罗斯竞赛题）a和b是两个自然数，对它们有以下四个描述：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③a+b能被3整除；④a+7b是质数.
不过这四个描述中只有三个是正确的，有一个是错误的，试求出a与b所有可能的解.
9.对任意正整数n，证明：存在连续n个正整数，它们都是合数.
练习：
1.（希望杯竞赛题）当x取1到10之间的质数时，四个式子：，,和
的值中，共有质数（）个
A.6
B.9
C.12
D.16
2.（第17届五羊杯竞赛题）以下关于质数和合数的4中说法中，准确的说法总有（）种.
①两个质数的和必为合数；②两个合数的和必为合数；③一个质数与一个合数的和必为合数；④一个质数与一个合数的和必为非合数.
A.3
B.2
C.1
D.0
3.（黄冈市竞赛题）若p为质数，5仍是质数，则为（）
A.质数
B.可为质数也可为合数
C.合数
D.既不是质数也不是合数
4.（五羊杯竞赛题）n既不是质数，n可以分解为2个或多于2个质因数的积，每个质因数都大于10，n最小值等于_ __
5.（第15届希望杯竞赛题）已知p，q，pq+1都是质数，且，那么满足上述条件的最小质数,
6. （希望杯竞赛题）若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且，则
7. （上海市竞赛题）写出10个连续自然数，它们个个都是合数，这10个数是_________ __________________________________________________．
8.（北京市竞赛题）若y，z均为质数，，且满足,则
1998x+5y+3z=____________
9.（第18届五羊杯竞赛题）如果A,B,C是三个质数，而且A-B=B-C=14，那么A,B,C组成的数组（A,B,C）共有________组.
10.（全国初中数学联赛题）设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m=________.
11. （五羊杯竞赛题）已知p，p+2，p+6，p+8，p+14，都是质数，则这样的质数p共有多少个？
12. （希望杯竞赛题）（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和是________.
（2）千位数是1的四位偶自然数共有________个.
（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，满足这些条件的所有自然数中，最大的一个是________.。