2019-2020学年高一数学苏教版必修1同步练习：第三章章末检测Word版含答案
2019-2020学年新版高中数学必修第一册第三章单元测试卷及答案
2019-2020学年新版高中数学必修第一册第三章单元测试题(时间：100分钟，满分：100分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1．某旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现每间客房每天的定价与住房率有如下规律：要使每天收入最高，每间房的定价应为( )．A．200元B．180元C．160元D．120元2．函数f(x)＝1||x x－的定义域是( )．A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)(0，＋∞)D．(0，＋∞)3．有三个命题：①y x的函数；②函数y＝－x(x Z)的图象是一条直线；③y2＝4x是关于x的函数．其中正确命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．34．给定函数：①y＝x3；②y＝x2－1；③y＝x－1x；④y＝x∣x－1∣．其中奇函数是( )．A．①②B．③④C．②④D．①③5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在[1，5]单调递增，则下列各式中一定成立的是( )．A．f(－3)＞f(4)B．f(－3)＞f(2)C．f(－5)＜f(3)D．f(－4)＜f(－1)6．f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述中，正确的是( )．A ．若a ＜0，则函数g (x )的图象关于原点对称B ．若a ＝－2，b ＝0，则函数g (x )的图象关于y 轴对称C ．若a ＝1，0＜b ＜2，则方程g (x )＝0有大于2的实根D ．若a ≠0，b ＝2，则方程g (x )＝0有3个互异实根二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上) 7．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(4，2)，那么这个幂函数的解析式为___________． 8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在x ＜0时的解析式是_______________．9．设函数f (x )＝ax 5－bx 3＋cx ＋2且f (－3)＝1，则f (3)＝___________． 10．若f (x )＝x 3＋2x ，则不等式f (x 2－3)＋f (1－x )＜0的解集是___________． 三、解答题(本题共3小题，第11，12小题每小题10分，第13小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．求下列函数的定义域： (1)y(2)y．12． 如图，牧民需要用30m 的材料围成一个矩形养殖场，中间用两道墙将养殖场分割成三个等宽的场地，要使每个场地的面积最大，那么每个场地的宽应该是多少？第6题第12题。
2019—2020年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及答案解析.doc
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有 个元素.6. 由“,x xy 0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a∈-， 请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________ 2． 集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = . 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么AB = . 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。
【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第3章 模块综合检测卷
模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．{1，3，4}解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{1，2，3}．所以∁U(A∪B)＝{4}．答案：B2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝() A．∅B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．答案：D4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．答案：A5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的单调递增区间是()A．(3，8) B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x＋5)的单调递增区间满足－2＜x＋5＜3，即－7＜x＜－2.答案：B6．若x∈[0，1]，则函数y＝x＋2－1－x的值域是()A．[2－1，3－1] B．[1， 3 ]C．[2－1， 3 ] D．[0，2－1]解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大．故y min ＝2－1，y max ＝ 3.答案：C7．下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 答案：A8．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1，3]D ．(1，3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2.答案：B9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2， x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3，则2a －1＝－1不成立，舍去．当a ＞1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3.所以a ＋1＝8，a ＝7.此时f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74. 答案：A10．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：因为y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0，所以y ＝log a |x |.又在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以0＜a ＜1.所以f (b －2)＝f (－2)＝f (2)，f (a ＋1)中1＜a ＋1＜2.所以f (2)＜f (a ＋1)，因此f (b －2)＜f (a ＋1)．答案：C11．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时， 则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时解析：由题设得e b ＝192，①e 22k ＋b ＝e 22k ·e b ＝48，②将①代入②得e 22k ＝14，则e 11k ＝12.当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24. 所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时．答案：C12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ＋5，x ＜1，1＋1x ， x ≥1，在R 上单调，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，4] 解析：当x ≥1时，f (x )＝1＋1x为减函数， 所以f (x )在R 上应为单调递减函数，要求当x ＜1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a 2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x 的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围[2，4]．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2－3，312与log 25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＜1，312＜2，log 25＞2.所以这三个数中最大的数为log 25.答案：log 2514．函数y ＝x －2x －3lg 4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，所以2≤x ＜4且x ≠3. 答案：[2，3)∪(3，4)15．已知函数f (x )＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．解析：因为函数f (x )＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又f (0)＝b －2020＋1＝b －12＝0，所以b ＝1. 故a ＋b ＝2.答案：216．若函数f (x )＝|4x －x 2|－a 的零点个数为3，则a ＝________. 解析：作出g (x )＝|4x －x 2|的图象，g (x )的零点为0和4.由图象可知，将g (x )的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a ＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0，1]时，求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )的两个零点是－3和2，所以函数图象过点(－3，0)，(2，0)．所以有9a －3(b －8)－a －ab ＝0.①4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.②①－②得b ＝a ＋8.③③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0，因为a ≠0，所以a ＝－3.所以b ＝a ＋8＝5.所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18， 图象的对称轴方程是x ＝－12，又0≤x ≤1， 所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18.所以函数f (x )的值域是[12，18]．18．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0， (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0.又因为对任意实数x ，均有f (x )≥0，所以Δ＝b 2－4a ≤0.所以(a ＋1)2－4a ≤0.所以a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)因为g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1，在[－2，2]上是单调函数，所以k －22≥2或k －22≤－2， 解之得k ≥6或k ≤－2.所以k 的取值范围是{k |k ≥6或k ≤－2}．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －1x，其定义域为{x |x ≠0}． (1)用单调性的定义证明函数f (x )在区间(0，＋∞)上为增函数；(2)利用(1)所得到的结论，求函数f (x )在区间[1，2]上的最大值与最小值．(1)证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0.f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2－2x 1－1x 1＝x 2－x 1x 1x 2. 因为x 1＜x 2，所以x 2－x 1＞0.又因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 2x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＞0.故f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数． (2)解：因为f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数， 所以f (x )min ＝f (1)＝2－11＝1，f (x )max ＝f (2)＝2×2－12＝32.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x m－4x ，且f (4)＝3. (1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)若不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (4)＝3，所以4m－44＝3， 所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －4x， 其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．又f (－x )＝－x －4－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．(3)因为y ＝x ，y ＝－1x在区间[1，＋∞)上都是增函数， 所以f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，所以f (x )≥f (1)＝－3. 因为不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，即不等式a ＜f (x )在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ＜－3，故实数a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4(尾/立方米)时，v 的值为2(千克/年)；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数；当x 达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为0(千克/年)．(1)当0＜x ≤20时，求函数v (x )的表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．解：(1)由题意：当0＜x ≤4时，v (x )＝2；当4＜x ≤20时，设v (x )＝ax ＋b ，显然该函数在[4，20]是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52.故函数v (x )＝⎩⎨⎧2， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x ＋52， 4≤x ≤20，x ∈N *.(2)依题意并由(1)可得 f (x )＝⎩⎨⎧2x ， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x 2＋52x ， 4≤x ≤20，x ∈N *.当0≤x ≤4时，f (x )为增函数，故f max (x )＝f (4)＝4×2＝8；当4≤x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋10028， f max (x )＝f (10)＝12.5.所以，当0＜x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．22．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝m －g （x ）1＋g （x ）的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)＞0恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)设g(x)＝a x(a＞0，且a≠1)，则a2＝9.所以a＝－3(舍去)或a＝3，所以g(x)＝3x，f(x)＝m－3x 1＋3x.又f(x)为奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0，则m－301＋30＝0，所以m＝1，所以f(x)＝1－3x1＋3x.(2)设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－3x11＋3x1－1－3x21＋3x2＝2（3x2－3x1）（1＋3x1）（1＋3x2）.因为x1＜x2，所以3x2－3x1＞0，所以2（3x2－3x1）（1＋3x1）（1＋3x2）＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)＞0恒成立，即f(t2＋2t＋k)＞－f(－2t2＋2t－5)恒成立．因为f(x)为奇函数，所以f(t2＋2t＋k)＞f(2t2－2t＋5)恒成立．又因为函数f(x)在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2t＋k＜2t2－2t＋5恒成立，即对任意的t∈[0，5]，k＜t2－4t＋5＝(t－2)2＋1恒成立．而当t∈[0，5]时，1≤(t－2)2＋1≤10，所以k＜1.。
2019-2020学年高一数学苏教版必修1同步练习：3.3 幂函数
3.3 幂函数1、已知函数为幂函数,则实数α的值为( )()()1221a f x a a x-=--A.-1或2 B.-2或1 C.-1 D.12、设,,,则( )3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭3415b ⎛⎫= ⎪⎝⎭1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D. b a c<<3、下列函数中,在上是增函数的是( )(),0-∞A. 3y x =B. 2y x =C. 1y x=D. 32y x=4、幂函数,当时为减函数,则实数m 的值是( )()22231m m y m m x --=--()0,x ∈+∞A. 2m =B. 1m =-C. 或21m =-D. m ≠5、下列函数中,是幂函数的是( )A. 1y =B. 32y x =C. y =D. 2xy =6、幂函数的图像经过点,则 ( )()y f x =(()f x A.是偶函数且在上是增函数()0,+∞B.是偶函数且在上是减函数()0,+∞C.是奇函数且在上是减函数()0,+∞D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在上是减函数()0,+∞7、已知幂函数的图像过点,则的值为( )()y f x =12⎛ ⎝()2log 2f A.12B. 12-C. 2D. 2-8、如图,曲线是幂函数在第一象限的图像,已知取四个值,则相应于曲线ny x =n 12,2±±的值依次为()1234,,,C C C C nA. B. C. D. 112,,,222--112,,,222--11,2,2,22--112,,2,22--9、幂函数的大致图像为( )()23f x x =A.B.C.D.10、对于幂函数,若,则的大小关系是( )()45f x x =120x x <<()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭A. B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C. D.无法确定()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭11、已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则函数()223m m f x x -++=()Z m ∈()0,+∞的解析式为_______()f x 12、设,则使为奇函数且在上单调递减的α的值是11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭()f x x α=()0,+∞__________.13、关于的函数 (其中a 的取值可以是)的图象恒过定点x ()1ay x =-11,2,3,1,2-__________.14、已知幂函数的图象经过点,则这个函数的解析式为__________.(215、已知幂函数的图像关于y 轴对称,且在上是减函数,求满()3m f x x -=()N m *∈()0,+∞足的实数a 的取值范围13233m m f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：因为为幂函数,所以,即或.()()1221a f x a a x-=--211a a --=2a =1-又,所以.20a -≠1a =-2答案及解析：答案：D解析：构造幂函数,由该函数在定义域内单调递增,知;构造指数()()340,y xx =∈+∞a b >函数,由该函数在定义域内单调递减,所以,故.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭a c <c ab >>3答案及解析：答案：A 解析：4答案及解析：答案：A 解析：5答案及解析：答案：C 解析：6答案及解析：答案：D解析：由题意设(),nf x x =因为函数的图像经过点,()f x (解得,3n=12n =即既不是奇函数,也不是偶函数,且在上是增函数,故先D ()f x ()0,+∞7答案及解析：答案：A解析：设幂函数为,由题意,所以()af x x =1122aa ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭, 故选()12221log 2log 2=2f =A8答案及解析：答案：B 解析：函数中,令得到的函数值依次为,函数值由112222,,,y x y x y x y x --====4x =11,16,,2162大到小对应的解析式为因此相应于曲线的112222,,,y x y x y x y x --====1234,,,C C C C 值依次为,故选Bn 112,,,222--9答案及解析：答案：B解析：由于所以排除C,D 选项,而,()00f =()()()2233=f x x x f x -=-===且的定义域为R,所以是偶函数,图像关于y 轴对称,故选B.()f x ()f x10答案及解析：答案：A解析：幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,()45f x x =()0,+∞设,其中,则的中点E 的坐标为()()12,0,,0A x C x 120x x <<AC ()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵∴()12EF AB CD >+()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭故选A11答案及解析：答案：()4f x x=解析：因为幂函数为偶函数,所以为偶数.()223mm f x x -++=()m Z ∈223m m -++又在区间上是增函数,所以,,()f x ()0,+∞223m m -++0∆>所以,又,为偶数,13m -<<Z m ∈223m m -++所以,故所求解析式为1m =()4f x x =12答案及解析：答案：-1解析：因为为奇函数,所以.()f x x α=1,1,3α=-又因为在上为减函数,所以.()f x ()0,+∞1α=-13答案及解析：答案：()2,1解析：14答案及解析：答案：12y x =解析：15答案及解析：答案：因为函数在上单调递减()f x ()0,+∞所以解得30m -<3m <因为,所以或2N m *∈1m =又函数的图像关于y 对称,所以是偶数()f x 3m -而为奇数, 为偶数,所以231-=-132-=-1m =故在上为增函数,在上为减函数()()2,f x x f x -=(),0-∞()0,+∞所以等价于且1113233f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28233a a +>-,解得且8203a -≠21033a <<43a ≠故实数a 的取值范围为且21033a a ⎧<<⎨⎩43a ⎫≠⎬⎭解析：。
2019—2020年苏教版高中数学必修一3.3幂函数课堂同步练习题.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一幂函数1．设1{1,1,,3}2a∈-，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________．2．在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为______________．①y＝x2②12y x=③13y x=④53y x=⑤23y x=3．图中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，12±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．4．已知幂函数f(x)＝(2n2－n)x n＋1，若在其定义域上为单调增函数，则f(x)在区间1[,4]4上的最小值为________．5．已知函数f(x)＝xα＋m的图象经过点(1,3)，又其反函数图象经过点(10,2)，则f(f(1))＝________.6．(2010安徽高考，文7改编)设253()5a=，352()5a=，252()5a=，则a，b，c的大小关系是________．7．已知幂函数y＝f(x)过点2(2,)2，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．8．已知幂函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2在(0，＋∞)上是单调增函数，求满足33(1)(32)mm a a --+<-的实数a 的取值范围．参考答案1．1,3 解析：当α＝－1或12时，所得幂函数定义域不是R；当α＝1或α＝3时满足题中条件．2．3 解析：①⑤中函数定义域为R，值域为[0，＋∞)，②中函数的定义域与值域都是[0，＋∞)，③④中两函数的定义域与值域都是R，∴②③④符合．3．2，12，12-，－2 解析：由题图，知C1、C2表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调增函数，对应n值为正；C3、C4表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调减函数，对应的n值为负，又当x＝4时，x2＝16，122x=，1212x-=，2116x-=，∴对应于C1，C2，C3，C4的n依次为2，12，12-，－2.4.12解析：∵f(x)为幂函数，∴2n2－n＝1，解得12n=-或n＝1，当12n=-时，()f x x=符合题意；当n＝1时，f(x)＝x2在定义域上不具有单调性，舍去，∴12n=-，()f x x=.f(x)在[0，＋∞)上是单调增函数，∴在1[,4]4上也为单调增函数．∴()min111442f x f⎛⎫===⎪⎝⎭5．29 解析：由互为反函数的两个函数图象之间的关系知，反函数过点(10,2)，则(2,10)必在原函数f(x)的图象上，∴2α＋m＝10，①又f(x)过点(1,3)，∴1α＋m＝3，②由②得m＝2，代入①得α＝3，∴f(x)＝x3＋2.∴f(1)＝3，f(f(1))＝f(3)＝33＋2＝29.6．a＞c＞b 解析：构造幂函数25y x=，∵该函数在(0，＋∞)上是单调增函数．∴22553255⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a＞c；构造指数函数25xy⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵该函数在R上是单调减函数，∴22552255⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b＜c，∴a＞c＞b.7．解：设幂函数为y ＝x α，又过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，得222α=，∴12α=-.∴函数解析式为12y x -=，定义域为(0，＋∞)．∴f(x)是非奇非偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上为单调减函数，图象为8．解：由幂函数的定义知，m 2＋2m －2＝1，即m 2＋2m －3＝0.解得m ＝1或m ＝－3，当m ＝1时，y ＝x 3在(0，＋∞)上单调增函数．符合题意，当m ＝－3时，y ＝x －1在(0，＋∞)上是单调减函数，不合题意(舍)．∴m ＝1. ∵13y x -=在(－∞，0)和(0，＋∞)上为单调减函数．∴由()()1133132a a --+<-，可得a ＋1＞3－2a ＞0，或3－2a ＜a ＋1＜0，或a ＋1＜0＜3－2a ， ∴a ＜－1或2332a <<. ∴a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．。
【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第3章 章末知识整合
章末知识整合一 指数、对数的基本运算[例1] 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－780＋⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋ 4（3－π）4＝________.(2)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________． 解析：(1)原式＝1＋813＋|3－π|＝1＋2＋π－3＝π.(2)因为f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg a 2b 2，又f (ab )＝lg ab ＝1，所以lg a 2b 2＝2lg ab ＝2.答案：(1)π (2)2规律方法1．指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是考查的重要问题类型，也是高考的常考内容．主要考查指数和对数的运算性质，以客观题为主．2．(1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算．(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式进行对数计算、化简． [即时演练] 1.计算：(1)(·安徽卷)⎝ ⎛⎭⎪⎫1681－34＋log 354＋log 345＝________．(2)(·浙江卷)2log 23＋log 43＝________．解析：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－34＋log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3＋log 31＝⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋0＝278. (2)原式＝2log 23＋log 23＝2log 2(33)＝3 3.答案：(1)278 (2)33 二 幂函数的图象与性质[例2] 已知幂函数f (x )＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随着x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 2<(3－2a )－m 2的a 的取值范围．解：因为函数f (x )在(0，＋∞)上的函数值随着x 的增大而减小， 所以m 2－2m －3<0.利用二次函数的图象可得－1<m <3.又m ∈N *，所以m ＝1，2.又函数图象关于y 轴对称，所以m 2－2m －3为偶数，故m ＝1.所以所以有(a ＋1)－12<(3－2a )－12. 又因为y ＝x －12的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＞0，3－2a ＞0，a ＋1＞3－2a ，解得23<a <32. 故实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪23<a <32. 规律方法1．幂函数y ＝x n 的图象，关键是根据n 的取值，确定第一象限的情况，然后再由定义域及奇偶性进一步确定幂函数在其他象限的图象．2．幂函数中的参数问题，要依据题设条件列出指数中参数所含的方程或不等式，求出参数，然后再利用幂函数的图象和相关的性质进行计算检验．[即时演练] 2.已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)．(1)试确定函数的定义域，并指明该函数的单调性；(2)若该函数的图象经过点(2，2)，求函数的解析式．解：(1)m 2＋m ＝m (m ＋1)，m ∈N *，而m 与m ＋1中必有一个为偶数，所以m (m ＋1)为偶数．所以函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．(2)因为函数f (x )经过点(2，2)， 所以2＝2(m 2＋m )－1，即212＝2(m 2＋m )－1.所以m 2＋m ＝2.解得m ＝1或m ＝－2.又因为m ∈N *，所以m ＝1.因此函数f (x )＝x 12.三 指数函数与对数函数的图象与性质[例3] 已知函数f (x )＝log 12ax －2x －1(a 为常数)．(1)若常数a ＜2且a ≠0，求f (x )的定义域；(2)若f (x )在区间(2，4)上是减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意，ax －2x －1＞0，即(x －1)(ax －2)＞0.当0＜a ＜2时，2a ＞1. 解不等式得x ＜1或x ＞2a. 当a ＜0时，解得2a＜x ＜1. 故当a ＜0时，定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2a ＜x ＜1； 当0＜a ＜2时，定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜1或x ＞2a . (2)令u ＝ax －2x －1，因为f (x )＝log 12u 为减函数， 故要使f (x )在(2，4)上是减函数，只需函数u (x )＝ax －2x －1＝ a ＋a －2x －1， 在(2，4)上单调递增且为正．故由⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，u （2）＝2a －22－1≥0，解得1≤a ＜2. 所以实数a 的取值范围为[1，2)．规律方法1．求解f (x )的定义域，注意a 的取值影响，要进行分类讨论．2．第(2)问中，逆用“对数型”复合函数的性质，在脱去对数符号时，其真数一定要大于0，从而u (2)≥0得到关于a 的不等式组．[即时演练] 3.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x.(1)画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．解：(1)先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1]．四 函数模型的实际应用[例4] 甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图甲和图乙所示．甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只．乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明．图甲 图乙(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由．解：(1)由题图可知，直线y 甲＝kx ＋b ，经过(1，1)和(6，2)．可求得k ＝0.2，b ＝0.8.所以y 甲＝0.2(x ＋4)．故第二年甲鱼池的产量为1.2万只．同理可得y 乙＝4⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋172. 故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为26×1.2＝31.2(万只)．(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只．(3)设第x 年规模最大，即求y 甲·y 乙＝0.2(x ＋4)·4⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋172＝－0.8x 2＋3.6x ＋27.2的最大值．当x ＝－ 3.62×（－0.8）＝214≈2时， y 甲·y 乙＝－0.8×4＋3.6×2＋27.2＝31.2(万只)最大．即第二年规模最大，甲鱼产量为31.2万只．[即时演练] 4.某汽车公司曾在初公告：销量目标为39.3万辆；且该公司董事长极力表示有信心完成这个销量目标．已知，某汽车年销量8万辆；，某汽车年销量18万辆；，某汽车年销量30万辆．如果我们分别将，，，定义为第一、第二、第三、第四年，现在有两个函数模型：二次函数型f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，指数函数型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ≠1，b ＞0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y 与第x 年的关系？解：建立年销量y (万辆)与第x 年的函数，可知函数图象必过点(1，8)，(2，18)，(3，30)．(1)构造二次函数型f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将点的坐标代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝8，4a ＋2b ＋c ＝18，9a ＋3b ＋c ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝7，c ＝0.则f (x )＝x 2＋7x ，故f (4)＝44，与计划误差为4.7.(2)构造指数函数型g (x )＝a ·b x ＋c ，将点的坐标代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋c ＝8，ab 2＋c ＝18，ab 3＋c ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1253，b ＝65，c ＝－42.则g (x )＝1253×⎝ ⎛⎭⎪⎫65x －42， 故g (4)＝1253×⎝ ⎛⎭⎪⎫654－42＝44.4，与计划误差为5.1. 由上可得，f (x )＝x 2＋7x 模型能更好地反映该公司年销量y (万辆)与第x 年的关系．五 转化与数形结合思想[例5] 当a 为何值时，函数y ＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2的一个零点在区间(0，1)上，另一个零点在区间(1，2)上？解：已知函数对应的方程为7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0， 函数的大致图象如图所示．根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0，1)上，另一个在(1，2)上，则：⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＞0，f （1）＜0，f （2）＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＞0，a 2－2a －8＜0，a 2－3a ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜－1或a ＞2，－2＜a ＜4，a ＜0或a ＞3，所以－2＜a ＜－1或3＜a ＜4.规律方法2．在解决函数问题时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的．[即时演练] 5.(2019·湖南卷)若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，等价于函数y ＝|2x －2|与y ＝b 的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中作出y ＝|2x －2|与y ＝b 的图象(如图所示)． 由图象知，两图象有2个交点，则0＜b ＜2.答案：{b |0＜b ＜2}。
【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第3章 3.2-3.2.1对数
第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数A 级 基础巩固1．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：由log 2(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，则x ＝3. 同理y ＝4，z ＝2.所以x ＋y ＋z ＝3＋4＋2＝9. 答案：A2．已知log 2x ＝3，则x －12等于( ) A.13 B.123 C.133D.24 解析：因为log 2x ＝3，所以x ＝23＝8. 则x －12＝8－12＝18＝24. 答案：D3．log 242＋log 243＋log 244等于( ) A ．1 B ．2 C ．24 D.12解析：log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1. 答案：A4．计算log 916·log 881的值为( ) A ．18 B.118 C.83 D.38解析：log 916·log 881＝lg 24lg 32·lg 34lg 23＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.答案：C5．若lg x ＝a ，lg y ＝b ，则lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102的值为( )A.12a －2b －2 B.12a －2b ＋1 C.12a －2b －1 D.12a －2b ＋2 解析：原式＝12lg x －2lg y 10＝12lg x －2(lg y －1)＝12a －2(b －1)＝12a －2b ＋2.答案：D6．对数式lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18的化简结果为( )A ．1B ．2C ．0D ．3解析：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫732＋lg 7－lg 18＝lg14×7⎝ ⎛⎭⎪⎫732×18＝lg 1＝0. 答案：C7．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________． 解析：因为log 2(1－2x )＝1＝log 22， 所以1－2x ＝2.所以x ＝－12.经检验满足1－2x ＞0.答案：－128．若x ＞0，且x 2＝916，则x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝________． 解析：由x ＞0，且x 2＝916.所以x ＝34.从而x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝34log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝43.答案：439．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________． 解析：因为lg(10m )＋lg 1m ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1， 所以10x ＝1，得x ＝0. 答案：010．若log a b ·log 3a ＝4，则b ＝________． 解析：因为log a b ·log 3a ＝log 3blog 3a ·log 3a ＝log 3b ，所以log 3b ＝4，b ＝34＝81. 答案：8111．设log a 3＝m ，log a 5＝n .求a 2m ＋n 的值． 解：由log a 3＝m ，得a m ＝3， 由log a 5＝n ，得a n ＝5， 所以a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45. 12．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 22； (2)lg 23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1 000）lg 0.3·lg 1.2.解：(1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg 22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)原式＝lg 23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32 lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32.B 级 能力提升13．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 解析：因为lg 10＝1，ln e ＝1, 所以①②正确．由10＝lg x 得x ＝1010，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e ，故④错． 答案：C14．已知2x＝3，log 4 83＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48 解析：由2x ＝3，得x ＝log 23，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2×log 283log 24＝log 23＋log 283＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫3×83＝log 28＝3.答案：A15．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的________倍．解析：由R ＝23(lg E －11.4)，得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝1032R ＋11.4. 设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝1032×9＋11.41032×8＋11.4＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍． 答案：101016．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1，求x ·y 34的值． 解：因为log 2(log 3(log 4x ))＝0，所以log 3(log 4x )＝1. 所以log 4x ＝3.所以x ＝43＝64.由于log 4(log 2y )＝1，知log 4y ＝4，所以y ＝24＝16.因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2)?解：设经过x 年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x ，即0.912 5x ＝0.4.两边取以10为底的对数，得x ＝lg 0.4lg 0.912 5＝lg 4－1lg 9.125－1＝2lg 2－1lg 9.125－1≈10(年)．所以约经过10年这台机器的价值为8万元．18．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18；乙写错了常数c ，得两根12，64.求这个方程的真正根．解：原方程变形为(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0.① 由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18.所以c ＝log 214·log 218＝6.由于乙写错了常数c ，得到的根为12和64，所以b ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212＋log 264＝－5. 故方程①为(log 2x )2－5log 2x ＋6＝0， 解得log 2x ＝2或log 2x ＝3， 所以x ＝22或x ＝23.所以，这个方程的真正根为x ＝4或x ＝8.。
苏教版高一数学必修1同步练习第三章章末检测
第三章 章末检测1、函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( ) A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞2、已知函数()13()3x x f x =-,则()f x ( )A.是偶函数,且在R 上是增函数B.是奇函数,且在R 上是增函数C.是偶函数,且在R 上是减函数D.是奇函数,且在R 上是减函数3、已知函数()()log 21(0x a f x b a =+->且1)a ≠的图象如图所示,则,a b 满足的关系是( )A. 101a b -<<<B. 101b a -<<<C. 101b a -<<<D. 1101a b --<<<4、某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据: lg1.120.05≈,lg1.30.11≈,lg 20.30≈) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年5、计算235log 25log log 9⋅的结果为( ) A.3 B.4 C.5 D.66、已知函数26()log f x x x=-,在下列区间中,包含()f x 的零点的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,4D ．()4,+∞7、已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- (m 为实数)为偶函数,记()0.5log 3a f =,()2log 5b f =,()2c f m =,则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<8、若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是( )A.()0,+∞B.(]0,1C.[)1,0-D.(),0-∞9、当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是( ) A.100y x = B.100log y x = C.100y x= D.100xy =10、某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为( )A.45元B.55元C.65元D.70元 11、若函数 ||()=2()x a f x a R -∈满足(1)(1)f x f x +=-,且f ()x 在[),m +∞上单调递增,则实数m 的最小值等于__________.12、已知函数()()0,1xf x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-,则a b +=__________.13、已知0,0,8a b ab >>=,则当a 的值为__________时, 22log log (2)a b ⋅取得最大值. 14、如图,矩形ABCD 的三个顶点,,A B C分别在函数12,,xy x y x y ===的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为__________.15、已知函数()2log 1f x x =-的定义域为[]1,16，函数[]1,16，函数()()()222g x f x af x =++⎡⎤⎣⎦.(1)求函数()y g x =的定义域; (2)求函数()y g x =的最小值;(3)若函数()y g x =的图象恒在x 轴的上方，求实数a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：由2 280x x -->得: ()(),24,x ∈-∞-⋃+∞, 令228t x x =--,则ln y t =,∵(,2)x ∈-∞-时, 228t x x =--为减函数;()4,x ∈+∞时, 228t x x =--为增函数; ln y t =为增函数, 故函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是()4,+∞,故选:D.2答案及解析： 答案：B解析：()f x 的定义域是R,关于原点对称,由11()3()()3()33x x x x f x f x ---=-=-=-可得()f x 为奇函数.单调性:函数3x y =是R 上的增函数,函数1()3x y =是R 上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即1()3()3x x f x =-是R 上的增函数.综上选B3答案及解析： 答案：A解析：令()21x g x b =+-,这是一个增函数,而由图象可知函数()=log (())a f x g x 是单调递增的,所以必有1a >.又由图象知函数图象与y 轴交点的纵坐标介于1-和0之间,即()100f -<<,所以1log 0a b -<<,故11a b -<<,因此101a b -<<<.故选A.4答案及解析： 答案：B解析：设2015年后的第n 年,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元. 由()130112%200n+>, 得201.1213n >, 两边取对数,得lg 2lg1.319lg1.125n ->≈,∴从2019年开始,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.5答案及解析： 答案：D解析：原式3lg 2lg 25lg lg92lg52lg326lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5=⋅⋅=⋅⋅=.6答案及解析： 答案：C解析：由题意知,函数()f x 在(0,)+∞上为减函数, 又(1)6060,(2)3120f f =-=>=-=>.2621(4)log 420432f =-=-=-<, 由零点存在性定理,可知函数()f x 在区间(2,4)上必存在零点.7答案及解析： 答案：C解析：因为函数()21x mf x -=-为偶函数,所以0m =,即()21xf x =-,所以()0.521log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭221log log 332121=-=-312=-=,()2log 52log 5214b f ==-=,()()20c f m f ==0210=-=,所以c a b <<,故选C.8答案及解析： 答案：C解析：函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点等价于函数|1|12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y m=-的图象有公共点，作出函数|1|12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示(实线部分)，由图象可知，当01m <-≤，即10m -≤<时满足题意.故选C.9答案及解析： 答案：D解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，当x 越来越大时，函数100xy =的增长速度最快.10答案及解析： 答案：D解析：设在50元的基础上提高x 元，每月的月利润为y ,则y 与 x 的函数关系式为2 50010) 504010(()4005000y x x x x =-+-=-++，其图象的对称轴为直线20x =，故每件商品的定价为 70元时，月利润最高.11答案及解析： 答案：1解析：∵(1)(1)f x f x +=-, ∴()y f x =关于直线1?x =对称, ∴1a =.所以函数1()2x f x -=的图象如图所示∵()f x 在[),m +∞上单调递增. ∴1m ≥,即m 的最小值为1.12答案及解析： 答案：32-解析：若1a >,则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=,此方程组无解;若01a <<,则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-,解得1{22a b ==-,所以, 32a b +=-,所以答案应填: 32-. 考点:指数函数的性质.13答案及解析： 答案：4解析：()22222log log 2log log 22a b a b +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭()()222211log 2log 16444ab =, 当且仅当2a b =时取等号, 结合0,0,8a b ab >>=, 可得4,2a b ==.14答案及解析： 答案：(11,24)解析：由点A 的纵坐标为2,知2x =,∴12x =, ∴1(,2)2A 则由已知得1(4,2),(4,)4B C由,A C 两点坐标及四边形ABCD 为矩形可得11(,)24D .15答案及解析： 答案：(1)因为2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，所以14x ≤≤，即函数()y g x =的定义域为[]1,4. (2)()()()()22222log (22)log 32g x f x x x af xa a +=++=⎡-⎣+⎦-⎤，令[]2log ,0,2t x t =∈，则()222()(22)312h t t a t a t a a a =+--+=---++⎡⎤⎣⎦.当1a ≥时，()h t 在[]0,2上是增函数，所以0t =时，min ()3h t a =-；当11a -<<时，()h t 在[]0,1a -上是减函数，在[]1,2a -上是增函数，所以1t a =-时，2min ()2h t a a =-++；当1a ≤-时，()h t 在[]0,2上是减函数，所以2t =时，min ()33h t a =+.综上所述，()2min3,12,1133,1a a g x a a a a a -≥⎧⎪=-++-<<⎨⎪+≤-⎩. (3)由题意知，()0g x >恒成立，即()min 0g x >. 当1a ≥时，()min 30g x a =->，所以13a ≤<；当11a -<<时，()2min 20g x a a =-++>，所以11a -<<；当1a ≤-时，()min 330g x a =+>，所以a 无解. 综上所述，()1,3a ∈-. 解析：。
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3、已知函数 f x log a 2x b 1 ( a 0 且 a 1) 的图象如图所示 ,则 a,b 满足的关系是 ( )
A. 0 a 1 b 1 B. 0 b a 1 1 C. 0 b 1 a 1 D. 0 a 1 b 1 1 4、某公司为激励创新 ,计划逐年加大研发资金投入 .若该公司 2015 年全年投入研发资金 130
C. y x100
D. y 100x
10、某商品进价为每件 40 元，当售价为 50 元 /件时，一个月能卖出 500 件，通过市场调查 发现，若每件商品的单价每提高 1 元，则商品一个月的销售量会减少 10 件 .商店为使销售该 商品月利润最高，则应将每件商品定价为 ( )
A.45 元
B.55 元
第三章 章末检测
1、函数 f ( x) ln x2 2x 8 的单调递增区间是 (
)
A.
,2
B.
,1
C. 1,
D. 4,
2、已知函数 f x
3x
(
1 )
x
,
则
f
x
()
3
A. 是偶函数 ,且在 R 上是增函数
B.是奇函数 ,且在 R 上是增函数
C.是偶函数 ,且在 R 上是减函数
D.是奇函 a c b
C. c a b
D. c b a
8、若函数 y
|x 1|
1
m 的图象与 x 轴有公共点，则实数 m 的取值范围是 ( )
2
A. 0,
B. 0,1
C. 1,0
D. ,0
9、当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是
()
A. y 100 x
B. y log100 x
C.65 元
D.70 元
11、若函数 f (x)=2 |x a|(a R) 满足 f (1 x) f (1 x) ,且 f ( x) 在 m,
上单调递增 ,则
实数 m 的最小值等于 __________. 12、已知函数 f x ax b a 0, a 1 的定义域和值域都是
1,0 ,则
a b __________. 13、已知 a 0, b 0, ab 8 ,则当 a 的值为 __________ 时, log2 a log 2 (2 b) 取得最大值 .
A.3
B.4
C.5
D.6
6、已知函数 f (x) 6 log 2 x ,在下列区间中 ,包含 f x 的零点的区间是 ( ) x
A ． 0,1 B ． 1,2
C． 2,4 D ． 4,
7、已知定义在 R 上的函数 f x 2 x m 1 ( m 为实数 )为偶函数 ,记
a f log0.5 3 , b f log 2 5 , c f 2m ,则 a,b, c 的大小关系为 ( )
14、如图 ,矩形 ABCD 的三个顶点 A, B,C 分别在函数 y
log 2 x, y
2
1
x2 ,y
(
2x )
的图象上
,
2
且矩形的边分别平行于两坐标轴 .若点 A 的纵坐标为 2,则点 D 的坐标为 __________.
2
万元 ,在此基础上 ,每年投入的研发资金比上一年增长 12% ,则该公司全年投入的研发资金开 始超过 200万元的年份是 ( ) (参考数据 : lg1.12 0.05 , lg1.3 0.11 , lg 2 0.30 )
A.2018 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年
5、计算 log 2 25 log 3 2 2 log 5 9 的结果为 ( )