生物统计学第七章
生物统计学：第7章 方差分析II
H02 : 1 2 b 0
H03 :
ij
0
i j
1,2,,a 1,2,,b
7.2.3 平方和与自由度的分解
与单因素方差分析的基本思想一样，把总平方和分解为
构成总平方和各个分量平方和之和，将总自由度做相应的 分解，由此得到各分量的均方。根据均方的数学期望，得 出各个分量的检验统计量，从而确定各因素的显著性。
, ,
a b
k 1,2,, n
处理效应是各处理平均数距总平均数的离差，因此
a
b
i 0 ,
j 0
i 1
j 1
所以，交互作用的效应也是固定的
a
ij 0 ,
b
ij 0
i 1
j 1
其中，εijk是相互独立且服从N(0 , σ2)的随机变量。
固定模型方差分析的零假设为：
H01 : 1 2 a 0
第7章 方差分析II ——双向交叉分组资料
两因素试验资料的方差分析是指对试验 指标同时受到两个试验因素作用的试验资料 的方差分析。
两因素试验按水平组合的方式不同，分 为交叉分组和系统分组两类。
原理
• 因变量的值随着自变量的不同取值而变化。我们把 这些变化（变差，即离均差平方和）按照自变量进 行分解，使得每一个自变量都有一份贡献，最后剩 下无法用已知的因素解释的则看成随机误差的贡献。
• 误差自由度dfe= dfT - dfA – dfB=(a-1)(b-1)
相应均方为
MS A SS A / df A , MS B SSB / dfB , MS e SSe / dfe
检验A因素所使用的统计量为：
F MS A ，具有(a 1), (a 1)(b 1)自由度 MS e
生物统计学习题集答案
.. 生物统计学习题集参考答案第一章概论一、填空1 变量按其性质可以分为 连续 变量和 非连续 变量。
2 样本统计数是总体 参数 的估计量。
3 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断 总体 的一门学科。
4 生物统计学的基本内容包括_试验设置、统计分析_两大部分。
5 统计学的发展过程经历了 古典记录统计学、 近代描述统计学现代推断统计学 3个阶段。
6 生物学研究中，一般将样本容量 n大于等于 30称为大样本。
7 试验误差可以分为__随机误差 、系统误差 两类。
二、判断（-）1 对于有限总体不必用统计推断方法。
（-）2 资料的精确性高，其准确性也一定高。
(+) 3 在试验设计中，随机误差只能减少，而不可能完全消除。
（+）4 统计学上的试验误差，通常指随机误差。
三、名词解释样本：从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
总体：具有相同的个体所构成的集合称为总体。
连续变量：是指在变量范围内可抽出某一范围的所有值。
非连续变量：也称离散型变量，表示变量数列中仅能取得固定数值并且通常是整数。
准确性：也称准确度指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真实值接近的程度。
精确性：也称精确度指在调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近程度的大小。
第二章 试验资料的整理与特征数的计算一、填空1 1 资料按生物的性状特征可分为资料按生物的性状特征可分为资料按生物的性状特征可分为_________数量性状资料数量性状资料数量性状资料__变量和变量和______变量性变量性状资料状资料__变量。
2 2 直方图适合于表示直方图适合于表示直方图适合于表示______计量计量计量 、、 连续变量连续变量__资料的次数分布。
3 3 变量的分布具有两个明显基本特征，即变量的分布具有两个明显基本特征，即变量的分布具有两个明显基本特征，即__集中性集中性__和____离散性离散性离散性__。
4 4 反映变量集中性的特征数是反映变量集中性的特征数是反映变量集中性的特征数是______平均数平均数平均数______，反映变量离散性的特征，反映变量离散性的特征数是数是______变异数（标准差）变异数（标准差）变异数（标准差）__。
生物统计学知到章节答案智慧树2023年烟台大学
生物统计学知到章节测试答案智慧树2023年最新烟台大学绪论单元测试1.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
参考答案:对2.在18世纪概率论引进之后，统计才逐渐发展成为一门成熟的学科。
参考答案:对3.同质基础上的变异是随机现象的基本属性。
参考答案:对4.同质性是总体的基本特征。
参考答案:对5.抽样研究的目的是用有限的样本信息推断总体特征。
参考答案:对6.变异是导致抽样误差的根本原因。
参考答案:对7.参数是描述样本特征的指标。
参考答案:错8.数理统计以概率论为基础，通过对随机现象观察数据的收集整理和分析推断来研究其统计规律。
参考答案:对9.统计方法体系的主体内容是参考答案:推断10.统计学的主要研究内容包括参考答案:数据分析;数据整理;数据解释;数据收集第一章测试1.各样本观察值均加同一常数c后参考答案:样本均值改变，样本标准差不变2.关于样本标准差，以下叙述错误的是参考答案:不会小于样本均值3.表示定性数据整理结果的统计图有条形图、圆形图。
参考答案:对4.直方图、频数折线图、茎叶图、箱图是专用于表示定量数据的特征和规律的统计图。
参考答案:对5.描述数据离散程度的常用统计量主要有极差、方差、标准差、变异系数等，其中最重要的是方差、标准差。
参考答案:对6.统计数据可以分为定类数据、定序数据和数值数据等三类，其中定类数据、定序数据属于定性数据。
参考答案:对7.描述数据集中趋势的常用统计量主要有均值、众数和中位数等，其中最重要的是均值。
参考答案:对8.己知某城市居民家庭月人均支出(元)<200，200-500，500-800，800-1000和>1000五个档次的家户庭数占总户数比例(%)分别为1.5，18.2，46.8，25.3，8.2。
则根据上述统计数据计算该市平均每户月人均支出的均值为687.3。
参考答案:对9.己知某城市居民家庭月人均支出(元)<200，200-500，500-800，800-1000和>1000五个档次的家户庭数占总户数比例(%)分别为1.5，18.2，46.8，25.3，8.2。
生物统计学考试复习笔记整理
σ 不变时，μ 越大越向右移动 μ 不变时，σ 越大越矮肥，越小越高瘦。
，或
标准正态分布：
平均数 μ=0，方差 σ2=1
记作 u~N（0.1）
二项分布 贝努利试验的特点：
（1）每次试验中事件只有两种结果：事件发生或者不发生，如硬币正面或反面，患病或没病； （2）每次试验中事件发生的概率是相同的，注意不一定是 0.5； （3）n 次试验的事件相互之间独立。 二项分布概念： 设随机变量 x 所有可能取的值为 0 和正整数：0，1，2，...,n,且有
在各变数上加减 c，标准差不变；乘除 a，标准差扩大缩小 a 倍。 变异系数 CV =标准差/平均数 反映相对变异度的统计指标，确定资料可靠性。
若大于 15%则该资料不可靠
第三章 概率及其分布（非重点）
（1）● 概率的统计定义：在相同条件下进行 n 次重复试验，如果随机事件 A 发生的次数为 m，
描述资料变异程度的特征数：
意义：反应资料变异程度大小 极差 R 反应资料最大离散程度
平方和 SS 样本观察值的离均差平方和，表示一组数据的离散情况 计算化简：
方差=平方和/自由度 样本方差 MS = S2 总体方差 σ2
自由度：df，计算统计量的过程中所用的独立变数的个数 标准差 S 表达平均数代表性的强弱，越大数据越离散，越小均数代表性越好。
（4）正态分布、标准正态分布、二项分布和波松分布的基本概念
正态分布： 正态分布概念：若连续型随机变量 服从一个位置参数为
、尺度参数为
的概率分布，且
其概率密度函数为
，则这个随机变量就称为正态随机变量，正态
随机变量服从的分布 就称为正态分布，记作
2023年生物统计学试题库
第一章概. 论1.样本: 从总体中抽出若干个个体的集合称为样本。
2.变量: 相同性质的事物间表现差异性或差异特性的数据称为变量。
3.参数: 参数也称参量, 是对一个总体特性的度量。
4.准确性: 是指记录数接近真知的限度。
5.记录数: 从样本计算所得的数值称为记录数, 它是总体参数的估计值。
6.生物记录学: 是记录学在生物学中的应用, 是用数理记录的原理和方法来分析解释生命现象的一门科学, 是研究生命过程中以样本推断总体的一门科学。
1.简述生统在生命科学中的作用:（1）....提供整理和描述数据资料的科学方法, 拟定某些性状和特性的数量特性。
（2）....判断实验结果的可靠性。
（3）....提供由样本推断总体的方法。
（4）....提供实验设计的一些重要原则。
2.....简述变量的分类:（1）变量按其性质可分为连续变量和非连续变量。
连续变量表达在变量范围内可抽出某一范围的所有值, 这种变量是连续的；非连续变量表达在变量数列中仅能取得固定值。
（2）变量又可分为定量变量和定性变量。
第二章: 实验资料的整理和特性数的计算四、解释（1）中位数: 将资料中所有观测数依大.顺序排列, 居于中间位置的观测数。
(2.变异数: 反映变量分布离散性的特性数。
涉及极差、方差、标准差和变异系数等。
3.变异系数: 样本标准差除以样本平平均数得出的比值。
五、简答.计量资料在整理成次数分布表时, 一般采用组距式分组法（1）答: 1）求全距；2）拟定组数和组距；3）拟定组限和组中值4）分组、编制次数分布表。
（2）算术平均数的特点和作用:答: 特性: 1）离均差的总和等于0。
2）离均差的平方和最小。
作用: 1）指出一数据资料内变量的中心位置, 标志着资料所代表性状的质量水平和数量水平。
2）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。
（3）标准差的特性:答: 1）标准差的大小受各观测数的影响, 假如观测数与观测数间差异较大, 其离均差也大, 因而标准差也大, 反之则小。
生物统计学7-方差分析5-ok
一、多重比较的方法
1.最小显著差数法(Least Significant Difference , LSD法)
实质是两个平均数相比较的成组数据t检验，方法如下：
有时候固定因素与随机因素很难区分，除上述所讲的 原则外，还可以从另一个角度考虑： 固定因素是指因素的水平可以严格地人为控制，
在水平固定之后，它的效应值也是固定的。 随机因素的水平是不能严格地人为控制，在水平
确定之后，它的效应值并不固定。
五、平方和与自由度的分解
由于方差 = 平方和 / 自由度，表示变异的程度。
因为
所以
SST
SSA
SSe
an
SSe
( xij xi )2 ；
i1 j1
dfe a(n 1)
SSe是样本观测值与处理平均数的离差平方和，即反映处理 内变异（即误差引起的变异）的平方和，称为误差平方和、 处理内平方和、组内平方和；
误差项自由度：每一处理均有n-1个自由度，共有α个处理。
a
另一种是检验几个样本平均数的方差是否足够大。
如果样本平均数的方差足够大，远大于由随机误差所产生的方差，说明这几 个样本平均数之间的离散程度很高，除了误差效应外，必然还存在不同的处 理效应。我们可以推断抽出这几个样本的总体属于不同的总体，总体平均数 是不同的。
方差分析的基本思想是分析变异，也就是分解变异。 即：将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随
2.最小显著极差法(Least Significant ranges, LSR法)
是比较α个处理平均数的有序排列中两极端平均数间的差异 显著性。检验步骤如下：
生物统计学
生物统计学习题集生物统计学课程组编写第一章概论1.什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？2.解释并举例说明以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。
3.误差与错误有何区别？4.田间试验有哪些特点？保证田间试验质量的基本要求有哪些？第二章试验资料的整理与特征数的计算1.试验指标试验因素因素水平试验处理试验小区总体样本样本容量随机样本总体准确性精确性2.什么是次数分布表？什么是次数分布图？制表和绘图的基本步骤有那些？制表和绘图时应注意什么？3.标准误与标准差有何联系与区别？4.算术平均数与加权平均数形式上有何不同？为什么说他们的实质是一致的？5.平均数与标准差在统计分析中有什么用处？他们各有哪些特征？6.试验资料分为哪几类？各有何特点？7.简述计量资料整理的步骤。
8.常用的统计表和统计图有哪些？9.算术平均数有哪些基本性质？10.总体和样本差的平均数、标准差有什么共同点？又有什么联系和区别？11.在对果树品种调查研究中，经观测所得的干周、冠高、冠幅、新梢生长量、萌芽率、花数、果数、座果率、单果重、产量等一系列数量资料，哪些是连续性数量，哪些是非连续性数量？-1试根据所给资料编制次数分布表。
13.根据习题12的次数分布表，绘制直方图和多边形图，并简述其分布特征。
14.根据习题12的资料，计算平均数、标准差和变异系数。
15.根据习题12的资料，计算中位数，并与平均数进行比较。
16.试计算下列两个玉米品种10个果穗长度（cm）的标准差和变异系数，并解释所得结果。
24号：19，21，20，20，18，19，22，21，21，19金皇后：16，21，24，15，26，18，20，19，22，19第三章概率与概率分布1.试解释必然事件、不可能事件、随机事件。
并举出几个随机事件的例子。
2.什么是互斥事件？什么是对立事件？什么是独立事件？试举例说明。
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第七章 拟合优度检验
第七章拟合优度检验7.12000年在5 760 295名成年人群中和1 596 734名儿童群体中严重CDH（先天性心脏病）和其他程度CDH的流行病学患者数如下表[36]：尚存活的成年人 2 205 21 358 23 563尚存活的儿童 2 316 16 663 18 979 合计 4 521 38 021 42 542检验在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度，差异是否显著？答：这是2×2列联表χ2检验，使用程序如下：options linesize=76 nodate;data;do a=1 to 2;do b=1 to 2;input case @@;output;end;end;cards;2205 213582316 16663;proc freq formchar(1,2,7)='|-+';weight case;tables a*b/cellchi2 expected nocol norow nopercent chisq;title '2*2 Contingency Table Test';run;程序运行结果见下表：2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 2205 | 21358 | 23563| 2504.1 | 21059 || 35.72 | 4.2474 |---------------+--------+--------+2 | 2316 | 16663 | 18979| 2016.9 | 16962 || 44.347 | 5.2733 |---------------+--------+--------+Total 4521 38021 42542STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob------------------------------------------------------Chi-Square 1 89.588 0.001Likelihood Ratio Chi-Square 1 89.070 0.001Continuity Adj. Chi-Square 1 89.289 0.001Mantel-Haenszel Chi-Square 1 89.586 0.001Fisher's Exact Test (Left) 2.21E-21(Right) 1.000(2-Tail) 4.20E-21Phi Coefficient -0.046Contingency Coefficient 0.046Cramer's V -0.046Sample Size = 42542从“A×B列联表的统计量”部分可以得出，连续性矫正的χ2显著性概率P＝0.001，P <0.01，故拒绝H0，在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度差异极显著。
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第七章拟合优度检验7.1 2000年在5 760 295名成年人群中和1 596 734名儿童群体中严重CDH （先天性心脏病）和其他程度CDH的流行病学患者数如下表[36]：检验在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度，差异是否显著？答：这是2×2列联表χ2检验，使用程序如下：options linesize=76 nodate;data;do a=1 to 2;do b=1 to 2;input case @@;output;end;end;cards;2205 213582316 16663;proc freq formchar(1,2,7)='|-+';weight case;tables a*b/cellchi2 expected nocol norow nopercent chisq;title '2*2 Contingency Table Test';run;程序运行结果见下表：2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 2205 | 21358 | 23563| 2504.1 | 21059 || 35.72 | 4.2474 |---------------+--------+--------+2 | 2316 | 16663 | 18979| 2016.9 | 16962 || 44.347 | 5.2733 |---------------+--------+--------+Total 4521 38021 42542STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob ------------------------------------------------------ Chi-Square 1 89.588 0.001Likelihood Ratio Chi-Square 1 89.070 0.001Continuity Adj. Chi-Square 1 89.289 0.001Mantel-Haenszel Chi-Square 1 89.586 0.001Fisher's Exact Test (Left) 2.21E-21(Right) 1.000(2-Tail) 4.20E-21Phi Coefficient -0.046Contingency Coefficient 0.046Cramer's V -0.046Sample Size = 42542从“A×B列联表的统计量”部分可以得出，连续性矫正的χ2显著性概率P ＝0.001，P <0.01，故拒绝H0，在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度差异极显著。
7.2 2000年在成年人和儿童中CDH（先天性心脏病）的发病患者数如下表[36]：问：在成年人和在儿童中先天心脏病的发病率差异是否显著？答：本题为2×2列联表X 2检验，需做连续性矫正。
结果如下表：2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 26563 |5733732 |5760295| 35658 |5724637 || 2319.7 | 14.449 |---------------+--------+--------+2 | 18979 |1577755 |1596734| 9884.2 |1586850 || 8368.4 | 52.125 |---------------+--------+--------+Total 45542 7311487 7357029STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob ------------------------------------------------------ Chi-Square 1 10754.671 0.001 Likelihood Ratio Chi-Square 1 9187.383 0.001 Continuity Adj. Chi-Square 1 10753.488 0.001 Mantel-Haenszel Chi-Square 1 10754.669 0.001 Fisher's Exact Test (Left) 0.00E+00 (Right) 1.000 (2-Tail) 0.00E+00 Phi Coefficient -0.038Contingency Coefficient 0.038Cramer's V -0.038Sample Size = 7357029连续性矫正的χ2显著性概率P＝0.001，P <0.01，故拒绝H0，在成年人和在儿童中先天心脏病的发病率差异极显著。
7.3在关于II型糖尿病与患帕金森氏病风险的研究中，共有50 454名非糖尿病患者和1 098名糖尿病患者参与实验，在无糖尿病的参与者中有609名患帕金森氏病，在糖尿病患者中有24名还患有帕金森氏病[37]。
请推断患帕金森氏病的风险是否与患糖尿病有关？答：本题为2×2列联表χ2检验，需做连续性矫正。
结果如下表：2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 609 | 50454 | 51063| 619.39 | 50444 || 0.1743 | 0.0021 |---------------+--------+--------+2 | 24 | 1098 | 1122| 13.61 | 1108.4 || 7.9323 | 0.0974 |---------------+--------+--------+Total 633 51552 52185STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob------------------------------------------------------Chi-Square 1 8.206 0.004Likelihood Ratio Chi-Square 1 6.723 0.010Continuity Adj. Chi-Square 1 7.435 0.006Mantel-Haenszel Chi-Square 1 8.206 0.004Fisher's Exact Test (Left) 5.92E-03(Right) 0.997(2-Tail) 8.05E-03Phi Coefficient -0.013Contingency Coefficient 0.013Cramer's V -0.013Sample Size = 52185连续性矫正的χ2显著性概率P＝0.006，P <0.01，故拒绝H0。
在糖尿病患者和非糖尿病患者中，帕金森氏病的发病率有极显著不同。
由此推断患帕金森氏病的风险可能与糖尿病有关。
7.4将患有慢性心力衰竭的门诊患者随机分为两组，采用两种方法护理。
一种是用通常的护理方法护理，共758名患者；另一种是用电话参与护理，心内科医生经常打电话访问、指导，共760名患者。
在该研究项目结束时，前一组有235名患者病情恶化甚至死亡，而后一组出现这种情况的是200名患者[38]。
问：用电话参与的护理方法与通常的护理方法，护理的效果有无显著不同？答：本题为2×2列联表χ2检验，需做连续性矫正。
结果如下表： 2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 235 | 523 | 758| 217.21 | 540.79 || 1.4565 | 0.585 |---------------+--------+--------+2 | 200 | 560 | 760| 217.79 | 542.21 || 1.4526 | 0.5835 |---------------+--------+--------+Total 435 1083 1518STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob------------------------------------------------------Chi-Square 1 4.078 0.043Likelihood Ratio Chi-Square 1 4.081 0.043Continuity Adj. Chi-Square 1 3.852 0.050Mantel-Haenszel Chi-Square 1 4.075 0.044Fisher's Exact Test (Left) 0.981(Right) 0.025(2-Tail) 0.047Phi Coefficient 0.052Contingency Coefficient 0.052Cramer's V 0.052Sample Size = 1518表中的χ2的显著性概率刚好为0.050，依据χ2＝3.852，从χ2分布的分布函数可以计算出P＝0.049 686 709 2，P<0.05。
结论是，用电话参与的护理方法与通常的护理方法，护理的效果有显著不同。
7.5人类面型大致可以分为5类，将186名男性和185名女性的面型进行了分类，所得数据见下表[21]：请推断面型的分布在两性之间差异是否显著？答：这是2×5列联表χ2检验，所用的程序与2×2列联表的程序没有很大的不同，只要把循环语句的“do b=1 to 2；”改为“do b=1 to 5；”便可以了。