代数式的化简求值问题(含答案)
代数式的化简求值问题（含答案）
第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数函数等知识打下基础。
识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零的项系数均为零 因为()()83825378522222222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以所以 m =4 将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
的值。
分析：分析： 因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b abcacabcbabcacabcba在射线 ____上，上，BO 172839410 5116 12根据上面规律，2007应在应在A ．125行,3列B . 125行,2列C . 251行,2列D . 251行,5列 分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数：第三列数： 3，11，19，27结果为kn 2（其中k 是使kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：，则：26134411 第一次第一次F ② 第二次第二次F ① 第三次第三次F ② …代数式表示为__________________________．分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，… 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n －5 因为17=3×17=3×66－1，所以17在射线OE 上。
化简求值专项练习20题带答案
化简求值专项练习题1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．19．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．20．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．整式化简求值90题参考答案：1．原式=6a2﹣2ab﹣6a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=3时，原式=ab=﹣2×3=﹣6．2．原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2 ，把a=﹣2，b=代入上式得：原式=﹣（﹣2）2×+（﹣2）×2=﹣2﹣=﹣2．3．原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣xy2﹣3当x=﹣3，y=2时，原式=454.原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2=7ab2．当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）2=14．5．原式=2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2=﹣2x2﹣5y2．当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣20=﹣38．6．原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，原式=7．原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．8．原式=x2y﹣2xy+x2y+xy=2x2y﹣xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣6．9．原式=5xy+15x2﹣10y﹣3xy﹣15x2+6y=2xy﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2××（﹣1）﹣4×（﹣1）=3．10.原式=1+a+b；当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=﹣3时，b=﹣5，代数式的值为﹣7．a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2）11.原式==a2﹣2a2﹣2ab+b2+a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣3ab．当a=3，b=﹣2时，原式=﹣×32﹣3×3×（﹣2）=﹣3+18=1512.原式=2a2﹣ab+b2当a=﹣1，b=2．原式=2a2﹣ab+b2=2×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+22= 813．原式=5abc﹣2a2b﹣4ab2+a2b+3abc=8abc﹣a2b﹣4ab2；a=﹣2，b=﹣1，c=3时，原式=8×2×1×3﹣4×（﹣1）﹣4×（﹣2）×1=60．14．原式=﹣2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2+6ab）=﹣2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2﹣6ab=﹣3ab；当a=2，b=﹣3时，原式=﹣3×2×（﹣3）=1815．原式=3a3﹣[a3﹣3b+6a2﹣7a]﹣2a3+6a2+8a﹣2b=3a3﹣a3+3b﹣6a2+7a﹣2a3+6a2+8a﹣2b=15a+b当a=2，b=﹣1时，原式=15×2﹣1=29．16．原式=5a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a3+5ab2﹣3b3﹣2a2b=a3+3a2b+3ab2+b3，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）3+3×（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32+33=﹣8+36﹣54+27=1．17．原式=a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+2b2=﹣3ab，当，b=﹣8时，原式=﹣3×（）×（﹣8）=﹣12．18．原式=8mn﹣[4m2n﹣6mn2﹣mn]﹣29mn2=8mn﹣4m2n+6mn2+mn﹣29mn2=9mn﹣4m2n﹣23mn2当m=﹣1，n=时，原式=9×（﹣1）×﹣4×12×﹣23×（﹣1）×=﹣﹣2+=﹣．19．原式=3x3﹣6y2﹣3xy﹣3x3+6y2﹣2xy=﹣5xy，当x=3，y=1时，原式=﹣5×3×1=﹣15．20．原式=3x2y﹣[2xy2﹣（2xy﹣3x2y）+xy]+3xy2=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=×（﹣5）+×25=．。
第三十三讲 代数式的化简与求值(含答案)-
第三十三讲代数式的化简与求值1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容． 2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：(1)因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；(2)运算律，适当运用运算律，也有助于化简；(3)换元、配方、待定系数法、倒数法等；(4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法．例题求解【例1】已知，求的值．思路点拨由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．注本题使用了整体代换的作法．【例2】已知：x+y+x=3a(a ≠0)，求：的值．思路点拨由得：解设，，，∴∴原式=（可将两边平方的得到）【例3】已知，求的值．思路点拨设∴，然后对和两种情况进行讨论，原式=和．【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．思路点拨先由条件求出，可得，．注这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．【例5】 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定思路点拨乙商场两次提价后，价格最高．选B【例6】已知非零实数 a、b、c满足，，求的值．思路点拨原条件变形为：∴为±1或0．【例7】(2001年重庆市)阅读下面材料：在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时；我机发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和．(公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值．)那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=．用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再有水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．1995年1996年1997年每年植树的面积100014001800（亩）植树后坡荒地的实252002400022400际面积(亩)思路点拨 1996年减少了25200－24000=1200，1997年减少了24000－22400=1600，…m年减少了1200+400×(m—1996)．1200+1600+…+1200+400(m—1996)=25200．令n=m—1995，得，或（舍去）∴ m =1995+n =2004．∴到2004年，可以将坡荒地全部种上树木．【例8】 (2003年“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵{排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )A．1种 B． 2种 C．4种 D．0种思路点拨设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+(n—1)，由题意可知，即n[2k+(n－1)]=200．因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+(n—1)，且n与2k+(n —1)的奇偶性不同．将200分解质因数，可知n=5或n=8．当n=5时，k=l8；当n=8时，k=9．共有两种不同方案．选B【例9】 (第17届江苏省竞赛初三)有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0~9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是．思路点拨从加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．显然，中间两种情形不满足乘法式，所以只能是：(1)“好”=1，“妙”=2，从而乘法式变为2×11×(真×10+1)=2002+题×110，即真×10+1=91+题×5．上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．由此得“真”=，“题”=0“妙题题妙”=2002．(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式为8×44×(真×10十4)=8008+题×110．即704+1760×真=4004十题×55．在0~9中，只有“真”=2，“题”=4满足上式，但此时“好”与“题”表示相同的数字，与题意不符．故四位数“妙题题妙”有唯一解2002．由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为24=16．【例9】设，，且．求的值．思路点拨设，显然，于是，，，代入已知得，即，由，，可知，，，∴，原式=1．学历训练(A级))1．当m在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是( )A．0 B．5 C．3 D．92．已知：a、b都是负实数，且，那么的值为( )A． B． C． D．3．如a、b、c是三个任意整数，那么、、 ( )A．都不是整数 B．至少有两个整数 C．至少有一个整数 D．都是整数4．如果，那么的值是( )A．0 B．1 C．2 D．45．已知：，，，且，试求的值．6．已知，那么的值是多少？（B级）1．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )A．3 B． C．2 D．2．已知m>0， n>0，且，求的值．3．已知2，试求的值．4．已知，且x≠y，求的值．5．设a、b、c均不为0，且，，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．6．已知a、b、c为整数，且满足，求的值．答案：A级1．B 2．C 3．C 4．D 5．1 6．20B级1．B．2．3 3．4 4．5．提示：，分解得，于是，，中必有一个为0．6．。
初中数学代数式化简求值练习题(含答案)
初中数学代数式化简求值练习题（含答案）1、已知x=1，求代数式x²+x（x-2）+（x+1）（x-1）的值。
2、已知x= -2，求代数式3（x-1）²+4x（x+2）-10的值。
3、先化简，再求值：2（x-3）（x+2）-（3+x）（3-x）-3（x-1）2，其中x=－2。
4、先化简再求值∶（2x³-2y²）-3（x³y²+x³）+2（y²+y²x³），其中x=-1，y=2。
5、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
6、先化简，再求值：5y（2x²y+3xy²）-3x（4xy²+3x²y），其中x＝1，y＝－1。
7、先化简，再求值：(3x²y-xy²)-2(xy²-3x²y)，其中x=-2，y=3。
8、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
9、若x²＋2y²＝5，求多项式(3x²－2xy＋y²)－(x²－2xy－3y²)的值。
10、先化简，再求值：5x²＋4－3x²－5x－2x²－5＋6x，其中x＝－3。
11、先化简，再求值：2(x＋x²y)－2/3(3x²y＋3/2x)－y²，其中x＝1，y＝－3。
12、先化简，再求值：（4x²y-3xy）+（-5x²y+2xy）-（2yx²-1），其中x=2，y=1/2。
13、先化简，再求值：2x²y－[2xy²－2(－x²y＋4xy²)]，其中x＝1/2，y＝－2。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。
解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。
2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。
解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。
解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2，则x的值是多少？解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。
解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0，求代数式x的值。
化简求值练习题及答案
化简求值练习题及答案化简求值练习题及答案在数学学习中，化简求值是一个重要的环节。
通过化简求值，我们可以将复杂的表达式简化为更简单的形式，并得出准确的结果。
本文将为大家提供一些化简求值练习题及答案，希望能帮助大家更好地掌握这一技巧。
一、整数运算1. 化简求值：(-8) + (-3) - (-5) + 2解答：根据整数的加减法规则，负数相加等于它们的绝对值相加，并保留原来的符号。
所以，(-8) + (-3) - (-5) + 2 = -8 - 3 + 5 + 2 = -42. 化简求值：(-9) × 4 ÷ (-2)解答：根据整数的乘除法规则，两个负数相乘等于它们的绝对值相乘，并保留正号；负数除以正数等于它们的绝对值相除，并保留负号。
所以，(-9) × 4 ÷ (-2) = 36 ÷ (-2) = -18二、分数运算1. 化简求值：(3/4) + (5/6) - (1/2)解答：首先需要找到这三个分数的最小公倍数，即12。
然后将每个分数的分子乘以12除以分母，得到通分后的分数。
所以，(3/4) + (5/6) - (1/2) = (9/12) + (10/12) - (6/12) = 13/122. 化简求值：(2/5) × (3/8) ÷ (4/9)解答：分数的乘除法规则很简单，分别将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
所以，(2/5) × (3/8) ÷ (4/9) = (2 × 3) / (5 × 8) ÷ (4/9) = 6/40 ÷ (4/9) = (6/40) × (9/4) = 54/160 = 27/80三、代数式运算1. 化简求值：2x + 3y - x + 4y解答：根据代数式的加减法规则，相同字母项的系数相加或相减，字母部分保持不变。
所以，2x + 3y - x + 4y = x + 7y2. 化简求值：3(x - 2) - 2(3x + 1)解答：根据代数式的乘法规则，将括号内的表达式乘以外面的系数。
化简求值50道
化简求值1．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．2．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．3．先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．4．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．5．先化简，再求值：，其中．6．先化简，再求值：，其中a=﹣1．7．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．8．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．9．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．10．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．11．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．12．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．16．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．18．先化简：（x ﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．19．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．22．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．23．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．24．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x 是方程﹣=0的解．25．先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．26．先化简，后计算：（1﹣）÷（x ﹣），其中x=+3．27．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．28．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．29．先化简，再求值：（）÷，其中a，b 满足+|b ﹣|=0．30．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．31. 先化简再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中tan601x=︒﹣．32.先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．33. 先化简，再求值：2234221121x xx x x x++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x是不等式组40251xx+>⎧⎨+<⎩的整数解．34. 先化简224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，然后从x <<x 的值代入求值． 35. 先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++∙---，其中 1.a = 36. 先化简：221112a a a a a ---÷+，再选取一个合适的a 值代入计算． 37. 先化简，再求代数式2112x x xx x x ++⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的值，其中12x =+°． 38. 先化简，再求代数式的值． 222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a ︒=-+． 39. 先化简，再求值：22211212x x x x x x x ++-÷-+-+，其中2x =． 40. 先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中2tan 45.x =41. 先化简，再求值：22()ab b a b a a a ---÷，其中sin30a =°，tan 45b =°． 42.先化简，再求值：22222a ab b b a b a b -++-+，其中2 1.a b =-=， 43.已知211=-a ，请先化简，再求代数式的值：412)211(22-++÷+-a a a a 44.已知11)a b a b +=≠，求()()a b b a b a a b ---的值.45.先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根． 46.先化简，再求值：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x 其中21=x ． 47.先化简，再求值.（a b ab a 22--）·222b a ab a -+ ， 其中a =1，3-＜b ＜-3且b 为整数.48.先化简，后计算：22819169269a a a a a a --÷⋅++++，其中3a =.49.先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．50.化简分式2221121x x x xx x x x-⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，并从13x-≤≤中选一个你认为适合的整数x代入求值.51. 化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组()21216xx+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号.参考答案与试题解析1．（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．••﹣．2．（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．•﹣﹣，﹣3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．•﹣﹣=﹣=4．（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．••x=1+2+25．（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．（+÷×==6．（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．÷7．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．•﹣•﹣=8．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．9．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．÷•===10．（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．+•时，原式．11．（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．••，b=1+．12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．÷时，原式﹣13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．••14．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．﹣]••，﹣15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．÷•==．16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代÷•==17．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．÷•，时，原式．18．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．••19．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．，再把÷÷•﹣=20．（2014•郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．﹣]•+•=21．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．÷•=．22．（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．••﹣+1+﹣．23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入••=2a+824．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．÷•，x=时，原式﹣25．（2014•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．﹣﹣．26．（2014•黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．÷•，+3=27．（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．﹣）××代入，得===故答案为：28．（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．﹣]÷×）+=29．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．﹣]••=，﹣，﹣30．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．•。
代数式求值经典题型(含详细答案)汇编
代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。
2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。
3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。
4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。
5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。
8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。
【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。
解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。
解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。
解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。
解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，=x2+y2-2xy+1此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
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第二讲：代数式的化简求值问题
一、知识链接
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式()
x y x x x mx 5378522
2
2
+--++-的值与x 无关，
求()[]
m m m m +---4522
2
的值.
分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零
因为()
()83825378522
2
2
2
++-=+--++-y x m x y x x x mx
所以 m =4
将m =4代人，()[]
441616444522
2
2
-=-+-=-+-=+---m m m m m m
利用“整体思想”求代数式的值
例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式6
3
5-++cx bx ax 的值。
分析： 因为863
5=-++cx bx ax
2008
2007120072007
2007222232
3=+=++=+++=++a a a a a a a 2008
2007120072007220072)1(200722007
222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a
当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(62223
5
-=--=-++c b a
例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数
由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a
所以：
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由012=-+a a ，得a a -=12， 所以：
解法三（降次、消元）：12
=+a a （消元、、减项）
2008
2007120072007)(2007
200722
2222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a
例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元） 第一年： A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第n 年：A 公司 10000+200(n －1）；
B 公司：[5000+100(n －1)]+[5000+100(n －1)+50]
=10050+200(n －1)
由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc
bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
解：因为abc <0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数
又因为a +b +c >0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。
不妨设a <0，b >0，c >0 则ab <0，ac <0，bc >0
所以x =－1+1+1－1－1+1=0将x =0代入要求的代数式，得到结果为1。
同理，当b <0，c <0时，x =0。
另：观察代数式 bc
bc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。
有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题：
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开
始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上．
（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的
代数式表示为__________________________．
分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，… 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n －5
因为17=3×6－1，所以17在射线OE 上。
因为2008=334×6+4=335×6－2，所以2008在射线OD 上
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25
L L L
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列
B . 125行,2列
C . 251行,2列
D . 251行,5列
分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数： 3，11，19，27，L 规律为8n －5 因为2007=250×8+7=251×8－1 所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，
所以2007应该在第251行第5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n
＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k
n 2为奇数的正整数），并且运算重复
进行．例如，取n ＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．
分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k
n 2
（其中k 是使k
n 2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
26
13
44
11 第一次
F ②
第二次
F ①
第三次
F ②
…
449奇数，经过“F①”变为1352；1352是偶数，经过“F②”变为169，
169是奇数，经过“F①”变为512，512是偶数，经过“F②”变为1，
1是奇数，经过“F①”变为8，8是偶数，经过“F②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。
因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。
希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。