因数与倍数 基本概念

二、因数与倍数基本概念
【知识点1】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
【知识点2】2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

例如：5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：12、108、204都能被3整除。

（个位上是0的数）既是2的倍数又是5的倍数。

例如：80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

例如：120、90、180、270等。

自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
【知识点3】
一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

但是，9的倍数是3的倍数。

但3的倍数不一定是9的倍数。

6的倍数是3的倍数。

但3的倍数不一定是6的倍数。

一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。

例如：16、404、1256都是4的倍数。

一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。

例如：50、325、500、1675都是25的倍数。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。

例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。

如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
【知识点4】质数和合数
质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
几个最小：最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，
最小的质数是2，最小的合数是4。