小升初数学 工程问题-含答案
2024年数学小升初解决问题系列——工程问题
2024年数学小升初解决问题系列——工程问题一、填空题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
2．奥体中心作为亚运会分会场，正紧锣密鼓地完善赛前设施。
其中一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的13。
如果两队合作 天完成。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
5．一项工程，甲队3天做了这项工程的15，乙队5天做了这项工程的14。
两队合 天完成这项工程的7126．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
8．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．9．打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要 小时。
10．甲、乙两个工程队分别负责两项工程。
晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30% 和80%。
实际情况是两队同时开工、同时完工。
那么在施工期间，下雨的天数是 天。
二、单选题11．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：112．生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（）A．180÷(3+6)B．1÷(13+16)C．180÷(13+16)D．1÷(3+6)13．如果两辆车同时配送，（）小时可以将这些快递送完。
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、选择题1．加工同一种零件，甲45小时加工80个，乙加工20个要用15分钟，甲、乙加工零件的速度相比，（）。
A．甲快B．乙快C．一样快D．无法比较2．加工一批零件，师傅单独做6小时完成，徒弟单独做8小时完成。
师傅和徒弟的工作效率比是（）。
A．6∶8B．18∶16C．3∶4D．4∶33．小明要看一本1200页的书，前8天看了480页，照这样计算，剩下的还需要看多少天？正确的列式是（）。
A．（1200－480）÷8B．1200÷480－8C．1200÷（480÷8）D．（1200－480）÷（480÷8）4．某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（）。
A．10%B．20%C．25%D．80%5．一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，这项工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，这项工作由甲先做（）天．A．72B．5C．142D．66．王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（）小时．A．1B．C．D．二、填空题7．一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。
8．有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝( )天。
9．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做3天完成这项工程的14，甲乙合作需( )天完成这项工程。
10．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。
11．一部书稿，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要5天完成，如果二人同时合作完成，则打完这部书稿需要( )天。
12．一项工作一个人单独做完，甲要4天，乙要5天。
小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版(有答案 有解析)
小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2020春·全国·六年级小升初模拟）一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完成。
A．7B．172C．173D．1742．（2021·四川成都·小升初真题）一项工程甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1012天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（）天。
A．18B．19C．20D．213．（2020春·湖南·六年级统考小升初模拟）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲乙两队合做4天还余下这项工程的几分之几？正确的解答是（）A．320B．35C．25D．37604．（2020·全国·小升初真题）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（）分钟．A．12B．15C．18D．205．（2020·北京·小升初真题）如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池.那么五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要（）A．3小时B．6小时C．9小时D．12小时二、填空题6．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥()吨。
7．（2021春·天津和平·六年级统考学业考试）筑路队修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的29，这时还剩下全长的23没有修.筑路队第二天修了()米.8．（2021.重庆·小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数统计图，看图填空：（1）甲，乙合作___天可以完成这项工程的75%．（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙接着做，还要___天完成．9．（2020·江苏·小升初真题）一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成。
小升初数学工程问题必考题型
1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。
如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。
如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。
如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。
如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。
如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。
如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。
如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、单选题1．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：12．一项工程，甲队单独做要 15 天，乙队 4 天完成了这项工程的27，丙队 3 天完成了工 程的14，（ ）的工作效率最高。
A ．甲队 B ．乙队C ．丙队D ．三队效率一样高3．一车间改革后， 人员减少了 20%， 产量比原来增加了 20%，则工作效率( )。
A ．提高了 50%B ．提高了 40%C ．提高了 30%D ．与原来一样4．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天． A ．3B ．4C ．5D ．65．水池A 和B 同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体，1号阀门用来向A 池注水，18分钟可将无水的A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，24分钟可将A 池中满池水放入B 池；若同时打开1号和2号阀门，那么当A 池水深0.4米时，B 池有（ ）立方米的水。
A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.26．A 、B 、C 、D 四人完成一件工作，D 做了一天因事请假，结果A 做了6天，B 做了5天，C 做了4天，D 作为休息的代价，拿出48元给A 、B 、C 三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A （ ）元． A ．18B ．20C ．19.2D ．32二、填空题7．某制衣厂要制作一批服装，原计划每天生产300件，60天完成任务，实际上每天生产的服装件数比原计划多20%，完成这批服装的制作任务，实际比原来少用了 天。
8．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能两队合作的天数尽可能少。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
【工程类应用题】小学数学小升初专项训练含答案
【工程类应用题】小学数学小升初专项训练含答案一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。
曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？答案：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。
另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。
这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。
工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。
还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。
二、考点预测13年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
【基本公式】： 这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间。
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
(3)工效提高了a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。
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四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部
分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515
x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又
单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的
12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12
=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026
X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，
乙
再做几天可以完成全部工程?
解：1 - 6(121201+)=12
1X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5
天后，
甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
解：1 － 1115252020
X +⋅=（） ， X=11
6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=5
11 ， 2小时12分。