浙江省温州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省温州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·丽江期末) 方程x（x﹣1）＝x的根是（）
A . x＝2
B . x＝﹣2
C . x1＝﹣2，x2＝0
D . x1＝2，x2＝0
2. （2分） (2018七上·青浦期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017九下·万盛开学考) 如图，是⊙ 的直径，，是圆上两点，，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
5. （2分）(2011·深圳) 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ， F ， G ，H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（）
A . 1：6
B . 1：5
C . 1：4
D . 1：2
7. （2分）如图，已知A、B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若AP=6，BP=8，CP=4，则CD长为（）
A . 16
B . 24
C . 12
D . 不能确定
9. （2分）(2015·绵阳) 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）
和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）
A . 1＜x＜3
B . x＜1或x＞3
C . 0＜x＜1
D . 0＜x＜1或x＞3
10. （2分）对于抛物线，下列说法正确的是（）
A . 开口向下，顶点坐标（5，3）
B . 开口向上，顶点坐标（5，3）
C . 开口向下，顶点坐标（-5，3）
D . 开口向上，顶点坐标（-5，3）
二、填空题 (共6题；共8分)
11. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.
12. （1分） (2019九上·秀洲月考) 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.
13. （1分） (2017九上·长春月考) 在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8 cm，那么这条路它的实际长度约为________km
14. （2分）当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)
15. （1分）(2018·越秀模拟) 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．
16. （2分）王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I（安培）与电阻R（欧）有如下对应关系．观察下表：
R…2481016…
I…16843.22…
你认为I与R间的函数关系式为I=________ ；当电阻R=5欧时，电流I=________ 安培．
三、解答题 (共8题；共69分)
17. （4分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表.
摸球
1020306090120180240330450
总次数
“和为8”出
210132430375882110150
现的次数
“和为8”出
0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
现的频率
（1） 10次试验“和为8”出现的频率是________,20次试验“和为8”出现的频率是________,450次试验“和为8”出现的频率是________;
（2）如果试验继续进行下去,根据上表数据,估计出现“和为8”的概率是________.
18. （10分） (2016九上·山西期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)。
（1）画出△ABC关于y轴对称的；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的。
19. （15分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B 两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．
20. （5分） (2018九上·渭滨期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，
为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
21. （5分）某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．
22. （5分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
23. （10分）(2013·梧州) 已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过
A、D两点，且圆心O在AB上．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若，，求⊙O的面积．
24. （15分）(2018·海陵模拟) 如图，直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共69分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、19-1、
19-2、
19-3、20-1、21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、。
2021年温州市九年级数学上期末试题(附答案)
一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C．不确定事件的概率可能等于1D．试验估计结果与理论概率不一定一致2．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数3．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）A．19B．16C．23D．134．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．310D．455．如图在ABC中，∠B=90°，AC=10，作ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）A．B．C ．D ．6．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°7．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．333B ．2C ．3D ．338．如图，在△ABC 中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90 得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）10．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．12B．14C．16D．1811．如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C 运动，点P 沿A B C --以2cm/s 的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停止运动，若APQ 的面积为()2cm S ，点Q 的运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之间大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．方程23x x =的解为（ ） A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-二、填空题13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a ，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b ，则使得点(),a a b -在第四象限的概率为______．14．如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF ＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________．15．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为14，那么袋中的红球有_________个． 16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．18．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________19．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．20．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______． 三、解答题21．任意抛掷两枚均匀的骰子，出现向上的点数之和等于6的概率为________． 22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 23．如图，已知AB 是O 的一条弦，DE 是O 的直径且DE AB ⊥于点C ．（1）若3,5OC OA ==，求AB 的长； （2）求证：EAO BAD ∠=∠．24．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD 的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，画出对应线段AE ； （2）过点E 画一条直线把平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分； （3）过点D 画格点线段DP ，使得DP ⊥BC 于点M ，垂足为M ； （4）过点M 画线段MN ，使得MN//AB ，MN=AB ．25．（1）若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值； （2）已知点()3,0在抛物线()233y x k x k =-++-上，求此抛物线的对称轴．26．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．【详解】A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；C. 错，概率等于1即为必然事件；D. 正确.故答案选D.【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.2．D解析：D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．3．A解析：A【分析】列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，所以概率为19．故选A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．4．C解析：C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63P=2010故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．5．A解析：A【分析】连接OD、OE，根据三角形内切圆证得四边形DBEO是正方形，在根据勾股定理即可得解；【详解】连接OD、OE，如图，O的半径为r，∵△ABC 的内切圆O 分别于AB 、BC 、AC 相切与点D 、E 、F ， ∴⊥OD AB ，OE BC ⊥，AF=AD=x ，CE=CF=10-x ， 易得四边形DBEO 是正方形， ∴DB BE OD r ===，∵()()2△1110101022ABC S r AB BC AC r x r r x r r =++=+++-+=+，∵222AB BC AC +=， ∴()()2221010x r x r ++-+=，∴221010r r x x +=-+，∴()2210525S x x x =-+=--+（0＜x ＜10）．故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．6．B解析：B 【分析】连接CD ，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解． 【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD的度数为56°；故选：B．【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．7．C解析：C【分析】+的最小值，进而求解即可．利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时PE PF【详解】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN =60°，∴∠A´DN=60°，∴∠ADB+∠ADA´=180°，∴A´，D，B在一条直线上，+最小，由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时PE PF∵在菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE PF的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P位置是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-1 2(180°-∠B)=90°+12∠B，∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．9．B解析：B【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．10．D解析：D【分析】设正方形B 的面积为S ，正方形B 对角线的交点为O ，标注字母并过点O 作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM ，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON ，然后利用“角边角”证明△OEF 和△OMN 全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B 的面积的14，再求出正方形B 的面积=2正方形A 的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，∵∠EOF+∠EON ＝90°，∠MON+∠EON ＝90°，∴∠EOF ＝∠MON ，在△OEF 和△OMN 中 EOF MON OE 0MOEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝14S 正方形CTKW ， 即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12， ∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的18， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．11．D解析：D【分析】当点P 在AB 边运动时，S=12AQ×APsinA ，图象为开口向上的抛物线，当点P 在BC 边运动时，如下图，S=12×AQ×PCsinC ，即可求解． 【详解】解：当点P 在AB 边运动时， 21133sin 22222S AQ AP A t t t =⨯=⨯⨯⨯=， 图象为开口向上的抛物线，当点P 在BC 边运动时，如下图，1133sin 2(6)(6)22S AQ PC C t t t =⨯⨯=⨯⨯-=-， 图象为开口向下的抛物线，故选：D ．【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x 2-3x=0，分解因式得：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=3，x 2=0．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出点在第四象限的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果其中点在第四象限的结果数为1所以使得点在第四象限的概率=故答案为： 解析：112【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点(),a a b -在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中点(),a a b -在第四象限的结果数为1，所以使得点(),a a b -在第四象限的概率=112． 故答案为：112． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了第四象限内点的坐标特征． 14．【分析】先证△OAE ≌△OBF 四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=S 大正方形米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分 解析：14 【分析】先证△OAE ≌△OBF ，四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=14S 大正方形，米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比．【详解】解：过O 作OA ⊥CE 于A ，OB ⊥CF 交CF 延长线于B ，∵点O 为正方形的中心，∴OA=OB ，∠OAE=∠OBF=90º=∠AOB ，∵∠EOF ＝90°，∴∠EOA+∠AOF=90º,∠AOF+∠FOB=90º，∴∠EOA=∠FOB ，∴△EOA ≌△FOB ，Ｓ四边形EOFC =Ｓ△AOE +Ｓ四边形AOFC =Ｓ△BOF +Ｓ四边形AOFC =Ｓ正方形AOBC =14S 大正方形， S 四边形EOFC =S 正方形AOBC =14S 大正方形， 如图所示： ，P=EOFC AOBC S 1=S S 4S 四边形正方形大正方形大正方形， 因此米粒落在图中阴影部分的概率是14． 故答案为：14【点睛】本题考查点投阴影部分的概率，掌握利用几何图形面积来确定概率的方法，不规则图形用全等三角形转化为正方形规则图形是解题关键． 15．9【分析】首先设袋中的黑球有x 个根据题意得：解此分式方程即可求得答案【详解】解：设袋中的黑球有x 个根据题意得：解得：x=3即袋中的黑球有3个所以红球个数：12-3=9（个）故答案为9【点睛】此题考查解析：9【分析】首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：1124x=，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：1 124x=，解得：x=3，即袋中的黑球有3个．所以红球个数：12-3=9（个）故答案为9．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．15°或60°【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD解析：15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.17．①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB连接OD然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC故①解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确； ∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠ADO=∠EAD ，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED 是⊙O 的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 解析：30或150︒【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cm OA OB AB===∴== OAB ∴是等边三角形，601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．19．【分析】以喷水池中心A 为原点竖直安装的水管AB 所在直线为y 轴与水管垂直的AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+3（0≤x≤3）将（30）代入求得a 值则x ＝0时得的y 值解析：94【分析】以喷水池中心A 为原点，竖直安装的水管AB 所在直线为y 轴，与水管垂直的AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．【详解】以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管AB所在直线为y轴，与水管垂直的AD所在直线为x轴建立直角坐标系，由于喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，所以设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0），得：0=a（3-1）2+3，解得：a＝34 -．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝34-（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝94．即水管AB的长为94 m，故答案为：94．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．20．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc的值从而求得a+b+c的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a、b、c的值，从而求得a+b+c的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．三、解答题21．536【分析】 先利用列表法展示所有36种等可能的结果数，找出其中点数之和等于6的结果数，再根据概率公式计算求解．【详解】 解：列表如下：由表可知，一共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6的有5种，∴向上的点数之和等于6的概率为536， 故答案为：536． 【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率的方法，熟记求概率的方法和公式是解答的关键．22．（1）13；（2）见解析；（3）29 【分析】（1）利用概率公式直接求解即可；（2）列表得出所有等可能的情况数即可；（3）找出恰好是方程x 2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13； 故答案为：13； （2）列表如下：（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P 是方程解29=． 故答案为：29． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）8AB =；（2）见解析【分析】（1）由DE ⊥AB ，得∠OCA ＝90°，OC ＝3，OA ＝5，通过勾股定理即可求出AC ；由DE 是⊙O 的直径，所以DE 平分AB ，得到AB ＝2AC ，即可得到AB ；（2）由OA ＝OE ，得∠EAO ＝∠E ，而直径DE ⊥AB ，则AD BD =，所以∠E ＝∠BAD ，由此得到∠EAO ＝∠BAD ．【详解】（1）∵DE ⊥AB∴∠OCA=90°，则OC 2+AC 2=OA 2又∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC=4，∵DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AB ，∴AB ＝2AC=8（2）证明∵ EO=AO ，∴∠E=∠EAO又∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AB，∴AD BD，∴∠E=∠BAD∴∠EAO＝∠BAD．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及勾股定理．24．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）连接AC、BD，交于一点O，然后连接EO即可得出图形；（3）把线段AD绕点D顺时针旋转90°，即可得到线段DP⊥BC，与BC交于一点M，即可得出答案；（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求．【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形是解题的关键．25．（1）94a =；（2）2x = 【分析】（1）由根的判别式进行计算，即可求出答案；（2）先求出k 的值，然后代入计算，即可求出对称轴．【详解】解：（1）抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点， 0∴∆=，即940a -=， ∴94a =． （2）点()3,0在抛物线()233y x k x k =-++-上， ()203333k k ∴=-⨯++-，9k ∴=，∴抛物线的解析式为：23129y x x =-+-，∴对称轴为：1222(3)x =-=⨯-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出参数的值．26．（1）1x =，2x =2）x=3或x=9． 【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵3x 2-6x+2=0，∴a=3，b=-6，c=2，∴△=36-24=12，∴6363x ±±==∴1x =2x = （2）∵2（x-3）2=x 2-9，∴2（x-3）2=（x-3）（x+3），∴（x-3）[（2（x-3）-（x+3）]=0，∴（x-3）（x-9）=0∴x-3=0，x-9=0∴x=3或x=9．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。
浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷
2021-2022学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）3．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3（）A．1号B．2号C．3号D．4号4．若，则下列等式成立的是（）A．3x＝4y B．C．D．5．如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F．若，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，半径OC⟂AB于点D．已知OC＝5，则弦AB的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图，A，B，C是⊙O上的点，满足CA平分∠OCB．若∠OAC＝25°（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，则△BEF与△ADF的周长之比为（）A．1：3B．3：7C．4：7D．3：49．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（）A．B．y≤2C．y＜2D．y≤310．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是．12．若线段a＝4，b＝1，则a．13．如图，点A在半圆O上，BC是直径，，则BC的长为．14．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为cm．15．明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子．16．如图，在△ABC中，点D在AC上，则CD的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为．18．某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB⟂地面，AB＝120，P是支撑柱AB 上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转cm，斜拉杆AE可绕点A旋转CP．若∠APE＝30°，则BP＝cm；伞展开长PD＝300cm，若A，C，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，不放回，记下颜色，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．（1）请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果．（2）求小聪挑战成功的概率．20．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∼△ABC．（2）在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．21．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．22．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径的中点，延长AD（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝，求AD的长．23．某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个商店促销活动甲库存充裕，全场9折．乙库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元丙仅库存排球55个，排球每满5个送1个．（1）若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表．a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲乙（2）当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元．24．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AD⟂BC于点D，P是射线CE上一点（在点E的右侧），连结AP交BC于点F．（1）求证：△ACE∼△BAC．（2）若，求的值．（3）以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长．。
浙江省温州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省温州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·泰州) 如图图形中的轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·莎车期末) 若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，-2）C . （3，－2）D . （－2，3）3. （1分）若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）A . 3B . -3C . 9D . -4. （1分）(2012·宿迁) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，4）C . （1，4）D . （4，3）5. （1分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 556. （1分） (2019八下·北京期中) 当时，反比例函数的图象（）．A . 在第二象限内，y随x的增大而增大B . 在第二象限内，y随x的增大而减小C . 在第三象限内，y随x的增大而增大D . 在第三象限内，y随x的增大而减小7. （1分） (2019八下·鄞州期末) 正方形的一个内角度数是A .B .C .D .8. （1分） (2019九上·巴南期末) 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）A . 10B . 20C . 23D . 369. （1分）如图，在中，点C是的中点，，则的大小为（）A .B .C .D .10. （1分）一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A . m＞1B . m≤1C . m＜1且m≠0D . m≤1且m≠0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·乐昌期末) 二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．12. （1分） (2016九上·达州期末) 已知函数是反比例函数，则m的值为________．13. （1分） (2018八上·达孜期中) 在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________.14. （1分） (2019九上·江阴期中) 如图，△ABC 中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为 ________ .15. （1分）(2016·黄石模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为________．16. （1分） (2018九上·番禺期末) 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．三、解答题 (共9题；共14分)17. （1分）如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.18. （1分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率.19. （2分）如图，在6×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′．20. （2分） (2018九上·吴兴期末) 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。
浙江省2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷(考试)
浙江省2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共22分)1. （2分）(2017·陕西模拟) 如图所示几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·武汉模拟) 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A . 发生的可能性为B . 是不可能事件C . 随机事件D . 必然事件3. （2分） (2019九上·龙华期末) 如图，己知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD 上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（）A . DF=4FCB . DF=3FCC . DF= FCD . DF=2FC4. （2分） (2020九上·武汉期中) 如图，四边形 ABCD中，BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD的面积为（）A . 4B . 8C . 2 +4D .5. （2分）点P在⊙O内，OP = 2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A . 1cmB . 2cmC . cmD . cm6. （3分）(2017·湖州模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论错误的是（）A . 二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4B . 常数项c为3C . 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为﹣2D . 使y≤3成立的x的取值范围是x≥07. （2分） (2016九上·怀柔期末) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′=（）A . 60°B . 105°C . 120°D . 135°9. （2分） (2019八上·温州开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD， CE。
浙江省2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2021九上·柯桥月考) 若，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2021九下·广西期中) 下列事件是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B . 打开电视频道，正在播放新闻C . 射击运动员射击一次，命中十环D . 对顶角相等3. （2分）(2019·杭州模拟) 在Rt△ABC中，∠C=900 ， AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·上虞模拟) 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A . 56米B . 66米C . （56+20）米D . （50+20）米6. （2分）(2020·余姚模拟) 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则的长为（）A .B .C .D . π7. （2分）(2021·福建模拟) 如图，在中，半径，点是优弧上的一点，点是的中点，连接，，则的度数为（）A . 20°B . 22.5°C . 25°D . 45°8. （2分）如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A . ∠ADE＝∠CB . ∠AED＝∠BC .D .9. （2分）(2019·金华模拟) 如图，，相交于点，过点的直线分别交于点，则下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A . 12B . 24C . 36D . 4811. （2分）在△ABC中，，,那么△ABC是（）A . 钝角三角形；B . 直角三角形；C . 锐角三角形；D . 等腰三角形12. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·长寿期中) 当a=3时，代数式的值是________．14. （1分） (2019九上·象山期末) 若2a=3b，则a:b=________.15. （1分）(2018·成都) 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．16. （1分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠A OD＝30°，则∠BCD＝________ °．17. （1分） (2016九上·大石桥期中) 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．18. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为________．三、解答题 (共8题；共66分)19. （5分）(2021·通山模拟) 计算： .20. （5分）如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．21. （10分）综合题（1）连续投掷一枚均匀的骰子三次，将掷得的点数一次作为百位、十位、个位数字组成一个三位数，求得到个位数字为5的三位数的概率。
[试卷合集5套]温州市2021年九年级上学期期末复习检测数学试题
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即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．
18．若 是方程 的一个根，则代数式 的值是______.
【答案】9
【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
∴a≥ ，
∵直线MN的解析式为y=- x+ ，
由 ，消去y得到，3ax1-1x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜ ，
∴ ≤a＜ 满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或 ≤a＜ ，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
故答案为0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
【答案】C
【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．
【详解】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，
∴BC与B'C是对应边，
∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键．
【详解】解：∵a是方程 的一个根，
∴2a2=a+3,
∴2a2-a=3,
∴ .
故答案为：9.
【点睛】
本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
浙江省2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . sin60°﹣sin30°=sin30°B . sin245°+cos245°=1C . cos60D . cos302. （2分）如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·沙雅期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A . （1，﹣1）B . （﹣，4）C . （﹣2，﹣1）D . （，4）4. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A . 14B . 15C . 16D . 175. （2分）下例哪种光线形成的投影不是中心投影（）A . 手电筒B . 蜡烛C . 探照灯D . 路灯6. （2分）(2017·兰州) 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A . m＞B . mC . m=D . m=7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列错误的是（）A . ∠B＝60°B . a＝5C . b＝5D . tan B＝8. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°9. （2分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·嘉善模拟) 如图，在△ABC中，BC＝9，∠ABC的平分线BF交AC于点F，点D、点E分别是边AB、AC上的点，若，则BD﹣DE的值为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 4.5二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·连云港模拟) 在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．12. （1分）若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=________.13. （1分） (2021七下·普陀期中) 用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长________cm．14. （1分）(2020·遵义) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是________.三、解答题 (共11题；共69分)15. （5分） (2020九上·上思月考) 解下列方程．（1） x(5x+4)=5x+4（2）－7x－18=016. （5分） (2018九上·滨湖月考) 如图，已知△PAB的三个顶点落在格点上.（注：每个小正方形的边长均为1）.（1）△PAB的面积为________；（2）在图①中，仅用直尺画出一个以A为位似中心，与△PAB相似比为1：2的三角形；（3）在图①中，画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC，符合条件的点C共________个；（4）在图②中，只借助无刻度的直尺，在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN.17. （2分） (2019七上·兴平月考) 请分别从正面、左面和上面画出你看到的几何体的形状图.18. （2分）(2020·大通模拟) 已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．19. （10分）(2020·封开模拟) 如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接 .（1）求证： .（2）求证：是的切线.（3）若，，求四边形的面积.20. （5分） (2019九上·宜昌期中) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；21. （10分） (2017八下·常州期末) 小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？22. （5分）(2017·广东模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．（Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．23. （5分） (2016九上·江北期末) 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）24. （5分）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到O A′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）25. （15分）(2020·广东模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。
★试卷3套精选★温州市2021届九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB EF DC ∥∥，AD BC ∥，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有（ ）A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对【答案】C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有：AEG ∆，ADC ∆，CFG ∆，CBA ∆， ∵AB EF DC ∥∥，AD BC ∥ ∴AEG ADC CFG CBA ∆∆∆∆∽∽∽共有6个组合分别为：∴AEG ADC ∆∆∽，AEG CFG ∆∆∽，AEG CBA ∆∆∽，ADC CFG ∆∆∽，ADC CBA ∆∆∽，CFG CBA ∆∆∽故选C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 2．如图，在大小为44⨯的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．乙和丁【答案】C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定． 2210； 253； 丙中的三角形的三边分别是：2，25 丁中的三角形的三边分别是：317，2； 2102225==∴甲与丙相似．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【答案】B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A．5．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A．故选A．7．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()A．25B．23C．35D．310【答案】D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能， ∴得到黄球的概率是：310． 故选：D ． 【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现n 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=n m． 8．对于反比例函数1y x=，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()1,1- B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可． 【详解】解：A 、∵当x=1时，y=1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误； B 、∵10k =>，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C 、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D 、∵10k =>，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．9．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5【答案】A【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴35AE AD EC DB ==，AE BFEC FC =， ∴35BF FC =，∴53CF BF =， ∴535CF BF CF =++，即58CF BC =. 故选A. 点睛：若a cb d=，则b d a c =，a cb a dc =±±.10．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ,若5AC =，2BC =，则cos ACD∠的值为（ ）A ．25B ．5 C ．5 D ．23【答案】D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得3AB =，而∠B=∠ACD ，即可把求cos ACD ∠转化为求cos B ∠． 【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：2222(5)23AB AC BC =+=+=∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD ， ∴cos ACD ∠=2cos =3BC B AB ∠=． 故选D ． 【点睛】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．11．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（ ）A ．①④⑤B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可； ②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可； ④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1． 【详解】解：①∵对称轴为：x=1， ∴12ba-= 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确; ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧， ∴b ＞0∵抛物线与y 轴交于正半轴 ∴c ＞0∴abc<0,故②不正确； ∵抛物线的顶点坐标A （1,3）∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确； ∵抛物线对称轴是：x=1，B （4,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-2,0）故④错误； 由图象得：当1<x<4时，有y 2<y 1；故⑤正确． 故答案为C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识． 12．一元二次方程4x 2﹣3x+14＝0根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：4x 2﹣3x+14＝0， 这里a ＝4，b ＝﹣3，c ＝14，b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×144⨯＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____．【答案】183【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【详解】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD＝60°，BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝3tan30＝33，∴AC＝63，则它的面积为：12×6×63＝183．故答案为：183．【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．14．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是296cm，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.【答案】12【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得：(4)96x x -=整理得：24960x x --=解得：1212;8x x ==-（负值舍去） 故答案为：12. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键. 15．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______． 【答案】﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案． 解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1 x=2时y=﹣11， 故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．16．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n 都在直线L ：y ＝x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，则顶点M 2020的坐标为_____．【答案】（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n 的坐标为（n ，n 2），设点M n 的坐标为（a ，a ），则以点M n 为顶点的抛物线解析式为y=（x-a ）2+a ，由点A n 的坐标利用待定系数法，即可求出a 值，将其代入点M n 的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，∴点A n 的坐标为（n ，n 2）．设点M n 的坐标为（a ，a ），则以点M n 为顶点的抛物线解析式为y ＝（x ﹣a ）2+a ， ∵点A n （n ，n 2）在抛物线y ＝（x ﹣a ）2+a 上， ∴n 2＝（n ﹣a ）2+a ，解得：a ＝2n ﹣1或a ＝0（舍去）， ∴M n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）， ∴M 2020的坐标为（4039，4039）． 故答案为：（4039，4039）． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n 的坐标利用待定系数法求出a 值是解题的关键． 17．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________． 【答案】2【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可． 【详解】数据3000，2998，3002，2999，3001的平均数是：02211300030005x -+-+=+= ，方差是：()()()()()22222130003000299830003002300029993000300130005⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦ ()1044115=++++ 2=，故答案为：2【点睛】本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均. 18．已知关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是0，则a＝______．【答案】－1 2【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－12．故答案为：－12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P 是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P的坐标为（32，154）时，四边形ACPB的最大面积值为75 8【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,2；⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩ 直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．【答案】（1）①y＝x2﹣8x+3；②线段MQ的最大值为1．（2）m+n的值为定值．m+n＝2．【分析】（1）①根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；②设M（m，m2﹣8m+3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+3），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（2，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）①由题意366042b cb++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得812bc=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+3．②如图1中，设M（m，m2﹣8m+3），∵B（2，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+3，∵MQ ⊥x 轴，∴Q （m ，﹣2m+3），∴QM ＝﹣2m+3﹣（m 2﹣8m+3）＝﹣m 2+2m ＝﹣（m ﹣3）2+1，∵﹣1＜0，∴m ＝3时，QM 有最大值，最大值为1．（2）结论：m+n 的值为定值．理由：如图2中，将B （2，0）代入二次函数解析式中，得3660++=b c解得：366=--c b∴二次函数解析式为2366=+--y x bx b∴C （0，﹣32﹣2b ），设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣32﹣2b ，把（2，0）代入得到：k ＝2+b ，∴直线BC 的解析式为y ＝（2+b ）x ﹣32﹣2b ，∵MN ∥CB ，∴可以假设直线MN 的解析式为y ＝（2+b ）x+b ′， 由2366(6)y x bx b y b x b⎧=+--⎨=++⎩，消去y 得到：x 2﹣2x ﹣32﹣2b ﹣b ′＝0，∴x 1+x 2＝2，∵点M 、N 的横坐标为m 、n ，∴m+n ＝2．∴m+n 为定值，m+n ＝2．【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．21．小明手中有一根长为5cm 的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm ）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】56【分析】根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，所以能搭成三角形的概率为=． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及概率的计算，，解题的关键是正确画出树状图，然后用符合条件的情况数m 除以所有等可能发生的情况数n 即可,即m P n=. 22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．【答案】见解析【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD = ∴ABD CDB ∠=∠∵BE CF =∴ABE CDF △≌△∴AE CF =【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．23．如图，AB 是O 的弦，D 为半径OA 上的一点，过D 作CD OA ⊥交弦AB 于点E ，交O 于点F ，且.CE CB =求证：BC 是O 的切线．【答案】见解析【解析】试题分析：连接OB ，要证明BC 是⊙O 的切线，即要证明OB ⊥BC ，即要证明∠OBA+∠EBC=90°，由OA=OB ，CE=CB 可得：∠OBA=∠OAB ，∠CBE=∠CEB ，所以即要证明∠OAB+∠CEB=90°，又因为∠CEB=∠AED ，所以即要证明∠OAB+∠AED=90°，由CD ⊥OA 不难证明.试题解析：证明：连接OB ，∵OB=OA ，CE=CB ，∴∠A=∠OBA ，∠CEB=∠ABC ，又∵CD ⊥OA ，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90°.24．如图，已知双曲线1k y x =与直线2y ax b =+交于点()14A ，和点()1B m -， （1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式k ax b x+<的解集【答案】（1）14y x =；（2）01x <<或4x <- 【分析】（1）将点A 坐标代入双曲线解析式即可得出k 的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B 点坐标，利用图象即可得解．【详解】解：（1）∵双曲线1k y x =经过点(14)A ，，414k =⨯=. ∴双曲线的解析式为14y x= （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式k ax b x +<的解集是：01x <<或4x <-． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息． 25．某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克） 4050 60 销售量y （千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入−成本）；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x +180；（2）W=﹣2x 2+240x ﹣5400；（3）当x=60时，W 取得最大值，此时W=1．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【详解】（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，则401005080k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得k=-2,b=180.即y 与x 之间的函数表达式是y=﹣2x+180；（2）由题意可得，W=（x ﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x 2+240x ﹣5400，即W 与x 之间的函数表达式是W=﹣2x 2+240x ﹣5400；（3）∵W=﹣2x 2+240x ﹣5400=﹣2（x ﹣60）2+1，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W 随x 的增大而增大；当60≤x≤70时，W 随x 的增大而减小；当x=60时，W 取得最大值，此时W=1．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．26．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．(参考数据：017sin 3232≈，017cos3220≈，05tan 328≈，027sin 4240≈，03cos 424≈，09tan 4210≈)【答案】139AB m =【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 交AB 的延长线于F ，于是得到CE ∥DF ，推出四边形CDFE 是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE ，解直角三角形即可得到结论．【详解】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 交AB 的延长线于F ，则CE ∥DF ， ∵AB ∥CD ，∴四边形CDFE 是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE ，在Rt △BDF 中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°•BD=80×1720≈68，BF=sin32°•BD=80×1785=322， ∴BE=EF-BF=1552， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE•tan42°=68×9306=105， ∴AB=AE+BE=1552+3065≈139m ，答：木栈道AB的长度约为139m．【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题．27．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.【答案】AD=10, ∠BAD=60°.【解析】先证明△ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可．【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ECD∴AB=EC=6, ∠BAD=∠E AD=ED∵∠ADE=60°∴△ADE是等边三角形∴AE=AD∠E=∠DAE=60°∴∠BAD=60°∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE∴C在AE上∴AD=AC+CE=4+6=10.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q 分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=S△ABC-S△PBQ=12×12×6-12（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．2．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)【答案】D【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．【详解】解：如图，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)．故选：D ．【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.3．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．49B ．59C ．15D ．14【答案】C【解析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】黑色区域的面积=3×312-⨯3×112-⨯2×212-⨯3×1=4，所以击中黑色区域的概率41205==． 故选C ．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．4．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()21001x 81?+= B ．()21001x 81? -= C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-= 【答案】B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x ）×（1-x ）=100（1-x ）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x ，根据题意可得：100（1-x ）2=81故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．5．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ）A ．2x =B ．0x =C ．2x =-D ．1x = 【答案】B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a ，b ，c 为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x=h ．6．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.7．下列四个点中，在反比例函数y ＝6x -的图象上的是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（3，2）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，﹣3） 【答案】C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y ＝6x-的图象上． 故选：C ．【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．8．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是（ ）A ．23B ．2C ．33D ．3【答案】A 【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥， 求出30A ∠︒＝ ，证出ODB CBD ∠∠＝ ，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16063632ABC BC AB AC BC ∠︒＝，＝＝，＝＝，得出30CBD ∠︒＝ ，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，903330//9016063323033623AC OD ADO AD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC BC CBD CD BC ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴，＝，＝，＝＝，平分，＝，＝，＝，＝，，＝＝，＝，＝＝，＝＝，＝，＝＝；故选A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC 是解题的关键． 9．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A．12B．10C．3D．10【答案】A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．3B．-3C．-1D．1【答案】B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.11．在平面直角坐标系中，点()2,1-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10>-<则点(2,1)-位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)++、第二象限(,)-+、第三象限(,)--、第四象限(,)+-，熟记象限的性质是解题关键.12．若关于x 的一元二次方程2740x x ++=的两根是12x x 、，则1211+x x 的值为( ) A ．74- B ．74 CD【答案】A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：121274x x x x +=-⎧⎨⋅=⎩ 则2112121174x x x x x x =+⋅+=- 故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c ，设其两个实数根分别为12,x x ，则方程的根与系数的关系为：1212,b c x x x x a a+=-⋅=. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．。