四川省泸州市2017-2018学年高一下学期期末统一考试数学试题(精品解析)
2017-2018学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，，，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】解：或，，故选：D．先求，再根据补集的定义求．本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2. 化简式子的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．3. 下列函数中，在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为对数函数，在上为增函数，不符合题意；对于B，，为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，在上单调递减，符合题意；对于D，为幂函数，在上为增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．4. 已知，，且，则k的值为A. 3B. 12C.D.【答案】B【解析】解：由，得与同向共线，存在正数，使得，即，解得．故选：B．由，得与同向共线，再用坐标运算可求得．本题考查了平行四边形法则和向量共线定理，属基础题．5. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是偶函数，不正确；是奇函数，函数的周期为，正确；是非奇非偶函数，不正确；是奇函数，周期为，不正确；故选：B．判断函数的奇偶性以及求出函数的周期判断选项即可．本题考查三角函数的奇偶性以及函数的周期的求法，考查计算能力．6. 已知，点，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，点，，可得，，，可得向量在方向上的投影为：．故选：A．运用向量的加减运算可得，运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．本题考查向量的数量积的坐标表示，以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．7. 等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 8C. 10D.【答案】C【解析】解：根据题意，等比数列中，，则有，则，，故选：C．根据题意，由等比数列的性质，分析可得，对数性质可知，进而计算可得结论．本题考查等比数列的性质，注意数列中所给各项的下标的关系．8. 已知l，m，n为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则【答案】C【解析】解：若，，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，直线为直线m，直线为直线n，则，，，但直线与不垂直，故B错误．设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，，，，，同理可得：．，，，，，，，．故C正确．在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，平面为平面，则，，，，但平面ABCD，故D错误．故选：C．根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．9. 已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：已知，则，故选：A．由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A.B.C. 2D. 4【答案】B 【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故几何体的体积，故选：B．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11. 等边的边长为4，点P是内包括边界的一动点，且，则的最大值为A. 3B.C.D.【答案】B【解析】解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系：是边长为4的等边三角形，，，，设点P为，，，，，，，而直线BC的方程是：，由解得：，此时最大，最大值是，故选：B．以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线BC相交时，取得最大值．本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．12. 函数在上的所有零点之和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，得，分别作出函数与的图象如图：由图可知，函数在上的所有零点之和等于．故选：C．由得，分别作出函数与的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数的所有零点之和．本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则的值是______．【答案】【解析】解：，则，故答案为：．由题意利用两角差的正切公式，求得的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14. 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式______．【答案】【解析】解：当时，整理得：，又当时，，即，数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，，故答案为：．利用与之间的关系、计算可知数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论．本题考查数列的通项，利用与之间的关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15. 长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为______．【答案】【解析】解：由题意，长方体外接球，长方体同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，即，，．外接球的半径．长方体的外接球表面积．故答案为：．根据长方体外接球的半径，即可求解．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16. 已知函数，对任意的都存在，使得则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称时，的最小值为，最大值为，可得值域为又，，为单调增函数，值域为即对任意的都存在，使得，故答案为：确定函数、在上的值域，根据对任意的都存在，使得，可值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数的定义域是A，函数的值域为求．【答案】解：函数的定义域是，函数的值域为；则．【解析】求出函数的定义域A，的值域B，再计算．本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题．18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．Ⅰ求A的大小；Ⅱ若，的面积为，求的值．【答案】解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，整理得：，解得：，由于：，则：．Ⅱ由于，，所以由余弦定理，可得，，由于：的面积为，则：，可得：，由解得：，故三角形的周长为：．【解析】Ⅰ直接利用正弦定理得三角函数关系式的恒等变换求出A的值．Ⅱ利用Ⅰ的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出的值，进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于中档题．19. 差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项．求数列的通项公式；若求数列的前n项和．【答案】解：等差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项，可得，，即，解得，，则；，则前n项和．【解析】运用等差数列的通项公式和求和公式、等比中项的性质，解方程可得首项、公差，即可得到所求通项公式；求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．20. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且．Ⅰ求证：平面PAD；Ⅱ求证：面PCD；Ⅲ若，求二面角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且，，，，，平面平面PAD，平面MNO，平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，，则0，，0，，b，，，b，，，b，，b，，，，，，，面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，0，，1，，1，，0，，1，，设平面MPC的法向量y，，则，取，得，平面MCD的法向量0，，设平面的平面角为，则，，二面角的正弦值为．【解析】Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，则，，从而平面，由此能证明平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，求出平面MPC的法向量和平面MCD的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21. 已知函数的最小正周期为．求的值Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．【答案】解：函数本题考查了函数的奇偶性和单调性以及函数零点的问题，考查了转化思想，属于中档题的最小正周期为，，．Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．在上，，，，即函数在上的值域为【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再由题意利用正弦函数的周期性，求得的值．Ⅱ利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得函数在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22. 已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ若函数有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ是偶函数，，即，即，则．Ⅱ当时，，设，则，，，即，则则，即函数在上的单调递增；Ⅲ，设，当且仅当时取等号，有零点，有不少于2的实数根，即，，解得，故m的取值范围为【解析】Ⅰ根据函数的奇偶性的定义即可求出a的值，Ⅱ根据函数单调性的定义即可判断和证明函数的单调性．Ⅲ设，问题转化为有不少于2的实数根，即，解得即可．。
2015-2016学年四川省泸州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y+1=0的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）sin72°cos12°﹣cos72°sin12°的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．＜B．ab＜b2C．a2b＜ab2D．（a﹣b）c2＞04．（5分）若关于x的不等式x2﹣mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．35．（5分）各项为正的等比数列{a n}中，a4a14=8，则log2a7+log2a11的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．18．（5分）已知直线l，m，n及平面α，下列命题中错误的是（）A．若l∥m，l∥n，则m∥n B．若l⊥α，n∥α，则l⊥nC．若l⊥m，m∥n，则l⊥n D．若l∥α，n∥α，则l∥n9．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则A的大小为（）A．B．C．D．10．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+B．6+C．12+2πD．6+4π11．（5分）正方形ABCD的边长为2，M，N分别是边AB，BC上的点，当△BMN的周长是4时，∠MDN的大小是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x（1﹣m|x|），设关于x的不等式f（x﹣m）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）点P（1，3）到直线x﹣2y﹣5=0的距离为．14．（5分）已知函数f（x）=x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=．15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，Q是棱CC1上的动点，则当BQ+QD1的长度取得最小值时，直线B1Q与直线AD所成角的正切值为．16．（5分）已知递增数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n=（a n2+n），数列{b n}满足b n+1+（﹣1）n b n=a n．记数列{b n}的前n项和为S n，则S12=．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）设全集U=R，A={x|≤2x＜8}，B={x|y=}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x2﹣2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁U A∪C=R，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=（）a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）=sinxsin（﹣x）﹣cos2x+（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对角，B为锐角，f（B）=，A=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．20．（12分）已知△ABC中，顶点A（7，﹣3），AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，AB边上的中线CM所在的直线方程为6x﹣y﹣21=0．（Ⅰ）求直线AC和直线BC的方程；（Ⅱ）若点P满足||=||=||，求•的值．21．（12分）已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B﹣ACD．（1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；（2）求三棱锥B﹣ACD的体积；（3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N ﹣AC﹣B的平面角的余弦值．22．（12分）已知函数g（x）=lnx和函数f（x）=﹣x2+（a+1）x﹣a2（其中a ＜0）．（Ⅰ）求g（log210•lg2）的值；（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论函数h（x）零点的个数．2015-2016学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y+1=0的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由x﹣y+1=0，得：y=x+，故直线的斜率k=，故选：B．2．（5分）sin72°cos12°﹣cos72°sin12°的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．【解答】解：由sin72°cos12°﹣cos72°sin12°=sin（72°﹣12°）=sin60°=．故选：D．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．＜B．ab＜b2C．a2b＜ab2D．（a﹣b）c2＞0【解答】解：对于A，，∴，故错；对于B，由a＜b＜0⇒ab＞b2，故错；对于C，∵a＜b＜0，∴ab＞0，⇒a2b＜ab2，故正确；对于D，∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，⇒（a﹣b）c2＜0，故错；故选：C．4．（5分）若关于x的不等式x2﹣mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则m的值为（）【解答】解：关于x的不等式x2﹣mx＜0可化为x（x﹣m）＜0，∴该不等式对应方程的实数根为0和2，又不等式的解集为{x|0＜x＜2}，∴m的值为2．故选：B．5．（5分）各项为正的等比数列{a n}中，a4a14=8，则log2a7+log2a11的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：a4a14=8=a7a11，则log2a7+log2a11=log2（a7a11）=log28=3．故选：B．6．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由g（x）=log a x有意义可知a＞0且a≠1，∴f（x）=x a在[0，+∞）是过原点的增函数，排除A；（1）若a＞1，则g（x）为过点（1，0）的增函数，f′（x）=ax a﹣1，∴f′（x）是增函数，即f（x）的增加速度逐渐变大，排除C，（2）若0＜a＜1，则g（x）为过点（1，0）的减函数，f′（x）=ax a﹣1，∴f′（x）是减函数，即f（x）的增加速度逐渐减小，排除B，故选：D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．8．（5分）已知直线l，m，n及平面α，下列命题中错误的是（）A．若l∥m，l∥n，则m∥n B．若l⊥α，n∥α，则l⊥nC．若l⊥m，m∥n，则l⊥n D．若l∥α，n∥α，则l∥n【解答】解：由直线l，m，n及平面α，知：在A中，若l∥m，l∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；在B中，若l⊥α，n∥α，则由线面垂直、线面平行的性质定理得l⊥n，故B正确；在C中，若l⊥m，m∥n，则平行线的性质定理得l⊥n，故C正确；在D中，若l∥α，n∥α，则l与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．9．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理化：sinA=，sinB=，sinC=，那么（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC化简为（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，a=2，可得：b2+c2﹣bc=4．那么：cosA==．∵0＜A＜π．∴A=．故选：C．10．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+B．6+C．12+2πD．6+4π【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为2×3×2=12，曲面的面积为×2×3=2π，故其侧面积S=12+2π，故选：C．11．（5分）正方形ABCD的边长为2，M，N分别是边AB，BC上的点，当△BMN的周长是4时，∠MDN的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：延长BC，作CE=AM，连接DE，则△ADM≌△DEC，∴∠ADM=∠CDE，AD=CD，DM=DE，∴∠MDE=∠MDC+∠CDE=∠MDC+∠ADM=，设AM=x，NC=y，则BM=2﹣x，BN=2﹣y，NE=CN+CE=x+y，MN=△BMN周长﹣DB﹣BN=4﹣（2﹣x）﹣（2﹣y）=x+y=NE，∴△MND≌△NDE （SSS），∴∠MDN=∠NDE，∴∠MDN==．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x（1﹣m|x|），设关于x的不等式f（x﹣m）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【解答】解：取m=时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+m）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，x＜0时，解得﹣＜x＜0，当0≤x≤时，解得0，当x＞时，解得．综上知，m=时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x﹣m）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，m=﹣1，A=∅，不合题意，排除C，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）点P（1，3）到直线x﹣2y﹣5=0的距离为2．【解答】解：点P（1，3）到直线x﹣2y﹣5=0的距离d==2．故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）=x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=9．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=x+≥2=2，当且仅当x=时取得等号．∴=3，解得a=9．故答案为：9．15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，Q是棱CC1上的动点，则当BQ+QD1的长度取得最小值时，直线B1Q与直线AD所成角的正切值为．【解答】解：设AB=BC=AA1=，把B1C1CB展开与D1C1CD成一个长方形D1B1BD时，连结D1B，交CC1于Q时，当BQ+D1Q的长度取得最小值，此时Q是CC1的中点，以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，，Q（0，，），A（，D（0，0，1），，cos==．设直线B1Q和直线AD所成角为θ，则cos，tanθ=故答案为：16．（5分）已知递增数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n=（a n2+n），数列{b n}满足b n+1+（﹣1）n b n=a n．记数列{b n}的前n项和为S n，则S12=42．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=（a n2+n），∴n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1=（+n﹣1），相减可得：，又递增数列{a n}，可得a n﹣a n﹣1=1．n=1时，，解得a1=1，也满足上式．∴a n=1+n﹣1=n．数列{b n}满足b n+1+（﹣1）n b n=a n．∴b n+1+（﹣1）n b n=n．∴b2k+1+b2k=2k，b2k﹣b2k﹣1=2k﹣1．∴b2k﹣1+b2k+1=1．b2k+b2k+2=4k+1．则S12=（b1+b3+…+b11）+（b2+b4+…+b12）=3+（5+13+21）=42．故答案为：42．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）设全集U=R，A={x|≤2x＜8}，B={x|y=}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x2﹣2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁U A∪C=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由≤2x＜8，解﹣2≤x＜3，即A=[﹣2，3），B=（﹣∞，2]，∴A∩B=[﹣2，2]，（Ⅱ）C={x|x2﹣2（a+3）+a（a+6）＜0}=（a，a+6），∵∁U A=（∞，﹣2）∪[3，+∞），∁U A∪C=R，∴，解得﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2）．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=（）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，S4=16．∴a1+d=3，4a1+d=16，解得：a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）数列{b n}满足b n=（）a n=（2n﹣1）•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n，2T n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣T n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣（2n﹣1）•2n+1，∴T n=（2n﹣3）•2n+1+6．19．（12分）已知函数f（x）=sinxsin（﹣x）﹣cos2x+（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对角，B为锐角，f（B）=，A=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【解答】解：函数f（x）=sinxsin（﹣x）﹣cos2x+（x∈R）．化简可得：f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．（Ⅰ）2x﹣，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（Ⅱ）f（B）=，即sin（2B﹣）=，B为锐角，∴B=．又∵A=，即a=b．∴△ABC是等腰三角形．∴C=BC边上的中线AM的长为，由三角形的中线定理可得：7=，得：28=2c2+b2…①．由正弦定理：可得：，即…②．由①②可得：b=2，c=2那么△ABC的面积S=bcsinA==．20．（12分）已知△ABC中，顶点A（7，﹣3），AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，AB边上的中线CM所在的直线方程为6x﹣y﹣21=0．（Ⅰ）求直线AC和直线BC的方程；（Ⅱ）若点P满足||=||=||，求•的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k AC=﹣2，又A（7，﹣3），∴AC所在直线方程为y+3=﹣2（x﹣7），即2x+y﹣11=0．设点B（2m+5，m），由点A（7，﹣3），可得AB的中点M（m+6，），再把点M（m+6，）代入CM所在的直线方程6x﹣y﹣21=0，可得m=﹣3，即B（﹣1，﹣3），联立，解得C（4，3）．用两点式求得BC的方程为，即6x﹣5y﹣9=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得|AC|=，|AB|=．又点P满足||=||=||，∴P为△ABC的外心．则•=====．21．（12分）已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B﹣ACD．（1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；（2）求三棱锥B﹣ACD的体积；（3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N ﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（6分）（2）解：OB=OD=3，BD=3．∴OB2+OD2=BD2．∴∠BOD=90°．∴BO⊥OD，又OD⊥AC，AC∩OB=O点，∴OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABC的高，因为菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，==9，所以S△ABC所以所求三棱锥的体积为V===9．（3）解：N是BD上的动点，当点N为BD的中点时，ON⊥BD，此时，ON取得最小值，连接CN，则CN⊥BD．∠CNO为直线CN与平面OBD所成角，此时取得最大角．可得：∠BON为二面角N﹣AC﹣B的平面角，可得：∠BON=45°．∴sin∠BON=．22．（12分）已知函数g（x）=lnx和函数f（x）=﹣x2+（a+1）x﹣a2（其中a ＜0）．（Ⅰ）求g（log210•lg2）的值；（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论函数h（x）零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）g（log210•lg2）=g（•lg2）=g（1）=ln1=0；（Ⅱ）①当x=1时，g（1）=0，所以1为g（x）的一个零点．f（1）=a﹣a2，由于a＜0，则f（1）＜0，所以当a＜0时，h（x）=max{f（x），g（x）}有一个零点；②当0＜x＜1时，g（x）＜0，g（x）在（0，1）上无零点．所以h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，1）上的零点个数就是f（x）在（0，1）上的零点个数．当a＜0时，△=（a+1）2﹣a2=2a+1，f（0）=﹣a2＜0，f（1）＜0，当2a+1＜0，即a＜﹣时，h（x）无零点；当2a+1=0，即a=﹣时，h（x）的零点为；当2a+1＞0即﹣＜a＜0时，h（x）有两个零点；③当x＞1时，g（x）＞0，由于f（0）＜0，f（1）＜0，即h（x）无零点．综上，当a＜0时，x=1，h（x）有1个零点；当0＜x＜1时，a＜﹣时，h（x）无零点；a=﹣时，h（x）的零点个数为1；当﹣＜a＜0时，h（x）有两个零点；当x＞1时，h（x）无零点．。
2016-2017学年四川省泸州市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
泸州市高2016级高一学年末统一考试数学第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，斜率为，故倾斜角为.2. 已知，则下列推证中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A. 当m=0时,有，故A不对；B. 当c<0时，有a<b，故B不对；C.∵，∴，不等式两边同除以,得到，故C正确；D.∵,∴不等式两边同乘以的倒数,得到，当时成立，当时不成立，故D不对。
故选C.3. 若直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可得，则，应选答案D。
4. 设单位向量，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可得，则，应选答案A。
5. 已知，，，，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.6. 函数的图像的一条对称轴为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以对称轴方程满足，由题设可取得，应选答案C 。
7. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.8. 设，，且，，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，且，所以，则，应选答案B 。
9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】A：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n?α，则n⊥β，但题目中无条件n?α，故B也不一定成立，C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．10. 已知函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】画出函数的图像如图，结合图像可以看出函数的图像与函数的图像只有两个交点，所以应选答案B。
四川省泸州市2017-2018学年高一下学期期末统一考试数学试题(精品解析)
2017-2018学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，，，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】解：或，，故选：D．先求，再根据补集的定义求．本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2. 化简式子的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．3. 下列函数中，在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为对数函数，在上为增函数，不符合题意；对于B，，为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，在上单调递减，符合题意；对于D，为幂函数，在上为增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．4. 已知，，且，则k的值为A. 3B. 12C.D.【答案】B【解析】解：由，得与同向共线，存在正数，使得，即，解得．故选：B．由，得与同向共线，再用坐标运算可求得．本题考查了平行四边形法则和向量共线定理，属基础题．5. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是偶函数，不正确；是奇函数，函数的周期为，正确；是非奇非偶函数，不正确；是奇函数，周期为，不正确；故选：B．判断函数的奇偶性以及求出函数的周期判断选项即可．本题考查三角函数的奇偶性以及函数的周期的求法，考查计算能力．6. 已知，点，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，点，，可得，，，可得向量在方向上的投影为：．故选：A．运用向量的加减运算可得，运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．本题考查向量的数量积的坐标表示，以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．7. 等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 8C. 10D.【答案】C【解析】解：根据题意，等比数列中，，则有，则，，故选：C．根据题意，由等比数列的性质，分析可得，对数性质可知，进而计算可得结论．本题考查等比数列的性质，注意数列中所给各项的下标的关系．8. 已知l，m，n为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则【答案】C【解析】解：若，，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，直线为直线m，直线为直线n，则，，，但直线与不垂直，故B错误．设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，，，，，同理可得：．，，，，，，，．故C正确．在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，平面为平面，则，，，，但平面ABCD，故D错误．故选：C．根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．9. 已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：已知，则，故选：A．由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A.B.C. 2D. 4【答案】B【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故几何体的体积，故选：B．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11. 等边的边长为4，点P是内包括边界的一动点，且，则的最大值为A. 3B.C.D.【答案】B【解析】解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系：是边长为4的等边三角形，，，，设点P为，，，，，，，而直线BC的方程是：，由解得：，此时最大，最大值是，故选：B．以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线BC相交时，取得最大值．本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．12. 函数在上的所有零点之和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，得，分别作出函数与的图象如图：由图可知，函数在上的所有零点之和等于．故选：C．由得，分别作出函数与的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数的所有零点之和．本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则的值是______．【答案】【解析】解：，则，故答案为：．由题意利用两角差的正切公式，求得的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14. 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式______．【答案】【解析】解：当时，整理得：，又当时，，即，数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，，故答案为：．利用与之间的关系、计算可知数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论．本题考查数列的通项，利用与之间的关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15. 长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为______．【答案】【解析】解：由题意，长方体外接球，长方体同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，即，，．外接球的半径．长方体的外接球表面积．故答案为：．根据长方体外接球的半径，即可求解．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16. 已知函数，对任意的都存在，使得则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称时，的最小值为，最大值为，可得值域为又，，为单调增函数，值域为即对任意的都存在，使得，故答案为：确定函数、在上的值域，根据对任意的都存在，使得，可值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数的定义域是A，函数的值域为求．【答案】解：函数的定义域是，函数的值域为；则．【解析】求出函数的定义域A，的值域B，再计算．本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题．18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．Ⅰ求A的大小；Ⅱ若，的面积为，求的值．【答案】解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，整理得：，解得：，由于：，则：．Ⅱ由于，，所以由余弦定理，可得，，由于：的面积为，则：，可得：，由解得：，故三角形的周长为：．【解析】Ⅰ直接利用正弦定理得三角函数关系式的恒等变换求出A的值．Ⅱ利用Ⅰ的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出的值，进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于中档题．19. 差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项．求数列的通项公式；若求数列的前n项和．【答案】解：等差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项，可得，，即，解得，，则；，则前n项和．【解析】运用等差数列的通项公式和求和公式、等比中项的性质，解方程可得首项、公差，即可得到所求通项公式；求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．20. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且．Ⅰ求证：平面PAD；Ⅱ求证：面PCD；Ⅲ若，求二面角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且，，，，，平面平面PAD，平面MNO，平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，，则0，，0，，b，，，b，，，b，，b，，，，，，，面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，0，，1，，1，，0，，1，，设平面MPC的法向量y，，则，取，得，平面MCD的法向量0，，设平面的平面角为，则，，二面角的正弦值为．【解析】Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，则，，从而平面，由此能证明平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，求出平面MPC的法向量和平面MCD的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21. 已知函数的最小正周期为．求的值Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．【答案】解：函数的最小正周期为，，．Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．在上，，，，即函数在上的值域为【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再由题意利用正弦函数的周期性，求得的值．Ⅱ利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得函数在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22. 已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ若函数有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ是偶函数，，即，即，则．Ⅱ当时，，设，则，，，即，则则，即函数在上的单调递增；Ⅲ，设，当且仅当时取等号，有零点，有不少于2的实数根，即，，解得，故m的取值范围为【解析】Ⅰ根据函数的奇偶性的定义即可求出a的值，Ⅱ根据函数单调性的定义即可判断和证明函数的单调性．Ⅲ设，问题转化为有不少于2的实数根，即，解得即可．本题考查了函数的奇偶性和单调性以及函数零点的问题，考查了转化思想，属于中档题。
四川省泸州市数学高一下学期理数期末考试试卷
四川省泸州市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·新余月考) 设集合，则集合等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·杭州期中) 不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）3. （2分）下列命题中的假命题是（）A .B .C .D .4. （2分）设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A . 0.960B . 0.864C . 0.720D . 0.5766. （2分）若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设的展开式的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B .C . ９D .8. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A . loga（xy）＜0B . 0＜loga（xy）＜1C . 1＜loga（xy）＜2D . loga（xy）＞29. （2分）函数f（x）=5|x|的值域是（）A . （﹣∞，1]B . [1，+∞）C . （0，1]D . （0，+∞）10. （2分）在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x) ＝在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·毕节期末) 若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·大庆月考) 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）A . 0B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则 ________.15. （1分） (2016高三上·新津期中) 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是________16. （1分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数，若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·南宁期中) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月2日12月3日12月4日温差（）111312发芽数（颗）253026（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？注：，．19. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20. （10分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段（0，60）[60，75）[75，90）[90，105）[105，120）[120，150]人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．分数低于90分人数分数不低于90分人数合计过关人数不过关人数合计（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.025k 2.072 2.706 3.841 5.024．21. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x1）+f（x2）＞﹣5．22. （10分） (2019高三上·吉林月考) 设函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
【全国市级联考】四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
绝密★启用前【全国市级联考】四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若半径为2的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为时，圆柱的体积为__________．2、设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知函数，则函数的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ） A ．B ．C ．D ．6、设，，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数的图像的一条对称轴为（ ）9、已知，，，，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．10、设单位向量，则的值为（）A． B． C． D．11、若直线与直线平行，则的值为（）A． B． C． D．12、已知，则下列推证中正确的是（）A． B．C． D．13、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的取值范围为__________．15、若变量满足约束条件，则的最小值为__________．16、已知数列的前项和，则数列的通项公式__________．三、解答题（题型注释）17、定义在上的单调递减函数，对任意都有，．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意，不等式（为常实数）都成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，，，，．若，，比较的大小并说明理由．18、如图，平面，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求多面体的体积；（Ⅲ）求二面角的正切值．19、已知数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列为等差数列，且满足，，．（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出它的通项公式； （Ⅱ）若，，求的值．20、如图, 在△中, 点在边上,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△的面积是, 求.21、若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．22、已知中，点的坐标为，边所在直线方程为，边所在直线过点．（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．参考答案1、2、D3、B4、B5、D6、B7、A8、C9、C10、A11、D12、C13、B14、15、16、17、（Ⅰ）为上的奇函数；证明见解析（Ⅱ）（Ⅲ）；18、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）（Ⅲ）19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）（）20、（I）；（II）.21、（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范围为：22、（Ⅰ）点坐标为（Ⅱ）【解析】1、由球体的对称性可知圆柱的高即为球心到两底面圆心的距离，设圆柱的底面半径是，球心到底面的距离是，由球心距离、截面圆的半径、球半径之间的关系可得，由题设可得，则，故圆柱的体积，应填答案。
[推荐学习]2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析)
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宣威五中2018年春季学期期末检测试卷高一理科数学一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.2.2.在中，角的对边分别为,若,则角的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.3.3.若,则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式可知，不正确.【详解】因为，所以，这与选项C显然矛盾，故C选项错误.【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.4.4.等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 32【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质：，故选择B.5.5.的内角、、的对边分别为、、,已知,该三角形的面积为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得c,根据余弦定理求a，最后根据正弦定理化简，代入所求值得结果.【详解】因为三角形的面积为,所以，因此，所以，选A.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.6.6.设.若是与的等比中项,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用等比中项的定义即可得出的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由是与的等比中项知，，，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.7.在中,已知,那么一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解.【详解】在中,由可得,化简,即，由知，所以,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8.8.已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】对于A，，，则可能相交，可能异面，也可能平行，命题错误；对于B，，，则，或与斜交，命题错误；对于C，，，则，或，命题错误；对于D，若，，则，显然正确》故选：D9.9.等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( )A. 24B. 3C. 3D. 8【答案】A【解析】【分析】设公差为，根据a2，a3，a6成等比数列列出方程，求出公差，代入等差数列前项和即可解决.【详解】因为a2，a3，a6成等比数列，所以，即，解得或（舍去）,所以，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和概念及等比中项的概念，属于中档题.10.10.若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.11.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积12.12.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为，所以，解之得，即，应选答案A。
最新四川省泸州市高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019 学年四川省泸州市高一放学期期末数学试题一、单项选择题1．设会合A {1,2,3}, B x | x2 1，则AI B ( )．{ 1} ．{1} ．1,1} ． { 1,2,3}A B C { D【答案】 B【分析】先求得会合 B { 1,1} ，再联合会合的交集的观点及运算，即可求解. 【详解】由题意，会合 A {1,2,3}, B x | x2 1 { 1,1} ，所以A I B {1} .应选： B.【点睛】此题主要考察了会合的交集的运算，此中解答中正确求解会合B，联合会合的交集的概念与运算求解是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题.2．已知等比数列a n中，a1 1,a4 8，该数列的公比为A． 2 B． -2 C．2 D． 3【答案】 B【分析】剖析：依据等比数列通项公式求公比.详解：由于q3a48 ，所以 q 2 a1选 B.点睛：此题考察等比数列通项公式，考察基本求解能力.3．以下函数中，在(0,) 上存在最小值的是( )A．y( x 1)2B．y x C．y2x D．y ln x 【答案】 A【分析】联合初等函数的单一性，逐项判断，即可求解，获得答案.【详解】由题意，函数y (x 1)2，当x 1 时，获得最小值y min 0 ，知足题意；函数y x 在 (0, ) 为单一递加函数，所以函数y x 在区间(0, ) 无最小值，函数 y2x 在 (0,) 为单一递加函数，所以函数y 2x 在区间 (0,) 无最小值，所以 C 不正确；函数 yln x 在 (0, ) 为单一递加函数，所以函数 y ln x 在区间 (0, ) 无最小值，所以 D 不正确 .应选： A.【点睛】此题主要考察了函数的最值问题，此中解答中熟记基本初等函数的单一性， 合理判断是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题.4．在平面直角坐标系xOy 中，角的极点与原点O 重合，它的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 OP 交单位圆 O 于点 P3 ,4 ，则 tan5 5A ．-3B ． 4C ． 4553【答案】 C的值为()3 D ．4【分析】 依据三角函数的定义，即可求解，获得答案. 【详解】由题意，角的极点与原点 O 重合，它的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 OP 交单位3 4y 4 4圆O 于点P，依据三角函数的定义可得5 .5 ,tan3 35x5应选： C. 【点睛】此题主要考察了三角的函数的定义， 此中解答中熟记三角函数的定义是解答的重点，着重考察了推理与计算能力，属于基础题.uuur uuur uuur5．在四边形 ABCD 中，若 AC ABAD ，则四边形 ABCD 必定是（） A ．正方形 B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形【答案】 D【分析】 试题剖析： 由于, 依据向量的三角形法例， 有,则可知, 故四边形 ABCD 为平行四边形 .【考点】 向量的三角形法例与向量的平行四边形法例.6．若平面 α∥平面 β，直线 l平面 α，直线 n ? 平面 β，则直线 l 与直线 n 的地点关系是（）A．平行B．异面C．订交D．平行或异面【答案】 D【分析】由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论．【详解】平面α∥平面β，可得两平面α，β无公共点，即有直线 l 与直线n也无公共点，可得它们异面或平行，应选： D．【点睛】此题考察空间线线的地点关系，考察面面平行的定义，属于基础题．7．一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小以下图，则该几何体的体积是( )A．B．2C．D．22 3【答案】 C【分析】由给定的几何体的三视图获得该几何体表示一个底面半径为1，母线长为 2 的半圆柱，联合圆柱的体积公式，即可求解.【详解】由题意，依据给定的几何体的三视图可得：该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2 的半圆柱，所以该半圆柱的体积为V 1 r 2 h 1 12 2.2 2应选： C.【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的重点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应公式求解.ln 1, x 2 1知足 e x 38．已知 x 1e 2 ， x 3 ln x 3 ，则（ ）2A ． x 1 x 2 x 3B ． x 1 x 3x 2C ． x 2x 1 x 3D ． x 3 x 1 x 2【答案】 A【分析】 依据对数的化简公式获得x 1 ln 1ln 2 0 , 由指数的运算公式获得21 1 0,1ex3ln x 3 >0,x 2 e 2 =，由对数的性质获得x 3 1 ，从而获得结果 .e【详解】ln11已知 x 1ln 2 0 , x 2 e2 =21 0,1 , e x3 ln x 3 >0, x 3 1 e从而获得 x 1 x 2 x 3 .故答案为 A.【点睛】此题考察了指对函数的运算公式和对数函数的性质； 比较大小常用的方法有： 两式做差和 0 比较，分式注意同分， 进行因式分解为两式相乘的形式； 或许利用不等式求得最值，判断最值和 0 的关系 .9．已知 sin31，则 cos2( )33A ．7B ．7C ．2D ．29999【答案】 B【分析】 由三角函数的引诱公式，获得cos(2) cos(23) cos[2()] ，再联合余弦的倍角公式，即可 33求解 .【详解】由题意，依据三角函数的引诱公式和余弦的倍角公式，可得 cos(2) cos(23 )cos(22 ) cos[2()]333[1 2sin 2 (3 )] 7 .9应选： B.【点睛】此题主要考察了三角函数的引诱公式和余弦的倍角公式的化简求值，此中解答中熟记三角函数的引诱公式和三角恒等变换的公式，正确运算是解答的重点， 侧重考察了推理与运算能力，属于基础题.uuur uuur10．在△ ABC 中，点 D 在线段 BC 的延伸线上， 且 BC =3 CD ，点 O 在线段 CD 上 ( 与点 C ，uuur uuuruuurD 不重合 ) ，若 AO =x AB +(1-x) AC ，则 x 的取值范围是()A ．1 B ． 1 0，0，23C ．1 ，D ．1 ，3 02【答案】 D【分析】 依据所给的数目关系， 写出要求向量的表示式， 注意共线的向量之间的三分之一关系，依据表示的关系式和所给的关系式进行比较，获得结果．【详解】如图 .uuuruuur4 ，依题意，设 BO=λ BC ，此中 1<λ<uuur uuur uuur uuuruuur 3则有AO = AB + BO = AB +λBCuuur uuur uuuruuuruuur= AB +λ( AC - AB )=(1- λ ) AB +λ AC .uuur uuur+(1-x) uuur，且uuur uuur1，又=x，不共线，于是有 x=1- λ∈0 ，即 x 的取值AOAB ACAB AC3范围是1， .3 0应选 D.【点睛】此题考察向量的基本定理，是一个基础题，这类题目能够出此刻解答题目中，也能够单 独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．11．2019 年 1 月 1 日起我国实行了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包含： （ 1）5000 元；（ 2）每个月应纳税所得额 （含税） =收入 - 个税起征点 - 专项附带第5页共16页除：（ 3）专项附带扣除包含①奉养老人花费②儿女教育花费③持续教育花费④重病医疗花费等，此中前两项的扣除标准为：①奉养老人花费：每个月扣除 2000 元②儿女教育花费：每个儿女每个月扣除 1000 元 .新的个税政策的税率表部分内容以下：级数一级二级三级每个月应纳税所得额x 元x 3000 3000 x 12000 12000 x 25000 （含税）税率（ %） 3 10 20现有李某月收入为 19000 元，膝下有一名儿女，需奉养老人（除此以外无其余专项附带扣除），则他该月应缴纳的个税金额为 ( )A． 570B． 890C． 1100D． 1900【答案】 B【分析】依据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，获得答案.【详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为19000 5000 1000 2000 11000元，不超出 3000 的部分的税额为3000 3% 90 元，超出 3000 元至 12000 元的部分税额为8000 10% 800 元，所以李某月应缴纳的个税金额为90 800 890元.应选： B.【点睛】此题主要考察了分段函数的实质应用与函数值的计算问题，此中解答中仔细审题，合理利用分段函数进行求解是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，属于中档试题 .12．已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，此中第一项为哪一项20，接下来的两项是 20 , 21，再接下来的三项是 20 , 21 ,22，依此类推，记此数列为a n，则a2019( )A．1B．2C．4D．8【答案】 C【分析】将数列分组：第 1 组为20，第 2 组为20, 21，第 3 组为20,21, 23，L，依据63642017 项为 20 ，数列的第 2018 项为 21，数列的第 20192016 ，从而获得数列的2项为 22 ，即可求解 .【详解】将所给的数列分组：第 1组为20 ，第 2 组为 20,21 ，第 3 组为 20,21, 23 ，L，则数列的前 n 组共有n(n1) 项，2又由 63 642016 ，所以数列的前 63 组共有 2016 项，2所以数列的 2017 项为 20 ，数列的第 2018 项为 21 ，数列的第 2019 项为 22 ， 所以 a 201922 4应选： C.【点睛】此题主要考察了等差数列的前n 项和公式的应用，此中解答中依据所给数列合理分组，联合等差数列的前n 项和求解是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，属于中档试题 .二、填空题13．函数 f ( x)x 2 ax 3在 (1,) 上是减函数，则 a 的取值范围是 ________.【答案】 (, 2]【分析】 依据二次函数的图象与性质，即可求得实数 a 的取值范围，获得答案 .【详解】由题意，函数f ( x)x 2 ax 3 表示张口向下，且对称轴方程为xa的抛物线，2当函数在 (1,) 上是减函数时，则知足 a1，解得 a2 ，2所以实数 a 的取值范围 ( ,2] .故答案为： ( ,2] .【点睛】此题主要考察了二次函数的图象与性质的应用，此中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题.uv uuvv uv uuv v uv uuv 14．设向量 e 1 , e 2 是两个不共线的向量，若a 2e 1 e 2 与b e 1e 2共线，则_______.【答案】12uruurur uur【分析】 试题剖析：∵向量e 1 ， e 2 是两个不共线的向量，不如以 e 1，e 2为基底，则r＝ ur uur r uruurr re 2 （，），＝ e 2（， ），又∵ a 、b 共线，a 2e 1 2 1b e 112 （ 1）1 0,1 ．2【考点】 平面向量与关系向量15．已知函数【答案】f ( x) sin 2 x x, ，若 f ( x)1，则x 的取值围为 _________.22, ,3244 4【分析】 由函数 f (x)sin 2 x 1 cos2x ，依据 f ( x)1 ，获得 cos2 x 0 ，再由22x,，获得 2x,2，联合余弦函数的性质，即可求解 . 2【详解】由题意，函数 f ( x)sin 2 x 1 cos2x ，2又由 f ( x)1 ，即 1 cos 2x 10 ，22，即 cos2 x2由于 x, ，则 2x,2，2所以2x2 或2x3 ，即2 x4或 x3 ，2244所以实数 x 的取值围为, 4 4, 3.2 4故答案为：,4,3.2 4 4【点睛】此题主要考察了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解， 此中解答中娴熟应用余弦函数的性质是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题 .16．在关闭的直三棱柱ABC A 1B 1C 1 内有一个表面积为 S 的球，若ABBC , AB 6, BC 8, AA 1 3，则 S 的最大值是 _______.【答案】 9【分析】 依据已知可得直三棱柱ABC A B C的内切球半径为3，代入球的表面积公1 1 1 2式，即可求解 . 【详解】由题意，由于 ABBC, AB 6, BC 8 ，所以 AC 10,可得 ABC 的内切圆的半径为r 6 82 ，6 8 10又由 AA 13 ，故直三棱柱 ABCA 1B 1C 1 的内切球半径为 R3，2所以此时 S 的最大值为 S 4 R 24( 3)29 .2故答案为： 9 .【点睛】此题主要考察了直三棱柱的几何构造特点， 以及组合体的性质和球的表面积的计算，着重考察了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题17．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2, 1), B(0,2), C(cos ,sin ) .uuur uuur（1）求 |OA OB | 的值；uuur uuur的值 .（ 2）若 OAOC ，求 tan2【答案】（ 1）4 .5 ；（2）uuur 3uuur uuur uuur uuur(cos ,sin【分析】（ 1）由 OA (2, 1),OB (0,2), OC ) ，获得 OA OB (2,1) ，再联合向量的模的运算公式，即可求解.uuur uuur uuur uuur 2cossin0 ，求得 tan2 ，联合正切（ 2）由于 OAOC，获得OA OC的倍角公式，即可求解 . 【详解】uuur uuur uuur(cos ,sin ) ，（ 1）由题意知 OA (2, 1),OB (0,2), OC uuur uuuruuur uuur22 125；所以 OAOB (2,1) ，所以 |OA OB |uuuruuur uuur uuur2cos sin0 ，即 tan2（ 2）由于 OA OC，所以OA OC ，所以 tan22tan 2 2 41 tan 21 22.3【点睛】此题主要考察了向量的坐标运算，向量的模的求解， 以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题.18．已知函数f ( x) sin x cosx 3cos2x(x R) .2（1）求函数 f ( x) 的最小正周期；2f ( x)的图象向右平移 个单位获得函数 g ( x)的图象，若 x, ，（ ）将函数124 4求 g(x) 的值域 .【答案】（ 1） ；（ 2）3,1 .21f xsin 2 x，联合周期的公式，即可求解；【分析】（ ）将已知函数转变为3（ 2）利用三角函数的图象变换，求得g( x) sin 2x，再联合三角函数的性质，6即求解 .【详解】（1）由于f (x) sin x cos x3cos2x1sin 2x3cos 2x sin 2x，2223所以 f (x) 的最小正周期 T2；2（ 2）若将函数 f ( x) 的图象向右平移个单位，获得函数 g ( x) 的图象对应的分析式为12g( x) sin2 x3 sin 2x ，126 由 x,知，2x23 6，4 43所以当 2x即 xπ3 ；6 4 时， g( x) 获得最小值32当 2x 2即 x时， g(x) 获得最大值 1，66所以 g (x) 的值域为3,1 .2【点睛】此题主要考察了三角函数的恒等变换，以及正项型函数的图象与性质的应用， 此中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力， 属于基础题 .19．设数列a n 的前项和为 S n ，若 S n 2a n a 1 ，且 a 1 , a 2 1,a 3 成等差数列 .（ 1）求数列 a n 的通项公式；1 1 1164 n 的最大值 .（ 2）若a 2 a 3a n的，求a 165【答案】（ 1） a n 2n ；（ 2） 6.【分析】（ 1）依据已知条件，联合a n S n S n 1 ，获得 a n 2a n 1( n 1) ，再由已知条件求得 a 1 ，即可求得等比数列的通项公式；（ 2）依据（ 1）中的结果化简获得1 1 11 112 4 82 n2 n ，由此联合已知条件，即可求解 . 【详解】（ 1）由已知 S n 2a na 1 ，所以 a n S n S n 1 2a n 2a n 1( n 1) ，即 a n2a n 1 (n 1) ，从而 a 2 2a 1 ， a 3 4a 1 ，又由于 a 1, a 2 1, a3 成等差数列，即a 1 a 3 2 a 21 ，所以 a 1 4a 1 2 2a 1 1 ，解得 a 1 2，所以数列 a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 a n2n ；1 1 11 64（ 2）由于a 2a 3a n，a 1651 1 1 111 64，所以 2n65，所以4 82 n =1 n ，即 12 n 6522所以 nlog 2 65 log 2 64 6 ，所以 n 的最大值为 6.【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式及前 n 项和公式的应用，以及数列的a n 与 S n 关系式的应用，此中解答中数列a n 与 S n 关系式和等比数列的通项公式、前n 项和公式，准确计算是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题 .20．在 V ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 a cos B bcos A 2c cosC .（1）求角 C ；（ 2）若c 7, △ ABC 的面积为 3 3uuur uuur，求CA在BC上的投影 .2【答案】（ 1）；（ 2）当a 3,b 2 uuur uuur1；当a 2, b 3时，时，CA在BC上的投影为3uuur uuur 3.CA 在BC上的投影为21【分析】（ 1）由已知条件，联合正弦定理，求得cosC，即可求得C的大小；2（ 2）由已知条件，联合三角形的面积公式及余弦定理，求得a,b 的值，再由向量的数量积的运算，即可求解.【详解】（ 1）由于a cos B bcos A 2c cosC ，由正弦定理知sin AcosB sin B cosA2sin C cosC ，即 sin( A B)2sin C cosC ，又 A B C，所以sin( C )2sin C cosC ，所以 sin C2sin C cosC ，1在 V ABC 中，sin C0 ，所以cosC，2又 C (0, )，所以C ；3（ 2）在V ABC中，由余弦定理得( 7) 2 a 2 b2 2abcos a2 b2 ab ，3由 S 3 3 ，即1absin3ab 33，所以 ab 6 ，2 32 4 2所以a2 b2 13 a 3 a 2，ab，解得b或b 36 2当 a 3,b 2uuur uuur2 cos 1 ；时，CA在BC上的投影为 3当 a 2, b 3uuur uuur3 cos3 时，CA在BC上的投影为3.2【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，此中在解相关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.21．如图，已知四棱锥P ABCD ，侧面PAD是正三角形，底面ABCD 为边长2的菱形， BAD 60 ， PB 3.（ 1）设平面PAD I 平面 PBC l ，求证： l / / BC ；（2）求多面体PABD的体积；（3）求二面角A PB D的余弦值 .【答案】（ 1）证明看法析；（ 2）3；（3）1.27【分析】（ 1）由 AD / / BC ，证得BC / /平面PAD，再由线面平行的性质，即可获得l / / BC ；（ 2）取AD中点O，连接OP, OB, BD，推得OP AD ， OB AD ，获得AD平面 POB，再由多面体 PABD 的体积 V PABD V D OPB V A OPB，联合体积公式，即可求解；（ 3）由△APB≌△DBP，设PB的中点为E，连接AE, DE，推得AE PB,DE PB ，从而获得AED 就是二面角 A PB D 的平面角，由此可求得二面角 A PB D 的余弦值.【详解】证明：（ 1）由于BC平面PAD , AD 平面 PAD,AD / /BC，所以 BC/ /平面PAD，又 BC 平面 PBC ，平面 PAD I 平面 PBC l ，所以 l / / BC ；（ 2）取AD中点O，连接OP,OB, BD，由PA PD 得OP AD ，同理 OB AD ，又由于 OP I OB O ，所以AD 平面 POB ，在△OPB 中，OP OB 3, PB 3 ，所以S△OPB 1 3 3 3 3 ，2 2 4所以多面体 PABD 的体积 V PABD V D OPB VA OPB1OD 1OA1S△OPB (OD OA)1S△OPB ADS△OPB S△OPB3 3 3 31 3 323 ；3 4 2（ 3）由题意知，底面ABCD为边长 2 的菱形，BAD 60 ，所以 BD AB ，又 PA PD, PB PB，所以△APB≌△DBP，设 PB 的中点为E，连接 AE,DE ，由侧面 PAD 是正三角形知，PA AD, PD BD ，所以 AE PB, DE PB ，所以AED 就是二面角 A PB D 的平面角，在 VAED 中，AE DE 7，AD 2 ，22 27 7 22由余弦定理得cos AED 2 2 1 ，7 7 2 72 21二面角 A PB D 的余弦值为.7【点睛】此题主要考察了线面地点关系的判断，多面体的体积的计算，以及二面角的求解，此中解答中熟记线面地点关系的判断与性质，以及而面积的平面角的定义，正确计算是解答的重点，侧重考察了推理与论证能力，属于中档试题.22．已知偶函数 f ( x) log2 2x 1 kx .（ 1）若方程 f (x) 11 f ( x)11 a( a R) 有两不等实根，求a的范围；x x2 2（ 2）若g( x) 2x 2 x 2b 2 f ( x) b2 ( b R)在0 x 2 上的最小值为2，求 b 的值.【答案】（ 1）0 a 1；（2）0或9 . 2【分析】（ 1）由偶函数的定义，利用 f x f x ，求得 k 的值，再由对数函数的单调性，联合题设条件，即可求解实数 a 的范围；（2）利用换元法和对勾函数的单一性，以及二次函数的闭区间上的求法，分类议论对称轴和区间的关系，即可求解 .【详解】（ 1）由于2x 1 0 ，所以 f ( x)的定义域为R，由于 f x 是偶函数，即 log2 2 x 1 kx log2 2x 1 kx ，所以log 2x 1 2kx ，故log22 x 2kx ，2x 12所以 x 2kx ，即方程(2k 1)x1，0 的解为一确实数，所以k2由于 f ( x) 1 x 1 f (x) 1 x 1 a( a R) ，且 f ( x) log2 2x 1 1 x ，2 2 2所以原方程转变为log 2 2x 1 1 log2 2x 1 1| a ，令 t log2 2x 1 (t 0) ， F (t ) (t 1)k 1| ( t 0) ，所以 F (t )t2 1,0 t 1,所以F (t ) 在 (0,1) 上是减函数， (1, ) 是增函数，t 2 1,t 1.当 0 a 1 时，使 F (t ) a 建立的t有两个t1, t2，又由t log2 2x 1 (t 0) 知， t 与 x 一一对应，故当0 a 1时， f ( x) 1 x 1 f ( x) 1 x 1 a(a R) 有两不等实根；2 2x xx x（ 2）由于f (x) log 2 22 2 2 ，所以2 f ( x) 2 2 2 2 ，所以 g (x) 2x 2 xx xb2，2b 22 2 2x2 ，令h( m) m 1，设 1 m1 m2 2 ，令m 2 2，则 1 mm则 h m2 h m11m11 1m2 m1 m2 m1 1 ，m2m1m2m2 m1由于1 m1 m2 2 ，所以 h m2 h m1 0 ，即 h(m) 在[1,2] 上是增函数，所以 2 h(m) 5，2设 t h( m) ，则G (t ) (t b)2 2 .（ i ）当b 2 时，G t的最小值为 G (2) (2 b)2 2 ，所以(2 b)2 2 2 ，解得b 0 ，或4（舍去）；（ ii ）当 2 b5时， G(t) 的最小值为G(b)2，不合题意；255 52（ iii ）当 b b 2 ，时， G( t) 的最小值为G2 2 25 291（舍去） .所以 b 2 2，解得 b ，或2 2 2综上知， b 0 或b 9 . 2【点睛】此题主要考察了函数的综合应用，此中解答中波及到函数的奇偶性，对数函数的图象与性质，以及换元法和分类议论思想的应用，试题综合性强，属于难题，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.。
优质：四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．B 【解析】1y x =-，斜率为1，故倾斜角为π4． 2．C 【解析】A ． 当m =0时,有22am bm >，故A 不对；B ． 当c <0时，有a <b ，故B 不对； C ．∵22ac bc >，∴20c ≠，不等式两边同除以2c ,得到a b >，故C 正确； D ．∵22,0a b ab >>,∴不等式两边同乘以()2ab 的倒数,得到2211a b<， 当0,0a b >>时成立，当0,0a b <<时不成立，故D 不对．故选C ．7．A 【解析】∵3BC CD = ∴AC −−AB =3(AD −−AC )； ∴AD =43AC −−13AB ． 故选：C ．8．B 【解析】因为21133tan ,tan tan2173419αββ==⇒==-，所以()1342174tan 2113285174αβ+++===--⨯，且30tan2120,44πββ⎛⎫<=<⇒∈ ⎪⎝⎭，所以320,4παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则24παβ+=，应选答案B ． 9．D 【解析】A ：m ⊥α，n?β，m ⊥n 时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A 不正确 B ：当α⊥β，α∩β=m 时，若n ⊥m ，n?α，则n ⊥β，但题目中无条件n?α，故B 也不一定成立， C ：α⊥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C 错误D ：α∥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 一定垂直，故D 正确 故选D ．10．C 【解析】画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，结合图像可以看出函数12x y -=的图像与函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像只有两个交点，所以应选答案B ．点睛：解答本题的难点在于准确地在同一平面直角坐标系中画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像和函数12xy -=的图像，然后借助函数图像的直观，数形结合，进而确定两个函数的图像的交点的个数，即方程()12xf x -=的解的个数，也即函数()()12xg x f x -=-的零点的个数，从而使得问题巧妙获解．所以5210d d ππ=-⇒=-，故对称轴方程故等差数列的前n 项和是()112n n n S na d -=+，即221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其对称轴是1202a n ππ+=，由题设可得 1202123222a ππ+<<，即11110a ππ<<，应选答案D ． 点睛：解答本题的关键是先借助三角变换中的两角和差的余弦公式、余弦二倍角公式、积化和差与和差化积公式等三角变换公式进行化简，再借助差数列的定义和性质求出等差数列的公差10d π=-，然后将等差数列的前n 项和公式()112n n n S na d -=+变形为221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，借助对称轴11n =的位置建立不等式组1202123222a ππ+<<，进而求得数列首项的取值范围是11110a ππ<<．13．【解析】由球体的对称性可知圆柱的高即为球心到两底面圆心的距离，设圆柱的底面半径是r ，球心到底面的距离是d ，由球心距离、截面圆的半径、球半径之间的关系可得224r d +=，由题设可得2282r d rd ππ⨯=⇒=，则2244r r d r+=⇒==，故圆柱的体积22V r d π=⨯=，应填答案．16．2,⎡⎣【解析】由题设可知动直线10mx y +-=经过定点()0,1A ，动直线20x my m -++=经过定点()2,1B -，则()022AB =--=，又当0m ≠时，两直线的斜率12121,1k m k k k m=-=⇒=-，即两动直线互相垂直；当0m =时，两动直线分别为1,2y x ==-，则两动直线也互相垂直；故两动直线的交点(),P x y 在以2AB =为直径的圆上，所以22||4PA PB +=，由基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭可得22||2PA PB PA PB ++≤，即22PA PB +≤，又2PA PB AB +≥=（当且仅当点在直径AB 的端点上时取等号），所以222PA PB ≤+≤，应填答案2,⎡⎣．点睛：解答本题的关键是先判断两条动直线的位置关系是互相垂直，进而确定交点(),P x y 在以AB 为直径的圆上，从而求出22||4PA PB +=，然后借助基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭及三角形两边之和大于第三边2PA PB AB +≥=等几何结论，从而求得222PA PB ≤+≤，进而确定PA PB +的取值范围使得问题获解．解：（Ⅰ）∵点()1,5A ∴250m -+=即3m = ∴BC 直线为： 230x y -+=∴20{230x y x y -=-+=解之得： 2{1x y =-=-∴点B 标为()2,1--（Ⅱ）由几何关系得：设BA 直线倾斜角为,BC α直线倾斜角为β()()tan tan ABC αβ∠=-， 1tan 2,tan 2αβ== tan tan 1tan tan αβαβ-=+1221122-=+⨯34=∴4cos 5ABC ∠=故：解BA 向量BC 方向上的投影为： cos BA ABC ∠=45=解（Ⅰ）由0211π≤-≤得112x ≤≤ ∴1|1 2A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭430{70x x -≥->解之得374x ≤< ∴3|7 4B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∴1|72A B x x ⎧⎫⋃=≤<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由()()22110x a x a a -+++≤得()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦解之得： 1a x a ≤≤+ ∴{}| 1 c x a x a ≤≤+ ∵A c ≤∴1{ 211a a ≤+≥解之得： 102a ≤≤即a 的取值范围为： 1|0 2a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭19．【解析】试题分析：（I ）根据余弦定理，求得2AP = ，则△APC 是等边三角形．，故60ACP ︒∠=（II ）由题意可得120APB ︒∠=，又由1sin 2APBSAP PB APB =⋅⋅⋅∠=，可得以3PB =，再结合余弦定理可得AB =sin sin AB PBAPB BAP=∠∠ ，即可得到sin BAP ∠的值(Ⅱ) 法1: 由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=．因为△APB , 所以1sin 2AP PB APB ⋅⋅⋅∠= 所以3PB =．在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠ 2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯ 19=,所以AB = 在△APB 中, 由正弦定理得sin sin AB PBAPB BAP=∠∠,所以sin BAP∠==．所以sinBDBADAB∠==, cosADBADAB∠==所以()sin sin30BAP BAD︒∠=∠-sin cos30cos sin30BAD BAD︒︒=∠-∠12=-=20．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先依据题设条件求出12n na a+=，再运用等比数列的定义推得12nnaa+=即数列{}n a是以2为首项，公比为2的等比数列，进而求出其通项公式2nna=；（Ⅱ）先求出12 2nn n n C n n S c c c=⨯=++⋯+，再运用错位相减法及等比数列的的前项和公式进行求解：·解（Ⅰ）设数列nb的公差为d，首项为1b13224b b b+==22b=∴6262144b b d --=== ∴11b = ∴()11n b b n d n =+-= ∴1122a b == 又∵12n n a a += ∴12n na a += ∴n a 是以2为首项，公比为2的等比数列 ∴2n n a =21．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先运用线面垂直的性质定理证明CQ BE ⊥，再运用等腰三角形的性质证明CQ AB ⊥，进而运用线面垂直的判定定理证明CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）先求三棱锥的高·sin3AM AC π==和底面三角形CED 面积11212CDE S ∆=⨯⨯=，用三棱锥的体积公式求出体积；（Ⅲ）先运用二面角平面角的定义找出二面角A DE B --的平面角AQM ∠，再构造直角三角形AQM ，运用相似三角形的性质求出QM =，最后运用解直角三角形的正切函数的定义求出tan AMAQM QM∠===：（Ⅱ）过点A 作AM BC ⊥交BC 延长线于点M ∵,AM BC AM BE ⊥⊥ ∴AM ⊥平面BEDC ∴1·3A CED CDE V S AM -∆=·sin3AM AC π==， 11212CDE S ∆=⨯⨯=∴113A CED V -=⨯=（Ⅲ）延长ED 交BC 延长线于S ，过点M 作MQ ES ⊥于Q ，连结AQ 由（Ⅱ）可得： AQM ∠为A DE B --的平面角 ∵1//2CD BC ∴2SC CB ==∴SE ==1MC MS ==∵SQM ∆∽SBE ∆ ∴QM SMBE SE=∴2QM =即QM =∴tan AMAQM QM∠===22．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +== ，进而可得对任意x R ∈都有()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；（Ⅱ）先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为 ()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数2)2101t t t ϕ=-+（的值域即可；（Ⅲ）先依据题设条件将123,,M M M 的解析式化简求出，再进行分析比较其大小：（Ⅱ）∵()()()180f g t f t m -++<∴()()()()188f g t f t m f t m -<-+=--∵()f x 在R 上单减∴()1)8g t t m ->--在[]1,4t ∈-上恒成立∴()2218t t t m -->--∴()2281m t t t >---+在[]1,4-上恒成立 22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立2)2101t t t ϕ=-+（2523222t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴当1t =-时，()max 13t ϕ=∴13m >即()13,m ∈+∞()()()()221202221M F b F b F b F b =-+-()()()()250249250251F b F b F b F b ++-+- ()()2992100F b F b ++-()()()()250202502100F b F b F b F b =-+-()()22212012F F F ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12002=⨯-- 1=点睛：本题以具有单调性的抽象函数（没有给出函数解析式的函数）为背景，构造了函数()()22g x x x =-，要求确定函数的奇偶性，进而借助函数的单调性与奇偶性进行分析问题和解决问题的的问题．解答第一问时先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +==，进而可得对任意x R ∈都有 ()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；求解地二问时先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数 2)2101t t t ϕ=-+（值域求出()13,m ∈+∞；解答第三问时，先充分依据和借助题设条件将123,,M M M 的解析式进行化简和求出，然后再进行分析比较其大小．。
【全国市级联考】四川省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2018年春期高一期末教学质量监测试题数学一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.8. 设，且，则A. B. C. D.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 不等式解集是__________．14. 已知满足约束条件，则的最小值是__________．15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．16. 在正四棱锥中,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.18. 在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，. （1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立. （1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. 设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8. 设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．22．（5分）命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，x03﹣x02+1＜0B．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0D．∀x∈R，x3﹣x2+1≤03．（5分）某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2＝5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）＝0.05，P（K2≥6.635）＝0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4．（5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．165．（5分）如图茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的众数和极差分别是（）A．248，38B．231.5，36C．231，231D．231，386．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+c（b，c∈R），命题p：y＝f（x）是R上的单调递增函数；命题q：y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）函数f（x）＝2+的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）程序框图如下如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点11．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人12．（5分）已知直线l：y＝x与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支交于点M，OM（O是坐标原点）的垂直平分线经过C的右焦点，则C的离心率为（）A．B．+1C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）某单位有1260名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将1260人按1，2，…，1260随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[1，690]的人数为．14．（5分）平行于直线2x+y+1＝0且与圆x2+y2＝5相切的直线方程是．15．（5分）函数f（x）＝cos x+x﹣a在[0，]上有零点，则a的取值范围是．16．（5分）焦点为F的抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，点M的横坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝e x+x（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求该曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若ax≤f（x）对x∈[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2m）（m≠0）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线1交C于A、B两点，设Q为C上一点，C在Q处的切线与直线l平行，且AQ⊥BQ，求直线AB的方程．19．（12分）某研究性学习小组对某植物种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：（Ⅰ）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．若|r|∈[0.75，1]，则两个变量的相关性很强；若|r|∈[0，0.25]，则两个变量的相关性很弱；若|r|∈[0.30，0.75），则两个变量的相关性一般，试用相关系数r来判断温差x与发芽数y之间相关性的强弱．参数公式及数据：对数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣；相关系数r＝.，，20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞2）的离心率为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）已知点A（0，4），若斜率不为0的直线l交椭圆C于点M、N，且满足∠MAO＝∠NAO（其中O是坐标原点），求证：直线MN过定点（0，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣x．（Ⅰ）当a＞时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：g（x2）＜﹣﹣ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρsin（）﹣3＝0，曲线C的参数方程是（φ为参数）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P（0，3），直线l与曲线C交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|﹣x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣﹣m有解，求m的取值范围．2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．【解答】解：∵＝，∴||＝|1+i|＝．故选：C．2．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1≤0”的否定是：∀x∈R，x3﹣x2+1＞0．故选：B．3．【解答】解：∵计算得K2＝5.231，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05＝95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，故选：A．4．【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）＝20，故选：B．5．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，出现次数最多的数据是231，∴众数是231；最小值是210，最大值是248，∴极差是248﹣210＝38．故选：D．6．【解答】解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P＝＝．7．【解答】解：已知f（x）＝x3+bx2+c，所以f′（x）＝3x2+2bx，若y＝f（x）是R上的单调递增函数，额f′（x）＝4b2≥0，恒成立，此时函数为增函数，此时y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，即充分性成立，当函数不单调，且函数的极小值大于0或极大值小于0时，满足y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，但此时函数f（x）不是单调递增函数，即必要性不成立，则p是q的充分不必要条件，故选：A．8．【解答】解：函数f（x）＝2+满足f（﹣x）＝f（x），即函数为偶函数，图象关于原点对称，故排除D；f（1）＝2≠0，故排除AC，故选：B．9．【解答】解：第一次循环时，S＝1×12＝12，K＝12﹣1＝11；第二次循环时，S＝12×11＝132，K＝11﹣1＝10；第三次循环时，S＝132×10＝1320，K＝10﹣1＝9；若再循环一次，显然S＞2018，不符合题意，应循环了三次；因此，循环三次后必须终止，所以判断框中应填入的为“k≤9”，故选：C．10．【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．11．【解答】解：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”知丙是农民，且丙比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”可知，甲是知识分子；故乙是工人．对比选项，选项C正确．故选：C．12．【解答】解：如图，∵依题意可得∠MOF＝∠OMF＝30°，OF＝MF＝c，∴，∴，结合c2＝a2+b2，可得：9c4﹣16a2c2+4a4＝0，∴e4﹣16e2+4＝0⇒，e＝．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：使用系统抽样方法，从1260人中抽取42人，即从30人抽取1人．所以从编号1～690的人中，恰好抽取＝23人，故答案为：23人14．【解答】解：设平行于直线2x+y+1＝0的方程为2x+y+m＝0，m≠1；则圆x2+y2＝5的圆心O（0，0）到直线2x+y+m＝0的距离为r＝，∴＝＝，解得m＝±5，∴所求的直线方程是2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0．故答案为：2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0．15．【解答】解：（x）＝cos x+x﹣a在[0，]上有零点，即为a＝cos x+x在[0，]上有解，由g（x）＝x+cos x的导数为g′（x）＝1﹣sin x≥0，可得g（x）在[0，]上递增，可得g（x）∈[1，]，即有a的范围是[1，]，故答案为：[1，]，16．【解答】解：根据题意，如图：过M做MP与准线垂足，垂足为P，设∠AMP＝∠MAF＝θ，则＝＝，若取得最大值，必有cosθ取得最小值，则θ取得最大值，此时AM与抛物线相切，抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，A的坐标为（﹣1，0），设直线AM的方程为y＝k（x+1），则有，则有k2（x+1）2＝4x，即x2+（2﹣）x+1＝0，当△＝0时，直线AM与抛物线相切，x的值就是点M的横坐标，此时x1x2＝1，且x1＝x2；故x1＝x2＝1，即M的横坐标为1，故答案为：1．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝e x+x的导数为f′（x）＝e x+1，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为2，且f（0）＝1，可得所求切线的方程为y＝2x+1；（Ⅱ）若ax≤f（x）对x∈[，+∞）恒成立，即为a≤，即a﹣1≤在[，+∞）的最小值，设g（x）＝，可得g′（x）＝，可得x＞1，g′（x）＞0，g（x）递增；≤x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，即有x＝1处g（x）取得最小值e，则a﹣1≤e，可得a≤1+e．即a的取值范围是（﹣∞，1+e]．18．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线方程为y＝﹣，抛物线上一点P（m，2m）（m≠0）到其焦点的距离为，由定义可得2m+＝，且m2＝4pm，解得p＝，m＝2，则抛物线的方程为x2＝y；（Ⅱ）设直线AB的方程为y＝2x+t，代入曲线C：y＝x2，可得x2﹣2x﹣t＝0，设A（x1，x12），B（x2，x22），即有x1+x2＝2，x1x2＝﹣t，再由y＝x2的导数为y′＝2x，设Q（m，m2），可得Q处切线的斜率为2m，由C在Q处的切线与直线AB平行，可得2m＝2，解得m＝1，即Q（1，1），由AQ⊥BQ可得，k AQ•k BQ＝﹣1，即为•＝﹣1，化为x1x2+（x1+x2）+1＝0，即为﹣t+2+1＝0，解得t＝3．则直线AB的方程为y＝2x+3．19．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据，计算＝11，＝15，∴＝＝＝0.7，＝＝15﹣0.7×11＝7.3，∴y关于x的回归方程＝0.7x+7.3；（Ⅱ）由题意，计算相关系数为r＝＝＝0.7；∴r∈[0.30，0.75]，则两个变量的相关性一般．20．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：（a＞2）的离心率为，∴e2＝1﹣＝1﹣＝，∴a＝2；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的方程为+＝1，设直线l方程为y＝kx+t，k≠0，联立椭圆方程x2+2y2＝8，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则△＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵∠MAO＝∠NAO，∴k AM＝﹣k AN，∴＝﹣，即x1y2+x2y1﹣4（x1+x2）＝0，可得x1（kx2+t）+x2（kx1+t）﹣4（x1+x2）＝0，即2kx1x2+（t﹣4）（x1+x2）＝0，可得2k（2t2﹣8）+（t﹣4）（﹣4kt）＝0，化为16kt﹣16k＝0，由k不为0，可得t＝1，则直线MN：y＝kx+1过定点（0，1）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx+ax2﹣x，x＞0∴f′（x）＝+2ax﹣1＝，∵a＞，∴△＝1﹣8a＜0恒成立，∴f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：由题意，g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x＝lnx+ax2﹣2ax定义域为（0，+∞），∴g′（x）＝+2ax﹣2a＝；∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴g′（x）＝0有两个不同的正实根x1，x2，∵2ax2﹣2ax+1＝0的判别式△＝4a2﹣8a＞0，解得a＜0或a＞2∴x1+x2＝1，x1•x2＝＞0，∴a＞0；∴a的取值范围为（2，+∞）．∵0＜x1＜x2，且x1+x2＝1，∴＜x2＜1，＝2x2（1﹣x2）∴g（x2）＝lnx2+﹣＝lnx2+﹣＝lnx2+﹣令h（t）＝lnt+﹣，其中＜t＜1，易知h（t）在则h′（t）＝﹣＝＞0恒成立．∴h（t）在（，1）上是增函数．∴h（t）＞h（）＝ln﹣1＝＝﹣ln2﹣故g（x2）＜﹣﹣ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修44：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为2ρsin（）﹣3＝0，转换为直角坐标方程为：x+y﹣3＝0．曲线C的参数方程是（φ为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+y2＝4（Ⅱ）已知直线l：经过点P（0，3），与曲线C交于A，B两点，把直线的方程转换为参数方程为：（t为参数），代入圆的方程：，整理得：（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，|P A|+|PB|＝|．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+1|﹣|﹣x﹣1|，不等式f（x）＜1等价于或或，解得﹣3＜x≤﹣或﹣＜x＜或x∈∅；∴不等式f（x）＜1的解集为{x|﹣3＜x＜}；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣﹣m有解，则f（x）min≤﹣﹣m；又f（x）＝，∴f（x）min＝f（﹣）＝﹣；∴﹣≤﹣﹣m，整理得m2+2m﹣3≤0，解得﹣3≤m≤1，∴m的取值范围是﹣3≤m≤1．。