人教版四年级数学上册第8单元数学广角8.3 田忌赛马问题

课堂练习
数学广角——优化
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组 的牌，她有可能获胜吗？
列
对 方 小 红 本场胜者
表 第一次 格
9
表 第二次 7
3 对方 8 小红
示 第三次 5
6
wenku.baidu.com小红
课堂练习
数学广角——优化
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级 胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本 班获胜的可能性大呢?
先让明明接，再让可可接，最后让笑笑 接，这样三人等候时间的总和最少。
6．李叔叔带着一条狗、一只兔和一筐萝卜过河，每 次只能带一样过河，如果主人不在，狗会咬兔， 兔会吃萝卜。你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？ 李叔叔第一次把兔带过河，然后一个人 回来；第二次把狗带过河，把兔带回来； 第三次把萝卜带过河，一个人回来；第 四次把兔带过河。
课后作业
数学广角——优化
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
8 数学广角——优化
第3课时 “田忌赛马”问题
RJ 4年级上册
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1
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5
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知识点 结合田忌赛马问题，体会对策论思想
1．王浩和胡斌各有“师长”“团长”“连长”三枚棋子， 级别高的能吃掉级别低的。如果每人每次出一 枚棋子。若让王浩先出，那么胡斌要想赢得比 赛(规定有2次获胜的人赢)，应该怎样出棋？(军 棋级别从高到低：军长、师长、旅长、团长、 营长、连长)
齐王
田忌 2 上等马 下等马 中等马
齐王
田忌 3 中等马 上等马 下等马
齐王
田忌 4 中等马 下等马 上等马
齐王
田忌 5 下等马 上等马 中等马
田忌
田忌 6 下等马 中等马 上等马
齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？
田忌赢齐王靠的是策略。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐 王 上等马 田 忌 中等马 田 忌
探究新知
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小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种
策略是不是唯一能赢齐王的方法？
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
上等马 中等马 下等马
田忌 1 上等马 中等马 下等马
易错辨析
3．判断：“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一 共有6种，但田忌获胜的只有一种。( )
辨析：不能正确进行“田忌赛马”的排 兵布阵而导致判断错误。
提升点 运用对策论思想解决问题
4．一盒玻璃球共11个，两人轮流拿球，每人每次可 以拿1个球，也可以拿2个，拿到最后那个球的 人获胜。如果你先拿，怎样拿才能保证最后那 个球你一定能拿到？
孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧， 我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐 威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下 马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调 换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。
探究新知
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小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？
在与对方进行比赛时，详细地分析自己与 对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能 采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：怎样寻找最优策略呢？
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
连长 师长 团长
王浩
胡斌 胡斌
2.学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛 ，规定有2名运动员胜出的班级获胜。
如果你是四(1)班的班长，要想赢得这次比赛，应该怎样 安排对阵？请把你的想法填入表中。(假设两个班相同排 名的运动员的水平相当且都发挥正常，每名运动员只能出 场一次)
郭胜 四(2)班 张明 四(1)班 李超 四(1)班
1+2=3
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1， 两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
课堂小结
数学广角——优化
这节课你们都学会了哪些知识？
寻找最优策略的方法
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
11÷(1＋2)＝3(次)……2(个) 先拿2个球，接着看对方怎么拿，若拿1个， 我就拿2个；对方若拿2个，我就拿1个，使 两人每次拿的和都是3个。
5．笑笑、可可和明明三人排队接水(只有一个水龙头) 。笑笑用大桶需要6分钟接满，可可用中桶需要5 分钟接满，明明用小桶需要2分钟接满。要使三人 等候时间的总和最少，应该怎样安排接水顺序？
人教版 数学 四年级 上册
8 数学广角——优化
数学广角——优化
田忌赛马问题
情境导入
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同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
情境导入
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孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军 田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛 时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为 齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡 败。