【数学】2019福州初三下质检试卷 答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
2．地球绕太阳公转的速度约为 110 000 千米/时，将 110 000 用科学记数法表示，其结果是
A．1.1106
一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分．
1．A
2．B
3．D
6．D
7．C
8．B
4．B 9．C
5．C 10．B
二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分． 11． m(m 2)(m 2)
12．正方体
13．甲
14．4
15． 4 3
16． 5 1 2
注：12 题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方
B．1.1105
C．11104
D．11106
3．已知△ABC∽△DEF，若面积比为 4∶9，则它们对应高的比是
A．4∶9
B．16∶81
C．3∶5
D．2∶3
九年级数学 — 1 — （共 5 页）
4．若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是
A．1＜x＜2
B．2＜x＜3
C．3＜x＜4
①求证：EB EF； ②判断 GH 与 AC 的位置关系，并证明； （2）过点 A 作 AP⊥直线 CG 于点 P，连接 BP，若 BP 10，当点 E 不与 AC 中点重合时，求 PA 与 PC 的数量关系．
G
D
FC
D
C
M
H
E
A
B
图1
A
B
备用图
25．（本小题满分 13 分）
已知抛物线 y 1 (x 5)(x m)（m＞0）与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交 2
8．如图，等边三角形 ABC 边长为 5，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，
A
将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 BF 2，
D
E
则 BD 的长是
A． 24 7
B． 21 8
C．3
D．2
B
F
C
9．已知 Rt△ABC，∠ACB 90°，AC 3，BC 4，AD 平分∠BAC，则点 B 到射线 AD 的距离是
D．4＜x＜5
5．已知 a∥b，将等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶 A
点 B，直角顶点 C 分别落在直线 a，b 上，若∠1 15°，则∠2 的度数是
1 Ba
A．15°
B．22.5°
2 C
b
C．30°
D．45°
6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是
A．2 3 3 2 6 6
6
分
3 1 1 ············································································· 7 分
3 ． ················································································· 8 分
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在 答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
九年级数学 — 4 — （共 5 页）
24．（本小题满分 13 分） 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点（不与点 A，C 重合），以 AD，AE 为邻边作平行四 边形 AEGD，GE 交 CD 于点 M，连接 CG．
（1）如图 1，当 AE ＜ 1 AC 时，过点 E 作 EF⊥BE 交 CD 于点 F，连接 GF 并延长交 AC 于点 H． 2
B．难题比容易题多 20 道 D．中档题比容易题多 15 道
九年级数学 — 2 — （共 5 页）
第Ⅱ卷
注意事项： 1．用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
B． (ab)2 a2b2
C．由 x 2 5 得 x 5 2
D．3a 2a 5a
7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，
是红球的概率是Βιβλιοθήκη A． b acB． a c a b c
C． b a b c
D． a c b
估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？
23．（本小题满分 10 分） 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆 27 万元，每月可售出两 辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低 0.1 万元，每月能多卖一辆．已知该款 汽车的进价为每辆 25 万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元；销售量在 10 辆以上，超过的部分每辆返利 1 万元．设 该公司当月售出 x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利） （1）设每辆汽车的销售利润为 y 万元，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x＞10 时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为 20.6 万元，求 x 的值．
答：
．（填“是”或“不是”）
（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的 30 名同学的体育测试成绩（单位：分）：
59 69 77 73 72 62 79 78 66 81
85 84 83 84 86 87 88 85 86 89
90 97 91 98 90 95 96 93 92 99
若成绩为 x 分，当 x≥90 时记为A 等级，80≤x＜90 时记为B 等级，70≤x＜80 时记为 C
A
19．（本小题满分 8 分）
B
20．（本小题满分 8 分）
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB 90°，BD 平分∠ABC．
求作⊙O，使得点 O 在边 AB 上，且⊙O 经过 B，D 两点；并证明
AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
C
B 1 C2
D
D
A
九年级数学 — 3 — （共 5 页）
18．证明：∵∠1 ∠2，
∴∠ACB ∠ACD．···································· 3 分
B
在△ABC 和△ADC 中，
B D， ACB ACD， AC AC，
1
A
C2
D
∴△ABC≌△ADC(AAS)， ························································ 6 分 ∴CB CD． ··········································································· 8 分 注：在全等的获得过程中，∠B＝∠D，AC＝AC，△ABC≌△ADC ，各有 1 分．
C
点 A，交 AB 于点 C，连接 OC，若 OC⊥AB，则 tan∠ABO
的值是 ．
O
Bx
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 8 分）
计算： 3 3 tan 30 ( 3.14 π )0．
18．（本小题满分 8 分） 如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
．
乙
m5
15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的⊙O 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次 数
直线 y kx 2k 3 （ k 0 ）交于 A，B 两点，则弦 AB 长
y
的最小值是 ．
A
16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点 A 在第一象限，
点 B 是 x 轴正半轴上一点，∠OAB 45°，双曲线 y k 过 x
准考证号：
姓名：
（在此卷上答题无效）
2018—2019 学年度福州市九年级质量检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页， 满分 150 分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名 是否一致．
A．2
B． 3
C． 5
D．3
10．一套数学题集共有 100 道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解
对了其中的 60 道．如果将其中只有 1 人解对的题称作难题，2 人解对的题称作中档题，3 人都
解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
A．容易题和中档题共 60 道 C．难题比中档题多 10 道
21．（本小题满分 8 分） 如图，将△ABC 沿射线 BC 平移得到△A′B′C′，使得点 A′落在 ∠ABC 的平分线 BD 上，连接 AA′，AC′． （1）判断四边形 ABB′A′的形状，并证明； （2）在△ABC 中，AB 6，BC 4，若 AC′⊥A′B′，求四边形 ABB′A′的面积．
2019年福州市初中毕业班质量检查试卷及答案(1)
11．分解因式： m3 4m ．
成绩/环
12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个 10
几何体可以是．
9
13．如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图， 8
7
则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是．
6
14．若分式
m 6 m5
的值是负整数，则整数
m
的值是．
15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的⊙O 与
的值是．
O
Bx
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 8 分）
计算： 3 3 tan 30 ( 3.14 π )0．
18．（本小题满分 8 分）
如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
A
19．（本小题满分 8 分）
1 ··································································1
分
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x 1 x
B． 1.1 105
C． 11 104
D． 11 106
3．已知△ABC∽△DEF，若面积比为 4∶9，则它们对应高的比是
A．4∶9
B．16∶81
C．3∶5
D．2∶3
4．若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是
A．1＜x＜2
B．2＜x＜3
C．3＜x＜4
D．4＜x＜5 九年级数学 — 1— （共 5 页）
C
D
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2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷含答案及详细分析
2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷（含答案分析）一、选择题1、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、图中为轴对称图形的是（ ）A ．（1 ）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4） 4、如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣8米 C ．1.2×10﹣9米 D ．12×10﹣8米7、为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．A ．1000条B ．4000条C ．3000条D ．2000条8、直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（ ）A ．130°B ．137°C ．140°D ．143°9、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x710、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作 ( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元二、填空题11、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______。
2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案(word版)
2019年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷(全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，将78000用科学记数法表示为 A ．78.0×104 B ．7.8×104 C ．7.8×105 D ．0.78×105 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是5．下列计算正确的是A ．3a －a ＝2B ．2b 3·3b 3＝6b 3C ．3a 3÷a ＝3a 2D ．(a 3)4＝a 76．若2－a ＋3＋b ＝0，则a ＋b 的值是A ．2B ．0C ．1D ．－17．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ．120 x ＝100 x ＋10B ．120 x ＝100 x －10C ．120 x －10 ＝ 100 xD ．120 x ＋10 ＝100 x9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC ＝4，AO ＝3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为C (1，k )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ． 5 2＜k ＜4C ． 83＜k ＜4 D ．3＜k ＜4二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：xy 2＋xy ＝______________． 12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．13．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点A (1，－2)．则k ＝_________．A B C D1 2 1 2 12 12主视图左视图俯视图第3题图 A C D E O F G第9题图第10题图14．不等式4x －3＜2x ＋5的解集是_______________．15．如图，已知∠AOB ＝60°，在OA 上取OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥OA 交OB 于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥OB 交OA 于点A 2，过点A 2作A 2B 2⊥OA 交OB 于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥OB 交OA 于点A 3，…，按此作法继续下去，则OA 10的值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：16－( 1 3)－1＋(－1)2019；(2) 先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝ 12．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．(2) 如图，已知点A (－3，4)，B (－3，0)，将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1． ① 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；② 求出旋转过程中点A 所经过的路径长(结果保留π)．18．(满分12分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m ＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．(满分11分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝ 售价－进价 进价×100%)．(1) 求这种衣服每件进价是多少元？(2) 商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y (件)与每件售价x (元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．(满分12分)如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作AB O A 1 B 1A 2B 2 第15题图A 3 AB CE 1 2 第17(1)题图第17(2)题图第19题图BH ⊥PD ，垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．(1) 求证：BD 平分∠ABH ；(2) 如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，当E 是⌒AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求DE ·DF 的值．21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝7，AD ＝4，CA ＝5，动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A －C －B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．(1) 当点P 在线段CD 上时，CE ＝_________，CQ ＝_________；(用含t 的代数式表示) (2) 在(1)的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值；(3) 当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，求t 的值．22．(满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)，顶点为D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在x 轴下方的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上有一点G ，使得∠GAB ＝∠BCD ，求点G 的坐标；(3) 设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan ∠MEB ·tan ∠PBA 的值．E第20题图第21题图 A B C D 备用图 B C D 备用图第22题图备用图学生体育活动条形统计图2019年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题11．xy (y ＋1) 12．随机 13．－2 14．x ＜4 15．49或218 三、解答题16．(1) 解：16－( 1 3)－1＋(－1)2019＝4－3＋1 ···································································· 6分 ＝2． ·········································································· 7分(2) 解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4 ······················································· 4分＝－4a ＋5，································································· 5分当a ＝ 12时，原式＝－2＋5＝3． ·········································· 7分17．(1) 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ECA ＝∠2＋∠ECA ， ························································· 2分 即 ∠ACB ＝∠DCE ． ······································································ 3分 又∵CA ＝CD ，BC ＝EC ， ································································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ····································································· 6分∴AB ＝DE ． ················································································· 7分(2) ① 画图正确2分，A 1(4，3)，B 1(0，3)……………4分；② 如图，在Rt △OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴OA ＝32＋42 ＝5.…………………5分∴l ＝ 90×5π 180＝ 5π 2． …………………6分 因此点A 所经过的路径长为 5π2．…………………7分18．(1) 20；50；如图所示； …………………………………6分 (2) 360；………………………8分 (3) 列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分19．解：(1) 设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ··························· 1分60－a ＝20%a ， ··································································· 3分 解得：a ＝50． ···································································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ············································ 5分 (2) 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图像可得： ································· 6分 ⎩⎨⎧60k ＋b ＝4070k ＋b ＝30，解得：k ＝－1，b ＝100， ·············································· 7分 ∴y ＝－x ＋100．∴利润为w ＝(x －50)(－x ＋100) ································ 8分＝－x 2＋150x －1500 ＝－(x －75)2＋625． ······················································· 9分∵函数w ＝－(x －75)2＋625的图像开口向下，对称轴为直线x ＝75， ∴当50≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大， ······································· 10分 ∴当x ＝70时，w 最大＝600．答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大． ……11分 20．解：(1) 证明：连接OD ． ························································ 1分 ∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ． 又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，……2分 ∴OD ∥BH ，∴∠ODB ＝∠DBH ．……………………………3分 而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，……………4分 ∴∠OBD ＝∠DBH ，∴BD 平分∠ABH ． ……………………………5分 (2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足， 则BG ＝CG ＝3， ············································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2 ＝4． ∵∠ODH ＝∠DHG ＝∠HGO ＝90°， ∴四边形ODHG 是矩形． ······························································ 7分 ∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8． ············································· 8分 在Rt △DBH 中，BD ＝45． ···························································· 9分 (3) 连接AD ，AE ，则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°． 在Rt △ADB 中，AD ＝25． ··························································· 10分又∵E 是⌒AB 的中点，即⌒AE ＝⌒BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ， ∴△ADE ∽△FDB ． ····································································· 11分 即 DE DB ＝ AD FD，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40． ······································· 12分 21．解：(1) CE ＝3－t ， ··································································· 1分CQ ＝5－ 53t ； ················································································ 3分(2) 当CP ＝CQ 时，得：5－ 5 3t ＝t ，解得： t ＝ 158；………………………………4分 当QC ＝QP 时(如图1)， ∵QE ⊥CD ， ∴CP ＝2CE ，……………………5分即：t ＝2(3－t )， 解得：t ＝2； ················································································· 6分 当QP ＝CP 时，由勾股定理可得：DC A BM Q lE P 图 1→←DC AB M QlEPN图 2→←DC A BQ G H F l M P图 3PQ 2＝(2t －3)2＋(4－ 43t )2，∴(2t －3)2＋(4－ 43t )2＝t 2， ······························································· 7分整理得：43t 2－204t ＋225＝0，解得：t 1＝3(舍去)，t 2＝ 7543······························································ 8分解法二：如图2，当QP ＝CP 时，过点P 作PN ⊥CQ ，N 为垂足，则CN ＝ 1 2CQ ＝ 1 2(5－ 5 3)∵△CPN ∽△CAD ．∴ CP CA ＝ CN CD ， 即 t 3＝ 1 2(5－ 5 3t )3， 解得：t ＝ 7543． ·············································································· 8分因此当t ＝ 15 8，t ＝2或t ＝ 7543时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．(3) 如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H ． P A ＝DA －DP ＝4－(t －3)＝7－t ．在Rt △BCF 中，由题意得， BF ＝AB －AF ＝4． ∴CF ＝BF ，∴∠B ＝45°，…………………9分∴QM ＝MB ＝7－t ， ∴QM ＝P A ．又∵QM ∥P A ， ∴ 四边形AMQP 为平行四边形． ∴PQ ＝AM ＝t ． ··········································································· 10分∵S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，且S △PCG ＝ 1 2PG ·CH ，S △CQG ＝ 12QG ·CH ，∴PG ∶QG ＝1∶3． ······································································ 11分得： 3 4(7－t )＝ 14t ， ······································································ 12分解得：t ＝ 214． ············································································ 13分因此当t ＝ 214时，S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3．22．解：(1) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B 、C ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， ····················································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3． ················································· 4分 (2) 解：过点G 作GF ⊥x 轴，垂足为F ．设点G 坐标为(m ，m 2－4m ＋3)， ∵点D (2，－1)， ··········································································· 5分 又∵B (3，0)，C (0，3)，∴由勾股定理得：CD ＝25，BD ＝2，BC ＝32， ∵CD 2＝BC 2＋BD 2，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分∴tan ∠GAF ＝ tan ∠BCD ＝ 13．∵tan ∠GAF ＝ GF AF ＝ 13，∴ AF ＝3GF ……7分即 －3(m 2－4m ＋3)＝m －1，解得：m 1＝1(舍去)，m 2＝ 83． ·························································· 8分∴点G 的坐标为( 8 3，－ 59)． ··························································· 9分(3)∵点D 的坐标为(2，－1)， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E (2，0)，半径为1，………10分 设P (x 1，y 1)(1＜x 1＜3，y 1≠0)，M (3，y 0)，作PF ⊥x 轴，F 为垂足． ∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴ y 0 y 1＝2x 1－1 ，即y 0＝2y 1x 1－1 ．∴tan ∠MEB ＝ y 0 EB ＝2y 1x 1－1，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°，∴∠PBA ＝∠APF ， ……………12分∴tan ∠PBA ＝tan ∠APF ＝ x 1－1y 1，……………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 1x 1－1 · x 1－1y 1＝2．……………14分 另解：同上，连接PE ，∵PE ＝1，PF ＝y 1， EF ＝x 1－2，在Rt △PEF 中， 根据勾股定理得：(x 1－2)2＋y 21＝1， 即1－(x 1－2)2＝y 2 1， ………………………………………12分， ∵tan ∠PBA ＝y 13－x 1， ……………………………………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 2 1 －(x 21－4x 1＋3) ＝2y 2 11－(x 1－2)2 ＝2．……14分 (没有加绝对值或没有分类讨论扣1分)。
福建省福州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 下列运算结果为正数的是（）A. 1＋（－2）B. 1－（－2）C. 1×（－2）D. 1 （÷－2）2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ ABC 面积不同的一个三角形是（）A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠ AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为（）1 1 1 1A. 2（α＋β）B. 2αC. 2（α－β）D. 2β第5 题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1 个球是红球B. 至少有1 个球是白球C. 至少有2 个球是红球D. 至少有2 个球是白球7. 若m，n 均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n 的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝50°，∠ C＝30°，将△ ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°≤<α90°)得到△ DBE.若DE∥AB，则α为( )A. 50 °B. 70 °C. 80 °D. 90 °第8 题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1 ，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. P 是抛物线y＝x2－4x＋5 上一点，过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是( )二、填空题（共6 小题，每题4 分，满分24分）11. 若二次根式x－3有意义，则x 的取值范围是 ______ ．12. 2019年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2019512” 中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是_______ ．13. 计算：40332－4×2016×2019＝ __________ ．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E在AD 边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙ E与BC相切，交CD于点F，连接EF，若扇形4EAF 的面积为34π，则BC 的长是 ________15. 对于锐角α，tanα _____ s_inα .填( “ ＞，”“ ＜或”“＝” )16. 如图，四边形ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ADC ＝90°，BD 平分∠ DCB＝60°，AB ＋BC＝8，则AC 的长是三、解答题（共9 小题，满分86分）17. （8 分）化简：(a＋3a1a ) ·a2－1a＋1)·aA. 5411B. 4C. 3D. 5∠ABC，第14 题图第16 题图。
2019年福州市九年级数学下期末一模试题及答案
，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1
解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4
＝1，
去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝ 或 y2＝ （舍去）
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 26．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随 机抽查了 20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据： 男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165， 158，150，188，172，180，188 女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175， 172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：
最新福建省福州市2019-2020年最新5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)(精校版)
2019届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球7. 若m ，n 均为正整数且2m ·2n ＝32，(2m )n ＝64，则mn ＋m ＋n 的值为( ) A . 10 B . 11 C . 12 D . 138. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE ∥AB ，则α为( )A . 50°B . 70°C . 80°D . 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. P 是抛物线y ＝x 2－4x ＋5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM ＋PN 的最小值是( )A . 54B . 114 C . 3 D .5 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________．12. 2019届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2018＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2019届的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； (3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2019届福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3.12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝nm ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2018，∵40332－4×2016×2018＝(2016＋2018)2－4×2016×2018＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2018)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.解法二：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF.19. 解：m＝2(满足－2<m<2的无理数均可) 理由如下：当m＝2时，方程为x2＋2x＋1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(2)2－4＝－2<0，∴当m＝2时，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5， 由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)． 理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得：⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△EAC . ∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ， 在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2， 即x 2＋(8－x )2＝40， 解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°， ∵AD ＝2AB ，AD ＝4， ∴AB ＝2，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝22＋42＝2 5. ∵F 为BD 的中点，∴AF ＝12BD ＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，CE ＝14AD ，AD ＝2AB ， ∴CD ＝2CE ，BC ＝2CD ， ∴CE CD ＝CD CB ＝12， ∵∠C ＝∠C ， ∴△DCE ∽△BCD ， ∴∠CBD ＝∠CDE ，∵在Rt △CDE 中，sin ∠EDC ＝CE CD ＝12， ∴∠CBD ＝∠CDE ＝30°， ∵F 为BD 中点， ∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC . ∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ，∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3. ∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )， 则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3， 解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。
2019年福建省中考数学三模试卷(含答案和解析)
2019年福建省中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）A．3.14B．1.01001C．D．2．（4分）如图所示，该几何体的主视图为（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．梯形4．（4分）化简（﹣2x2y）3的结果是（ ）A．﹣8x6y3B．﹣8x6y C．﹣6x6y3D．﹣6x6y5．（4分）下列计算正确的是（ ）A．＝±3B．﹣32＝9C．（﹣3）﹣2＝D．﹣3+|﹣3|＝﹣6 6．（4分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A．5B．9C．15D．228．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）A．B．C．2D．9．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（ ）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．（4分）如图，▱OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则▱OABC的面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010，则原数中“0”的个数为 ．12．（4分）已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 ．13．（4分）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝ ．14．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ．15．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为 ．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则BE＝ ．三、解答题（共9题，满分86分．请在答．题．卡．的相应位置解答）17．（8分）解方程：1﹣＝18．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝+2．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量的几组对应值如表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m（1）求y关于x的函数解析式和m的值；（2）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．23．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线DE 交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β，且0°＜α＜45°．（1）求β（用含α的代数式表示）；（2）连结OF交AC于点G，若AG＝CG，求的长．24．（12分）如图，在正方形ABCD纸片中，若沿折痕EG对折，则顶点B落在AD边上的点F处，顶点C落在点N处，点M是FN与DC交点，且AD＝8．（1）当点F是AD的中点时，求△FDM的周长；（2）当点F不与点A，D和AD的中点重合时，若AE+GD＝19，求AF的长．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．①求实数a的取值范围；②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值．2019年福建省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；C、是无理数；D、是分数，为有理数；故选：C．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．故选：A．5．【分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【解答】解：，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选：C．6．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．7．【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．8．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．9．【分析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（﹣3，﹣1），∴B（﹣4，1），∴D（4，﹣1）；故选：A．10．【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝，最后计算平行四边形OABC的面积．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y＝上，∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝，同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝，∴平行四边形OABC的面积＝2×（+）＝，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【分析】把8.166×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.166×10100表示的原数为81660000000，∴原数中“0”的个数为7，故答案是：7．12．【分析】先将要求得式子进行因式分解，再把已知条件代入即可求得结果．【解答】解：∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2又已知ab＝3，a+b＝5，∴原式＝3×52＝75故答案为：75．13．【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3，∴EG＝EC＝3，∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EG＝2×3＝6，故答案为：6．14．【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是．【解答】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，故答案为．15．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据﹣1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．16．【分析】首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE＝AE，S△AOE＝S△COE＝6，继而可得AE•BC＝12，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接EC．∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE＝AE，S△AOE＝S△COE＝6，∴S△AEC＝2S△AOE＝12．∴AE•BC＝12，又∵BC＝4，∴AE＝6，∴EC＝6．∴BE＝＝2故答案为：2三、解答题（共9题，满分86分．请在答．题．卡．的相应位置解答）17．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得6﹣（x+3）＝3x，去括号，得6﹣x﹣3＝3x，移项，得﹣x﹣3x＝3﹣6，合并同类项，得﹣4x＝﹣3，系数化为1，得x＝．18．【分析】首先由BE＝CF可以得到BC＝EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝．20．【分析】作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长．【解答】解：如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，∵BC2＝AC×CD，∴x2＝4×（4﹣x），解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣（舍去），∴BC的长﹣2+．21．【分析】（1）根据表格中的数据，可知y与x是一次函数关系，从而可以求得y与x的函数关系式，并求得m的值；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；（2）设该产品的成本单价是a元，（90﹣a）（﹣5×90+600）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．22．【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y 的值．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据定义求出a，b，再求代数式的值．【解答】解：（1）由题意，有解得．（2）由（1），众数a＝90，中位数b＝80．∴．23．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥DE，证明AD∥OC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接CF，证明平行四边形AOCF为菱形，得到△AOF为等边三角形，求出∠FAO＝60°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）连接OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAE＝2α，∵∠D＝90°，∴2α+β＝90°，∴β＝90°﹣2α；（2）连接CF，∵OA＝OC，AG＝GC，∴OF⊥AC，∴FA＝FC，∴∠FCA＝∠FAC＝∠CAO，∴FC∥AO，又OC∥AD，∴四边形AOCF为平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形AOCF为菱形，∴AF＝OA＝OF，∴△AOF为等边三角形，∴∠FAO＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝．24．【分析】（1）在△AEF中，设AE＝x，则EF＝8﹣x，AF＝4，∠A＝90°，从而可计算出AE，而可证△AEF～△DFM，则根据相似三角形的比例关系即可证（2）设AF＝x，EF＝8﹣AE，过点G作GK⊥AB于K，连接BF交GE于P，在正方形ABCD中，可证△AFB≌△KEG（HL），从而得AF＝EK，通过AK＝AE+EK＝AF+AE，列出关系式即可求【解答】解：（1）如图1，在△AEF中，设AE＝x，则EF＝8﹣x，AF＝4，∠A＝90°∴42+x2＝（8﹣x）2∴x＝3∴AE＝3，EF＝5，△AEF的周长为12∵∠MFE＝90°∴∠DFM+∠AFE＝90°∵∠A＝∠D＝90°∴∠DMF+∠DMF＝90°∴∠AFE＝∠DMF∴△AEF～△DFM∴＝＝∴△FMD的周长，C△FMD＝16cm（2）如图2，设AF＝x，EF＝8﹣AE，x2+AE2＝（8﹣AE）2∴AE＝4﹣x2过点G作GK⊥AB于K，连接BF交GE于P∵B，F关于GE对称，∴BF⊥EG，∴∠FBE＝∠KGE在正方形ABCD中，GK＝BC＝AB，∠A＝∠EKG＝90°∴Rt△AFB≌Rt△KEG（HL）∴AF＝EK∵AF＝EK＝x，∴AK＝AE+EK＝AF+AE＝4﹣x2+x∵AE+DG＝，DG＝AK∴4﹣x2+4﹣x2+x＝即x2﹣8x+12＝0解得x＝2或x＝6∴AF＝2或AF＝625．【分析】（1）把x＝y＝m，a＝2，b＝1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（2）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m＝am2+（3b+1）m+b﹣3的根的判别式△＝9b2﹣4ab+12a．①令y＝9b2﹣4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，所以根据二次函数y＝9b2﹣4ab+12的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【解答】解：（1）当a＝2，b＝1时，m＝2m2+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣2．所以点P的坐标是（，）或（﹣2，﹣2）；（2）m＝am2+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b2﹣4ab+12a．①令y＝9b2﹣4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，也就是说抛物线y＝9b2﹣4ab+12的图象都在b轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a）2﹣4×9×12a＜0．∴0＜a＜27．②由“和谐点”定义可设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是ax2+（3b+1）x+b﹣3＝0的两不等实根，＝﹣．∴线段AB的中点坐标是：（﹣，﹣）．代入对称轴y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞0，＞0，a•＝1为定值，∴3b+1＝+a≥2＝2，∴b≥．∴b的最小值是．。
福建省泉州市2019年中考数学质检试题卷(含答案)
2019年年泉州市初中学业质量量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题4分，共40分1.在－1、2、、这四个数中，⽆无理理数是()A.－1B.2C.D.2.下列列运算结果为a 3的是()A.a+a+aB.a 5－a 2C.a·a·aD.a 6÷a 23.⼀一个⼏几何体的三视图如图所示，则这个⼏几何体是()4.⼈人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数字0.0000077⽤用⽉月科学记数法表示为A.7.7×10－5B.0.77×10－5C.7.7×10－6D.77×10－75.下列列事件中，是必然事件的是()A.从装有10个⿊黑球的不不透明袋⼦子中摸出⼀一个球，恰好是红球B.抛掷⼀一枚普通正⽅方体骰⼦子所得的点数⼩小于7C.抛掷⼀一枚普通硬币，正⾯面朝上D.从⼀一副没有⼤大⼩小王的扑克牌中抽出⼀一张牌，恰好是⽅方块6.⼩小王和⼩小丽下棋，⼩小王执圆⼦子，⼩小丽执⽅方⼦子，如图是在直⻆角坐标系中棋⼦子摆出的图案，若再摆放⼀一圆⼀一⽅方两枚棋⼦子，使9枚棋⼦子组成的图案既是轴对称图形⼜又是中⼼心对称图形，则这两枚棋⼦子的坐标分别是()A.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(1,.3) B.圆⼦子(1,3)，⽅方⼦子(2,3)C.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(4,0)D.圆⼦子(4,0)，⽅方⼦子(2,3)7.关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程x 2－mx －1=0的根的情况是()A.有两个不不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.⽆无实数根D.不不能确定8.⼀一次函数y =－2x +1的图象不不经过()A.第⼀一象限B.第⼆二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另⼀一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三⻆角形，则b 的值为()A.－B.2C.－3D.－4D ．C ．A ．B ．(第3题)(第6题)(第9题)10.如图，点E 为△ABC 的内⼼心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的⻓长为()A.3.5B.4C.5D.5.5⼆二、填空题：本⼤大题共6⼩小题，每⼩小题4分，共24分11.计算：()－1+(－1)°＝________.12.若⼀一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________.14.若是⽅方程组的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的半径为，则图中阴影部分的⾯面积为________.16.在平⾯面直⻆角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的⼀一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反⽐比例例函数y =的图象上，则点B 的坐标为________.三、解答题：本⼤大题共9⼩小题，共86分，解答应写出⽂文字说明，证明过程或演算步骤17.(8分)解不不等式组，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +)÷，其中a ＝－2.(第10题)(第15题)19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证:BD=CE.20.(8分)《杨辉算法》中有这么⼀一道题：“直⽥田积⼋八百六⼗十四步，只云⻓长阔共六⼗十步，问⻓长多⼏几何?”意思是：⼀一块矩形⽥田地的⾯面积为864平⽅方步，只知道它的⻓长与宽共60步，问它的⻓长⽐比宽多了了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.22.(10分)电器器专营店的经营利利润受地理理位置、顾客消费能⼒力力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、⼄乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利利润如表1所示.现从甲、⼄乙两店每⽉月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量量，如表2所示.表1：四种款式电脑的利利润电脑款式A B C D利利润(元/台)160200240320表2：甲、⼄乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量量(台)2015105⼄乙店销售数量量(台)88101418试运⽤用统计与概率知识，解决下列列问题：(1)从甲店每⽉月售出的电脑中随机抽取⼀一台，其利利润不不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、⼄乙两店每⽉月电脑的总销量量相当.现由于资⾦金金限制，需对其中⼀一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利利润的⻆角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理理由.23.(10分)在平⾯面直⻆角坐标系中，反⽐比例例函数y=(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).(1)求n的值；(2)如图，直线l为正⽐比例例函数y=x的图象，点A在反⽐比例例函数y=(x>0,k>0)的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的⾯面积为S1，△ABD的⾯面积为S2，求S1－S2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上⼀一动点(不不与点C重合)对⻆角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.(1)根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆⼼心F(不不写作法和证明，保留留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接EF.①求证:∠AEF=∠DBC；②记t=GF2+AG·GE，当AB=6，BD=6时，求t的取值范围.25.(13分)如图，⼆二次函数y=x2+bx－3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为(3,0)，与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有⼀一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.(1)求⼆二次函数的表达式；(2)在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不不是，请说明理理由；②若MT=AD，求点M的坐标；(3)当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最⼤大值与最⼩小值(⽤用含a的式⼦子表示).2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6. A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．3 12. 5 13．100 14．6 15. 233π− 16．()1,0或()3,0 三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：解不等式①得：x ≥2− …………………………………………………………………………3分解不等式②得： 3＜x ……………………………………………………………………………6分∴不等式组的解集是2−≤x 3<……………………………………………………………………8分 18．（本小题8分）解：原式aa a a a a +−÷−+−=2221212…………………………………………………………………1分()()()()111212+−+÷−−=a a a a a a ……………………………………………………………4分 ()()()()111212−++⋅−−=a a a a a a ……………………………………………………………5分()21−−=a a a ………………………………………………………………………………6分当2−=a 时，原式()2322122−=−−−−⨯−=…………………………………………………8分19．（本小题8分） 证明：法一：∵AB CD ⊥,AC BE ⊥，∴90BDC CEB ∠=∠=︒.……………………………………………………………………………2分 ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠.……………………………………………………………………………………3分 在BCD ∆与CBE ∆中，BDC CEB ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，BC CB =,∴BCD ∆≌CBE ∆.……………………………………………………………………………………7分 ∴CE BD = . …………………………………………………………………………………………8分 法二：∵AB CD ⊥,AC BE ⊥,∴︒=∠=∠90BEA CDA .………………………………………………………………………2分 在ADC ∆与AEB ∆中，BEA CDA ∠=∠，A A ∠=∠，AC AB =∴ADC ∆≌AEB ∆. ……………………………………………………………………………………6分 ∴AE AD =∴AE AC AD AB −=−,∴CE BD = . ……………………………………………………………………………………………8分 20．（本小题8分） 解：设矩形的长为x 步，则宽为()x −60步，依题意得：……………………………………………1分()86460=−x x ，……………………………………………………………………………………5分整理得：0864602=+−x x解得：36=x 或24=x （不合题意，舍去）………………………………………………………7分∴24366060=−=−x (步) ∴122436=−(步) 答：该矩形的长比宽多12步. ……………………………………………………………………………8分 21．（本小题8分）(1)由折叠性质得：CE BC = .…………………………………………………………………………1分 在□ABCD 中，AD BC =，BC ∥AD ，∴AD CE =， ……………………………………………………………………………………………2分 又AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形. …………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACE . ∴□ACED 是矩形. ………………………………………………………………………………………4分 (2)法一：在矩形ACED 中，4==DE AC ，︒=∠=∠90ADE DEC . ∵︒=∠90ACE ，由折叠性质可知：B 、C 、E 三点共线 ∴633=+=+=CE BC BE . 在BED Rt ∆中，由勾股定理得：132524622==+=BD .………5分在ABC Rt ∆中，同理可得：5=AB . 如图1，过点A 作BD AF ⊥于点F ， ∴DE AD AF BD S ABD ⋅=⋅=∆2121，D∴432113221⨯⨯=⋅⨯AF ，13136=AF . ……………………………………………………6分 在AFB Rt ∆中，65136513136sin ===∠AB AF ABF .………………………………………………8分 法二：由(1)得︒=∠=∠90ACB BED ，4==AC DE ，3==BC CE ， 在BED Rt ∆中，由勾股定理，得：132********==+=+=DE BE BD ，在ABC Rt ∆中，同理可得：5=AB .在□ABCD 中，242121=⨯==AC AO ，131322121=⨯==BD BO ……………………5分如图2，过点O 作AB OF ⊥于点F ，则︒=∠90OFA . ∵BAC OAF ∠=∠，︒=∠=∠90BCA OFA ， ∴OAF ∆∽BAC ∆，∴BA OA BC OF =，即523=OF ，∴56=OF ，………………………………6分在OFB Rt ∆中，651361356sin ===∠OB OF ABD .……………………8分 22．（本小题10分） 解：(1)103；……………………………………………………………………………………………3分 (2) 甲店每售出一台电脑的平均利润值为：204505320102401520020160=⨯+⨯+⨯+⨯（元）， ………………………………………………………………………………………………………6分 乙店每售出一台电脑的平均利润值为：248501832014240102008160=⨯+⨯+⨯+⨯（元）， ………………………………………………………………………………………………………9分 204248> ，即乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店， 又两店每月电脑的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定. ………………………………………………………………10分 23．（本小题10分）解：(1)将)3,(n n 和)2,1(n n +代入x k y =得：n k n =3，12+=n kn ， ………………………1分 ()1232+=∴n n n ，……………………………………………………………………………………2分解得2=n 或0=n （舍去），2=∴n .…………………………………………………………………………………………………3分 (2)由(1)得：点)6,2(在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，(第21题图2)将点()6,2代入x ky =，得12=k . ∴反比例函数为xy 12=.………………………………………………………………………………4分 设OC a =，又点B 在直线x y =，∴点B ()a a ,.又x BC ⊥轴，∴BOC ∆为等腰直角三角形. ∵l AB ⊥，BC AD ⊥，∴ABD ∆为等腰直角三角形. …………………………………………………………………………6分 设b BD =，则b AD =， ∴点()b a b a A −+,. 将点()b a b a A −+,代入x y 12=，得ba b a +=−12， 即1222=−b a ，………………………………………………………………………………………8分又2121a S =，2221b S =， ()61221212221=⨯=−=−∴b a S S .…………………………………10分24．（本小题13分）(1) 如图1，⊙F 为所求作的圆；…………………………………………3分（若有其它作法，可参考以上评分标准） (2) ①证明：法一：如图2，连接AF .∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥.∴ACB DBC ∠−︒=∠90.…………………………………………………4分∵FE FA =，∴FAE AEF ∠=∠,∴()AFE AFE AEF ∠−︒=∠−︒=∠219018021.…………………………………………………5分 又AFE ACB ∠=∠21,∴ACB AEF ∠−︒=∠90，……………………………………………………………………………7分又∵ACB DBC ∠−︒=∠90,∴DBC AEF ∠=∠.……………………………………………………………………………………8分 法二：如图2，连接AF ,在菱形ABCD 中，CD CB =,AC 平分BCD ∠，∴ACB BCD ∠=∠2.………………………………………………………4分 又ACE AFE ∠=∠2,∴AFE BCD ∠=∠.…………………………………………………………5分D(第24题图1)(第24题图2)在等腰三角形CBD 中，2180BCDCBD ∠−︒=∠，在等腰三角形FEA 中，2180AFEAEF ∠−︒=∠， ………………………………………………7分 ∴AEF CBD ∠=∠. …………………………………………………………………………………8分②法一：∵四边形ABCD 为菱形，∴CBD ABD ∠=∠,OC AO =，33362121=⨯===BD DO BO . ………………………9分 在ABO Rt ∆中，3)33(62222=−=−=BO AB AO .又∵FGE AGB ∠=∠，FEG ABG ∠=∠，∴ABG ∆∽FEG ∆， ∴GEBGGF AG =，∴BG GF GE AG ⋅=⋅.………………………………………………………………10分 ∵FBE GEF ∠=∠，EFB GFE ∠=∠， ∴EFB ∆∽GFE ∆， ∴EFBFGF EF =, ∴2GF BF EF ⋅=， …………………………………………………………………………………11分 ∴GE AG GF t ⋅+=2=22)(EF BF GF BG GF GF BG GF GF =⋅=+=⋅+.在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，AF EF =≥AO ,∴2EF ≥9322==AO .如图3，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当3==AO EF 时，t 的最小值为9. ……………………………………………………………12分 如图3，当点E 与点B 重合时，AF 最大.由题意可知：BF AF =，设x AF =，则x OF −=33， 由勾股定理得：222AF OF AO =+，即()222333x x =−+，解得：32=x .∴当32=x 时，t 的最大值为12∴9≤t ≤12…………………………………………………………13分 法二：如图4，设⊙F 的半径为r ，连接EQ 、AP 、AF . 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，则AF ≥OA ，即r ≥3.(第24题图3)(G(第24题图4)参考答案 第 6 页 共 8 页∵AQ =AQ ，∴APG QEG ∠=∠. 又PGA QGE ∠=∠，∴QEG ∆∽APG ∆，…………………………………………………………………………………10分 ∴AGQGPG EG =，即QG PG AG EG ⋅=⋅.……………………………………………………………11分 ∴()()2222222AF r GF r GF GF r GF r GF QG PG GF GE AG GF t ==−+=+⋅−+=⋅+=⋅+=. 如图4，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当3=r 时，t 的最小值为9. ………………………………………………………………………12分 ......（以下同法一） 25．（本小题13分）解：(1)把点B ()0,3代入32−+=bx x y ，得：2−=b ，∴二次函数的解析式为：322−−=x x y ……………………………2分(2) ①DMT ∠为定值.…………………………………………………3分 理由如下：如图1，连接AD ，∵抛物线()413222−−=−−=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线1=x .又点D 的纵坐标为32，∴()32,1D .………………………………………………………………4分在322−−=x x y 中，令0=y ，则0322=−−x x ，解得：11−=x ，32=x ，∴()0,1−A .在AED Rt ∆中，3232tan ===∠AEDE DAE ，……………………5∴︒=∠60DAE ，∴︒=∠=∠1202DAE DMT ，∴在点T 的运动过程中，DMT ∠为定值︒120.………………………6分②解法一：如图2， ∵AD MT 21=，又MD MT =， ∴AD MD 21=，∵ADT ∆的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上，(第25题图2)C(第25题图1)参考答案 第 7 页 共 8 页∴当点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，AD MD 21=.……………………7分 ∵()0,1−A ，()32,1D ，∴点M 的坐标为()3,0.………………………………………………8分解法二：如图3， ∵()0,1−A ，()32,1D ，∴线段AD 的中点P 的坐标为()3,0，32=AD .由题意得：圆心M 在AD 的中垂线上，设直线MP 交x 轴于点Q . ∴AD PQ ⊥,即︒=∠90APQ ，又︒=∠60DAQ ， ∴︒=∠30PQA . 在OPQ Rt ∆中，3=OP ，330tan =︒=OPOQ ，即()0,3Q ,∴Q 与点B 重合.由()3,0P 、()3,0Q 可求得直线333+−=x y . ……………………………………………7分 设点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+−333,m m M ，则1+=m HT ，()0,12+m T ，∵AD MT 21=，∴242121=⨯==AD MT . 作x MH ⊥轴于点H ，在MHT Rt ∆中，由勾股定理，得：222MT HT MH =+∴()22221333=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+−m m ，解得：0=m . ∴()3,0M .……………………………………………………………………………………………8分(3)如图4，作x MH ⊥轴于点H ，则AT HT AH 21==， 又a HT =，∴()0,1−a H 、()0,12−a T ………………………9分 ∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动， ∴0≤1−a ≤x ≤12−a ， ∴0≤1−a ≤12−a ，∴a ≥1，∴12−a ≥1.…………………………………………10分(第25题图3)C(第25题图4)参考答案 第 8 页 共 8 页（i ）当()⎩⎨⎧−−≥−−≥−11211112a a a ，即1≤a ≤34时，当1−=a x 时，()()a a a a y 4312122max −=−−−−=；当1=x 时，4min −=y .………………………………………………………………………………11分（ii ）当()⎪⎩⎪⎨⎧−−<−−>−≤−<11211112110a a a a ，即a <34≤2时， 当12−=a x 时，()()a a a a y 8431221222max −=−−−−=；当1=x 时，4min −=y .…………………………………………………………………………………………………………12分 （iii ）当11>−a ，即2>a 时，当12−=a x 时，()()a a a a y 8431221222max −=−−−−=.当1−=a x 时，()()a a a a y 4312122min −=−−−−=.…………………………………………………………………………………………………………13分。
2019年最新福建省福州市中考数学二模试卷及答案解析
福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50°B．70°C．80°D．90°9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D （﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（4分）P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．3 D．5二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是．13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017= ．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC 的长是．15．（4分）对于锐角α，tanαsinα．（填“＞”，“＜”或“=”）16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）化简：（﹣）•．18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份201120122013201420152016年增长率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的数据为；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测的观影人次，并说明理由．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF=∠BCD．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣（2﹣1）=﹣1，结果为负数；B、1﹣（﹣2）=1+2=3，结果为正数；C、1×（﹣2）=﹣1×2=﹣2，结果为负数；D、1÷（﹣2）=﹣1÷2=﹣，结果为负数；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，∴这两点间的距离是|a﹣b|．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断．【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG，AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE的面积≠△ABC的面积，故选B．【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题．5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选（B）【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型．8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50°B．70°C．80°D．90°【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=50°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D （﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选A．【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x 的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．10．（4分）P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．3 D．5【分析】根据x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当x=时，最小值是，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用x+y得出二次函数是解题关键．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（4分）5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是．【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率．【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017= 1 ．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=（2017+2016）2﹣4×2016×2017=（2017﹣2016）2=1，故答案为：1【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC 的长是 3 ．【分析】设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AE，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）对于锐角α，tanα＞sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可．【解答】解：tanα=，∵α是锐角，∴0＜cosα＜1，∴＞sinα，∴tanα＞sinα．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键．16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8﹣x∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x（8﹣x）∴AC2=16BE2=4x（8﹣x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8﹣x）2∴4x（8﹣x）=x2+（8﹣x）2∴解得：x=4±当x=4+时，∴BC=8﹣x=4﹣∴AC==当x=4﹣时，BC=8﹣x=4+时，∴AC==故答案为：【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）化简：（﹣）•．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=2（a﹣1）=2a﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE 与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，∴△=m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且为无理数，∴当m=时，方程x2+mx+1=0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB==，∴AE=AD=﹣1，∴=．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键．21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份201120122013201420152016年增长率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的数据为9% ；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测的观影人次，并说明理由．【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；（2）根据平均数与中位数的定义求解；（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2016年的年增长率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；（2）将x=22代入解析式求出其y的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x﹣20；（2）当x=22时，9×22﹣20=178，答：他的身高的为178cm．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AC=2，过C作CF⊥AE于F，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4，由勾股定理得到AF==2，得到AE=6，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴，即=，∴AC=2，过C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴C F=EF=4，∵AF==2，∴AE=6，∴S△ACE=AE•CF=6×4=24．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF=∠BCD．【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；（2）如图2中，由题意==，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°，==，推出sin∠DBE=，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；（3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知==2，想办法证明EF∥CH即可；【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD==2，∵BF=DF，∴AF=BD=．（2）解：如图2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，由题意==，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°，==，∴sin∠DBE=，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知==2，∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC=AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴=，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH=∠BCD．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x﹣c）2+b，∴（x﹣c）2+b=x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+3；（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，即x2+bx+c﹣n=0，∴，解得：，∵B（m+1，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c=n，将b、c代入得：（m+1）2﹣2（m+3）（m+1）+m2+6m+n=n，即n﹣5=n，n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6，过B作BG⊥AC于G，则BG=8﹣3=5，∴S△ABC=×6×5=15；（3）由题意得：x1+x2=﹣b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②，∵x1＜x2，由①和②得，∵0＜x1+x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9，0＜3（m+2）+m+4＜9，0＜4m+10＜9，∵b=﹣2m﹣6，∴2m=﹣b﹣6，∴0＜﹣2b﹣12+10＜9，∴﹣5.5＜b＜﹣1．【点评】本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．。
福建省福州市2019年质检数学卷及答案
2019年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示正确是( ). A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×1063.已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4:9，则它们对应高的比是( ). A.4：9 B. 16：81 C. 3：5 D.2：34.若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是( ). A.1<x <2 B. 2<x < 3 C.3<x <4 D. 4<x <55.已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶 点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是( ). A. 15° B. 22.5° C.30° D.45°6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是( ).A.23×32=66B.(ab )2= a 2b 2 C.由x +2=5得x =5－2 D. 3a +2a ＝5 a 7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是( ). A.c a b + B. c b a c a +++ C. c b a b ++ D.bc a + 8.如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点， 将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2， 则BD 的长是( ). A.724 B. 821 C. 3 D.2 9.已知Rt △ABC ，∠ACB =90，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是( ). A.2 B.3 C.5 D.310.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人 都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，CABDEA ．B ．C ．D ． (第8题)(第5题)A21 C Ba b3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ). A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道 C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：m 3－4m =________.12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形， 则这个几何体可以是________.13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________. 14.若分式56-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是________.15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与线y=kx +2k +3(k ≠0)交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是________.16.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限， 点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB ＝45°，双曲线y =xk过 点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分17.(8分)计算：|－3|+3·tan30°－(3.14－π) °18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB=CD .(第13题)19. (8分)先化简，再求值：(1－x 1)÷2212xx x +-，其中x =3+120.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC .求作⊙O ，使得点O 在边AB 上， 且⊙O 经过B 、D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21.( 8分)如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A'B'C'，使得点A'落在 ∠ABC 的平分线BD 上，连接AA'、AC '. (1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明; (2)在△ABC 中，AB=6，BC =4，若AC ⊥A'B'， 求四边形ABB'A'的面积.22. ( 10分)为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析. 已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?答：________(填“是”或“不是”)若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为C等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?23.( 10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆. 市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元. 另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元. 设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；(2)当x>10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值24.(13分)在正边形ABCD 中， E 是对角线AC 上一点(不与点A 、C 重合)，以AD 、AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG . (1)如图1，当AE <21AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H . ①求证:EB=EF ;②判断GH 与AC 的位置关系，并证明.(2)过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系.25.(13分)已知抛物线y =－21(x +5)(x －m )(m >0)与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左边)， 与y 轴交于点C .(1)直接写出点B 、C 的坐标；(用含m 的式子表示) (2)若抛物线与直线y=21x 交于点E 、F ，且点E 、F 关于原点对称，求抛物线的解析式； (3)若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当 线段MN 长的最大值为825时，求m 的取值范围.参考答案一、ABDBC DCBCB二、11.m(m+2)(m －2) 12.正方体 13.甲 14.4 15.43 16. 215+ 三、17．解：原式31=-······························································· 6分311=+- ······································································· 7分 3=． ··········································································· 8分 18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ． ································ 3分 在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△ADC (AAS)， ··················································· 6分 ∴CB =CD ． ····································································· 8分 注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷ ··························································· 1分 221(1)x x x x -=⋅- ································································ 3分 1x x =-， ······································································· 5分当1x =时，原式=··············································· 6分==． ··············································· 8分 20······································ 3分如图，⊙O 就是所求作的圆． ··················································· 4分 证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ， ∴∠CBD =∠ABD ． ······················································ 5分 ∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ， ∴∠CBD =∠ODB ， ····················································· 6分2 1 C A B D∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB 又∠ACB =90°， ∴∠ODA =90°， 即OD ⊥A C ． ······························································· 7分 ∵点D 是半径OD 的外端点， ∴AC 与⊙O 相切． ························································ 8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分． 21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形． ·························································· 1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ． ········· 2分 ∵BA ′平分∠ABC ， ∴∠ABA ′=∠A ′BC ， ∴∠AA ′B =∠A ′BA ， ··············································· 3分 ∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形． ················································ 4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6．由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ， ∴B ′C ′=BC =4， ∴BC ′=10． ························· 5分 ∵AC ′⊥A ′B ′， ∴∠B ′EC ′=90°， ∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8=． ······························· 6分 ∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅，∴AF 245AB AC BC '⋅=='， ····················································· 7分∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=，∴菱形ABB ′A ′的面积是1445． ············································· 8分22．（1）是； ················································································· 2分（2）①85.5；336； ······································································ 6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人， C 等级的有5人，D 等级的有4人．依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯ ····································· 8分5.5=． ································································ 9分 ∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年 级学生的平均成绩约提高5.5分． ········································ 10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+； ···································· 4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=，··············· 7分解得1216x x ==． ···························································· 9分答：x 的值是16． ···························································· 10分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．A C A' B' C' DF E24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，CA平分∠BCD．∵EF⊥EB，∴∠BEF=90°．证法一：过点E作EN⊥BC于点N，·········· 1分∴∠ENB=∠ENC=90°．∵四边形AEGD是平行四边形，∴AD∥GE，∴∠EMF=∠ADC=90°，∴EM⊥CD，∠MEN=90°，∴EM=EN，················································· 2分∵∠BEF=90°，∴∠MEF=∠BEN，∴△EFM≌△EBN，∴EB=EF． ················································· 3分证明二：过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K， ················· 1分∴∠KEC=∠BEF=90°，∴∠BEC=∠KEF，∵∠BEF+∠BCD=180°，∴∠CBE+∠CFE=180°．∵∠EFK+∠CFE=180°，∴∠CBE=∠KFE．又∠ECK=12∠BCD=45°，∴∠K＝45°，∴∠K=∠ECK，∴EC=EK， ················································· 2分∴△EBC≌△EFK，∴EB=EF． ················································· 3分证明三：连接BF，取BF中点O，连接OE，OC． ··············· 1分∵∠BEF=∠BCF=90°，∴OE=12BF=OC，∴点B，C，E，F都在以O为圆心，OB为半径的⊙O上．∵»»BE BE=，∴∠BFE=∠BCA=45°， ·····2分∴∠EBF=45°=∠BFE，∴EB=EF． ················································· 3分②GH⊥AC．········································································ 4分证明如下：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEGD是平行四边形，∴AE=DG，EG=AD=AB，AE∥DG，∠DGE=∠DAC=∠DCA=45°，∴∠GDC=∠ACD=45°．······································ 5分由（1）可知，∠GEF=∠BEN，EF=EB．∵EN∥AB，CDGMFHBCDAEGMFOHGBCDAEMFKHBCDAEGMFNH∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ， ∴△EFG ≌△BEA ， ················· 6分 ∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°， ∴∠CFH =∠GFD =45°， ∴∠FHC =90°， ∴GF ⊥AC ． ······················································ 7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°． ∵AP ⊥CG ， ∴∠APC =90°．①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”）∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ，即∠QBA =∠PBC ． ··························· 8分∵∠ABC =90°， ∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ． ··························· 9分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ， ·························· 10分 ∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA +PC =PA +AQ =PQ= ··································· 11分 ②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”）∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ， 即∠QBA =∠PBC ． ∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ， ∴∠BAQ =∠BCP ． ·························· 12分 ∵BA =BC ， ∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ， 在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ= ········ 13分 综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC=25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）； ················································· 2分解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -）， ·············· 3分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩，①，② ···································· 4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠， ∴6m =，······································································ 5分 ∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++． ····························· 6分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，， ∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+． ················· 7分设点P （t ，0），则5t m -剟（0m >），∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）．①当－5<t ≤0 50t -剟时，∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+25122t t =--． ······················································· 8分 ∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-，∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()()22228=-⨯--⨯-=． ···························· 9分②当0<t ≤m 时，∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+． ········· 10分∵102>，∴该二次函数图象开口向上， 又对称轴是直线52t =-，∴当0<t ≤m 时，MN 的长随t 的增大而增大，∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+． ············ 11分∵线段MN 长的最大值为258，∴82525212≤+m m ， ····················································· 12分 整理得450)25(2≤+m ，由图象可得2255--≤m ≤2255+-∵0m >，∴m 的取值范围是0<m ≤2255+-． ·································· 13分。