《锐角三角函数》导学案
濠知教育初三数学锐角三角函数导学案
学 生教 师 吴老师 日 期 2013/12/22 年 级 初三学 科数学时 段10:10-11:40学 情 分 析 锐角三角函数在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在20%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
课 题 锐角三角函数学习目标与 考点分析 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
学习重点 难 点让学生熟练掌握解题的方法，会运用知识灵活计算，并能正确地进行相关题目的运算教学方法 讲练结合、互动启发教学过程【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。
（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
濠知教育学科导学案【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，25tan =B ，那么cosA （ ） A 、25 B 、35C 、552 D 、32变式：已知α为锐角，且54cos =α，则ααcot sin +＝ 。
【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。
评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式”。
第一轮导学案2013-25锐角三角函数
B(0,－4)A(3,0)xy课时25 锐角三角函数【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝_ ___，cos α＝ ，tan α＝ ． 2．特殊角三角函数值【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．例2 计算:4sin302cos453tan 60︒-︒+︒．例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【巩固练习】1．（06黑龙江）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ．45D ．132．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______． 4．︒+︒30sin 130cos =____________．30° 45° 60° sin α cos α tan ααab c【中考演练】1．(08威海) 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( ) A ．1010 B ．23 C ．34 D ．310102．若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） A ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90°3. (08连云港) 在Rt ABC △中，90C ∠= ，5AC =，4BC =，则tan A = ．4.（07济宁） 计算45tan 30cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 30 A -=∠A =则 ．6．△ABC 中，若（sinA －12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC •是等边三角形，若AB=2，求EF 的长．﹡8. 矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan ∠AFE ．9. （2012上海市10分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE⊥CD，垂足为点E ．已知AC=15，cosA=35． （1）求线段CD 的长； （2）求sin∠DBE 的值．10. （2012青海省3分）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB 的值是【 】_E _ A _F _D _ C _B _ O _ H _ GFA BC D E。
锐角三角形教案
2.1锐角三角比 导学案一、教学目标1、理解并牢记锐角三角函数的定义2、会求一个锐角的三角函数值.二、教学重点：对锐角三角函数的理解教学难点：锐角三角函数定义的应用三、教学过程1、情景引入问题：如图，小宝沿着坡角为40°的斜坡向上行走，当他走过的路程AB=30米时，此时他离地面的高度BC 是多少？2、概念学习3、大胆猜想，合理推证(1) 如图（1），某人沿着坡角为40°的斜坡向上行走，他走过的路程（AB ）在发生变化，他上升的高度（BC ）也在发生变化；当∠A=40°不变时，BC AB的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？（1） （2）(2) 几何画板展示（3）理论证明 如图（2），∠A=40°, B ， 1B 为AE 上的任意两点，过点B 作BC ⊥AF 于点C,过点1B 作11B C ⊥AF 于点1C4、总结概念在Rt △ABC 中正弦：sinA ＝斜边的对边A ∠，余弦：cosA ＝斜边的邻边A ∠，正切：tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，余切：cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 111B C BC AB AB =求证：1注意：（1）、锐角三角函数都是在直角三角形中定义的（2）、锐角三角函数是一个比值，没有单位；大小与边长无关，只与角度有关（3）、sinA,cosA,tanA, cotA中的∠A，“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，“∠”不能省略5、例题讲解例1 、求出如图（3）所示的Rt△ABC中∠A6、巩固练习（3）变式训练1:求出图（3）所示的Rt△ABC中∠B的四个三角函数值．变式训练2:求出图（4）所示的Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,求cos ∠ACD 的值。
（4）拓展延伸：如图（5），在直角坐标系平面内，O为原点，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35求：点B的坐标（5）（6）（7）挑战自我：如图（6），在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB，cotB7、解决斜坡问题如图（7）在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=40°,AB=30米，求BC的长。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
九年级数学(沪科版)上精品导学案 23.1锐角的三角函数(2)第1课时
锐角的三角函数值第1课时30°、60°、45°角的三角函数值1．30°，45°，60°角的三角函数值：30°45°60°正弦122232余弦322212正切33132.任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．3．计算：2sin 45°＋sin 30°·cos 60°＝______.解析：原式＝2×22＋12×12＝1＋14＝54.答案：544．在△ABC 中，如果sin A ＝12，且∠B ＝90°－∠A ，那么cos B ＝________.答案：121．特殊锐角三角函数值的计算【例1】计算下列各式的值：(1)sin 30°＋sin 60°－2cos 45°；(2)1－cos 245°－1－sin 260°；(3)|sin 30°－cos 30°|；(4)cos 45°sin 45°－cos 60°1＋sin 30°－3t an 30°.分析：三角函数值是一个数值，将特殊角的三角函数值代入计算即可．解：(1)sin 30°＋sin 60°－2cos 45°＝1＋3－2·2＝1(3－1)．(2)1－cos 245°－1－sin 260°＝12(2－1)．(3)|sin 30°－cos 30°|＝|12－32|＝12(3－1)．(4)cos 45°sin 45°－cos 60°1＋sin 30°－3tan 30°＝1－121＋12－3×33＝23－ 3.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第8题2．锐角的三角函数之间关系的运用【例2】在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，且cos B ＝12，求sin C ．解：∵∠B ＋∠C ＝90°，∴sin C ＝sin(90°－∠B)＝cos B ＝12.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第7题1．在实数π，13，2，sin 30°中，无理数的个数为()．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：先把sin 30°化为12的形式，再根据无理数的定义进行解答．答案：B2．下列各式正确的是()．A ．sin 30°＋sin 30°＝sin 60°B ．tan 60°－tan 30°＝tan 30°C ．cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°D ．3tan 30°＝tan 60°答案：D3．已知α为锐角且sin α＝32，则α的余角是()．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°答案：A4．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则sin A 的值等于()．A ．12B ．22C ．32D ．1答案：B5．下列各式中，不正确的是()．A ．sin 260°＋cos 260°＝1B ．sin 30°＋cos 30°＝1C ．sin 75°＝cos 15°D ．tan 45°＞cos 45°解析：选项B 中sin 30°＋cos 30°＝12＋32≠1.答案：B6，－cos 60°)关于x 轴的对称点的坐标是()．A B －32，－C D －12，－解析：点M －32，－所以点M 关于x －32，答案：C7．若sin 67°18′＝0.9225，则cos 22°42′＝__________.解析：cos 22°42′＝cos(90°－67°18′)＝sin 67°18′＝0.9225.答案：0.92258．计算：(1)(－1)2011368°＋|33－8si n 60°|；(2)计算：2cos30°＋|－3|－3(2010－π)0＋(－1)2011.解：(1)原式＝－1－8＋1＋43－33＝－8＋ 3. (2)原式＝2×32＋3－3－1＝2.。
锐角三角函数新学科导学案(高建均)--适宜中等的学生
龙 文 教 育 学 科 导 学 案教师: 杨丰仙 学生: 年级: 日期: 星期: 时段:学情分析课 题 锐角三角函数复习教案学习目标与 考点分析 理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。
学习重点 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
学习方法思路启发、例题分析、 巩固练习学习内容与过程简要基础知识回顾:1、三角函数定义（在直角三角形中） sin A=斜边的对边A ∠,cos A=斜边的邻边A ∠,tan A=的邻边的对边A A ∠∠2、特殊角的三角函数 30° 45° 60°的三角函数值 ：要求必须熟记.掌握规律与技巧. 注意：若∠A 是锐角，则0＜sinA ＜l ，0＜cosA ＜1， sin 2A ＋cos 2A ＝1， 若∠A+∠B=90°则sinA= cosB基础知识基础演练1．计算1sin 60cos302︒∙︒-=______ 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2AC BC =，则tan A 的值是（ ）A.12B.2C. 55D. 523．在Rt ABC ∆中，90,25C AB ∠=︒=，15AC =，则A ∠的值是（ ） A. 90︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 30︒基础知识灵活运用:1．ABC ∆中，3,5,4a b c ===，则sin A 值是（ ）A. 34B. 54C. 35D. 452．Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=︒，则BC 边长是（ ） A. sin 40m ︒ B. cos40m ︒C. tan 40m ︒D. tan 40m︒3．ABC ∆中，190,tan 3C A ∠=︒=，则sin B 的值是（ ）A.1010 B. 23 C. 34D. 31010 4．21cos 302cos301-︒-︒+=_________三角函数难点突破（应用）:例一：据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h 的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m 处设置一个速度监测点A ，在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西52°方向上，点C 在点A 的北偏东60°方向上．（参考数据：sin520.79,cos520.62,︒≈︒≈tan52 1.20︒≈）⑴请在图上用尺规作图方法作出点C 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）⑵点B 坐标为 ，点C 坐标为 ．⑶一辆汽车从点B 行驶到点C 所用时间为16s ，请通过计算，判断该汽车是否超速行驶？（本小问中3取1.7）OAB ()x m ()y mACBD难点突破连接中考:1、在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB 表示窗户，且AB =2m ，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6︒，最大夹角β为64.5︒，请根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32,tan18.60.34,︒=︒= sin 64.50.90,tan 64.5 2.1︒=︒=）解直三角形应用: 相关基本概念：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．例题分析（2）：如图6-30，沿AC 方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=140°，BD=52cm ，∠D=50°，那么开挖点E 离D 多远(精确到0.1m)，正好能使A 、C 、E 成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
锐角三角函数的定义 导学案
锐角三角函数的定义导学案姓名：一、引入直角三角形中的定理BD CBA二、三角函数定义B三、解直角三角函数例1:△ABC中，∠C＝90°.已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．1、△ABC中，∠C＝90°，已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A ，求解直角三角形另两条边3、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=33，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为4、由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，c=24， （2）已知b=10，∠B=60°．例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
1、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）3、在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB ＝ ，sinA ＝ ，tanA ＝ 。
cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=，AC=12，则BC= ．5、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA="______," tanA=" _______," cosA=_______ SinB="______," tanB=" _______," cosB=_______6、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE =8cm ， ， 则菱形ABCD 的面积是__________．7、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 ， 四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．【小题1】画出四边形旋转后的图形；【小题2】设点旋转后的对应点为 ， 则；【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．例3：已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ 。
精品人教版数学9年级下. 特殊角的锐角三角函数(教案与导学案)
第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函第3课时特殊角的锐角三角函数【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进展有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力. 【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进展计算.【教学难点】探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到sin3o°= 12，sin45°=2，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°=12出发，设 BC = 1，那么 AB = 2，由勾股定理可得30°的其它三角函数值，同样在图〔2)中，仍可设BC = 1， 那么AC = 1，45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=12，cos30°= 2，tan30°= 3，sin45°= 2，cos45°= 2, tan45°= 1.【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 2,cos60°= 12 ，tan60°教师再将上述所有结论整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1 求以下各式的值.(1)cos260°+ sin260°；〔2〕cos45tan45sin45︒-︒︒.解〔1〕原式 =12（）2 +32（）2 =14+34= 1；〔2〕原式 =2222- 1 = 0.例2 〔1〕如图〔1〕，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；〔2〕如图〔2〕，圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.解〔1〕∵sinA = BC32AB26＝＝,∴∠A = 45°；〔2〕∵tanα = OA33OBOBOB＝＝，∴α = 60°.【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2那么是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.四、运用新知，深化理解1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 12，cosB =32，那么△ABC的形状是〔〕A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.计算：〔1〕3tan30°- tan45°+ 12sin60°= ___________ .〔2〕60160sincos︒-︒+130tan︒- sin45°= ___________ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，到达解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.B 【解析】∵cosB =32,∴∠B = 30°，又∵tanA =12＜3 2= tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B)＞ 120°.即△ABC 是钝角三角形，应选B.2.〔1〕5314-〔2〕2232【解析】〔1〕原式 =31331322⨯-+⨯3314+ =5314-〔2〕原式 =3221312-233222323.由题意易得：tanA =73213BCAC===,tanB = 3ACBC=，∴∠A= 30°，∠B = 60°.4.解：∵ OB = BC·cosB =323⨯=, OC = BC·sinB =1212⨯=,∴B 点的坐标是〔3,0-〕.过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC≅△ECD，∴∠DCE = ∠CBO =30°.∴CE = cos∠DCE ·CD =3232⨯=，∴OE = OC + CE = 13+,DE = 112CD=,∴D 点的坐标是〔1,13-+〕.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】师生共同回忆，对于问题1，可引导学生利用图形进展推理计算，也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时教学以“自主探究〞为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究和合作学习的能力.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，教师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.〔板书课题〕2.学习目标〔1〕推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.〔2〕能运用30°，45°，60°角的三角函数值进展简单的计算.〔3〕能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.〔4〕会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导〔1〕自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进展针对性指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.〔4〕自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求以下各式的值：1-2sin30°cos30°;=1-2×12×3223-3tan30°-tan45°+2sin60°;=3×3-1+2×3=231.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[3〕2+〔12〕2]×3 3④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC7AC21,求∠A、∠B的度数.∵tan A=73321==BCAC，∴∠A=30°,∠B=60°.2.自学：学生可结合自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.〔2〕生助生：小组交流、研讨.4.强化〔1〕求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法那么计算.〔2〕求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.〔3〕当A、B为锐角时，假设A≠B，那么sin A≠sin B，cos A≠cos B,tan A≠tanB.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P67~P68.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学指导：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①用计算器求sin18°的值.sin18°=0.309016994.②用计算器求tan30°36′的值.tan30°36′=0.591398351.③sin A=0.5018，用计算器求锐角A的度数.∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.④∠A是锐角，用计算器探索sin A与cos A的数量关系.sin2A+cos2A=1.⑤∠A 是锐角，用计算器探索sin A 、cos A 与tan A 的数量关系.sin tan cos.AA A⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大. ⑦用计算器求以下各锐角三角函数的值： sin35° 0.573576436 cos55° 0.573576436 tan80°25′43″ 5.93036308⑧以下锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数： sin A =0.6275∠A =38.86591697° cos A =0.6252∠A =51.30313157° tan A =4.8425∠A =78.3321511°三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进展评价. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究〞的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进展计算.一、根底稳固〔70分〕1.(5分)2cos(α-10°)=1，那么锐角α= 70° .2.(5分) α为锐角，tanα3cosα等于〔A〕A.12B.22C.32D.333.(5分)用计算器计算cos44°的结果〔准确到0.01〕是〔B〕4.(5分)tanα=0.3249，那么α约为〔B〕A.17°B.18°C.19°D.20°5.(40分)求以下各式的值.〔1〕sin45°+cos45°;22=2.〔2〕sin45°cos60°-cos45°;=22×12-22=-2 4.〔3〕cos245°+tan60°cos30°;=2〕23×3=12+32=2.(4〕1-cos30°sin60°+tan30°.=3123+33=3-1.6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=3，tan B=1，求∠C的度数.解：∵∠A是锐角且sin A=32,∴∠A=60°.∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用〔20分〕7.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足〔sin A-3〕2+|cos B-3|=0，那么△ABC是〔D〕A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形8.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，那么∠D的度数为30° .三、拓展延伸〔10分〕9.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin〔180°-α〕，cosα=-cos〔180°-α〕.〔1〕求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3 .Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .〔2〕假设一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sin A ，cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A =30°或120°，∠B =30°或120°.∴sin A =sin30°=12或sin A =sin120°=,cos B =cos30°=或cos B =cos120°=-12. 又∵sin A ,cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根， ∴sin A +cos B =4m ,sin A ·cos B =-14. ∴sin A =12,cos B =-12,∴∠A =30°,∠B =120°,m=0.。
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24. 3 锐角三角函数(1)
【学习目标】
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。
能根据三角函数的概念进行计算
【学习重点】理解三角函数的概念
【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。
【课标要求】掌握锐角三角函数
【知识回顾】
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？
图25.1.2
【自主学习】
探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′，那么
''
''
BC B C
AB A B
与有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比∠A的对边与邻边的比∠A的邻边与对边的比
概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，
我们把叫做∠A的正弦，记作，即．
我们把叫做∠A的余弦，记作，即．
我们把叫做∠A的正切，记作，即．
【例题学习】
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC 中∠B的三个三角函数值．
你有什么发现？
【巩固训练】
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）
A．3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
4
3
2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3
，则边AC的长是( )
A．13 B．3 C．4
3
D． 5
3在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（）
A ．
．．．
C
B
A
4. 在中，∠C＝90°，如果cos A=4
5那么的值为（）
A．3
5．
5
4．
3
4．
4
3
5、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
【归纳小结】
【作业】
1如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.
∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;
∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;
1.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据
下列所给条件求∠B的三个三角函数值.
（1）a=3,b=4; （2）a=5,c=10.
4、Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知AC=21，AB=29，分别求∠A、∠B的三个三角函数值。