安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2016·鄞州模拟) 下列图形中，轴对称图形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和36%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A . 21
B . 22
C . 24
D . 27
3. （2分）下列命题中，真命题是（）.
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4. （2分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE 的值是（）
A .
B . 2
C .
D .
5. （2分）如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分） (2019九上·海珠期末) 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）
A . 10°
B . 30°
C . 40°
D . 70°
二、填空题 (共12题；共14分)
7. （1分）(2019·贺州) 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用________方式更合适.（填“全面调查”或“抽样调查”）
8. （1分） (2018七上·宝丰期末) 对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为________．
9. （1分）(2017·怀化) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD 的长是________ cm．
10. （1分）袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是________事件，是白球的概率为________．
11. （1分） (2019八下·江苏月考) 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为________ 。
12. （1分） (2017八下·庐江期末) 直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为________．
13. （2分）(2017·黔南) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为________．
14. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB= ，BC=1，则阴影部分的面积为________．
15. （1分）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.
16. （1分） (2019八上·皇姑期末) 平面直角坐标系中，点A(3，－4)到原点的距离为________.
17. （1分） (2019九上·呼兰期末) 已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝4，EC＝2，如图，把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为________．
18. （1分） (2017八下·君山期末) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是________cm．
三、解答题 (共8题；共73分)
19. （15分）(2020·云南模拟) 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
（1）被随机抽取的学生共有多少名？
（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
20. （10分）(2019·越城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.
（1）求直线MN的函数解析式；
（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）
（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数.
21. （5分）(2018·霍邱模拟) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）①将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；②画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．
22. （10分）(2018·阳信模拟) 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN∥AB，D为AB 上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，
（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由
（2）在（1）的条件下，当∠A=________时四边形BECD是正方形．
23. （10分） (2017八下·金堂期末) 如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CF⊥EC交AD于F.
（1）
求证：EC=FC.
（2）
若G、M分别是AB、CD上一动点，连接GM.H是GM上的中点，连接BH，当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG+CM，此时∠ABH的度数是多少？请说明理由.
（3）
在（2）的条件下，若BG=1,MC= ,连接AH.求出四边形△AHMD的面积.
24. （6分） (2017八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（ 1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.
25. （6分）(2019·新宾模拟) 如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到 .
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，试求出四边形的对角线的长.
26. （11分）(2012·盐城) 如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1 ，过点E作E E1⊥l 于点E1 ．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共14分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共73分)
19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A. 1x =9B. x 4+x =1C. 5x =9a 5D. 2x 2−3a =02. 若√a 是最简二次根式，则a 的值可能是( )A. −2B. 2C. 32D. 83. 函数y =x−2x−1+√x +1的自变量x 的取值范围为( )A. x ≥−1B. x >−1C. x ≥1且x ≠−1D. x ≥−1且x ≠14. 下列计算正确的是( )①√(−4)(−9)=√−4⋅√−9=6；②√(−4)(−9)=√4⋅√9=6； ③√52−42=√5+4·√5−4=1；④√52−42=√52−√42=1；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一元二次方程x 2−8x +5=0的左边配成完全平方后所得的方程是( )A. (x −6)2=11B. (x −4)2=11C. (x −4)2=21D. 以上答案都不对6. 已知√−10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为( )A. −10B. −40C. −90D. −1607. 关于x 的方程mx 2−2(3m −1)x +9m −1=0有两个实数根，那么m 的取值范围是( )A. m ≤15 B. 0<m <15或m <0 C. m ≤15且m ≠0D. m ≥158. 若b(b ≠0)是方程x 2+cx +b =0的根，则b +c 的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29.化简√5×√920的结果是()A. 32B. √32C. 5√32D. 15210.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长时，设墙的对边长为x m，可得方程()A. x(13−x)=20B. x·13−x2=20C. x(13−12x)=20 D. x·13−2x2=20二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.19.阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数)，然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填>、=、<号)①12______21；②23______32；③34_____43；④45_____54；⑤56_______65；…(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想，n n+1和(n+1)n的大小关系是什么？(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到20072008___20082007(填>、=、<)．12.如果最简二次根式√3m+1和(2m+1)√4m−2是同类二次根式，那么m=________．13.(a2+b2)(a2+1+b2)=12，则a2+b2=__________．14.化简：√(√10−4)2=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(2√5+5√2)(5√2−2√5)−(√5−√2)2．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.解下列方程：(1)x2−4x+1=0(用配方法)(2)5x(x−3)−(x−3)(x+1)=0．17.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)2x2﹦x−1；(2)x(2x+1)﹦x2+2；(3)(x+2)(x−3)﹦0；(4)(2x+1)(x−1)﹦2(x−1)．18.2020年初，我国经历了一次严峻的考验，新冠状病毒肆意传播，假设有一人患病，经过两轮传染后共有64人患病．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，三轮传染后，人数是否会超过500？19.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−1=0．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)在满足(1)中条件下，若m为正整数，求方程x2+(2m−1)x+m2−1=0的解．20.已知1≤a≤3，试化简：√a2−2a+1+√a2−6a+9．21.已知√13+1的整数部分为a，√13−1的小数部分为b，求a+2b−√13的值．22.某商店销售一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少⋅23.若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=(a+b+c).记：Q=．(1)当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；(2)当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是关于x的分式方程，错误；B、是关于x的一元四次方程，错误；C、是关于x的一元一次方程，错误；D、是关于x的一元二次方程，正确；故选：D．根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题的关键．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵√a是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，不含开的尽方的因数或因式，故选项中−2，3，8都不合题意，2∴a的值可能是2．故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解答】解：由题意知x+1⩾ 0且x−1≠0，解得，x≥ −1且x≠1，所以自变量x的取值范围为x≥−1且x≠1，故选D．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘法，正确利用二次根式性质化简是解题关键．利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．【解答】解：①√(−4)(−9)=√−4·√−9=6根号下不能为负数，故此选项不符合题意；②√(−4)(−9)=√4·√9=6，故此选项符合题意；③√52−42=√(5+4)(5−4)=√5+4·√5−4=3，故此选项不符合题意；④√52−42=√(5+4)(5−4)=√5+4·√5−4=3，故此选项不符合题意．故正确的有1个．故选A.5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程．首先把常数项5移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数−8的一半的平方即可求得答案．【解答】解：把方程x2−8x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2−8x=−5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−8x+16=−5+16，配方得：(x−4)2=11．故选：B．6.【答案】A【解析】解：∵√−10m是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：−10．故选：A．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得m≠0且△=4(3m−1)2−4m(9m−1)≥0，且m≠0．解得m≤15故选C．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=4(3m−1)2−4m(9m−1)≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x=b 代入原方程求解即可．【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b(b+c+1)=0，又∵b≠0，∴b+c=−1，故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除，最简二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除，最简二次根式的计算，根据已知及二次根式的乘除，最简二次根式的计算，求出√5×√920的结果．【解答】解：原式=√5×920=√94=32．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，一元二次方程的应用的有关知识，得出矩形两边长是解题关键，根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，则长方形的另一对边为13−x2m，则可利用面积公式求出即可．【解答】解：设墙的对边长为xm，可得方程：x·13−x2=20．故选B．11.【答案】(1)<，<，>，>，>；(2)当n=1或2时，n n+1<(n+1)n，当n≥3时，n n+1>(n+1)n；(3)>．【解析】试题分析：(1)根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可．(2)根据(1)的结果即可得出结论．(3)根据(2)中结论比较即可试题解析：(1)①12<21，②23<32，③34>43，④45>54，⑤56>65；(2)由(1)可知，当n=1或2时，n n+1<(n+1)n，当n≥3时，n n+1>(n+1)n；(3)∵2007>3，2008>3，∴20072008>20082007．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的乘方．12.【答案】3【解析】【分析】根据题意可知，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式√3m+1和(2m+1)√4m−2是同类二次根式，∴3m+1=4m−2，解得：m=3．故答案为3．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．设a2+b2=x，根据已知得到x(x+1)=12，解关于x的方程即可求得a2+b2=3.【解答】设a2+b2=x，∵(a2+b2)(a2+b2+1)=12，∴x(x+1)=12，x2+x−12=0，解得x1=−4，x2=3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3.故答案为3.14.【答案】4−√10【解析】解：原式=4−√10．故答案为：4−√10．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．15.【答案】解：(2√5+5√2)(5√2−2√5)−(√5−√2)2=50−20−(5−2√10+2)=50−20−7+2√10=23+2√10．【解析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．16.【答案】解：(1)移项，得x2−4x=−1，配方，得x2−4x+4=4−1，即(x−2)2=3，开方，得x−2=±√3，x1=2+√3，x2=2−√3；(2)因式分解得，(x−3)[(5x−(x+1)]=0于是，得x−3=0或4x−1=0，解得x1=3，x2=1．4【解析】(1)根据配方法，可得答案；(2)根据因式分解法，可得答案．本题考查了解一元二次方程的方法．17.【答案】解：(1)2x2=x−1化为一般式为2x2−x+1=0，它的二次项系数为2，一次项系数为−1，常数项为1；(2)x(2x+1)﹦x2+2化为一般式为x2+x−2=0，它的二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为−2；(3)(x+2)(x−3)﹦0化为一般式为x2−x−6=0，它的二次项系数为1，一次项系数为−1，常数项为−6；(4)(2x+1)(x−1)﹦2(x−1)化为一般式为2x2−3x+1=0，它的二次项系数为2，一次项系数为−3，常数项为1．【解析】本题主要考查的是一元二次方程的概念的有关知识.先将给出的各个方程变形为一般式，然后再根据在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.求解即可．18.【答案】解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64，解得：x=7或x=−9(舍去)，∴x=7．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)把x=7代入，得64x=64×7=448(人)，448+64=512(人)，512人>500人，答：如果不及时控制，三轮传染后，人数会超过500．【解析】【试题解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算．(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，由经过两轮传染后共有64人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据经过三轮传染后患病的人数=经过两轮传染后患病的人数+经过两轮传染后患病的人数×7，即可求出结论．19.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2m−1)2−4(m2−1)>0，；解得：m<54(2)∵m为正整数，且m<5，4∴m=1，∴此时方程为x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．【解析】(1)先根据方程有两个不相等的实数根可知△>0，求出m的取值范围即可；(2)先根据m为正整数得出m的值，把m的值代入方程x2+(2m−1)x+m2−1=0，求出x的值即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系是解答此题的关键．20.【答案】解：∵1≤a≤3，∴√a2−2a+√a2−6a+9，=|a−1|+|a−3|，=a−1+3−a，=2．【解析】本题考查了绝对值，最简二次根式，完全平方公式，先利用完全平方公式对被开方数变形，然后对二次根式化简，最后利用绝对值即可得到答案．21.【答案】解：∵3<√13<4，∴4<√13+1<5，2<√13−1<3，∴a=4，b=√13−1−2=√13−3，∴a+2b−√13=4+2(√13−3)−√13=√13−2．【解析】【解答】解：∵3<√13<4，∴4<√13+1<5，2<√13−1<3，∴a=4，b=√13−1−2=√13−3，∴a+2b−√13=4+2(√13−3)−√13=√13−2．【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出√13的取值范围是解答此题的关键．首先得出√13的取值范围，进而得出a，b的值，即可求出．22.【答案】解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500−(55−50)×10=450(千克)，所以月销售利润为：(55−40)×450=6750元；(2)设销售单价定价为x元，则(x−40)[500−10(x−50)]=8000，解得：x1=80，x2=60．当x2=60时，销售成本为16000元，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．(1)根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500−(销售单价−50)×10.由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；(2)根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，注意舍去不合题意的解．23.【答案】解：(1)∵a=4，b=5，c=6，∴p=12(a+b+c)=152，∴Q=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√152(152−4)(152−5)(152−6)=15√74；(2)∵a=b，∴设底边c上的高为h，∴ℎ=√a2−c24，∴S=12c⋅ℎ=12c√a2−c24，∵a=b，∴p=12(a+b+c)=a+12c，∴Q=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√(a+12c)(a+12c−a)(a+12c−a)(a+12c−c)=1 2c√a2−c24，∴S=Q．【解析】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积公式，正确的化简二次根式是解题的关键．(1)先根据△ABC的三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算；(2)设底边c上的高为h，根据三角形的面积公式得到S=12c⋅ℎ=12c√a2−c24，代入Q=√p(p−a)(p−b)(p−c)得到Q=12c√a2−c24，于是得到结论．。
-安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年安徽省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．﹣C．＝﹣3D．3＝3 3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+3x＝0B．2x+y＝3C．D．x（x2+2）＝0 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，35．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1B．b+1C．2a D．1﹣2a7．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（）A．锐角三角形B．以c为斜边的直角三角形C．以b为斜边的直角三角形D．以a为斜边的直角三角形8．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜39．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000•（）2＝490D．1000＝49010．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．（5分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．13．（5分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：+++…+＝．14．（5分）等腰三角形三条边分别为a、b、c，已知a＝6，b、c是关于x的方程x2﹣8x+m ＝0的两个根，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）计算：6+（2﹣）（2+）﹣16．（8分）计算：4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0．17．（8分）已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．18．（8分）下面正方形网格中，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．19．（10分）已知关于x的方程．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．21．（12分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长：米；（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．22．（12分）经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y（件）之间关系为y＝﹣2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P＝y（x﹣2）．当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？23．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B 开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）求出发2秒后，PQ的长；（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．。
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·花都期中) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·忻城期中) 若分式的值不存在，则x的取值是（）A . x＝﹣2B . x≠﹣2C . x＝3D . x≠33. （2分） (2020七下·石泉期末) 以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A . 调查全班同学对“西成”高铁的了解程度B . “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C . 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D . 了解西安市全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度4. （2分）同时掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1～6的点数，下列事件中是必然事件的是（）A . 正面的点数是3B . 正面的点数2的倍数C . 正面的点数大于0D . 正面的点数小于65. （2分）某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在100﹣110分之间的有180人，则在100﹣110分之间的频率是（）A . 0.6B . 0.5C . 0.3D . 0.16. （2分） (2019八上·西城期中) 将分式中的a、b都扩大为原来的2倍,则分式的值（）A . 缩小到原来的倍B . 扩大为原来的2倍C . 扩大为原来的4倍D . 不变7. （2分） (2016八上·大同期末) 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·南山期末) 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A . 邻边相等B . 四个角都是直角C . 对角线相等D . 对角线互相平分9. （2分）(2012·本溪) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A . 22B . 24C . 48D . 4410. （2分） (2017八下·南沙期末) 如图，直线y= x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （0，﹣2）C . （0，﹣3）D . （0，﹣4）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八下·三水期末) 若分式的值为0，则x的值为________；12. （1分） (2017八下·灌云期末) 为了了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是________．13. （2分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为________ ，柑橘完好的概率估计值为________ ；（2）估计这批柑橘完好的质量为________ 千克．14. （1分）已知：平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝________cm，CD＝________ cm.15. （1分） (2017八下·怀柔期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________．16. （1分） (2020八下·彭州期末) 若关于x的分式方程无解．则常数n的值是________．17. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，，，若在上，，则四边形的面积是________．18. （1分） (2020七上·温州期末) 如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m。
2020-2021合肥中初二数学下期中模拟试题(带答案)
2020-2021合肥中初二数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．11y x=+ B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数）3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和344．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.345．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．256．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠1 9．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．24010．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1511．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．48B ．36C ．24D ．18二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．15．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．16．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．17．如果最简二次根式22x-3与9-4x 是同类二次根式，那么x =______.18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．三、解答题21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．22．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式； （2）△ABC 的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形； （2）连接OE ，若BC ＝22，求OE 的长．24．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D.()2a ba b +=+，正确；故选D.2．B解析：B 【解析】A 、y=1x+1不是一次函数，故错误；B 、y=-2x 是一次函数，故正确；C 、y=x 2+2是二次函数，故错误；D 、y=kx+b （k 、b 是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误， 故选B ．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．B解析：B 【解析】 【分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可． 【详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．5．D解析：D 【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.6．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.10．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE????，求出BC即可解决问题．【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=ECQ，∴∠=∠，EAC ECAQ，??EAC BAE又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，\????，30BAE EAC ACEAB=Q，3\==BC∴矩形ABCD的面积是3gAB BC=故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．15．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．16．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．17．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．18．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．三、解答题21．a -【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， ()22a a b c a b c +-+ =-+++---a a b c a b c =a -；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键． 22．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD S S S =+V V V 即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x=0代入4533y x=+得y=53，∴D点坐标为(0，53 )，∴15155=21=23232 ABC AOD BODS S S=+⨯⨯+⨯⨯V V V．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．23．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．24． 3【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得22(1) DE=213-=，3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·抚顺模拟) 以下问题不适合全面调查的是（）A . 调查某班学生每周课前预习的时间B . 调查某中学在职教师的身体健康状况C . 调查全国中小学生课外阅读情况D . 调查某校篮球队员的身高2. （2分）(2017·诸城模拟) 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·泰兴期末) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球4. （2分）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A . 25%B . 50%C . 75%D . 100%5. （2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数6. （2分）下列说法中，正确的是（）.A . 相等的角一定是对顶角B . 四个角都相等的四边形一定是正方形C . 平行四边形的对角线互相平分D . 矩形的对角线一定垂直7. （2分）(2019·柳江模拟) 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·长泰期中) 如图，在平面直角坐标系中，□AB的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A . （3，7）B . （5，3）C . （7，3）D . （8，2）二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为________人．10. （1分） (2017七下·宁江期末) 为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．11. （1分）在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件：________．12. （2分） (2017九上·宣化期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为________．13. （2分） (2019八下·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A （1，-2），B（3，1）则C点坐标为________．14. （1分）(2018·阳信模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，，那么EC=________.15. （1分） (2017八下·桂林期末) 如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．16. （1分） (2015八下·江东期中) 如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE 并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是________ cm2 ．三、解答题 (共9题；共42分)17. （5分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．18. （5分） (2019八下·邳州期中) ①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生.指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列.19. （6分） (2020九上·莘县期末) 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，聊城市某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹)，你的态度是什么?”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项)：A．非常愿意 B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率。
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．＝0B．x2+3x＝x2﹣2C．ax2+bx+c＝0D．2（x+1）2＝x+12．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠0且x≥C．x＞D．x≥4．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．＝±C．D．（﹣）2＝25．（4分）将方程x2﹣6x+3＝0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝﹣3B．（x﹣3）2＝6C．（x﹣3）2＝3D．（x﹣3）2＝126．（4分）已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．7．（4分）关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m ≠28．（4分）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定9．（4分）把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小：3223．12．（5分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b ＝．13．（5分）若（x2+y2）2+3（x2+y2）﹣4＝0，则x2+y2＝．14．（5分）观察下列各式：＝＝＝+1，＝＝＝，…由上述规律可知＝．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1）×+（2）（﹣1）2﹣（3+）（3﹣）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．18．（8分）新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知关于x的方程x2+mx＝2﹣m．（1）当该方程的一个根为1时，求m的值．（2）试证明：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．20．（10分）某同学在作业本上做了这样一道题：“当a＝●时，试求的值”．其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求y﹣x的值．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量y（件）销售利润W（元）（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空．+2；6+32；1+2；7+7 2．（2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A、是分式方程，故A不合题意；B、整理后是一元一次方程，故B不合题意；C、当a＝0时是一元一次方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝不是最简二次根式，不符合题意；C、＝3不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．3．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且x≠0，解得x≥．故选：D．4．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、＝×，故此选项错误；D、（﹣）2＝2，正确．故选：D．5．【解答】解：移项，得x2﹣6x＝﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2＝﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2＝6．故选：B．6．【解答】解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．7．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，故选：A．8．【解答】解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选：C．9．【解答】解：∵a＜0，∴a＝﹣＝﹣；故选：B．10．【解答】解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵32＝9，23＝8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．12．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2b﹣4＝11﹣b，解得：b＝5．13．【解答】解：设t＝x2+y2，则原方程可化为：t2+3t﹣4＝0，即（t﹣1）（t+4）＝0∴t＝﹣4或1，∵x2+y2≥0，∴t＝1，即x2+y2＝1，故答案为1．14．【解答】解：＝＝+．故答案为：+．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：（1）原式＝+10＝2+10；（2）原式＝4﹣2﹣（9﹣5）＝﹣2．16．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝，＝2+，x2＝2﹣；∴x（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，3x2﹣9x＝0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．18．【解答】解：每轮传染中平均一个人传染m人，依题意，得：1+m+m（m+1）＝100，解得：m1＝9，m2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染9个人．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）∵该方程的一个根为1，∴1+m＝2﹣m，解得m＝；（2）x2+mx＝2﹣m，x2+mx+m﹣2＝0，∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取为实数，该方程总有两个不相等的实数根．20．【解答】解：该同学的答案不正确．理由如下：∵＝|a|+|a﹣1|，①当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1≥1；②当0≤a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1；∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都是大于等于1的，不可能为．∴该同学的答案不正确．六、解答题（本题满分12分）21．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；故答案为：3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵6＜＜7，∴b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的整数部分为x＝3，小数部分为y＝2+﹣3＝﹣1．∴y﹣x＝﹣4．七、解答题（本题满分12分）22．【解答】解：（1）由题意y＝60﹣＝﹣x+100．W＝（x﹣300）•（﹣x+100）＝﹣x2+130x﹣30000．故答案为﹣x+100，﹣x2+130x﹣30000．（2）由题意﹣x2+130x﹣30000＝10000，解得x＝500或800，为了尽可能增加销售量，x＝500．答：该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是500．八、解答题（本题满分14分）23．【解答】解：（1）∵＞0，∴+＞0，∴+＞2，同理得：6+3＞2；1+＞2；7+7＝2．故答案为：＞，＞，＞，＝；（2）猜想：a+b≥2（a≥0，b≥0），理由是：∵a≥0，b≥0，∴a+b﹣2＝（）2≥0，∴a+b≥2；（3）设AC＝a，BD＝b，由题意得：＝1800，∴ab＝3600，∵a+b≥2，∴a+b≥2，∴a+b≥120，∴用来做对角线的竹条至少要120厘米．。
安徽省合肥市2020-2021学年 八年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
安徽省合肥2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2＝4B．20×2﹣3＝﹣C．46÷（﹣2）6＝64D．﹣＝23．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则配方正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝﹣5C．（x+2）2＝﹣3D．（x+4）2＝3 5．已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（）A．4B．5C．6D．76．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3）B．x2C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5D．ax2+bx+c＝07．关于x的方程x2﹣2（a﹣2）x﹣3＝0有一根为3，则另一根为（）A．﹣1B．3C．2D．18．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（）A．1﹣a B．﹣a﹣1C．a﹣1D．a+19．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）A．x2＝1+21%B．（1﹣x）2＝21%C．（1+x）2＝21%D．（1+x）2＝1+21%10．一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的值不可能是（）A．3cm B．πcm C．6cm D．8cm二、填空题（本大题共4小题，共20分，每题5分）11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（5分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m＝．13．（5分）当x取时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值．14．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元．三、解答题（本大题共9小题，共90分，一题10分）15．（10分）计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．16．（10分）解方程：x2+18x＝0．17．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值（1）x2+2xy+y2；（2）+18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，高AD＝h，求AB．19．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？20．（10分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一个综合性大学，为了方便A，B 两地师生的交流，学校准备在相距1.4km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中线段AB），经测量，在距A地1.3km，距B地1.5km的C处有一个半径为1.1km的公园，请问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？21．（10分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）计算：．23．（10分）如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）2020-2021学年安徽省合肥市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、＝2，不符合题意；B、原式＝3，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C．2．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2＝4B．20×2﹣3＝﹣C．46÷（﹣2）6＝64D．﹣＝2【分析】分别利用二次根式加减运算法则、负整数指数幂的性质以及利用零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（﹣2）﹣2＝，故此选项错误；B、20×2﹣3＝1×＝，故此选项错误；C、46÷（﹣2）6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正确；D、﹣，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【解答】解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×2020＝﹣8079＜0，∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．故选：D．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则配方正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝﹣5C．（x+2）2＝﹣3D．（x+4）2＝3【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．【解答】解：x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3．故选：A．5．已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．【解答】解：由题意∵62＜38＜72∴当m＝6时，则m+1＝7适合．故选：C．6．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3）B．x2C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5D．ax2+bx+c＝0【分析】依次分析各个选项，找出不一定是一元二次方程的选项即可．【解答】解：A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3），二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选A，B.x2﹣x﹣5＝1，可变形为：x2﹣x﹣6＝0，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选B，C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5，可变形为：﹣x2+3x+1＝0，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选C，D．ax2+bx+c＝0，当a＝0时，二次项系数为0，故该方程不一定是一元二次方程，故选D，故选：D．7．关于x的方程x2﹣2（a﹣2）x﹣3＝0有一根为3，则另一根为（）A．﹣1B．3C．2D．1【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到3×t＝﹣3，然后解此一次方程即可．【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得3×t＝﹣3，解得t＝﹣1．故选：A．8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（）A．1﹣a B．﹣a﹣1C．a﹣1D．a+1【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（1﹣b）＝﹣a﹣1．故选：B．9．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）A．x2＝1+21%B．（1﹣x）2＝21%C．（1+x）2＝21%D．（1+x）2＝1+21%【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长率）2＝现在的绿地面积，列方程即可．【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，根据题意列方程得，（1+x）2＝1+21%，故选：D．10．一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的值不可能是（）A．3cm B．πcm C．6cm D．8cm【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，h＝12，最长时等于牙刷斜边长度是：h＝＝2，∴h的取值范围是：（18﹣2）≤h≤（18﹣12），即2＜（18﹣2）≤h≤6．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分，每题5分）11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数≥0，得出x≥3，根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，得出x≠3，所以自变量x的取值范围是x＞3．故答案为：x＞3．12．（5分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m＝﹣1．【分析】因为方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，所以m2﹣1＝0，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，∴m2﹣1＝0，解得m＝±1，∵m＝1时方程无实数根，∴m＝﹣1．故填答案：﹣1．13．（5分）当x取5时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值2．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，代数式2﹣取值最大，此时这个最大值2．故答案为：5，2．14．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，化简得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，故答案为：20．三、解答题（本大题共9小题，共90分，一题10分）15．（10分）计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．【分析】先把原式表示得到原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]＝1﹣（2﹣）2＝1﹣（8﹣4+3）＝1﹣11+4＝4﹣10．16．（10分）解方程：x2+18x＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：分解因式得：x（x+18）＝0，可得x＝0或x+18＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣18．17．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值（1）x2+2xy+y2；（2）+【分析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝16；（2）原式＝＝＝＝＝14．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，高AD＝h，求AB．【分析】先求出∠B＝60°，在Rt△ABD中，由sin B＝，求出AB即可．【解答】解：∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝60°，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵sin B＝，∴AB＝．19．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．20．（10分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一个综合性大学，为了方便A，B 两地师生的交流，学校准备在相距1.4km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中线段AB），经测量，在距A地1.3km，距B地1.5km的C处有一个半径为1.1km的公园，请问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？【分析】过C作CE⊥AB，交AB于点E，利用勾股定理得出CE，进而即可．【解答】解：过C作CE⊥AB，交AB于点E，设AE为x，则EB＝1.4﹣x，在Rt△ACE中，可得：AC2﹣AE2＝CE2，在Rt△CEB中，可得：BC2﹣BE2＝CE2，即1.32﹣x2＝1.52﹣（1.4﹣x）2，解得：x＝0.5，∴CE＝（km），∵1.2＞1.1，∴修筑的这条公路不会穿过公园．21．（10分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列方程求解后，根据要让消费者得到实惠可得答案；（3）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝ax+b，则，解之得∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；（2）根据题意知，（x﹣14）（﹣10x+460）＝1920，整理得：10x2﹣600x+8360＝0，解得：x＝22或x＝38，∵要让消费者得到实惠，∴x＝22，答：该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于22元；（3）设每天获利W元，W＝（x﹣14）（﹣10x+460）＝﹣10x2+600x﹣6440＝﹣10（x﹣30）2+2560，∵a＝﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x＝30，∴在0＜x≤28时，W随x的增大而增大，∴x＝28时，W最大值＝2520（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2520元．22．（10分）计算：．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝（12﹣6）÷＝6÷＝6．23．（10分）如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）【分析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．【解答】解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝（a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即ab+ab+c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷1.一元二次方程x2=3x的解为()A. x=0B. x=3C. x=0或x=3D. x=0且x=32.下列整数中，与√10最接近的整数是()A. 3B. 4C. 5D. 63.下列运算正确的是()A. √3+√4=√7B. √12=3√2C. √(−2)2=−2√14√6=√2134.方程x2+3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于()A. −1B. 1C. −3D. 35.下列各组数是勾股数的为()A. 2，4，5B. 8，15，17C. 11，13，15D. 4，5，66.用配方法解一元二次方程x2−6x−5=0，此方程可化为()A. (x−3)2=4B. (x−3)2=14C. (x−9)2=4D. (x−9)2=147.一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为()A. 20cmB. 25cmC. 26cmD. 30cm8.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.已知A点坐标为A(√2,0)点B在直线y=−x上运动，当线段AB最短时，B点坐标()A. (0,0)B. (√22,−√22) C. (1,−1) D. (−√22,√22)10.如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH.若PE=8cm，PG=6cm，EG=10cm，则长方形纸片ABCD的面积为()A. 105.6cm2B. 110.4cm2C. 115.2cm2D. 124.8cm211.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．12.计算√24+6√1的结果是______．613.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是______．14.计算：(√5−2)2020×(√5+2)2021的结果是______ ．15.若实数a、b满足|a2+3|+√b−9=3.则a+b=______ ．16.如图，△ABC中，AB=13，AD=6，AC=5，D为BC边的中点.则S△ABC=______ ．17.选择合适的方法解方程：(1)2(x+3)2=18；(2)3x2−6x−4=0．18.关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m−1)=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根．19.2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20.为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个.已知每个电子产品的固定成本为100元.问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？21.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．22.割补法是求图形面积的常用方法.如图，四边形ABDC中，∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=4，CD=5√3．(1)∠ACD的度数是______ ；(2)求该四边形的面积(注：有三个角都是直角的四边形对边相等)．23.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，M是AB的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则四边形ABCD 的面积为______ ．答案和解析1.【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】解：方程移项得：x2−3x=0，分解因式得：x(x−3)=0，解得：x=0或x=3，故选：C．方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】A【知识点】估算无理数的大小【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．由于9<10<16，于是√9<√10<√16，根据3.52=12.25>10，可得答案．【解答】解：∵32=9，42=16，∴3<√10<4，∵3.52=12.25>10，∴与√10最接近的是3．故选：A．3.【答案】D【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：A、原式=√3+2，所以A选项错误；B、原式=2√3，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=√14×√6√6×√6=√213，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵方程x2+3x−1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=−3．故选：C．根据一元二次方程中根与系数关系，即可得出x1+x2的值．此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．5.【答案】B【知识点】勾股数【解析】解：A、22+42=20≠52，故不是；B、82+152=289=172，故是勾股数；C、112+132=290≠152，故不是；D、42+52=41≠62，故不是；故选：B．勾股数是应该符合a2+b2=c2的据此作答即可．要熟记常用勾股数：3，4，5；8，15，17；5，12，13…，注勾股数还要是正整数．6.【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14，故选B．7.【答案】B【知识点】勾股定理的应用【解析】解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，∴AC=7cm，CB=24cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB=√AC2+BC2=√72+242=25(cm)．故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm．故选：B．圆桶内容下的木棒最长时，木棒、圆桶的直径、桶高三者正好构成一个直角三角形，根据勾股定理即可求解．本题是勾股定理在实际生活中的应用，把木棒、圆桶的直径、桶高三者转化成一个直角三角形是解决问题的关键．8.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【知识点】一次函数综合【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，由直线y=−x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB=45°，∵A(√2,0)，即OA=√2，∠ABO=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OD=AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线，∴BD=12OA=√22，又∵∠BOD=45°，∠BDO=90°，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=BD=√22，∵B在第四象限，∴B的坐标为(√22,−√22).故选：B．根据题意画出图形，由垂线段最短得到AB垂直于直线y=−x时AB最短，此时过B作BD垂直于x轴，由直线y=−x为第二、四象限的角平分线，得出∠AOB为45°，再由∠ABO 为直角，得到三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到D为OA的中点，BD 为斜边OA上的中线，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到BD为OA 的一半，由A的坐标求出OA的长，得出BD的长，而三角形BOD也为等腰直角三角形，得到OD=BD，求出OD的长，最后由B在第四象限，即可确定出B的坐标．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及坐标与图形性质，其中找出AB最短时B的位置是解本题的关键．10.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：依题意，得AE=PE=8cm，BG=PG=6cm，∴AB=AE+EG=24cm，且有勾股定理逆定理可知∠EPG=90°，∴长方形的宽为6×8÷10=4.8(cm)，故面积为24×4.8=115.2(cm2).故选：C．根据翻折的性质及勾股定理得长方形的宽，然后由长方形的面积公式可得答案．此题考查的是翻折的性质，掌握其性质是解决此题关键．11.【答案】五【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5，故答案为：五．根据多边形的内角和公式求出边数即可．本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．12.【答案】3√6【知识点】二次根式的性质、二次根式的加减【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2√6+√6=3√6．故答案为：3√6．13.【答案】560(1−x)2=315【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，560(1−x)2=315．故答案为：560(1−x)2=315．设每次降价的百分率为x，根据题意可得，560×(1−降价的百分率)2=315，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14.【答案】√5+2【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：原式=[(√5−2)(√5+2)]2020(√5+2)=√5+2，故答案为：√5+2．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】9【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵a2≥0，∴a2+3>0，∴|a2+3|=a2+3，∵|a2+3|+√b−9=3，∴a2+3+√b−9=3，∴a2+√b−9=0，∴a2=0，√b−9=0，∴a=0，b=9，∴a+b=0+9=9．故答案为：9．直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】30【知识点】勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质【解析】解：延长AD到E使AD=DE=6，连接CE，在△CDE和△BDA中，{CD=BD∠CDE=∠ADB DE=AD，∴△CDE≌△BDA(SAS)，∴CE=AB=13，S△ADB=S△CDE．∴S△ACE=S△CAB．在△ACE中，CE2=169=144+25=CA2+AE2，∴△ACE为直角三角形．∴S△CAB=S△ACE=12AE⋅CA=12×5×12=30．故答案为：30．由“SAS”可证△CDE≌△BDA，可得CE=AB=13，S△ADB=S△CDE.可得S△ACE=S△CAB，由勾股定理的逆定理可求△ACE为直角三角形，即可求解．本题考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵2(x+3)2=18，∴(x+3)2=9，∴x+3=±3，则x1=0，x2=−6；(2)∵3x2−6x−4=0，∴3x2−6x=4，∴x2−2x=43，则x2−2x+1=43+1，即(x−1)2=73，∴x−1=±√213，∴x 1=1+√213，x 2=1−√213． 【知识点】解一元二次方程-配方法、解一元二次方程-直接开平方法【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)根据题意得m ≠0且△=[−(2m −3)]2−4m(m −1)≥0， 解得m ≤98且m ≠0；(2)由(1)可知m ≤98且m ≠0，又∵m 为正整数，∴m =1，∴原方程变形为x 2+x =0，解得x 1=0，x 2=−1．【知识点】一元二次方程的概念、根的判别式【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m ≠0且△=(2m −3)2−4(m −1)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；(2)利用m 的范围可确定m =1，则原方程化为x 2+x =0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即△≥0． 19.【答案】解：(1)设增长率为x ，依题意得：2(1+x)2=2.42，解得：x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(不合题意，舍去)．答：这个增长率为10%．(2)2.42×(1+10%)=2.662(万人次)．答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．【知识点】一元二次方程的应用【解析】(1)设增长率为x ，根据第一批及第三批公益课受益学生人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据第四批公益课受益学生人数=第三批公益课受益学生人数×(1+增长率)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则每天可售出300+200−x×25=(1300−5x)个，5依题意得：(x−100)(1300−5x)=32000，整理得：x2−360x+32400=0，解得：x1=x2=180．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【知识点】一元二次方程的应用【解析】设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则每天可售出(1300−5x)个，根据总利润=每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=√AE2−AB2=√102−82=6，∴CE=4，∴E(4,8)．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴(8−OD)2+42=OD2，∴OD=5，∴D(0,5)，综上D点坐标为(0,5)、E点坐标为(4,8)．【知识点】翻折变换(折叠问题)、坐标与图形性质【解析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE 中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22.【答案】60°【知识点】勾股定理【解析】解：(1)∵四边形ABDC中，∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠ACD=60°，故答案为60°；(2)如图，延长CA、DB交于点E，由(1)可知∠E=30°．在Rt△ABE中，∵AB=4，∠E=30°，∴BE=2AB=8，∴AE=√BE2−AB2=√82−42=4√3，在Rt△DEC中，∵∠E=30°，CD=5√3，∴CE=2CD=10√3，∴DE=√CE2−CD2=√(10√3)2−(5√3)2=15，∴S△ABE=12×4×4√3=8√3，S△CDE=12×5√3×15=75√32，∴S四边形ABDC =S△CDE−S△ABE=59√32．(1)有四边形内角和为360°，可求出∠ACD；(2)延长CA、DB交于点E，则∠C=60°，∠E=30°.在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE=2AB=8，根据勾股定理求出AE=4√3.同理，在Rt△DEC中求出CE=2CD=10√3，DE=15，然后根据S四边形ABDC=S△CDE−S△ABE，计算即可求解．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】30【知识点】直角梯形*、三角形的面积【解析】解：延长CM、DA交于点E．∵AD//BC，∴∠MAE=∠B，∠E=∠BCM．又AM=BM，∴△AME≌△BMC(AAS)．∴ME=MC=6.5，AE=BC．又BC+CD+DA=17，∠D=90°，∴DE+DC=17①，DE2+DC2=CE2=169②．[(DE+DC)2−DE2−DC2]=60．∴DE⋅CD=12DE⋅CD=30．∴梯形ABCD的面积为12故答案为：30．延长CM、DA交于点E.根据AAS可以证明△AME≌△BMC，则ME=MC=6.5，AE=BC；根据BC+CD+DA=17，得DE+DC=17①，根据勾股定理，得DE2+DC2=CE2= 169②，联立求得DE⋅CD的值，即可求得梯形的面积．此题综合运用了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及完全平方公式的运用．。
安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
安徽省合肥市2020—2021学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题卷一、单选题1.下列计算正确的是（ ）2.是同类二次根式的是（ ）3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）4.已知关于x 的方程与有一个公共根，求的值（ ）A.0B.1C. D.不能确定5.一元二次方程配方后可变形为（ ）A. B. C. D.6.已知关于x 的一元二次方程有一个根为，则a 的值为（ ）A.0B.0或C.1D.7.关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. B.且 C. D. 且8.如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一动点，则的最小值为（ ）A.4B. C. D.39.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②+=-===20x px q ++=()20x qx p p q ++=≠()2021p q +1-2810x x --=()2417x +=()2415x +=()2417x -=()2415x -=()22120a x x a a +-++=0x =1-1-()21410k x x --+=5k ≥-5k ≥-1k ≠5k ≤5k ≤1k ≠EF CF +2+()x y >2249x y +=，③，④.其中说法正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分交BC 于点E ，，，连接OE .下列结论：①；②DB 平分；③；④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利.假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给______个人.12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A 与点B 重合，则DE 的长是______.13.如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点、、、…、，则点的坐标是______.14.课间，小聪拿着艺师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，从三角板的刻度可知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为______cm.三、解答题2x y -=2449xy +=9x y +=ABCD ADC ∠60BCD ∠=︒2AD AB =ABCD S AB BD =⋅ ADE ∠AB DE =CDE BOC S S =△△ABC △1P 2P 3P 2010P 2010P 90ACB ∠=︒AC BC =20cm AB =15.计算：（1（2）16.解方程：（1）（2）17.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的内角和.18.已知关于x 的方程：.（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）证明：无论k 取何值，该方程总有实数根.19.如图，点E ，点F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，.（1）求证：；（2）若，，，求平行四边形ABCD 的面积.20.某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台.（1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售______台；（2）商店销售该家电获利200元，那么每台售价应增加多少元？21.如图是鼇立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，求警示牌的高CD （结果精确到0.1米，参考数据：，）.22.如图，在中，AP 、BP 分别是和的角平分线，已知.（1）求线段AB 的长；（2）延长AP ，交BC 的延长线于点Q .①请在答卷上补全图形；(041-(()2771+---28120xx -+=()()5222x x x -=-()2220k x kx --+=BE DF ∥AF CE =10AC =6BC =30ACB ∠=︒4AM =8AB =45MAD ∠=︒30MBC ∠=︒ 1.41≈1.73≈ABCD DAB ∠CBA ∠5AD =②若，求的周长.23.（1）问题探究①如图1，在直角中，，，，若P 是BC 边上一动点，连接AP ，求AP 的最小值.②如图2，在等腰直角中，，，求边AB 的长度（用含a 的代数式表示）.（2）问题解决如图3，在等腰直角中，，，D 是边BC 的中点，若P 是AB 边上一动点.E 是AC 边上一动点，请直接写出的最小值.图1图2图3安徽省合肥市2020—2021学年八年级数学下学期期中学业质量检测试题答案一、选择题1-10BDCCCADCCD二、填空题11.712.13.14.三、解答题15.2.6BP =ABQ △ABC△90BAC ∠=︒13BC =5AB =ABC △90ABC ∠=︒AC a =ABC △90ABC∠=︒4AC =PDPE +154(20013(04141=-==(()2771+--()4948451=---+4948451=--+-45=-+16.（1），，，.（2），，，.17.解：设多边形的边数为n ，则，解得，∴度.18.（1）把代入方程：，得：.解得：.由根与系数的关系得，即，所以；（2）证明：当即时，该方程是，此时，符合题意.当，时，该方程总有实数根.综上所述，无论k 取何值，该方程总有实数根.19.【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，28120xx -+=()()260x x --=12x =26x =()()5222x x x -=-()()52220x x x ---=()()5220x x --=125x =22x =()23n n =-6n =()21804180720n -⨯=⨯=2x =()2220k x kx --+=()42220k k --+=3k =122k x x k -+=--2232kx k -+=-=-21x =20k -=2k =220x -+=1x =20k -≠()()224422b ac k k ∆=-=---⨯()240k =-≥AD BC =AD BC ∥DAF BCE ∠=∠BE DF ∥AFD CEB ∠=∠ADF CBE ≌△△∴；【小问2详解】如图，过点A 作交BC 的延长线于点H .∵，，，∴∴BC=6，∴平行周边形ABCD 的面积为.20.（1）（台）。
2020-2021合肥中初二数学下期中试卷(带答案)
2020-2021合肥中初二数学下期中试卷(带答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 23．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．6 5．把式子1a -） A a B a -C ．a D ．a --6．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A．32B．3C．1D．437．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．203B．252C．20D．258．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3221-=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m29．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是() A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜310．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④12．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二、填空题13．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．一次函数的图像经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0，2-），则这个一次函数的函数表达式是________________.15．如图，在矩形ABCD中，2AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．16．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．17．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.18．如果最简二次根式22x-3与9-4x 是同类二次根式，那么x =______.19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．20．比较大小：23________13.三、解答题21．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE的值． 22．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.23．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．24．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 1a- 10a∴-≥ 0a ∴<211a a a a∴-=-⨯=--故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.8．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、32-2=22，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI ＝KI ＝HI ，∵DH ＝EI ，∴HI ＝DE ＝（）2﹣1×3， 则第n 个内接正方形的边长为：3×（）n ﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2．【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解．15．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．17．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 18．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x 解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x ，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的 5 【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．20．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴三、解答题21．（1）2（2）AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则2=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得== 同理得12== ∵AD=AE+ED∴11+3AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．22．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ， ∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．23．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．24．（1）x ＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx +b ＞0的解集，找到x 轴上方的范围就可以了，比C 点横坐标大就行了 （2）①我们可以先根据B ，C 两点求出k 值，因为不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1 所以B 点横坐标为1，利用x=1代入y 1＝kx +b ，即求出B 点的坐标;②将B 点代入y 2＝﹣4x +a 中即可求出a 值.【详解】解：（1）∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y 1＝kx +b 上，∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2；（2）①∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b 上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩ ，得b=4k=2⎧⎨⎩， ∴一次函数y 1＝2x +4，∵不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1，∴点B 的横坐标是x ＝1，当x ＝1时，y 1＝2×1+4＝6， ∴点B 的坐标为（1，6）；②∵点B （1，6），∴6＝﹣4×1+a ，得a ＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度25．135º．【解析】【分析】在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．。