中位数与众数1
中位数和众数的求法
中位数和众数的求法
中位数和众数的求法：一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数，如:1,2,3,3,4,6,6,7,8的众数是3和6。
中位数，把所有的同类数据按照大小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
众数（Mode）是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。
修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
用M表示。
理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
中位数与众数
中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。
在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。
一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。
具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。
计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。
3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。
而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。
因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。
众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。
计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。
2. 找出频率最高的数值，即为众数。
例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。
如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。
三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《中位数与众数》是学生在学习了平均数、方差等统计量的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。
中位数与众数是描述数据集中趋势的两种统计量，它们能够反映出数据的一些不同特点。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的计算和意义，也有一定的数据分析基础。
但是，对于中位数与众数的计算方法和意义，可能还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例，帮助学生理解和掌握中位数与众数的概念和方法。
三. 教学目标1.理解中位数与众数的含义，掌握求一组数据的中位数与众数的方法。
2.能够运用中位数与众数解决实际问题，提高数据分析的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数与众数的含义，求一组数据的中位数与众数的方法。
2.教学难点：理解中位数与众数在实际问题中的应用，能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数与众数的含义和求法。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括中位数与众数的定义、求法、实例等。
2.数据材料，用于引导学生探究中位数与众数。
3.练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：一组数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述？进而引出中位数与众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数与众数的定义，并通过PPT展示具体的例子，让学生直观地感受中位数与众数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其中位数与众数，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
中位数众数1
1、（2010•包头）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为件，中位数为件，众数为件；（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？考点：众数；加权平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．解答：解：（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3）÷15=304，按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为304，210，210；（2）合理．因为销售210件的人数为有12人，能代表大多数人的销售水平，所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．2、（2008•贵阳）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．解答：解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．3、（2006•天津）为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解答：解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
八(上)6.2中位数与众数1
6.2 中位数与众数（1）[ 教案]班级姓名学号学习目标：1、能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；3、能从统计的角度对日常生活中的简单问题与现象作出判断．学习重点：众数与中位数的求法和运用．学习难点：众数和中位数两概念的形成过程．学习过程：一、新知探究：1、案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分，95分, 75分, 10分.妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈，自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组里已经处于中上水平，算学得不错了.如果你是老师，你对小明的说法认同吗？请说说你的看法！案例2：阿冲大学毕业以后想找一份工作，于是去人才市场应聘.在浏览招聘信息的时候，发现了他一直向往的※※公司也在招聘员工，于是前往面试．下面是阿冲面试时跟经理的对话场景：阿冲：你们公司员工收入怎么样? 经理：我这里报酬不错,月平均工资有2000元.而结果…结论：有时候，平均数并不能反映一组数据的一般特征．2、中位数的概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数.练习：（1）小明所在小组5人的考试成绩：70分，90分， 95分, 75分, 10分.这5个数的中位数是；（2）若小亮也加入了他们这个学习小组，他的考试成绩是88分，则这6个数的中位数是 .3、问题1：如果你是某家鞋店的店长，在进货的时候你都会考虑哪些因素？若鞋店在上周内销售了某种运动鞋115双，其中各种尺码的鞋的销售量如表格所示：你会如何进货?说说你的理由．4、众数的概念：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习：（1）在某次测验中,小方的四门功课得分为: 80,75,80,95,那么在这次测验中，小方得分的众数是 ；（2）一组数据50,40,80,40,90,30,50,50,40,20的众数是 . 注：一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 二、能力提高：1、、我校九年级（2）班每位同学都向乌石中学捐献图书，捐书情况如下表：（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？ （2）求捐书册数的中位数和众数．2、中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示． （1）选手得分的中位数是多少？ （2）选手得分的众数是多少？ （3）平均分约为多少？3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、x 、7、7、8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A 、7 B 、6 C 、5.5 D 5（2）一组数据：x ，8,10,10的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 三、小结归纳：1、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ ）； 中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）；A 、平均水平B 、中等水平C 、多数水平 2、通过今天的学习，你有什么感受？。
数学九年级上册《中位数与众数(1)》导学案
3.2 中位数与众数(1)班级______学号_____姓名___________[学习目标]⒈能记住中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。
⒉能应用中位数、众数知识分析解决实际问题。
⒊初步感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系。
[学习过程]活动一导学预习1.平均数：。
2.中位数：。
3.众数：。
活动二自主尝试1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。
如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。
归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
2. 10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．活动三展示提升1.数据1、2、4、5、3的中位数是。
2.数据1、3、4、5、2、6的中位数是。
3.数据5、6、7、6、8、8的众数是，数据1、2、3、4、5 众数（填有或没有）。
身高/cm 155 158 160 165 168 170 175 178 180人数/人 2 2 3 3 6 12 8 3 1⑴该组数据的中位数是；⑵该组数据的众数是；⑶九年级⑴班学生的平均身高约为。
活动四思维提升1.设计一组数据，使它的中位数是8 。
2.已知数据a、a、b、c、d、b、c、c，其中a＜b＜c＜d，这组数据的众数为，中位数为，平均数为。
3.在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中等水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中等水平？4.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
中位数与众数 刘定安[1]
![中位数与众数 刘定安[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/877ac29c51e79b8968022614.png)
在冲突中引入在比较中生成—《中位数与众数》的教学设计与评析●教学内容：中位数与众数●教学目标：【知识技能目标】掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数。
【过程方法目标】通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
【情感态度目标】统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系。
●教学重点、难点：【教学重点】求一组数据的中位数和众数。
【教学难点】平均数、众数、中位数这三个量之间的区别与联系。
●教学过程：一、创设情境、引出问题：1、前不久，刘老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，刘老师排在一不小心，刘老师的成绩被墨水弄污了。
谁来猜一猜，刘老师可能跳了多少下？（学生各自猜测）【设置生活情境,可以让学生感受到生活中处处有数学；数学猜想作为一种直觉思维活动，有助于提高学生学习的积极性、同时对培养学生勇于探索的精神和创造性思维都是大有裨益的】二、探索交流、领悟新知：1、你们都认为刘老师的成绩应在平均数之上，一定是这样吗？有没有可能在平均数之下呢？完成表格中刘老师成绩107的填写。
（如果有人猜120之下，则顺势引导）如何更清楚的看出老师的名次？再让学生验证一下平均数是不是120，并说明排名情况。
学生惊奇地发现刘老师的成绩虽然比平均数低，却排在第二名。
2、为什么刘老师的成绩比平均数低，却还能排在第二名呢？启发学生讨论、交流。
引导学生观察分析原因，从而发现第一名老师跳得太好了，远远高于其他六位老师的成绩，把平均数大大提高了。
7个数据中高于平均数的只有1个，低于平均数的却有6个，平均数已大大偏离了这组数据的中心位置。
【冲突的产生对思维的诱发作用是明显的，学生发自内心的疑问可有效地促进积极的思维活动的出现.】教师顺势说明“238”这样的数据对平均数产生了较大的影响，是一个极端数据，并问：你们觉得，这时用平均数120代表这7位老师跳绳的普遍水平合适吗？（不太合适）3、你能从中选择一个数据来代表这7位老师跳绳的普遍水平吗？学生充分地自主寻找，在有一些学生认为应选择102时，引导学生发现： 102正好是这组数据中正中间的一个，大部分学生觉得这时用102更能代表这7位老师跳绳的普遍水平。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中位数和众数（第一课时）
一、教学目标
1认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助
人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点
1重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：1、以表格形式出现的数据如何求中位数；2、利用中位数、众数分析数据信息
三、教学过程：
环节一：我画你猜
教师黑板上画出卡通人物----（三毛）
环节二：课堂引入
情景：三毛求职
三钛辩业后到-會司应聘
第二无三毛上班几
该公司员工的月薪如下:
貝工经理职员A职员日职员U职员D职员E职员F
月薪60004000170013001200110011001100500然后提问：（1）经理所说的公司的平均月薪2000元是否言过其实?
（2）平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗?
（3）若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
分析：1200元，正好处于所有员工工资的最中间，有4个人的工资比它高，4个人的工资比它低，因此我们称1200元是这组数据的中位数。
9个员工中有3个人的工资都是1100元, 1100元出现的次数最多。
因此我们称1100元是这组数据的众数。
环节三：自主探究
1. 活动感知：请7名学生上台，求出身高的中位数；增加一名同学，又该怎样求身高的中位
数？
2. 尝试概括：什么是中位数？
（1）中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，
为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（2 ）根据定义，求中位数的步骤是什么？
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗？
n为偶数时，中间位置是第______________ 个
n为奇数时，中间位置是第______________ 个
3•讨论后总结：什么叫众数？
（1 ）众数定义：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
（2）注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据
，而不是相应的次数•众数有可能不唯一，注意不要遗漏.
环节四：练习
练习1:竞选总统时，人们比较关心的数据是_________________________ （填“平
均数”、“中位数”或“众数”）。
练习2:数据1、3、5、4、7的中位数是 ______________________ 。
练习3:数据1、3、5、4、7、8的中位数是_________________ 。
练习4、我班有八位同学所穿鞋子码数如下：（单位码）
42、41、38、36、41、36、35、39
这组数据的众数是什么？
练习5、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列是：
55 57 61 62 98
那么，它们的众数是多少？
练习6、（云南中考题）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
1、求这15位营销人员该月销售量的众数：
2、求这15位营销人员该月销售量的中位数：
3、通过计算，这组营销员的月平均销售额为320件，假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320 件,你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定- 个较合理的销售定额，并说明理由。
四、课堂小结：
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2•当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所
给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3. —组数据的中位数是唯一的.
4. 众数一定在所给数据中。
5. 众数可能不唯一。
五：布置作业：
拓展实践：当一组数据的个数较多的时候，你知道利用什么工具可以快捷地求出这组数据
的平均数、中位数与众数吗？
课后丿息考：平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们三者之间又有什么区别与联系呢？。