小学三年级奥数讲解.竖式数字谜

竖式数字谜
第1部分：加、减法竖式数字谜
这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。

解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。

关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。

题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。

这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。

即5+？=9。

从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了.
例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。

从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。

百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。

例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。

但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。

被减数有四位，减去1后，差却成了三
位数，只有相减时连续退位，才会如此。

那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。

这样，就可以断定被减数是1000。

知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！
例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。

十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。

那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。

再看百位，因为被减数是四位数。

相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。

例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。

你能知道被污染的四个数字的和吗？
解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。

即两个数字和是9。

和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。

所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。

例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。

解：这是一道三个三位数的加法。

从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。

同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。

而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。

因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75
针对练习
1．在□里填上适当的数。

□8□+□6□3
□□1 2 8
□
+9 1
□□□
6 3□□
+□7 8
□0 2 6
□□5
—□□
7
□2 6□
—□7 9
9□6
□0 0□
—6 0□9
1□4 9
2.在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。

□□□
—8 5
6 3 7
3.在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。

□□□—□8 5 5 4 8
□□□
—□8 7
7 3 7
□□□
—2□5
8 3 7
4.在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。

□2—2□
2 4
4 9□
—□□7
1 7 5
□2□
—□□8
5 3 6
5.在方格中填上0—9十个数字，不能重复，使等式成立，你能做到吗？
□□4
+2 8□
□□□3
第2部分：乘、除法竖式数字谜
掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。

根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。

例1：在乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。

3□7
×□
2□9□
例3：在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。

例4：在右边除法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

针对练习
1.在下列各竖式的□里填上合适的数：
2．在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？
3．“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？
4．在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：
5.在下式的□里填上合适的数。

第2部分：乘、除法竖式数字谜
掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。

根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。

例1：在乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。

3□7
×□
2□9□
例3：在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。

例4：在右边除法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

针对练习
1.在下列各竖式的□里填上合适的数：
2．在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？
3．“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？
4．在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：。